Your SlideShare is downloading. ×
Fungsi kuadrat (2)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Fungsi kuadrat (2)

8,846
views

Published on


0 Comments
8 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
8,846
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
392
Comments
0
Likes
8
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. MODUL DISUSUN OLEH: ADRIANA DWI ISMITA 06111008032 ANGGUN PRIMADONA 061110080.. DEWI RAWANI 06111008019 NADIAH 061110080.. KAYIS KURNIA PUTRA 061110080.. RIAN ARISANDI 061110080.. RIAN INDRA 061110080.. SITI MARFUAH 06111008039 VARIZKA AMELIA 06111008033  FUNGSI KUADRAT  SKETSA GRAFIK  MENYUSUN FUNGSI KUADRAT Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik | Error! No text of specified style in document. 1
  • 2. DAFTAR ISI PENDAHULUAN PETA KONSEP FUNGSI KUADRAT Kegiatan Belajar 1 : Domain, Kodomain, Range Kegiatan Belajar 2 : Pengertian dan Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Kegiatan Belajar 3 : Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Kegiatan Belajar 4 : Menyusun Fungsi Kuadrat Kegiatan Belajat 5 : Pemakaian (Aplikasi) Fungsi Kuadrat Dan Grafiknya PENUTUP Kunci Tugas Daftar Pustaka Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2
  • 3. PENDAHULUAN Halo, apa kabr sekalian?? tentunya baik-baik saja bukan?? semoga Anda dalam keadan sehat walafiat. kami yakin anda tentu sudah siap mempelajari modul ini. kali ini modul yang akan Anda pelajari berjudul "Fungsi Kuadrat". Untuk mepelajari modul ini Anda harus mengingat kembali beberapa materi yang pernah dipelajari. sebagai contoh tentang sumbu simetri, dan titik balik balik fungsi kuadrat, definit positif dan negatif. hal ini sangat membantu dalam mempelajari modul ini. Cakupan materi ini meliputi pengertian, pemahaman, dan ketrampilan dalam menjawab soal. oleh sebab itu, selain dijelaskan dengan pengertian, juga diberikan contoh-contoh soal, dan latihan soal yang akan membuat anda lebih memahami fungsi kuadrat. pemahaman Anda terhadap modul ini akan bermanfaat untuk mempelajari matematika di tingkat yang lebih tinggi maupun dalam mata pelajaran lain, seperti fisika, teknik, ekonomi. Materi yang akan dibahs dalam modul ini adalah domain, kodomain, range,pengertian dan bentuk umum fungsi kuadrat, sketsa grafik, menyusun dan penerapan fungsi kuadrat. Selamat belajar semoga berhasil. Diharapkan modul ini dapat bermanfaat bagi anda sekalian guna mendapatkan pemahaman mengenai fungsi kuadrat. Penulis, Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 3
  • 4. KEGIATAN BELAJAR 1 Domain (Daerah Asal), Kodomain (Daerah Kawan) , dan Range (Daerah Hasil) A. Pengertian Domain, Kodomian, Range Misalkan fungsi f memetakan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. a. Himpunan A disebut dengan daerah asal atau domain atau prapeta fungsi f b. Himpunan B disebut dengan daerah kawan atau kodomain fungsi f c. Himpunan yang beranggotakan himpunan B yang dipasangkan dengan anggota himpunan A disebut dengan daerah hasil atau range atau peta fungsi f. Perhatikan kembali pemetaan pada gambar ini 1 2 3 A B C D B. Contoh Soal Contoh 1: Diketahui relasi F = {(x,y) | y =x2,-3 3 }. Nyatakan relasi tersebut dalam diagran Cartesius. Apakah F merupakan suatu fungsi ? (semesta pembicaraan : himpunan bilangan real) Jawab : Relasi F = {(x,y) | y =x2,-3 3} grafik Cartesius dari relasi F terlihat pada gambar grafik disamping berupa suatu kurva parabola terbuka ke atas dan melalui (0,0). Relasi f merupakan suatu fungsi sebab tidak ada satu pun Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 4
  • 5. garis vertikal yang memotong grafik di dua titik. Pada suatu fungsi, apakah setiap bilangan real merupakan domain ? misalkan domain fungsi f notasikan dengan Df adalah himpunan semua x sehingga y = f(x) terdefinisi. Jika x = a menyebabkan f(a) tidak terdefinisi, a bukan anggota domain atau a Df. Dalam suatu relasi juga dikenal istilah range (daerah hasil). Perhatikan sumbu Y pada grafik tersebut. pada grafik tersebut, nilai y bernilai 0 sampai dengan 9 atau 0 y 9. Nilai y yang merupakan pasangan x dari suatu relasi dikatakan range yang dinotasikan dengan Rf . Dengan demikian, range atau relasi F adalah RF = { y|0 y 9} Contoh 2: Tentukan domain (daerah asal) fungsi-fungsi berikut. a. F(x) = 4x+1 b. F(x) = c. F(x) = Jawab : a. Untuk sembarang x bilangan real , f(x) = 4x+1 akan bernilai real atau terdefinisi. Jadi domainnya adalah x R atau DF = { X | X € R } b. Fungsi f(x) = akan terdefinisi jika bilangan di dalam tanda akar tidak bernila negatif x-16 0 x 16 dengan demikian , domain dari f adalah Df = {x | x 16} c. Fungsi pecahan akan terdefinisi jika penyebutnya tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, 5–x atau x 5 Jadi domainnya {x |x € R, x 5} Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 5
  • 6. Contoh 3 : Banyaknya diagonal untuk segi-n adalah n ( n-3). Misalkan fungsi d adalah d(n) = n (n-3). a. Tentukan d(8) dan d(10) b. Jika banyak diagonal 405, segi berapakah itu ? Jawab : a. d(8) = (8)(8-3) = 20 d(10) = (10)(10-3) = 35 b. d(n) n (n-3) n2 -3n-810 =405 = 405 =0 (n-30)(n+27) =0 n = 30 atau n = -27 untuk n = -27 tidak memenuhi jadi, untuk banyak diagonal 405, pastilah bangun datar itu adalah segi-30 Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 6
  • 7. KEGIATAN BELAJAR 2 Pengertian dan Bentuk Umun Fungsi Kuadrat A. Pengertian Fungsi Kuadrat Fungsu f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh rumus , dengan dinamakan fungsi kuadrat dengan peubah x. Grafiknya dinamakan parabola dan persamaannya adalah B. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat: Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 7
  • 8. KEGIATAN BELAJAR 3 Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat A. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat 1. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat secara Sederhana Sketsa sederhana dari grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Tentukan beberapa anggota fungsi f, yaitu koordinat titik-titik yang terletak pada grafik fungsi f. Titik-titik ini dapat kita tentukan dengan memilih beberapa nilai x bilangan bulat yang terletak dalam daerah asalnya kemudian kita hitung nilai fungsi f, sehingga terdapat beberapa pasangan koordinat titik . Titik-titik pada fungsi f itu biasanya akan lebih mudah jika kita sajikan dengan menggunakan tabel atau daftar. Langkah 2: Gambarkan koordinat titik-titik yang telah kita peroleh pada Langkah 1 pada sebuah bidang Cartecius. Langkah 3: Hubungkan titik-titik yang telah digambarkan pada bidang Cartecius pada Langkah 2 dengan menggunakan kurva mulus. Untuk lebih jelas lagi mengenai sketsa grafik fungsi kuadrat secara sederhana, berikut contoh-contohnya: Contoh 1: Gambarkan grafik fungsi kuadrat yang ditentukan dengan persamaan : f(x) = x -4x +3, jika daerah asalnya adalah D = {x | -1 x 5, x R} Jawab: Grafik fungsi kuadrat f(x) = x -4x + 3 adalah sebuah parabola dengan persamaan: y = x -4x + 3 Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 8
  • 9. Langkah 1: Kita buat tabel atau daftar untuk menentukan titik-titik yang terletak pada fungsi f, yaitu beberapa pasangan koordinat titik . x -1 0 1 2 3 4 5 f(x) 8 3 0 -1 0 3 8 Langkah 2: Gambarkan titik-titik (-1,8), (0,3), (1,0), (2,-1), (3,0), (4,3), dan (5,8) pada bidang Cartecius. Langkah 3: Hubungkan titik-titik pada Langkah 2 tersebut dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 4x + 3, seperti ditunjukkan pada Gambar berikut ini. Grafik fungsi kuadrat ini berbentuk parabola. 1. Daerah asal fungsi tersebut adalah . 2. Dareah hasil fungsi tersebut adalah 3. Pembuat nol fungsi itu adalah dan ` 4. Persamaan sumbu simetrinya 5. Nilai maksimum fungsi tersebut adalah -1, yaitu untuk , titik puncak minimum fungsi itu adalah (2,-1). Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 9
  • 10. 2. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat secara Umum Dengan memerhatikan tanda nilai dan nilai diskriminan maka grafik fungsi kuadrat dapat dibagi dalam dua kelompok seperti pada gambar dibawah ini. a. Untuk i) , parabola terbuka ke atas (memiliki titik puncak minimum). Jika , parabola memotong sumbu X di dua titik yang berlainan. Contoh: Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat Jawab a= 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas Titik potong pada sumbu x Maka titiknya Titik potong pada sumbu y Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 0
  • 11. Maka titiknya (0,12) Titik balik = = Maka titik baliknya (-4, -4) ii) Jika parabola memotong sumbu X di satu titik. Dengan kata lain, parabola menyinggung sumbu X. Secara aljabar dapat dikatakan bahwa nilai , dengan nilai dan , tidak pernah negatif untuk setiap Contoh: Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat Jawab a= 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas Titik potong pada sumbu x (menyinggung sumbu x di satu titik) Maka titiknya (-1,0) Titik potong pada sumbu y Maka titiknya (0,1) Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 1
  • 12. Titik balik = = Maka titik baliknya (-1,0) iii) Jika , parabola tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Secara aljabar dapat dikatakan nilai dan selalu posotif untuk setiap dengan nilai atau definit positif. Contoh: Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat Jawab a= 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas Titik potong pada sumbu x (imajiner, tidak memotong sumbu x) Titik potong pada sumbu y Maka titiknya (0,4) Titik balik = Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 2
  • 13. = Maka titik baliknya (1,3) b. Untuk parabola terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak maksimum. i) Jika , parabola memotong sumbu X di dua titik yang berlainan. Contoh: Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat Jawab a= -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah Titik potong pada sumbu x dan Maka titiknya dan Titik potong pada sumbu y Maka titiknya (0,3) Titik balik = = Maka titik baliknya (-1, 4) Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 3
  • 14. ii) Jika , parabola memotong sumbu X di satu titik. Dengan kata lain, parabola menyinggung sumbu X. Secara aljabar dapat dikatakan bahwa nilai dengan nilai dan , tidak pernah positif untuk setiap Contoh: Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat Jawab a= -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah Titik potong pada sumbu x (menyinggung sumbu x) Maka titiknya Titik potong pada sumbu y Maka titiknya (0,-1) Titik balik = = Maka titik baliknya (1, 0) Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 4
  • 15. iii) Jika parabola tidak memotongatau menyinggung sumbu X. Secara aljabar dapat dikatakan nilai dan , selalu negatif untuk setiap , dengan nilai atau definit negatif. Contoh: Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat Jawab a= -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah Titik potong pada sumbu x Akar- akar imajiner ( tidak menyinggung sumbu x) Titik potong pada sumbu y Maka titiknya (0,-2) Titik balik = = Maka titik baliknya (1, -1) Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 5
  • 16. KEGIATAN BELAJAR 4 Menyusun Fungsi Kuadrat Dalam pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari cara melukis sketsa grafik fungsi kuadrat. Sebaliknya, kita juga dapat membuat atau menentukan rumus fungs kuadrat apabila diketahui sketsa grafik fungsi kuadrat itu. Proses ini disebut penyusunan fungsi kuadrat. Sebuah fungsi kuadrat dapat disusun dengan memperhatikan ciri-ciri yang terdapat pada grafik fungsi kuadrat itu. a. Jika grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu x di titik A(Xa,0) dan B(Xb,0) dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(Xc , Yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C. Contoh Soal: Tentukan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (0,-5) dan memotong sumbu x di titik A(-5,0) dan B(1,0) ! Jawab: Diketahui : x1 = -5 x2 = 1 Ditanya : grafik fungsi kuadrat! Dijawab : Fungsi Kuadrat: y = a(x-x1) (x-x2) y = a(x+5) (x-1) Grafik melalui titik (0,-5), maka diperoleh: y = a(x-x1) (x-x2) -5 = a(0+5) (0-1) Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 6
  • 17. -5 = -5a a=1 fungsi kuadrat yang dimaksud adalah: Y = (x+5) (x-1) atau y = x2 + 4x – 5 Grafik nya: b. Jika grafik fungsi kuadrat itu menyinggung sumbu x di titik A(xa , 0) dan melalui sebuah titik lain misalkan C(xc , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C. Contoh Soal: Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (0,-4). Tentukan fungsinya! Jawab: Fungsi kuadrat y = a(x-1)2 Grafik melalui titik (0,-4), maka diperoleh: -4 = a(0-1)2 -4 = a(1) Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 7
  • 18. a= -4 fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = -4(x-1)2 atau y = -4x2 + 8x - 4 c. Titik puncak gradik fungsi kuadrat itu P(xp , yp) dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(xc , yc) , fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C Contoh Soal: Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai ekstrim 6 untuk x = -2 dan bernilai 2 untuk x = -4 ! Jawab: Fungsi kuadrat y = a(x+2)2 + 6 Grafik melalui titik (-4,2), maka diperoleh: y = a(x+2)2 + 6 2 = a(-4+2)2 + 6 2 = 4a + 6 A = -1 fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = -1(x+2)2 + 6 atau y = -x2 – 4x + 2 d. Jika grafik fungsi kuadrat itu melalui tiga titik berlainan, yaitu A(x a , ya) , B(xb , yb) dan C (xc , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengn rumus Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 8
  • 19. Nilai a,b dan c ditentukan dengan mensubstitusikan ketiga titik itu ke persamaan f(x) = ax2 + bx + c sehingga aka diperoleh tiga buah persamaan dalam variabel a,b dan c yang saling berhubungan satu dengan lainnya. Contoh Soal: Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik A(1,0) , B(-1,-6) dan C (2,6) ! Jawab: Bentuk umum fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c Nilai a,b dan c dapat dicari sebagai berikut: A(1,0) a + b + c = 0 ................................(1) B(-1,-6) a – b + c = -6 ................................(2) C(2,6) 4a+2b+c = 6 ..................................(3) Eliminasi a dan c dari persamaan (1) dan (2): a+b+c =0 a-b+c =0 2b =6 b =3 Nilai b = 3 disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) , diperoleh: a – 3 + c = -6 a + c = -3 4a + 6 +c = 6 4a + c= 0 -3a = -3 a =1 Nilai dari a = 1 dan b =3 disubstitusikan ke persamaan (1) diperoleh: 1 +3+c=0 c = -4 fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = x2 + 3x -4 Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 1 9
  • 20. KEGIATAN BELAJAR 5 Pemakaian (Aplikasi) Fungsi Kuadrat dan Grafiknya Perhatikan sebuah persegi dengan panjang sisinya x cm. Jika kelilingnya dinamakan K, maka keliling persegi itu dapat dinyatakan dengan rumus K = 4x. Rumus ini memasangkan setiap bilangan real positif x dengan tepat satu bilangan real positif K. Jadi rumus itu menentukan sebuah fungsi f pada himpunan bilangan real positif , sehingga f(x) = 4x suatu fungsi biasanya dinyatakan dengan huruf yang sama dengan huruf pada rumusnya. Jadi fungsi keliling K dinyatakan dengan K(x) = 4x. Jika luas persegi itu kita namakan L, maka luas persegi itu dapat dinyatakan dengan rumus . Rumus ini menentukan suatu fungsi L pada himpunan bilangan real positif, sehingga Fungsi kuadrat dan grafiknya seringkali kita gunakan untuk menyelesaikan soalsoal matematika, seperti pada contoh-contoh dibawah ini : Contoh Soal : Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi 8cm. Titik E dan F berturutturut terletak pada sisi AB dan AD, sehingga panjang AE = x cm dan panjang DF = 2x cm. Lihat gambar : a. Nyatakan Luas segitiga CEF , segitiga EBC, dan segitiga CDF dalam x. b. Tunjukkan bahwa luas segitiga CEF dapat dinyatakan sebagai c. Gambarlah grafik fungsi pada kertas berpetak, dengan daerah asal d. Dari grafik fungsi itu tentukan nilai x sehingga luas segitiga CEF sekecilkecilnya Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2 0
  • 21. Penyelesaian: a. Luas AEF = Luas EBC = Luas CDF = b. Luas CEF = luas ACBD – luas AEF – luas EBC – luas CDF = ( 8 . 8) – ( = = c. Untuk menggambar grafik fungsi L ( , kita tentukan nilai- nilai x yang bulat dari daerah asal, kemudian menentukan nilai funsi f yang bersesuaian. Perhatikan daftar berikut ini : X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 -8x 0 -8 -16 -16 -32 -40 -48 -56 -64 32 0 32 32 32 32 32 32 32 32 f(x) 32 25 20 17 16 17 20 25 32 Pada kertas berpetak kita gambar titik-titik (0,32), (1,25), (2,20). (3,17), (4,16), (5,17), (6,20), (7,25), dan (8,32) Grafik fungsi L dapat diperoleh dengan menggambarkan kurva mulus melalui titik-titik itu. Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2 1
  • 22. d. Dari grafik di atas kita baca bahwa luas L sekecil-kecinya untuk x = 4 . Luas minimun dari CEF adalah 16 cm2. Berikut ini adalah contoh masalah sehari-hari yang merupakan masalah persamaan kuadrat. Pertama kali yang ingin kita lakukan adalah menerjemahkan masalah tersebut ke dalam bahasa matematika dan mengambil sebanyak-banyaknya informasi dari maslah tersebut. Menerjemahkan masalah dalam bahasa matematikadisebut pemodelan matematika. Model matematika yang dibuat harus menggambarkan masalah yang sebenarnya atau jika tidak penyelesaian masalah kita akan menyimpang jauh dari solusi yang sebenarnya. Keahlian membuat model matematika mutlak dimilliki untuk meneyelesaikan maslah dengan benar. Kita coba menyelesaikan maslah berikut ini dengan menggunakan pengetahuan kita tentang fungsi kuadrat. CONTOH : 1. Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun gedung yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan termoderrn. Gedung itu harus beralas berbentuk persegi panjang dengan luas 20.000 m2. Secara spesifik pengusaha itu meminta agar panjang gedung harus 60 m lebih psnjsng dsri lebarnya. Langkah pertama yang harus dilakukan perusahaan konstruksi itu adala mencari lahannya. Berapa ukuran lahan minimal sehingga keinginan perusahaan tersebut dapat terwujud? JAWAB : Pemodelan Matematika Diketahui : luas alas gedung (L) = 20.000 m2. Panjang = p = 8 Lebar = l = p – 60 Akan ditentukan nilai-nilai p dan l Menyelesaian masalah matematika 000 Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2 2
  • 23. 600 P1,2 (dibulatkan) karena panjang tidak boleh negtif, maka haruslah p = 175 p = 175 maka l = p -60 =175 – 60 =115 Kembalikan ke bahasa biasa Untuk memenuhi keinginan pengusaha maka kontrator itu harus mencari lalhan yang panjangnya minimal 175 m dan lebarnya minimal 115 m. 2. Siska ditantang temannya untuk menemukan dua bilangan yang jumlahnya 9 dan hasil kalinya -90. Tentukan dua bilangan tersebut. Penyelesaian : Pemodelan matematika Misalkan bilangan tersebut x dan y x+y=9 xy = - 90 akan ditemukan nilai x dan y yang memenuhi informasi diatas. Menyelesaikan maslah matematika x+y=9 y=9–x Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2 3
  • 24. Kembalikan ke bahasa biasa Dua bilangan yang jumlahnya 9 dan hasil kalinya – 90 adalah -6 dan 15. Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2 4
  • 25. DAFTAR PUSTAKA Kuntarti, Sri Kurnianingsih,dan Sulistiono, Matematika SMA dan MA untuk Kelas X Semester 1, Esis, Jakarta : 2006. R. Soedjadi dan Moesono Djoko, Matematika 3 untuk Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Kelas 3, Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2 5