การเคลื่อนที่

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลื่อนที่

ฟ สิ ก ส บทที่ 2 การเคลื่ อ นที่
ตอนที่ 1 ระยะทาง , การขจัด , อัตราเร็ว , ความเร็ว , อัตราเรง , ความเรง
1.1 ระยะทาง และ การขจัด
ระยะทาง คือ ความยาวตามแนวทีเ่ คลื่อนที่ไดจริง (เมตร) ( เปนปริมาณสเกลาร )
การขจัด คือ ความยาวที่วดเปนเสนตรงจากจุดเริ่มตนถึงจุดสุดทายของการเคลื่อนที่
ั
( เมตร ) ( เปนปริมาณเวกเตอร )
1. จงหาระยะทาง และการขจัด
3m
ของการเคลื่อนที่ ตอไปนี้
4m
วิธีทํา ( 7 ม. , 5 ม. )

2m
ของการเคลื่อนที่ ตอไปนี้ 10 m
วิธีทํา ( 12 ม. , 8 ม. )

วิธีทํา ( 22 ม. , 14 ม. )

วิธีทํา ( 44 ม. , 0 ม. )

41

v v
5. จากรูปจงหาการขจัดลัพธของ a b
v และ v ตอไปนี้
a b
วิธีทํา
v
6. v , b , v เปนเวกเตอรดังรูป
a c
v v
v b c
a
v
รูปใดเปนเวกเตอรลัพธของ v + b + v
a c
1. 2. 3. 4.
(ขอ 2)


v
7. จากขอที่ผานมา รูปใดเปนเวกเตอรลัพธของ v − b − v
a c
1. 2. 3. 4.
(ขอ 3)

v v v v
8. กําหนด A , B , C แ ละ D เปนเวกเตอรทมีขนาดและทิศทางดังรูป ขอความใดถูกตอง
ี่
v v v v v v
C 1. A + B + C + D = 0
v v v v
v v 2. A + B + C = D
D B v v v v
3. A + B + D = C
v v v v v
A 4. A + B = C + D (ขอ 3)

42


1.2 อัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย
อัตราเร็วเฉลี่ย คือ อัตราสวนของระยะทาง ตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ตลอดชวงนัน
้
มีหนวยเปน เมตรตอวินาที และ เปนปริมาณสเกลาร
อัตราเร็ว (m/s) → v = S ← ระยะทาง ( m )
t ← เวลา (s)
ความเร็วเฉลี่ย คือ อัตราสวนของการขจัดตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนทีตลอดชวงนั้น
่
มีหนวยเปนเมตรตอวินาที และ เปนปริมาณเวกเตอร
9. จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย ของการเคลื่อนที่ตามแผน
ภาพตอไปนี้ กําหนดเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ทั้งหมด 2 วินาที
วิธีทํา ( 11 m/s , 7 m/s )

10. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ได 30 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงแรก และเคลื่อนที่ไดระยะทาง 50
กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงตอมา อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีคาเทาใด (80 km/hr)

1.3 ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง
ความเร็ว ณ.จุดหนึ่งๆ อาจหาคาไดโดยใชอนุพันธของฟงกชั่น ซึ่งนักเรียนจะไดเรียนใน
วิชาคณิตศาสตร เรื่องแคลคูลัส หรือ อาจหาคาไดจากความชันเสนกราฟ การขจัดกับเวลา
11. กําหนดกราฟการขจัดของการเคลื่อนที่หนึ่ง การขจัด ( m )
เปนดังรูป จงหาความเร็ว ณ.จุดวินาทีที่ 15
วิธีทํา ( 0.83 m/s ) 10 (15 , 10)

(3 , 0 )
15 เวลา ( วินาที )
43

1.4 อัตราเรง และ ความเรง
อัตราเรง คือ อัตราสวนของอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (เมตร/วินาที2)
( เปนปริมาณสเกลลาร )
v − v ← อัตราเร็วที่เปลี่ยนไป (m/s)
อัตราเรง (m/s2) → a = 2 t 1 ← เวลา (s)
ความเรง คือ อัตราสวนของความเร็วที่เปลี่ยนไป ตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (เมตร/วินาที2)
(เปนปริมาณเวกเตอร)
ควรทราบ ถา a เปนบวก เรียก อัตราเรง จะทําใหอตราเร็ว (V) มีคาเพิ่มมากขึ้น
ั
ถา a เปนบวก เรียก อัตราหนวง จะทําใหอัตราเร็ว (V) มีคาลดลง
ถา a = 0 จะทําใหอัตราเร็ว (V) มีคาคงที่
12. รถคันหนึ่งวิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จนกระทั่งมีความเร็ว 15 เมตร/วินาที ใน
เวลา 1.5 วินาที ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลี่ยของรถ (3.3 m/s2)

13. ขับจักรยานดวยอัตราเร็วดังนี้
อัตราเร็ว (m/s) 10 8 6 4 2 0
เวลา (S) 0 1 2 3 4 5
จงหาอัตราเรง (–2 m/s2)

14. ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเร็วทีลดลงอยางสม่ําเสมอ ความเรงเปนอยางไร
่

44

15. เมื่อลากแผนกระดาษผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลาชนิดเคาะ 50 ครั้งตอวินาที ปรากฏจุบน
แถบกระดาษดังรูป จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยระหวาง A ถึง B (0.8 m/s)

B
.
.. . A . . . . .
วิธีทํา 8 ซม.

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 2 สมการการเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยอัตราเรงคงที่
สมการการเคลื่อนที่เปนเสนตรง ดวยความเรงคงที่
v = u+at เมื่อ u = ความเร็วตน (m/s)
S = (u + v ) t
2 v = ความเร็วปลาย (m/s)
S = ut + 1 a t2
2 a = ความเรง (m/s2)
v2 = u2 + 2 a s t = เวลา (s)
s = การขจัด (m)
S = Vt V = ความเร็วซึ่งคงที่
16. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แลวเรงเครื่องดวยความเรง 5 เมตร/-
วินาที2 ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที (110 m/s)

45

17. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที แลวเรงเครื่องดวยความเรง 8 เมตร/-
วินาที2 ภายในเวลา 10 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที (85 m/s)

18. นองบีขับรถดวยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งขามถนนจึงเหยียบเบรกทําใหความเร็ว
ลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในชวงทีเ่ บรกในหนวยเปนเมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3)

19. ถาเครื่องบินตองใชเวลาในการเรงเครือง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และใชระยะทาง 400 เมตร
่
กอนที่จะขึ้นจากทางวิ่งได จงหาอัตราเร็วของเครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเทากับกี่เมตรตอ
วินาที ( 40 m/s )

20. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ภายในเวลา 2 วินาที จะ
เคลื่อนที่ไดระยะทางกี่เมตร ( 10 เมตร)

46

21. รถยนตคันหนึ่งออกวิ่งจากจุดหยุดนิ่งไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตัว และวิ่งได
ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเรงของรถยนตเปนเทาไร (6 m/s2)

22. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็วตน 36 กม/ชม ตอมาเรงเครื่องดวยความเรง 3 เมตร /-
วินาที2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคันนี้จะมีความเร็วปลายกี่เมตร/วินาที ( 20 )

23. “ความไว” ของการตอบสนองคนขับรถยนตคันหนึงเทากับ 1/5 วินาที ซึ่งหมายความวา
่
ถาคนขับรถยนตคน หนึ่งเห็นสิ่งของใดอยูขางหนา ชวงเวลาที่สั้นที่สุดที่สมองของเขาจะสั่ง

ใหกระทําการอันใดอันหนึ่งตอบสนอง ตอสิ่งที่สังเกตเห็น คือ 1/5 วินาที ถาขณะที่เขาขับ
รถยนตดวยความเร็วคงตัว 25 เมตรตอวินาที อยากทราบวาจากชวงเวลาที่เห็นรถคันขางหนา
ลดความเร็วอยางกระทันหันและเริ่มเหยียบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอย
ที่สุดกี่เมตร (5m)

เกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวดิง
่

47

24. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุ
จะเคลื่อนลงมาไดระยะทางเทากี่เมตร ( 120 ม.)

25. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ใชเวลา 3 วินาที จึงจะถึงพืน
้
ถามวาความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพืนมีคากี่เมตร/วินาที
้
1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 (ขอ 4)

26. ปลอยวัตถุใหตกลงในแนวดิ่งจากที่สูง 20 เมตร จงหาความเร็วขณะกระทบพืน (20 m/s)
้

27. โยนวัตถุกอนหนึงขึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ถามวาจุดทีวัตถุอยูสูงจาก
่ ่
พื้น 25 เมตร จะมีความเร็วเทาใด (20 m/s)

48

28. โยนวัตถุขึ้นจากพืนดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ผานไป 2 วินาที วัตถุจะอยูสูงจาก
้
พื้นกี่เมตร ( 40 เมตร )

29. โยนวัตถุขึ้นจากพืนดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที วัตถุจะขึนไปถึงจุดสูงสุดภายในเวลา
้ ้
กี่วินาที และ จุดสูงสุดนั้นอยูสูงจากพืนกี่เมตร
้ ( 3 วินาที , 45 เมตร )

เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ซึ่งมีความเร็วตนในทิศขึ้น
30. โยนวัตถุจากพื้นดวยความเร็วตน 20 m/s จงหา
ก. ความเร็ว เมื่อเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที (10 m/s , –30 m/s)
ข. การขจัด เมื่อเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที (15 m , –25 m)

49

31(มช 30) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาของตึกเขาขวางกอนหินมวล 0.1 กิโลกรัม ขึ้นไปใน
อากาศในแนวดิ่งดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังจากกอนหินหลุดจากมือเขา 6 วินาที
ก็ตกถึงพื้นดินความสูงของตึกเปนเทาไร (ขอ 2)
1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร

32(มช 41) เด็กคนหนึ่งโยนกอนหินขึนไปในแนวดิ่งดวยอัตราเร็วตน 10 เมตร/วินาที กอนหิน
้
ตกถึงพื้นซึ่งอยูต่ํากวาตําแหนงมือที่กําลังโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหิน
เคลื่อนที่อยูในอากาศเปนเวลานานกีวินาที
่ (3 วินาที )

33. โยนกอนหินขึ้นไปในแนวดิ่งจากพืนดิน ดวยความเร็วตน 20 เมตรตอวินาที หลังจากที่
้
โยนไปแลวเปนเวลาเทาไร กอนหินจึงตกลงมาดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที (3 วินาที )

50

34. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยขึ้นตรงๆ ในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ขณะอยูสูงจาก
พื้นดิน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพื้นดานลาง
วิธีทํา ( 10 วินาที )

35. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางระหวางวินาทีที่ 4 ถึงวินาทีที่ 8
ก. 320 m ข. 280 m ค. 240 m ง. 200 m (ขอ ค)

36. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไดในวินาทีที่ 5 (45 m)

37(มช 48) วัตถุถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็ว 80 เมตรตอวินาที ระยะทางที่วัตถุเคลื่อน
ที่ไดในชวงวินาทีที่ 1 ตอระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในชวงวินาทีที่ 7 เปนเทาไร (5)

51

ตอนที่ 3 กราฟของการเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยอัตราเรงคงที่
ความสัมพันธแทงกราฟ ความเรง ความเร็ว และการขจัด
กราฟชุดที่ 1

ความเรง = 0 ความเร็วคงที่ การขจัดเพิ่มขึ้นเปนกราฟเสนตรง

ความเรงเปนบวกคงที่ ความเร็วเพิ่มเปนเสนตรง การขจัดเพิ่มขึนเปนเสนโคงพารา
้


ความเรงเปนลบคงที่ ความเร็วลดลงเปนเสนตรง การขจัดลดเปนเสนโคงพารา

การขจัดคงที่ แสดงวา วัตถุหยุดนิ่ง
ความเร็ว = 0 ความเรง = 0

52

38. ตามรูปเปนกราฟระหวางการขจัด – เวลา ชวงเวลาขอใด
ที่ความเร็วเปนศูนย (ขอ 3)
1. 0→t1 , t2→t4 2. t2 , t3→t4
3. 0→t1 , t3→t4 4. 0→t1 , t2→t3

39. พิจารณาการเคลื่อนที่ของจักรยานคันหนึ่งในแนวเสนตรง กราฟระหวางการขจัด – เวลาใน
ขอใดตอไปนีที่แสดงวาจักรยานมีความเร็วคงที่
้ (ขอ ข)
ก. ข.

ค. ง.


40. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงโดย มีกราฟความเร็ว–
เวลา ดังรูปดังนั้นกราฟในขอใดตอไปนี้ แทนความสัมพันธ ระหวางความเรงกับเวลา
ของการเคลื่อนที่นี้ไดถูก

(ขอ 4)


53


พื้นที่ใตกราฟ และ ความชันเสนกราฟ
พื้นที่ใตกราฟ จะไมเทากับอะไรเลย
ความชันเสนกราฟ = v

พื้นที่ใตกราฟ = s
ความชันเสนกราฟ = a

พื้นที่ใตกราฟ = v – u
ความชันเสนกราฟ ไมเทากับอะไรเลย

41. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงไดกราฟระหวาง ความเร็ว – เวลา ดังรูป ถามวาเมื่อ
สิ้นวินาทีที่ 6 การขจัดจะเปนกี่เมตร
1. 1190 2. 80
3. 180 4. 90 (ขอ 4)

42. จากขอที่ผานมา คาความเร็วเฉลี่ยในชวงเวลา 0 ถึง 6 วินาที เปนกี่เมตรตอวินาที
1. 20 2. 15 3. 10 4. 5 (ขอ 2)

43(En 24) วัตถุอันหนึ่งเคลือนที่โดยมีความเร็ว
่
เปลี่ยนแปลงกับเวลาเปน sine curve (ดังรูป)
ซึ่งมีคาแอมปลิจูดเปน 0.3 เมตร/วินาที จง
หาระยะทีวัตถุเคลื่อนไปไดระหวาง A กับ B
่
วิธีทํา ( 3 เมตร )

54

44. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ไดการกระจัด 150 เมตร โดยมีความเร็วสูงสุด 10 เมตร/วินาที และ
ความเร็ว v กับเวลา t มีความสัมพันธดังกราฟ
จงหาเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (ขอ ค)
ก. 10 วินาที ข. 20 วินาที
ค. 30 วินาที ง. 40 วินาที

45. จากกราฟการเคลื่อนที่ดงรูป จงหาความเรง
ั ความเร็ว (m/s)
ณ. วินาทีที่ 9 (– 2 m/s2)

8 10 เวลา (s)

46(มช 36) รถคันหนึ่งวิ่งออกจากจุดสตารทไปตาม
ลูแขงดวยอัตราเร็วดังแสดงในกราฟ จงหาอัตรา
เรงของรถขณะวิ่งออกมาได 7 วินาที ในหนวย
เมตรตอวินาที2 ( -3 m/s2 )

55

47(En 31) วัตถุอันหนึ่งเคลือนที่จากนิ่งดวยความเรง a
่
ที่เวลา t ดังไดแสดงในรูป จงหาความเร็วของวัตถุ
ที่เวลา 5 วินาที
1. 2 m/s 2. 1 m/s
3. 0 m/s 4. –1 m/s (ขอ 2)

48. จากกราฟของการเคลื่อนที่ตอไปนี้ จงหาระยะทาง
และการขจัดของการเคลื่อนที่
วิธีทํา ( 52 m , 28 m)

49. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็ว และ ความเร็วเฉลี่ย ( 5.2 m/s , 2.8 m/s)

56

50. จากการเคลื่อนที่ซึ่งแสดงไดดวยกราฟความเร็ว–เวลา ดังรูป กินเวลานานเทาไร วัตถุจึงจะ

กลับมาที่จุดเริมตน
่ ความเร็ว (m/s)
1. 16 วินาที
2. 18.5 วินาที เวลา (t) เวลา (t)
3. 13.5 วินาที
4. 16.2 วินาที (ขอ 3)

51(En 38) โยนกอนหินขึ้นในแนวดิ่งจากพื้นดินดวยความเร็วตน 20.0 เมตรตอวินาที หลังจาก
ถึงจุดสูงสุดแลว กอนหินก็ตกลงมาถึงจุดทีมีความเร็ว 10.0 เมตรตอวินาที การกระจัด และ
่
ระยะทางทั้งหมดที่กอนหินเคลื่อนที่ไดถึงจุดนั้นเปนเทาใด (ตอบตามลําดับ หนวยเปนเมตร)
1. 20.0 , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0 (ขอ 4)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

57

ตอนที่ 4 ความเร็วสัมพัทธ
ความเร็วสัมพัทธ คือ ความเร็วของวัตถุเมือเปรียบเทียบกับจุดอางอิงหนึ่งๆ
่
วิธีการหาคาความเร็วสัมพัทธ
กรณีที่ 1 หากความเร็ววัตถุมีทิศเดียวกับความเร็วจุดอางอิง
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ – vจุดอางอิง
กรณีที่ 2 หากความเร็ววัตถุมีทิศสวนทางกับความเร็วจุดอางอิง
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ + vจุดอางอิง
vอางอิง
กรณีที่ 3 หากความเร็ววัตถุทํามุมกับความเร็วจุดอางอิง vวัตถุ
ขั้น 1 ใหกลับทิศทางของความเร็วจุดอางอิง θ
–vอางอิง
ขั้น 2 เอาหางเวกเตอรความเร็ววัตถุมาตอ
vสัมพัทธของวัตถุ
กับ หางเวกเตอรความเร็วจุดอางอิง
เทียบกับจุดอางอิง
ขั้น 3 ใชสูตร
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ2 + vจุดอางอิง2 + 2 vวัตถุ vจุดอางอิง cosθ

เมื่อ คือ มุมระหวางหางเวกเตอร vวัตถุ กับ –vจุดอางอิง

52. วัตถุ A มีความเร็ว 4 เมตร/วินาที วัตถุ B มีความเร็ว 3 เมตร/วินาที เคลื่อนที่ในแนวเสน
ตรง จงหาความเร็วสัมพัทธของวัตถุ A เทียบกับ B เมื่อ
1. วัตถุ A และ B เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเหมือนกัน ( 1 m/s )
2. วัตถุ A เคลื่อนไปทางทิศตะวันออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศตะวันตก ( 7 m/s )
3. วัตถุ A เคลื่อนไปทางทิศตะวันออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศเหนือ ( 5 m/s )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

58

การเคลื่อนที่

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to การเคลื่อนที่

Similar to การเคลื่อนที่ (20)

More from Chakkrawut Mueangkhon

More from Chakkrawut Mueangkhon (10)

การเคลื่อนที่