Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

of

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Slide 1
Upcoming SlideShare
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 0.2
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

0 Likes

Share

Download to read offline

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

Download to read offline

Σχήμα Μαθηματικής Επαγωγής

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to like this

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

  1. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Παράδειγµα: Να αποδείξετε µε µαθηµατική επαγωγή ότι ισχύει ο τύπος: 1 2 ⋯ Απόδειξη: Βάση Επαγωγής: ∆είχνουµε ότι ισχύει για n 1, δηλαδή ότι: 1 . Απόδειξη: Πράγµατι ισχύει ότι: 1 Επαγωγική Υπόθεση: Υποθέτουµε ότι ισχύει για n k, δηλαδή ότι: 1 2 ⋯ k . Επαγωγικό Βήµα: ∆είχνουµε ότι ισχύει για n k 1, δηλαδή ότι: 1 2 ⋯ k 1 . Απόδειξη: Πράγµατι ισχύει ότι: 1 2 ⋯ k 1 1 2 ⋯ k k 1 και λόγω της επαγωγικής υπόθεσης έχουµε: k k 1 2 k 1 k k 1 2 2 k 1 2 k 2 k 1 2 Ισχυρισµός: για 11 2 ⋯ Στην βάση επαγωγής αποδεικνύουµε τον ισχυρισµό για τον µικρότερο φυσικό που µας λέει η εκφώνηση (ή εντοπίζουµε εµείς ότι ισχύει) Στην επαγωγική υπόθεση υποθέτουµε ότι η πρόταση ισχύει για n=k (και αντικαθιστούµε στον ισχυρισµό όπου n το k) Στo επαγωγικό βήµα αποδεικνύουµε την πρόταση που προκύπτει αν θέσουµε στον ισχυρισµό όπου n το k+1. Προσοχή ότι πρέπει υποχρεωτικά να χρησιµοποιήσουµε την επαγωγική υπόθεση. Στην ισχυρή µαθηµατική επαγωγή µπορούµε να κάνουµε υπόθεση για όλες τις τιµές από την αρχή έως το k Πολύ σηµαντική η καθαρογραφή του ισχυρισµού (να φαίνεται καθαρά το n και να µην σηµειώνουµε το κάτω όριο του n σε αυτόν

Σχήμα Μαθηματικής Επαγωγής

Views

Total views

4,645

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

3,664

Actions

Downloads

214

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×