Dokumen tersebut merupakan materi pelajaran tentang Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) yang mencakup pengenalan PLSV, bentuk setara PLSV, penyelesaian PLSV, dan contoh soal PLSV beserta penyelesaiannya. Diberikan juga penjelasan tentang model matematika yang melibatkan PLSV. [/ringkasan]

1. LOGO
Persamaan Linear Satu Variabel
( PLSV )

2. Matematika Kelas VII
Peta Materi
ARAHAN MATERI
1
MENGENAL PLSV
3
BENTUK SETARA DARI PLSV
4
PENYELESAIAN PLSV
5
MODEL MATEMATIKA PLSV
6
PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA
2

3. Arahan Materi
Matematika Kelas VII
PLSV
Menjelaskan PLSV dan
menyelesaikan persamaan
linier dengan satu variabel
Membuat dan
menyelesaikan model
matematika yang berkaitan
dengan persamaan dan
pertidaksamaan linier satu
variabel
Mengenal PLSV dalam berbagai
bentuk dan variabel
Menentukan nilai variabel dari suatu
persamaan linear satu variabel
Menentukan bentuk setara dari PLSV
Menentukan penyelesaian PLSV
Membuat model matematika
dengan persamaan linear satu
variabel
Menyelesaikan model matematika
dengan persamaan linear satu
variabel

4. Pernyataan & Kalimat Terbuka
Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :
1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia
2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang
3. 5 > 2
4. Matahari terbit dari selatan
5. Tugu Monas terletak di Batam
6. 5 +3 = 10
(BENAR)
(BENAR)
(BENAR)
(SALAH)
(SALAH)
(SALAH)
Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai
kebenaranya (Benar atau Salah)
Matematika Kelas VII

5. Bagaimana dengan gambar ini ?
Matematika Kelas VII
Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya
di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya,
tentang berapa banyak buku yang ada di dalam
tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama.
Ada yang menjawab :
Ani : “banyak buku di dalam tas aris ada 9.”
Bima : “banyak buku di dalam tas aris ada 11.”
Sebagian temannya ada yang menjawab
“banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8”, sebagian
lagi ada yang menjawab “banyak buku Aris ada
15”.
Mengapa teman-teman Aris menjawab dengan
jawaban yang berbeda-beda ?

6. Perbedaan jawaban dari teman-
teman Aris itu terjadi karena
sesungguhnya mereka tidak tahu
pasti berapa banyak buku yang
ada di dalam tas Aris.
Matematika Kelas VII

7. Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :
1. Buah Durian rasanya manis sekali
2. Ahmad adalah anak yang pandai
3. Makanlah makanan yang bergizi
4. Anak itu wajahnya sangat tampan
5. Belajarlah yang rajin agar naik kelas
Matematika Kelas VII
KENAPA ?

8. Jika suatu kalimat tidak dapat
dinyatakan “benar” atau “salah”
maka kalimat tersebut dinamakan
“Kalimat Terbuka”.
Apa itu Kalimat Terbuka ?
Matematika Kelas VII

9. Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka
Jawablah kalimat berikut :
1. Batam terletak di provinsi x
2. 15 – y = 8
Matematika Kelas VII
X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah)
y = 4 (Salah) y = 7 (Benar)
Jadi, apa itu kalimat terbuka ?

10. Matematika Kelas VII
Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel
dan belum diketahui nilai kebenaranya
Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili
sebarang anggota suatu himpunan semesta.
Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil.

11. Matematika Kelas VII
Mengenal PLSV
PERSAMAAN
Dihubungkan
dengan tanda
sama dengan
“ = “
PLSV
SATU VARIABEL
Hanya
mempunyai
“Satu Variabel”
saja
LINIER
Variabelnya
berpangkat
1 (Satu)
PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh
tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai
satu variabel berpangkat satu
BENTUK UMUM PLSV
ax + b = 0 dengan a ≠ 0

12. Contoh PLSV
2 y – 3 = 5
1. Ada Tanda Sama Dengan “=“
2. Variabelnya satu yaitu : y
3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu)
Matematika Kelas VII

13. Contoh Soal
Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya
1. x + y + z = 10
2. X + 9 = 15
3. P2 – q2 = 12
4. 2x2 – 3x + 15 = 0
5. 2x - y = 10
6. 3x + 2 = 8
7. -5x = 15
8. 3 (x +2) = 2 (x - 2)
9. (x + 3) (x -4) = 0
10. 8x (1 – x) = 5
Matematika Kelas VII

14. Matematika Kelas VII
Menyelesaikan PLSV
Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi
yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang
sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi
kalimay yang benar
CONTOH :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli
Penyelesaian :
Jika y diganti dengan bilangan asli
y =1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)
y =2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)
y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar)
Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi
kalimat yang benar
Jadi himpunan penyelesaian dari y+2=5 adalah {3}

15. Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
dibawah ini dengan subtitusi
1. 4 – a = 2
2. b + 5 = 15
3. c – 2 = 5
4. 2d + 3 = 5
5. 9 – 3e = 6
6. 18 = 10 – 2f
7. 10 = 9 – g
8. 8h + 2 = 18
9. 3i – 2 = 7
10. 5 – 3j = -1
Matematika Kelas VII

16. Bentuk Setara dari PLSV
Perhatikan
a. x – 3 =5
Jika x diganti 8 maka 8-3 = 5 (Benar).
Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8
b. 2x – 6 = 10… (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2)
Jika x diganti 8 maka 2(8)-6 = 10
 16 – 6 = 10(Benar).
Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8
c. x + 4 = 12… (Kedua ruas persamaan a ditambah 7)
Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar).
Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8
Matematika Kelas VII
Dua persamaan atau lebih dikatakan setara
(equivalen) jika mempunyai himpunan
penyelesaian yang sama dan di notasikan
dengan tanda “  “
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam
persamaan yang equivalen dengan cara :
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas
dengan bilangan yang sama
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas
dengan bilangan yang sama

17. Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5
Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
Matematika Kelas VII
PENYELESAIAN :
4x – 3 = 3x + 5
 4x – 3 = 3x + 5
 4x = 3x + 8
 4x = 3x + 8
 x = 8
Jadi himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
(Kedua ruas ditambah 3)
+ 3 + 3
- 3x - 3x (Kedua ruas dikurangi 3x)

18. Matematika Kelas VII
Penyelesaian PLSV
3 Cara untuk menyelesaikan PLSV
1
Dengan
Subtitusi
2
Dengan
Penyelesaian
bentuk
SETARA
(Equivalen)
3
Dengan
mengumpul-
kan suku
yang sejenis
Langkah-Langkah
1. Kelompokkan suku yang
sejenis
2. Jika suku sejenis dibeda
ruas, pindahkan agar
menjadi satu ruas
3. Jika pindah ruas maka
tanda berubah ( positif
(+) menjadi negatif (-)
dan sebaliknya)
4. Cari variabel hingga =
konstanta yang
merupakan penyelesaian

19. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5
Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3):
4x – 3 = 3x + 5
4x = + 5
x = 8
Jadi himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
Sejenis
Sejenis
Contoh Soal
- 3x 3
Matematika Kelas VII

20. SOAL- SOAL PLSV
Tentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah ini
dengan cara ke- 2 atau ke- 3
1. 2a + 1 = a – 3 6. 2x + 3 = 11
2. 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3
3. 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 – p
4. 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12
5. m – 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 – 4y
Matematika Kelas VII

21. Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31.
Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangan
tersebut.
Penyelesaian :
Model matematikanya : Bilangan I = x
Bilangan II = x + 7
Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah
x + ( x + 7 ) = 31
2x + 7 = 31
2x = 31 – 7
2x = 24
x = 12
Jadi Bilangan I = 12
Bilangan II = x + 7
= 12 + 7
= 19
Matematika Kelas VII
Model PLSV

22. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi
panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada
panjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dan
tentukan luas tanah petani.
Penyelesaian :
Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6
Jadi model matematikanya adalah p = x dan l = x – 6 .
Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas
adalah:
K = 2 ( p + l ) Luas tanah = p x lA
60 = 2 ( x + x – 6 ) = x ( x – 6)
60 = 2x + 2x – 12 = 18 ( 18 – 6 )
60 = 4x – 12 = 18 x 12
72 = 4x = 216
18 = x
Matematika Kelas VII

23. LOGO