2. Shembulli 1
Fillimisht marrim një shembull:
Në sa mënyra mund të renditen njëra pranë tjetrës tre germa 𝒂, 𝒃, 𝒄 ?
Zgjidhje
Pra kemi 6 = 3 ∙ 2 ∙ 1 mënyra.
Në këtë rast kemi të bëjmë me variacione të klasës së tretë prej tre
elementesh, që njëherit njihen edhe si permutacione të bashkësisë
prej 3 elementesh.
Përgatiti: Faton Hyseni
3. Çka është permutacioni?
Përkufizim. Permutacion papërsëritje prej 𝒏 elementesh të
bashkësisë 𝑬 𝒏 = 𝒆 𝟏, 𝒆 𝟐, ⋯ , 𝒆 𝒏 quajm çdo nënbashkësi n-elementëshe të
bashkësisë 𝑬 𝒏 .
Ndryshe permutacionet papërsëritje prej n elementeve janë
variacione papërsëritje të klasës n të bashkësisë 𝑬 𝒏 .
Numri i të gjitha permutacioneve papërsëritje të 𝑛 elementeve gjendet
përmes formulës :
𝑃 𝑛 = 𝑛! = n n − 1 n − 2 ⋯ 3 ∙ 2 ∙ 1 𝑛 ∈ 𝑁
Rikujtojm se:
5! = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120
4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
2! = 2 ∙ 1 = 2
Me përkufizim merret 1! = 1 dhe 0! = 1
Përgatiti: Faton Hyseni
4. Shembulli 2
Gjejmë permutacionet papërsëritje nga bashkësia 𝑬 𝟒 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒
Zgjidhje
Ketu kemi :
𝑷 𝟒 = 𝟒! = 𝟒 ∙ 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏 = 𝟐𝟒 permutacione
Numrin e tyre mund ta paraqesim edhe përmes degëzimeve të mëposhtëme:
Përgatiti: Faton Hyseni
6. Shembulli 4
Në sa mënyra të ndryshme mund të ulen rreth një
tavoline 6 persona?
Zgjidhje
Në këtë rast kemi të bëjmë me permutacione
papërsëritje prej 6 elementesh, prandaj 6 persona
mund të ulen në :
𝑷 𝟔 = 𝟔! = 𝟔 ∙ 𝟓 ∙ 𝟒 ∙ 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏 = 𝟕𝟐𝟎 mënyra
Përgatiti: Faton Hyseni
7. Detyra për punë të pavarur
Përgatiti: Faton Hyseni
1) Të shkruhen të gjitha permutacionet e bashkësisë 𝑀 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 .
2) Sa numra pesëshifror mund të formohen me shifrat 0,1,2,3,4 ?
3) Sa është numri rendor i permutacionit d,b,a,f,c,e nëse
permutacioni fillestar është a,b,c,d,e,f ?
4) Cili permutacion me radhë është PRIZREN, nëse permutacioni
fillestar është EPZNRIR ?
5) Thjeshtoni shprehjen:
a)
2𝑛+1 !
2𝑛−1 !
b)
𝑛!
𝑛−3 !∙3!
𝑐)
𝑛−1 !∙4!
𝑛+2 !
