La retta         nel piano cartesianoTeoria   Esercizi               Quiz
Situazione problematicaDeterminare lasse del segmento di estremi notiA(-3;2) e B(1,3) Lasse di un segmento è il luogo geom...
Situazione problematica-soluzione geometricaRisolviamo prima il problema da un punto di vistageometrico:traccio lasse del ...
Situazione problematica-soluzione algebrica                      Lasse del segmento, essendo una                      rett...
Situazione problematica-soluzione algebricaSe P è un qualunque punto P(x,y)la condizione di equidistanza                  ...
Situazione problematica                                                 Asse 8x+2y+3=0·Equazione                          ...
La retta-dallequazione al graficoConsideriamo una generica equazioni lineare in x e y:              ax+by+c=0         Esse...
La retta-dallequazione al grafico               y=3x-5                                                  y=3x-5            ...
La retta-appartenenza di un punto ad una rettaSe conosco lequazione della retta possocapire se un punto del piano appartie...
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Introduzione alla retta nel piano cartesiano

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Introduzione alla retta nel piano cartesiano. si parte da una situazione problematica risolvibile conoscendo la formula per la distanza tra due punti, ossia la determinazione dell'asse di un segmento. La soluzione geometrica del problema e poi quella algebrica permettono di congetturare che le equazioni lineari rappresentino una retta.

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Introduzione alla retta nel piano cartesiano

  1. 1. La retta nel piano cartesianoTeoria Esercizi Quiz
  2. 2. Situazione problematicaDeterminare lasse del segmento di estremi notiA(-3;2) e B(1,3) Lasse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento stesso.
  3. 3. Situazione problematica-soluzione geometricaRisolviamo prima il problema da un punto di vistageometrico:traccio lasse del segmento cheè una retta perpendicolare al segmento passanteper il punto medio del segmento
  4. 4. Situazione problematica-soluzione algebrica Lasse del segmento, essendo una retta è costituito da infiniti punti P MA ciascuno di questi punti avrà la stessa distanza da A e da B.Se P è un qualunque punto P(x,y)la condizione di equidistanzasi esprime con la condizione PA=PB (x-xA)2+(y-yA)2= (x-xB)2+(y-yB)2
  5. 5. Situazione problematica-soluzione algebricaSe P è un qualunque punto P(x,y)la condizione di equidistanza PA=PBsi esprime con la condizioneA(-3,2) (x-xA)2+(y-yA)2= (x-xB)2+(y-yB)2B( 1,3) (x+3)2+(y-2)2= (x-1)2+(y-3)2 x2+6x+9+y2-4y+4=x2-2x+4+y2-6y+9 Ecco lasse! 8x+2y+3=0
  6. 6. Situazione problematica Asse 8x+2y+3=0·Equazione ·Retta·in x e y·lineare (incognite di grado 1) Forse le rette nel piano cartesiano sono rappresentate da equazioni lineari in x e y del tipo ax+by+c=0 dove a,b,c sono numeri come nellasse....
  7. 7. La retta-dallequazione al graficoConsideriamo una generica equazioni lineare in x e y: ax+by+c=0 Essendo unequazione possiamo ricavare la y: Se b≠0 Se b=0 y=mx+q ax+0+c=0 Funzione lineare di proporzionalità x= -c/a = numero E una retta! Sono tutti i punti che hanno la stessa ascissa: una retta verticale
  8. 8. La retta-dallequazione al grafico y=3x-5 y=3x-5 x y 1 3(1)-5=-2 A(1,-2)Diamo a x due valori (a nostra scelta)e calcoliamo la y per quel valore 2 3(2)-5=1 B(2,1) B A
  9. 9. La retta-appartenenza di un punto ad una rettaSe conosco lequazione della retta possocapire se un punto del piano appartieneo no a quella retta? Data la retta: 5x-2y=1 dato il punto C(-4,3) B 5(-4)-2y=1Il punto appartiene alla retta se Asostituendo alla x della retta la x del -20-2y=1punto si ottine la y del punto. y=-21/2 questo valore è diverso da 3 quindi C non appartiene alla retta.

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