Janjang aritmetik

6,549 views

Published on

Published in: Education
2 Comments
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
6,549
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
15
Actions
Shares
0
Downloads
122
Comments
2
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Janjang aritmetik

  1. 1. JANJANG ARITMETIK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 1 Sebutan pertama, a = T 1 = 1 Beza Sepunya, d = T 2 – T 1 = 1 Sebutan pertama, a = T 1 = 1 Beza Sepunya, d = T 2 – T 1 = 2 T 7 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 8 T 9 T 10 T 2 T 3 T 4 T 5
  2. 2. JANJANG ARITMETIK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 1 Hasil tambah, S 10 = T 1 + T 2 + ……+ T 10 = 1 + 2 + ………+ 10 = 55 S 10 = 10 / 2 [2(1) + (10 – 1)1] = 55 Hasil tambah, S 5 = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 + T 10 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 S 5 = 5 / 2 [2(1) + (5 – 1) 2] = 25 T 7 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 8 T 9 T 10 T 2 T 3 T 4 T 5
  3. 3. Diberi dan bagi suatu janjang aritmetik ialah dan . Cari sebutan ke 20. sebutan ke-9 sebutan ke-6 17 35 T 6 = 17 T 9 = 35 a + 5d = 17 ……(1) a + 8d = 35 …...(2) per (2) – per (1) 3d = 18 d = 6 Gantikan d = 6 ke dalam per(1) a +30 = 18 a = -12 Sebutan ke 20 = a + 19d = - 12 + 19(6) = 102
  4. 4. <ul><li>Suatu janjang aritmetik mempunyai 14 sebutan. </li></ul><ul><li>itu ialah , manakala ialah . Carikan </li></ul><ul><li>sebutan pertama dan beza sepunya </li></ul><ul><li>sebutan terakhir </li></ul>tambah 14 sebutan Hasil hasil tambah 224 sebutan-sebutan ganjil 105 S 14 = 224 S 7 = 105 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 9 T 11 T 13 T 8 T 10 T 12 T 14 14 / 2 [ 2a + 13d] = 224 14a + 91d = 224 2a + 13d = 32 ……(1) 7 / 2 [2a + 6(2d)] = 105 7a + 42d = 105 a + 6d = 15 …(2) (a) SPM 1999 d d d d 2d 2d
  5. 5. 2a + 13d = 32 ……(1) a + 6d = 15 …….(2) per (2) x 2: 2a + 12d = 30 ……(3) per(1) – per(2) d = 2 Gantikan d = 2 ke dalam per(2) a + 6(2) = 15 a = 3 sebutan pertama = 3 dan beza sepunya = 3 (b) Sebutan terakhir, T 14 = a + 13d = 3 + 13(2) = 29
  6. 6. Sebutan ke - 4 hasil tambah 10 sebutan 5 hasil tambah 8 sebutan yang berikutnya. T 4 = 5 S 10 = 45 a + 3d = 5 ……(1) 10 / 2 [2a + 9d] = 45 5(2a + 9d) = 45 2a + 9d = 9 ..…(2) (a) suatu janjang aritmetik ialah . Jika pertama ialah 45, cari T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10 per(1) x 2 2a + 6d = 10 …(3) per(3) – per(2) - 3d = 1 d = - 1 / 3 Gantikan d = - 1/ 2 ke dlm per(1) a + 3(- 1 / 3) = 1 a = 2
  7. 7. Sebutan ke - 4 hasil tambah 10 sebutan 5 hasil tambah 8 sebutan yang berikutnya. S 18 – S 10 suatu janjang aritmetik ialah . Jika pertama ialah 45, cari T 11 T 12 T 13 T 14 T 15 T 16 T 17 T 18 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10 d = - 1 / 3 a = 2 = 18 / 2 [ 2(2) + 17(- 1 / 3 )] - 10 / 2 [ 2(2) + 9(- 1 / 3 )] = - 20 Hasil tambah 8 sebutan berikutnya = - 20
  8. 8. <ul><li>suatu janjang aritmetik diberi oleh </li></ul><ul><li>. Carikan </li></ul><ul><li>beza sepunya </li></ul>SPM 1998 S n = 1 / 4 (21n – n 2 ) S n = 1 / 4 (21n – n 2 ) Hasiltambah n sebutan pertama (i) S 1 = T 1 = 1 / 4 (21(1) – (1) 2 ) = 5 Sebutan pertama = 5 sebutan pertama
  9. 9. SPM 1998 S 2 = 1 / 4 (21(2) – (2) 2 ) (ii) S 1 = 5 Sebutan kedua, T 2 = S 2 – S 1 = 9.5 – 5 = 1 / 4 (21(2) – (2) 2 ) = 9.5 Beza sepunya, d = T 2 – T 1 = 4.5 – 5 = 4.5 = 0.5
  10. 10. Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah . Carikan (a) (b) hasiltambah 9 sebutan pertama bagi janjang itu. k – 3 , k + 3, 2k + 2 T 1 = k – 3 T 2 = k + 3 T 3 = 2k + 2 T 2 – T 1 = T 3 – T 2 k + 3 – (k – 3) = 2k + 2 – (k + 3) 6 = k - 1 7 = k (a) nilai k SPM 2003
  11. 11. Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah . Carikan (a) nilai k (b) bagi janjang itu. k – 3 , k + 3, 2k + 2 T 1 = 4 , T 2 = 10, T 3 = 16 a = 4 , d = 6 S 9 = 9 / 2 [ 2(4) + 8(6)] = 252 (b) hasiltambah 9 sebutan pertama Hasil tambah 9 sebutan pertama = 252
  12. 12. Seutas dawai yang panjangnya dipotong untuk membentuk seperti ditunjukkan dalam rajah di atas. Jejari bulatan itu membentuk suatu janjang aritmetik. ialah dan ialah . Hitungkan (i) panjang jejari bagi bulatan kedua terkecil (ii) panjang lilitan bulatan ke sepuluh (iii) nilai x ……… ....... 20 bulatan 96  m Jejari bulatan terkecil 10m panjang lilitan terbesar x cm S 20 = x, j 1 = 10, p 20 = 96  m
  13. 13. ……… ....... j 1 = 10, a + 19d = 96  p 20 = 96  m p 1 = 2  (10) a = 20  20  + 19d = 96  19d = 96  - 20  19d = 76  d = 4  (a) p 2 = a + d 2  j 2 = 20  + 4  Jejari bulatan kedua = 12 j 2 = 12
  14. 14. ……… ....... = 5 6  m 20 / 2 [2( 20  ) + 19(4  ) ] = x 10[ 40  + 76  ] = x 1160  = x (b) p 10 = a + 9d Panjang lilitan bulatan ke sepuluh = 5 6  m = 20  + 9(4  ) (c) S 20 = x, Nilai x = 11 60  m

×