Dokumen tersebut merangkum sejarah penemuan persamaan kubik, dimulai dari Scipione Del Ferro sebagai orang pertama yang menemukan solusi aljabar untuk persamaan kubik. Penemuan ini kemudian diberikan kepada muridnya Antonio Fior dan akhirnya diketahui oleh Tartaglia dan Cardano, yang kemudian mengembangkannya lebih jauh.

1. PERSAMAAN
KUBIK
Nama : Riya Dhotul Jannah
Arvin Efriani
M. Noviarsyah Dp
Dosen Pembimbing :
1. Dr. somakim, M.Si
2. Dr. Elly Susanti. M.Si
PASCASARJANA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2016

2. SEJARAH PERSAMAAN KUBIK
Dia adalah Scipione Del ferro. Dia orang pertama kali yang
dapat menyelesaikan persamaan kubik x3 + ax = b , secara
aljabar. Dia adalah anak pembut kertas yang menanjak
menjadi guru besar matematika pada universitas bologna.
Del ferro merahasiakan penemuannya itu untuk
mengalahkan ilmuwan lain dalam pertandingan
matematika.
Pada saat sebelum kematiannya, del ferro memberikan
penemuannya kepada salah seorang muridna bernama
Antonio Fior.
Antonio fior seorang murid dari del ferro yang memiliki watak sombong,
fior menyombongkan diri bahwa dialah yang dapat menyelesaikan
persamaan kubik dan fior menantang tartaglia.
Tartaglia adalah seorang yang dijuluki “si Gagap”.
Pada waktu pertandingan dengan fior, Tartaglia dapat
memecahkan persamaan yang paling benar di italia dan
menemukan senjata rahasia buatannya sendiri yaitu suatu
jawaban umum dalam persamaan kubik dalam bentuk
x3 + ax = b

3. Setelah Tartaglia mampu menyelesaiakn tantangan
dari antonio fior, tartaglia tertatang untuk
menghadapi Giralamo Cardano, dimana terkenal
sebagai ahli astrologi.
Cardano tidak dapat berbicara apa-apa karena,
seperti yang tertulis dalam buku Summa karya Pacioli
yang terbit pada tahun 1494, tidak ada solusi untuk
problem tersebut. Cardano tergoda untuk
mengetahui metode Tartaglia untuk dirinya sendiri,
namun selalu gagal.
Sistem pertandingan itu sendiri ialah masing-masing orang fior dan tartaglia
memberikan 30 soal untuk diselesaikan.
Fior sangat percaya diri dapat menyelsaikan pemecahan kubik tersebut. Akan
tetapi ada bilangan negative tidak digunakan dan ada bebebrapa tipe peyelesaian
yang tidak diketahui oleh fior karena del ferro hanya memberitahukan satu tipe
penyelesaian. Sedangkan Tartaglia dimalam menjelang pertandingan, ia
menemukan metode untuk menyelesaikan persamaan kubik dengan berbagai tipe
. Hingga akhirnya dengan kemampuan tartaglia, ia mampu mengalahkan fior
dalam pertandingan 30 soal tersebut.

4. Pada tahun 1539 cardano menghubungi tartaglia agar
metode yang ia miliki dapat di utarakan sehingga
cardano dapat menerbitkan dalam bukunya yang akan
terbit. Namun apadaya cardano usaha yang ia lakukan
selalu ditolak oleh tartaglia.
Cardano memiliki cara lain ialah mengundang tartaglia
untuk berdebat namun usaha tersebut kembali ditolak.
Cardano kembali mengupayakan untuk bertemu
tartaglia, dengan cara cardano meminta bantuan teman
nya Marquis dal Vasto untuk mengundang tartaglia
untuk bertemu, dan tartaglia setuju.
Saat hari itu tiba, dal Vasto sedang ke luar kota dan
Cardano menggantikan peran itu. Tartaglia berbincang-
bincang dengan Cardano sampai akhirnya
menyinggung problem cosa dan kubik sebelum
akhirnya Tartaglia bersedia mengungkapkan
rumusnya.
Tartaglia memberi rumus dalam bentuk puisi, untuk melindungi kerahasiaannya,
sekaligus untuk menghindari tulisan itu jatuh ke tangan orang lain. Hanya memperoleh
surat perkenalan dari Marquis, Tartaglia meninggalkan Milan dan kembali ke Venesia.
Sampai di Venesia, Tartaglia baru menyadari kesalahannya, yaitu terlalu percaya pada
Cardano. Tahun itu pula Cardano menerbitkan 2 buku matematika, namun setelah
tartaglia melihat isi buku tersebut tidak terdapat rumus yang diberikan olehnya.

5. Berdasar rumus Tartaglia, Cardano dan asistennya, Ferrrari, membuat loncatan besar
dalam menyelesaikan semua persamaan kubik dan lebih impresif lagi persamaan
pangkat empat (quartik).
Cardano dan [Ludovico] Ferrari melakukan
perjalanan ke Bologna untuk mempelajari
penemuan del Ferro
Cardano memang bersumpah tidak akan
mengungkapkan rumus Tartaglia, namun tidak
ada halangan menerbitkan rumus del Ferro. Tahun
1545, terbitlah buku Cardano Ars Magna yang
berisikan solusi untuk persamaan kubik dan
pangkat empat (quartik) yang merupakan
pengembangan dari rumus Tartaglia.
Tahun berikutnya Tartaglia menerbitkan buku New Problems and Inventions yang
menjelaskan duduk permasalahnnya dan menyebut bahwa Cardano memunyai niat
jelek. Buku ini juga disisipi penghinaan terhadap Cardano.
Ferrari menulis surat tantangan kepada Tartaglia untuk melakukan debat di muka
umum. Tartaglia sebenarnya enggan karena merasa tidak ada urusan dengan Ferrari
Tartaglia mengharapkan debat dengan Cardano yang saat itu sangat terkenal sebagai
matematikawan, ahli pengobatan sehingga kemenangan akan memberinya nama besar
namun tidak ada hasil.

6. Hingga akhirnya Tartaglia juga mengarang Nova Scientia (1537) yang berisikan kontruksi
jam, orbit untuk proyektil dan aplikasi matematika untuk (lintasan) peluru. Lewat karya
itu, dia menggambarkan metode baru balistik dan peralatan yang digunakan,
dilengkapi – sebagai perintis - tabel lintasan (proyektil) peluru. Tartaglia dikenal karena
mengajarkan aritmatika dan menjadi orang pertama yang mengalihbahasakan Elements
dari Euclid (1543) selain karya-karya Archimedes.

7. PEMBUKTIAN
(Ars Magma)
Cardano
𝑥3
+ 6𝑥 = 20
Dengan memisalkan dua variable u dan v.
𝑢3
− 𝑣3
= 20 ……………… (1)
𝑢. 𝑣 = 2 ……………………. (2)
𝑥3
+ 6𝑥 = 𝑢3
− 𝑣3
𝑥3 + 3.2 𝑥 = 𝑢3 − 𝑣3
𝑥3
+ 3. (𝑢𝑣) 𝑥 = 𝑢3
− 𝑣3
(𝑢 − 𝑣)3
+ 3. (𝑢𝑣) (𝑢 − 𝑣) = 𝑢3
− 𝑣3
𝑥3
+ 3. (𝑢𝑣) 𝑥 = 𝑢3
− 𝑣3
𝑢 + 3. 𝑢2
𝑣 + 3 𝑢𝑣2
− 𝑣3
+ 3𝑢2
𝑣 − 3𝑢𝑣2
= 𝑢3
− 𝑣3
𝑢3
- 𝑣3
= 𝑢3
- 𝑣3
𝑢3
- 𝑣3
= 20 + 𝑣3
𝑢3 = 20 + (
2
𝑢
)3
𝑢3
= 20 +
8
𝑢3
Misalkan 𝑢3
= 𝑎
𝑎 = 20 +
8
𝑎
x 𝑎
𝑎2
= 20 𝑎 + 8
𝑎2
= 20 𝑎 − 8 = 0
Dengan rumus ABC
𝑎2
− 20𝑎 − 8 = 0

8. 𝑥12 = −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
=
−𝑏 ± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
−20 ± (−20)2−4 4.1 (−8)
2(1)
=
−20 ± 400−4 4.1 (−8)
2
=
−20 ± 400+32
2
=
−20 ± 432
2
=
−20 ± 2 108
2
= −10 ± 108
Dimana
𝑢3
= 𝑎 = −10 + 108
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑢 =
3
−10 + 108
𝑢3 = 𝑎 = −10 − 108
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑢 =
3
−10 − 108
Sehingga 𝑢 − 𝑣 =
3
−10 − 108

9. TERIMAHKASIH