Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 1

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan
1
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
ĐỀ 1: THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 4
2
x
y
x



tại điểm có tung độ 1y  là:
A.
9
5
B.
5
9
C. 10 D.
5
9

Câu 2: Bốn số xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
A. 2;4; 8;16  B. 2;4;8;16 C. 3;9;27;81 D. 3;9; 27;81 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:
A. SD B. SO ( O là tâm của ABCD)
C. SF (F là trung điểm CD) D. SG (G là trung điểm AB)
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ  3;2v  

biến điểm A(1;3) thành
điểm A’ có tọa độ:
A. (1;3) B. (-4;-1) C. (-2;5) D. (-3;5)
Câu 5: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
f x
x



. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
1
lim ( )
x
f x

  . B. lim ( )
x
f x

 . C.
1
lim ( )
x
f x

 . D. lim ( ) 2
x
f x

 .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB
B. (SAB)  (SAC)
C. (SAB)  (ABC)
D. Vẽ AH BC, H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS.
Câu 7: Cho hàm số  y f x xác định trên  thỏa mãn
   
3
3
lim 2
3x
f x f
x



. Kết quả đúng là:
A.  ' 3 2.f  B.  ' 2.f x  C.  ' 2 3.f  D.  ' 3.f x 

2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC, SA
(ABCD). Gọi E,M lần lượt là trung điểm của AD và SD. K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa
(SCD) và (SAD) là:
A. góc AMC B. góc EKC C. góc AKC D. góc CSA
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SA=SB, I là trung điểm AB. Mệnh
đề nào sau đây đúng:
A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC. B. SAC SBC  
C. IC (SAB) D. SI (ABC)
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có , SA (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có BC= 2a , AB=
3a .Khoảng cách giữa SD và BC bằng:
A.
2
3
a
B. 3a C.
3
4
a
D.
3
2
a
Câu 11: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ?
A.
3 4
lim
2x
x
x
 

B.
3 4
lim
2x
x
x
 

C.
2
3 4
lim
2x
x
x

 

D.
2
3 4
lim
2x
x
x

 

Câu 12: Cho phương trình 4cos2 2x + 16sin xcos x – 7 = 0. (1)
Xét các giá trị : (I)
6
k

 ( )k  ; (II)
5
12
k

 ( )k  ; (III)
12
k

 ( )k 
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
A. Chỉ (III) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I)
Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển
45
2
1
x
x
      
là:
A. 15
45
C B. 5
45
C C. 15
45
C D. 30
45
C
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết SA AB, SC
BC, góc giữa SC và (ABC) bằng 60
. Độ dài cạnh SB bằng:
A. 2a B. 2 2a C. 3a D. 3 2a
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD),ABCD là hình chữ nhật tâm O.Gọi I là trung điểm
SC.Mệnh đề nào sau đây sai:
A. SD  DC B. BD (SAC) C. BC SB D. OI (ABCD)
Câu 16: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x.sin 4x + cos 6x = 0 là:

3
A.
8

 B.
4

 C.
12

 D.
6


Câu 17: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ?
A.
2 3
lim
1 2
n
n


B.
  
2
3
2 1 3
lim
2
n n
n n
 

C.
2 1
lim
3.2 3
n
n n


D.
3
2
1
lim
2
n
n n


Câu 18: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu  h m của con
kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: .
Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:
A. 15.t  B. 16.t  C. 13.t  D. 14.t 
Câu 19: Nghiệm của phương trình cot(2x – 30o) =
3
3
 là:
A. 75o + k90o (k   ) B. -75o + k90o (k   )
C. 45o + k90o (k   ) D. 30o + k90o (k   )
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
1
1
x
 tại điểm A
1
;1
2
     
là:
A. y = -x + 1 B. y = 4x +
3
2
C. y = -4x + 3 D. y = x + 1
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD,M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MB=2MC.Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. MG//(BCD) B. MG//(ACD) C. MG//(ABD) D. MG//(ABC)
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt trung
điểm của SA,SB.Giao tuyến của (MNC) và (ABD) là:
A. OM B. CD C. OA D. ON
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB=x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2.Gọi S là diện tích tam
giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức
1
.
3
V S h đạt giá
trị lớn nhất.
A. x=1 B. x= 6 C. x= 2 6 D. x=2
Câu 24: Tìm a để hàm số :
2 2
khi 2
2
2 khi 2
x
x
y x
a x x
      
liên tục tại 2x  .
1
cos 3
2 8 4
t
h
  
   
 

4
A. 1 B.
15
4

C.
1
4
D.
15
4
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB.Gọi M là trung điểm
của SC.Giao điểm của BC với mp(ADM)là:
A. giao điểm của BC và AM B. giao điểm của BC và SD
C. giao điểm của BC và AD D. giao điểm của BC và DM
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA=
3a .Tan của góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng:
A.
2 5
5
B.
3 5
2
C.
15
3
D.
15
2
Câu 27: Đạo hàm của hàm số 2
4y x  là:
A. ,
2
2
4
x
y
x



B. ,
2
2 4
x
y
x


C. ,
2
1
2 4
y
x


D. ,
2
4
x
y
x



Câu 28: Nghiệm của phương trình: cos xcos 7x = cos 3xcos 5x là:
A. 2
6
k

  ( )k  B.
6
k

 ( )k  C.
3
k

( )k  D.
4
k

( )k 
Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
A.
37
42
B.
2
7
C.
5
42
D.
1
21
Câu 30: Cho
 
3 2
4 1 4 1 4 1
x ax b
x x x
         
. Tính
a
E
b
 ?
A. 1E  B. 4E  C. 16E  D. 4E 
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh bằng 2a , SA=2a.
Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:
A.
21
14
B.
21
3
C.
21
2
D.
21
7
Câu 32: Nghiệm của phương trình sin4x – cos4x = 0 là:
A.
4 2
k
x
 
  ( )k  B.
3 2
k
x
 
  ( )k 

5
C.
6 2
k
x
 
  ( )k  D.
2 2
k
x
 
  ( )k 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD),SA=2a, AB=a, BC=2a.
Côsin của góc giữa SC và DB bằng:
A.
1
2 5
B.
1
5

C.
1
5
D.
2
5
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc
giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:
A. 0
45 B. 0
30 C. 0
60 D. 0
90
Câu 35: Đạo hàm của hàm số
3
2 1
y x
x
      
bằng:
A.
   
2
3 3
4
3 1 2 1x x
x
 
B.
2
2 1
3 x
x
     
C.
 
2
3
2
3 1x
x

D.
3
2
1
2x
x
      
Câu 36: Cho hàm số .cosy x x . Chọn khẳng định Đúng?
A. 2(cos ) ( ) 1x y x y y     B. 2(cos ) ( ) 0x y x y y    
C. 2(cos ) ( ) 1x y x y y     . D. 2(cos ) ( ) 0x y x y y    
Câu 37: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x – cosx = 0 thuộc đoạn
3
;
2 2
  
 
  
là:
A.
5
4

B.
3
2

C.  D.
4
3

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=3a.Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của BC, C’D’ và DD’.Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP):
A.
15
22
a B.
9
11
a C.
3
4
a D.
15
11
a
Câu 39: Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với
mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 45
.Độ dài SO bằng:
A. SO= 2a B. SO= 3a C. SO=
2
3
a D. SO=
2
2
a
Câu 40: Cho đồ thị hàm số  y f x như hình vẽ. Xét các mệnh đề sau

6
 
 
 
 
1
1
( ). lim 2
( ). lim
( ). lim 2
( ). lim
x
x
x
x
I f x
II f x
III f x
IV f x









 
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 41: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A. 2
3 2y x x   B.
3
2
x
y
x


C. cos .y x D. 2
2
1
x
y
x


Câu 42: Giới hạn 2 22
1 1
lim
3 4 4 12 20x x x x x
         
là một phân số tối giản  0
a
b
b
 . Khi đó giá trị
của b a bằng:
A. 15 B. 16 C. 18 D. 17
Câu 43: Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi
lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng
đường quả bóng đã bay ( từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa ) khoảng:
A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m
Câu 44: Một chất điểm chuyển động có phương trình 3 2
3 9 2S t t t    , trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A. 2
12 /m s B. 2
9 /m s C. 2
12 /m s D. 2
9 /m s
Câu 45: Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp {1,2,3,4} trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần,
chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:
A. 362880 B. 120860 C. 2520 D. 15120
Câu 46: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ
có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài
x
y
-2
2
-1 1

7
nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5
điểm là:
A.
25 25
1 3
4 4
             
B.
25
50
25 3
.
4 4
4
    
C.
25 25
25
50
50
1 3
.
4 4
4
C
             
D.
25 25
25
50
1 3
.
4 4
C
             
.
Câu 47: Cho dãy số  n
u xác định bởi 1
1
321
3n n
u
u u
 
  
với mọi 1n . Tổng của 125 số hạng đầu tiên
của dãy số  n
u bằng:
A. 63375 B. 16687,5 C. 16875 D. 63562,5
Câu 48: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM.
Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’ B. BI C. BM D. BA
Câu 49: Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   31 2
:
3 3
C y x x   sao cho tiếp tuyến tại M vuông
góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x  là:
A.
16
3;
3
M
      
B.
4
1;
3
M
     
C.
1 9
;
2 8
M
     
D.  2;0M 
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến
mp(SCD) bằng:
A. 14a B.
14
4
a
C.
14
2
a
D.
14
3
a
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 4
2
x
y
x



tại điểm có tung độ 1y  là:
A.
9
5
B.
5
9
C. 10 D.
5
9

Giải:
Cách 1: Tại 1y  , ta có
3 4 1
1 3 4 2
2 3
x
x x x
x

      

. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
1
3
x  là
1
'
3
f
     
. Ta có 2
5
'( )
( 2)
f x
x


, vậy
1 9
'
3 5
f
     
. Chọn đáp án A.
Cách 2 (casio): Sử dụng lệnh SHIFT SOLVE để tìm giá trị của x thỏa mãn ( ) 1f x  .
Bấm máy, ta tìm được
1
3
x  . Sử dụng máy tính để tính đạo hàm của hàm số tại điểm
1
3
x  , ta
được
Đổi ra phân số, ta được kết quả là
9
5
. Đáp án C.
Câu 2: Bốn số xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
A. 2;4; 8;16  B. 2;4;8;16 C. 3;9;27;81 D. 3;9; 27;81 

9
Giải: Cho 1
1u  , vì có bốn số xen giữa các số 1 và – 243 nên ta có 6
243u  . Giả sử cấp số nhân
có công bội là d , vậy 5 5
6
243 243 3u d d      . Vậy 2
3u d  , 2
3
9u d  ,
3
4
27u d  , 4
5
81u d  . Đáp án D.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:
A. SD B. SO ( O là tâm của ABCD)
C. SF (F là trung điểm CD) D. SG (G là trung điểm AB)
Giải:
Gọi giao điểm của MN với AC là O . Vì M
và N lần lượt là trung điểm của AD và BC
nên O là trung điểm của AC , hay O là tâm
của hình bình hành ABCD .
Ta có giao tuyến của ( )SMN và ( )SAC là
SO . Chọn đáp án B.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ  3;2v  

biến điểm A(1;3) thành
điểm A’ có tọa độ:
A. (1;3) B. (-4;-1) C. (-2;5) D. (-3;5)
Giải:
Phép tịnh tiến theo vectơ  3;2v  

biến điểm A(1;3) thành điểm A’ sao cho 'AA v
 
, tức là
( 1; 3) ( 3;2)x y    . Vậy 2x  và 5y  , hay '( 2;5)A  . Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
f x
x



. Đẳng thức nào dưới đây sai?

10
A.
1
lim ( )
x
f x

  . B. lim ( )
x
f x

 . C.
1
lim ( )
x
f x

 . D. lim ( ) 2
x
f x

 .
Giải:
Khi 1x 
 thì 1 0x 
  và 2 1 3x   , Vậy
1
lim ( )
x
f x

  . Đáp án A đúng.
Ta có
1
2
lim ( ) lim 2
1
1
x x
xf x
x
 

 

. Vậy đáp án B sai.
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB
B. (SAB)  (SAC)
C. (SAB)  (ABC)
D. Vẽ AH BC, H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS.
Giải:
Ta có ,AB AC AB SA  nên ( )AB SAC . Vậy (SAB)
 (SAC), đáp án B đúng.
Ta có ( )SA ABC nên (SAB)  (ABC), đáp án C
đúng.
Ta có ( )SA ABC nên BC  SA, mà BC  AH nên
BC  (SAH) và BC  (SH), mặt khác ta cũng có AH
 BC nên góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS. Đáp
án D đúng.
Vậy đáp án A sai.

11
Câu 7: Cho hàm số  y f x xác định trên  thỏa mãn
   
3
3
lim 2
3x
f x f
x



. Kết quả đúng là:
A.  ' 3 2.f  B.  ' 2.f x  C.  ' 2 3.f  D.  ' 3.f x 
Giải:
Từ định nghĩa về đạo hàm, ta có  
   
3
3
' 3 lim 2
3x
f x f
f
x

 

. Đáp án A.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC, SA
(ABCD).Gọi E,M lần lượt là trung điểm của AD và SD.K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa
(SCD) và (SAD) là:
A. góc AMC B. góc EKC C. góc AKC D. góc CSA
Giải:
Vì E là trung điểm AD và hình thang vuông ABCD có
AD=2BC nên ABCE là hình chữ nhật, vật CE  AD,
mặt khác SA  CE nên CE  (SAD).
Mặt khác, ta có EK  SD nên theo định lí ba đường
vuông góc, ta có CK  SD.
Hai mặt phẳng (SCD) và (SAD) có giao tuyến SD, có CK
 SD và EK  SD nên góc giữa hai mặt phẳng là góc
EKC.
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SA=SB, I là trung điểm AB. Mệnh
đề nào sau đây đúng:
A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC. B. SAC SBC  
C. IC (SAB) D. SI (ABC)

12
Giải:
Chú ý ở đáp án A: CAB và SAB cân có I
là trung điểm cạnh AB nên CI AB và
SI AB .
Hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) có giao tuyến
là AB, có SI AB và CI AB . Tuy nhiên góc
giữa (SAB) và (ABC) không phải là góc SIC, vì
góc giữa hai mặt phẳng phải luôn là góc nhọn.
Vậy đáp án A sai.
Đáp án B đúng vì hai tam giác SAC và SBC
bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có , SA (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có BC= 2a , AB=
3a .Khoảng cách giữa SD và BC bằng:
A.
2
3
a
B. 3a C.
3
4
a
D.
3
2
a
Giải:

13
Vì BC // AD nên BC // (SAD).
Vậy d(SD;BC)=d(BC;(SAD))=d(B;(SAD)).
ABCD là hình chữ nhật nên BA  AD, mặt
khác SA  AB nên AB  (SAD).
Vậy d(SD;BC)=d(B;(SAD)=BA= 3a .
Chọn đáp án B.
Câu 11: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ?
A.
3 4
lim
2x
x
x
 

B.
3 4
lim
2x
x
x
 

C.
2
3 4
lim
2x
x
x

 

D.
2
3 4
lim
2x
x
x

 

Giải:
Cách 1: Ta có
4
3
3 4 3 4
lim lim lim 3
22 2
1
x x x
x x x
x x
x
  
 
   
  
 

, loại đáp án A và B.
Khi 2x 
 thì 2 0x 
  và 3 4 2 0x     . Vậy
2
3 4
lim
2x
x
x

 
 

, loại đáp án C.
Vậy đáp án D đúng.
Cách 2 (casio): Ta sẽ sử dụng nút CALC (tính giá trị của biểu thức tại một điểm để đi tính giới
hạn). Trước hết, nhập biểu thức
3 4
2
x
x
 

vào máy tính, rồi bấm CALC.

14
Xép đáp án A: tính giới hạn tại âm vô cực, vậy ta sẽ thử giá trị một số âm khá lớn, 1000 chẳng
hạn, ta được kết quả là
Ta được kết quả gần với số 3 . Vậy
3 4
lim 3
2x
x
x
 


.
Xép đáp án B: tính giới hạn tại dương vô cực, vậy ta sẽ thử giá trị một số dương khá lớn, 1000
chẳng hạn, ta được kết quả là
Ta được kết quả gần với số 3 . Vậy
3 4
lim 3
2x
x
x
 


.
Xép đáp án C: tính giới hạn bên phải của hàm số tại 2x  , vậy ta sẽ thử một số lớn hơn 2 và rất
sát với 2, ví dụ như số 2,0001, ta được kết quả là
Kết quả là 20003 . Vậy
2
3 4
lim
2x
x
x

 


Xét đán án D: tương tự như các phương án trước, ta sẽ thử một số nhỏ hơn 2 và rất sát với 2, ví dụ
như số 1,99999, ta được kết quả là 199997. Vậy
2
3 4
lim
2x
x
x

 
 

Câu 12: Cho phương trình 4cos2 2x + 16sin xcos x – 7 = 0. (1)
Xét các giá trị : (I)
6
k

 ( )k  ; (II)
5
12
k

 ( )k  ; (III)
12
k

 ( )k 
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?

15
A. Chỉ (III) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I)
Giải:
Cách 1: Ta có:
4cos2 2x + 16sin xcos x – 7 = 0
 4(1-sin22x)+8sin2x-7=0
 -4t2+8t-3=0 (đặt sin2x=t)

1
2
t  hoặc
3
2
t  (loại)
1 12sin2
52
12
x k
x
x k





  

   

 

Chọn đáp án B.
Cách 2 (casio): Ta sử dụng chức năng CALC của máy tính: tiến hành thử ba phương án để xem
phương án nào đúng. Nhập biểu thức 4cos2 2x + 16sin xcos x – 7 vào máy và bấm CALC (tuy
nhiên hãy nhớ là đổi về rad trước nhé).
Ta tiến hành thử giá trị (I) đầu tiên: cho 0k  và nhập
6
x

 vào máy, kết quả là:
Kết quả này khác 0, vậy ta loại phương án A.
Thử giá trị (II): cho 0k  và nhập
5
12
x

 vào máy, kết quả là:
Tiến hành thử tiếp với 1k  để đảm bảo chắc chắn, ta vẫn ra được kết quả là 0. Vậy
5
12
x k

 
là một họ nghiệm của phương trình.

16
Thử giá trị (III): tương tự như khi thử giá trị (II), ta thu được
12
x k

  cũng là một họ nghiệm
khác của phương trình.
Vậy đáp án là B.
Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển
45
2
1
x
x
      
là:
A. 15
45
C B. 5
45
C C. 15
45
C D. 30
45
C
Giải:
Ta có
45 4545 45
45 3 90
45 452 2
0 0
1 1
( 1)
k
k k k k k
k k
x C x C x
x x

 
 
                
  . Số hạng không chứa x trong khai triển
45
2
1
x
x
      
ứng với 3 90 0k   , hay 30k  . Vậy số hạng không chứa x là 30 15
45 45
C C  . Đáp án A.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết SA AB, SC
BC, góc giữa SC và (ABC) bằng 60
. Độ dài cạnh SB bằng:
A. 2a B. 2 2a C. 3a D. 3 2a
Giải:
Kẻ SH  (ABC).
Ta có SA AB nên theo định lí ba
đường vuông góc, AB AH. Tương tự,
vì SC  BC nên HC  BC. Vậy tứ giác
ABCH là hình chữ nhật, và góc giữa SC
và (ABC) là góc SCH.
Ta có: .tan60 3SH HC a 
,
2 2
(2 ) 5HB a a a  
2 2
2 2SB SH HB a   
Chọn đáp án B.

17
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung
điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. SD  DC B. BD (SAC) C. BC SB D. OI (ABCD)
Giải:
Vì SA  (ABCD) nên SA  DC, mặt khác CD
 AD nên AD  (SAB), vậy CD  (SDC) hay
SD  DC.
Đáp án A đúng.
Nếu BD  (SAC) thì BD  AC, tuy nhiên
không phải lúc nào hình chữ nhật cũng có hai
đường chéo vuông góc với nhau. Vậy đáp án B
sai.
Chọn đáp án B.
Câu 16: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x.sin 4x + cos 6x = 0 là:
A.
8

 B.
4

 C.
12

 D.
6


Giải:
Cách 1: Ta có:
 
 
sin2 .sin4 cos6 0
1
cos2 cos6 cos6 0
2
cos2 cos6
cos2 cos 6
2 6 2 4 2
2 (6 ) 2
8 4
x x x
x x x
x x
x x
k
xx x k
kx x k
x

 
 
  
 
   
 
  

                 

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
8
x

  .

18
Cách 2 (casio): Thử nghiệm bằng chức năng CALC trong máy tính: ở đây đề bài đang hỏi tìm nghiệm
âm lớn nhất nên ta cần thử theo thứ tự như sau: thử đáp án C đầu tiên, sau đó lần lượt là các đáp
án A, D, B.
Câu 17: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ?
A.
2 3
lim
1 2
n
n


B.
  
2
3
2 1 3
lim
2
n n
n n
 

C.
2 1
lim
3.2 3
n
n n


D.
3
2
1
lim
2
n
n n


Giải:
Cách 1: Xét từng đáp án, và chú ý rằng lim 0n
a  nếu 0 1a  .
Đáp án A:
3
1
2 3 12lim lim 1
1 11 2
1
2
n n
n
n


  


.
Đáp án B:
  
2
2
3
2
1 3
2 1
2 1 3 2
lim lim 1
1 22
2
n n n n
n n
n
              
  


.
Đáp án C:
2 1
32 1 03
lim lim 0
13.2 3 2
3. 1
3
n
n n
n n n
    
  
     
.
Chọn đáp án C.
Cách 2 (casio): Đề bài yêu cầu tính giới hạn khi n dần tiến tới dương vô cực. Vậy ta sẽ thử bốn
phương án với những số n tương đối lớn. Ở đây ta sử dụng chức năng CALC của máy tính.
Thử đáp án A:

19
Nhìn kết quả, ta dự đoán rằng giới hạn của đáp án A bằng 1 .
Thử tương tự với các đáp án còn lại, ta chọn đáp án C.
Câu 18: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu  h m của con
kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: .
Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:
A. 15.t  B. 16.t  C. 13.t  D. 14.t 
Giải: Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là t (0 t 24)  khi
cos 1 16 2
8 4
t
t k
          
. Vậy thời điểm mực nước của kênh lên cao nhất là
16 2 14t    .
Câu 19: Nghiệm của phương trình cot(2x – 30o) =
3
3
 là:
A. 75o + k90o (k   ) B. -75o + k90o (k   )
C. 45o + k90o (k   ) D. 30o + k90o (k   )
Giải: Ta có:
   cot 2 30 cot 60
2 30 120 180
75 90
x
x k
x k
  
   
  
 
  
 
Đáp án A.
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
1
1
x
 tại điểm A
1
;1
2
     
là:
A. y = -x + 1 B. y = 4x +
3
2
C. y = -4x + 3 D. y = x + 1
1
cos 3
2 8 4
t
h
  
   
 

20
Giải: Ta có 2
1
'y
x
 , vậy
1
4
2
y
     
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm A
1
;1
2
     
là:
1
4 1 4 3
2
y x x
        
.
Chọn đáp án C.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MB=2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. MG//(BCD) B. MG//(ACD) C. MG//(ABD) D. MG//(ABC)
Giải:
Gọi giao điểm của BG với AD là N. Vì G là trọng
tâm tam giác ABD nên BG = 2GN.
Xét tam giác BNC có BG = 2GN và BM = 2MC nên
GM // NC. Vậy MG // (ACD). Chọn đáp án B.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt trung
điểm của SA,SB.Giao tuyến của (MNC) và (ABD) là:
A. OM B. CD C. OA D. ON
Giải:

21
Hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) chứa các cạnh
MN và AB song song với nhau, vậy giao tuyến
của chúng sẽ song song với AB. Dễ thấy C là một
điểm chung của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD)
nên giao tuyến giữa hai mặt phẳng (MNC) và
(ABD) là CD.
Chọn đáp án B.
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB=x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam
giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức
1
.
3
V S h đạt giá
trị lớn nhất.
A. x=1 B. x= 6 C. x= 2 6 D. x=2
Giải:

22
Ở bài này ta cần sử dụng công thức tính thể tích tứ
diện:
2 . .sin
3
CDA CDB
ABCD
S S
V
CD

 với  là góc giữa hai
mặt phẳng (CDA) và (CDB). Do các tam giác CDA và CDB
đều là các tam giác đều có cạnh bằng 2 nên ta có
2
2 3
3
4CDA CDB
S S   . Vậy
2 3. 3.sin
sin 1
3.2ABCD
V

  
Vậy ABCD
V đạt GTLN khi ( ) ( )CDA CDB . Gọi M
là trung điểm CD, dễ thấy AM  CD và BM 
CD nên góc giữa (CDA) và (CDB) là góc (BMA).
Khi ABCD
V đạt GTLN thì tam giác BMA vuông cân,
vậy
2 3
2 . 2 6
2
x AB AM   
Câu 24: Tìm a để hàm số :
2 2
khi 2
2
2 khi 2
x
x
y x
a x x
      
liên tục tại 2x  .
A. 1 B.
15
4

C.
1
4
D.
15
4
Giải: Ta có:
 2 2 2 2
2 2 ( 2) 1 1
lim lim lim lim
2 42 2( 2) 2 2x x x x
x x
y
x xx x   
  
   
    
Để hàm số liên tục tại 2x  thì
2
1 15
lim (2) 2.2
4 4x
y y a a

      .
Chọn đáp án B.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm
của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM B. giao điểm của BC và SD

23
C. giao điểm của BC và AD D. giao điểm của BC và DM
Giải:
Gọi giao điểm của AD và BC là I. Vậy mặt phẳng (AMD)
cắt BC tại I. Chọn đáp án C.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA=
3a .Tan của góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng:
A.
2 5
5
B.
3 5
2
C.
15
3
D.
15
2
Giải:
Ta sử dụng phương pháp tọa độ hóa: coi A là gốc tọa độ,
AS là trục Oz, AB là trục Ox, AD là trục Oy. Gọi  là góc
giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Từ đề bài, ta có A(0;0;0), S(0;0; 3a ), B(a;0;0), D(0;2a;0).
Mặt phẳng (ABCD) chính là mp (Oxy) nên mp (ABCD)
có phương trình 0z  .
Áp dụng công thức về phương trình đoạn chắn, ta có
phương trình mp (SBD) là:
1 2 3 3 2 2 3
2 3
yx z
x y z a
a a a
      
Vậy ta có

24
   
2 2
2 2 2 2
2 3.0 3.0 2.1 2
cos
19
2 3 3 2 . 0 0 1

 
 
   
2
1 cos 15
tan
cos 2




   .
Chọn đáp án D.
Câu 27: Đạo hàm của hàm số 2
4y x  là:
A. ,
2
2
4
x
y
x



B. ,
2
2 4
x
y
x


C. ,
2
1
2 4
y
x


D. ,
2
4
x
y
x



Giải:
2
,
2 2
(4 )
2 4 4
x x
y
x x
 
 
 
. Chọn đáp án D.
Câu 28: Nghiệm của phương trình: cos xcos 7x = cos 3xcos 5x là:
A. 2
6
k

  ( )k  B.
6
k

 ( )k  C.
3
k

( )k  D.
4
k

( )k 
Giải:
Cách 1: Ta có:
cos .cos7 cos3 .cos5
cos6 cos8 cos2 cos8
cos6 cos2
6 2 2 2
6 2 2 4
4
x x x x
x x x x
x x
k
xx x k k
x
x x k k
x

 
 

   
 

           

Chọn đáp án D.
Cách 2 (casio): Ta tiến hành thử cả bốn phương án: Thay 1k  , ta sẽ thử các trường hợp
11
6
x


(đáp án A),
7
6
x

 (đáp án B),
3
x

 (đáp án C),
4
x

 (đáp án D).

25
Nhập biểu thức cos .cos7 cos3 .cos5x x x x vào máy tính và sử dụng chức năng CALC thử từng
đáp án, ta thấy chỉ có
4
x

 (đáp án D) ra kết quả bằng 0, các đáp án khác ra kết quả khác 0.
Chọn đáp án D.
Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
A.
37
42
B.
2
7
C.
5
42
D.
1
21
Giải: Gọi A là biến cố “Trong 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán” và B là biến cố
“Trong 3 quyển được lấy ra không có quyển nào là toán”. Dễ thấy A và B là hai biến cố đối của
nhau.
Số cách chọn ra 3 quyển sách, trong đó không có quyển nào là toán bằng 3
3 2
10C 
 , vậy
3
4 3 2
10 5
( )
42
P B
C  
 
Ta có
5 37
( ) 1 ( ) 1
42 42
P A P B     .
Chọn đáp án D.
Câu 30: Cho
 
3 2
4 1 4 1 4 1
x ax b
x x x
         
. Tính
a
E
b
 ?
A. 1E  B. 4E  C. 16E  D. 4E 
Giải: Ta có:
   
   
3 2 . 4 1 (3 2 ). 4 13 2 4 4
4 14 1 4 1 4 1
x x x xx x
xx x x
                 
Vậy 4 4ax b x   , tức là 4a  và 4b  . Vậy
4
1
4
a
E
b

   .
Chọn đáp án A.
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh bằng 2a , SA=2a.
Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

26
A.
21
14
B.
21
3
C.
21
2
D.
21
7
Giải:
Ta sử dụng phương pháp tọa độ hóa: O là gốc
tọa độ, OS là trục Oz, OD là trục Ox và OC là
trục Oy.
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a nên
2. 2
2 2
BD a
OD OC a    . Tam giác SOD
vuông tại O nên 2 2
3SO SD OD a   .
Vậy (0;0;0)O , (0;0; 3)S a , ( ;0;0)D a , (0; ;0)C a .
Áp dụng công thức về phương trình đoạn
chắn, ta có phương trình mp (SDC):
1
3
3. 3. 3
yx z
a a a
x y z a
  
   
mp (SAC) chính là mp(Oyz), vậy mp (SAC) có
phương trình 0x  .
Ta có:  ( )
3; 3;1SCD
n 

và ( )
(1;0;0)SAC
n 


  3.1 3.0 1.0 21
cos ( );( )
3 3 1. 1 0 0
SDC SAC
 
  
   
Chọn đáp án D.
Câu 32: Nghiệm của phương trình sin4x – cos4x = 0 là:
A.
4 2
k
x
 
  ( )k  B.
3 2
k
x
 
  ( )k 
C.
6 2
k
x
 
  ( )k  D.
2 2
k
x
 
  ( )k 
Giải:
Cách 1: Ta có:

27
4 4
2 2 2 2
2 2
2
2
2
sin cos 0
(sin cos )(sin cos ) 0
sin cos 0
sin
1
cos
tan 1 4tan 1
tan 1
4
x x
x x x x
x x
x
x
x kx
x
x
x k




 
   
  
 

            

Kết hợp nghiệm, ta có nghiệm của phương trình 4 4
sin cos 0x x  là
4 2
k
x
 
  ( )k  .
Chọn đáp án A.
Cách 2 (casio): Ta tiến hành thử từng đáp án: Cho 0k  , ta sẽ tiến hành thử bốn phương án:
4

(đáp án A),
3

(đáp án B),
6

(đáp án C),
2

(đáp án D).
Thử đáp án A, ta thấy thỏa mãn. Tuy nhiên, ta cũng nên kiểm tra các phương án khác để chắc
chắn các đáp án khác đều sai.
Chọn đáp án A.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD),SA=2a, AB=a, BC=2a.
Côsin của góc giữa SC và DB bằng:
A.
1
2 5
B.
1
5

C.
1
5
D.
2
5

28
Giải:
Chọn A là gốc tọa độ, AS là trục Oz, AD là trục
Ox, AB là trục Oy.
Theo đề bài, ta có S(0;0;2a), A(0;0;0), B(0;a;0),
C(2a;a;0), D(2a;0;0).
Vậy (2 ; ; 2 )SC a a a 

, ( 2 ; ;0)DB a a 

và
   
     
2 2 22 2 2
.
cos ; cos ;
.
2 . 2 . 2 .0
2 2 . 2 0
1
5
SC DB
SC BD SC BD
SC DB
a a a a a
a a a a a
 
  

     

 
 
 
Chọn đáp án C.
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc
giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:
A. 0
45 B. 0
30 C. 0
60 D. 0
90
Giải:
Gọi P là trung điểm của DD’. Dễ dàng chứng
minh được MB // CP. Vậy góc giữa hai đường
thẳng BM và C’N bằng góc giữa hai đường
thẳng PC và C’N.
Xét hình vuông CC’D’D có P là trung điểm DD’
và N là trung điểm CD, ta có 'C CN CDP  
(c-g-c). Vậy  'DCP NC C và
   'N ' 90DCP C C DCP NC C    
. Vậy PC 
C’N, hay góc giữa hai đường thẳng BM và C’N
bằng 0
90 .
Đáp án D.

29
Câu 35: Đạo hàm của hàm số
3
2 1
y x
x
      
bằng:
A.
   
2
3 3
4
3 1 2 1x x
x
 
B.
2
2 1
3 x
x
     
C.
 
2
3
2
3 1x
x

D.
3
2
1
2x
x
      
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp, ta có:
     
2 22 ' 3 3 3
2 2
2 2 4
1 3 1 2 11 1 1
' 3. . 3. . 2
x x x
y x x x
x x x x x
                              
Câu 36: Cho hàm số .cosy x x . Chọn khẳng định Đúng?
A. 2(cos ) ( ) 1x y x y y     B. 2(cos ) ( ) 0x y x y y    
C. 2(cos ) ( ) 1x y x y y     . D. 2(cos ) ( ) 0x y x y y    
Giải:
Ta có ' cos .siny x x x  và '' sin (sin .cos ) .cos 2siny x x x x x x x     .
Vậy cos ' .sinx y x x  và '' 2siny y x  . Ta có 2(cos ) ( ) 0x y x y y     . Chọn đáp án B.
Câu 37: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x – cosx = 0 thuộc đoạn
3
;
2 2
  
 
  
là:
A.
5
4

B.
3
2

C.  D.
4
3

Giải:
Cách 1: sin3x – cosx = 0 8 2sin3 sin
2
4
k
x
x x
x k
 




            
 

. Vì
3
;
2 2
x
  
  
  
nên phương trình có
các nghiệm là
3 5 9 5
; ; ; ; ;
8 8 8 8 4 4
     
 . Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình trong đoạn
3
;
2 2
  
 
  
là
5
4

.
Đáp án A.

30
Cách 2 (casio): Sử dụng nút CALC, ta tiến hành thử đáp án: từ đáp án lớn nhất tới đáp án nhỏ nhất
để kiểm tra xem đáp án nào là nghiệm của phương trình.
Theo thứ tự, ta thử đáp án B đầu tiên, sau đó lần lượt tới đáp án A, đáp án D và đáp án C. Thử
trên máy tính, ta thấy đáp án B không đúng (hình ở trên), còn đáp án A cho ra kết quả bằng 0
(thỏa mãn). Vậy đáp án đúng là A.
Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=3a.Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của BC, C’D’ và DD’.Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP):
A.
15
22
a B.
9
11
a C.
3
4
a D.
15
11
a
Giải:
Ta giải bài này bằng phương pháp tọa
độ hóa: Cho A là gốc tọa độ, AA’ là trục
Oz, AB là trục Ox và AD là trục Oy.
Từ đề bài, ta có A(0;0;0), B(a;0;0),
C(a;2a;0), D(0;2a;0), D’(0;2a;3a),
C’(a;2a;3a).
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của
BC, C’D’ và DD’ nên ( ; ;0)M a a ,
;2 ;3
2
a
N a a
     
,
3
0;2 ;
2
a
P a
     
.

31
Ta có: ; ;3
2
a
MN a a
      

và
3
; ;
2
a
MP a a
      

, vậy
 
2
; . 6;9; 2
4
a
MN MP
     
 
. (có thể sử
dụng chức năng vectơ trong máy Casio
để tính tích ngoài).
Vậy phương trình mặt phẳng (MNP) là:
6( ) 9( ) 2( 0) 0
6 9 2 15 0
x a y a z
x y z a
     
    
Vậy
2 2 2
6.0 9.0 2.0 15 15
( ;( ))
116 9 2
a a
d A MNP
  
 
 
Đáp án D.
Câu 39: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với
mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 45
. Độ dài SO bằng:
A. SO= 2a B. SO= 3a C. SO=
2
3
a D. SO=
2
2
a
Giải:
Vì SO  (ABCD) nên góc giữa SA và
(ABCD) là góc SAO. Vì
 2 2
45 2
2 2
AC a
SAO SO AO a     
Chọn đáp án A.

32
Câu 40: Cho đồ thị hàm số  y f x như hình vẽ. Xét các mệnh đề sau
 
 
 
 
1
1
( ). lim 2
( ). lim
( ). lim 2
( ). lim
x
x
x
x
I f x
II f x
III f x
IV f x









 
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Giải:
Hàm số có một đường tiệm cận đứng là 1x  và ta có
1 1
lim ( ) lim ( )
x x
f x f x 
 
   . Vậy (III) sai
và (IV) đúng.
Hàm số có một đường tiềm cận ngang là 2y  và ta có lim ( ) lim ( ) 2
x x
f x f x
 
  . Vậy (I) đúng và
(II) sai.
Có tất cả 2 mệnh đề đúng. Chọn phương án D.
Câu 41: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A. 2
3 2y x x   B.
3
2
x
y
x


C. cos .y x D. 2
2
1
x
y
x


Giải:
Trong bốn phương án A, B, C, D, chỉ có phương án B là hàm số không xác định trên toàn bộ R.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 42: Giới hạn 2 22
1 1
lim
3 4 4 12 20x x x x x
         
là một phân số tối giản  0
a
b
b
 . Khi đó giá trị
của b a bằng:
A. 15 B. 16 C. 18 D. 17
x
y
-2
2
-1 1

33
Giải:
Cách 1: Ta có
2 2
1 1 1 1 10 3 2
( 2)(3 2) ( 10)( 2) ( 2)(3 2)( 10)3 4 4 12 20
4 8 4
( 2)(3 2)( 10) (3 2)( 10)
x x
x x x x x x xx x x x
x
x x x x x
  
   
         

 
    
Vậy 2 22 2
1 1 4 1
lim lim
(3 2)( 10) 163 4 4 12 20x x x xx x x x 
             
Vậy a = -1, b= 16 và b-a = 16+1 = 17.
Đáp án D.
Cách 2 (casio): Sử dụng chức năng CALC: gõ biểu thức 2 2
1 1
3 4 4 12 20x x x x

   
và bấm CALC,
chọn một giá trị rất sát 2, ví dụ như 1,999999 và bấm, ta thu được kết quả như sau
Thử tiếp với 2,000001x  , ta được
Từ hai kết quả trên, ta dự đoán giới hạn của hàm số sẽ là 0,0625 . Đổi ra phân số ta được kết quả
là
1
16

. Vậy a = -1, b= 16 và b-a = 16+1 = 17.
Đáp án D.
Câu 43: Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi
lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng
đường quả bóng đã bay ( từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa ) khoảng:
A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m
Giải:

34
Gọi i
s là độ cao của quả bóng trước lần nảy thứ i . Ta có 1
3s  và 1
2
3n n
s s
 . Vậy n
s là một cấp
số nhân với công bội là
2
3
. Vậy tổng quãng đường mà quả bóng đã bay là:
  1
1 2 1 2 1 1
2.3
2 ... 2 ... 2 ... ... 3 15
21
1
3
n n
s
S s s s s s s s s
q
               


Chọn đáp án C.
Câu 44: Một chất điểm chuyển động có phương trình 3 2
3 9 2S t t t    , trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A. 2
12 /m s B. 2
9 /m s C. 2
12 /m s D. 2
9 /m s
Giải:
Gia tốc là đạo hàm cấp 2 của hàm số S, nên ta có: '' 6 6a S t   . Tại thời điểm mà vận tốc triệt
tiêu là khi 0v  , tức là 2
' 0 3 6 9 0 3S t t t       (vì t > 0).
Thay vào biểu thức của gia tốc, ta có gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là 6.3 6 12  (m/s2)
Đáp án C.
Câu 45: Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp {1,2,3,4} trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần,
chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:
A. 362880 B. 120860 C. 2520 D. 15120
Giải:
Đây là bài toán về hoán vị lặp, công thức như sau: Hoán vị trong đó mỗi phần tử xuất hiện ít nhất một
lần được gọi là hoán vị lặp. Số hoán vị lặp của n phần tử thuộc k loại, mà các phần tử loại i xuất hiện i
n
lần được tính bằng công thức
1 2
!
!. !... !k
n
P
n n n

Áp dụng vào bài toán, ta có số các số lập được là
9!
2520
4!.3!
 số.
Đáp án C.
Câu 46: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ
có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài

35
nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5
điểm là:
A.
25 25
1 3
4 4
             
B.
25
50
25 3
.
4 4
4
    
C.
25 25
25
50
50
1 3
.
4 4
4
C
             
D.
25 25
25
50
1 3
.
4 4
C
             
.
Giải:
Để học sinh được đúng 5 điểm thì học sinh đó phải khoanh 25 câu đúng và 25 câu còn lại khoanh
sai. Số lựa chọn 25 câu đúng cho học sinh khoanh vào là 25
50
C , vì mỗi câu chỉ có một phương án
đúng nên có 25
50
C cách khoanh vào phương án đúng. 25 câu còn lại, học sinh phải khoanh vào các
phương án sai, vậy có 25
3 cách. Tóm lại có tất cả 25 25
50
.3C cách để học sinh khoanh được đúng 5
điểm.
Vậy xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:
25 2525 25
2550
5050
.3 1 3
. .
4 44
C
P C
               
.
Đáp án D.
Câu 47: Cho dãy số  n
u xác định bởi 1
1
321
3n n
u
u u
 
  
với mọi 1n . Tổng của 125 số hạng đầu tiên
của dãy số  n
u bằng:
A. 63375 B. 16687,5 C. 16875 D. 63562,5
Giải:
Đây là cấp số cộng với công sai là 3 . Ta có:
125 1
125.(125 1)
125. .( 3) 16875
2
S u

    .
Đáp án C.
Câu 48: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM.
Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’ B. BI C. BM D. BA
Giải:

36
Chú ý: hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là
tam giác đều.
Tam giác ABC đều, M là trung điểm BC nên ta có AM 
BC. M là trung điểm BC, M’ là trung điểm B’C’ nên MM’ 
BC. Vậy BC  (AMM’A’).
Vì BB’ // MM’ nên BB’ // (AMM’A’). Vậy d(BB’;(AMM’A’)) =
d(B;(AMM’A’) = BM.
Chọn đáp án C.
Câu 49: Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   31 2
:
3 3
C y x x   sao cho tiếp tuyến tại M vuông
góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x  là:
A.
16
3;
3
M
      
B.
4
1;
3
M
     
C.
1 9
;
2 8
M
     
D.  2;0M 
Giải:
Tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x  nên hệ số góc của tiếp tuyến 3k  .
Giải phương trình '( ) 3f x  , ta có: 2
'( ) 3 1 3 2f x x x       . Vì x có hoành độ âm nên
2x  , thay vào ta có ( 2) 0y   . Vậy  2;0M  .
Đáp án D.
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến
mp(SCD) bằng:
A. 14a B.
14
4
a
C.
14
2
a
D.
14
3
a
Giải:

37
Gọi K là trung điểm cạnh CD, vì ABCD là
hình vuông nên OK  DC. Dựng OH  SK
(H thuộc SK).
Ta có SO  DC, OK  DC nên DC  (SOK),
hay DC  OH. Mặt khác do OH  SK nên
OH  (SDC).
Ta có ( ;( ) 2 ( ;( )) 2d A SDC d O SDC OH  .
Ta có
   
222 2
3 2 7SO SC OC a a a     và
1
2
OK AD a  .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
SOK có:
 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 8
77OH SO OK a aa
    
Vậy
2
7 14
( ;( ) 2 2
8 2
a a
d A SDC OH   .
Đáp án C.

38
NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!
Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương
pháp cứ để thầy lo.
➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được
giảng trong các bài học của thầy.
●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |
https://www.facebook.com/thaydat.toan
Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em
đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,
Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội
Để học online các em tham gia các khóa sau
trên HOC24H.VN
✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018:
https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-
luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-
hoc.79.html
✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12:
luyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html
✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018:
luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.149.html
✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018:
tong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.147.html
✔ Chinh phục kiến thức lớp 11:
chinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 1

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 1 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (19)

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 1