Dokumen tersebut membahas mengenai konsep deret hitung dan penerapannya dalam bidang ekonomi seperti analisis perkembangan variabel produksi, biaya, pendapatan, dan lainnya. Juga membahas rumus-rumus dasar deret hitung serta contoh soal penerapannya dalam menghitung penerimaan perusahaan, jumlah penduduk suatu kota, dan nilai investasi/pinjaman di masa kini dan masa depan.

1. NURLAILI JANATI, SE., ME

2. Suku ke n
Jumlah n suku
b
n
n
a
n
Jn )
1
(
2
. 


 b
n
a
Sn 1




3. Suku ke n dari deret ukur
Sn= 𝒂𝒑𝒏−𝟏
Jumlah n suku
Jn =
𝑎 (1− 𝑃𝑛 )
1 −𝑃
…. Untuk P < 1
Jn =
𝑎 ( 𝑃𝑛 −1)
𝑃 − 1
…….Untuk P > 1

4. Jika perkembangan variabel-variabel
tertentu seperi produksi, biaya, pendapatan,
dan lain-lain berpola seperti deret hitung
maka prinsip deret hitung dapat
menganalisis perkembangan variabel
tersebut.
Artinya variabel-variabel tersebut
bertambah secara konstan dari suatu periode
ke periode berikutnya

5. Besarnya penerimaan PT Berkah Jaya dari hasil
penjualan barang produksinya pada tahun ke 5
adalah sebesar 720 juta, dan tahun ke 7 sebesar
980 juta. Hitunglah :
a. Penerimaan pada tahun pertama
b. Penerimaan pada tahun ke -4
c. Pada tahun ke berapa perusahaan akan
mendapatkan penerimaan sebesar460 juta?

6. a. Dik : S5 = 720 juta dan S7 = 980 Juta
Dit : Penerimaan pada tahun pertama
Jawab : Sn = a+ (n-1) b
S5 =a+(5-1)b= 720
= a+4b = 720 …. Pers 1
S7 = a + (7-1)b =980
= a+6b=980 …. Pers 2
Eliminasikan :
a+4b = 720
a+6b = 980
-2b = -260
b = 130

7. Substitusi :
a+4b = 720
a+4(130) = 720
a+520 = 720
a= 720- 520
a= 200
Masukkan ke dalam rumus =
Sn = a+(n-1)b
= 200+(1-1)b
= 200+0
= 200
Maka penerimaan perusahaan pada tahun pertama adalah 200

8. b. Sn = a+(n-1)b
S4 = 200 + (4-1) 130
= 200 + (3)130
= 200 + 390
= 590
Maka penerimaan perusahaan pada tahun ke 4 sebesar 590 juta
c. Sn = a+(n-1)b
460 = 200 + (n-1)130
460 = 200 + (130n - 130) 130
460 = 70 + 130n
460 – 70 = 130 n
390 = 130 n
n = 3
Maka perusahaan mendapatkan penerimaan sebesar 460 juta pada tahun ke 3

9.  Besarnya penerimaan PT Nur Cahaya dari hasil penjualan barang produksinya
pada tahun ke 6 adalah sebesar 500 juta, dan tahun ke 10 sebesar 800 juta.
Hitunglah :
a. Penerimaan pada tahun ke 1
b. Penerimaan pada tahun ke 4
c. Pada tahun ke berapa perusahaan akan mendapatkan penerimaan sebesar 950
juta?

10.  Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomoi adalah
dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Seperti dikatakan Malthus, penduduk
dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur
 Rumus :
Pt= 𝑷𝟏𝑹𝒕−𝟏
Dimana :
P1 = jumlah pada tahun pertama (basis)
Pt = jumlah pada tahun ke t
r = persentase jumlah pertahun dimana R = 1+r
t = indeks waktu (tahun)

11.  Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahun 1991. tingkat pertumbuhannya 4%
pertahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006.
 Dik =
 P1 = 1.000.000
 r = 4% atau 0.04 maka R = 1+r = 1.04
 Dit jumlah penduduk pada t=2006
 Jawab :
 P1 = 2006 – 1999 = 15
 Maka P15 = 1.000.000 (𝟏. 𝟎𝟒)𝟏𝟔−𝟏
(dengan catatan 2006-1999= 15 tahun tetapi tahun basis
tetap dihitung)
 = 1.000.000 (1.80094350551)
 = 1.800.943 jiwa

12.  Berapa jumlah penduduk 15 tahun kemudian dengan tingkat pertumbuhannya
sebesar 2,5% ?
 Maka Pt = 1.800.943
 r = 2,5% atau 0.025 maka R = 1+0.025 = 1.025
 P15 = 1.800.943 (𝟏, 𝟎𝟐𝟓)𝟏𝟓−𝟏
 = 1.800.943 (1.41297382097)
 = 2.544.685 jiwa

13. Penduduk di kota Jakarta berjumlah sebesar 5 juta jiwa
pada tahun 2010, tingkat pertumbuhan penduduk sebesar
2 persen per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota
Jakarta pada tahun 2025.
Dan jika mulai tahun 2025 pertumbuhannya meningkat
menjadi 5% pertahun, berapakah jumlah penduduk 10
tahun kemudian?

14.  Model ini merupakan penerapan deret ukur dengan rasio simpan pinjam dan investasi. Dapat digunakan untuk menentukan
besarnya pengembalian kredit di masa dating berdasarkan tingkat bunga, atau untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah
hasil investasi yang akan diterima di masa datang.
 Jika missal modal pokok sebesar P di bungakan secara majemuk dengan suku bunda pertahun sebedsar I, maka jumlah akumulatif
modal tersebut di masa datang setelah n tahun (Fn) dihitung sebagai berikut :
1. Nilai Masa Depan
 Fn = P ( 1 + i ) pangkat n
 atau Rumus untuk menghitung frekuensi pembayaran bunga yaitu : Fn = P (1 +
𝑖
𝑚
) pangkat m.n
Dimana :
Fn = Nilai akhir tabungan / total tabungan
P = tabungan awal
i = besarnya bunga / tingkat bunga pertahun
n= jumlah tahun
m = frekuensi pembayaran missal 1 tahun ada 2 semester berararti m = 2

15.  Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp. 5 juta dengan jangka waktu
3 tahun dan tingkat bunga sebesar 2% pertahun. Berapa jumlah seluruh uang yang
harus dikembalikannya pada saat pelunasan?
 Jawab :
 P = 5.000.000
 i = 0.02
 n = 3
 Maka Fn = P (𝟏 + 𝒊)𝟑
 = 5.000.000 ( 1+0.002)
𝟑
 = 5.000.000 (1,061208)
 = 5.306.040
Maka setelah 3 tahun, nasabah harus mengembalikan sebanyak Rp. 5.306.040

16. Dari contoh kasus diatas, jika pembayaran setiap
semester maka berapa jumlah uang yang harus
dikembalikan oleh nasabah?
Dari contoh diatas, jika pembayaran setiap bulan
maka berapa jumlah uang yang harus
dikembalikan oleh nasabah dalam waktu 3 tahun?

17. 2. Nilai masa sekarang
P = (
1
1+𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑛
) . F
P = (
1
1+𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑚.𝑛
) . F
Dimana ;
F =Nilai / Jumlah masa depan
P = Nilai/jumlah sekarang
i = tangkat bunga pertahun
n = jumlah tahun
m = Frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

18.  Tabungan si A akan menjadi sebesar 5 juta pada 3 tahun yang akan
datang. Jika tingkat bunga berlaku sebesar 10% pertahun,
berapakan tabungan si A pada saat sekarang?
 F = 5.000.000
 n = 3
 i = 10% atau 0.1
 Jawab :