micro

1. Note tecniche e esercizi

2. Il Piano Cartesiano
O
(0,0)
x
y

3. Il Piano Cartesiano
O
(1,1)
1
1
1
2
-3,5
.
.
x
y
(-3.5,2)

4. Il Piano Cartesiano
O
2
-3,5 x
y
Quadrante positivo
-2
3
Quadrante negativo

5. Rette e pendenze
• Sia (x,y) un punto su un grafico a due
dimensioni, dove x e y sono dei numeri
reali. I punti come (x,y) che giacciono tutti
su una stessa retta devono contenere
valori per x e per y che soddisfano
l’equazione y = a + bx. Diversi valori di a
e di b disegnano diverse rette (vedi diapo
successiva)

6. Esempi di rette con pendenza +
O
y=(1,5) x
Ovvero y=(3/2)x
2
3
y
x1
1,5
3
?
Retta che passa per l’origine
𝑦
𝑥
= 1.5

7. Esempi di rette con pendenza +
Y=1+ (1,5) x
Ovvero Y=1+ (3/2)x
2
Pendenza = 1,5
4
1 .
x
y
Retta con intercetta positiva su asse vericale
Intercetta su asse
orizzontale
0 = 1+ (1,5) x
Ovvero (1,5) x = -1
Ovvero x = - 2/3
(-0.66 , 0) Intercetta verticale è (0,1)
-0,66
.
𝑦−1
𝑥
=1.5

8. Spostamento parallelo verso l’alto
(o verso sinistra)
O
Y=1+ (1,5) x
2
4
1 .
x
y
Retta con intercetta positiva su asse vericale
Intercetta su asse
orizzontale
0 = 1+ (1,5) x
Ovvero x = -(1/1,5)
Ovvero x= -2/3
(-0.66 , 0)
3
(2,3)

9. Esempi di rette con pendenza +
O
Y=2x
2
4
Pendenza = 2
y
x

10. Spostamento parallelo verso il
basso (o verso destra)
O
Y = -1 + 2x
2
4
Pendenza = 2
-1
3
Per y=0 vale 0=2x-1 ovvero x=1/2
0,5
.
.
Quando x = 0 allora y= -1

11. Esempi di retta con pendenza
negativa
y=2-(1)x
y=2+(-1)x
y=a+bx
y
x
Ovvero y =2 + (-1)x
Pendenza -1
O
2
2

12. Pendenza e variazioni
1 3.5
∆𝑥 = 3.5 − 1 = 2.5
1.5
2.3
∆𝑦 = 2.3 − 1.5
=0.8
Pendenza =
∆𝑦
∆𝑥
=
0.8
2.5
= 0.32
Si ha y = c + 0.32x per x = 1 si ha 1.5 = c + 0.32
Ovvero c = 1.5 - 0.32 = 1.18 y=1.18+0.32x
y
x

13. Pendenza e variazioni
1 3.5
∆𝑥 = 3.5 − 1 = 2.51.5
2.3
∆𝑦 = 1.5 − 2.3
= −0.8
Pendenza =
∆𝑦
∆𝑥
=
−0.8
2.5
= −0.32
Si ha y = c - 0.32x per x = 1 si ha 2.3 = c - 0.32
Ovvero 2.3 + 0.32 = c ovvero c = 2.62
y=2.62-0.32x
y
x

14. Scoprire la pendenza a partire dal
rapporto tra le intercette
2
8
O
Formula generica y = a - bx
Ovvero nell’esempio specifico
Y = 2 - bx
Quando y=0 si ha
0=2-b8
Ovvero 8b=2 dunque
b=2/8
Ovvero b=1/4
Date le intercette note a=2 e x0=8 rispettivamente scopriamo b

15. Scoprire la pendenza a partire dalle
intercette
2
O
Formula y=a-bx
Ovvero nel caso specifico
y=2-bx
Quando y=0 si ha
0=2-b1
Ovvero b=2 dunque
b=2
Pendenza è -2
1

16. Esempi di retta con pendenza
negativa
Y=2 - 2x
y
x
Pendenza -2
O
2
21