SlideShare a Scribd company logo
PERMUTACIONET
Prill 2020
Shembulli 1
Fillimisht marrim një shembull:
Në sa mënyra mund të renditen njëra pranë tjetrës tre germa 𝒂, 𝒃, 𝒄 ?
Zgjidhje
Pra kemi 6 = 3 ∙ 2 ∙ 1 mënyra.
Në këtë rast kemi të bëjmë me variacione të klasës së tretë prej tre
elementesh, që njëherit njihen edhe si permutacione të bashkësisë
prej 3 elementesh.
Përgatiti: Faton Hyseni
Çka është permutacioni?
Përkufizim. Permutacion papërsëritje prej 𝒏 elementesh të
bashkësisë 𝑬 𝒏 = 𝒆 𝟏, 𝒆 𝟐, ⋯ , 𝒆 𝒏 quajm çdo nënbashkësi n-elementëshe të
bashkësisë 𝑬 𝒏 .
Ndryshe permutacionet papërsëritje prej n elementeve janë
variacione papërsëritje të klasës n të bashkësisë 𝑬 𝒏 .
Numri i të gjitha permutacioneve papërsëritje të 𝑛 elementeve gjendet
përmes formulës :
𝑃 𝑛 = 𝑛! = n n − 1 n − 2 ⋯ 3 ∙ 2 ∙ 1 𝑛 ∈ 𝑁
Rikujtojm se:
5! = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120
4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
2! = 2 ∙ 1 = 2
Me përkufizim merret 1! = 1 dhe 0! = 1
Përgatiti: Faton Hyseni
Shembulli 2
Gjejmë permutacionet papërsëritje nga bashkësia 𝑬 𝟒 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒
Zgjidhje
Ketu kemi :
𝑷 𝟒 = 𝟒! = 𝟒 ∙ 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏 = 𝟐𝟒 permutacione
Numrin e tyre mund ta paraqesim edhe përmes degëzimeve të mëposhtëme:
Përgatiti: Faton Hyseni
Shembulli 3
Të njehsohet vlera e shprehjes
Zgjidhje
Përgatiti: Faton Hyseni
Shembulli 4
Në sa mënyra të ndryshme mund të ulen rreth një
tavoline 6 persona?
Zgjidhje
Në këtë rast kemi të bëjmë me permutacione
papërsëritje prej 6 elementesh, prandaj 6 persona
mund të ulen në :
𝑷 𝟔 = 𝟔! = 𝟔 ∙ 𝟓 ∙ 𝟒 ∙ 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏 = 𝟕𝟐𝟎 mënyra
Përgatiti: Faton Hyseni
Detyra për punë të pavarur
Përgatiti: Faton Hyseni
1) Të shkruhen të gjitha permutacionet e bashkësisë 𝑀 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 .
2) Sa numra pesëshifror mund të formohen me shifrat 0,1,2,3,4 ?
3) Sa është numri rendor i permutacionit d,b,a,f,c,e nëse
permutacioni fillestar është a,b,c,d,e,f ?
4) Cili permutacion me radhë është PRIZREN, nëse permutacioni
fillestar është EPZNRIR ?
5) Thjeshtoni shprehjen:
a)
2𝑛+1 !
2𝑛−1 !
b)
𝑛!
𝑛−3 !∙3!
𝑐)
𝑛−1 !∙4!
𝑛+2 !

More Related Content

What's hot

Ligjerata 9 treguesit e variacionit
Ligjerata 9   treguesit e variacionitLigjerata 9   treguesit e variacionit
Ligjerata 9 treguesit e variacionit
coupletea
 
Formulat trigonometrike 1 (2)
Formulat trigonometrike 1 (2)Formulat trigonometrike 1 (2)
Formulat trigonometrike 1 (2)
Arbenng
 
Konceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetitKonceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetit
Menaxherat
 
Ligjerata 7 indekset (perqindjet)
Ligjerata 7   indekset (perqindjet)Ligjerata 7   indekset (perqindjet)
Ligjerata 7 indekset (perqindjet)
coupletea
 
Diagonalet e shumekendeshit
Diagonalet e shumekendeshitDiagonalet e shumekendeshit
Diagonalet e shumekendeshit
Ramiz Ilazi
 
Shumzimii polinomeve (1)
Shumzimii polinomeve (1)Shumzimii polinomeve (1)
Shumzimii polinomeve (1)
Tefik Rika
 
Mbledhja e matricave c#
Mbledhja e matricave c#Mbledhja e matricave c#
Mbledhja e matricave c#
Durim Ukmata
 

What's hot (20)

2.induksioni
2.induksioni2.induksioni
2.induksioni
 
Ligjerata 9 treguesit e variacionit
Ligjerata 9   treguesit e variacionitLigjerata 9   treguesit e variacionit
Ligjerata 9 treguesit e variacionit
 
Statistik.ppt
Statistik.pptStatistik.ppt
Statistik.ppt
 
Formulat trigonometrike 1 (2)
Formulat trigonometrike 1 (2)Formulat trigonometrike 1 (2)
Formulat trigonometrike 1 (2)
 
Matricat. Veprimet me matrica
Matricat. Veprimet me matricaMatricat. Veprimet me matrica
Matricat. Veprimet me matrica
 
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
 
Vlera Kufitare - Limiti
Vlera Kufitare - LimitiVlera Kufitare - Limiti
Vlera Kufitare - Limiti
 
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
 
Konceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetitKonceptet baze te probabilitetit
Konceptet baze te probabilitetit
 
Matematika e avancuar; numri kompleks
Matematika e avancuar; numri kompleksMatematika e avancuar; numri kompleks
Matematika e avancuar; numri kompleks
 
Statistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitetStatistike dhe probabilitet
Statistike dhe probabilitet
 
Derivati dhe zbatimet
Derivati dhe zbatimet Derivati dhe zbatimet
Derivati dhe zbatimet
 
Ligjerata 7 indekset (perqindjet)
Ligjerata 7   indekset (perqindjet)Ligjerata 7   indekset (perqindjet)
Ligjerata 7 indekset (perqindjet)
 
Rregulla e thjeshtë e treshit
Rregulla e thjeshtë e treshitRregulla e thjeshtë e treshit
Rregulla e thjeshtë e treshit
 
Diagonalet e shumekendeshit
Diagonalet e shumekendeshitDiagonalet e shumekendeshit
Diagonalet e shumekendeshit
 
Matrica
MatricaMatrica
Matrica
 
Bazat e Statistikes
Bazat e StatistikesBazat e Statistikes
Bazat e Statistikes
 
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton BilalliSistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
 
Shumzimii polinomeve (1)
Shumzimii polinomeve (1)Shumzimii polinomeve (1)
Shumzimii polinomeve (1)
 
Mbledhja e matricave c#
Mbledhja e matricave c#Mbledhja e matricave c#
Mbledhja e matricave c#
 

Permutacionet

  • 2. Shembulli 1 Fillimisht marrim një shembull: Në sa mënyra mund të renditen njëra pranë tjetrës tre germa 𝒂, 𝒃, 𝒄 ? Zgjidhje Pra kemi 6 = 3 ∙ 2 ∙ 1 mënyra. Në këtë rast kemi të bëjmë me variacione të klasës së tretë prej tre elementesh, që njëherit njihen edhe si permutacione të bashkësisë prej 3 elementesh. Përgatiti: Faton Hyseni
  • 3. Çka është permutacioni? Përkufizim. Permutacion papërsëritje prej 𝒏 elementesh të bashkësisë 𝑬 𝒏 = 𝒆 𝟏, 𝒆 𝟐, ⋯ , 𝒆 𝒏 quajm çdo nënbashkësi n-elementëshe të bashkësisë 𝑬 𝒏 . Ndryshe permutacionet papërsëritje prej n elementeve janë variacione papërsëritje të klasës n të bashkësisë 𝑬 𝒏 . Numri i të gjitha permutacioneve papërsëritje të 𝑛 elementeve gjendet përmes formulës : 𝑃 𝑛 = 𝑛! = n n − 1 n − 2 ⋯ 3 ∙ 2 ∙ 1 𝑛 ∈ 𝑁 Rikujtojm se: 5! = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120 4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 2! = 2 ∙ 1 = 2 Me përkufizim merret 1! = 1 dhe 0! = 1 Përgatiti: Faton Hyseni
  • 4. Shembulli 2 Gjejmë permutacionet papërsëritje nga bashkësia 𝑬 𝟒 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 Zgjidhje Ketu kemi : 𝑷 𝟒 = 𝟒! = 𝟒 ∙ 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏 = 𝟐𝟒 permutacione Numrin e tyre mund ta paraqesim edhe përmes degëzimeve të mëposhtëme: Përgatiti: Faton Hyseni
  • 5. Shembulli 3 Të njehsohet vlera e shprehjes Zgjidhje Përgatiti: Faton Hyseni
  • 6. Shembulli 4 Në sa mënyra të ndryshme mund të ulen rreth një tavoline 6 persona? Zgjidhje Në këtë rast kemi të bëjmë me permutacione papërsëritje prej 6 elementesh, prandaj 6 persona mund të ulen në : 𝑷 𝟔 = 𝟔! = 𝟔 ∙ 𝟓 ∙ 𝟒 ∙ 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏 = 𝟕𝟐𝟎 mënyra Përgatiti: Faton Hyseni
  • 7. Detyra për punë të pavarur Përgatiti: Faton Hyseni 1) Të shkruhen të gjitha permutacionet e bashkësisë 𝑀 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 . 2) Sa numra pesëshifror mund të formohen me shifrat 0,1,2,3,4 ? 3) Sa është numri rendor i permutacionit d,b,a,f,c,e nëse permutacioni fillestar është a,b,c,d,e,f ? 4) Cili permutacion me radhë është PRIZREN, nëse permutacioni fillestar është EPZNRIR ? 5) Thjeshtoni shprehjen: a) 2𝑛+1 ! 2𝑛−1 ! b) 𝑛! 𝑛−3 !∙3! 𝑐) 𝑛−1 !∙4! 𝑛+2 !