Kertas soalan berisi 25 soalan tentang Matematik Tambahan untuk SPM. Memberikan rumus-rumus yang berguna untuk menjawab soalan seperti rumus Aljabar, Kalkulus, Statistik, Geometri, Trigonometri.

1. NAMA
TINGKATAN
MAJLIS PEI{GETUA SEKOLAH MALAYSIA
CAWANGAN PULAU PINANG
MODUL LATIHAN BERFOKUS SPM 2OI4 347211
ADDITIONAL MATHEMATIC S
Kertas I
September
2 jam Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAII INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada
ruangan yang dis ediakan.
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului
soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.
I
Calon dibenarkan menjawab keselurultan
atau sebahagian soalan sama ada dalam
bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.
Calon dikehendaki membaca maklumat di
halaman belakang kertas soalan ini.
2.
3.
4.
5.
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Soalan
Markah
Penuh
Markah
Diperolehi
I 2
2 3
3 4
4 4
-5
3
6 3
7 aJ
8 4
9 3
10 4
11 3
t2 4
13 3
l4 4
t5 4
t6 2
t7 4
18 2
t9 3
20 3
2l 3
22 )
23 4
24 3
25 3
JUMLAH 80
Kertas soalan ini mengandungi 23 halaman bercetak dan I halaman tidak bercetak.
347211 [Lihat halaman sebelah

2. 3472n
2
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1)
KEBARANGKALIAN HaJANG ATAS Q@) BAGI TABaRAN NORMAL N(0, 1)
z 0 I 2 3 4 5 6 7 8 9
I 2 34567 8 9
Minus I Tolak
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
r.4
1.5
t.6
1.7
1.8
t.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
0.5000
0.4602
0.4207
0.3821
0.3446
0.3085
0.2743
0.2420
0t.2ll9
0.1 84 1
0. l 587
0.13s7
0.1 15 I
0.0968
0.0808
0.0668
0.0548
0.0446
0.0359
0.0287
0.0228
0.0179
0.0 r 39
0.0107
0.00820
'0.00621
0.00466
0.00347
0.00256
0.00187
0.00135
0.4960 0.4920 0.4880
0.4562 0.4522 0.4483
0.4168 0.4129 0.4090
0.3783 0.3745 0.3707
0.3409 0.3372 0.3336
0.3050 0.301s 0.2981
0.2709 0.267 6 0.2643
0.2389 0.2358 0.2327
0.2090 0.2061 0.2033
0. 1 814 0. I 788 0.r7 62
0.1562 0. I 539 0. l 5 l5
0. 1335 0.13 l4 0.1292
0.1 131 0.trtz 0.1093
0.095 I 0.0934 0.0918
0.0793 0.0778 0.07 64
0.0655 0.0643 0.0630
0.0s37 0.0526 0.0516
0.0436 0.0427 0.0418
0.03s | 0.0344 0.0336
0.028 r 0.0274 0.0268
0.0222 0.0217 0.0212
0.017 4 0.0 r 70 0.0 166
0.0136 0.0t32 0.0129
0.0 r 04 0.0102
0.00990
0.00798 0.0077 6 0.00755
0.00604 0.00587 0.00570
0.004s3 0.00440 0.00427
0.00336 0.00326 0.003 r 7
0.00248 0.00240 0.00233
0.0018 I 0.00175 0.00169
0.00131 0.00126 0.00t22
0.4840 0.4801 0.47 6t
0.4443 0.4404 0.4364
0.40s2 0.4013 0.397 4
0.3669 0.3632 0.3594
0.3300 0.3264 0.3228
0.2946 0.2912 0.2877
0.26tr 0.2578 0.2546
a.2296 0.2266 0.2236
0.2005 0.1977 0.1949
0.1736 0.t7tl 0.I685
0.1492 0.t469 0.1446
0.1271 0. l2sr 0.t230
0.1075 0.1056 0.1038
0.0901 0.0885 0.0869
0.07 49 0.073s 0.0721
0.061 8 0.0606 0.0594
0.0s0s 0.049s 0.048s
0.0409 0.0401 0.0392
0.0329 0.0322 0.03 14
0.0262 0.0256 0.0250
0.0207 0.0202 0.0197
0.0162 0.0 I 58 0.0154
0.0125 0.0122 0.0119
0.00964 0.00939 0.00914
a.00734
0.00714 0.00695
0.00554 0.00539 0.00523
0.0041 5 0.00402 0.00391
0.00307 0.00298 0.00289
0.00226 0.0021 9 0.00212
0.00164 0.001 59 0.00154
0.001 l8 0.001 14 0.001 I I
0.4721 0.468 1 0.464r
0.4325 0.4286 0.4247
0.3936 0.3897 0.3859
0.3557 0.3520 0.3483
0.3192 0.3156 0.3t2t
0.2843 0.28 l0 0.277 6
0.2st4 0.2483 0.2451
0.2206 0.2t77 0.2148
0.1922 0.1 894 0.1867
0.1660 0.1635 0.161 I
0J423 0. 1401 0.t379
0.1210 0.1r90 0.1170
0.1020 0. r 003 0.0985
0.0853 0.0838 0.0823
0.0708 0.0694 0.0681
0.0582 0.057 r 0.0559
0..047 5 0.0465 0.0455
0.0384 0.0375 0.0367
0.0307 0.0301 0.0294
0.0244 0.0239 0.0233
0.0t92 0.0188 0.0183
0.0 I 50 0.0 146 0.0143
0.0116 0.0r 13 0.0110
0.00889 0.00866 0.00842
0.0067 6 0.006s7 0.00639
0.00508 0.00494 0.00480
0.00379 0.00368 0.00357
0.00280 0.00272 0.00264
0.00205 0.00199 0.00193
0.00149 0.00144 0.00139
0.00107 0.00104 0.00100
48
48
48
47
47
37
3 '7
36
35
35
25
24
24
23
l3
l2
t2
t2
ll
t1
01
0l
0l
01
35
25
24
24
23
l2
t2
1l
01
0l
t2
t2
12
11
l1
t0
10
9
8
8
7
6
6
5
4
4
3
3
2
2
I
I
I
1
8
7
6
6
5
3
3
2
1
I
16 20 24
16 20 24
ls t9 23
15 t9 22
15 l8 22
t4 l7 20
13 t6 t9
t2 15 18
11 t4 t6
10 13 15
91214
8 l0 t2
7 9 11
6 8 10
678
567
456
4 '4
5
344
234
223
222
122
l12
l0 13 15
91214
8 11 13
7 9 11
689
567
456
344
223
222
28 32 36
28 32 36
27 31 35
26 30 34
2s 29 32
24 27 31
23 26 29
21 24 27
19 22 25
18 20 23
16 t9 2t
t4 t6 18
13 15 17
lr 13 ' 14
10 lt 13
8 10 lt
789
678
566
455
344
334
233
222
18 20 23
16 16 2t
15 t7 L9
13 15 17
11 t2 14
9 9 10
789
566
344
334
f (r)
I r{,) a,
Example I Contoh:
rf x ^. N(0, I), then
JikaX ^. N(0, 1), maka
P(x>k) - Q(k)
P(X>2.1) : QQ. 1) : 0.0179
Qk)-
3472n
Q(z)

3. 3472n
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used-
Rumus-ntmus berihtt boleh rnernbantu anda menjawab soalan.' Simbol-simbol yang diberi
adalah yang bias a digunakan.
ALGEBRA
I x:-tx-Jt-+ac g log, b =llf,"b
log" a
2 a^ xan :a^*' g =o+(n_lp
3 ot +a'=a^-'
t0 S, =|lza + (n-t)dl
4 b'Y =o^
11 1=ar"-l
logornn=logo m+log"n
6 rog"!=rogom-rog"n 12 t'=ff=# ' r*l
n
7 1og" mn = nlogom 13 S- = ;o , lrl.I L- r
CALCUTUS
KALKULUS
I- v:w._dz_v: cld_+v v_du 4 Areaunderacurve "" &- " & " & Luas di bantah lenglatng
? du dv lYe ot (atau)
, v-_u- a '. v-. :;u' ad-YT- & 6c b .1. =lxfu J
5 Volume of revolution
Isi padu kisaran
b
=
[ny'
& or (atau)
b
=lrxrdy
Advdvdu
fic du &c
3472n [Lihat halaman sebelah

4. 4
STATISTICS
STATISTIK
10
t -Lw, I,
LW,
3472n
T-&N
Zn
n! "1
(n - r)l
nC, n!
=
(n - r)lrl
P(ArB) - P(A)+ r(a)- p(,qr^''B)
P(x -rY"C,p'qn-' ,p+ q: l
ll
12 Mean I Min, 1t - np
Zr
I(' -xY ,/ ,-- -)
6 I-Qtxloo
Qo
13 o - J"pq
T4 Z- X-1t
lrl=
GEOMETRY
GEOMETRI
Distance I Jarak
-
-zL N -x
, (xr+x, /,+/r) 6
(x, y): 2'2)
A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
, (*r+mxz nlr+mlz
x,y)- | ,r+" , m+n )
Area of triangle I Luas segi t;iga
:
+l{nl, * xzlt * xth, ) - (xry, * xzlz + xr!)l
x'+y'
- J(r, - xz)' + (y, - !r)'
Midpornt I Titik tengah
*'+y'
347211

5. 1 Arclength,s:r0
Panjang lengkok, s - j 0
3 sin 'A + cos'A - I
sin2 A+ kosz A- 1
4 sec'A:1 + tanzA
sek2 A- 1+ tanz A
5 cosec2A- t + co(A ': kosek'A:1 + kotz A
6 sin 2A:2 sin A cos A
sinM:Z sin A kos A
7 cos 2A= cosz A-sinz A
- zcosz A-l
- 1 -zsinz A
kos 2A = kosz A- sin 2 A
= 2kos2 a -t
= l-2sin2 A
3472n
5
TRIGONOMETRY
TRIGONOMETRI
t2 abc
3472n
2 Area of sector ,A: !r"0
2'" 9 cos(,exB)=ooslcosBTsinr4sin.B
Luas seHot,L: ! ft kos{r'lxB)=kosAkosBlsinAsinB
2"
8 sin(rl t B)- sin Acos B + cos Asrn B
sin (A + B): sin A kos B + kos A sin B
10 tan(ArB):m
ll tan 2A- 2tan4
1- tan' A
stn A sin.B sin C
13 o' = bz + c' -2bc cns A
a' = b2 + c' -2bc kosA
14 Area of triangle I Luas segitiga
: + ab stnC
2
[Lihat halaman sebelah

6. For
Examiner's
Use
6
Answer all questions.
Jawab semua ,so Alqn.
Diagram 1 shows the relation between set P and set Q.
Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set P dan set Q.
3472n
[2 marks]
12 markahl
[3 marks]
13 markahl
,f 32'*]
V-'*q7
6g
v4/
SetP Setp
Diagram I
Rajah I
(a) State the relation in the form of ordered pairs.
Nyataknn hubungan itu dalam bentukpasangan tertib.
(b) Using the function notation, write a relation between set P and set Q.
Dengan menggunakan tata tandafungsi, tulis satu hubungan antara set P dan
set Q.
2 [t
O
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
Given that _f : * + 2x a 7, find
Diberi f :x+2x*7,cari
(a) f (s),
(b) the value of h such that zf-t (lr) -f (h)
nilai h dengan keadaan 2f-' (lr) : f (h)
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
3472n

7. Given f(x)-x+3 and Sf@)-**6x* 11,
Diberif (x)- x+ 3 dan Sf (*): *'* 6x* 11,
(a) the value of m if gf (m) : 2,
nilai m jika d@):2,
(b) s(x).
(b)
3472n
For
Examiner's
(Jse
[4 marks]
14 markahl
[4 marks]
14 markahl
7
find
cari
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
It is given that 3 is one of the roots of the quadratic equation * + px + 18 : 0.
Diberi bahawa 3 ialah satu daripada punca persamaan landratik i + px + 18
(a) Find the value of p.
Cari nilai p.
(b) Hence, find the other root.
Seterusnya, cari punca yong satu lagi.
Answer I Jawapan:
(a)
3472n [Lihat halaman sebelah

8. For
Examiner's
Use
5
[E
O
8 347211
5 Given that the straight line y : mx * 7 intersects the curve y : * + 16 at two
different points, find the range of values of z.
[3 marks]
Diberi garis luntsy = mx + 7 menyilanglenghtngy:f + 16padaduatitikyang
berbeza, cari julat nilai-nilai m.
Answet I Jawapan:
13 markahl
3472n

9. 9
Diagram 6 shows the graph of a quadratic function y :.f(r).
Rajah 6 menunjukkan graf frrgti kuadratik y -.f (x).
Diagram 6
Rajah 6
Point (6, I 1) lies on the curve and the curve intersects the y-axis at point (0, I l).
Titik (6,11) terletak pada lenglatng dan lenglcung tersebut menyilang paksi-y pada
titik (0,11).
(a) State the equation of the axis of symmetry.
Nyataknn persamaan palcsi simetri.
(b) State the minimum point of /(.r).
Nyatalmn titik minimum basi f (x).
(c) Express f (x) inthe form of (x + p12 * q,where p and q are constants.
Unglrapkan f (x) dalam bentuk (x + p)' * q, dengan keadaan p dan q ialah
pemalar.
[3 marks]
13 markahl
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
(c)
3472n
For
Examiner's
Use
347211 [Lihat halaman sebelah

10. Solve the equation :
Selesaikan persamaan :
Answet I Jawapan'.
Given log 2 R-3 + log 4 P,
Diberi log 2 R-3 + log 4 P,
10
52x+t -s2* :5oo
express R in terrns of P.
unglrapkan R dalam sebutan P.
347211
[3 marks]
13 markahf
[4 marks]
14 marknhl
Answet lJawapan:
I [t
O
3472n

11. 11
The first three terms of an arithmetic progression are -137,-131, -125. The nth term
of this progression is positive. Find the least value of z.
3472n
For
Examiner's
Use
Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah -137, -131,
ke-n janjang ini adalah positif, Cari nilai nyang terkecil.
Answer I Jawapan:
The sum of the first n terms of an anthmetic progression 3 ,7 ,
Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik
Find
Cari
(a) the common difference of the progression,
beza sepunya janjang rtu,
(b) the value of n.
nilai n.
-125. Sebutan
[3 marks]
13 markahl
10 11, ... is 820.
3,7 , 1 1, ... ialah 820.
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
[4 marks]
14 markahl
10
347211 ll,ihat halaman sebelah

12. t2 3472n
[3 marks]
[3 marknh]
For
Examiner's
Use
11 Given the geometric progression -7, +, -+, find the sum to infinity of the
progression
Diberi ianiang geometri -'r, I, -+, cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan
bagi janjang itu.
Answer I Jawapan:
34721t

13. t2
13
The variables x and y are related by the equation y -
Diagram 1zshows the graph of I against x' .
v
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
Rajah 12 menunjukkan graf Lv
x'.
x2 +8
2
"r x2 -r8
melawan
Iv
(a) Express the equatio n 'y = + ^ in linear form used to obtain the straight line x'+8
(b) Find the value of p and of ql.
Cari nilai p dan nilai q.
Answer I Jawapan:
(a)
graph shown in Diagram 12.
(Jngtaptrnn persamaan ', = 4 ^ dalam bentuk linear yang digunakan untuk x"+8
memperoleh graf garis lurus seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.
(b)
[4 marks]
14 markahl
(6, q)
Diagram 12
Rajah 12
3472n
For
Examiner's
Use
t2 EO
347211 [Lihat halaman sebelah

14. For
Examiner's
Use
t4 3472n
A point P(8, r) divides internally the line joining M(4, l) and N(r, 7) such that
3MP1PN.
Suatu titik P(8, t) membahagi dalam garis yang menyambungkan M(4,1) dan N(r,7)
dengan keadaan 3MP :2PN.
Find the value of r and of L
Cari nilai r dan nilai t.
[3 marks]
13 markahl
Answer I Jawapan:
13
[E
t4 EO
Solve the equation cos 2x - 5 sin x - 3 for
Selesaikan persamoon cos 2x - 5 sin x - 3
0o < x 5360o.
untuk0o<y1360o
[4 marks]
14 markahl
Answer I Jawapan:
3472n

15. 15
15
In Diagram 15, PRQ is a semicircle with centre O andradius r cm.
Dalam Rajah 15, PRQ ialah sebuah semibulatan berpusat O dan berjejari r cm.
o
Diagram 15
Raiah 15
The length of the arc PR is 7 .2 cm and I.ROQ is 2.692 radians.
Panjang lengkok PR ialah 7 .2 cm dan ZROQ ialah 2.692 radian.
[Use I Guna TE - 3.1 42]
Calculate
Hitung
(a) the value of r,
nilai r,
(b) the area, in cmT, ofthe shaded region.
luas, dalam cmz, kowasan berlorek.
347211
For
Examiner's
Use
[4 marks]
14 markahl
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
3472n [Lihat halaman sebelah

16. For
Examiner's
Use
t6
and the unit vector in the direction of v
3472n
16 Given that , find the
value of k.
Diberi v -
2i+3 j
v-[;) is
k
2i+3 j
dan unit vektor pada arah v' adalah, , cari nilai k.
[;) k
Answer I Jawapan:
Diagram 17 shows triangle AOB.
Rajah 17 menunjukkan segi tiga
n AP :3P8.
[2 marks]
12 markahl
The point P lies on AB such that n AP : 3PB.
AOB. Titik P terletak pada AB dengan keadaan
A
o
Diagram 1,7
Rajah 17
Given that OA - 5 a and OB - 4b find
Diberi OA-5a dan OB-{b,cari
(a) n
(b) the value of n if OP 2o+!n .
nitai n jika oP -)a+i,
t
5
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
[4 marks]
14 markahl
34721t

17. t7
If d I t )' -
k ar[2x+5) . findthevalueof )
k. Q**s)4
Jika d I t ')' _ k c"'vt,
d.2x + 5 ) e** 5)o ' cari nilai k'
3472n
For
Examiner's
18 Use
t9
[2 marks]
12 markahl
Answer I Jawapan:
Two variables, p
^d
q, are related by the equation p = 6q *! . rc p increases at a
ql
constant rate of 3 unit s
-1, find the rate of change of q,in unit s
-1, when e:2.
Dua pemboleh ubah, p dan q, dihubungkan oleh persamaan p=6q*!. Jika p
q
meningkat dengan kadar tetap 3 unit s -1, cari kadar perubahan q, dalam unit s -1,
ketika Q =2.
[3 marks]
13 markahl
Answer lJauapan:
3472n [Lihat halaman sebelah

18. For
Examiner's
Use
18
20 Given tnat fr@r-t)*=tz, where k>-l,findthevalueoffr.
Diberi fr@. -t)*:tz, dengan keadaan k > -1, cari nilai k.
Answer I Jawapon:
3472n
[3 marks]
13 markahl
For
Examiner's
Use 3472n

19. 2t
t9
Diagram.2I shows the curve y - f (x) cutting the x-axis at x - 0 ,
Rajah 2I menunjuklmn lengkung y: f (x) memotong paksi-x di
x:b.
x- aand x:b.
x:0, x-adan
Diagam2l
Rajah2l
Given that the area of the shaded region P is 6 unit2 and the area of the shaded region
Q is 4 unit2, find
Diberi luas rantau berlorek P ialah O unif dan luas rantau berlorek Q ialah 4vri(,
cari
(a) the value otli f ti* ,
nitai li r<o* ,
[1 mark]
ll markah]
(b) the varue "f f - 2f@)e* lu f{r)*.
nirai [" -2f @)e *
[u f {*)* .
[2 marks]
12 markahl
Answer lJawapan:
(a)
(b)
347211
347211 [Lihat halaman sebelah

20. For
Examiner's
Use
20 3472n
The mean of five numbers is J3k and the sum of the squares of the numbers is 120.
Given that the variance isp, express k in terms ofp.
Min bagi lima nombor ialahJZk don jumlah kuasa dua nombor-nombor tersebut
ialah 120. Diberi varians adalah p, ungkapkan k dalam sebutan p.
[2 marks]
[2 markah]
Answer lJa,vapan:
Diagram 23 shows four letter cards and three numbered cards. A code is to be formed
by using four letters A, B, C and D followed by three digit numbers 1, 2 and 3.
Rajah 23 menunjukkan empat keping kad berhuruf dan tiga keping kad bernombor.
Satu kod hendak dibentuk dengan menggunakan empat huruf A, B, C dan D diikuti
dengan tiga nombor 1,2 dan 3. EEEETIEE
Diagran2S
Rajah23
Find
Cari
(a) the number of different codes that can be formed,
bilangan kod yang berbeza dapat dibentuk,
O) the number of different codes if the letters A and C are next to each other.
bilangan kod yang berbezajika huruf A dan C bersebelahan antara satu sama
Iain.
[4 marks]
14 markahl
Answer lJowapan:
(a)
23 [t
O
3472n
(b)

21. 2l
24 The probability that Ahmad qualifies for the final of a 100 m event is
probability that Siva q-u4alifies i, I . fina the probability that
1
3
while the
347211
For
Examiner's
Use
Kebarangkalian bahawa Ahmad layok ke pertandingan akhir acara 100 m *Un!
3
manalula kebarangknlian Siva layak ialah + . Cari kebarangkalian bahawa
4
(a) both of them do not qualiff for the final,
kedua-dua mereka tidak layak ke pertandingan akhir,
(b) only one of them qualifies for the final.
hanya seorang dafipada mereka loyak ke pertandingan akhir.
[3 marks]
13 markahl
Answer lJawapan:
(a)
(b)
347211 [Lihat halaman sebelah

22. For
Examiner's
Use
25
22
Diagram 25 shows a standard norrnal distribution graph.
Rajah 25 menunjukkan graf taburan normal piawai.
-r.r2 0
Diagram25
Rajah 25
The probability represented by the area of the shaded region is 0.7285.
Keb arangknlian yang diwakili o I eh luas kswas an b erlorek ialah 0.7 285.
Find
Cari
P(z>k),
the value of k.
nilai k.
Answer I Jawapan:
(a)
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAIV TAMAT
(a)
(b)
3472n
[3 marks]
13 markahl
(b)
f (')
3472n