1. TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.
1
e
x x dx
ò(x 3
+ x +1)dx 2. 2
0
ò + + + 2.
2
1
( 1 1 )
x x
3
ò x - 2 dx 3.
1
2
ò x +1dx 4.
1
2
ò + +
3
(2sin x 3cosx x)dx
p
p
5.
1
ò(ex + x)dx 6.
0
1 3 ( )
0
ò x + x x dx 7.
2
ò( x +1)(x - x +1)dx 8.
1
2
ò + + 9.
3
(3sin x 2cosx 1)dx
x
p
p
1
ò(ex + x 2
+1)dx
0
10.
2
ò(x 2 + x x + 3
x)dx 11.
1
2
ò( x -1)(x + x +1)dx 12)
1
3
x.dx
ò x + 14.
ò 3
+ 13. 2
(x 1).dx
-
1
2
2
-1
e2 7x 2 x 5
dx
- -
ò
1 x
15.
x 2
5 dx
ò
2 x 2
+ + -
16.
2 ( x +
1 ).
dx
ò
1 x2 +
x ln
x
17.
p
2 3 x dx
3 x
òp
6
cos .
sin
18.
p
4
ò 19.
2
0
tgx dx
x
.
cos
1 x x
x x
0
e e
e e
dx
-
-
-
ò + 20.
1 ex .
dx
ò 0 ex +
e - x
21.
2
ò dx
22.
2
1
4x + 8x 3
ln ò .
22.
x + - x
0
dx
e e
p
2
ò 24. ò
+ 0
dx
1 sinx
-
+ +
1
1
2
(2x x 2 dx 26.
(2x2 x 1)dx 25. ò - -
0
3 )
3
ò
-
-
2
2
x(x 3)dx 27. ò
-
-
4
3
1 1
æ +
ö çè
2
ò x x ÷ø
(x2 4)dx 28. dx
1
2 3
29. ò 2 -
1
2 2 dx
x
x x
3
e
30. ò
e
dx
x
1
1
16
31. ò
1
x.dx 32.
dx
e 2
ò 2 x + 5 - 7
x
x
1
I.phuong phap <®¨t Èn phô>.
· Nếu hàm số có mẫu: đặt t = mẫu
1/
3 3
I x dx
2
x
0 1
=
+ ò
2/ I =
ln 5 2x
e dx
e -1
ò
ln 2 x
3/
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+ ò
x dx
ò + x 5/ I=
4/ I= 1 2
7 3
3 2 0
x dx
1+ x
ò
6/ I =
1
x ò
dx
4 - x 2
0
7 / I =
7
3 x +
1
ò
dx 0 3 3x +
1
8/I =
3 2 x 1
dx
+
ò
0 x +
1
9/ I =
4 1
dx
ò
7 2 x x +
9
10/ I =
2
1 dx
ò 11/ I =
1 3
x 1+ x
3 5 3 x 2x
dx
+
ò
0 2 x +
1
12/ I =
7 3
3 2 0
x dx
1+ x
ò 13/ I =
1
x dx
2x +1 ò 14/ I =
0
1
ò 1 dx
15/ I =
e x
+ 4 0
2
ò 1 dx
1- e- x
16/I =
1
2 2x
e ò
dx
e x
+1 0
p
17/ I = 2 sin 2x sin x
dx
+
ò
0 1 +
3 cos x
18/ I =
p
4 2 1 2 sin x
dx
-
ò
0 1 +
sin 2x
p
ò
19/ I = 2 sin 2x. cos x
dx
0 1 +
cos x
20/I =
p
4 3 sin x
ò 21/ I =
2 dx 0 cos x
p
2
ò +
0
sin 2x dx
1 cos x
22/ I =
p
3 tgx
dx
òp
cos x 1 +
cos2 x
4
Nếu hàm số có căn đặt t = căn
2. 1 )
22
3 3 3 5
1
I = ò x + dx
2)
1
I = ò x 3 2 - x 2
dx
0
3)
I e 1 ln xdx
= ò + 4/I =
1
x
1 2 x
dx
ò
0 (x + 1) x +
1
5)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+ ò
6)
1
I xdx
x
0 2 1
=
+ ò
7)
2 3
I dx
2
x x
5 4
=
+ ò
8/I =
4
1 dx
2 2
x 16 - x
ò
9*/I =
6 1
dx
ò
2 3 2 x x -
9
10/I =
2
2 2
ò -
1
x 4 x dx
-
11/I =
2 2 3
ò x (x +
4) dx
0
12/I =
4 2 x 4
dx
4 3 x
3
-
ò 13*/I =
2 2 x 1
dx
- +
ò
- +
2 2 x x 1
14/I =
ln 2 x
ò -
e 1dx
0
15/I =
1 1
dx
ò
0 3 -
2x
16/I =
ln 5 2x
e dx
e -1
ò
ln 2 x
17/I =
2
1
x dx
1+ x -1 ò
18/I =
9
3
ò x. 1- xdx 19/I =
1
2
3
0
+
+ ò
x 1 dx
3x 2
20/I =
2
4
sin xdx
0
p
ò
· Hàm số có lũy thừa đặt t = biểu thức trong lũy thừa 1 )
1
I = ò x 3 (1+ x 4 ) 3
dx
0
2)
1
I = ò x 5 (1- x 3 ) 6
dx
0
p
ò
3/ I = 2 3
cos xdx
0
p
ò
4/I = 2 5
sin xdx
0
5/I =
1
3 4 5
ò x (x -1) dx
0
6*/I =
0 sin 2x
2 dx
ò
-p +
(2 sin x)
2
p
ò +
7/I= 2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
8/I =
1
5 3 6
ò x (1- x ) dx
0
p
ò + 10/I =
9/ I= 2
2
0
sin x cos x(1 cos x) dx
1 3
ò
x dx
(x 2 +1) 3
0
11/ I=
1
2 3
ò(1+ 2x)(1+ 3x + 3x ) dx
0
· Hàm số nằm trên hàm e mũ t = biểu thức trên mũ
4 +
1/ I = ò
0
2
2
cos
p
x
etgx
2/ I =
p
2 sin2 x
e sin 2x dx
4
òp
p
ò 4/ I =
3/I = 2 2
sin x 3
0
e .sin x cos xdx
p
2
ò sin x
+
0
(e cos x)cos x dx
5*/I =
1
ò
e 3x + 1
dx 0
p
/2
= ò 7/ I =
6/ 2
F e sin x sin 3
x cos xdx
0
1 x e
dx
ò
-
0 x x e +
e
8/ I=
ln 3 x
e dx
0 x x
(e +1) e -1
ò
9/I =
2 2x
e ò
dx
e x
+1 0
10/I =
-
- + ò
1 x
x
0
e dx
e 1
Hàm số có chứa Ln đặt t = Ln
1/I =
e sin(ln x)
dx
ò
1 x
2/I =
p
ò
e
cos(ln x)dx
1
3/I =
e 1 3 ln x ln x
ò dx
4/I =
+
1 x
e2 ln x
dx
ò
e x
5/I =
p
3 ln(sin x)
2 dx
òp
cos x
6
p
ò
6/I = 3
sin x. ln(cos x)dx
0
7/I =
p
ò
e2 2
cos (ln x)dx
1
8/I =
e 3 2 ln x 2 ln x
ò dx
9/I =
+
1 x
e ln x
ò
dx 1 2 x(ln x +
1)
Hàm số có dạng
a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu
a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu
x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu
1/I =
1 1
dx
ò
3 2 2 x 4 -
x
2/I =
2 2 2
x 4 x dx
1
ò -
-
3/I =
2 2
ò 4 + x dx
4/I =
0
3 1
2 dx
ò
3 x +
3
5*/I =
3 1
dx
ò
2 2 x -
1
6/I =
1 3
ò
dx 0 2 x - 4x -
5
3. 7/I =
0 1
dx
ò
- + +
1 2 x 2x 9
8/I =
2 2
ò - +
-
4x x 5 dx
1
9/I =
1 2 x
ò
dx 0 2 4 -
x
10/I =
1
2 4
ò
x dx
x 2
-1 0
11/I =
2
2
ò 4 + x dx
0
