Lekts-13

1. 1
2.5. Динамик эгнээ, үндсэн үзүүлэлтүүд
2.5.1. Динамик эгнээ, түүний төрлүүд
Статистикийн судалж буй юмс үзэгдэл байнгын хөдөлгөөн өөрчлөлтөнд
оршино. Ийм учраас динамикийн шинжилгээ нь үзэгдлийн цаг хугацааны хөгжил,
өөрчлөлтийн хандлага, зүй тогтлыг танин мэдэхэд тусална.
Нийгэм эдийн засгийн үзэгдлийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг харуулсан тоон цувааг
динамик эгнээ (хугацааны цуваа) гэнэ. Динамик эгнээ нь абсолют, харьцангуй, дундаж
зэрэг статистикийн ямар ч хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдэж болно.
Жишээ1. Сар бүрийн эхэнд хийдэг
тооллогын дүнгээр Барааны үлдэгдэл
(сая.төг)
Жишээ2. Дэлгүүрийн
барааны үлдэгдлийн
талаарх жилийн мэдээлэл
Үзүүлэлтүүдийн өгөгдсөн шинж чанарыг нь харгалзан динамик эгнээг моментын ба
интервалын гэж хоёр ангилна. Динамик эгнээний түвшин (уi) бүхэл бүтэн үеүдэд
хамаарч байвал интервалын динамик гэнэ. Динамик эгнээний түвшин тодорхой нэг
хугацаанд харгалзаж байвал моментын динамик гэнэ. Интервалын динамик эгнээний
түвшинг хувааж, нэмж болдог. Харин моментын динамик эгнээний түвшинг нэмж,
хуваах зэргээр өөрчилж болохгүй.
Динамикаар судлагдаж байгаа юмс үзэгдлийн өөрчлөлт, хэлбэлзлийнх нь
байдлаар хугацааны цувааг дөрөв ангилна. Үүнд:
1. Урт хугацааны хүрээнд авч үзэхэд өөрчлөлт нь өсөлт эсвэл бууралтын тодорхой
чиглэлтэй хегжлийн чиг хандлагатай динамик эгнээ
2. Цикл хэлбэлзэлтэй динамик эгнээ.
3. Улирлын чанартай хэлбэлзэл бүхий динамик эгнээ.
4. Гэнэтийн буюу урьдчилан тааварлах боломжгүй өөрчлөлт хэлбэлзэл бүхий динамик
эгнээ
Сар өдөр I/1 II/1 III/1 IV/1
Барааны үлдэгдэл 5.34 6.40 6.83 7.60
Сар өдөр I/1 III/1 IV/1 VII/1 Х/1 I/1
Барааны
үлдэгдэл
8.34 6.83 7.60 8.10 5.96 6.15

2. 2
2.5.2. Динамик эгнээний үндсэн үзүүлэлтүүд
Үзэгдлийн динамик өөрчлөлтийг задлан шинжлэхэд түвшний дундаж утгыг
тодорхойлох шаардлага гардаг. Динамик эгнээний хэлбэрээс хамаарч дундаж түвшинг
тооцоолох аргачлал өөр өөр байна.
1. Интервалын динамик эгнээний дундаж түвшинг
а) түвшингүүд давхцаагүй үед
n
y
n
yyy
y in 


...21
б) түвшингүүд давхцсан үед

 

i
ii
t
ty
y томъёогоор олно.
у –түвшин, t-хугацаа
2. Моментийн динамик эгнээний дундаж түвшинг хронологийн дунджийн аргаар
тодорхойлно.
а). жинлэгдээгүй
1
2/...2/ 121


 
n
yyyy
y nn
б) жинлэгдсэн


 
i
nnn
t
tyytyytyy
y
2
)(...)()( 11232121
Жишээ1: 1-р улирлын барааны дундаж үлдэгдэл
57.6
14
2/6.783.64.62/34.5



y
Жишээ2: Жилийн барааны дундаж үлдэгдэл
Y=((8.34+6.83)*2+(6.83+7.6)*1+(7.6+8.1)*3+(8.1+5.96)*3+
(5.96+6.15)*3)/ (2*12)=7.1
Динамик эгнээг шинжлэхэд дундаж түвшнээс гадна дараах үзүүлэлтүүдийг ашиглана.
1. Абсолют цэвэр өсөлт: Тухайн түвшнээс өмнөх түвшинг нь хасна
2. Өсөлтийн хурд: Хоёр түвшний хоорондын харьцаагаар илэрхийлэгдэх өсөлт.
Эхний түвшинд харьцуулан тодорхойлсон бол нэг суурьт, өмнөх үеүдэд харьцуулсан
бол хэлхээ өсөлтийн хурд гэнэ.
3. Цэвэр өсөлтийн хурд.
4. Цэвэр өсөлтийн нэг хувийн утга: абсолют цэвэр өсөлт /цэвэр өсөлтийн хурд.
5. Өсөлтийн дундаж хурд

3. 3
Үзүүүлэлт Томъёо
Абсолют цэвэр өсөлт
1 iii yy
Өсөлтийн хурд
%100
1

i
i
i
y
y
k
Цэвэр өсөлтийн хурд %100 ikk
Өсөлтийн дундаж хурд
1
1
1
32 .... 


 n
n
nn
n
y
y
kkkk
Жишээ1. Барааны үлдэгдэл (сая.төг)
№ Сар өдөр I/1 II/1 III/1 IV/1
1
Барааны үлдэгдэл
сая/төг
5.34 6.40 6.83 7.60
2 Абсолют цэвэр
өсөлт
- 1.06 0.43 0.73
3
Өсөлтийн хурд
/өмнөх сартай/
- 119.8 106.7 111.3
4 Цэвэр өсөлтийн хурд - 19.8 6.7 11.3
5
Цэвэр өсөлтийн 1%-
д ногдох утга
- 0.054 0.064 0.065
6
Өсөлтийн хурд
/Нэг суурьт/
100 119.8 127.9 142.3
7
Өсөлтийн дундаж
хурд
3
34.5
6.7
k

4. 4
2.5.3. Динамик хандлагын шинжилгээ
Нийгэм эдийн засгийн аливаа үзэгдлийг динамикаар судлах үед түүний хөгжлийн
ерөнхий зүй тогтол буюу динамик чиг хандлагыг тодорхойлох шаардлага гардаг.
Динамик эгнээг шинжлэхэд ашиглагддаг хэд хэдэн арга бий.
а) Динамик эгнээний интервалыг уртасгах
б) Динамик эгнээг тэгшитгэлээр илэрхийлэх
а. Динамик эгнээний интервалыг уртасгах нь динамик эгнээг засварлан
боловсруулах хамгийн энгийн арга юм.
Динамик эгнээний түвшингүүдийн хамаарах хугацааны интервал хэтэрхий жижиг
байгаагаас болж өөрчлөлт хөгжлийн зүй тогтол тодорхой харагдахгүй байдаг тул
интервалыг уртасгавал үнэн байдал нилээд илэрхий харагдах нь бий. Жишээ нь:
Он 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Оюутны тоо 98 83 95 110 105 120 135 132 100
Он 2000-2002 2003-2005 2006-2008
Оюутны тоо 276 335 367
б. Динамик эгнээг тэгшитгэлээр илэрхийлэх аргын гол мөн чанар нь судлагдаж байгаа
түвшингүүдийг хугацаанаас хамаарсан функц гэж үзээд динамик эгнээний өгөгдсөн
түвшингүүдийг бага хэлбэлзэл бүхий түвшингүүдээр солих юм. Динамик эгнээний
өөрчлөлтийн чиг хандлага шулуун болон муруй шугаман аль ч хэлбэртэй байж болно.
- Динамик эгнээний график дүрслэл шулууны хэлбэрт ойртож байвал
уt=а+в*t томъёогоор илэрхийлнэ.
t –хугацаа, а,в тэгшитгэлийн параметрууд
Тэгшитгэлийн параметрүүдийг








tytbtn
ytban
2
систем тэгшитгэлээр бодно.
Систем тэгшитгэлийн бодолтыг хялбарчлахын тулд 0t байхаар хугацаанд (өдөр,
сар, улирал, жил) t гэсэн код өгнө. Иймд систем тэгшитгэл








tytb
yan
2
болно.

5. 5
Жишээ. Бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэлтийн хандлагын шинжилгээ
a=6,54 b=0.361
Судалж буй үзэгдлийн түвшин нэг хэсэг хугацаанд өсч байгаад дараа нь буурах, эсвэл
буурч байгаад өсөх нь бий. Ийм маягийн динамик эгнээг тэгшитгэхдээ Хоёрдугаар
эрэмбийн параболын тэгшитгэл 2
tctbayt  -ыг ашиглана. Тэгшитгэлийн
параметрүүдийг дараах систем тэгшитгэлээс олно.













2432
222
2
tytctbta
tytctbta
ytctban
буюу 0t учраас













242
22
2
tytcta
tytb
ytcan
болно.
Динамикаар судалж буй үзэгдлийн хандлагын шинжилгээ хийж тэгшитгэлээр
илэрхийлснээр дараа үеүдийн хүлээгдэх хэмжээг урьдчилан прогнозлох боломжтой
болдог. Түүнчлэн динамик эгнээний зарим үзүүлэлтүүдийг ашиглан ирээдүйн түвшинг
тооцоолж болно. Энэ аргыг экстрополяцийн арга гэнэ. Экстрополяцийн аргыг
төлөвлөлт, прогноз хийхэд нилээд өргөн ашиглана.
а) Абсолют дундаж цэвэр өсөлтийг ашиглан ирээдүйн түвшнийг тодорхойлохдоо
эхний түвшин дээр абсолют дундаж цэвэр өсөлтийг нэмэх замаар гүйцэтгэнэ.
Томъёолбол:



)1(
2
1
23
12
nyy
yy
yy
n

энд
1
1



n
yyn
абсолют дундаж цэвэр өсөлт.
Сар
Бүтээгдэхүүн
үйлдвэрлэлт
(мян.тн) iy
t 2
t ty уt=а+в*t
1 5,34 -3 9 -16,02
2 6,4 -1 1 -6,4
3 6,83 1 1 6,83
4 7,6 3 9 22,8
Дүн 26,17 0 20 7,21 у(t)=6.54+0.721*t

6. 6
б) Өсөлтийн дундаж хурдыг ашиглан ирээдүйн түвшнийг тодорхойлохдоо эхний
түвшинг өсөлтийн дундаж хурдаар үржүүлэх замаар тооцоолно. Томъёолбол:
1
1
2
23
12




n
n kyy
kyy
kyy

Жишээ1. Барааны үлдэгдэл (сая.төг)
Сар өдөр I/1 II/1 III/1 IV/1
Барааны үлдэгдэл 5.34 6.40 6.83 7.60
Экстрополяцийн аргыг ашиглан 12.01-ны барааны үлдэгдлийг урьдчилан
тодорхойлъё.
А. 753.0
14
34.560.7



 63.13753.01134.512 y сая/төг
Б.  3
34.5
60.7
k  10
12 )(34.5 ky сая/төг
В. Динамик эгнээг шугаман тэгшитгэлд шилжүүлэн 12.01-ны түвшинг
тодорхойлбол: у(t)=6.54+0.495*t тул у(10)=6.54+0.495*10=11.49