2. LE MACCHINE TERMICHE
Una macchina termica è un dispositivo fisico o teorico in grado di
scambiare calore e lavoro con l'ambiente circostante o un altro sistema
fisico.
Essa si basa su tre passaggi fondamentali:
▪ Il calore Q2 viene fornito alla macchina da una sorgente calda;
▪ una parte del calore viene utilizzata per compiere il lavoro L;
▪ Il calore residuo Q1 viene ceduto alla sorgente fredda.
3. LE MACCHINE TERMICHE: Quando una
macchina è efficiente?
Una macchina termica è efficiente se produce molto lavoro consumando poco calore.
Dunque, la sua efficienza è rappresentata dal rendimento r, pari al rapporto tra il lavoro
ottenuto e il calore fornito dalla sorgente calda:
4. LE MACCHINE TERMICHE: Moti perpetui di
prima e seconda specie
▪ PRIMA SPECIE: Appartiene a questa categoria una macchina che
produce in uscita una quantità di energia maggiore di quella che
consuma. Una volta avviata la macchina funzionerebbe
indefinitamente autoalimentandosi, in evidente violazione del
principio di conservazione dell'energia (primo principio della
termodinamica)
Con moto perpetuo si intende un regime di funzionamento di una macchina in cui
viene creata energia in contraddizione con i principi della termodinamica:
5. LE MACCHINE TERMICHE: Moti perpetui di
prima e seconda specie
▪ SECONDA SPECIE: Dispositivi di questo tipo dovrebbero essere
in grado di convertire interamente il calore estratto da una sola
sorgente a temperatura costante in lavoro. Ciò è in violazione
del secondo principio della termodinamica: un esempio di
macchina a moto perpetuo di seconda specie è una nave capace
di avanzare sottraendo calore all'acqua del mare e trasformando
quel calore in energia cinetica, senza cederne una parte ad una
sorgente più fredda dell'acqua di mare. Il primo principio della
termodinamica sarebbe rispettato da questa macchina termica
a rendimento unitario.
6. PRINCIPIO ZERO E PRIMO PRINCIPIO
▪ Il principio zero della termodinamica postula che: se i corpi A e B sono
entrambi in equilibrio termico con un terzo corpo C, allora lo sono
anche fra loro. Questo principio, in sostanza, dichiara che due sistemi
in equilibrio termico sono detti avere la stessa temperatura.
▪ Il primo principio della termodinamica stabilisce che la variazione di
energia interna di un sistema è uguale alla differenza tra il calore
scambiato dal sistema con l'ambiente esterno e il lavoro esercitato
tra il sistema e l'ambiente esterno
7. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
▪ Il secondo principio della termodinamica è un principio della
termodinamica secondo il quale molti eventi termodinamici, come
ad esempio il passaggio di calore da un corpo caldo ad un corpo
freddo, sono irreversibili (il principio è fortemente legato alla freccia
del tempo).
▪ Il Secondo principio della termodinamica, che può essere enunciato
in molti modi diversi:
una macchina capace di convertire con continuità energia termica
completamente in altre forme di energia non può essere costruita.
8. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA:
Enunciato di Kelvin
▪ L'enunciato di Kelvin–Planck (o enunciato della macchina termica) del
secondo principio della termodinamica afferma che sia impossibile
costruire una macchina termica che, operando in un ciclo, trasformi il
calore assorbito da una singola sorgente e produca una uguale
quantità di lavoro.
▪ Questo implica che sia impossibile costruire una macchina termica
che abbia un rendimento del 100%, e quindi l'inesistenza dei motori
perfetti.
WILLIAMTHOMSON
9. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA:
Enunciato di Clausius
L'enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica
afferma che sia impossibile realizzare una trasformazione
termodinamica il cui unico risultato sia quello di far passare del calore
da una sorgente a temperatura inferiore a una a temperatura superiore.
▪ L'enunciato di Clausius non afferma che sia impossibile qualsiasi
passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo, ma
implica che il passaggio non possa avvenire in maniera spontanea; è
necessario quindi che, affinché avvenga tale passaggio, vi sia un
lavoro esterno al sistema.
In altre parole, l'enunciato implica che non sia possibile costruire una
macchina frigorifera che non assorba lavoro e che quindi non consumi
energia (tipicamente energia elettrica).
RUDOLF CLAUSIUS
10. CICLO DI CARNOT
▪ In termodinamica il Ciclo di Carnot è un ciclo termodinamico diretto,
più semplice tra due sorgenti termiche. Il ciclo è costituito solo da
Trasformazione reversibile: 2 isotermiche e 2 adiabatiche. Il suo
nome deriva da quello del fisico francese Nicolas Léonard Sadi
Carnot.
▪ Il ciclo di Carnot è un ciclo teorico, la sua realizzazione richiede lo
studio di una macchina termica teorica in cui un gas altrettanto
teorico è soggetto ad un ciclo termodinamico. Questa affermazione
lascia intendere che è impossibile realizzare una macchina termica
reale a cui si può applicare il ciclo di Carnot.
11. TEOREMA DI CARNOT
▪ La macchina teorica si dice macchina di Carnot. Essa necessita di
due sorgenti di calore a temperature differenti e si schematizza
generalmente come un cilindro chiuso con un pistone con le pareti
isolate come un Sistema adiabatico contenente del gas che può
scambiare calore solo attraverso il fondo del cilindro.
▪ In termodinamica, il teorema di Carnot afferma che non è
possibile realizzare una macchina termica operante tra due
sorgenti (anche detti serbatoi) che abbia un rendimento maggiore
di quello della macchina di Carnot operante tra le stesse sorgenti.
▪ Il teorema fu un passo essenziale per arrivare alla formulazione del
secondo principio della termodinamica.
12. TEOREMA DI CARNOT: Grafico
Da A a B si ha una trasformazione isoterma reversibile: il gas si espande, la sua pressione
diminuisce e la temperatura resta costante:
Da B a C abbiamo una trasformazione adiabatica reversibile: il gas si espande ulteriormente, la
pressione e la temperatura diminuiscono ma non vi è alcuno scambio di calore:
Da C a D si ha una trasformazione isoterma reversibile: il gas si comprime, la sua pressione
aumenta e la temperatura resta costante:
Da D ad A abbiamo una trasformazione adiabatica reversibile: il gas si comprime ulteriormente,
lapressione e la temperatura aumentano senza che il gas scambi calore con l'ambiente:
13. TEOREMA DI CARNOT: Grafico
Riassumendo, per definizione le trasformazioni di un ciclo di Carnot
comprendono una fase di espansione e una fase di compressione.
Nell'ordine sono date da:
▪ 1) un'espansione isoterma reversibile
▪ 2) un'espansione adiabatica reversibile
▪ 3) una compressione isoterma reversibile
▪ 4) una compressione adiabatica reversibile
14. TEOREMA DI CARNOT: Dimostrazione
La dimostrazione del teorema di Carnot si effettua ragionando per assurdo,
assumendo cioè che il rendimento di una macchina reversibile sia maggiore di
quello della macchina di Carnot. Si dimostra che la conseguenza di questa
ipotesi è la violazione della seconda legge della termodinamica.
Dimostrazione:
▪ Siano HR1 ed HR2 due macchine termiche reversibili che operano tra le
sorgenti a temperatureT1 eT2 (T1>T2)con rendimento rispettivamente ηR1
e ηR2. Supponiamo che ηR1 > ηR2.
▪ Essendo le macchine reversibili, facciamo compiere un ciclo inverso
(frigorifero) a HR2 usando esattamente il lavoro prodotto in un ciclo dalla
macchina HR1
15. TEOREMA DI CARNOT: Dimostrazione
▪ Dalla definizione di rendimento e dalla condizione ηR1>ηR2 segue:
▪ Dalla precedente disuguaglianza e dalla definizione di lavoro:
▪ Considerando la macchina termica congiunta HR1⊕ HR2 = H osserviamo
che essa preleva dalla sorgente a temperaturaT2 un calore Q =
▪ |Q2|−|Q’2|>0 e trasferisce dalla sorgente a temperaturaT1 (T1>T2) un
calore Q =|Q1|−|Q’1| >0 senza impiego di lavoro esterno ossia: H è un
frigorifero perfetto.
16. TEOREMA DI CARNOT: Dimostrazione
▪ Poiché non esiste un frigorifero perfetto, non può essere ηR1> ηR2.
Supponiamo ora che sia ηR2> ηR1. Ripetendo il ragionamento
precedente, scambiato il ruolo di H1e H2, si arriva alla conclusione
che non può essere ηR2> ηR1
▪ Quindi ⇒ ηR1 = ηR2 ⇒ ηR = ηC
17. TEOREMA DI CARNOT: Dimostrazione
▪ Siano HIrr una macchina termica reale e HR una macchina termica
reversibile entrambe operanti tra le sorgenti a temperatureT1 eT2
(T1>T2) con rendimento rispettivamente ηIrr e ηC.
▪ Supponiamo che ηIrr > ηC. Facciamo compiere un ciclo inverso
(frigorifero) a HR (reversibile) usando esattamente il lavoro prodotto
in un ciclo dalla macchina HIrr. Procedendo come prima si arriva alla
conclusione che non può essere ηIrr > ηC.
▪ L’altra condizione (ηC < ηIrr) non essere esclusa perché la macchina
reale HIrr non può compiere un ciclo inverso, essendo irreversibile,
▪ quindi ⇒ ηIrr ≤ ηC
18. TEOREMA DI CARNOT: Dimostrazione
▪ Nessuna macchina termica reale può avere un rendimento
maggiore della corrispondente macchina di Carnot
operante fra le stesse temperature.
▪ Nel migliore dei casi il rendimento può essere pari a quello
di Carnot, ma allora è una macchina ideale.
▪ In ciò risiede l’importanza del ciclo ovvero della macchina di
Carnot.
19. L’ENTROPIA
▪ L’entropia, in fisica, è una grandezza scalare che rende conto della propensione di un
corpo o di un sistema fisico, durante processi chimici e termodinamici, a scambiare o
trasformare energia in un certo modo piuttosto che in altri. Nella fattispecie, si può
dire che un sistema fisico tende a modificarsi o interagire con altri sistemi in modo da
aumentare la propria entropia, o quantomeno a non farla diminuire.
▪ L'entropia S è una grandezza la cui variazione è rappresentata dal rapporto tra: il
calore Q (trasferito con una trasformazione reversibile ad una data temperaturaT
espressa in kelvin) e la temperaturaT stessa. (Si misura in J/K)
20. PRINCIPIO DI NERNST O TERZO PRINCIPIO
DELLA TERMODINAMICA
▪ Come il secondo principio, a cui è strettamente legato, questo stabilisce
l'impossibilità di realizzare una certa classe di fenomeni. Esistono varie
formulazioni, una moderna è la seguente:
▪ «L'entropia di un cristallo perfetto allo zero assoluto è esattamente eguale a
0.»
▪ <<Non è possibile raggiungere lo zero assoluto in un processo termodinamico
che coinvolga un numero finito di operazioni>>.
21. DERIVAZIONE DELLA DISUGUAGLIANZA DI
CLAUSIUS
Consideriamo una generica trasformazione chimico-fisica che porta
un sistema chiuso dallo stato 1 allo stato 2:
La variazione di energia interna è ΔU=U2-U1 Poiché l’energia interna è
una funzione di stato tale variazione è la stessa, sia che si raggiunga lo
stato 2 reversibilmente, sia che lo si raggiunga irreversibilmente.
Pertanto, per il primo principio applicato ai sistemi chiusi:
Di conseguenza:
22. DERIVAZIONE DELLA DISUGUAGLIANZA DI
CLAUSIUS
E’ noto che quantitativamente il lavoro fatto reversibilmente da un sistema è sempre
maggiore di quello fatto irreversibilmente. Tuttavia per convenzione il lavoro fatto dal
sistema ha segno negativo. Quindi vale la relazione:
Se si considera il lavoro fatto dall’ambiente sul sistema (di segno positivo) vale la
stessa disequazione, in quanto l’ambiente compie un lavoro maggiore sul sistema se
la trasformazione procede irreversibilmente (la forza applicata non cresce
gradatamente adattandosi alla risposta del sistema, ma assume da subito valore
nettamente superiore alla forza reattiva del sistema).
Ne consegue che:
23. DERIVAZIONE DELLA DISUGUAGLIANZA DI
CLAUSIUS
E in generale:
Infine:
Tale disuguaglianza è nota come disuguaglianza di Clausius e mostra che la variazione
di entropia è sempre maggiore del calore scambiato a temperatura costante a meno
che non si tratti di una trasformazione reversibile. In tal caso vale l’uguaglianza.
Applicando la disuguaglianza ad un sistema isolato si ottiene:
24. DERIVAZIONE DELLA DISUGUAGLIANZA DI
CLAUSIUS: Conclusione
▪ Quindi l’entropia di un sistema isolato non può mai diminuire. Essa
rimane costante in presenza di trasformazioni reversibili e cresce
ogni volta che ha luogo una trasformazione irreversibile.
▪ Poiché le trasformazioni reversibili sono un’idealizzazione, si può
affermare che nell’universo (sistema isolato per definizione)
l‘entropia è in continua crescita (II principio della termodinamica).
25. PRINCIPIO DI NERNST O TERZO PRINCIPIO
DELLA TERMODINAMICA: Spiegazione
▪ Una spiegazione di questo principio può essere la seguente. Se fosse
possibile raggiungere lo zero assoluto in un numero finito di
trasformazioni termodinamiche, sarebbe successivamente
possibile scambiare del calore a quella temperatura:
▪ secondo il teorema di Carnot, una macchina di Carnot che scambi
calore con due sorgenti, una a temperatura più altaT1 e una a
temperatura più bassaT2 possiede un rendimento di η=1−T1/T2;
ponendoT2=0 K, il rendimento sarebbe η=1−0/T1=1,
il che violerebbe l’enunciato di Kelvin del secondo principio della
termodinamica.
26. IL CICLO DI OTTO
Il ciclo Otto è il ciclo teorico dei motori a combustione interna a carburazione;
esso è costituito da quattro trasformazioni: due adiabatiche(una trasformazione
che avviene senza scambio di calore fra il sistema e l'ambiente) e due isocore, può
essere rappresentato sul piano PV nel seguente modo:
▪ 1-2: compressione adiabatica del gas con aumento di pressione e temperatura,
diminuzione del volume con spesa del lavoro di compressione
▪ L 12 (negativo).
▪ 2-3: isocora con somministrazione della quantità di calore Qs: aumentano
temperatura e pressione.
▪ 3-4: adiabatica di espansione con diminuzione di pressione e temperatura ed
aumento del volume dove si ottiene il lavoro L34 (positivo).
▪ 4-1: trasformazione isocora con sottrazione della quantità di calore Q. con
diminuzione di pressione e temperatura.
27. CICLO DI DIESEL
▪ Il ciclo Diesel è un ciclo termodinamico per motori a combustione
interna dove, a differenza del ciclo Otto, l'accensione della miscela
non avviene attraverso una candela bensì per effetto dell'alta
temperatura conseguente alla fase di compressione. Esso
comprende 4 fasi o trasformazioni.
28. CICLO DI DIESEL: Fasi
Il ciclo Diesel è composto da quattro
trasformazioni.
▪ Trasformazione 1-2, trasformazione
adiabatica: compressione (senza perdita di
calore);
▪ Trasformazione 2-3, trasformazione
reversibile isobara: il sistema assorbe calore
dalla combustione (senza perdita di
pressione);
▪ Trasformazione 3-4, trasformazione
adiabatica: espansione;
▪ Trasformazione 4-1, trasformazione
reversibile isocora: il sistema cede calore
liberando i gas di scarico.
29. CICLO DI DIESEL: Rendimento
l rendimento massimo di un ciclo diesel dipende dal rapporto volumetrico di compressione
e dal rapporto volumetrico di combustione.
Dove:
▪ ηterm è il rendimento termico
▪ T è il rapporto volumetrico di combustioneV3/V2 (rapporto tra la fine e l'inizio
dell'espansione volumetrica che avviene durante la combustione)
▪ P è il rapporto volumetrico di compressioneV1/V2
▪ k è il rapporto tra i calori specifici (Cp/Cv)
