2. ขอที่ 4 พื้นที่ใตกราฟในชวงที่ตองการ มีคาเทาใด และหมายถึงใคร โดยพิจารณา พื้นที่ที่กระทําตอแกน x เทา
นั้น และพื้นที่เหนือแกน x เปน บวก พื้นที่ใตแกน x เปน ลบ และ พื้นที่ใตกราฟ = (คาคงที่)(x)(y)
ดังนั้น พื้นที่จะมีหนวยของแกน x คูณกับหนวยของแกน y เชน
แกน y ? m-s S(m) v(m/s) a(m/s2)
แกน x t(s) t(s) t(s)
การเคลื่อนที่แนวเสนตรง ทั้งแนวราบและแนวดิ่ง มีสัญลักษณที่สําคัญ 5 ตัว คือ
1. S = ระยะกระจัด เปน Vector
2. u = ความเร็วตน เปน Vector
3. v = ความเร็วทาย เปน Vector
4. a = ความเรง เปน Vector
5. t = เวลา = ชวงเวลา เปน Scalar
v = ความเร็วเฉลี่ย
=
t
S
เมื่อ a คงที่หรือไมก็ตาม
=
2
vu +
เมื่อ a คงที่เทานั้น
=
∑ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
v
S
S
เมื่อ v คงที่เปนชวง ๆ
=
∑ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
iv
N
1
เมื่อทุกๆชวงมีระยะเทาๆกัน N ชวง
สําหรับสูตรการเคลื่อนที่แนวราบและแนวดิ่ง จัดใหมไดดังนี้
สูตร แนวราบ ขาด แนวดิ่ง ( 2
/10 smg −=
v
)
1 t
vu
tvS ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
==
2
vv
v a t
vu
tvS ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
==
2
vv
v
2 v u a= +
r v v
t S v u gt= +
r v v
3 2
2
1
tatuS
vvv
+= v
v 2
2
1
tatuS
vvv
+=
4 2
2
1
tatvS
vvv
−= u
v 2
2
1
tatvS
vvv
−=
5 2 2
2v u a= + l t 2 2
2v u g= + h
)12(
2
1
)1()( −+=−−= tautStSSt
vv
www.tutorferry.com/
3. เมื่อ S(t) = ระยะทางในเวลา t วินาที
S(t - 1) = ระยะทางในเวลา t - 1 วินาที
และ St = ระยะทางในวินาที t ใด ๆ (เพียง 1 วินาที เทานั้น)
สูตรแนวดิ่ง g เปน Vector มีทิศลง ∴g
r
g
r
= -10 m/s2
สําหรับสูตรพิเศษ เปนสูตรที่ปรับคา g
r
แลว ∴ g
r
ในสูตรพิเศษ = 10 m/s2
สูตรพิเศษการเคลื่อนที่แนวดิ่งโดยเสรี
1. โยนวัตถุขึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 0v
1.1 นานเทาใดวัตถุจะขึ้นไปไดสูงสุด tขึ้น =
g
v0
1.2 นานเทาใดวัตถุจะขึ้นไป และตกกลับมาที่เดิม ∴ tขึ้น = tลง
และ tทั้งหมด =
g
v02
1.3 วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด
g
v
h
2
2
0
=
2. โยนวัตถุขึ้นจากที่เดียวกัน 2 กอนดวยความเร็วตนเทากัน เทากับ โดยใชเวลาโยนหางกัน
x วินาที
0v
2.1 นานเทาใดที่วัตถุทั้ง 2 จะสวนทางกันกลางอากาศ (นับจากวัตถุกอนแรก)
2
0
1
x
g
v
t +=
2.2 นานเทาใดที่วัตถุทั้ง 2 จะสวนทางกันกลางอากาศ (นับจากวัตถุกอนหลัง)
2
0
2
x
g
v
t −=
* เมื่อไดเวลาที่สวนทางกันแลว ก็สามารถหาวาสวนทางกัน ณ ที่สูงเทาใดจากจุดโยน
3. โยนวัตถุ 2 กอน พรอม ๆ กัน จากที่หางกัน h เมตร ในแนวดิ่งนานเทาใด วัตถุทั้ง 2 จึงจะ
สวนทางกันในอากาศ
บนลาง
uu
h
t vv
−
=
• เมื่อไดเวลาแลวก็สามารถจะหาวาชนกัน ณ ที่สูงจากพื้นเทาใดก็ได
www.tutorferry.com/
4. แบบทดสอบ
( )/v m s
1. จากกราฟ จงหา
400
8642
200
ก. ระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่
ข. ความเร็วเฉลี่ย
( )t s
2. ชายคนหนึ่งโยนลูกบอลลูกแรกขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็วตน เมื่อบอลขึ้นไปไดถึงจุดสูงสุดของมัน
เขาจึงโยนลูก บอลลูกที่สองตามขึ้นไปดวยความเร็วตนเทากัน ( ) จงหาวาลูกบอลทั้งสองจะชนกัน ณ
ความสูงเทาไรจากจุดโยน กําหนดให อัตราเรงเนื่องจากความโนมถวงของโลกเทากับ g
0v
0v
3. กราฟนี้เปนกราฟความเร็วและเวลาของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปตรง ๆ ในแนวดิ่ง แลวตกลงบนพื้นดิน วัตถุจะ
ขึ้นถึงตําแหนง สูงสุดเปนระยะทางเทาใด ( )/v m s
1. 11.25 เมตร 15
( )t s
321
2. 10.00 เมตร
3. 4.12 เมตร
4. 1.50 เมตร
4. วัตถุ A ถูกโยนขึ้นในแนวดิ่งดวยความเร็วตนคาหนึ่ง ซึ่งสามารถทําให A ขึ้นไปสูงสุด h เมตรในขณะเดียว
กัน วัตถุ B ก็ ถูกปลอยจากตําแหนงที่สูงจากพื้นดิน h เมตร เมื่อวัตถุทั้งสองพบกันกลางอากาศ จะอยูสูง
จากพื้นดินกี่เมตร
1.
2
h
2.
4
3h
3.
8
3h
4.
3
2h
5. ลูกบอลสองลูกถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง โดยที่ลูกหนึ่งมีความเร็วตนเปนสองเทาของอีกลูกหนึ่ง ลูกที่มี
ความเร็วตนสูงกวาจะเคลื่อนที่ขึ้นไปไดสูงเปนกี่เทาของอีกลูกหนึ่ง
1. 8 เทา 2. 4 เทา 3. 2 เทา 4. 2 เทา
6. วัตถุมวล 2m กิโลกรัม ถูกปาขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็วตน เมตร/วินาที วัตถุกอนนี้จะตกกลับลงมา
ถึงที่เดิมใน เวลาเทาใด
0v
1.
g
v0
2.
g
v02
3.
g
v
2
0
4.
g
v
2
2
0
7. ชายคนหนึ่งโยนกอนหินที่บริเวณผิวดวงจันทร ดวยความเร็วตนเปน 2 เทาของขนาดความเรงเนื่องจากแรง
โนมถวง ของดวงจันทร เขาจะพบวากอนหินขึ้นไปและตกลงมาใชเวลาเทาใด
1. 4 วินาที 2. 3 วินาที 3. 2 วินาที 4. 1 วินาที
www.tutorferry.com/
5. 8. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่โดยมีความเร็ว เปลี่ยน
แปลงกับเวลาเปน Sine Curve (ดังรูป)ซึ่งมีคา
อัมปลิจูด เปน 0.3 เมตรตอวินาทีจงหาระยะทาง
ที่วัตถุเคลื่อนที่ไปไดระหวางจุด A กับ B
1. 3 เมตร 2. 4 เมตร 3. 3.6 ตร 4. 4.6 เมตรเม
1
( )/v m s
( )t s
BA
4321
9. จากการทดลองการเคลื่อนที่ของวัตถุพบวา ความเรงของวัตถุมีคาแปรไปตามเวลาดังลักษณะที่แสดงไดใน
รูปกราฟ ถาหากวัตถุนี้เริ่มตนเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วเทากับศูนยไปทางขวามือ แสดงวา ตลอดระยะเวลา
20 s การกระจัดของวัตถุนี้มีคาเปนเทาใด (คาบวก ในกราฟสําหรับทิศไปทางขวามือ)
1. 100 เมตร ไปทางวามือ
2. 125 เมตร ไปทางซายมือ
3. 75 เมตร ไปทางขวามือ
4. 75 เมตร ไปทางซายมือ
10. ถาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ลากแถบกระดาษซึ่งเคลื่อนที่ผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะทุก ๆ 1/50
วินาที ทําให เกิดจุดดังรูป จากการสังเกตจุดเหลานี้จะบอกได คราว ๆ วา ความเรงเปนอยางไร
-2
2
( )2
/a m s
( )t s
2015105
1. สม่ําเสมอ 2. เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
3. ลดลงเรื่อย ๆ 4. เพิ่มแลวลด
h
11. ในการปรับใหหยดน้ํา หยดจากปลายหลอดบิวเรตต
ชนิดหนึ่ง เมื่อหยดถึงพื้นอีกหยดหนึ่งถัดไปก็หยดทันที
เมื่อปลายบิวเรตตสูง (h) 50 ซม. หยดน้ํา
จะหยดไดกี่หยดตอ 10 วินาที
1. 6 2. 20
3. 31 4. 49
12. จรวดถูกยิงขึ้นในแนวดิ่ง จากฐานยินจรวดซึ่งสูง h จากพื้นดิน เมื่อขึ้นไปไดระยะหนึ่งเชื้อเพลิงหมด จรวด
จึงตกกลับลง มายังพื้นดินเมื่อเวลา t = T สมมติวากราฟนี้แสดงความสัมพันธ ของความเร็วกับเวลาใน
( )/v m s
( )t so
W
1t x z
y
การเคลื่อนที่ของจรวด จากกราฟจะสรุปไดวา
ก. น้ํามันเชื้อเพลิงหมดตั้งแตเวลา t = t1
ข. จรวดขึ้นถึงตําแหนงสูงสุดที่เวลา t = t2
ค. พื้นที่สามเหลี่ยม xyz - พื้นที่สามเหลี่ยม owx
เทากับความสูง h
ง. อัตราเร็วองจรวดสูงสุดที่เวลา t = T
คําตอบที่ถูกตองคือ
www.tutorferry.com/