Supporto dei pari in vista del compito III H

1. Risoluzione disequazioni con due o più valori
assoluti
Una disequazione con due o più valori assoluti è una disequazione del tipo :
|2x+1|+|-x+1|>x+4
Per risolvere questo tipo di disequazioni bisogna per prima cosa studiare il segno di ogni singolo valore
assoluto:
2x+1>0 se x>-1/2
-x+1>0 se x<1
-1/2 1
1 valore assoluto
2 valore assoluto
Dopo aver studiato il segno e creato il rispettivo grafico bisogna risolvere tanti sistemi quanti sono gli
intervalli che si sono venuti a creare (nel nostro caso 3 intervalli):
Primo intervallo
{x<-1/2 Nel primo intervallo troviamo la linea
{-2x-1-x+1>x+4 tratteggiata per il primo termine in valore Assoluto
per questo, togliendo il v. ass. cambiamo il segno
mentre per il
secondo termine la linea è continua per questo rimane
invariato
Secondo intervallo
{-1/2=<x=<1 Nel secondo due linee continue
{2x+1-x+1>x+4 quindi i segni rimangono invariati

2. Terzo intervallo
{ x>1 Nel terzo per il primo linea continua
{2x+1+x-1>x+4 quindi segni invariati per il secondo tratteggiata quindi si cambiano i segni
Dopo aver risolto le disequazione ottenute bisogna nuovamente fare lo
studio del segno con i risultati di esse:
Primo intervallo Secondo intervallo Terzo intervallo
X<-1 Non può essere x>2
Verificata (0x>2 non è mai vera)
-1 -1/2 1 2
Verificata per x<-1 verificata: x>2
SOLUZIONI DELLA DISEQUAZIONE INIZIALE
X<-1 v X>2