1. PEMBAHASAN TES I
PEMBINAAN OSN SEKOLAH BIDANG MATEMATIKA
AHAD, 8 NOP. 2015
Durasi: 120 Menit
Kerjakan semua soal di bawah ini dengan lengkap dan benar!
1. Sederhanakan bentuk √ √
Solusi:
Perhatikan bahwa:
√ √ √ √ √(√ √ ) √ √
2. Diketahui bahwa dimana adalah bilangan bulat positif. Tentukan nilai dari
Solusi:
Perhatikan bahwa
3. Diketahui bahwa ( )( )( )( ) tentukan nilai minimum dari .
Solusi:
( )( )( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
Jadi, nilai minimum dari y adalah 2014.
4. Jika maka nilai dari sama dengan ....
Solusi:
Perhatikan bahwa
( )
( )
( )
dst
Sehingga
2. 5. Diketahui memenuhi . Arif membuat pernyataan “Nilai dari
jika merupakan bilangan kuadrat sempurna”. Menurut Anda, bagaimana
pernyataan yang disampaikan oleh Arif! Jelaskan jawaban Anda.
Solusi:
Pernyataan Arif, Benar.
( )
Perhatikan bahwa
( )
Substitusikan (**) ke (*)
( )
( )( )
(TM)
(Memenuhi)
Jadi,
6. Bilangan √ √ √ √ sama dengan ....
Solusi:
Misalkan √ √ √ √ jelas bahwa
Perhatikan bahwa
( √ )( √ ) , maka
( √ ) (√ √ ) (√ √ ) (√ √ ) (√ √ ) ( √ )
√ √ √ √
Sehingga
( )( )
mempunyai akar imajiner,
Jadi,
7. Dari sistem persamaan maka nilai dari
sama dengan ....
Solusi:
( ) ( ) ( )
3. Berdasarkan S.O.S, maka jelas bahwa
Jadi
8. Jika bilangan-bilangan real positip yang memenuhi , maka tentukan
nilai terbesar dari
Solusi
⏟ ⏟
√( ) ( ) ( )
√( ) ( ) ( )
√( ) ( ) ( )
9. Tentukan nilai minimal dari
untuk
Solusi:
Perhatikan bahwa
Dengan menggunakan AM-GM maka kita peroleh
√ ( )
Jadi, nilai minimal dari
10. Buktikan bahwa:
dimana ( ) ( )
Petunjuk:
Gunakan AM-GM untuk 2015 bilangan asli
