Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018

1. SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01
MÔN: TOÁN
Ngày 04 tháng 11 năm 2017
Thời gian làm bài: 90 phút.
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số lẻ. B. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5.
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng4. D. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 2: Cho hàm số 4 2
y x 2x 5.   Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 0 và 1; . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 . 
C. Hàm số đồng biến với mọi x.
D. Hàm số nghịch biến với mọi x.
Câu 3: Cho hàm số  y f x liên tục trên  0 và có bảng biến thiên như hình dưới đây
x  0 2 
 f ' x - - 0 +
 f x 2  
 2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.    f 5 f 4  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng2.
D. Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Kết quả  b,c của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm
xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình
bậc hai 2
x bx c 0 .   Tính xác suất để phương trình có nghiệm.
A.
19
36
B.
1
18
C.
1
2
D.
17
36

2. Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2x 1
y
x 1



B.
2x 1
y
x 1



C.
2x 1
y
x 1



D.
1 2x
y
x 1



Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có  SA ABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻAM SB .
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  AM SAD B.  AM SBC C.  SB MAC D.  AM SBD
Câu 7: Cho hàm số
3x 1
y .
3x 2



Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:
A. x 3 B. y 1 C. x 1 D. y 3
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 3x 5   trên đoạn  0; 2 .
A.
 0;2
maxy 3 B.
 0;2
maxy 5 C.
 0;2
maxy 0 D.
 0;2
maxy 7
Câu 9: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông.
Câu 10: : Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đoạn bằng
a
x, 0 x
2
 
  
 
phần còn lại là
một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng
trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A.
a
x
3
 B.
a
x
4
 C.
a
x
5
 D.
a
x
6

Câu 11: Công thức số tổ hợp là:
A.
 
k
n
n!
A
n k !


B.
 
k
n
n!
A
n k !k!


C.
 
k
n
n!
C
n k !k!


D.
 
k
n
n!
C
n k !


Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
4a
.
3
Khi đó, độ dài SC bằng

3. A. 3a B. 6a C. 2a D. 6a
Câu 13: Hàm số    
23 2
y x 3 m 1 x 3 m 1 x.     Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x 1
khi:
A. m 2 B. m 1 C. m 0;m 1  D. m 0; m 4 
Câu 14: Tìm a để hàm số  
 
2x 1 x 5
khi x 4
x 4f x
a 2 x
khi x 4
4
   
  
 

liên tục trên tập xác định.
A. a 3 B. a 2 C.
11
a
6
  D. a=
5
2
Câu 15: Cho hàm số  y f x có đạo hàm  f ' x liên tục trên và đồ thị
của hàm số  f ' x trên đoạn  2; 6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng
trong các khẳng định sau.
A.  
 
 
2;6
maxf x f 1

  B.  
 
 
2;6
maxf x f 2

 
C.  
 
 
2;6
maxf x f 6

 D.  
 
    
2;6
maxf x max f 1 ,f 6

 
Câu 16: Cho hàm số  f x xác định trên và có đồ thị của hàm số  f ' x như hình vẽ
bên. Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17: Gọi d là đường thẳng đi qua  A 2;0 có hệ số góc m cắt đồ
thị  3 2
C : y x 6x 9x 2     tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu
vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C có diện tích
bằng 8.
A. m 1 B.
1
m
2
 C. m 2 D.
3
m
2

Câu 18: Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình  f x 2 2   
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4

4. Câu 19: Cho hàm số 3 21
y x -ax 3ax 4
3
   với a là tham số. Biết 0a là giá trị của tham số a để
hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm 1 2x ,x thỏa mãn
2 2
1 2
2 2
2 1
x 2ax 9a a
2.
a x 2ax 9a
 
 
 
Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.  0a 10; 7   B.  0a 7;10 C.  0a 7; 3   D.  0a 1;7
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnha .  SA ABC và SA a 3 .
Thể tích khối chóp S.ABC là
A.
3
3a
6
B.
3
a
4
C.
3
3a
8
D.
3
3a
4
Câu 21: Cho dãy số  nu với n
nu 3 . Tính n 1u ?
A. n
n 1u 3.3  B. n
n 1u 3 1   C. n
n 1u 3 3   D.  n 1u 3 n 1  
Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM. Mặt
phẳng  ABN cắt SC tại E . Gọi 2V là thể tích của khối chóp 1S.ABE và V là thể tích khối chóp
S.ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 1
1
V V
8
 B. 2 1
1
V V
4
 C. 2 1
1
V V
3
 D. 2 1
1
V V
6

Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 5880 B. 2942 C. 7440 D. 3204
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số    3 2 2
f x x 3x m 3m 2 x 5      đồng
biến trên  0;2 ?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết
rằng tam giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 5 và
khoảng cách từ D tới mặt phẳng  SHC là 2a 2 (H là trung điểm của AB ). Thể tích khối chóp
S.ABCD là:
A.
3
a 3
3
B.
3
a
3
C.
3
4a 3
3
D.
3
4a
3
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y sin x cos x 2 .  

5. A. min y 3 B.
11
min y
2
 C. min y 3  D.
11
min y
4

Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y 3x x 7x 1    tại điểm  A 0; 1 là
A. y 1 B. y 7x 1   C. y 0 D. y x 1 
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'cạnh đáy a 4, biết diện tích tam giác A'BC
bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'bằng
A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
2 2
x 1
y
m x m 1


 
có bốn
đường tiệm cận.
A. m 1 hoặc m 1 B. Với mọi giá trị m C. m 0 D. m 1 và m 0
Câu 30: Tìm m để hàm số
x 1
y
x 1



đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
A. m 1  B. m 1 C. m 1 D. m 1 
Câu 31: Trên đoạn
5
2 ;
2
 
   
, đồ thị hai hàm số y sinx và y cos x cắt nhau tại bao nhiêu
điểm?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 32: Cho hàm số 3
y x 3x 1   có đồ thị  C . Gọi    A A B BA x ;y , B x ,y với A Bx x là các
điểm thuộc  C sao cho các tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB 6 37. Tính
A BS 2x 3x 
A. S 90 B. S 45  C. S 15 D. S 9 
Câu 33: Tìm hệ số của 7
x trong khai triển  
15
3 2x
A. 7 7 8
15C 3 .2 B. 7 8 7
15C 3 .2 C. 7 8 7
15C 3 .2 D. 7 7 8
15C 3 .2
Câu 34:
2 2
x
x x 4x 1
lim
2x 3
  

bằng:
A.
1
2
B.
1
2
 C.  D. 
Câu 35: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên:
x  2 4 
y' + 0 - 0 +

6. y 3 
 2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2.  D. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
Câu 36: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các
cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một
học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.
A.
661
715
B.
660
713
C.
6
7
D.
5
9
Câu 37: Cho tứ diện ABCDcó các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau, AB AC DB DC 2a    . Tính khoảng cách từ B đến mp  ACD .
A. a 6 B.
2a 6
3
C.
a 6
3
D.
a 6
2
Câu 38: Cho cấp số cộng  nu :2,a,6,b. Tích a.b bằng:
A. 32 B. 22 C. 40 D. 12
Câu 39: Một vật chuyển động theo quy luật    3 21
s t t 12t , t s
2
   là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt đầu chuyển động,  s mét là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Tính vận tốc tức
thời của vật tại thời điểm  t 10 giây .
A. 100m / s B. 80m / s C. 70m / s D. 90m / s
Câu 40: Đặt    
22
f n n n 1 1.    Xét dãy số  nu sao cho
       
       n
f 1 .f 3 .f 5 ...f 2n 1
u
f 2 .f 4 .f 6 ...f 2n

 .
Tính nlimn u .
A. nlimn u 2 B. n
1
limn u
3
 C. nlimn u 3 D. n
1
limn u
2
Câu 41: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là  a a 0 ,
tam giác có diện tích lớn nhất là
A.
2
a
6 3
B.
2
a
5 6
C.
2
a
6 5
D.
2
a
3 6

7. Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin3x cos2x 
A. y' 2cos3x sin 2x  B. y' 2cos3x sin 2x 
C. y' 6cos3x 2sin 2x  D. y' 6cos3x 2sin 2x  
Câu 43: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ:
A. tăng 4 lần. B. tăng 8 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 2 lần.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 4 cm. Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC . M thuộc SC sao cho CM 2MS . Khoảng
cách giữa hai đường AC và BM là ?
A.
4 21
cm
21
B.
8 21
cm
21
C.
2 21
cm
3
D.
4 21
cm
7
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng
định nào dưới đây là sai?
A. SA BC B. SB AC C. SA AB D. SB BC
Câu 46: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng2a , cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai
mp    ABC và A'B'C' .
A.
6

B.
3
arcsin
4
C.
3

D.
3
arccos
4
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
AB BC a, AD 2a.   SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa  MN và SAC .
A.
1
5
B.
3 5
10
C.
55
10
D.
2
5
Câu 48: Cho hàm số 4 2
y x 6x 3   có đồ thị là  C . Parabol 2
P:y x 1   cắt đồ thị  C tại
bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và  C bằng:
A. 5 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 49: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
x 3x 2
y
4 x
 


là:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 50: Phương trình tan x 0
3
 
  
 
có nghiệm là:

8. A. k ,k
2

    B. k ,k
3

   C. k ,k
3

    D. k2 ,k
3

   

9. I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng
số câu
hỏiNhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Lớp 12
(54%)
1 Hàm số và các bài toán
lien quan
2 11 5 2 20
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 1 3 2 1 7
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
0 0 0 0 0
Lớp 11
(46%)
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 2 0 0 2
2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 1 1 5
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1 0 0 2
4 Giới hạn 0 2 0 1 3
5 Đạo hàm 0 2 1 1 4
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
0 0 0 0 0
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
2 3 1 1 7

10. Tổng Số câu 7 26 10 7 50
Tỷ lệ 14% 52% 20% 14% 100%
II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-A 3-A 4-A 5A 6-B 7-B 8-D 9-D 10-D
11-C 12-A 13-A 14-C 15-D 16-C 17-C 18-C 19-C 20-B
21-A 22-C 23-C 24-D 25-C 26-D 27-B 28-B 29-D 30-A
31-D 32-C 33-B 34-A 35-D 36-A 37-B 38-A 39-D 40-D
41-A 42-C 43-B 44-D 45-B 46-A 47-C 48-B 49-B 50-C
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là D.
(câu hỏi lý thuyết)
Câu 2: Đáp án là A.
• 3 0
4 4 0
1
x
y x x
x

       
• Xét dấu .y
_ 00
x
y' +
- ∞ -1
+
+ ∞1
0
_
0
Từ bảng xét dấu. Chọn A
Câu 3: Đáp án là A.
• Từ Bảng biến thiên, ta thấy B,C,D là đáp án sai. Chọn A.
Câu 4: Đáp án là A.
• Số phần tử của không gian mẫu là   36n   .
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
Phương trình 2
0x bx c   có nghiệm khi và chỉ khi 2 2
4 0 4b c b c      .
Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)

11. Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19.
Vậy xác suất của biến cố A là :  
19
36
P A  .
Câu 5: Đáp án là A.
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị có
• Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt 1; 2.x y   Loại C và D.
• Điểm    0; 1 C  nên loại B.
Câu 6: Đáp án là B.
•
  
 .
do
AM SB
AM SBC
AM BC BC SAB

 
 
Câu 7: Đáp án là B.
Ta có
1
3
3 1
lim lim 1.
23 2 3
x x
x x
x
x
 


 
 
Câu 8: Đáp án là D.
•
 
 
2
1 0;2
3 3, cho 0
1 0;2
x
y x y
x
  
     
  
•      0 5; 2 7; 1 3.y y y  

12. Vậy
 
 0;2
max 2 7.y y 
Câu 9: Đáp án là D.
(câu hỏi lý thuyết)
Câu 10: Đáp án là D.
•
 
2
2 33
; .
3 4
tg
a xx
MI S

 
•
2 2 3
4 4
. ; 0 .
4 2
lt tg
a x ax x a
V MI S x
   
    
 
• Xét hàm số
     
 
3 2 2 2 2 6
4 4 12 8 , cho 0
2
a
x
f x x ax a x f x x ax a f x
a
x loai


          
 

• Thể tích đạt GTLN khi .
6
a
x 
Câu 11: Đáp án là C.
• HS xem lại lý thuyết
Câu 12: Đáp án là A.

13. H
S
C
D
B 2a
A
•
3
2
.
1
.4 .
3 3
4
S ABCDV a SH
a
  .SH a 
• 2 2 2 2 2
6.SC SH HC SH BH BC a     
Câu 13: Đáp án là A.
•      
22
3 6 1 3 1 ; 6 6 1y x m x m y x m        
• Hàm số đạt cực trị tại điểm 1x  thì
 
 
2
0
1 0 4 0
4.4
01 0
0
m
y m m
mm
my
m
 
          
    
* Ghi chú: Không có đáp án, sửa lại đáp A thành 4.m 
Câu 14: Đáp án là C.
• Txđ: D 
Với 4x  ta có  
 2
4
a x
f x

  f x liên tục trên  ;4
Với 4x  ta có :  
2 1 5
4
x x
f x
x
  


 
2 1 5
4
x x
f x
x
  
 

liên tục trên  4;
• Tại 4x  ta có:  4 2f a 
Ta có  
 
4 4
2
lim lim 2
4x x
a x
f x a 
 

  
 4 4 4
2 1 5 1 1
lim lim lim
4 62 1 5x x x
x x
f x
x x x  
  
  
  
   

14. Để hàm số  f x liên tục trên khi hàm số  f x liên tục tại 4x  thì
     4 4
1 11
lim lim 4 2
6 6x x
f x f x f a a 
 
       
Câu 15: Đáp án là D.
• Đồ thị  f x có bảng biến thiên:
f(2)
f(6)
f(-2)
0 0
f(-1)
++
+∞-∞
f(x)
f'(x)
x
0
-1 2
_ 0
6-2
Vậy :
[ 2;6]
max ( ) max{ ( 1), (6)}.f x f f

 
Câu 16: Đáp án là C.
• Ta có: đồ thị hàm số  f x cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt tức phương trình
  0 f x có 4 nghiệm phân biệt. Tuy nhiên, nhìn vào đồ thị ta thấy dấu của  f x chỉ
đổi khi qua 3 nghiệm đầu. Vậy hàm số  f x có 3 cực trị.
Câu 17: Đáp án là C.
Không mất tính tổng quát, giả sử C Bx x .
Ta có: d có phương trình  2y m x  .
Phương trình hoành độ giao điểm:   3 2
2 6 9 2m x x x x      2
2
4 1 0
x
x x m

 
   
.
Để tồn tại A , B , C thì phương trình 2
4 1 0x x m    phải có 2 nghiệm phân biệt khác
2 3m  2; 4; 1A B C B Cx x x x x m      ;  C B C By y m x x   .
Trường hợp 1: 0C Bx x   1 0 1 3 *B Cx x m m        .

15. Ta có
       4 16 4 1. .
8 8
2 2 2
B C C B
BB C C
m mBB CC B C x x m x x
S  
      
     .
 2 3 2 1
3 2 3 4 3 4 0
2
m
m m m m m m
m
 
            
.
Đối chiếu điều kiện  * ta được 2m  .
Trường hợp 2: 0C Bx x  1 0 1 0B Cx x m m        (Loại vì 0m  ).
Câu 18: Đáp án là C.
Số nghiệm của phương trình  2 2f x    bằng số giao điểm của đường thẳng
y  và đồ thị hàm số  2 2y f x   .
Ta có đồ thị hàm số  2 2y f x   như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình  2 2f x    có hai nghiệm thực phân
biệt.
Câu 19: Đáp án là C.
• Ta có 2
2 3y x ax a    .
Hàm số có hai điểm cực trị 0y  có hai nghiệm phân biệt 2
2 3 0x ax a    (*) có
hai nghiệm phân biệt    2
0 3 0 ; 3 0;a a a            (1).
Khi đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm 1x , 2x là hai nghiệm của phương trình (*).
Ta có 2 2
1 1 1 12 3 0 2 3x ax a x ax a      ; tương tự 2
2 22 3x ax a  .
2 2
1 2
2 2
2 1
2 9
2
2 9
x ax a a
a x ax a
 
 
 
2
1 2
2
2 1
2 3 2 9
2
2 3 2 9
ax a ax a a
a ax a ax a
  
  
  

16.  
 
2
1 2
2
1 2
2 12
2
2 12
a x x a a
a a x x a
 
  
 
2 2
2 2
4 12
2
4 12
a a a
a a a

  

4 12
2
4 12
a a
a a

  

   
2 2 2
4 12 2 4 12 9 72 144 0a a a a a a        
4a   (thỏa mãn điều kiện (1)).
Vậy 0 4a  
Câu 20: Đáp án là B.
•
2 3
.
1 1 3
. . 3. .
3 3 4 4
S ABC ABC
a a
V SAS a  
Câu 21: Đáp án là A.
• Công thức
Câu 22: Đáp án là C.
• Gọi I là trung điểm của EC .
Ta có //IM BE hay //IM NE.
Xét SMI có //NE MI và N là trung điểm của SM suy ra E là trung điểm của SI .
Do đó  SE EI IC
1
3
 
SE
SC
.
Ta có
1
. .
3
SABE
SABC
V SA SB SE
V SA SB SC
  .
Câu 23: Đáp án là C.
• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 4
72. .5!C số.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 3
62. .4!C số.
Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 4 3
7 62. .5! 2. .4! 7440C C 
Câu 24: Đáp án là D.
• Hàm số    3 2 2
3 3 2 5f x x x m m x      đồng biến trên  0;2 khi
   0 0;2f x x    (   0f x  tại hữu hạn điểm)

17. Ta có    2 2
3 6 3 2f x x x m m     
       2 2
0 0;2 3 6 3 2 0 0;2f x x x x m m x           
 
2
3 9 15 0f x m m m      .
Vậy   0f x  luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x .
Yêu cầu bài toán
 
 
1 2
1 2
2 1
0 2
x x
x x
 

 
(1) Vô nghiệm.
(2) 20 3 17 3 17
3 2 0
0 2 2
S
m m m
P
  
        

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25: Đáp án là C.
Ta có:
   
     
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH AB


   
 
.
Mà     , 2 2
DI CH
DI SHC d D SHC DI a
DI SH

    

.
Ta có BHC AHEBHC AHE S S      và HE HC .

18. Mà ABCD AHCD BHC AHCD AHE DCES S S S S S       .
Tam giác SAB đều nên 3SH a .
Tam giác SHC có 2 2
2 2 2 2HC SC SH a EC HC a      .
Khi đó 21
. 4
2
ABCD DCES S DI EC a   .
Vậy
3
21 1 4 3
.S 3.4
3 3 3
ABCD ABCD
a
V SH a a   .
Câu 26: Đáp án là D.
Ta có:
4 2
4 2
sin cos 2
sin sin 3
y x x
y x x
  
  
Đăt  2
sin , 0;1t x t 
4 2
3
( ) 3
'( ) 4 2
0 [0;1]
2
'( ) 0 [0;1]
2
2
[0;1]
2
2 11
(0) 3; (1) 3;
2 4
f t t t
f t t t
t
f t t
t
f f f
  
  

  

    

  
 
     
 
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là:
11
4
Câu 27: Đáp án là B.
Đạo hàm: 2
9 2 7y x x    .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm  0 0;M x y là :  0 0y k x x y   .
Hệ số góc  0 7k y  

19. Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm  0;1A là:  7 0 1 7 1y x y x        .
Câu 28: Đáp án là B.
Gọi I là trung điểm BC .
Ta có ABC đều nên
3
2 3
2
AB
AI   .
AI BC
A I BC
AA BC

 
 
'
'
21
. ' ' 4
2
A BC
A BC
S
S BC A I A I
BC
    .
' ( ) 'AA ABC AA AI   .
Xét A AI vuông tại A 2 2
2AA A I AI    
Vậy .
2
4 3
. .2 8 3
4
ABCABC A B CV S AA      .
Câu 29: Đáp án là D.
Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình 2 2
1 0  m x m có hai nghiệm
phân biệt khác 1
 
2
2
0 0
11 0
  
  
   
m m
mm m
.
Câu 30: Đáp án là A.
TXĐ:   1 D .
Ta có:
 
2
1
'
1
m
y
x




20. Hàm số đồng biến trên 2 khoảng xác định
1 0 1m m      .
Câu 31: Đáp án là D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm sin cosx x  sin cos 0x x   
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình   trên
5
2 ;
2


 
  
.
Khi đó ta có sin cos 0 2 sin 0
4
x x x
 
     
 
,
4
x k k

    .
Mà
5
2 ;
2
x


 
   
nên ta có
5
2
4 2
k
 
    
9 9
4 4
k    .
Hay ta có  2; 1;0;1;2k    .
Câu 32: Đáp án là C.
2
3x 3  y ;
  2
3x 3  A Ay x ;
  2
3x 3  B By x
Tiếp tuyến tại ,A B song song nên     A By x y x 2 2
3x 3 3x 3   A B
 
 
  
 
 
lo¹i do
chän
A B A B
A B
x x x x
x x
Ta có :        
22 2 22 3 3
3x 1 3x 1            
 B A B A B A B B A AAB x x y y x x x x
6 4 2
4x 24x 40x  B B B
Giả thiết
6 37AB      
3 26 4 2 2 2 2
4x 24x 40x 36.37 6 10 333 0        B B B B B Bx x x
 
 
    
   
   
2
3 3 lo¹i
9
3 3 chän
B A
B
B A
x x
x
x x

21. Vậy  2x 3x 2.3 3 3 15     A BS .
Câu 33: Đáp án là B.
• Ta có      
15 15
15 15 15
15 15
0 0
3 2 3 2 2 3
k kk k k k k
k k
x C x C x 
 
      .
Hệ số của 7
x ứng với
0 15,
7
7
k k
k
k
  
 

.
Vậy  
7 8 7 7 8 7
15 152 3 .3 .2C C   là hệ số cần tìm.
Câu 34: Đáp án là A.
• Ta có :
22 2
4
4
li
1 1
1
m lim
32
1
3
2
 
 
 
  
  

 





x x
x
x
x x
x
x
x
xx
2
1 1
4
lim
3
2
1

 
  
 
 

 
 
 
x
x x
x
1
2
 .
Câu 35: Đáp án là D.
Câu 36: Đáp án là A.
• Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.
Có 3 trường hợp :
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán lý : có 7
9C cách
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn lý hóa : có 7
11C cách
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán hóa : có 7
10C cách
Suy ra có 7 7 7
9 11 10 486C C C   cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do
đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là 7
15 486 5949C   cách.
Xác suất cần tìm là 7
15
5949 661
.
715
P
C
 
Câu 37: Đáp án là B.

22. 2 2 2BC AB a  . Gọi H là trung điểm BC ta có:
   
   
 
AH BC
BC ABC DBC AH DBC
ABC DBC
 

   


. Kẻ HE DC , HK AE  1
Ta có  
   
( )
2
DC HE
DC AH do AH DBC DC
DC AHE DC HK


  
   
.
Từ    1 & 2     ;HK ADC d H ADC HK  
      2 2
2 . 2 6
; 2 ;
3
AH HE
d B ADC d H ADC
AH HE
  

Với: ,
2 2
BC AB
AH HE  ; 2,
2 2
BC BC
AH a HE a   
Câu 38: Đáp án là A.
• Theo tính chất của cấp số cộng:
2 6 2 4
32
12 8
a a
a.b
a b b
   
   
   
.
Câu 39: Đáp án là D.
• Vận tốc tức thời của vật trong khoảng thời gian nghiên cứu bằng
  2
10
10
3
24 90 m/s
2
ttv s t t t
      
 
.

23. Câu 40: Đáp án là D.
Ta có          
2 22 2 2 2 2 2
1 1 1 2 . 1 1 1 1 2 1f n n n n n n n n n n                   
   
22
1 1 1n n    
 
Do đó:
 
 
   
   
 
 
2 2 2
22 2
2 1 1 2 12 1 2 1 1
2 2 1 12 1 2 1 1
n nf n n
f n nn n
           
       
   
Suy ra
       
       
 
 
 
 
 
 
 
 
1 . 3 . 5 ... 2 1 1 3 5 2 1
2 . 4 . 6 ... 2 2 4 6 2
n
f f f f n f f f f n
u
f f f f n f f f f n
 
    
 
   
22 2 2
2 22 2 2 2
2 1 11 1 3 1 5 1 2 1
3 1 5 1 7 1 2 2 12 1 1 2 1 1
n
n nn n
   
     
       
2
1
.
2 2 1
nn u n
n n
 
 
1
lim
2
nn u  .
Câu 41: Đáp án là A.
Gọi x  0 x a  là độ dài của một cạnh góc vuông.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:  
2 2 2
2a x x a ax    .
Diện tích của tam giác là: 21
2
2
S x a ax  .
Ta có
2
2
1 3
2 2
a ax
S
a ax

 

; 0
3
a
S x    .
Bảng biến thiên:
Vậy
2
max
6 3
a
S 
.

24. Câu 42: Đáp án là C.
6cos3 2sin 2 .y x x  
Câu 43: Đáp án là B.
+/Gọi khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là: , , .a b c Khi đó thể tích khối hộp
là: .V abc
+/ Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì khối hộp tương
ứng có các kích thước lần lượt là: 2 , ,2 2a b c nên thể tích của khối hộp tương ứng là:
' 2 .2 2 8 .8.V a b c abc V 
Vậy thể tích của khối hộp tương ứng tăng lên 8 lần.
Câu 44: Đáp án là D.
I
M
H
B C
A
S
Gọi I là điểm thuộc SA sao cho
1
//
3
SI
IM AC
SA
  .
Gọi H là trung điểm của AB . Ta có
   
     
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC
SH AB
 

   
 
.
   
AC AB
AC SAB IM SAB IM BI BIM
AC SH
 
       
 
vuông tại I .
1 1 1 1 1 4 3 1 4 3
. . . .
3 3 3 3 9 2 2 9
SBAM
SBAM SBAC ABC
SBAC
V SM
V V SH S AB AC AC
V SC
       .

25. 2 2 2 4 3 8 3
.
3 3 3 9 27
ABIM
ABIM ABSM
ABSM
AI
A
V
V V A
S
C AC
V
      .
2 02
2
0 22 8 8 112 4 7
os60 4 2.4. . os60
3 9
2 .
3
.
3
B cI AB AI AB Ic BAI
 
      
 
   .
1 1 4 7 1 2 7
. . .
2 2 3 3 9
BIMS BI IM AC AC    .
     
8 3
3.
31 4 2127. , ,
3 72 7
9
ABIM
ABIM BIM
BIM
AC
V
V S d A BIM d A BIM
S
AC
     .
Câu 45: Đáp án là B.
B
CA
S
Ta có  SA ABC 
SA AB
SA AC
SA BC



 
. Suy ra các phương án B, D đều đúng.
Ta có
BC SA
BC AB



BC SB . Suy ra phương án C đúng.
Ta có
S AC
SA AC



nên chỉ có đường thẳng SA vuông góc với AC . Do đó không tồn tại
SB AC . Phương án A sai.
Câu 46: Đáp án là A.

26. C
B
A
C'
B'
A'
H
Gị H là trung điểm của đoạn B C  ta có .ABC A B C  là lăng trụ đều
AH B C
A H B C
 
 
  
góc giữa hai mặt phẳng  AB C  và  A B C   là AHA .
A B C   đều cạnh 2a 3A H a 
AA H vuông tại A
1
tan
63 3
AA a
AHA AHA
A H a

      

.
Câu 47: Đáp án là C.
J
K
IH N
M
C
A
D
B
S
a 2
a 2
a
a
aa
a
I
H
N
C
EA
B
D
Ta dễ chứng minh được tam giác ACD vuông tại C, từ đó chứng minh được CN vuông
góc với mặt phẳng  SAC hay C là hình chiếu vuông góc của N trên  SAC . Đường

27. thẳng MN cắt mặt phẳng  SAC tại J xác định như hình vẽ. Suy ra góc giữa MN và
 SAC là góc NJC .
IN là đương trung bình trong tam giác ACD suy ra IN=a, IH là đường trung bình trong
tam giác ABC suy ra  
1
2 2
a
IH BC . Dựa vào định lí Talet trong tam giác MHN ta được
   
2 2 1 1
.
3 3 2 3 3
a
IJ MH SA SA . Dựa vào tam giác JIC vuông tại I tính được

22
6
JC .
Ta dễ tính được 
2
2
a
CN , 
10
3
a
JN .
Tam giác NJC vuông tại C nên  
55
cos
10
JC
NJC
JN
.
Câu 48: Đáp án là B.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và  C :
4 2 2
6 3 1x x x     4 2
5 4 0x x   
2
2
1 1
24
x x
xx
   
     
Vậy ta có tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và  C :
   
2 22 2
1 1 2 2 10      .
Câu 49: Đáp án là B.
• Ta có lim lim 1
x x
y y
 
   nên đồ thị có một tiệm cận ngang là 1.y  
Ngoài ra : +
  
  2 2 2
1 2 1 1
lim lim lim
2 2 2 4x x x
x x x
y
x x x  
  
   
  
;
2
2
2 2
3 2
lim lim
4x x
x x
y
x 
 
 
  

nên đồ thị có thêm một tiệm cận đứng.
Câu 50: Đáp án là C.

28. Ta có tan 0
3
x
 
  
 
,
3
x k k

    ,
3
x k k

     .
-----Hết-----