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Le equazioni di secondo grado

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a cura di Veronica Crivelli

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Le equazioni di secondo grado

  1. 3. <ul><li>In matematica, un'equazione di secondo grado o quadratica è un'equazione algebrica ad una sola incognita x che compare con grado massimo pari a 2, e la cui formula è riconducibile alla forma: </li></ul><ul><li>a x 2 + b x + c =0 </li></ul>Dove a, b e c, sono numeri reali qualsiasi e, necessariamente a  0
  2. 4. Il grafico della funzione: f(x) = ax 2 + bx + c Nel piano cartesiano è una parabola.
  3. 5. Si definiscono incomplete, equazioni di secondo grado aventi coefficienti b o c pari a zero. Esse si suddividono in : 1) equazioni spurie 2) equazioni pure 3) monomie
  4. 6. Si dice spuria un'equazione quadratica che manca del termine noto, ossia avente la forma: a x 2 + b x=0          Esempio: 3x 2 + 4x=0  x(3x+4)=0  x=0 e 3x+4=0
  5. 7. <ul><li>Si dice equazione quadratica pura un'equazione polinomiale di secondo grado che manca del termine di primo grado, cioè che è della forma: </li></ul><ul><li>a x 2 + c =0 </li></ul>Esempio: 2x 2 – 4=0  2x 2 = 4  x 2 =2  x =  2
  6. 8. Si dice equazione monomia un'equazione quadratica nella quale b = 0 e c = 0. In questo caso l'equazione ammette come soluzione doppia x = 0. ax 2 =0 3x 2 =0  x 2 =0/3  x=0 Esempio:
  7. 9. Un'equazione polinomiale di secondo grado viene detta equazione quadratica completa quando tutti i suoi coefficienti sono diversi da 0. ax 2 + bx + c=0 Esempio: 2x 2 +x-1=0   = (b) 2 -4 a c   = 1+8= 9 = 3 2  x 1,2 = (-b   ) : 2a  ½ ; -1
  8. 10. >0 ci sono 2 soluzioni reali e distinte =0 ci sono 2 soluzioni reali e coincidenti <0 non ci sono soluzioni reali
  9. 11. Esempio : x 2 - 12x + 20=0 x 1 +x 2 =-b/a  12 x 1 . x 2 = c/a  20 Infatti: x 1 ,x 2 =10;2 S = 10 + 2= 12 P = 10 . 2 = 20 X1= (-b+  ): 2a e x2=(-b-  ): 2a x1+x2= (-b+  ): 2a + (-b-  ): 2a= -2b/2a = -b/a x1 . x2= (-b+  ): 2a . (-b-  ): 2a = (b2-  ): 4a 2 = c/a

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