Lekts15
- 1. 1
2.8. Индекс, түүнийг тооцоолох аргачлал
2.8.1. Индекс, түүний төрөл
Индекс гэдэг нь заалт, үзүүлэлт гэсэн утгатай латин гаралтай үг юм.
Нийгэм эдийн засгийн үзэгдлийн шууд харьцуулж боломгүй тоо баримтуудыг
харьцуулагдахуйц байдалд оруулаад тэдгээрийн орон зай, цаг хугацааны доторхи
өөрчлөлтийг илэрхийлсэн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг индекс гэнэ.
Эдийн засгийн судалгааны практикт индексийн аргын тусламжтайгаар дор
дурдсан судалгааг явуулна. Үүнд:
а) аливаа үзэгдлийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлон, өсөлт хөгжлийнх нь
шинж чанарыг илрүүлэх
б) өөр өөр бүс нутгийн ижил төрлийн үзэгдлүүдийг хооронд нь харьцуулан судлах
в) төлөвлөгөөт зорилт, норм, нормативын биелэлтийг дүгнэх
г) аливаа нийлмэл үзэгдлийн хөгжил хөдөлгөөн, байр байдалд нөлөөлж буй хүчин
зүйлсийн нөлөөллийг тодорхойлох.
Индекс нь эдийн засгийн тодорхой утга агуулгыг илэрхийлсэн үндсэн элемент,
хэвшин тогтсон тусгай тэмдэглээтэй байдаг. Индексийг байгуулах үндсэн элемент нь
гол төлөв хоёр үзүүлэлтээс бүрдэнэ. Тухайлбал: худалдсан барааны тоо хэмжээ - нэг
бүрийн үнэ, талбай - га-гийн ургац, үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоо - нэгжийн өртөг
гэх мэт болно.
Статистикт үнийг р, тоо хэмжээг q үсгээр тэмдэглэдэг ба судалж буй үе
хугацаагаар нь тайлант үеийнхийг р1 , q1 , суурь үеийнхийг р0, q0 гэж тэмдэглэнэ.
Иймд тайлант үеийн борлуулалтыг 11
qp , суурь үеийн борлуулалтыг oo
qp
гэж индексийн хэлбэрт оруулан бичнэ. Статистикт ерөнхий индексийг I, хувийн
индексийг і үсгээр тэмдэглэхээс гадна юуны индекс болохыг нь зааж, Iр- үнийн
ерөнхий индекс, iр - тоо хэмжээний хувийн индекс, Iрq -борлуулалтын индекс зэргээр
ялгана.
Индексийн аргыг хэрэглэхдээ тухайн үзэгдлийг бүрдүүлж буй хэсгүүдээс
өөрчлөлтийг нь сонирхон судалж байгаагаа хувьсахаар, бусдыг нь тогтмолоор авч
үзнэ. Судалж буй элементийг индекслэгдэж байгаа хэмжигдэхүүн, тогтмолоор авсныг
нь индексын жин гэнэ. Жишээ нь: борлуулсан барааны тоо хэмжээний индекс
=
oo
o
q
qp
qp
I
1
гэж томъёолно Энд q буюу барааны тоо хэмжээ нь индекслэгдэж
байгаа хэмжигдэхүүн, харин р буюу үнэ нь индексийн жин болно.
Индексийг дараах байдлаар ангилна. Үүнд:
1. Үзэгдлийг хамрах хүрээгээр нь ерөнхий ба хувийн индекс гэж хоёр ангилна.
Хувийн индекс нь судалж буй үзэгдлийг бүрдүүлэгч тодорхой элементүүдийн
өөрчлөлтийг илэрхийлнэ. Ерөнхий индекс нь шууд нэмж болохгүй олон янзын
элементээс бүрдсэн нийлмэл үзэгдэл хэрхэн өөрчлөгдөж буйг харуулна.
2. Жингээр нь индексийг тогтмол жинтэй, хувьсах жинтэй гэж хоёр ангилна.
Дэс дараалсан хэд хэдэн үеийн үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлтийг судлахдаа жинг нь аль нэг
үеэр авбал тогтмол жинтэй индекс, үе тус бүрд өөрчлөгдөж байвал хувьсах жинтэй
индекс гэж хоёр ангилна.
- 2. 2
−
11
21
;;;
no
no
o
o
oo
o
qp
qp
qp
qp
qp
qp
- тогтмол жинтэй индекс
−−
−
11
1
11
211
;;;
nn
nn
oo
o
qp
qp
qp
qp
qp
qp
- хувьсах жинтэй индекс
3. Байгуулагдсан хэлбэрээр нь индексийг агрегат ба дундаж индекс гэж хоёр ангилна.
Агрегат индекс нь ерөнхий индексийн түгээмэл хэлбэр юм.
Дундаж индекс нь дотроо арифметик ба гармоник дундаж индекс гэж хоёр янз байна.
Аливаа үзүүлэлтийн ерөнхий индексийг тооцоолох үед индекслэгдэж буй
хэмжигдэхүүн, индексийн жин хоёул мэдэгдэж байх ёстой. Зарим тохиолдолд
индекслэгдэж буй хэмжигдэхүүн мэдэгдэхгүй тохиолдолд арифметик буюу гармоник
дундаж индекст шилжүүлж тооцоолно. Жишээ нь, үнийн хувийн индексээс агрегат
индексийн хүртвэрт орлуулга хийвэл арифметик, хуваарьт орлуулга хийвэл гармоник
дундаж индекс болно.
12.2. Ерөнхий индексийг тооцоолох аргачлал
Ерөнхий индекс нь шууд харьцуулагдаж болохгүй нийлмэл үзэгдлийг харьцуулах
байдалд оруулаад түүний орон зай, цаг хугацааны өөрчлөлтийг нэгтгэн харуулсан
өвөрмөц харьцангуй хэмжигдэхүүн юм.
Үнийн ерөнхий индексийг тодорхойлохдоо жинг нь тайлант үеийнхээр эсвэл
суурь үеийнхээр авч болно. Германы статистикч А.Ласпейрес үнийн ерөнхий
индексийн жинг суурь үеийн бүтээгдэхүүнээр, Г.Пааше тайлант үеийнхээр тооцсон
байдаг.
1. Ласпейресын индекс
=
oo
o
p
qp
qp
I 1
2. 2. Паашегийн индекс
=
1
11
qp
qp
I
o
p
Үүнээс гадна Фишерийн индекс гэж байна. Энэ нь Паашегийн болон Ласпейресын
индексийн геометрийн дунджаар тодорхойлогдоно.
•
=
1
111
qp
qp
qp
qp
F
ooo
o
3. Худалдсан бүтээгдэхүүний тоо хэмжээний индексийн жин нь ямагт суурь үеийнхээр
байдаг Үүнийг томъёогоор илэрхийлбэл:
=
oo
o
q
qp
qp
I
1
хэлбэртэй байна.
4. Борлуулалтын индексийг тодорхойлохдоо тайлант үеийн борлуулалтыг суурь үеийн
борлуулалтад харьцуулан олно.
=
oo
pq
qp
qp
I 11
- 3. 3
Жишээ1. Цахилгаан барааны дэлгүүрийн талаарх мэдээлэл өгөгджээ.
№ Бараа
Өнгөрсөн он Тайлант он
худалдсан
тоо/ш/
үнэ/мян.төг/ худалдсан
тоо/ш/
үнэ/мян.төг/
1 Зурагт 1045 650 864 840
2 Компьютер 1412 900 1650 780
3 Хөргөгч 482 1200 548 940
4
Дижитал
аппарат
240 360 324 380
5 Камер 825 450 1140 460
6
Угаалгын
машин
1124 320 1275 340
Үнийн ерөнхий индекс, тоо хэмжээний ерөнхий индекс, борлуулалтын ерөнхий индекс,
борлуулалтад нөлөөлсөн хүчин зүйлсийн нөлөөллийг тодорхойл.
Бодолт: Тооцооллын хүснэгтийг байгуулъя.
Өнгөрсөн онд Тайлант онд Тооцоолол
Бараа q0 p0 q1 p1 p0*q0 p1*q1 p1*q0 p0*q1
1 1045 650 864 840 679250 725760 877800 561600
2 1412 900 1650 780 1270800 1287000 1101360 1485000
3 482 1200 548 940 578400 515120 453080 657600
4 240 360 324 380 86400 123120 91200 116640
5 825 450 1140 460 371250 524400 379500 513000
6 1124 320 1275 340 359680 433500 382160 408000
Нийлбэр 5128 3880 5801 3740 3345780 3608900 3285100 3741840
а. Ласпейресын үнийн ерөнхий индекс 982.0
3345780
3285100
==pI
б. Паашегийн үнийн ерөнхий индекс 965.0
3741840
3608900
==pI
в. Тоо хэмжээний ерөнхий индекс 118.1
3345780
3741840
==qI
г. Борлуулалтын ерөнхий индекс 079.1
3345780
3608900
==pqI
д. Борлуулалтад нөлөөлсөн хүчин зүйлсийн нөлөөлөл qppq III =
118.1965.0079.1 = болох ба эндээс борлуулалт 7,9% өсөхөд тоо хэмжээний
индекс 11,8% өссөн, үнийн индекс 3,5% буурсан нь нөлөөлсөн байна.
Жишээ2. Тайлант мах махан бүтээгдэхүүний борлуулалт өмнөх онтой харьцуулахад
32% өссөн ба мах махан бүтээгдэхүүний үнэ дунджаар 20% өссөн бол борлуулсан мах
махан бүтээгдэхүүний тоо хэмжээний ерөнхий индексийг ол.
Бодолт: qppq III = гэдгээс бүтээгдэхүүний тоо хэмжээний ерөнхий индекс
- 4. 4
1.1
2.1
32.1
==qI болно.
2.8.3. Индексийг эдийн засгийн судалгаанд ашиглах нь
Үр дүнгийн үзүүлэлтэнд нөлөөлсөн хүчин зүйлсийн нөлөөллийг судалж дүгнэлт
гаргахад индексийн аргыг өргөн ашигладаг. Учир нь эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн
хоорондын хамаарал, тэдгээрийн индексийн хувьд нэгэн адил хадгалагдана.
Судалж буй зүйлийн шинж чанараас хамаарч түүнд хэдэн ч хүчин зүйл нөлөөлж
болно. Иймд индекс нь хоёр буюу олон хүчин зүйлийн нөлөөллийг илэрхийлж чадна.
Тухайлбал, борлуулалтын дүн бүтээгдэхүүн тус бүрийн худалдсан тоо, нэгжийн үнээс
хамаарна. Тэгвэл индексийн хувьд qppq III = гэсэн чанар мөн хадгалагдана.
(Энэ чанар нь зөвхөн Паашегийн индексийн хувьд хүчин төгөлдөр байдаг)
Индексийн дээрх чанарыг ашиглан борлуулалтад нөлөөлсөн үнэ ба тоо хэмжээний
нөлөөллийг мөнгөн дүнгээр
гаргаж шинжилнэ.
Улс үндэсний эдийн засгийн
ерөнхий төлөв байдлыг
үнэлэхэд индексийн аргыг
ялангуяа хэрэглээний үнийн
индексийг ерөнхий үзүүлэлт болгон ашигладаг. Хэрэглээний үнийн индекс нь
мөнгөний худалдан авах бодит чадварыг тодорхойлоход чухал ач холбогдолтой.
Жишээ: Хэрэглээний үнийн индексийг ашиглан бодит цалинг тодорхойлъё.
2.8.4. Индексийг ашиглах арга зүйн зарим практик асуудал
Индексийн аргыг судалгаанд хэрэглэх явцад хэд хэдэн практик асуудлууд гардаг. Үүнд:
1. Нэг суурьт шилжүүлэх асуудал
Хоёр болон түүнээс дээш үзэгдлийн хэд хэдэн жилийн индексийг зэрэгцүүлэн судалж
дүгнэлт гаргах үед ийм асуудал үүсдэг.
Жишээ. А болон В барааны хувьд үнийн индексийн суурь онууд нь 2011, 2012
онууд байсан гэж үзье. Эдгээр барааны үнийн индексүүдийг зэрэгцүүлэн шинжлэхийн
тулд А бараны
үнийн суурь
индексийг 2012
онд шилжүүлнэ.
Одоо 2 барааны
үнийн
индексүүдийг харьцуулан дүгнэлт өгөх боломжтой юм.
2. Индексүүдийг холбох асуудал
Үзэгдлийн өөрчлөлтийн индексийг олон жилийн хугацаагаар судлах үед ийм асуудал
гардаг. Жишээ нь: С барааны үнийн өөрчлөлтийг 2000 оноос хойшхи жилүүдэд
судалжээ.
Он 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
ip 100 124 130 136 ? ? ?
ip - - - 100 115 122 128
Он Цалин Хэрэглээний
үнийн индекс
Бодит цалин
2008 250000 100 250000
2012 780000 142 549295
2016 950000 180 527777
Бараа 2012 2013 2014 2015 2016 2017
А2001 115 124 138 150 162 175
Б2002 100 108 125 140 160 170
А2002 100 107.8 120 130.4 140.8 152.2
- 5. 5
С барааны үнийн индексүүдийг холбохын тулд пропорцын аргыг ашиглан 2014, 2015,
2016, онуудын индексийг 2010 онтой харьцуулсан байдлаар тодорхойлж болно. Үүнд:
2012: ip = (136*115)/100 г.м. Хариу: 156,4; 165.9; 174.1
3. Гинжин буюу цуваа индекс үүсгэх асуудал
А барааны нэг суурьт үнийн
индексүүдийг гинжин
хэлбэрт оруулъя. Нэг
суурьт индексээс өмнөх онтой нь харьцуулсан хэлхээ индекс үүсгэхийн тулд дараах
тооцооллыг хийнэ. i2012/2013=(105*100)/100, i2013/2014=(109.5*100)/105,
i2014/2015=(115.6*100)/109.5, i2015/2016=(124.1*100)/115.6, i2016/2017=(128*100)/124.1,
А барааны үнийн индекс
Суурь он 2012 2013 2014 2015 2016 2017
2012 100 105
2013 104,3
2014 105,6
2015 107,4
2016 103,1
Он 2012 2013 2014 2015 2016 2017
А бараа 100 105 109,5 115,6 124,1 128
