SlideShare a Scribd company logo
1 of 16
Funksionet më të rëndësishme
matematikore, logaritmike, përpjestimore dhe
paraqitja e tyre grafike.
Funksioni trigonometrik: y=sinx
VARIACIONI
•Funksioni y=sinx është një
funksion trigonometrik.
•Bashkësia e përcaktimit është
grupi i numrave Real.
•Bashkësia e vlerave është
intervali [-1;1]
•është i kufizuar nga lart me 1
edhe nga poshte me -1 ( 1≤cosx
≤1 )
•është funksion periodik me
periodë 2π
Sin(k*2π*x)=sinx ku k € Z
•Monotonia :
nga 0 në 90 është rritës
nga 90 në 180 është zbritës
nga 180 në 270 është zbritës
nga 270 në 360 është rritës
•është funksion tek.
Paraqitja grafike e y= -sinx
Variante të y=sinx
y= |sinx| y= sin2x
Funksioni trigonometrik: y=cosx
VARIACIONI
•Funksioni y=cosx është një
funksion trigonometrik.
•Bashkësia e përcaktimit është
grupi i numrave Real.
•Bashkësia e vlerave është
intervali [-1;1].
•është i kufizuar nga lart me 1
edhe nga poshtë me -1 ( -1≤cosx
≤1).
•është funksion periodik me
periodë 2π.
cos(k*2π*x)=cosx ku k € Z
•Monotonia :
nga 0 në 90 është zbritës
nga 90 në 180 është zbritës
nga 180 në 270 është rritës
nga 270 në 360 është rritës
•është funksion cift.
Paraqitja grafike e y= -cosx
Variante të y=cosx
y= |cosx| y=2cosx
Funksioni y= x2
VARIACIONI
•(Polinom) Atëherë meqë
është polinom X ϵ R
•Çiftësia…Funkision Çift
•Monotonia..Funksion
Rritës
•Është i kufizuar nga
poshtë ,i pakufizuar nga
lart
•Gjejmë kulmin (m,n)
Kalon në origjinë i japim
vlera vetë.
•Është parabolë me krahet
lart
•Vlera më e vogël është 0
,më të madhe nuk ka.
Paraqitja e funksionit y= -(x-2)2
Funksioni y= x3
VARIACIONI
•Funksion numerik.
•Bashkësia e përcaktimit:
R+.
•Bashkësia e vlerave: R.
•Monotonia: Rritës në R.
•Nuk është as funksion
cift edhe as funksion tek.
•është i kufizuar nga
poshtë por jo nga lart.
•Grafiku kalon nga
origjina.
•Nuk është funksion
periodik sepse grafiku
nuk përsëritet.
Paraqitja grafike e funksionit y= -x3
Funksioni y=√x
VARIACIONI
•Funksion numerik.
•Bashkësia e përcaktimit:
R+.
•Bashkësia e vlerave: R.
•Monotonia: Rritës në R.
•Nuk është as funksion
cift edhe as funksion tek.
•është i kufizuar nga
poshtë por jo nga lart.
•Grafiku kalon nga
origjina.
•Nuk është funksion
periodik sepse grafiku
nuk përsëritet.
Paraqitja e y= -√x
Funksioni y= ax+b
VARIACIONI
•Është funksion linear.
•Paraqet një drejtëz.
•Bashkësia e përcaktimit është
numrat Realë.
•Është i pakufizuar.
•Ciftësia e funksionit :
Funksioni numerik është cift
nqs për cdo x bën pjesë në E
,plotësohen njëherësh 2 kushte:
(-x) që bën pjesë në E dhe f(-x)=
f(x) .
•Funksioni numerik është tek
, nqs për cdo x që bën pjesë në
E, plotësohen njëherësh 2
kushte: -x bën pjesë në E dhe
f(-x) = -f(x) . Paraqitja grafike e y= ax+b
KLEA VYSHKA

More Related Content

What's hot

Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioniMonotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioniMaja
 
-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdf
-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdf-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdf
-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdfVieni Dapaj
 
Matematike e avancuar 1 FUNKSIONET
Matematike e avancuar 1 FUNKSIONETMatematike e avancuar 1 FUNKSIONET
Matematike e avancuar 1 FUNKSIONETXhoana Pepa
 
Matematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshmeMatematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshmeAna Ana
 
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyteMenyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyteTeutë Domi
 
Analizë e veprës së një autori
Analizë e veprës së një autoriAnalizë e veprës së një autori
Analizë e veprës së një autoriErtil EB
 
roli i elementeve kimike ne organizmin e njeriut
roli i elementeve kimike ne organizmin e njeriutroli i elementeve kimike ne organizmin e njeriut
roli i elementeve kimike ne organizmin e njeriutmikaela basha
 
Projekt ne fizike
Projekt ne fizikeProjekt ne fizike
Projekt ne fizikeDaniela Ela
 
Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.
Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.
Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.enerisaloti
 
turizmi ne shqiperi
 turizmi ne shqiperi  turizmi ne shqiperi
turizmi ne shqiperi manomano46
 
Kohezioni dhe koherenca
Kohezioni dhe koherencaKohezioni dhe koherenca
Kohezioni dhe koherencaMenaxherat
 
Projekt "Letersi": Katedralja e Parisit - Viktor Hygo
Projekt "Letersi": Katedralja e Parisit  - Viktor HygoProjekt "Letersi": Katedralja e Parisit  - Viktor Hygo
Projekt "Letersi": Katedralja e Parisit - Viktor HygoAldrin Pashku
 
Syprina e katërorit dhe drejtkëndëshit
Syprina e katërorit dhe drejtkëndëshitSyprina e katërorit dhe drejtkëndëshit
Syprina e katërorit dhe drejtkëndëshitAdelina Fejzulla
 

What's hot (20)

Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioniMonotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
 
-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdf
-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdf-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdf
-funksionet-kuadratik-eksponencial-dhe-logaritmik-pdf
 
Matematike e avancuar 1 FUNKSIONET
Matematike e avancuar 1 FUNKSIONETMatematike e avancuar 1 FUNKSIONET
Matematike e avancuar 1 FUNKSIONET
 
Matematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshmeMatematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshme
 
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyteMenyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
 
Analizë e veprës së një autori
Analizë e veprës së një autoriAnalizë e veprës së një autori
Analizë e veprës së një autori
 
Figurat letrare
Figurat letrareFigurat letrare
Figurat letrare
 
Syprina e paralelogramit
Syprina e paralelogramitSyprina e paralelogramit
Syprina e paralelogramit
 
Lasgush
LasgushLasgush
Lasgush
 
Plan biznesi
Plan biznesiPlan biznesi
Plan biznesi
 
roli i elementeve kimike ne organizmin e njeriut
roli i elementeve kimike ne organizmin e njeriutroli i elementeve kimike ne organizmin e njeriut
roli i elementeve kimike ne organizmin e njeriut
 
Gazeta e shkolles
Gazeta e shkollesGazeta e shkolles
Gazeta e shkolles
 
Projekt ne fizike
Projekt ne fizikeProjekt ne fizike
Projekt ne fizike
 
Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.
Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.
Projekt biologjie:Ushqimi dhe shendeti.
 
turizmi ne shqiperi
 turizmi ne shqiperi  turizmi ne shqiperi
turizmi ne shqiperi
 
Kohezioni dhe koherenca
Kohezioni dhe koherencaKohezioni dhe koherenca
Kohezioni dhe koherenca
 
Projekt "Letersi": Katedralja e Parisit - Viktor Hygo
Projekt "Letersi": Katedralja e Parisit  - Viktor HygoProjekt "Letersi": Katedralja e Parisit  - Viktor Hygo
Projekt "Letersi": Katedralja e Parisit - Viktor Hygo
 
FILOZOFIA
FILOZOFIA FILOZOFIA
FILOZOFIA
 
Syprina e katërorit dhe drejtkëndëshit
Syprina e katërorit dhe drejtkëndëshitSyprina e katërorit dhe drejtkëndëshit
Syprina e katërorit dhe drejtkëndëshit
 
Syprina e trekëndëshit
Syprina e trekëndëshitSyprina e trekëndëshit
Syprina e trekëndëshit
 

Funksione matematikore

  • 1. Funksionet më të rëndësishme matematikore, logaritmike, përpjestimore dhe paraqitja e tyre grafike.
  • 3. VARIACIONI •Funksioni y=sinx është një funksion trigonometrik. •Bashkësia e përcaktimit është grupi i numrave Real. •Bashkësia e vlerave është intervali [-1;1] •është i kufizuar nga lart me 1 edhe nga poshte me -1 ( 1≤cosx ≤1 ) •është funksion periodik me periodë 2π Sin(k*2π*x)=sinx ku k € Z •Monotonia : nga 0 në 90 është rritës nga 90 në 180 është zbritës nga 180 në 270 është zbritës nga 270 në 360 është rritës •është funksion tek. Paraqitja grafike e y= -sinx
  • 4. Variante të y=sinx y= |sinx| y= sin2x
  • 6. VARIACIONI •Funksioni y=cosx është një funksion trigonometrik. •Bashkësia e përcaktimit është grupi i numrave Real. •Bashkësia e vlerave është intervali [-1;1]. •është i kufizuar nga lart me 1 edhe nga poshtë me -1 ( -1≤cosx ≤1). •është funksion periodik me periodë 2π. cos(k*2π*x)=cosx ku k € Z •Monotonia : nga 0 në 90 është zbritës nga 90 në 180 është zbritës nga 180 në 270 është rritës nga 270 në 360 është rritës •është funksion cift. Paraqitja grafike e y= -cosx
  • 7. Variante të y=cosx y= |cosx| y=2cosx
  • 9. VARIACIONI •(Polinom) Atëherë meqë është polinom X ϵ R •Çiftësia…Funkision Çift •Monotonia..Funksion Rritës •Është i kufizuar nga poshtë ,i pakufizuar nga lart •Gjejmë kulmin (m,n) Kalon në origjinë i japim vlera vetë. •Është parabolë me krahet lart •Vlera më e vogël është 0 ,më të madhe nuk ka. Paraqitja e funksionit y= -(x-2)2
  • 11. VARIACIONI •Funksion numerik. •Bashkësia e përcaktimit: R+. •Bashkësia e vlerave: R. •Monotonia: Rritës në R. •Nuk është as funksion cift edhe as funksion tek. •është i kufizuar nga poshtë por jo nga lart. •Grafiku kalon nga origjina. •Nuk është funksion periodik sepse grafiku nuk përsëritet. Paraqitja grafike e funksionit y= -x3
  • 13. VARIACIONI •Funksion numerik. •Bashkësia e përcaktimit: R+. •Bashkësia e vlerave: R. •Monotonia: Rritës në R. •Nuk është as funksion cift edhe as funksion tek. •është i kufizuar nga poshtë por jo nga lart. •Grafiku kalon nga origjina. •Nuk është funksion periodik sepse grafiku nuk përsëritet. Paraqitja e y= -√x
  • 15. VARIACIONI •Është funksion linear. •Paraqet një drejtëz. •Bashkësia e përcaktimit është numrat Realë. •Është i pakufizuar. •Ciftësia e funksionit : Funksioni numerik është cift nqs për cdo x bën pjesë në E ,plotësohen njëherësh 2 kushte: (-x) që bën pjesë në E dhe f(-x)= f(x) . •Funksioni numerik është tek , nqs për cdo x që bën pjesë në E, plotësohen njëherësh 2 kushte: -x bën pjesë në E dhe f(-x) = -f(x) . Paraqitja grafike e y= ax+b