Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 11

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan
1
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
ĐỀ THI THỬ SỐ 11
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1:
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 2
y x 1  B. 4 2
y x 2x 1   C. 2
y x 2 x 1   D. 3
y x 1 
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số 3 21
y x x x 2017
3
    không có cực trị
B. Hàm số y x có cực trị
C. Hàm số 3 2
y x không có cực trị
D. Hàm số 2
1
y
x
 có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng không có cực trị
Câu 3: Tìm số thực để đồ thị hàm số 4 2
y x 2kx k   có ba điểm cực trị tạo thành một
tam giác nhận điểm
1
G 0;
3
 
 
 
làm trọng tâm?
A.
1
k 1; k
3
  B.
1
k 1; k
2
   C.
1
k ; k 1
2
  D.
1
k 1; k
3
  

2
Câu 4: Cho hàm số bậc ba  y f x có đồ thị  C tiếp xúc với trục hoành như hình vẽ.
Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm uốn của nó?
A. y 3x 2  B. y 3x 2   C. y 2x 2   D. y x 2  
Câu 5: Xét đồ thị  C của hàm số
x 2
y
x 1



. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị cắt tiệm cận tại một điểm. B. Hàm số giảm trong khoảng  1;2
C. Đồ thị  C có 3đường tiệm cận. D. Hàm số có một cực trị.
Câu 6: Cho hàm số 2
y sin x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2y' y'' 2cos 2x
4
 
   
 
B. 2y' y'.tanx 0 
C.4y y'' 2  D. 4y y'' 2 
Câu 7: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận
32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết
số xăng của mình được khoán, biết rằng bắt buột hai tài xế cùng chạy trong ngày (không
có người nghỉ người chạy) và cho chỉ tiêu một ngày hai tài xế chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?
A.20 ngày B.15 ngày C. 10 ngày D. 25 ngày
Câu 8: Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số 3 2
y x 3kx 4   cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.
A. 1 k 1   B. k 1 C. k 1 D. k 1

3
Câu 9: Cho hàm số  y f x . Đồ thị hàm số  y f x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
như hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số  y f x có ba điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số  y f x nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số  y f x cắt trục hoành tại 4 điểm.
D. Đồ thị hàm số  y f x có hai điểm uốn.
Câu 10: Cho hàm số
2
x 1
y
ax 1



có đồ thị  C . Tìm giá trị a để đồ thị của hàm số có đường
tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của C một khoảng bằng 2 1?
A. a 0 B. a 2 C. a 3 D. a 1
Câu 11: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y sin x, y cosx, y tan x, y cot x   
để hàm số đó đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ;0 ?
2
 
 
 
A. y tanx B. y sinx, y cot x  C. y sinx, y tan x  D. y tan x, y cosx 
Câu 12: Để giải phương trình: tanxtan2x 1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách
khác nhau như sau:
+An: Điều kiện
x k
2
x k ,k
4 2

  

    


Phương trình
k
tanx tan2x 1 tan 2x cot x tan x x
2 6 3
   
        
 
Nên nghiệm phương trình là :
k
x ,k
6 3
 
  
+ Lộc: Điều kiện tanx 1. 
Phương trình 2
2
2tan x
tanx tan2x 1 tan x. 1 3tan x 1
1 tan x
    


4
2
1
tanx= x k ,k
63
 
       
 
 là nghiệm.
+ Sơn: Điều kiện 2
cosx 0
cosx 0
.1
cos2x 0 sin x
2

 
 
  
Ta có
2 2 2sinx sin 2x
tan x.tan 2x . 1 2sin xcos x cosxcos2x 2sin x cos2x 1 2sin x
cos x cos2x
       
2 21
sin x sin x k2 ,k
4 6 6
 
         là nghiệm.
Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?
A. An B.Lộc C. Sơn D.An, Lộc, Sơn
Câu 13: Tập hợp S của phương trình cos 2x 5cos5x 3 10cos2x cos3x   là:
A. S k2 ,k
3
 
    
 
 B. S k2 ,k
6
 
     
 

C. S k ,k
3
 
     
 
 D. S k2 ,k
3
 
     
 

Câu 14: Số nghiệm của phương trình 2
cos x 2cos3x.sinx 2 0   trong khoảng  0; là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số
cos x a.sinx 1
y
cos x 2
 


có giá trị
lớn nhất y 1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 16: Với *
n ,  dãy  nu nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số
nhân?
A. nu 2017n 2018  B.  
n
n
n
2017
u 1
2018
 
   
 
C.
1
n
n 1
u 1
u
u
2018





D.
1
n 1 n
u 1
u 2017u 2018


 
Câu 17: Dãy  nu nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?
A.
 
 
2018
n 2017
2017 n
u
n 2018 n



B.  2 2
nu n n 2018 n 2016   
C.
 
1
n 1 1
u 2017
1
u u 1 ,n 1,2,3...
2




  
D.
 n
1 1 1 1
u ...
1.2 2.3 3.4 n. n 1
    


5
Câu 18: Xác định giá trị thực k để hàm số  
2016
x x 2
,x 1
f x 2018x 1 x 2018
k ,x 1
  

   
 
liên tục tại
x 1.
A. k 1 B. k 2 2019 C.
2017. 2018
k
2
 D.
20016
k 2019
2017

Câu 19: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học.
Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi
trên đê trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?
A.
5
6
B.
1
30
C.
1
6
D.
29
30
Câu 20: Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức
12
2 1
x
x
 
 
 
ta có
hệ số của một số hạng chứa m
x bằng 495 . Tìm tất cả các giá trị m?
A. m 4,m 8  B. m 0 C. m 0,m 12  D. m 8
Câu 21: Một người bắn sung, để bắn trúng vào tâm, xác xuất tầm ba phần bảy
3
.
7
 
 
 
Hỏi
cả thảy bắn ba lần xác xuất cần bao nhiêu, để mục tiêu trúng một lần?
A.
48
343
B.
144
343
C.
199
343
D.
27
343
Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt
và không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
 
 
a / /BC
a / / EFG
BC EFG



B.  
a BC
a mp ABC
a AC

 

C.    
AB / /EF
ABC / / EFG
BC / /FG



D.
 
 
   
a ABC
ABC EFG
a EFG

 


6
Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên
mặt phẳng BCD lấy một điểm M tùy ý ( điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy
đủ các trường hợp  TH để thiết diện tạo bởi mặt phẳng  MEF với tứ diện ABCD là
một tứ giác?
A.TH1 B. TH1,TH2 C. TH2,TH3 D. TH2
Câu 24: Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a. Khẳng định
đúng là:
A. tan 8  B. tan 3 2  C. tan 2 3  D. tan 4 2 
Câu 25: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích 33
V a .
3
  Diện
tích chung quanh S của hình nón đó là:
A. 21
S a
2
  B. 2
S 4 a  C. 2
S 2 a  D. 2
S a 
Câu 26: Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền bằng a. Người ta muốn
cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không dáy
nhu hình vẽ.
Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích chung quanh của hình trụ là lớn
nhất?
A.
2
a
2
B.
2
3a
4
C.
2
a
8
D.
2
3.a
8

7
Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với
nhau từng đôi một. Biết thể tích của tứ diện bằng
3
a
.
12
Bán kính r mặt cầu nội tiếp của tứ
diện là:
A.
2a
r
3 2 3


B.
3
a 4
r
2(3 3)


C.
 
2a
r
3 3 2 3


D.
 
a
r
3 3 2 3


Câu 28: Có một khối gỗ hình lập phương có thể tích bằng 1V . Một người thợ mộc muốn
gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích bằng 2V . Tính tỉ số lớn nhất 2
1
V
k ?
V

A.
1
k
4
 B. k
2

 C. k
4

 D. k
3


Câu 29: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước3a, 6a . Người ta muốn tạo tâm bìa
đó thành 4 hình không đáy như hình vẽ , trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao
3a,6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a,6a
Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là:
A.H1,H4 B. H2,H3 C. H1,H3 D. H2,H4
Câu 30: Tính 2S log 2016 theo a và b biết 2 3log 7 a,log 7 b. 
A.
2a 5b ab
S
b
 
 B.
2a 5b ab
S
a
 
 C.
5a 2b ab
S
b
 
 D.
2a 5b ab
S
a
 

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2018 xlog x log 2018 là:
A. 0 x 2018  B.
1
x 2018
2018
  C.
1
0 x
2018
1 x 2018

 

 
D.
1
x
2018
1 x 2018



 
Câu 32: Số nghiệm của phương trình x 2 3 5
2018 x 2016 2017 2018    là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 33: Cho hai số thực a,b đều lớn hơn 1.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  4ab ab
1 1
S
log a log b
 

8
A.
4
9
B.
9
4
C.
9
2
D.
1
4
Câu 34: Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình
  2
2 2log x 3 log x k   có một nghiệm duy nhât?
A.  S ;0  B. S (2; )  C.  S 4;  D.  S 0; 
Câu 35: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số  sinx cosx
y 2 2 cos x sin x 
A. sinx+cosx
y 2 C  B.
sinx cosx
2 .2
y
ln 2
 C. sinx+cosx
y ln2.2 D.
sinx+cosx
2
y C
ln 2
  
Câu 36: Hàm  F x nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 3
y x 1 
A.    
4
3
3
F x x 1 C
4
   B.    
4
3
4
F x x 1 C
3
  
C.     33
F x x 1 x 1 C
4
    D.    34
3
F x x 1 C
4
  
Câu 37: Cho  
2
1
f x dx 2 .Tính
 4
1
f x
I dx
x
  bằng:
A. I 1 B. I 2 C. I 4 D.
1
I
2

Câu 38: Cho  f x là hàm số chẵn liên tục trong đoạn  1;1 và  
1
1
f x dx 2.

 Kết quả
 1
x
1
f x
I dx
1 e

 bằng:
A. I 1 B. I 3 C. I 2 D. I 4
Câu 39: Cho hàm số  f x liên tục trong đoạn  1;e , biết
 
 
e
1
f x
dx 1, f e 1.
x
  Ta có
 
e
1
I f ' x .ln xdx  bằng:
A. I 4 B. I 3 C. I 1 D. I 0
Câu 40: Cho hình  H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường
thẳng tiếp xúc Parabol đó tại điểm  A 2;4 , như hình vẽ bên dưới.

9
Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình  H quay quanh trục Ox bằng:
A.
16
15

B.
32
5

C.
2
3

D.
22
5

Câu 41: Cho bốn điểm M, N,P,Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn
các số i,2 i,5,1 4i.   Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?
A. M B. N C. P D. Q
Câu 42: Trong các số phức:        
3 4 5 6
1 i , 1 i , 1 i , 1 i    số phức nào là số phức thuần
ảo?
A.  
3
1 i B.  
4
1 i C.  
5
1 i D.  
6
1 i
Câu 43: Định tất cả các số thực m để phương trình 2
z 2z 1 m 0    có nghiệm phức
z thỏa mãn z 2.
A. m 3  B. m 3,m 9   C. m 1,m 9  D. m 3,m 1,m 9   
Câu 44: Cho z là số phức thỏa mãn z m z 1 m    và số phức z' 1 i.  Định tham số
thực m để z z' là lớn nhất.
A.
1
m
2
 B.
1
m
2
  C.
1
m
3
 D. m 1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm    A 1;2;0 , B 2;1;1 ,  C 0;3; 1 .
Xét 4 khẳng định sau:
II. Điểm B thuộc đoạn AC
III. ABC là một tam giác IV. A,B,C thẳng hàng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
x 1 y 7 z 3
d :
2 1 4
  
 
và 2d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x 3y 9 0, y 2z 5 0      . Vị trí tương đối của hai
đường thẳng là:
A. Song song B. Chéo nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu  S có tâm nằm
trên đường thẳng  
x y 1 z 2
d :
1 1 1
 
  và tiếp xúc với hai mặt phẳng
   P : 2x z 4 0, Q :x 2y 2 0      là:
A.        
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 5      B.        
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 5     
C.        
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 5      D.        
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 3     
I. BC 2AB

10
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    A 2;1;1 ,B 0;3; 1 . Điểm M
nằm trên phẳng  P 2x y z 0   sao cho MA MB nhỏ nhất là:
A.  1;0;2 B.  0;1;3 C.  1;2;0 D.  3;0;2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
     P : x 2y 2z 2018 0, Q : x my m 1 z 2017 0.         Khi hai mặt phẳng    P và Q
tạo với nhau một góc lớn nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong  Q ?
A.  M 2017;1;1 B.  M 2017; 1;1  C.  M 2017;1; 1  D.  M 1;1; 2017
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng chéo nhau
1 2
x 4 2t x 1
d : y t , d : y t ' .
z 3 z t '
   
 
  
    
Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả
hai đường thẳng trên là:
A.  
2
223 9
x y z 2
2 4
 
     
 
B.  
2
223 9
x y z 2
2 4
 
     
 
C.  
2
223 3
x y z 2
2 2
 
     
 
D.  
2
223 3
x y z 2
2 2
 
     
 

11
Đáp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-C 6-D 7-A 8-B 9-C 10-D
11-C 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C
21-B 22-B 23-C 24-D 25-D 26-D 27-B 28-C 29-A 30-A
31-C 32-B 33-B 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-D 40-A
41-B 42-D 43-D 44-B 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Đồ thị hàm số có dạng parabol nhận Oylàm trục đối xứng nên là hàm số chẵn. Lại có
hàm số đi qua điểm  2; 5 nên trong 4 phương án ta chọn được hàm số 2
y x 1 
Câu 2: Đáp án C
Hàm số 3 2
y x có điểm cực trị x 0.
Câu 3: Đáp án C
Xét hàm số 4 2 3
y x 2kx k có y' 4x 4kx     ; 2
x 0
y' 0
x k

  

Với k 0 thì hàm số có 3 điểm cực trị là x 0,x k,x k.    Gọi A,B,C là 3 điểm cực
trị của đồ thị hàm số, ta có:      2 2
A 0; k , B k; k k ,C k, k k .     Để
1
G 0;
3
 
 
 
là
trọng tâm của ABC thì
 
 2
0 k k 3.0 k 1
.11 kk 2 k k 3. 23
     
 
     
Câu 4: Đáp án B
Từ đồ thị hàm số ta suy ra   3
y f x x 3x 2   
Đạo hàm:   2
f ' x 3x 3 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm uốn  A 0; 2 của đồ thị hàm số  y f x là:
   y x 0 .f ' 0 2 y 3x 2      
Câu 5: Đáp án C
Đồ thị hàm số
x 2
y
x 1



chỉ có 2 đường tiệm cận là x 1 và y 1.
Câu 6: Đáp án D
Xét hàm số 2
y sin x có y' sin 2x, y'' 2cos2x  và y''' 4sin 2x 
Khi đó xét từng đáp án:

12
*2y' y'' 2sin 2x 2cos2x 2 2cos 2x
4
 
     
 
2
*2y y'.tanx=2sin x sin 2x.tanx  2 2
2sin x 2sin x cos x.tanx=4sin x 
2
*4y y'' 4sin x 2cos2x   2 2cos2x 2cos2x 2 4cos2x    
*4y' y''' 4sin 2x 4sin 2x 0   
Câu 7: Đáp án A
Gọi x, y lần lượt là số lít xăng mà An và Bình tiêu thụ trong 1 ngày. Ta có
x y 10 y 10 x.     Số ngày mà 2 người tiêu thụ hết số xăng là:
 
32 72
f x
x 10 x
 

Ta có:  f ' x 0 x 4 y 6.     Vậy số ngày ít nhất cần tìm là
 f 4 20 (ngày).
Câu 8: Đáp án B
Để phương trình 3 2
x 3kx 4 0   có 3nghiệm phân biệt thì ta có:
3 2
2
x 4
x 3kx 4 0 k .
3 3x
     
Xét hàm số   2
x 4
f x
3 3x
  có 2
1 8
y'
3 3x
  ; y' 0 x 2.  
Bảng biến thiên:
x  0 2 
+ 0 +
 
y  1
Từ đó suy ra với k 1 thì đồ thị hàm số   2
x 4
f x
3 3x
  cắt y k tại 3điểm phân biệt hay
đồ thị hàm số 3
y x 3kx 4   cắt trục hoành tại3điểm phân biệt.
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số có 3điểm cực trị là đúng vì  f ' x 0 có3nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng là đúng vì có 2 cực trị đối xứng nhau qua O.
Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn là đúng vì  f ' x có 2 cực trị.
Câu 10: Đáp án D
Ta tìm được đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
1
y
a
 với a 0. Khi đó tiếp tuyến tại
điểm 0x có khoảng cách đến tiệm cận  tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0

13
y' 0  Có:
 2
2
2
ax x 1
ax 1
ax 1y'
ax 1

 


 2 1
y' 0 ax 1 ax x 1 x .
a
      
Xét  0 0
2
1
1
1 1ax y x 1.
a a1
a. 1
a

    

Để khoảng cách giữa 2 đường thằng đó là 2 1 thì:
1 1
1 2 1 a 1.
a a
     
Câu 11: Đáp án C
Các hàm số thỏa mãn là y sinx và y tan x.
Câu 12: Đáp án B
Bạn An giải sai vì chưa có điều kiện cho cot x.
Bạn Lộc giải đúng.
Bạn Sơn giải sai vì đã dùng phương trình hệ quả chứ không phải phương trình tương
đương.
Cách 2 (casio) : Bạn An giải ra họ nghiệm
k
x
6 3
 
  , bạn Lộc giải ra họ nghiệm x k
6

   
và bạn Sơn giải ra họ nghiệm x k2
6

    . Dễ thấy rằng họ nghiệm của ba bạn đề khác
nhau, và xếp theo thứ tự bao hàm thì họ nghiệm của An chứa họ nghiệm của Lộc và họ
nghiệm của Lộc chứa họ nghiệm của Sơn.
Trước tiên ta thử họ nghiệm của An, cho k lần lượt bằng 1, 2, 3 và thử nghiệm như sau:
Ngay ở k = 1 đã cho kết quả MATH ERROR, vậy An sai, và ta loại hai đáp án A và D.
Thử họ nghiệm của Lộc, cho 1k  và thử:

14
Trong cả hai trường hợp x
6

   và x
6

   , máy tính đều cho ra kết quả bằng 0 (thỏa
mãn). Vậy Lộc đúng. Ta chọn đáp án B.
 cos2x 5cos5x 3 10cos2xcos3x cos2x 5cos5x 3 5 cosx cos5x       
2
1
cos x
2cos x 1 3 5cos x 0 x k22
3
cosx=2

           


Cách 2 (casio): Cho 1k  , ta tiến hành thử lần lượt từng đáp án, (ưu tiên thử đáp án C trước).
Nhập biểu thức cos2 5cos5 3 10cos2 cos3x x x x   vào máy tính, bấm SOLVE và nhập
3
x

  , ta nhận kết quả như sau:
Vậy đáp án C không đúng, tiến hành thử các đáp án còn lại, ta chọn đáp án D.
Câu 14: Đáp án A
 2 2 2
cos x 2cos3x.sinx 0 cos x sin 2x sin 4x 2 0 cos x sin 2x sin 4x 2 0            
Xét hàm số   2
f x cos x sin 2x sin 4x 2    trên  0; ta thấy  f x 0  phương trình đã
cho vô nghiệm.
Cách 2 (casio): Ta sử dụng TABLE để tìm nghiệm như sau: Vào MODE 7, nhập hàm số
2
F(x) cos x 2cos3x.sinx 2   , START = 0, END =  , STEP = 0,25.
Xem bảng giá trị của hàm số, ta thấy giá trị của hàm số luôn âm. Vậy ta chọn đáp án A.
Ta có:
 cos x 2 a sinx 1cos x asinx 1 a sinx-1
y 1
cos x 2 cos x 2 cos x 2
   
   
  
Theo giả thiết :  
1
asinx 0 sinx 1
a
  
 
 2
a 2a cos x sinx
y' 0 a 2acosx sinx 0 2
cos x 2
 
     


15
Từ    1 và 2 suy ra: 2
1 1
a 2a 1 0 a 1.
a a
     
Vậy có 1 giá trị duy nhất thỏa mãn là a 1.
Dãy   1
n
n 1 n
u 1
u :
u 2017u 2018


 
không là cấp số cộng cũng không là cấp số nhân. Thật
vậy, ta xét n 1 nu u  và n 1
n
u
u

có n 1 n n n nu u 2017u 2018 u 2016u 2018      
n 1 n
n n n
u 2017u 2018 2018
2017
u u u
 
  
Cả hai biểu thức đều không phải hằng số, vậy không tồn tại công bội hay công sai.
Xét các dãy  nu , ta có:
* Với
 
 
 
 
2018 2018
n n2017 2017
2017 n n
u lim u 1.
n 2018 n n n
  
     
   
* Với
 
 
2 2
n
2 2
n 2 2
2 2 2 2
u n n 2018 n 2016
n n 2018 n 2016
lim u lim
n 2018 n 2016
2n 2n
lim 1.
n 2018 n 2 16 n n
   
   
  
    
  
    
* Với  
 
1
n
n 1 n 1
u 2017
u : 1
u u
2
 




, giả sử dãy  nu có giới hạn hữu hạn, đặt  nlim u a.
Từ công thức truy hồi  n 1 n
1
u u 1
2
   lấy giới hạn 2 vế ta được  
1
a a 1 a 1.
2
   
Vậy  nlim u 1.
* Với
 
 n n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
u ... ... 1 lim u 1 0 1.
1.2 2.3 3.4 n n 1 2 2 2 3 n n 1 n 1
                 
  
Để  f x liên tục tại x 1 thì    x 1
limf x f 1



16
Ta có:  
2016
x 1 x 1 x 1
x x 1 2016x 1
limf x lim lim 2 2019
1009 12018x 1 x 2018
2018x 1 2 x 2018
  
  
  
   
 
Vậy k 2 2019.
Cách 2 (casio) : Ta bấm máy tính
2016
x 1
x x 2
lim
2018x 1 x 2018
 
  
, theo đề bài thì
2016
x 1
x x 2
k lim
2018x 1 x 2018
 

  
Nhập biểu thức
2016
x x 2
2018x 1 x 2018
 
  
vào máy tính và thử với giá trị 6
1 10x 
  , ta tính
được
Trong các đáp án, ta thấy k 2 2019 89,8666  là sát với kết quả ở trên nhất. Vậy ta chọn
đáp án B.
Bạn Nam chọn 3trong 10câu nên 3
10C 120.  
Gọi A :”Bạn Nam chọn ít nhất một câu hình học.” Xét biến cố đối của A là A : Bạn Nam
không chọn câu hình học nào.” 3
6A
C 20.   
Xác xuất của A là   A 20 1
P A
120 6

  

    1 5
P A 1 P A 1 .
6 6
     
Số hạng thứ k 1 trong khai triển là:  
k
12 kk 2 k 24 2k k k 24 3k
12 12 12
1
C x . C .x .x C x .
x
    
  
 
Hệ số của số hạng m
x là:
 
k
12
k 412!
495 C 495 495
k 8k! 12 k !

       
Khi đó m 24 3k  sẽ có 2 giá trị là m 0 và m 12.
Xác xuất bắn trúng là
3
7
 Xác xuất bắn trượt là
4
7
. Vậy xác xuất để mục tiêu trúng 1 lần
là
2
3 4 144
3. . .
7 7 323
 
 
 

17
Để thiết diện tạo bởi mặt phẳng  MEF với tứ diện ABCD là một tứ giác khi MF cắt BD.
Vậy ta có TH2,TH3.
Gọi G là tâm của ABC và M là trung điểm của AB.
Có
2
a
SG 3tan 4 2
GM 1 a 3
3 4
   
Thiết diện trục là tam giác đều nên hình nón đó có l 2R h R 3.  
Lại có 3 2 33 1 1
V a R h R 3
3 3 3
      3 3
R a R a.   
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: 2
xqS Rl a .   
Đặt MN PQ x,  có
MN AN a 2x AN a 2x
AN
BC AC a a 2 2
2
 
    
a a 2x
NC x 2
2 2

   
2 2 2 2
NC PC PN 2x x x 3    
Có  xq MNPQS S x 3 a 2x  
Xét hàm số  
2
a a 3
f x f
4 8
 
   
 
có
2
max
a a 3
f f
4 8
 
  
 
Thể tích hình chóp S.ABC là:
3
3
1 a a
V .SA.SB.SC SA SB SC
6 12 2
      6
AB BC AC a 2   
Ta có: tp SAB SBC SAC ABCS S S S S   
   
2
262
3 3
a 2 3 a 3 31 a
3. .
2 42 2. 4
 
   
 
Vậy
 
 
3
3 3
tp 3
tp
3 3 a1 3V 3a a 4
V r.S r :
3 S 12 2 4 2 3 3

    


18
Để tỉ số lớn nhất thì 2V phải là thể tích của khối trụ có 2 đáy nằm trên 2 mặt phẳng của
hình lập phương, và có chiều cao bằng độ dài cạnh của hình lập phương. Giả sử hình lập
phương có cạnh bằng a thì 3
1V a và
2
3
2
a
V a. .a
2 4
 
   
 
Vậy tỉ số lớn nhất 2
1
V
k .
V 4

 
H1 có thể tích là :
2 3
1
3a 27a
V 3a
 
   
  
2 3
2
3a 27a
V 6a
2 2
 
   
  
 
2
3
3
2a 3
V 3a. 3a 3
4
 
2 3
4
a 3 3a 3
V 6a.
4 2
 
Vậy 1 3 2 4V V V V .  
Ta có:  5 2 2
2 2 2 2log 2016 log 2 .3 .7 5 log 3 log 7   
2 7 2
2a 2a 5b ab
5 2log 7.log 3 log 7 5 a .
b b
 
      
Cách 2: Ta sử dụng phép gán để kiểm tra các phương án: nhập 2log 7 SHIFT STO A, 3log 7
SHIFT STO B và 2log 2016 SHIFT STO M.
Kiểm tra đáp án A như sau:
Kết quả bằng 0. Vậy ta chọn đáp A.
Điều kiện:
x 0
x 1




19
Có: 2018 xlog x log 2018
2
20182018
20182018
1 x 2018
0 log x 1log 1
0 1
log x 1log x 0 x
2018
          

Cách 2 (casio): Ta giải bằng cách loại đi các đáp án sai. Trước hết chú ý rằng biểu thức không
xác định tại 1x  , vậy có thể dễ dàng loại đi hai phương án A và B. Tiếp theo xét đáp án D,
dễ thấy đáp án đó sai vì nếu D đúng thì 1x  cũng là nghiệm, trong khi đó tại 1x  thì
biểu thức không xác định.
Vậy ta chọn đáp án C.
Xét hàm số   x 2
f x 2018 x  có   x
f ' x 2018 2x  và   x 2
f '' x 2018 ln 2018 2 0  
Vì  f '' x 0 nên  f ' x 0 có tối đa 1 nghiệm  f x 0  có tối đa 2 nghiệm. Lại có vế
phải là hằng số lớn hơn cận dưới của  f x nên phương trình đã cho có hai nghiệm.
Cách 2 (casio): Sử dụng MODE 7 (TABLE): Nhập biểu thức
x 2 3 5
F(x) 2018 x 2016 2017 2018     , bấm START = -10, END = 10, STEP = 1,5.
Quan sát bảng, ta thấy F(-7)>0 và F(-5,5)<0, vậy hàm số có một nghiệm trong khoảng (-7;-5,5).
Tua tiếp xuống dưới, ta thấy hàm số còn có một nghiệm nữa trong khoảng (0,5;2). Vậy hàm
số có tất cả 2 nghiệm. Chọn đáp án B.
4
1 1
4 4
a b
ab ab
1 1
S log ab log a b
log a log b
 
     
 
a b a
a
1 1 5 1 5 1 9
S 1 log b log a log b 2
4 4 4 4log b 4 4 4
         
* Do a a
a 1
log b log 1 0
b 1

  

* 2
min a a
a
9 1 1
S log b log b
4 4log b 4
     2
a
1
log b b a a b
2
     
Điều kiện: x 3 
  2
2 2log x 2 log x k    3 2 3 2 k
2log x 3x k x 3x 2     

20
Xét hàm số   3 2
f x x 3x  có   2
f ' x 3x 6x  ;  
x 0
f ' x 0
x 2

    
Bảng biến thiên:
x  2 0 
y' + 0 - 0 +
y 4 
 0
Từ bảng biến thiên ta tìm được
k
k
2 4
k 2
2 0
 
 

Vậy tập hợp S các số thực k là  S 2; 
   
sinx cosx
sinx cosx sinx+cosx 2 2
2 2 cos x sinx dx 2 d sinx+cos x C
ln 2
    
Cách 2 (casio): Đặt  sinx cosx
f(x) 2 2 cosx sin x  . Bấm máy tính tính giá trị của hàm số tại 1x 
cho kết quả là:
Ta sẽ tính đạo hàm tại điểm 1x  của từng đáp án, đáp án nào cho kết quả bằng –
0,7848108737… sẽ là đáp án đúng. Ví dụ với đáp án A:
Vậy ta loại đáp án A, các đáp án còn lại thử tương tự như vậy. Chọn đáp án B.
Đặt 3 23
t x 1 x t 1 dx 3t dt      
Khi đó ta có 43 3
x 1dx t.3t.dt t C
4
    
Hồi biến, ta được     33
F x x 1 x 1 C
4
   
Đặt 2
x t x t dx 2tdt     . Từ đó suy ra:

21
   
   
4 2 2 2
1 1 1 1
f x f t
I dx .2tdt 2 f t dt 2 f x dx 4.
tx
       
Cách 1: Đặt t x dt dt.     Đổi cận x 1 t 1;x 1 t 1.        Ta được:
       
1 1 1 1t x
x t t x
1 1 1 1
1 1 e e
I f x dx f t dt f t dt f x dx.
1 e 1 e 1 e 1 e


  
     
      
Do đó:      
1 1 1x
x x
1 1 1
1 e
2I f x dx f x dx f x dx 4 I 2
1 e 1 e  
     
   
Cách 2: Chọn   2
h x x làm hàm chẵn. Ta có
1
2
1
2
x dx
3
 , do đó     24
f x h x 6x .
3
 
Khi đó
 1 1
x x
1 1
f x 6x
dx dx 2.
1 e 1 e 
 
  
Lưu ý: Với cách làm này, các em chỉ cần nắm rõ nguyên tắc tìm một hàm số đại diện cho
lớp hàm số thỏa mãn giả thiết bài toán là có thể dễ dàng tìm được kết quả bài toán bằng
máy tính hoặc bằng phương pháp cơ bản với hàm số  y f x khá đơn giản. Đối với bài
toán này ta c thể chọn hàm số  h x 1 cho đơn giản hơn nữa.
Đặt
   
dx
u ln x du
x
dv f ' x dx
v f x

  
 
  
   
 
 
 e e e
e
1
1 1 1
f x f x
f ' x ln xdx f x ln x dx f e dx 1 1 0.
x x
         
Parabol có phương trình là 2
y x .
Thể tích vật thể tròn xoay quanh tạo bởi hình  H quay quanh trục Ox bằng:
 
2 2
2 2 4
0 0
1 16 16
V f x dx .1.4 x dx
3 3 15
 
        
Có        M 0; 1 , N 2;1 ,P 5;0 ,Q 1;4 . Từ công thức trọng tâm ta có  N 2;1 chính là trọng
tâm của tam giác tạo bởi 3điểm còn lại.
Ta có :  
6
1 i 8i   là số thuần ảo.

22
Cách 2 (casio): Sử dụng MODE 2 (CMPLX), ta bấm  
3
1 i vào máy tính và nhận được kết
quả:
Vậy ta loại đáp án A, tiếp theo thử đáp án B (chú ý là nếu bấm  
4
1 i máy tính sẽ hiện
MATH ERROR do vượt khỏi khả năng tính toán, với đáp án B ta nên bấm  
3
1 i .(1 i)  )
Loại đáp án B, thử hai đáp án tiếp theo, ta chọn đáp án D.
Xét phương trình 2
z 2z 1 m 0    có ' m. 
* Trường hợp 1:m 0 thì:
z 2 là nghiệm m 1. 
z 2  là nghiệm m 9 
* Trường hợp 2:m 0 z 1   (loại).
* Trường hợp 1,23:m 0 z 1 i m.   
m 3 (loai)
z 1 m 2 m 3
m 3

        
.
Vậy m 1;m 9;m 3.   
Vì    z m z 1 m z m z 1 m          nên điểm M biểu diễn số phức thuộc trung
trực của  A m;0 và  B 1 m;0 . Do đó điểm M thuộc đường thẳng
1
x m. z z'
2
   nhỏ
nhất  M N 1;1  ( N'là điểm biểu diễn số phức z' ) nên
1
m .
2
 
Ta có    BC 2;2; 2 ;AB 1; 1;1    
Từ đó suy ra BC BC 2 3 2 AB 2AB     khẳng định I là đúng.

23
Có BC 2AB 3   điểm A,B,C thẳng hang và điểm A thuộc đoạn BC. Từ đó suy ra
khẳng định IV đúng và II,III là sai. Vậy có tất cả 2 khẳng định đúng.
1
x 1 y 7 z 3
d :
2 1 4
  
  đi qua điểm  M 1;7;3 và có một véc tơ chỉ phương là  1u 2;1;4 .

Giao tuyến 2d của 2 mặt phẳng 2x 3y 9 0, y 2z 5 0      là:
x 12 y 5 z
3 2 1
 
 

qua
 M' 12; 5;0 và có một véc tơ chỉ phương là  2u 3; 2;1 .

Ta có  1 2u ,u 9;10; 7 0.      Xét tiếp    1 2u ;u .MM' 9.11. 10. 12 7. 3 0         
Vậy 1d và 2d cắt nhau.
Gọi Olà tâm của mặt cầu  S , vì  O d  O t;1 t;2 t .  
     
 
 
 
 
2 22 2 2 2
2.t 2 t 4 t 2 1 t 2
d O, P d O, Q
2 0 1 1 2 0
     
  
     
t 6 t 4 t 1      
Khi đó  O 1;2;3 và      R d O, P d O, Q 5.  
Vậy        
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 5.     
Thử các đáp án, ta được  M 1;2;0 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Gọi là góc giữa mặt phẳng, có:
 
 
   Q
p Q
p Q 2 2 22 2 2 2
p
n .n 1.1 2m 2 m 1 3
cos cos n ,n
n . n 3 1 2m 2m 11 2 2 . 1 m m 1
  
    
       
 2
1
2 m m 1

 
Ta có max
1 1
cos m .
22
   
Với
1
m
2
 thì  
1 1
Q :x y z 2017 0.
2 2
    Lúc này  Q sẽ chứa điểm  M 2017;1;1 .
Gọi A,B là 2 điểm nút của đoạn thẳng vuông góc chung với 1 2A d ,B d . 

24
Có :      A 4 2a;a;3 , B 1;b; b AB 2a 3;b a; b 3 .       
Ta có hệ phương trình sau:
     
     
1 1
2 2
2 2a 3 1 b a 0 b 3 0AB d AB.d 0 a 1
AB d b 10 2a 3 1 b a 1 b 3 0AB.d 0
            
     
           
Vậy    A 2;1;3 ,B 1; 1;1 .
Khi đó tâm I của mặt cầu là trung điểm
3
AB I ;0;2 .
2
 
  
 
Bán kính mặt cầu là
3
R IA IB .
2
   Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  
2
223 9
x y z 2
2 4
 
     
 

25
NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!
Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương
pháp cứ để thầy lo.
➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được
giảng trong các bài học của thầy.
●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |
https://www.facebook.com/thaydat.toan
Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em
đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,
Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội
Để học online các em tham gia các khóa sau
trên HOC24H.VN
✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018:
https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-
luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-
hoc.79.html
✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12:
luyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html
✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018:
luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.149.html
✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018:
tong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.147.html
✔ Chinh phục kiến thức lớp 11:
chinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 11

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 11

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 11 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (19)

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 11