pola bilangan matematika

1. Bab I
Pola Bilangan,
Barisan, dan Deret
Amati Video Berikut Ini

2. Kompetensi Inti 3 (Pengetahuan):
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan
(faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.

3. Kompetensi Inti 4 (Keterampilan):
4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah
konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar,
dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari
di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori.

4. Kompetensi Dasar:
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan
bilangan dan barisan konfigurasi objek.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.

5. Kerjakan soal-soal berikut!

6. A. Pola Bilangan
a. Pada pola bilangan:
2, 4, 6, 8, ...
Pola ke-n atau suku ke-n dari pola bilangan
ini adalah …, sedangkan aturan polanya
adalah 2 kali pola ke-n.
Jadi:
2, 4, 6, 8, ...
maka pola ke-n atau
suku ke-n = 2n;
1. Mengenal Pola Bilangan

7. 2. Pola Geometris
Pola ke- 1 = 3 = 3
2 = 3 + 4(1) = 7
3 = 3 + 4(2) = 11
4 = 3 + 4(3) = 15
5 = 3 + 4(…) = …
6 = 3 + 4(…) = …
7 = 3 + 4(…) = …
…
n = 3 + 4(…) = …
Ternyata, dari uraian di atas diperoleh
hal-hal sebagai berikut.
• Pada pola ke-5 diperlukan = 3 + 4(4) =
3 + 16 = 19 batang
• Pada pola ke-6 diperlukan = 3 + 4(5) =
3 + 20 = 23 batang
• Pada pola ke-7 diperlukan = 3 + 4(6) =
3 + 24 = 27 batang
• Pada pola ke-n diperlukan = (3 + 4n)
batang.
Jadi, rumus pola ke-n atau suku ke-n
adalah (3 + 4n).

8. 3. Jenis-Jenis Pola Bilangan
a. Pola bilangan ganjil adalah: 1, 3, 5, 7, 9,
....
b. Pola bilangan genap adalah: 2, 4, 6, 8, ....
c. Pola bilangan persegi adalah: 1, 4, 9, 16,
....
d. Pola bilangan persegi panjang adalah 2,
6, 12, 20, ...
e. Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10,
15, ...
f. Pola bilangan fibonacci adalah pola
bilangan di mana bilangan berikutnya
merupakan bilangan penjumlahan dari
dua bilangan sebelumnya: 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, 34, ...
g. Pola gabungan segitiga pascal adalah,

9. Contoh Soal

10. B. Barisan dan Deret Bilangan
Barisan bilangan adalah kumpulan bilangan yang diurutkan
dengan pola atau aturan tertentu. Setiap bilangan dalam
barisan itu disebut suku-suku barisan, ditulis dengan
lambang “U”. Suku pertama adalah urutan pertama, U₁,
suku kedua adalah U₂, dan seterusnya.
Deret bilangan adalah jumlah bilangan yang berurutan
dengan aturan tertentu. Atau, deret bilangan adalah bentuk
penjumlahan serta berurutan dari suku-suku barisan
bilangan.
1. Pengertian Barisan dan Deret Bilangan

11. 2. Menentukan Suku ke-n dari Barisan Bilangan
Contoh Soal

12. 3. Barisan dan Deret Aritmetika
a. Pengertian Barisan Aritmetika dan Deret Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan yang tiap suku berikutnya
diperoleh dengan menambah suku sebelumnya dengan
suatu bilangan tetap.
Contoh Soal

13. b. Menentukan Suku ke-n dari Barisan Aritmetika
Contoh Soal

14. c. Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika
Jadi, jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika, dapat
dirumuskan sebagai berikut.

15. Contoh Soal

16. 4. Barisan dan Deret Geometri
a. Pengertian Barisan dan Deret Geometri
Barisan geometri adalah barisan yang tiap suku berikutnya
diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan
suatu bilangan tetap, yaitu dengan rasio (r). Atau, barisan
geometri adalah suatu barisan di mana perbandingan antara
dua suku yang berurutan selalu bernilai tetap (sama).

17. Rasio pada deret geometri naik lebih besar dari 1. Sebaliknya,
rasio pada deret geometri turun berada di antara 0 dan 1.
Jadi:
• Deret geometri naik jika r (rasio) > 1
• Deret geometri turun jika 0 < r < 1
Contoh Soal

18. b. Suku ke-n Barisan Geometri

19. Contoh Soal

20. c. Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri
Pada barisan geometri, jumlah n suku pertama barisan geometri
adalah

21. Contoh Soal

22. C. Sifat-Sifat Deret Aritmetika dan Deret Geometri
serta Penggunaannya
Perbedaan Sifat-Sifat Barisan
dan Deret Aritmetika dengan
Barisan dan Deret Geometri

23. D. Penggunaan Konsep Deret Bilangan dalam
Kehidupan Sehari-hari
Contoh Soal