2. Shembulli 1
Fillimisht marrim një shembull:
Sa numra dyshifror dhe treshifror mund të formohen nga shifrat 1,2,3,4 ashtu që shifrat mos
të përsëriten?
Zgjidhje
Rezultatet i paraqesim përmes tabelave vijuese
Pra:
1. Numra dyshifror ka 4·3=12
2. Numra treshifror ka 6·4=24
Numrat e formuar dyshifror dhe treshifror ndryshe njihen edhe si variacione pa përsëritje të klasës
së dytë dhe tretë.
Përshtati: Faton Hyseni
3. Çka është variacioni?
Le të jetë dhënë bashkësia 𝐸 𝑛 = 𝑒1, 𝑒1, … , 𝑒 𝑛 , elementet e së cilës
mund të jenë objekte të ndryshme: bimë, shtazë, shkronja,
numra, kuptime, ngjarje, shenja, etj.
Përkufizim 1. Variacion pa përsëritje të klasës 𝒌 prej 𝒏 (𝒏 ≥
𝒌) elementesh të bashkësisë 𝑬 𝒏 = 𝒆 𝟏, 𝒆 𝟏, … , 𝒆 𝒏 quhet çdo 𝒌 -
she e renditur, e përbër prej elementeve të ndryshme të
bashkësisë 𝑬 𝒏 .
Numri i variacioneve pa përsëritje të klasës 𝒌 prej 𝒏 (𝒏 ≥ 𝒌)
elementesh shënohet me 𝑽 𝒏
𝒌
dhe gjendet sipas formulës:
𝑽 𝒏
𝒌 = 𝒏 𝒏 − 𝟏 (𝒏 − 𝟐) ⋯ 𝒏 − 𝒌 − 𝟏 𝒏, 𝒌 ∈ 𝑵
D.m.th. variacionet mund të jenë të klasë së parë, klasës së
dytë, ... , të klasës së k-të varësisht nga numri i elementeve në
rrokje.
Përshtati: Faton Hyseni
4. Shembulli 2
Në qoftë se 12 autobusa qarkullojnë në relacionin Prishtinë-Pejë, në
sa mënyra mund të udhëtohet për të shkuar e për të ardhur, nëse
gjatë kthimit udhëtohet me:
a) autobus të njejtë
b) autobus tjetër?
Zgjidhje
a) Në këtë rast kemi të bëjmë me variacione pa përsëritje të klasës së
parë ( i njejti autobus ) prej 12 elementesh, prandaj
V12
1
= 12 mënyra
b) Në këtë rast kemi të bëjmë me variacione pa përsëritje të klasës së
dytë ( me njërin autobus në të shkuar e me tjetrin në të kthyer ) prej
12 elementesh, prandaj
V12
2
= 12 12 − 1 = 12 ∙ 11 = 132 mënyra.
Përshtati: Faton Hyseni
5. Çka është faktorieli?
Përkufizim 2. Prodhimi i njëpasnjëshëm i
numrave natyror të formës
n n − 1 n − 2 ⋯ 3 ∙ 2 ∙ 1
quhet faktoriel i numrit 𝐧 dhe shenohet
𝑛! = n n − 1 n − 2 ⋯ 3 ∙ 2 ∙ 1
P.sh.
5! = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120
4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
2! = 2 ∙ 1 = 2
Me përkufizim merret 1! = 1 dhe 0! = 1
Përshtati: Faton Hyseni
6. Shembulli 3
Në një klasë mësohen 12 lëndë mësimore.
Nëse për çdo ditë duhet mbajtur mësimi prej 5
lëndëve, në sa mënyra mund të bëhet orari?
Zgjidhje
Në këtë rast kemi të bëjmë me variacione pa
përsëritje të klasës së pestë prej 12 elementesh,
prandaj orari mund të bëhet në:
V12
5
= 12 12 − 1 12 − 2 12 − 3 12 − 4
=12 ∙ 11 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8 = 95040 mënyra.
Përshtati: Faton Hyseni
