Конспект урока математики в 11 классе «Решение показательных уравнений»

1. Тема урока. Решение показательных уравнений.
Цель урока. Систематизировать и углубить знания учащихся по данной
теме, развивать логическое мышление, познавательную активность, умения
использовать знания в новой ситуации.
Оборудование. Карточки с зданиями, кодоскоп, таблица.
ХОД УРОКА
1.Организационный момент.
2.Актуализация опорных знаний.
2.1. Фронтальный опрос учащихся.
1) Дайте определение показательнойфункции.
2) Назовите область определения показательной функции у=ах.
3) Назовите область значений показательнойфункции у=ах.
4) Какие уравнения называются показательными? Приведите
примеры.
5) Имеет ли решение показательное уравнение ах=у, если у<0?
6) Каким способомрешаются уравнения вида Аа2х+Вах+С=0?
7) Объясните, как решить графическиуравнение 3х=х+3.
2.2. Устно решить уравнения. Задания проектируются на доскус
помощьюкодоскопа.
1) 4х = 8; 2) 7х = 1; 3) 5х = 625;
4)
1
2 ;
16
х
 5) 9х =
1
;
27
6) 3х = -3.
2.3. Работа с таблицей «Основные способы решения показательных
уравнений». Задание: указать способ решения показательного
уравнения и решить его.
Способы решения Уравнения
1 5
3 1 5 1
2 4 ;
3 7
.
7 3
х
х х 

   
   
   
2 1
2
5 5 150;
2 2 96 0.
х х
х х


 
  
3 2
7 6 7 5 0;
4 2 72.
х х
х х
   
 
4 2 0,8;
0,5 2 .
х
х
х


3.Решение показательных уравнений.

2. Используется интерактивный метод «Аквариум». Класс разделен на 4
группы. Каждая группа получает задание для выполнения. Одна из групп
садится в центр класса, образуя внутренний круг. Все учащиеся этой группы
начинают обговаривать полученное задание. Остальные учащиеся молча
наблюдают за обсуждением. Группе, которая работает, необходимо в течение
5 минут: записать полученное задание на доске; обсудить ход решения
уравнения; решить уравнение; записать решение на доске. После завершения
работы учащиеся группы занимают свои рабочие места, а учитель задает
вопрос классу: «Правильно ли решено уравнение?» затем место в
«Аквариуме» занимает другая группа, которая получает следующее задание.
Все группы по очереди должны побывать в «Аквариуме» и результаты
работы каждой из них обговаривается в классе.
Задание для первой группы
Решить уравнение 0,5
9 26 3 9.х х
  
Задание для второй группы
Решить уравнение
2
12 3
25 27
0,6 .
9 125
х
х

   
    
   
Задание для третьей группы
Решить уравнение
2 2
1 1
3 3 270.х х 
 
Задание для четвертой группы
Решить уравнение 2 2
4 2 6 18 3 .х х х
   
Лучшие участники каждой группы получают оценку.
4.Коллективное решение упражнений.
Упражнение №1. Решить уравнение    
2
2
3 3 .
х х
х х

  
Упражнение №2. Решить уравнение
2
2
1.
х х
х
 

5.Применение показательной функции.
Задача. Определить количество населения Земли в 2010 г., если в 2002 г.
на Земле проживало 6 млрд человек. Среднегодовой прирост населения
составляет 2%.
Решение. Для вычисления можно воспользоваться формулой сложных
процентов: 0 1 ,
100
t
Р
А А
 
  
 
где А – вычисляемая величина, А0 – количество
населения, Р – среднегодовой прирост населения в процентах, t – временной
период (t= 2010 – 2002 = 8 лет). Учитывая известные данные, вычисляем А:
 
8 8
6 1 0,02 6 1,02 7А       (млрд человек).

3. Ответ:7 млрд человек.
6.Итог урока.
7.Домашнее задание.