Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 5

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan
1
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
ĐỀ 5: THPT ĐỒNG ĐẬU - VĨNH PHÚC
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1: Tìm giá trị cực đại của hàm số 4 2
8 7y x x  
A. 7CD
y  . B. 41CD
y  . C. 7CD
y  . D. 41CD
y  .
Câu 2: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên:
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  1;  . B. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1  . D. Hàm số đồng biến trên  1;1 .
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác
nữa.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song
song với nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt
phẳng còn lại.
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
Câu 4: Có n (n > 0) phần tử lấy ra k (0 ≤ k ≤ n) phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó,mà
khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
A. B. C. D. Pn
+-
4
0
1-1
y’
y
x
00 -

2
Câu 5: Cho hàm số  
2 1
1
x
y C
x


 
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1x  .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận nagng là đường thẳng 2y  .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 2y  .
Câu 6: Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:
A. 3 2M C B. 3 2M C
C. 3 2M C D. Cả ba đáp án sai.
Câu 7: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. cosy x . B. coty x . C. tany x . D. siny x .
Câu 8: Cho hàm số  y f x xác định , liên tục trên  và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 1x  .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
Câu 9: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt
phẳng đó.
B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình
chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông
góc của nó trên mặt phẳng đó.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của
hai đường thẳng.
Câu 10: Phương trình sin2 2cos 0x x  có họ nghiệm là:
x – ∞ 0 1 + ∞
y' + – 0 +
y
– ∞
2
-3
+ ∞

3
A. 2
3
x k

  , k   . B.
2
x k

  , k   .
C.
3
x k

  , k   . D.
6
x k

  , k   .
Câu 11: Dãy số  n
u được gọi là dãy số tang nếu với mọi số tự nhiên n
A. 1n n
u u
 . B. 1n n
u u
 . C. 1n n
u u
 . D. 1n n
u u
 .
Câu 12: Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của đồ thị hàm số 3
4 3y x x  với đường thẳng
2y x  .
A.  1,1I . B.  2,1I . C.  2,2I D.  1,2I .
Câu 13:
23
1
7 2
1limx
x x x
x
   


?
A.
1
12
. B.
2
3
 . C.
3
2
 D.  .
Câu 14: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. 3 2
3 2y x x   . B. 3 2
3 2y x x   .
C. 3
2y x x   . D. 3 2
3 2y x x   .
Câu 15: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 2
54cm . Tính thể tích của khối lập
phương đó
A. 3
27cm . B. 3
9cm . C. 3
81cm . D. 3
18cm .

4
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song thì cũng vuông
góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông
góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 17: Phép tịnh tiến theo vectơ  1;2u

biến  2;5A thành điểm?
A.  3; 7A  . B.  3;7A .
C.  3;5A  . D.  3; 7A   .
Câu 18: Cho hàm số 3 2
3 1y x x   . Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại  CD
y và giá trị cực
tiểu  CT
y là:
A. 3CD CT
y y . B. CD CT
y y .
C. 3CT CD
y y . D. 3CD CT
y y .
Câu 19: Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên.
Các khẳng định sau:
   1
I lim
x
f x

    2
II lim
x
f x

    III lim
x
f x

    2
I lim
x
f x

 
Số khẳng định đúng là:
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 20: Số hạng không chứa x trong khai triển  
9
2
3 0x x
x
      
là:
A. 5832 . B. 1728. C. 1728 D. 489888 .
Câu 21: Hàm số  
2
3 2
1
1
1 1
x x
khi x
f x x
khi x
    
 
. Chọn khẳng định đúng ?
A. Không liên tục tại điểm 2x  . B. Liên tục tại điểm 1x  .

5
C. Liên tục tại điểm 1x  . D. Không liên tục tại điểm 1x  .
Câu 22:
Cho tứ diện ABCD , gọi , ,I J K lần lượt là
trung điểm của , ,AC BC BD . Giao tuyến
của hai mặt phẳng  ABD và  IJK là:
A. Đường thẳng qua J song song với AC .
B. Đường thẳng qua I song song với AD .
C. Đường thẳng qua K song song với AB .
D. Đường thẳng qua J song song với CD .
Câu 23: Tập xác định của hàm số tan3y x là
A.
2
,
3
D k k
     
   
  . B. ,
6 3
D k k
       
   
  .
C.   ,D k k     . D. ,
2
D k k


      
   
  .
Câu 24: Hàm số 4 2
4 1y x x   nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A.    2; 0 2;   . B.  2; 2 .
C.  2;  . D.    2; 0 , 2;  .
Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BM, SA  đáy.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ( )BC SAM . B. ( )BC SAB .
C. ( )BC SAJ . D. ( )BC SAC .
Câu 26: Chu vi một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công
sai là 3d cm . Biêt cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là?
A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 27: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào?

6
A. 3
3y x x 
B.
3
3y x x 
C.
3
3y x x 
D. 3
3y x x 
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
o
Câu 28: Tìm giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
2 3( 3) 18 80y x m x mx     tiếp xúc với trục
hoành?
A. 5m  . B. 7m  . C. 6m  D. 4m  .
Câu 29: Cho hàm của hàm số
2 2 1x m
y
x m
 


. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm (3;1)M .
A. 1m  . B. 3m  . C. 3m  . D. 2m  .
Câu 30: Cho ,x y là hai số không âm thỏa mãn: 2x y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2 21
1
3
P x x y x     là:
A.
7
min
3
P  . B. min 5P  .
C.
17
min
3
P  . D.
115
min
3
P  .
Câu 31: Cho hàm ( )y f x xác định và liên tục trên  . Đồ thị của hàm ( )y f x như hình dưới.
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số ( ) 2 2018y f x x   là đúng?

7
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;5) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; .
C. Hàm số đồng biến trên 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đồ thị hàm số 4 2
2y x x m   cắt trục hoành tại
đúng hai điểm
A. 3m . B. 0m  .
C. 0m  D. 1m  và 0m  .
Câu 33: Một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có cạnh bằng 60cm.AD  Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh MN và P vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để
được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất
là:
A. 18x  B. 20x 
C. 22x  D. 24x 
x x
xx
60cm
B C
A D
M Q
B,C
N
A,D
P
M
N
Q
P

8
Câu 34: Cho tứ diện ABCD.Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC.Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB’C’D và ABCD bằng
A.
1
8
x  B.
1
2
x  C.
1
6
x  D.
1
4
x 
Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau . Kẻ OH vuông góc với
mặt phẳng ( ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.  AH OBC B. OA BC
C. H là trực tâm tam giác ABC D. 2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
  
Câu 36. Hàm số 3 2
y ax bx cx d    có đồ thị như hình vẽ sau ( đồ thị không đi qua gốc tọa
độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0; 0; 0; 0a b c d   
B. 0; 0; 0; 0a b c d   
C. 0; 0; 0; 0a b c d   
D. 0; 0; 0; 0a b c d   
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
4
1
m x
y
x



đồng biến trên từng
khoảng xác định.
A. 1, 2, 3m m m   B. 1, 0, 1m m m  
C. 0, 1, 2m m m   D. 0, 1, 2m m m  
Câu 38: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Xác suất
để lấy ra 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg là:

9
A.
1
.
7
B.
1
.
6
C.
1
.
8
D.
1
.
5
Câu 39: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 3 2
3 4y x x   và đường thẳng y mx m  cắt nhau tại
3 điểm phân biệt ( 1;0)A  , B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8.
A. 3m  . B. 1m  . C. 4m  . D. 2m  .
Câu 40: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý
theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người
đó gửi thêm 50 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người
đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng.
C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
2 2
1
1
x
y
m x m


 
có bốn đường
tiệm cận.
A.    ;1 0m   . B. 1m . C. 1m  . D. 0m  .
Câu 42: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là  
4
3
4
2
t
f t t  (người). Nếu
xem  f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh lớn
nhất vào ngày thứ mấy?
A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn      
2 2
: 1 2 4C x y    , phép vị tự tâm O, tỉ
số 2k  biến  C thành đường tròn có phương trình?
A.    
2 2
1 2 16x y    . B.    
2 2
2 4 4x y    .
C.    
2 2
2 4 16x y    . D.    
2 2
1 2 4x y    .
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD b , SA vuông góc với đáy,
2SA a . Điểm M thuộc đoạn SA, AM x . Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối
S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:
A.  2 5x a  B.  3 5x a 
C.  2 5x a  D.  3 5x a  .

10
Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có canh a , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện bởi
mặt phẳng  GCD được thiết diện có diện tích là
A.
2
2
6
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
2
4
a
. D.
2
2
2
a
Câu 46: Cho hàm số      3 2
2 1 2 2f x x m x m x      . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
 y f x có 5 điểm cực trị.
A.
5
2
4
m  . B.
5
2
4
m   .
C.
5
2
4
m  . D.
5
2
4
m  
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh ,AB a đường cao
SO vuông góc với mặt đáy và .SO a Khoảng cách giữa SC và AB là:
A.
2 5
7
a
. B.
5
5
a
. C.
2 5
5
a
. D.
5
7
a
.
Câu 48: Với giá trị nào của m để phương trình 2
sin 3sin .cos 1 0m x x x m    có đúng 3
nghiệm
3
0; ?
2
x
     
A. 1m  . B. 1m  . C. 1m  D. 1m .
Câu 49: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có
thể tích bằng 3500
3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp
nhất là:
A. 65 triệu đồng B. 75 triệu đồng
C. 85 triệu đồng D. 95 triệu đồng
Câu 50: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành
một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của
hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông
bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 33, 61 cm. B. 26, 43 cm. C. 40, 62 cm. D. 30, 54 cm.

11
ĐÁP ÁN
1 A 11 D 21 C 31 B 41 A
2 D 12 A 22 C 32 D 42 A
3 B 13 B 23 B 33 B 43 C
4 C 14 A 24 D 34 D 44 D
5 D 15 A 25 A 35 A 45 C
6 A 16 C 26 D 36 C 46 A
7 A 17 B 27 B 37 B 47 C
8 C 18 A 28 D 38 C 48 B
9 D 19 B 29 C 39 C 49 B
10 B 20 D 30 A 40 D 50 A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm giá trị cực đại của hàm số 4 2
8 7y x x  
A. 7CD
y  . B. 41CD
y  . C. 7CD
y  . D. 41CD
y  .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: 3
' 4 16 0 0 7.y x x x y      
Bảng biến thiên
Câu 2: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên:
+-
4
0
1-1
y’
y
x
00 -
+
7
0
y’
y
x
0 -

12
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  1;  . B. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1  . D. Hàm số đồng biến trên  1;1 .
Lời giải
Chọn D.
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác
nữa.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song
song với nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt
phẳng còn lại.
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
Lời giải
Chọn B
Câu 4: Có n (n > 0) phần tử lấy ra k (0 ≤ k ≤ n) phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó,mà
khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
A. B. C. D. Pn
Lời giải
Chọn C
Câu 5: Cho hàm số  
2 1
1
x
y C
x


 
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1x  .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận nagng là đường thẳng 2y  .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 2y  .

13
Lời giải
Chọn D
2 1
lim lim 2
1x
x
y
x

 
 
2y  là tiệm cận ngang
   11
2 1
lim lim
1xx
x
y
x  

  
 
1x  là tiệm cận đứng
Câu 6: Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:
A. 3 2M C B. 3 2M C
C. 3 2M C D. Cả ba đáp án sai.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của đa diện lồi, ta có: D 2 3q C M 
Câu 7: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. cosy x . B. coty x . C. tany x . D. siny x .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : Hàm số cosy x có TXĐ D   và cos( ) cosx x  nên hàm số cosy x là hàm
số chẵn .
Câu 8: Cho hàm số  y f x xác định , liên tục trên  và có bảng biến thiên:

14
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 1x  .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
Lời giải
Chọn C.
Câu 9: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt
phẳng đó.
B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình
chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông
góc của nó trên mặt phẳng đó.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của
hai đường thẳng.
Lời giải
Chọn D
Ta có: Đoạn thẳng AB a tại A và AB b tại B thì  ;d a b AB và AB được gọi là
đoạn vuông góc chung của a và b .
Câu 10: Phương trình sin2 2cos 0x x  có họ nghiệm là:
A. 2
3
x k

  , k   . B.
2
x k

  , k   .
C.
3
x k

  , k   . D.
6
x k

  , k   .
Lời giải
Chọn B
x – ∞ 0 1 + ∞
y' + – 0 +
y
– ∞
2
-3
+ ∞

15
Ta có:  
cos 0
sin2 2cos 0 2cos . sin 1 0
sin 1
x
x x x x
x
 
     
 
cos 0
2
x x k

     , k   .
Câu 11: Dãy số  n
u được gọi là dãy số tang nếu với mọi số tự nhiên n
A. 1n n
u u
 . B. 1n n
u u
 . C. 1n n
u u
 . D. 1n n
u u
 .
Lời giải
Chọn D.
Sử dụng định nghĩa dãy số tăng.
Câu 12: Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của đồ thị hàm số 3
4 3y x x  với đường thẳng
2y x  .
A.  1,1I . B.  2,1I . C.  2,2I D.  1,2I .
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3
4 3 2 1x x x x     .
Suy ra tọa độ điểm  1,1I
Câu 13:
23
1
7 2
1limx
x x x
x
   


?
A.
1
12
. B.
2
3
 . C.
3
2
 D.  .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:

16
   
   
  
  
23
1
23
1
23
1
2 23 33 2 2
2 2231 3
7 2
1
7 2 2 2
1
7 2 2 2
1 1
7 2 7 2 7 2 2 2 2 2
1 2 21 7 2 7 2
lim
lim
lim
lim
x
x
x
x
x x x
x
x x x
x
x x x
x x
x x x x x x x
x x xx x x




   

     


             
                                         
   
 
  
      
 
2
2 2231 3
2 2231 3
2 231 3
4 27 8
1 2 21 7 2 7 2
1 ( 1)( 2)
1 2 21 7 2 7 2
1
7 2 7 2
lim
lim
lim
x
x
x
x xx
x x xx x x
x x x
x x xx x x
x x




                               
                                


    


 2
2
2 2
2
3
x
x x
                     

Câu 14: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

17
A. 3 2
3 2y x x   . B. 3 2
3 2y x x   .
C. 3
2y x x   . D. 3 2
3 2y x x   .
Lời giải
Chọn A.
Ta thấy hướng đồ thị đi lên nên 0a  Loại đáp án D.
Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) Chọn đáp án A.
Câu 15: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 2
54cm . Tính thể tích của khối lập
phương đó
A. 3
27cm . B. 3
9cm . C. 3
81cm . D. 3
18cm .
Lời giải
Chọn A
Do khối lập phương có 6 mặt bằng nhau đều là hình
vuông nên ta có diện tích mỗi mặt là 2
9cm
độ dài cạnh hình lập phương là 3cm.
Từ đó ta có thể tích khối lập phương là 3
27cm .
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song thì cũng vuông
góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông
góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn C
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vẫn có thể cắt nhau.
Câu 17: Phép tịnh tiến theo vectơ  1;2u

biến  2;5A thành điểm?
A.  3; 7A  . B.  3;7A .
C.  3;5A  . D.  3; 7A   .
Lời giải
a
a2a
a

18
Chọn B.
Goi    ;u
T A A x y  
Ta có:  
1 2 3
3;7
2 5 7
x x a x
A
y y b y
           
        
.
Câu 18: Cho hàm số 3 2
3 1y x x   . Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại  CD
y và giá trị cực
tiểu  CT
y là:
A. 3CD CT
y y . B. CD CT
y y .
C. 3CT CD
y y . D. 3CD CT
y y .
Lời giải
Chọn A.
Ta có 3 2
3 1y x x  
TXĐ: D  
2
3 6y x x  
2 0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
 
     
 
6 6y x  
 0 6 0y   và  2 6 0y   
Suy ra 0CT
x  và 2CD
x  .
Suy ra 1CT
y  và 3CD
y  . Vậy 3CD CT
y y .
Câu 19: Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên.
Các khẳng định sau:

19
   1
I lim
x
f x

    2
II lim
x
f x

    III lim
x
f x

    2
I lim
x
f x

 
Số khẳng định đúng là:
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn B.
Câu 20: Số hạng không chứa x trong khai triển  
9
2
3 0x x
x
      
là:
A. 5832 . B. 1728. C. 1728 D. 489888 .
Lời giải
Chọn A.
     
9 9 39 9 99 9
2
0 0
2 2
3 = 1 3 2 .3 .
k kkk k k
k k
x x x
x x

 
 
                
 
Vì số hạng không chứa x nên
3
0
2
69 k
k
   
Vậy số hạng không chứa x là  
3 6
2 .3 5832 
Câu 21: Hàm số  
2
3 2
1
1
1 1
x x
khi x
f x x
khi x
    
 
. Chọn khẳng định đúng ?
A. Không liên tục tại điểm 2x  . B. Liên tục tại điểm 1x  .
C. Liên tục tại điểm 1x  . D. Không liên tục tại điểm 1x  .
Lời giải
Chọn C
 
  
 1 1 1
1 2
lim lim lim 2 1
1x x x
x x
f x x
x  
 
   

.
Ta có  1 1f  .
Suy ra,    1
lim 1
x
f x f

 . Hàm số liên tục tại điểm 1x  .
Câu 22:

20
Cho tứ diện ABCD , gọi , ,I J K lần lượt là
trung điểm của , ,AC BC BD . Giao tuyến
của hai mặt phẳng  ABD và  IJK là:
A. Đường thẳng qua J song song với AC .
B. Đường thẳng qua I song song với AD .
C. Đường thẳng qua K song song với AB .
D. Đường thẳng qua J song song với CD .
Lời giải.
Chọn C
   
   
IJ ,
//IJ
,IJ IJ
ABD K d K d
AB d
AB ABD K
    
  
là đường thẳng qua K song song với AB .
Câu 23: Tập xác định của hàm số tan3y x là
A.
2
,
3
D k k
     
   
  . B. ,
6 3
D k k
       
   
  .
C.   ,D k k     . D. ,
2
D k k


      
   
  .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện cos3 0 3 ,
2 6 3
x x k x k k
  
         .
Câu 24: Hàm số 4 2
4 1y x x   nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A.    2; 0 2;   . B.  2; 2 .
C.  2;  . D.    2; 0 , 2;  .
Lời giải
Chọn D.

21
Ta có  3 3 2
0
4 8 0 4 8 0 4 2 0 2
2
x
y x x y x x x x x
x
 

              

 
.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng    2; 0 , 2;  .
Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BM, SA  đáy.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ( )BC SAM . B. ( )BC SAB . C. ( )BC SAJ . D. ( )BC SAC .
Lời giải
Chọn A
Do ( )SA ABC nên BC SA , M là trung điểm
BC nên ta có BC AM
( )BC SAM  độ dài cạnh hình lập phương là
3cm. Chọn A.
Câu 26: Chu vi một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công
sai là 3d cm . Biêt cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là?
A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Giả sử số cạnh là 4 thì ta có chu vi là: 4
44 41 38 35 158S      , ngoài ra ta có thể thử
với các phương án A, B, C.
J
M
A
B
C
S

22
3
44 41 38 123S    
5
44 41 38 35 32 190 158S        , thử với 5
S không cần thử với 6
S nữa. Từ đó chọn
D.
Câu 27: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào?
A. 3
3y x x 
B.
3
3y x x 
C.
3
3y x x 
D. 3
3y x x 
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
o
Lời giải
Chọn B.
Ta có: 3 hàm số của các phương án A, C, D đều là các hàm số có giá
trị không âm x R  . Nên đáp án là B.
Câu 28: Tìm giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
2 3( 3) 18 80y x m x mx     tiếp xúc với trục
hoành?
A. 5m  . B. 7m  . C. 6m  D. 4m  .
Lời giải
Chọn D
Ta có 2
' 6 6( 3) 18y x m x m   
3
' 0
x
y
x m
 
 
 
Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì hoành độ điểm cực trị phải là
nghiệm phương trình 0y  .
3x  : 3 2
2.3 3( 3).3 18 .3 80 0 54 27 81 54 80 0m m m m          
107
27 107
27
m m    (loại).
3 2 2
: 2 3( 3) 18 80 0x m m m m m     

23
3 2
4
5 105
9 80 0
2 2
5 105
2 2
m
m m m
m

 


       



 

.
Vậy 4m  .
Câu 29: Cho hàm của hàm số
2 2 1x m
y
x m
 


. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm (3;1)M .
A. 1m  . B. 3m  . C. 3m  . D. 2m  .
Lời giải
Chọn B
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x m
Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm (3;1) 3 m m 3M    
.
Câu 30: Cho ,x y là hai số không âm thỏa mãn: 2x y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2 21
1
3
P x x y x     là:
A.
7
min
3
P  . B. min 5P  .
C.
17
min
3
P  . D.
115
min
3
P  .
Lời giải
Chọn D
Từ 2 2x y y x    
3 2 2 3 21 1
(2 ) 1 2 5 5
3 3
P x x x x x x x         
Xét hàm 3 21
( ) 2 5 5
3
f x x x x    , trên 0;2 
 

24
Ta có 2 1
( ) 4 5 0
5( )
x
f x x x
x L
 
     
 
Khi đó
7
(1) ,
3
f  (0) 5,f 
17
(2) .
3
f 
7
min
3
P  .
Câu 31: Cho hàm ( )y f x xác định và liên tục trên  . Đồ thị của hàm ( )y f x như hình dưới.
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số ( ) 2 2018y f x x   là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;5) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; .
C. Hàm số đồng biến trên 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị, ta dự đoán 3 2
( )y f x ax bx cx d     là một hàm bậc 3.
+ ( )y f x có hai cực trị tại 2; 0x x  nên 2; 0x x  là nghiệm của PT
' ( ) 0y f x  , tức là
2
2
3 .( 2) 2 .( 2) 0 3 0
03 .0 2 .0 0
a b c a b
ca b c
          
     

25
+ Hơn nữa D
( 2) 2 8 4 2
(0) 2 2
C
CT
y f a b d
y f d
          
    
. Vậy
1; 3
0; 2
a b
c d
  
  
+ Do đó   3 2
3 2f x x x    .
+ Xét hàm số ( ) 2 2018y f x x   có   3 2 2
2 3 4 ( 1)( 2)y f x x x x x         , suy ra
đồ thị đồng biến  1;
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đồ thị hàm số 4 2
2y x x m   cắt trục hoành tại
đúng hai điểm
A. 3m . B. 0m  .
C. 0m  D. 1m  và 0m  .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 4 2
2 0 2x x m m x x      .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số (C): 4 2
2y x x  và
đường thẳng d: y m .
Đồ thị (C) có dạng như hình vẽ, suy ra yêu cầu bài toán tương đương (C) cắt d tại hai
điểm.
Khi đó:
1
0
CD
CT
m y
m y
  

  

26
Câu 33: Một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có cạnh bằng 60cm.AD  Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh MN và P vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để
được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất
là:
A. 18x  B. 20x 
C. 22x  D. 24x 
Lời Giải
Chọn B.
Đặt MN=h
   
221 1
. 60 2 30
2 2NAD
S NP AI x x x    
Điều kiện 60 900 0 15x x   
.MBCNAD NAD
V MN S  . 30 60 900h x x  
xét hàm số  30 . 60 900y h x x  
 30 30
' 60 900
60 900
90 1800
60 900
x
y x
x
x
x

  

 


Cho ' 0 20y x  
60-2x
x x
M Q
B,C
N
A,D
P
I
x x
xx
60cm
B C
A D
M Q
B,C
N
A,D
P
M
N
Q
P

27
max max
20V y x  
Câu 34: Cho tứ diện ABCD.Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC.Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB’C’D và ABCD bằng
A.
1
8
x  B.
1
2
x  C.
1
6
x  D.
1
4
x 
Giải:
Chọn D.
' ' '.AC'.AD 1 1 1
.
. . 2 2 4
AB C D
ABCD
V AB
V AB AC AD
  
Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau . Kẻ OH vuông góc với
mặt phẳng ( ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.  AH OBC B. OA BC
C. H là trực tâm tam giác ABC D. 2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
  
Lời giải
A
B D
C
B'
C'
0
∞
10 3
∞15 +
+
20
y
y'
x
0

28
Chọn A
*) Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau nên
 OA OBC BC OA  
*)  OC OAB OC AB   ; mà
 OH ABC OH AB   nên
 AB OCH AB CH   (1) ;
 OH ABC OH BC   , theo trên
BC OA BC AH   (2) . Từ (1) và (2) H là trực
tâm tam giác ABC
*) Kẻ OI BC tại I;OH AI tại H
 OH ABC 
Ta có trong tam giác vuông OAC vuông tại O và
OBC vuông tại O :
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
OH OA OI OA OB OC
    
Câu 36. Hàm số 3 2
y ax bx cx d    có đồ thị như hình vẽ sau ( đồ thị không đi qua gốc tọa
độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0; 0; 0; 0a b c d   
B. 0; 0; 0; 0a b c d   
C. 0; 0; 0; 0a b c d   
D. 0; 0; 0; 0a b c d   
Lời giải
Chọn C

29
Gọi 1 2
;x x là hoành độ hai điểm cựu trị của đồ thị hàm số thì 1 2
;x x là nghiệm
của phương trình 2
' 3 2 0y ax bx c   
Dựa vào đồ thị ta có :
1 2
1 2
0
3
0
3
b
x x
a
c
x x
a
   

  
vì a<0 nên b>0 ; c>0
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
4
1
m x
y
x



đồng biến trên từng
khoảng xác định.
A. 1, 2, 3m m m   B. 1, 0, 1m m m  
C. 0, 1, 2m m m   D. 0, 1, 2m m m  
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
2
4
1
m x
y
x



đồng biến trên từng khoảng xác định.
 
 
2
2
2
4
' 0, 1 4 0 2 2
1
m
y x m m
x
 
            


Vậy 1, 0, 1m m m   .
Câu 38: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Xác suất
để lấy ra 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg là:
A.
1
.
7
B.
1
.
6
C.
1
.
8
D.
1
.
5
Lời giải:
Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là số các tổ hợp chập 3 của 8 phần tử.   3
8
56n C   .
Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg”.
              1,2,3 , 1,2,4 , 1,2,5 , 1,2,6 , 1,3,4 , 1,3,5 , 2,3,4A  .
  7n A  .
Xác suất xảy ra biến cố A là:  
7 1
.
56 8
P A  

30
Câu 39: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 3 2
3 4y x x   và đường thẳng y mx m  cắt nhau tại
3 điểm phân biệt ( 1;0)A  , B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8.
A. 3m  . B. 1m  . C. 4m  . D. 2m  .
Lời giải
Chọn C.
+ Điều kiện để (C) cắt đường thẳng d: y mx m  tại 3 điểm phân biệt là phương trình
sau có 3 nghiệm phân biệt:
3 2 2
2
1
3 4 ( 1)( 4 4 ) 0
4 4 0 (*)
x
x x mx m x x x m
x x m
 
               
9
0
m
m
 
 
+ Khi đó 1 1 2 2
( ; ), ( ; )B x mx m B x mx m  , 1 2
,x x là 2 nghiệm của (*)
Ta có:  2 2
1 2 1 2
2
1 1
. , 8 1 ( ) 4 . 8
2 2 1
OBC
m
S BC d O BC m x x x x
m
            

3
16 4(4 ). 16 64 4m m m m        (Thỏa mãn điều kiện). Vậy m = 4.
Câu 40: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý
theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người
đó gửi thêm 50 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người
đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng.
C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng.
Lời giải
Chọn D.
Số tiền người đó nhận được sau 1 năm là
4 2
5 5
100 1 50 1 176,676
100 100
T
                 
triệu đồng.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
2 2
1
1
x
y
m x m


 
có bốn đường
tiệm cận.
A.    ;1 0m   . B. 1m . C. 1m  . D. 0m  .
Lời giải
Chọn A.

31
Dễ thấy với 0m  thì hàm số không có tiệm cận.
Với 0m  , ta có:
2 2
2
2
1
1
1 1
lim lim
11x x
x x
mmm x m
m
x
 


 
 

;
2 2
2
2
1
1
1 1
lim lim
11x x
x x
mmm x m
m
x
 


 
 
 
Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang. Để có bốn tiệm cận thì mẫu số
có hai nghiệm phân biệt. Xét phương trình:  2 2 2
2
1
1 0 *
m
m x m x
m

     . Để  * có
hai nghiệm phân biệt 1 0 1m m    . Vậy    ;1 0m   .
Câu 42: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là  
4
3
4
2
t
f t t  (người). Nếu
xem  f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh lớn
nhất vào ngày thứ mấy?
A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có    2 3
12 2 0f t t t t    và   2
24 6 0 4f t t t t      . Bảng biến thiên của
 f t trên khoảng  0; là:
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 4 .

32
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn      
2 2
: 1 2 4C x y    , phép vị tự tâm O, tỉ
số 2k  biến  C thành đường tròn có phương trình?
A.    
2 2
1 2 16x y    . B.    
2 2
2 4 4x y    .
C.    
2 2
2 4 16x y    . D.    
2 2
1 2 4x y    .
Lời giải
Chọn C.
Đường tròn      
2 2
: 1 2 4C x y    có tâm  1;2I và bán kính 2R 
Phép vị tự tâm            0;0 ; 2
0;0 ; 2
'
'
' . 4
O k
O k
V I I
V C C
R k R


   
  
     
2 2
' : 2 4 16C x y    
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD b , SA vuông góc với đáy,
2SA a . Điểm M thuộc đoạn SA, AM x . Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối
S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:
A.  2 5x a  B.  3 5x a 
C.  2 5x a  D.  3 5x a  .
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng      ,MBC SAD MN AD MN BC N SD   

33
Gọi 1 2
,V V lần lượt là thể tích khối .S MBCN và MN.ABCD
Ta có: . . .
1
.
2S ABC S ACD S ABCD
V V V 
.MBC
. .
.
2 2
.
2 2
S
S MBC S ABC
S ABC
V SM a x a x
V V
V SA a a
 
   
2 2
.MNC
.MNC .
.
2 2
. .
2 2
S
S S ADC
S ADC
V SM SN a x a x
V V
V SA SD a a
                 
Và:
2
1 .MBC . . .
2 2
. .
2 2S S MNC S ABC S ADC
a x a x
V V V V V
a a
          
Theo giả thuyết 2 1 1 .
1
2 S ABCD
V V V V  
2
. . .
2 2 1
. .
2 2 2S ABC S ADC S ABCD
a x a x
V V V
a a
        
Do đó,
2
2 2
1
2 2
a x a x
a a
       
2 1 5
2 2
a x
a
  
   3 5x a  
Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có canh a , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện bởi
mặt phẳng  GCD được thiết diện có diện tích là
A.
2
2
6
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
2
4
a
. D.
2
2
2
a
Lời giải
Chọn.C.

34
Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AB và CD thì thiết diện của ABCD cắt bởi  GCD
là tam giác ECD .
Khi đó,
3
2
a
ED EC  nên ECD cân tại E
Do đó,
2 2
21 1 2
. .
2 2 2 4ECD
CD a
S EF CD ED CD
       
.
Câu 46: Cho hàm số      3 2
2 1 2 2f x x m x m x      . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
 y f x có 5 điểm cực trị.
A.
5
2
4
m  . B.
5
2
4
m   .
C.
5
2
4
m  . D.
5
2
4
m  
Lời giải
Chọn A
Ta có:  2
' 3 2 2 1 2y x m x m     .
Yêu cầu bài toán  Hàm số có hai cực trị dương  phương trình ' 0y  có hai
nghiệm dương phân biệt.
 
2
5
4
' 4 5 0
1
2 5
0 2 2
3 4
1
2 2 1
0 2
3
m
m m
m
m
P m m
m m
S
                       
           

35
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh ,AB a đường cao
SO vuông góc với mặt đáy và .SO a Khoảng cách giữa SC và AB là:
A.
2 5
7
a
. B.
5
5
a
. C.
2 5
5
a
. D.
5
7
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có             // , , ; 2 ;AB SCD d AB SC d AB SCD d A SCD d O SCD   
Kẻ OM CD tại M, OK SM tại K, dễ có được     ;OK SCD d O SCD OK  
Ta có:
2 2 4
2
.
. 52
5
4
a
a
OS OM a
OK
OS OM a
a
 


Vậy,  
2 5
;
5
a
d AB SC  .
Câu 48: Với giá trị nào của m để phương trình 2
sin 3sin .cos 1 0m x x x m    có đúng 3
nghiệm
3
0; ?
2
x
     
A. 1m  . B. 1m  . C. 1m  D. 1m .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Tự luận thuần túy.
+
2
x

 không thỏa mãn.
MO
A
D
CB
S
K

36
+
3
0;
2 2
x
                 
, phương trình tương đương với
 
2
2
2
cos 3sin cos 1 0
3sin cos 1
tan 3tan 1
cos
m x x x
x x
m m x x f x
x
   

        
Xét hàm  
3
, 0;
2 2
f x x
                 
,
có    2 2 2
1 3 1
' 2tan . 2tan 3
cos cos cos
f x x x
x x x
   
  0
3 3
' 0 tan arctan
2 2
f x x x x       
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
trong khoảng
3
0; 1 1
2
m m
         
Cách 2 (casio): Thử bằng MTCT, sử dụng Mode 7
+ Thử với 2m  , ta thấy  f x đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm (loại đáp án C, D)
+ Thử với 1m  , ta thấy ( )f x đổi dấu 2 lần nên có 2 nghiệm (loại A).
Câu 49: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có
thể tích bằng 3500
3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp
nhất là:
A. 65 triệu đồng B. 75 triệu đồng
+∞
+
3π
20
1
+∞3
1
0+
x0
π
2
y
y'
x

37
C. 85 triệu đồng D. 95 triệu đồng
Lời giải
Chọn B.
Gọi chiều cao là z và chiều rộng của đáy hồ là y , khi đó chiều dài của đáy hồ là 2x y
. Diện tích xây dựng của hồ nước là 2 2 500
2 6 2S y yz y
y
    . Áp dụng BĐT Cauchy, ta
có:
2 2 2
3
500 250 250 250 250
2 2 3 2 . . 150S y y y
y y y y y
      
Vậy 2 250
min 150 2 5S y y
y
     . Vậy kích thước của hồ là
10
10, 5,
3
x y z   .
Tiền thuê nhân công là 75 triệu đồng.
Câu 50: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành
một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của
hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông
bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 33, 61 cm. B. 26, 43 cm. C. 40, 62 cm. D. 30, 54 cm.
Lời giải
Chọn A.
Sợi dây kim loại 60 cm được cắt làm hai đoạn có độ dài lần lượt là x và 60 x . Giả
sử đoạn có độ dài x dùng làm hình vuông, khi đó cạnh hình vuông là
4
x
và có diện
tích là
2
1
16
x
S  .
Đoạn có độ dài 60 x dùng vòng tròn, khi đó bán kính vòng tròn là
60
2
x
r


 và có
diện tích là
 
2
2
2
60
4
x
S r


  .
Vậy tổng diện tích là:
2 2
1 2
(60 )
16 4
x x
S S S


    .

38
Xét hàm số
2 2
(60 )
( )
16 4
x x
f x


  với 0 60x  .
Ta có
( 4) 240
( )
8
x
f x


 
  .
240
( ) 0 33,61
4
f x x

    

.
Vậy khi 33,61x  thì tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất.

39
NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!
Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương
pháp cứ để thầy lo.
➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được
giảng trong các bài học của thầy.
●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |
https://www.facebook.com/thaydat.toan
Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em
đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,
Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội
Để học online các em tham gia các khóa sau
trên HOC24H.VN
✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018:
https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-
luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-
hoc.79.html
✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12:
luyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html
✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018:
luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.149.html
✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018:
tong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.147.html
✔ Chinh phục kiến thức lớp 11:
chinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 5

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 5

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 5 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (19)

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 5