Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

4,441 views

Published on

1) Η γλώσσα της Θεωρίας Αριθμών
1.1) Εισαγωγή
1.2) Ιδιότητες των Φυσικών Αριθμών
2) Παραδείγματα του Συντακτικού
2.1) Όροι
2.2) Στοιχειώδεις προτάσεις με ποσοδείκτες
2.3) Τύποι με το = και τους προτασιακούς συνδέσμους
3) Δύσκολες Ασκήσεις
3.1) Μετάφραση στα ελληικά
3.2) Μετατροπή σς Κατηγορηματική Λογική
3.3) Εύρεση Αλήθειας Προτάσεων
4) Συντομογραφίες
4.1) Συντομογραφίες 1 ορίσματος
4.2) Συντομογραφίες 2 ορισμάτων
4.3) Συντομογραφίες χωρίς ορίσματα
Ασκήσεις

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

  1. 1. 20 3: 3.2: !"# ! "# $ ! % # & ' ! ( # ) # * +& & #, * -& ). ) ! / 0 * & % ) 1 . . ! . ! ) * . ( 2 / ! * . , ! . $%"&' "( " & & )" * " " %' + %, - . ) , . , ( % %"# % , ( " "+ . "&" ( "( % &' &"( "( . & & )" / (-) & & )" (-) ! B. 1. 1. + + "! ( ( 0" 1 1 ) ( & 0 &"( " 1" - " 2 : " # & " .( %" " : 1" ( % # 0" : ( ( %' # 0" " & ' ) ( ( %' # 0" " "( &" & "#) ( ( %' # 0" " &"( %. 1 " &' " ' "#) 1" % +" % # 0" : # # # # " ) %' # 0" " " ), : 0
  2. 2. B. 1. 2. ) " 3( % #! " 2 &"( " 1 %. "( ) ' .( % % +" % "+ % . & % ) ' .( % 0" "# &". 1"( & ' 4 () : .( %" " ,2"( 2 " " 2 " ( " ), ) % ) ,2"( ,+ " " 2 ". 5 : • " 0 % ' " " &' ' "( "( .( %"# • " 0 ) % ' " &' ' "( "( .( %"# () % ' " &' " ( ' "() • (& 2 .( %' &"( + # " ( " ) &' ' "( "( .( %"# . • *&" " .( %' ' % % . "# & (& 2 % &" " + # " "(! & 2#"( % " %' "( %, 2, : • x<y ' x6y ( " "." ) 2# ) • x=y % ' " x6y % y6x • x<y % ' " x6y % x y • x>y % ' " x7y % x y • x<y % ' " ) 2# ' x7y • x>y % ' " ) 2# ' x6y B. 2. ) + "( $( % %"# 1. * " $! " + : ' " ' &"( ,2 " " 0. &' " ' & , "( ( %"# ‘( ) .2. 1=‘(0), 2=‘(‘(0)), 3=‘(‘(‘(0))) %.".%. * " % % ( 1" ( % # 0" & " "2 ' & " % : .2. " x+y + . : .2. " xy+z + . : ' ' " & ,4"( + ."( # 0" % )" % . % 1: ,4 %' "( & +" % "+ % ! " % 2: %. 1"( " %' "( & " ; , ! )) B. 2. ) + "( $( % %"# 2. $ " 2 ) " " ") % %! ' "( "( ( )( "# & " &"( &" "# % % ( "# " &" # )#" &" ") % % % +" + . %' &, &' " /! % & ' , . 1"( % & ' % . % 3: % % ." " P % +" % # 0" <,>,6,7 &". " %' "( & " /!. 8& % % ( "( 8 #&"( % " P(x,y) P(y,x) 3-8 % & 0 " & ' ( ) * # $ % $ # # $ " % % $ # # % $ $ % # $ % # # $ + % % $ , % # $ * # % $ B. 2. ) + "( $( % %"# 3. #&" " % "( & " %"# ( ), "( +! +"( % #&"( &"( % % ( 1" " % "( & " %"# ( ), "( . $( % + "( #&"( ( "# ."# . "( % & ,& &". 1 /!. % 4: 4 & : 1. & 2. 5 % 5: 4 & " % &". /! 1. " x % ' " &' " y ' " y ) % ' " &' " x. 2. 2#"( x6y % x y ' x<y 3. x=2y % y=2z ' x=4z
  3. 3. B. 3. # %" % 1. % ")" "+ ,! $ " . % 1 "# : 1. &". "( & ' /! 2. ) & ' % 1 . "( % . 3. ) ) #& % % 1 . "( & ' +" % "+ % . "( #"( ( )( ' " 3 $ "( " 3.1 - : $ 9 9 . %' % 3 $ /! $ $ ( ) ) % : 1. ."( # 0" )" % 2. : + ."( & ' 1" & & )" . 3. "( % & ' ( & ,& . " " ' 0 ) % & . & " . ( ), &" ") % B. 3. # %" % 1. . % *! ) + : . % & ' : # ' ( % ) • : + ."( & ' ( " & '2 ")+ & " % " # 0" : # ' ( % ) • ) 0 1"( 0" "( . %"# & % : « % .( %' x " x>0 ' (& 2 y , " " y+1=x • % ""# % # : « .( %' x>0 ,2 , ' y &"( "( & " , 1 % x. • "( % : « .( %' + # " "( ), ,2 & " +"# "» % 6: . % %' "( & " 1. % 2. # # '* ( + ) 3. # # ' ( , ) B. 3. # %" % 2. "& +" % "+ % **! ) + : ) (& % +" % "+ % & ' : « .( %' &"( + # " &' " 1 % ' " &' "( 2 " , .( %'» • " %' " 0 "# " & " &" ") % &"( % " 1 " ' & ' . ) , ' & ' ' «% .( %' ,2 ) ' …», ,2"( % " %' &" ") % : # ' ) • 0 "( ' ,2"( )" ( & + + ( + # " "( 1) ' ( % ' " &' "( 2 " , .( %', # ' ( - ) • " ' , " ( & + + « + # " "( 1», 2 "&" "( " % +' >. & ' + : # ' ( - ) • " ) - , " ( & + + , ' " x % ' " &' "( 2 " , .( %'. 2 "&" "( " &" ") % «(& 2 » , 0 , y. & ' + : # ' ( % ) • $( & &" , + 4"( ' " x % ' " "( y. 2 "&" "( " % +' <. % & ' : # ' ( % ) $ %' ' & & ) ) % )"( ,4 « &' ,- & " , ». ) & 0 %"( )" "( #&"( (% " & " %': " &" ") % &"( % " 1 " ' & ' ) % - ) % #"( ' " % & " (+% % , & ' . B. 3. # %" % 2. . % +" % "+ % *! % 7: ) (& "# % +" % "+ % " & " : 1. « .( %' &"( &" & " "( 2, % &" & " "( 4» 2. (& 2"( .( %" " &"( " " %#0 )#" & " " %#0" "( "( "#. 3. " + ' " "&" ) &" )#" + # " &' " " "( .
  4. 4. B. 3. # %" % 3. # " *! 0 "# , #&" /! 2 "# ' " %, + , ' " % + % +" % "+ % : • & ) + & ' « .( %' &" & " "( 1» ) ' % x + . 1;x ( " 1 " "(), " " 2 " "( &" & "#) • 9 ' " % & ' # ' ( ) : • . ) 2 ,2 ' : « .( %' % ' " "( ( "# "(, ' " " &' ' "(» • 9 ' " + % .( %', ,2 ( & + + , &"( (&' & !. 5 & ' : # '. ( - ) % . % 8: ) & " & " % 6 % 7 4 () B. 4. $( " "+ . 1. $( " "+ . ' " " *"! &" "# " "( ( " "+ . #& & "% , "( 2 1 % ." + ."( ) & + . "( " ( % %' ( " "+ . : ( " "+ . ' " " : • # " ' ,2 ) ' &"( & + ."( +" % "+ % . • " "2 ! * " 1"( ( " "+ . " & ,& # 0 , & ' % +" % "+ % . 4 %, ( " "+ . &"( 0 "( % " %' (&" '+ ": 1. / 0 % &"( # " x " . 2. 1 0 % &"( # " x & ' . 3. 2 0 * , * , # # ( + &"( # " x & " () % 0 ' " " ( ' "( % " ) ). 4. 3 0 % &"( # " x ) ( % 0 ) &' " y. "&" ."# " "( &" "# 2 "&" "( + ( , "( & " # & " ( ( & ., " % +" ) B. 4. $( " "+ . 2. $( " "+ . )#" " *#! ( " "+ . )#" " : • # " ,2"( 2, &"( & + . &' & ' % +" % "+ % . • " "2 ! * " 1"( ( " "+ . " & ,& # 0 , & ' % +" % "+ % . ) ) ( " "+ . 3 0 % &"( # " x ) &' " y. $ %' ' &' + &"( ,2"( " ( " "+ . &" "# 2 "&" "( + " "( & & "%"( #&"( 0 1" " &"( ,0" " ( % %' % +" % "+ % : ) + : & ' +" % "+ % : # # # '3 , 4 ( 4 ) . 1 % : + % ) .( % : " 1" ) &' " 2" % " 2" &' " 3", ' % " 1" ) &' " 3". & ' : # # '3 , 4 ( ) . 1 % : « % 1 #+" .( % , " , ) " " ' ( " " » B. 4. $( " "+ . 2. $( " "+ . )#" " *$! % 9: ) (& "# % +" % "+ % & " &"( ) "( ' : 1. .( %' ) % 0 &' " 1 2. " " % )#" .( % " & ' 3. <& 2 " ) %' ' &"( & " % " 4. , ' & " % ) " 2, & ' . 5. " + " % "( "# & ' 6. " ' + # " " "( 4, + . " )#" & & ( % "( %' & 2)
  5. 5. B. 4. $( " "+ . 3. $( " "+ . 2 " *%! ( " "+ . 2 " • # 2# & ' % +" % "+ % . • ,2 # 0 , . $( ( " "+ . 2 " , ( 0" 1 + .,4 %. &. ) + : • 1"( ( " "+ . . : 5 0 % '$ , $ , ) %. 1 ' (& 2"( "( 2 " )#" & " " . • 1"( ( " "+ . 4 : 6 0 # '$ ( 7 ) %. 1 ' % & " ' & ' . • &" "# ( , "( & " & & "% & " 2 "&" "( #&"( ( "# . .2. " #&" 5 ( 6 ) 0 1 « (& 2"( "( 2 " 2 & " " , ' % & " ' & ' » % 4 () () ' ,2 " . : ( . . % 1 *+! "# & "0 + , ) , % +" %' # 0" " P &"( # " # " " .( % " P(x,y) # x6y. " &' & % & " #"( ( % &" '2 ; 1. # % $ 2. % # $ 3. % # '$ , ) 4. # # '$ + * $ ) . % 2 *,! "# & "0 + , ) , % +" %' # 0" " P &"( # " # " " .( % " P(x,y) # x7y. " &' & % & " #"( ( % &" '2 ; 1. # % % $ , $ 2. # # $ ( % % *2 , *$ 3. # % '$ , ) 4. % '$ , * $ ) . % . "+ 1 ! = "&" ( " "+ . &"( " " : • E(x) # " x " • (x) # " x & ' • P(x) # " x & " • D(x,y) # " x ) &' " y 4 +" % "+ % & " : 1. " " % )#" & " 2. , ' ) " 2, ' " + ' "( ) " 4. 3. ' &"( & " % " ) " 2 4. 2, x2+y2=z2 # + % &" "( .( %"# ' 5. 2, x3+y3=z3 ) # + % ) .( % ( Fermat) 6. <& 2 " ) %' .( %' &"( & " % "
  6. 6. . % . "+ 2 *! )"2 % 1 : 1. ( " "+ . (x) # " x &" & " "( 3. 2. ( " "+ . (x) # " x " . 3. ( " "+ . Q(x,y) # " x & " "( y 4. ( " "+ . R(x,y) # " x & " "( y % " y &" & " "( 3. . % . "+ 3 ! )"2 % 1 : 1. (& ( " "+ . (x) # " x " 2 " " 2 " .( % . 2. (& ( " "+ . (x) # " x " ,+ " " 2 " .( % . 3. (& #&" &"( %. 1 ' " #&" «<& 2 , " ) %' 2 " " 2 " % ) (& 2 ,+ " " 2 "» $ : & ,& 2 "&" % , ( %' # 0" ", ) & ,& 2 "&" 0 % " ' " % +" %' # 0" " &"( & ,& " 6 . % . "+ 4 ! 8 & ." 20 ) & ' & ' &' % +" % # 0" &"( & 0 1 % 2 % , (&' , " ' ' &" "# " "# ( " "+ . 2 "( % +" " <(x,y) &"( # " 1" ' (x) % ' " "( 2"( " " (y). & # %,4 "( 2 ' " "( % +" " <(x,y). 1. ( " "+ . >(x,y) # " x>y 2. ( " "+ . 6(x,y) # " x6y 3. ( " "+ . 7(x,y) # " x 7 y 4. ( " "+ . =(x,y) # x=y &' & & ," & , " & ." ) & ' % " % +' <(x,y) &" " ( " "+ . 2 "( ( %"# ( 0' "( 1. ( " "+ . <(x,y) ( x<y 2 "( ( %"# ( 0' "( .

×