SlideShare a Scribd company logo
1 of 16
1/1/2017 1
2
•Eratosteni ishte matematikan, astronom
dhe gjeograf nga Aleksandria ( Egjipti ) .
•Eratosteni u lind në Kirena, një koloni greke
në perëndim të Egjiptit më 276 (p.e.r ) .
•Konsiderohej më i mençuri i kohës së tij.
•Për 4o vite me radhë, drejtoi biblotekën e
Aleksandrisë.
•Miqtë e tij e quanin “Pentathis”, kurse
kritikuesit e quanin “ Beta“.
1/1/2017 Faton Hyseni
3
•Eratosteni njihej si “babai i Gjeografisë”.
•Vepra kryesore e tij ishte “Gjeografia”.
•Eratosteni ishte i pari që llogariti perimetrin
e Tokës.
•Thuhet se në pleqëri ai humbi shikimin e tij.
•Eratosteni vdiq në vitin 194 ( p.e.r. ), në
moshën 82 vjeçare.
1/1/2017 Faton Hyseni
4
Eratosteni shpiku një metodë për gjetjen e
numrave të thjesht, e cila përdoret edhe sot,
quhet “shosha” e Eratostenit.
Kjo metodë zbatohet përmes hapave vijues:
Hapi 1. Shkruajmë të gjithë numrat prej 1 deri në n.
Hapi 2. Eliminojmë numrin 1 (sepse nuk është numër i thjeshtë).
Hapi 3. Numri i parë i thjeshtë është numri 2. Të gjithë
shumëfishët e numrit 2 eliminohen nga lista, pra eliminohen 4, 6,
8, 10,…
Hapi 4. Vazhdojmë (kthehemi) tek numri i parë i listës i cili nuk
është eliminuar, ky numër do të jetë i thjeshtë, kështu që
eliminojmë të gjithë shumëfishat e atij numri.
Hapi 5. Përsëritet hapi 4 gjersa çdo numër në listë të jetë i
vendosur në rreth ose të jetë eliminuar.
1/1/2017 Faton Hyseni
5
Të caktohen të gjithë numrat e thjeshtë më të vegjël
ose baraz me 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 1001/1/2017 Faton Hyseni
6
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Largohet numri 1 nga lista ( sepse nuk është numër i thjeshtë )
1/1/2017 Faton Hyseni
7
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Numri i mbetur me radhë është 2 i cili është i
thjehtë. Eliminojmë shumëfishat e numri 2 .
1/1/2017 Faton Hyseni
8
2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
Mbetet numri me radhë 3, i cili është i thjeshtë.
Eliminohen shumëfishat e numrit 3.
1/1/2017 Faton Hyseni
9
Mbetet numri me radhë 5, i cili është i thjeshtë.
Eliminohen shumëfishat e numrit 5.
2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
31 35 37
41 43 47 49
53 55 59
61 65 67
71 73 77 79
83 85 89
91 95 97
1/1/2017 Faton Hyseni
10
Mbetet numri me radhë 7, i cili është i thjeshtë.
Eliminohen shumëfishat e numrit 7.
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
53 59
61 67
71 73 77 79
83 89
91 97
1/1/2017 Faton Hyseni
11
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97
Pra, numrat e thjeshtë më të vegjël se 100 janë:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97.
1/1/2017 Faton Hyseni
12
Eratosteni në mënyrë fare të
thjeshtë llogariti perimetrin e
Tokës, vetëm me anë të një
shkopi.
Ai vërejti se në qytetin Siena ,
në ditën e parë të verës (
solstici veror ), trupat nuk
lëshonin hije. Në anën tjetër
gjithashtu vërejti se në
Aleksandri në të njejtën ditë
dhe orë trupat lëshonin hije.
Distanca ndërmjet
Aleksandrisë dhe Sienës
llogaritej të jetë 5000 stad.
1/1/2017 Faton Hyseni
DIELLI
7.2°
90°
SYENA
ALEKSANDRIA
TOKA
7, 2o
'
7 12o
Eratosteni nguli një shkop të
thjeshtë, dhe, kur Dielli në
mesditë arriti kupën e qiellit,
mati këndin e hijes që bënte
shkopi në Aleksandri. Këndi
ishte ose
131/1/2017 Faton Hyseni
14
Eratosteni besonte se Toka ishte në formë
sferike dhe ai e dinte që një rreth ka 360 .o
5000 5000 360
250000,
360
perimetri
perimetri



   
o
o
360
50
 
o
Në fund vlerës së gjetur i shton edhe 2000 stad ( ndoshta përshkak
të gabimeve në matjen e distancës ) dhe përfundimish merret vlera e
perimetrit të Tokës sipas llogaritjes së Eratostenit prej 252000 stad
( ose 24,662 milje apo 39689 km .
( 1 stad egjiptian =516.73 këmbë )
Megjithëse në llogaritje e perimetrit të Tokës sipas Eratostenit kishte
pasaktësi, kjo nuk ka shumë rëndësi, sepse më tepër se 2.000 vjet
më parë, Eratosteni në mënyrë të habitshme iu afrua shumë
llogaritjeve të sotme. Habia më e madhe është se ai përdori vetëm
një shkop dhe një arsyetim logjik në gjeometri.
1/1/2017 Faton Hyseni
1/1/2017 Faton Hyseni 15
[1] David M. Burton, The History of Mathematics, An Introduction,
Seventh Edition, New York, 2011
[2]
http://armendshabani.dmon.com/FSHMN/Algjebra/4.TeoriaNumra
ve1.pdf
161/1/2017 Faton Hyseni

More Related Content

What's hot

Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyteMenyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Teutë Domi
 
matematika projekt
matematika projektmatematika projekt
matematika projekt
Facebook
 
Figurat e rilindjes sonë kombëtare
Figurat e rilindjes sonë kombëtareFigurat e rilindjes sonë kombëtare
Figurat e rilindjes sonë kombëtare
olinuhi
 
Problemet e arsimit e shkolles sot
Problemet e arsimit e shkolles sotProblemet e arsimit e shkolles sot
Problemet e arsimit e shkolles sot
Genti Mustafaj
 

What's hot (20)

Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyteMenyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
Menyrat e zgjidhjes se ekuacionit te fuqise se dyte
 
matematika projekt
matematika projektmatematika projekt
matematika projekt
 
Provimi i lirimit 2014 Matematike
Provimi i lirimit 2014 MatematikeProvimi i lirimit 2014 Matematike
Provimi i lirimit 2014 Matematike
 
Figurat e rilindjes sonë kombëtare
Figurat e rilindjes sonë kombëtareFigurat e rilindjes sonë kombëtare
Figurat e rilindjes sonë kombëtare
 
Trigonometri
TrigonometriTrigonometri
Trigonometri
 
Veriu i shqiperise
Veriu i shqiperiseVeriu i shqiperise
Veriu i shqiperise
 
Pune me projekt statistika
Pune me projekt statistikaPune me projekt statistika
Pune me projekt statistika
 
Provimi i lirimit 2014 Gjuhe Shqipe
Provimi i lirimit 2014 Gjuhe ShqipeProvimi i lirimit 2014 Gjuhe Shqipe
Provimi i lirimit 2014 Gjuhe Shqipe
 
Llojet e teksteve
Llojet e teksteveLlojet e teksteve
Llojet e teksteve
 
Historiku matematika
Historiku matematikaHistoriku matematika
Historiku matematika
 
Syprina e trekëndëshit
Syprina e trekëndëshitSyprina e trekëndëshit
Syprina e trekëndëshit
 
Syprina e trekëndëshit
Syprina e trekëndëshitSyprina e trekëndëshit
Syprina e trekëndëshit
 
Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioniMonotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
Monotonia, ekstremumet, perkulshmeria e nje funksioni
 
Përcaktori
PërcaktoriPërcaktori
Përcaktori
 
PROJEKT MATEMATIKE
PROJEKT MATEMATIKE PROJEKT MATEMATIKE
PROJEKT MATEMATIKE
 
Problemet e arsimit e shkolles sot
Problemet e arsimit e shkolles sotProblemet e arsimit e shkolles sot
Problemet e arsimit e shkolles sot
 
Trupat gjeometrik, hapja e tyre , formulat e vellimit dhe siperfaqes
Trupat gjeometrik, hapja e tyre , formulat e vellimit dhe siperfaqesTrupat gjeometrik, hapja e tyre , formulat e vellimit dhe siperfaqes
Trupat gjeometrik, hapja e tyre , formulat e vellimit dhe siperfaqes
 
Projekt; Gjeometria ne programet shkollore e jeten e perditshme
Projekt; Gjeometria ne programet shkollore e jeten e perditshmeProjekt; Gjeometria ne programet shkollore e jeten e perditshme
Projekt; Gjeometria ne programet shkollore e jeten e perditshme
 
Shnderrimet Gjeometrike
Shnderrimet GjeometrikeShnderrimet Gjeometrike
Shnderrimet Gjeometrike
 
Ndotja e Ajrit
Ndotja e AjritNdotja e Ajrit
Ndotja e Ajrit
 

Viewers also liked

Matematika 6 alb
Matematika 6 albMatematika 6 alb
Matematika 6 alb
coupletea
 
Gjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-a
Gjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-aGjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-a
Gjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-a
Ermal Toska
 

Viewers also liked (20)

Matricat. Veprimet me matrica
Matricat. Veprimet me matricaMatricat. Veprimet me matrica
Matricat. Veprimet me matrica
 
Përcaktoret
PërcaktoretPërcaktoret
Përcaktoret
 
Matematike
Matematike Matematike
Matematike
 
Matematike 1
Matematike 1Matematike 1
Matematike 1
 
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
 
Matematike kl9 zgjidhje (1)
Matematike kl9 zgjidhje (1)Matematike kl9 zgjidhje (1)
Matematike kl9 zgjidhje (1)
 
Matematika 2 provime me shkrim zgjedhje e detyrave
Matematika 2  provime me shkrim zgjedhje e detyraveMatematika 2  provime me shkrim zgjedhje e detyrave
Matematika 2 provime me shkrim zgjedhje e detyrave
 
Testi i matures matematike( qershor 2015 )
Testi i matures matematike( qershor 2015 )Testi i matures matematike( qershor 2015 )
Testi i matures matematike( qershor 2015 )
 
Matematika 6 alb
Matematika 6 albMatematika 6 alb
Matematika 6 alb
 
Projekt Matematike
Projekt MatematikeProjekt Matematike
Projekt Matematike
 
Provimi i lirimit 2013 Matematike
Provimi i lirimit 2013 MatematikeProvimi i lirimit 2013 Matematike
Provimi i lirimit 2013 Matematike
 
Provimi i lirimit 2012 Matematike
Provimi i lirimit 2012 MatematikeProvimi i lirimit 2012 Matematike
Provimi i lirimit 2012 Matematike
 
Gjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-a
Gjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-aGjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-a
Gjimnazi drejtimi-i-pergjithshem-a
 
Lendet e-pergjitheshme
Lendet e-pergjitheshmeLendet e-pergjitheshme
Lendet e-pergjitheshme
 
Matrica
MatricaMatrica
Matrica
 
Integralet
IntegraletIntegralet
Integralet
 
Limiti i Funksionit USHTRIME
Limiti i Funksionit USHTRIMELimiti i Funksionit USHTRIME
Limiti i Funksionit USHTRIME
 
Linked list
Linked listLinked list
Linked list
 
Post graduation development
Post graduation developmentPost graduation development
Post graduation development
 
Saied Fathy CV.
Saied Fathy CV.Saied Fathy CV.
Saied Fathy CV.
 

More from Faton Hyseni (8)

Formula e binomit
Formula e binomitFormula e binomit
Formula e binomit
 
Kombinatorika ( ushtrime )
Kombinatorika ( ushtrime )Kombinatorika ( ushtrime )
Kombinatorika ( ushtrime )
 
Kombinacionet
KombinacionetKombinacionet
Kombinacionet
 
Permutacionet
PermutacionetPermutacionet
Permutacionet
 
Variacionet
VariacionetVariacionet
Variacionet
 
Kombinatorika
KombinatorikaKombinatorika
Kombinatorika
 
Kuiz nga matematika
Kuiz nga matematikaKuiz nga matematika
Kuiz nga matematika
 
Thënie të arta për matematiken
Thënie të arta për matematikenThënie të arta për matematiken
Thënie të arta për matematiken
 

Eratosteni

  • 2. 2 •Eratosteni ishte matematikan, astronom dhe gjeograf nga Aleksandria ( Egjipti ) . •Eratosteni u lind në Kirena, një koloni greke në perëndim të Egjiptit më 276 (p.e.r ) . •Konsiderohej më i mençuri i kohës së tij. •Për 4o vite me radhë, drejtoi biblotekën e Aleksandrisë. •Miqtë e tij e quanin “Pentathis”, kurse kritikuesit e quanin “ Beta“. 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 3. 3 •Eratosteni njihej si “babai i Gjeografisë”. •Vepra kryesore e tij ishte “Gjeografia”. •Eratosteni ishte i pari që llogariti perimetrin e Tokës. •Thuhet se në pleqëri ai humbi shikimin e tij. •Eratosteni vdiq në vitin 194 ( p.e.r. ), në moshën 82 vjeçare. 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 4. 4 Eratosteni shpiku një metodë për gjetjen e numrave të thjesht, e cila përdoret edhe sot, quhet “shosha” e Eratostenit. Kjo metodë zbatohet përmes hapave vijues: Hapi 1. Shkruajmë të gjithë numrat prej 1 deri në n. Hapi 2. Eliminojmë numrin 1 (sepse nuk është numër i thjeshtë). Hapi 3. Numri i parë i thjeshtë është numri 2. Të gjithë shumëfishët e numrit 2 eliminohen nga lista, pra eliminohen 4, 6, 8, 10,… Hapi 4. Vazhdojmë (kthehemi) tek numri i parë i listës i cili nuk është eliminuar, ky numër do të jetë i thjeshtë, kështu që eliminojmë të gjithë shumëfishat e atij numri. Hapi 5. Përsëritet hapi 4 gjersa çdo numër në listë të jetë i vendosur në rreth ose të jetë eliminuar. 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 5. 5 Të caktohen të gjithë numrat e thjeshtë më të vegjël ose baraz me 100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1001/1/2017 Faton Hyseni
  • 6. 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Largohet numri 1 nga lista ( sepse nuk është numër i thjeshtë ) 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 7. 7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Numri i mbetur me radhë është 2 i cili është i thjehtë. Eliminojmë shumëfishat e numri 2 . 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 8. 8 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 Mbetet numri me radhë 3, i cili është i thjeshtë. Eliminohen shumëfishat e numrit 3. 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 9. 9 Mbetet numri me radhë 5, i cili është i thjeshtë. Eliminohen shumëfishat e numrit 5. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 10. 10 Mbetet numri me radhë 7, i cili është i thjeshtë. Eliminohen shumëfishat e numrit 7. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 91 97 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 11. 11 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Pra, numrat e thjeshtë më të vegjël se 100 janë: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97. 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 12. 12 Eratosteni në mënyrë fare të thjeshtë llogariti perimetrin e Tokës, vetëm me anë të një shkopi. Ai vërejti se në qytetin Siena , në ditën e parë të verës ( solstici veror ), trupat nuk lëshonin hije. Në anën tjetër gjithashtu vërejti se në Aleksandri në të njejtën ditë dhe orë trupat lëshonin hije. Distanca ndërmjet Aleksandrisë dhe Sienës llogaritej të jetë 5000 stad. 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 13. DIELLI 7.2° 90° SYENA ALEKSANDRIA TOKA 7, 2o ' 7 12o Eratosteni nguli një shkop të thjeshtë, dhe, kur Dielli në mesditë arriti kupën e qiellit, mati këndin e hijes që bënte shkopi në Aleksandri. Këndi ishte ose 131/1/2017 Faton Hyseni
  • 14. 14 Eratosteni besonte se Toka ishte në formë sferike dhe ai e dinte që një rreth ka 360 .o 5000 5000 360 250000, 360 perimetri perimetri        o o 360 50   o Në fund vlerës së gjetur i shton edhe 2000 stad ( ndoshta përshkak të gabimeve në matjen e distancës ) dhe përfundimish merret vlera e perimetrit të Tokës sipas llogaritjes së Eratostenit prej 252000 stad ( ose 24,662 milje apo 39689 km . ( 1 stad egjiptian =516.73 këmbë ) Megjithëse në llogaritje e perimetrit të Tokës sipas Eratostenit kishte pasaktësi, kjo nuk ka shumë rëndësi, sepse më tepër se 2.000 vjet më parë, Eratosteni në mënyrë të habitshme iu afrua shumë llogaritjeve të sotme. Habia më e madhe është se ai përdori vetëm një shkop dhe një arsyetim logjik në gjeometri. 1/1/2017 Faton Hyseni
  • 15. 1/1/2017 Faton Hyseni 15 [1] David M. Burton, The History of Mathematics, An Introduction, Seventh Edition, New York, 2011 [2] http://armendshabani.dmon.com/FSHMN/Algjebra/4.TeoriaNumra ve1.pdf