Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Matricat. Veprimet me matrica

11,729 views

Published on

Këtu janë paraqitur matricat dhe veprimet me matrica. Shumëzimi është sqaruar në mënyrën më të thjeshtë të mundshme

Published in: Science
  • Be the first to comment

Matricat. Veprimet me matrica

  1. 1. 1
  2. 2. 2
  3. 3. 3 Matricë quhet çdo tabelë drejtkëndore me elemente numra realë (ose kompleks ) Matrica me m rreshta dhe n kolona quhet matricë e tipit m x n.
  4. 4. 11 12 13 1 21 22 23 2 31 32 33 3 1 2 3 n n n m m m mn mxn a a a a a a a a a a a a a a a a          L L L M M M M L Rreshti 1 Rreshti 2 Rreshti 3 Rreshti m Kolona 1 Kolona 2 Kolona 3 Kolona n 4 Një matricë paraqitet në këtë mënyrë:
  5. 5. 5 • Matrica simbolikisht shënohet: ij mxn A a    1, 2,..., 1, 2,..., i m j n   • Matrica e tipit nxn quhet matricë katrore, kurse matrica e tipit 1xn, gjegjësisht nx1, quhet matricë rreshtore, gjegjësisht matricë shtyllore.  2,3,4A  matrica rresht 2 3 4 A          matrica shtyllë 1 2 3 4 A        matrica katrore
  6. 6. • Matrica quhet zero matricë, nëse 6 ij mxn A a    0, ,ija i j  • Matrica quhet zero skalare, nëse kurseij mxn A a    ,ija a 0,ija i j   • Në veçanti për a=1, matrica skalare , quhet zero njësi e rendit n dhe shënohet me I=In : 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 I         L L L M M M M L
  7. 7. 7
  8. 8. 8 a) Barazimi i matricave Dy matrica dhe janë të barabarta (A=B ), nëse janë të të njejtit tip (m=p, n=q ), kurse elementet përkatëse i kanë të barabarta, d.m.th. vlenë: . ij mxn A a    ij pxq B b    ,i j ij ija b Shembulli 1. Matricat e mëposhtme janë të barabarta 2 1 log100 3 A        2 sin90 2 3 B       o Pra A=B
  9. 9. 9 b) Shumëzimi i matricës me skalar Matrica shumëzohet me skalarin , nëse çdo element i matricës A shumëzohet me . Pra: ij mxn A a      ij ijmxn mxn a a          Shembulli 2. Matricat të shumëzohet me numrin 3. 2 3 1 4 A      Zgjidhje 2 3 6 9 3 3 1 4 3 12 A             
  10. 10. 5 0 4 1 A        A + B  5 6 0 3 4 2 1 3            1 3 6 4       10 c) Shuma e matricave Le të jenë dhënë matricat dhe d.m.th. matrica të tipit të njejtë. Shumë të matricave A dhe B quajmë matricën A+B, e cila përkufizohet si vijonë : ij mxn A a    ij mxn B b    A+B= ij ij ij ijmxn mxn mxn a b a b             Shembulli 3. Janë dhënë matricat: 6 3 2 3 B        Shuma e tyre është : dhe
  11. 11. 11 Ndryshim i matricave A dhe B quhet matricën A+(-B) dhe shenohet : A-B=A+(-B) Shembulli 4. Janë dhënë matricat: 1 2 3 4 5 0 A          2 4 6 3 7 2 B          dhe Ndryshimi i tyre do të jetë     1 2 2 4 3 6 4 3 5 7 0 2                   A - B 1 6 3 7 2 2          d) Ndryshimi i matricave
  12. 12. 12 e) Transponimi i matricës Nëse në matricën rreshtat ndrrohen me shtyllat, atëherë matrica e fituar quhet matricë e transponuar e matricës A dhe shënohet ij mxn A a    T ji nxm A a    Shembulli 5. Nëse , atëherë 1 2 3 4 5 0 A          1 3 5 2 4 0 T A      
  13. 13. 13 f) Shumëzimi i matricave Le të jenë dhe dy matrica të tilla që numri i shtyllave të matricës së parë A të jetë i barabartë me numrin e rreshtave të matricës së dytë B. Në këtë rast shumëzimi është i mundur dhe prodhimi do të jetë i tipit mxp . ij mxn A a    ij nxp B b    A B A B C  1 ( 1,2,..., ; 1,2,..., ) n ij ik kj k c a b i m j p     Shembulli 6. Nëse dhe , atëherë 2 3 4A  1 1 2          A B   2 3 4  1 1 2 B          2 1 3 ( 1)   4 2  7
  14. 14. 14 Shembulli 7. Janë dhënë matricat: 3 1 2 0 1 1 A       1 5 1 2 1 1 B          dhe Të gjendet A B Zgjidhje A B  3 1 2 0 1 1      1 5 1 2 1 1                 3 1 1 1 2 1 3 5 1 2 2 1 0 1 1 1 1 1 0 5 1 2 1 1                            3 1 2 15 2 2 0 1 1 0 2 1             4 19 . 2 1      3 1  1 1  2 1
  15. 15. 15

×