Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

of

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 Slide 1
Upcoming SlideShare
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

0 Likes

Share

Download to read offline

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2

Download to read offline

Κατηγορηματική Λογική
Η Γλώσσα της Θεωρίας Αριθμών

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to like this

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2

  1. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗH ΓΛΩΣΣΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ Η Γλώσσα της Θεωρίας Αριθμών (συμβολιζεται με Γ1 θα) συμπεριλαμβάνει ερμηνείες που ορίζονται με τα εξής στοιχεία: • Το σύμπαν είναι οι φυσικοί αριθμοί: Α 0,1,2,… • Ορίζονται τα συναρτησιακά σύμβολα: • ⊕ , με ⊕ , (συναρτησιακό σύμβολο της πρόσθεσης) • ⊙ , με ⊙ , ∗ (συναρτησιακό σύμβολο του πολλαπλασιασμού) • ′ με ′ 1 (συναρτησιακό σύμβολο που εκφράζει τον επόμενο ενός αριθμού) • Ορίζονται τα κατηγορηματικά σύμβολα: • , με x, y να αληθεύει αν x y • , με x, y να αληθεύει αν x y • , με x, y να αληθεύει αν x y • , με x, y να αληθεύει αν x y • Μοναδικό σύμβολο σταθεράς το μηδέν: 0 με 0 0 (Γνωστές) Ιδιότητες των Φυσικών Αριθμών: Οι φυσικοί αριθμοί έχουν ελάχιστο στοιχείο (το μηδέν) και δεν έχουν μέγιστο στοιχείο. Άρα: • Το 0 είναι μικρότερο ή ίσο από όλους τους φυσικούς • Το 0 δεν είναι μικρότερο από όλους τους φυσικούς (δεν είναι μικρότερο από τον εαυτό του) • Δεν υπάρχει φυσικός που να είναι μεγαλύτερος (ή ίσος) από όλους τους φυσικούς και Όποιον φυσικό αριθμό και να σκεφτούμε πάντα υπάρχει κάποιος μεγαλύτερος του! Επίσης ισχύουν και οι ακόλουθες μαθηματικές σχέσεις: • Αν x<y τότε x≤y (το αντίστροφο δεν ισχύει) • x=y αν και μόνο αν x≤y και y≤x • x<y αν και μόνο αν x≤y και x y • x>y αν και μόνο αν x≥y και x y • x<y αν και μόνο αν δεν ισχύει ότι x≥y • x>y αν και μόνο αν δεν ισχύει ότι x≤y Παράδειγμα: Αντικαθιστώντας κάθε φορά το P με τα κατηγορηματικά σύμβολα <,>,≤,≥ να αποφασιστεί αν οι ακόλουθες προτάσεις είναι Α/Ψ. Σημαντικές Συντομογραφίες: • ≡ ∃ #⊙ ′ ′ 0 , που αληθεύει αν το x είναι άρτιος. • $ ≡ ∃ #⊕ ⊙ ′ ′ 0 , , ′ 0 που αληθεύει αν το x είναι περιττός. • % ≡ & # 0 ∧ & # ′ 0 ∧ ∀ ∀) #⊙ , ) → # ∨ # ) που αληθεύει αν το x είναι πρώτος (διαιρείται ακριβώς μόνο με τον εαυτό του και την μονάδα). • , , - ≡ ∃) #⊙ , ) που αληθεύει αν το x διαιρείται (ακριβώς) από το y. Κάθε άρτιος φυσικός >4 γράφεται σαν άθροισμα δύο περιττών πρώτων: ∀ Ε ∧ ,/ ′ ′ ′ 0 → → ∃ ∃) ⊕ , ) ∧ 0 ∧ 0 ) ∧ 1 ∧ 1 )

Κατηγορηματική Λογική Η Γλώσσα της Θεωρίας Αριθμών

Views

Total views

4,979

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

3,742

Actions

Downloads

221

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×