Dokumen ini berisi tentang pendampingan olimpiade matematika SD yang mencakup materi bidang matematika, contoh soal, strategi pemecahan masalah, dan latihan soal.

1. PENDAMPINGAN
OLIMPIADE MATEMATIKA SD
KOTA MAGELANG
Aprilia Nurul Chasanah
Dosen Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Tidar

2. MATERI BIDANG MATEMATIKA
1.BILANGAN
2.ARITMATIKA
3.GEOMETRI
4.STATISTIKA DATA DAN PENGUKURAN
5.KOMBINATORIK

5. CONTOH SOAL KSN SD
MATEMATIKA

6. SOAL
Jika 2a + b = 13 dan a + 2b = 11
Berapa nilai dari (a + b)?

7. PEMBAHASAN
• Dengan menambahkan dua persamaan tersebut akan
memberikan
2a + b = 13
a + 2b = 11 +
3a + 3b = 24
• Nilai tersebut semuanya dibagi 3,
sehingga nilai dari a + b = 8.

8. SOAL
Tentukan banyaknya bilangan bulat yang habis
dibagi 12 dari 2000 – 2003!

9. PEMBAHASAN
• Kata kunci dari soal itu adalah yang habis dibagi. Jika ada
bilangan yang habis dibagi itu berarti bilangan itu bisa dicari
dengan menggunakan konsep kelipatan yang selalu didapat
di SD mulai dari kelas 4.
• Jadi dalam untuk menemukan jawabannya carilah bilangan
diantara 2000 s.d 2003 itu dengan konsep kelipatan. Contoh
sederhananya: 36 itu adalah kelipatan 12 sebab 36 adalah habis
dibagi 12 yang hasilnya adalah 3. Bisa juga 3 x 12 = 36.

10. SOAL
Pada Pesta kemenangan olimpiade matematika SD semua anak
mendapatkan permen. Kalau setiap anak mendapat 5 permen, akan
ada sisa 10 permen. Kalau setiap anak mendapat 6 permen, akan
ada kurang 2 permen.
Ada berapa banyak permen yang tersedia di
pesta olimpiade matematika tersebut?

11. PEMBAHASAN
• Misalkan : banyak anak yang ada adalah 8 orang maka akan menjadi
8 x 5 = 40, maka 40 + 10 = 50
8 x 6 = 48, maka 48 – 2 = 46
• Jika banyak anak adalah 9 orang
9 x 5 = 45, maka 45 + 10 = 55
9 x 6 = 54, maka 54 - 2 = 52
• Jika banyak anak adalah 10 orang
10 x 5 = 50, maka 50 + 10 = 60
10 x 6 = 60, maka 60 – 2 = 58
• Sekarang lihatlah pola selisihnya antara pernyataan 1 dengan yang ke-2 di
setiap orang yang sama.
Untuk orang yang jumlahnya 8 selisih hasil 4, orang yang jumlahnya 9
selisih hasil 3, dan orang yang jumlahnya 10 selisih hasil adalah 2.

12. SOAL
Tentukan semua bilangan nyata b
pada (b + 3) (b – 6) = -14 !

13. PEMBAHASAN
• Karena (b + 3) (b – 6) = -14, maka
b² – 3b – 18 = -14 atau b² – 3b – 4 = 0.
Dengan memfaktorkan, kita mendapatkan
(b-4)(b+1) = 0, sehingga b = 4 atau b = 1.

14. KARAKTERISTIK OLIMPIADE MATEMATIKA
• Berbeda dengan ajang perlombaan matematika lainnya,
olimpiade matematika mempunyai ciri tersendiri dalam hal tipe
soal serta teknis penilaian.
• Soal-soal yang sering dimunculkan lebih cenderung bersifat
tricky. Untuk dapat menyelesaikan soal-soal olimpiade
matematika, lebih diperlukan ide matematika yang kreatif
daripada kemampuan dan kecepatan komputasi.
• Wiworo menyatakan bahwa ciri utama dari soal olimpiade
matematika adalah bersifat non-rutin dan menekankan pada
pemecahan masalah (problem solving). Oleh karena itu,
soal-soal olimpiade matematika jarang ditemui didalam kelas.

15. SIASAT PEMECAHAN MASALAH
Menurut Polya (1973) ada 4 langkah yang perlu dilakukan dalam
menyelesaikan masalah, yaitu:
1.Memahami masalah (understanding problem)
Ada beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan pemahaman masalah:
1.Apakah arti semua kata pada soal dapat dipahami?
2.Apakah dapat diketahui hal-hal yang ditanyakan?
3.Apakah soal dapat disajikan menggunakan versi yang lain?
4.Apakah soal itu memerlukan bantuan gambar/diagram?
5.Adakah informasi yang cukup pada soal itu atau justru berlebihan?
6.Adakah hal yang perlu dicari lebih dahulu sebelum mencari solusi?

16. SIASAT PEMECAHAN MASALAH
2. Memikirkan/menyusun rencana (devising a plan)
Dalam hal ini, pembelajar tidak ragu menggunakan salah satu strategi
yang ada, biasanya strategi yang tepat ditemukan setelah sekian kali
mencoba dan gagal.
3. Melaksanakan rencana (carrying out the plan)
Ketika melaksanakan rencana perlu kesabaran dan ketelitian.
4. Kilas balik (looking back)
Melihat kembali pekerjaan yang telah dilakukan, kalau perlu menyusun
strategi baru yang lebih simpel.

17. Strategi Membina Calon Peserta Olimpiade
• Berikan sebanyak mungkin soal-soal tingkat Olimpiade.
• Mulai dengan soal-soal yang relatif lebih mudah, secara bertahap naikkan
tingkat kesulitan soal.
• Jika siswa belum memecahkan suatu soal, berikan petunjuk setahap demi
setahap. Jangan langsung beri jawaban.
• Tingkatkan kemampuan siswa untuk memahami bahasa Inggris, terutama
kemampuan membaca dan memahami soal dalam bahasa Inggris.
• Para pelatih Olimpiade juga harus banyak berlatih soal-soal sehingga siap
menghadapi berbagai pertanyaan kreatif dari siswa.
• Guru juga manusia, Jangan sungkan untuk mengakui kalau tidak mampu
mengerjakan.

18. PEMECAHAN MASALAH
• Menurut Holander (1974) sebagaimana dikutip oleh Wono Setya Budi (2003),
menyatakan beberapa kemampuan yang perlu ditumbuhkan dalam pemecahan
masalah, diantaranya:
1.Memahami konsep dan istilah matematika.
2.Mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi.
3.Mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang tepat.
4.Mengetahui hal yang tidak berkaitan.
5.Menaksir dan menganalisis.
6.Memvisualisasi dan menginterpretasi kuantitas dan ruang.
7.Menggeneralisasi berdasarkan beberapa contoh.
8.Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang dengan materinya.

19. Untuk mengembangkan kemampuan
pemecahan masalah
1.Menyelesaikan soal dengan berbagai strategi yang dapat diterapkan
untuk berbagai soal.
2.Menyiapkan waktu yang cukup untuk mencoba beraneka tipe soal.
3.Menyelesaikan dengan cara lain.
4.Setelah diperoleh jawaban, siswa melihat kembali, melihat
kemungkinan lain atau mencari cara yang lebih baik dan simpel.
5.Jika berhadapan dengan soal yang sulit, tidak berarti harus dihindari
tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dengan melihat
selesaian soal serupa.

20. SIASAT PEMECAHAN MASALAH
• Ada beberapa siasat yang dapat ditempuh untuk memecahkan masalah matematika, diantaranya:
1. Pembuktian
2. Induksi Matematika
3. Terka dan uji
4. Melihat pola
5. Membuat daftar
6. Membuat diagram
7. Melangkah mundur
8. Prinsip rumah burung
9. Membagi kasus.
10.Menggunakan notasi yang tepat

21. • Menguasai siasat pemecahan masalah
memang kompetensi yang mesti harus dimiliki
oleh problem solver, tetapi penguasaan konsep
matematika yang relevan juga tidak kalah
penting.
• Selain itu kreatifitas, semangat, dan pengalaman
juga turut berperan.

22. BILANGAN
Konsep Habis Dibagi
• Bilangan yang dapat habis dibagi biasa disebut dengan bilangan
kelipatan.
• Jadi, bilangan kelipatan n adalah bilangan-bilangan yang dapat dibagi
dengan n.
• Misalnya,
• Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, ...
• Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, ....

23. Bilangan yang habis membagi disebut dengan faktor.
Jadi, faktor dari n adalah bilangan-bilangan yang dapat habis membagi
n.
Misalnya,
Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
Banyak soal-soal yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep
hasil bagi ataupun bilangan kelipatan. Ingat bahwa sisa hasil bagi harus
lebih kecil dari bilangan pembaginya dan bernilai positif.

24. CONTOH
Soal kompetisi matematika nalaria realistic
Diketahui umur Andi kurang dari 50 tahun. Saat ini umurnya
merupakan kelipatan 6 dan tahun depan umurnya merupakan kelipatan
5. Berapakah umur Andi sekarang?

25. Jawaban
Kemungkinan umur Andi sekarang yaitu kelipatan 6 yang kurang dari 50
6 12 18 24 30 36 42 48
Jadi, kemungkinan umur Kelvin tahun depan adalah
6+1 12+1 18+1 24+1 30+1 36+1 42+1 48+1
7 13 19 25 31 37 43 49
Karena umur Andi tahun depan merupakan kelipatan 5, dan bilangan
kelipatan 5 hanya 25 maka umur Andi tahun depan adalah 25.
Umur Andi sekarang adalah 24.

26. • Penggunaan bilangan kelipatan dalam soal cerita dapat
diterapkan dalam kegiatan yang dilakukan berulang-ulang.
• Berikut ini adalah contoh soal yang dapat diselesaikan dengan
menggunakan konsep hasil bagi.
• Cermati soal sisa hasil bagi berikut ini.

27. CONTOH
Soal olimpiade matematika SD/MI muhammadiyah se-Indonesia
Tanggal 6 maret 2005 adalah hari sabtu.
Tentukan hari apakah 100 hari dari tanggal tersebut!

28. Jawaban
• Perhatikan susunan berikut
Dari susunan di atas dapat kita ketahui bahwa bilangan kelipatan 7 selalu jatuh pada hari
sabtu. Jadi, untuk mengetahui jatuh pada hari apakah 100 hari dari tanggal 6 maret, cukup
dicari sisa pembagian 100 atas 7.

29. PERKALIAN BILANGAN “1”
• Untuk dapat memahami soal berikut,
ingat
bahwa 1 x 1 = 1 dan
1 dikali bilangan berapapun hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

30. CONTOH
Tentukan angka satuan dari 72007
!

31. Tentukan angka satuan dari 72007
!
Jawab :
Perhatikan bahwa angka satuan berikut membentuk pola berulang
71
menghasilkan angka satuan 7
72
menghasilkan angka satuan 9
73
menghasilkan angka satuan 3
74
menghasilkan angka satuan 1
75
menghasilkan angka satuan 7, dst.
Jadi, untuk mengetahui angka satuan, cukup dilihat sisa hasil bagi dari 2007
terhadap 4.
Akibatnya, 72007 menghasilkan angka satuan 3.

32. KPK DAN FPB
Sekarang kita akan mempelajari mengenai KPK atau kelipatan
persekutuan terkecil dan FPB atau faktor persekutuan terbesar.
Misalkan diketahui dua buah bilangan a dan b.
KPK dari a dan b adalah bilangan kelipatan a dan b yang paling
kecil
sedangkan
FPB dari a dan b adalah bilangan faktor dari a dan b yang paling
besar

33. Sebagai contoh : 16 dan 24
Kelipatan Persekutuan Terkecil
• Kelipatan 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80, 96...
• Kelipatan 24 adalah 24, 48, 72, 96, 120 ...
Jadi, KPK dari 16 dan 24 adalah 48.
Faktor Persekutuan Terbesar
• Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16
• Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Jadi, FPB dari 16 dan 24 adalah 8.

34. CONTOH
Tono dan Anton sedang lari pagi. Setiap 15 m Tono berhenti untuk
beristirahat, sedangkan Anton berhenti beristirahat setiap 20 m. Jika
Tono dan Anton mengambil start pada tempat yang sama, berapa m
jarak pertama kali mereka berhenti beristirahat di tempat yang sama
dengan jarak awal mereka mengambil start?

35. JAWABAN
Untuk menyelesaikan soal, kita gunakan prinsip KPK.
Tono berhenti beristirahat pada jarak 15 m, 30 m, 45 m, 60 m, 75 m, …
Anton berhenti beristirahat pada jarak 20 m, 40 m, 60 m, 80 m, 100 m, ...
Jadi, Tono dan Anton berhenti beristirahat pada tempat yang
sama pertama kali pada jarak 60 m.

36. LATIHAN SOAL
Soal 1
If today is Wednesday, so (72023 - 4) days later is ….
Soal 2
Banyaknya digit hasil operasi 2206× 25103 adalah ....

37. LATIHAN SOAL
Soal 3
Selisih antara 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100 dengan
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 adalah ....

38. LATIHAN SOAL
Soal 4
Perhatikan gambar berikut!
Setiap bilangan merupakan jumlah dari dua bilangan di bawahnya.
Maka nilai N adalah ….

39. Soal 5
Suatu bilangan dikurangi 3, hasilnya dikalikan 9, hasilnya ditambah7
kemudian dibagi 7 hasil akhirnya adalah 10. Bilangan berapakah itu?
Soal 6
Suatu bilangan jika dibagi 3 sisa 2, jika dibagi 4 juga sisa 2, tetapi jika dibagi
5 sisa 3. Bilangan berapakah itu?

40. Soal 7
Jika a # b =
maka nilai 8 # (6 # (-3)) adalah ....
b
a
b
a



41. • Lanjutannya
YUK BERLATIH DI PAKET SOAL