barisan bilangan

1. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
POLA BARISAN BILANGAN
Definisi barisan dan deret bilangan pernah dipelajari di tingkat SLTP, namun untuk mengingat
kembali akan dibahas sedikit tentang definisi barisan dan deret bilangan.
Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu. Elemen-elemen
dari suatu barisan bilangan sering disebut dengan istilah suku.
Elemen pertama disebut suku pertama (U1), elemen ke-2 disebut suku ke-2 (U2), elemen ke-3
disebut suku ke-3 (U3) dan seterusnya sampai pada elemen ke-n disebut suku ke-n (Un).
Aturan atau pola dari suatu barisan dapat dinyatakan dalam bentuk definisi atau dapat juga
dinyatakan dalam bentuk rumusan.
Contoh Soal 1
Tentukan pola atau aturan dari barisan bilangan di bawah ini :
a. 1, 2, 3, 4, . . .
b. 1, 3, 5, 7, . . .
c. 1, 4, 9, 16, 25, . . .
d. 8, 27, 64, 125, 216, . . .
Jawab :
a. Pola dari barisan bilangan : 1, 2, 3, 4, . . . secara definisi adalah bilangan naik yang memiliki
selesih 1 yang dimulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un = n – 1 dengan n
dimulai dari 1.
b. Pola dari barisan bilangan : 1, 3, 5, 7, . . . secara definisi adalah bilangan ganjil mulai dari 1
atau bilangan naik yang memiliki selisih 2 yang dimulai dari 1. Sedangkan secara rumus,
polanya adalah Un = 2n – 1 dengan n dimulai dari 1.
c. Pola barisan bilangan 1, 4, 9, 16, 25, . . . secara definisi adalah kuadrat dari bilangan asli mulai
dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un = n2
.
d. Pola barisan bilangan : 8, 27, 64, 125, 216, . . . secara definisi adalah pangkat tiga dari bilangan
asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un = (n + 1)3
.
Contoh Soal 2
Tentukan pola suku ke-n dari barisan bilangan berikut :
a. 3, 7, 11, 15, 19, . . .
b. 50, 47, 44, 41, 38, . . .
c. 2, 4, 8, 16, 32, . . .

2. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
a. 3, 7, 11, 15, 19, . . . . ; selisih dua suku yang berurutan adalah 4 dan suku pertamanya 3, jadi
polanya adalah Un = 4n -1 (angka – 1 diperoleh dari 3 – 4, akan dibahas lebih lanjut pada
materi BARISAN ARITMETIKA).
b. 50, 47, 44, 41, 38, . . . ; selisih dua suku berurutan adalah – 3 dan suku pertamanya 50, jadi
polanya Un = 53 – 3n (angka 53 diperoleh dari 50 – (- 3)). Akan dibahas lebih lanjut pada
materi BARISAN ARITMETIKA.
c. 2, 4, 8, 16, 32, . . . ; rasio suku yang berurutan adalah 2, jadi polanya Un = 2n
(akan dibahas
lebih lanjut pada materi BARISAN GEOMETRI.
Contoh Soal 3
Tentukan 4 suku pertamanya dan suku ke-25 jika suatu barisan memiliki pola suku ke-n :
a. Un = 3n – 7
b. Un = 2n2
+ 3n
c.
12
2
+
+
=
n
nn
Un
d. )1(
3.2 −
= n
nU
Jawab :
a. Un = 3n – 7
U1 = 3.1 – 7 = - 4, U2 = 3.2 – 7 = -1, U3 = 3.3 – 7 = 2, U4 = 3.4 – 7 = 5
Jadi 4 suku pertamanya adalah : - 4, - 1, 2, 5, . . .
Suku ke-25 : U25 = 3.25 – 7 = 68
b. Un = 2n2
+ 3n
U1 = 2.12
+ 3.1 = 5, U2 = 2.22
+ 3.2 = 14, U3 = 2.32
+ 3.3 = 27, U4 = 2.42
+ 3.4 = 44
Jadi 4 suku pertamanya adalah : 5, 14, 27, 44, . . .
Suku ke-25 : U25 = 2.252
+ 3.25 = 1250 + 75 = 1.325
c.
12
2
+
+
=
n
nn
Un
3
2
11.2
112
1 =
+
+
=U ,
5
6
12.2
222
2 =
+
+
=U ,
7
12
13.2
332
3 =
+
+
=U ,
9
20
14.2
442
4 =
+
+
=U
Jadi 4 suku pertamanya :
9
20
,
7
12
,
5
6
,
3
2
, . . .
Suku ke-25 :
51
650
125.2
25252
25 =
+
+
=U

3. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
d. )1(
3.2 −
= n
nU
23.2 )11(
1 == −
U , 63.2 )12(
2 == −
U , 183.2 )13(
3 == −
U , 543.2 )14(
4 == −
U
Jadi 4 suku pertamanya : 2, 6, 18, 18, 54, . . .
Suku ke-25 : 24)125(
25 3.23.2 == −
U
Ada beberapa barisan bilangan yang memiliki nama. Nama barisan itu biasanya dicirikan oleh
bilangan-bilangan penyusunnya. Sebagai contoh :
a. 1, 2, 3, 4, 5, . . . ; dinamakan barisan bilangan asli;
b. 1, 3, 5, 7, 9, . . . ; dinamakan barisan bilangan ganjil;
c. 2, 4, 6, 8, 10, . . .; dinamakan barisan bilangan genap;
d. 1, 3, 6, 10, 15, . . . ; dinamakan barisan bilangan segitiga karena memiliki pola
2
)1( +nn
, pola
tersebut seperti menentukan luas segitiga =
2
.ta
.
e. 1, 4, 9, 16, 25, . . . ; dinamakan barisan bilangan persegi karena memiliki pola n2
, pola
tersebut seperti menentukan luas persegi = s2
.
f. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . ; dinamakan barisan bilangan Fibonacci, dengan pola bilangan
berikutnya merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya.