Tree and Binary Tree : 1. Definisi Tree 2. Definisi Tree 3. Definisi Binary Tree 4. Binary Tree Traversals 5. Binary Search Tree

1. Pertemuan 9
Dosen : Endang Retnoningsih, M.Kom
www.endangretno.com
TREE DAN BINARY TREE

2.  Tuhan tidak mengharuskan kita
sukses, Tuhan mengharapkan kita
mencoba menjadi yang Terbaik 

3. TREE
•Apa itu tree/pohon dalam struktur data???

4. TREE
•Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph
terhubung yang tidak mengandung sirkuit
•Karena merupakan Graph terhubung, maka pada
Pohon (Tree) selalu terdapat Path atau Jalur yang
menghubungkan setiap simpul dalam dua pohon

5. TREE
•JADI ….
•Pohon/Tree merupakan kumpulan elemen yang
salah satu elemennya disebut dengan Akar (Root)
dan sisa elemen yang lain (Yang disebut Simpul)

6. TREE
•Subtree / cabang
sejumlah himpunan simpul yang tidak saling
terhubung

7. PEMBENTUKAN AWAL TREE
•Simpul tunggal S
•Subtree S1, S2, S3, ………Sn
•Pohon baru yang
terbentuk dari Simpul
tunggal S (sebagai akar)
dan subtree S1,S2,Sn
S
S1 S2 …. Sn
S
S1 S2 Sn

8. SIFAT UTAMA POHON
•Jika Pohon mempunyai Simpul sebanyak n, maka
banyaknya ruas atau edge adalah (n-1).
•Mempunyai Simpul Khusus yang disebut Root, jika
Simpul tersebut memiliki derajat keluar >= 1, dan
derajat masuk = 0.
•Mempunyai Simpul yang disebut sebagai Daun /
Leaf, jika Simpul tersebut berderajat keluar = 0, dan
berderajat masuk = 1.

9. SIFAT UTAMA POHON
•Setiap Simpul mempunyai Tingkatan / Level yang
dimulai dari Root yang Levelnya = 1 sampai dengan
Level ke – n pada daun paling bawah.
•Simpul yang mempunyai Level sama disebut
Bersaudara atau Brother atau Stribling.
•Pohon mempunyai Ketinggian atau Kedalaman atau
Height, yang merupakan Level tertinggi
•Pohon mempunyai Weight atau Berat atau Bobot,
yang banyaknya daun (leaf) pada Pohon.

10. SIFAT UTAMA POHON
•Banyaknya Simpul Maksimum sampai Level N
adalah :
•Banyaknya Simpul untuk setiap Level I adalah :
•Hutan (Forest) adalah kumpulan Pohon yang tidak
saling berhubungan

11. SIFAT UTAMA POHON
•Tentukan:
✓Banyak simpul
✓Banyak edges
✓Root
✓Leaf
✓Level / tingkatan
pohon
✓Ketinggian/keda
laman
✓Berat/bobot

12. SIFAT UTAMA POHON
•Tentukan:
✓Hutan/forest
✓Banyak simpul
terbentuk level
4
✓Banyak simpul
terbentuk tiap
level

13. SIFAT UTAMA POHON
•Tentukan:
✓Simpul=8
✓Edges=8-1=7
✓Root=P
✓Leaf=4 (R,S,V,W)

14. SIFAT UTAMA POHON
•Tentukan:
✓Level / tingkatan
pohon
Level 1=simpul P
Level2=simpul Q,T
Level3=simpul R,S,U
Level4=simpul V,W

15. SIFAT UTAMA POHON
•Tentukan:
✓Ketinggian/keda
laman=jumlah
level=4
✓Berat/bobot=ju
mlah daun=4
✓Hutan/forest=2
buah hutan
Hutan 1=QRS
Hutan 2=TUVW

16. SIFAT UTAMA POHON
•Tentukan:
✓Banyak simpul max
level 4 = 24-1=15

17. SIFAT UTAMA POHON
•Tentukan:
✓Banyak simpul
tiap level
✓Maskimal Level
2 = 2(2-1)=2
✓Maksimal Level
3=2(3-1)=4
✓Maskimal le vel
4=2(4-1)=8

18. Representasi Bentuk Pohon

19. Representasi Bentuk Pohon
•Jadi ada 4 cara untuk menggambarkan bentuk
pohon:
➢ Membuat gambar pohon seperti pada contoh
kasus
➢ Dengan menggunakan diagram venn
➢ Dengan menggunakan notasi kurung
➢ Dengan menggunakan notasi tingkat dan notasi
garis

20. Binary Tree
•Tree biasanya digunakan untuk menyajikan data
yang mengandung hubungan hirarkial antara
elemen-elemennya
•Bentuk pohon berakar yang lebih mudah dalam
komputer adalah Pohon Biner (Binary Tree) yang
lebih dikenal sebagai Pohon Umum (General Tree)

21. Binary Tree
•Binary Tree  kumpulan simpul yang mungkin
kosong atau mempunyai akar dan terdapat dua
subpohon yang saling terpisah

22. Karakteristik Binary Tree
•Karakteristik Binary Tree:
✓Setiap Simpul paling banyak hanya memiliki dua
buah anak
✓Derajat Tertinggi dari setiap Simpul adalah dua.
✓Dibedakan antara Cabang Kiri dan Cabang Kanan.
✓Dimungkinkan tidak mempunyai Simpul

23. Jenis Pohon Biner
Jenis
Full Binary
Tree
Complete
Binary
Tree
Similar
Binary
Tree
Equivalent
Binary
Tree
Skewed
Binary
Tree

24. Jenis Pohon Biner
•Pohon Biner Penuh
(Full Binary Tree)
➢ Semua simpul
(kecuali daun)
memiliki 2 anak
dan tiap cabang
memiliki panjang
ruas yang sama
•Pohon Biner
Lengkap (Complete
Binary Tree)
➢ Semua simpul
(kecuali daun)
memiliki 2 anak
tetapi tiap
cabang memiliki
panjang ruas
berbeda

25. Jenis Pohon Biner
•Pohon Biner Serupa
(Similar Binary Tree)
➢Dua pohon yang
memiliki struktur
yang sama tetapi
informasinya
berbeda
•Pohon Biner Setara
(Equivalent Binary
Tree)
➢ Dua pohon yang
memiliki struktur
dan informasi
yang sama

26. Jenis Pohon Biner
•Pohon Biner Miring
(Skewed Binary
Tree)
➢ Dua pohon yang
semua simpulnya
mempunyai satu
anak / turunan
kecuali daun

27. Penyajian Binary Tree
•Tree dapat dibuat dengan menggunakan linked list
secara rekursif.
•Linked list yang digunakan adalah double linked list
non circular
•Data yang pertama kali masuk akan menjadi node
root.
•Data yang lebih kecil dari data node root akan
masuk dan menempati node kiri dari node root,
sedangkan jika
•Data yang masuk lebih besar dari data node root,
akan masuk dan menempati node di sebelah kanan
node root.

28. Penyajian Binary Tree
•Bila diberikan untai HAKJCBL, maka proses untuk
dapat membentuk pohon biner dari untai HAKJCBL
adalah :
•Karakter pertama ‘H’ ditempatkan sebagai akar
(root)
•Karakter ‘A’,karena lebih kecil dari ‘H’, maka akan
menempati cabang kiri.

29. Penyajian Binary Tree
•Karakter ‘K’, karena lebih besar dari ‘H’, maka akan
3. Karakter ‘K’, karena lebih besar dari ‘H’, maka
akan menempati cabang kanan.
•Karakter ‘J’, lebih besar dari ‘H’ dan kecil dari ‘K’,
maka menempati cabang kiri ‘K’.
•Lalu Bagaimana untuk Karakter CBL ????

30. Penyajian Binary Tree
•Sehingga terbentuklah pohon biner dari untai
HAKJCBL

31. TERIMA KASIH