Anova 1 jalur/arah serta uji lanjut tukey dan scheffe.

1. STATISTIK MULTIVARIAT
PALEMBANG, 1 SEPTEMBER 2016
KRISTA LESTARI TAMBUNAN
(06081281419034)
R.A FITRIA FADHILAH
(06081381419042)
SUCI AGUSTINA
(06081381419051)

3. Analisis varians satu arah, analisisnya
menggunakan varians dan data hasil
pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.
Anova satu jalur disebut pula dengan Anova
tunggal, karena dalam Anova ini tidak ada
variabel bebas baris tetapi hanya ada variabel
bebas kolom.

4. Terdapat 2 jenis dalam hipotesis penelitian dalam
anova 1 jalur, yaitu:
1. Hipotesis Main Effect
Hipotesis main effect hanya terdapat satu buah,
yaitu hipotesis dari perbedaan pengaruh variabel
treatment terhadap variabel terikat.
2. Hipotesis simple effect
Hipotesis ini tergantung dengan banyaknya
kelompok data, karena hipotesis ini membandingkan
dua kelompok data. Pengujian simple effect dilakukan
apabila hasil hipotesis yaitu H1 diterima.

5. Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk
membandingkan lebih dari dua rata-rata.
Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan
generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil
penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua
sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data
sampel dianggap dapat mewakili populasi).
Anova satu jalur dapat melihat perbandingan
lebih dari dua kelompok data. (Riduwan. 2008.
Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta)

6. LANGKAH-LANGKAH :
1. Buat tabel dasar, yaitu tabel yang berisikan skor data-data mentah (raw
data), seperti:

7. 2. Tentukan ukuran-ukuran statistik dari tiap kelompok data yang diperlukan
untuk perhitungan Anova, meliputi: . Ukuran-ukuran ini dapat
disajikan satu tabel dengan tabel dasar di atas, sehingga bentuknya menjadi:

8. 3. Buat tabel ringkasan ANOVA satu jalur, seperti berikut:

9. 4. Rumus-rumus untuk menentukan ukuran-ukuran dalam tabel
ringkasan Anova:

10. 5. Pengujian hipotesis main effect.
Hipotesis yang diuji, yaitu:
H0: Tidak terdapat perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap
variable kritera.
H1: Terdapat perbedaan pengaruh variable treatment terhadap
variable kriteria.
Kriteria pengujian:
 Terima H0, jika Fhitung< Ftabel, dan
 Tolak H0, jika Fhitung> Ftabel.

11. 6. Uji lanjut, yaitu uji hipotesis simple effect.
Pengujian simple effect dilakukan atau perlu dilakukan uji lanjut, jika
dalam pengujian hipótesis main effect H0 ditolak atau H1 diterima.
Uji hipótesis simple effect dapat dilakukan dengan teknik uji-t untuk
beda rerata atau uji tukey.

12. UJI HSD (HONESTLY SIGNIFICANT DIFFERENCE)
TUKEY
A. KEGUNAAN ATAU FUNGSI
1. Hanya dapat digunakan untuk menguji seluruh kemungkinan pasangan sederhana, tidak
bisa untuk kompleks. (Furqon, 2009)
2. Lebih powerful (cenderung lebih sering menolak hipotesis nol) karena jumlah
kemungkinan pasangan yang hendak di uji relative sedikit. (Furqon, 2009)
B. SYARAT
Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata harmonik)
C. JENIS PENGUJIAN
1. Jumlah pada kelompok T
2. Rerata pada kelompok, X

13. LANGKAH-LANGKAH
1.Tentukan hipotesis pengujian yang disesuaikan dengan banyak jalur dan
jenjang anova
2.Tentukan taraf nyata
3.Tentukan Qtabel
4. Tentukan Qhitung
 Jenis jumlah pada kelompok

14.  Jenis rerata kelompok
 Notasi yang digunakan :
k = banyaknya kelompok
n = ukuran kelompok
 = n  k
ƩA= jumlah pada kelompok
=rerata pada kelompok
 = taraf signifikansi
q()(k,)= pada tabel Tukey

15. 5.Lakukan uji statistik
Tentukan kontras antar kelompok (C) dengan menggunakan rata-rata kelompok atau
jumlah kelompok
 Jumlah kelompok
 Rata-rata kelompok
6. Membandingkan antara Qhitung dengan kontras antar kelas untuk mengetahui
perbedaan yang tampak diantara kelompok yang di uji
7. Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada.

16. UJI LANJUT SCHEFFE
 Menguji perbedaan dua buah rata-rata
secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs
3) dan perbedaan antara kombinasi rata-rata
yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3)
 cocok untuk membuat sembarang
perbandingan yang melibatkan sekelompok
mean
 Perhitungan untuk tes scheffe adalah sangat
sederhana dan ukuran sampel tidak harus
sama.
Langkah-langkah pengerjaan dan rumus dalam
menggunakan Uji Scheefe:
•Tentukan hipotesis
(disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang
anava)
•Tentukan taraf nyata
•Uji statistic
•Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe
ts=(k-1)F(α;k-1,v)
K = jumlah kelompok
ν = derajat bebas galat
F(α,k-1,v) = nilai tabel F
•Tentukan kontras antar kelas dengan
menggunakana rumus uji Scheffe.

17. CONTOH SOAL
Tentukan uji lanjut dengan menggunakan uji lanjut Tukey dan Sceffe?
(soal dari pdf bu Prof.Ratu)

18. PENYELESAIAN
1. Uji Tukey
1) Tentukan Hipotesis
Ho: µ1= µ2, µ1= µ3, µ2= µ3
Hi: µ1≠ µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3
2) Tentukan taraf nyata, α= 0,05
3) Uji statistic
RJKD = 0,837
n = 10
k = 3
Derajat kebebasan = k(n-1) = 3(10-1) = 27
a) Tentukan nilai kritis HSD dengan Rumus
 Jenis jumlah pada kelompok (BT)
𝐻𝑆𝐷 = 𝑞∝(𝑘,𝑣) 𝑛(𝑅𝐽𝐾 𝐷)
𝐻𝑆𝐷 =0,05(27,3) 10(0,837)
𝐻𝑆𝐷 =3,53 8,37)
𝐻𝑆𝐷 = 10,21
Jenis rerata kelompok (BR)
𝐻𝑆𝐷 = 𝑞∝(𝑘,𝑣)
𝑅𝐽𝐾 𝐷
𝑛
𝐻𝑆𝐷 =0,05(27,3)
0,837
10
𝐻𝑆𝐷 =3,53 0,0837 = 1,021

19. b. Bandingkan nilai HSD dengan nilai kontras
melalui jumlah pada kelompok T (Kriteria 10,21)
C1 | 𝑌1 - 𝑌2| = 90-75 = 15 Signifikan
C2 | 𝑌1 - 𝑌3| = 90-57 = 33 Signifikan
C3 | 𝑌2 - 𝑌3| = 75-57 = 18 Signifikan
C1 (𝐴1 vs 𝐴2) = 15 > 10,21
C2 (𝐴1 vs 𝐴3) = 33 > 10,21
C3 (𝐴2 vs 𝐴3) = 13 > 10,21
Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rata-rata
(Kriteria 1,021)
C1 | 𝑌1 - 𝑌2| = 9-7,5 = 1,5 Signifikan
C2 | 𝑌1 - 𝑌3| = 9-5,7 = 3,3 Signifikan
C3 | 𝑌2 - 𝑌3| = 7,5-5,7 = 1,8 Signifikan
C1 (𝐴1 vs 𝐴2) = 1,5 > 1,021
C2 (𝐴1 vs 𝐴3) = 3,3 > 1,021
C3 (𝐴2 vs 𝐴3) = 1,3 > 1,021
4) Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan, didapat bahwa
ketiga pasangan rata-rata berbeda signifikan
yaitu µ1≠ µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3 maka H0 ditolak.

20. PENYELESAIAN
2. Uji Scheffe
1) Tentukan Hipotesis
Ho: µ1= µ2, µ1= µ3, µ2= µ3
Hi: µ1≠ µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3
2) Tentukan taraf nyata, α= 0,05
3) Uji statistic
RJKD = 0,837
n = 10
k = 3
Derajat kebebasan = k(n-1) = 3(10-1) = 27
a) Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe
𝑡𝑠 = (𝑘 − 1)𝐹(𝛼;𝑘−1,𝑣)
𝑡𝑠 = (2)𝐹(0,05;2,27)
𝑡𝑠 = 2 35 = 2,588
b) Tentukan kontras antar kelas dengan menggunakan
kriteria 2,588 dengan menggunakana rumus uji Scheffe.
𝑡1(𝐴1 𝑉𝑠𝐴2) =
𝐶1
2𝑅𝐽𝐾 𝐷
𝑛
𝑡1(𝐴1 𝑉𝑠𝐴2) =
1,5
2(0,837)
10
n
KTG
C
t
2


21. 𝑡1(𝐴1 𝑉𝑠𝐴2) = 3,667
𝑡2(𝐴1 𝑉𝑠𝐴3) =
𝐶2
2𝑅𝐽𝐾 𝐷
𝑛
𝑡2(𝐴1 𝑉𝑠𝐴3) =
3,3
0,409
𝑡2(𝐴1 𝑉𝑠𝐴3) = 8,068
𝑡3(𝐴2 𝑉𝑠𝐴3) =
𝐶3
2𝑅𝐽𝐾 𝐷
𝑛
𝑡3(𝐴2 𝑉𝑠𝐴3) =
1,8
0,409
𝑡3(𝐴2 𝑉𝑠𝐴3) = 4,4
c) Bandingkan nilai uji Scheffe dengan nilai kritis bagi
Uji Scheffe
t1(A1 vs A2) = 3,667 > 2,588
t2(A1 vs A3) = 8,068 > 2,588
t3(A2 vs A2) = 4,4 > 2,588
d) Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang
ada
Dari perhitungan di atas didapat bahwa ketiga
pasangan rata-rata berbeda signifikan yaitu µ1≠
µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3 atau Ho ditolak

22. CONTOH LAIN:
Nama Peneliti : PUJIADI
UNIVERSITAS SEMARANG
Dari skripsi:
PENGARUH MODEL
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
CREATIVE PROBLEM SOLVING
(CPS) BERBANTUAN CD
INTERAKTIF TERHADAP
KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAHPADA SISWA SMA
KELAS X

23. ANALISIS PENELITIAN

24. PENYELESAIAN
1. Menghitung jumlah kuadrat antar group (𝐽𝐾 𝐴) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐴 = ∑
(∑𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴𝑖
−
(∑𝑋 𝜏)2
𝑁
= ((483, 63)2/5 + (2123, 64)2/27 + (439, 99)2/7) – ((46779, 5954))
= 241466, 88 – 238097, 3
= 3369,576
2. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus :
𝑑𝑏 𝐴= A − 1 = 3 – 1 = 2 A = jumlah group A
3. Hitunglah kudrat rerata antar group (𝐾𝑅 𝐴) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐴 = JKA/ dbA = 3369,576 / 2 = 1684,788

25. PENYELESAIAN
4. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (𝐽𝐾 𝐷) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐷 = ∑𝑋𝜏
2
− ∑
∑𝑋 𝐴𝑖
2
𝑛 𝐴𝑖
= 493 + 431 + 692 − (
(73)2
11
(46808.6645 + 168774.556
+28038.2943) – (241466,88)
= 243621.5 – 241466,88
= 2154,62
5. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :
𝑑𝑏 𝐷 = 𝑁 − 𝐴 = 35 − 3 = 32 39 - 3 = 36
6. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (𝐾𝑅 𝐷) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐷 =
𝐽𝐾 𝐷
𝑑𝑏 𝐷
=
36,47
32
= 1,142154,62 / 36 = 59,85
7. Carilah 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus :
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝐾𝑅 𝐴
𝐾𝑅 𝐷
=
7,54
1,14
= 6,61 1684,788 / 59,85 = 28,15

26. PENYELESAIAN
8. Tentukan taraf
signifikansinya, misalnya
α = 0,05
9. Cari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan rumus:
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
3.259446
10. Buat Tabel Ringkasan
Anova

27. PENYELESAIAN
11. Tentukan kriteria pengujian: jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0 berarti signifan.
Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,
ternyata : 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 28.14928 > 3.259446
maka tolak 𝐻0 berarti signifikan.
12. Kesimpulan
𝐻0 ditolak dan 𝐻 𝑎 diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara kelompok atas, bawah
dan tengah

28. PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE
1. Komparasi rataan Ho dan H1-nya tampak pada table berikut
2. Taraf signifikansi : α = 5%

29. PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE
3. Menghitung nilai statistik uji F-scheffe dengan menggunakan formula berikut
𝐹𝑖−𝑗 =
( 𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)2
𝑅𝐽𝐾𝐺
1
𝑛𝑖
+
1
𝑛𝑗
Mencari nilai F-scheffe (Fs) untuk setiap perbandingan dua kelompok

30. PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE
4. Mencari harga 𝐹′ atau 𝐹𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝐹′
= 𝐹 × 𝑑𝑓𝑘 = 3,11 × 3 − 1 = 3,11 × 2 = 6,22 3,25 X 2 = 6,5
5. Membandingkan nilai ketiga 𝐹𝑠 dengan nilai 𝐹′ atau 𝐹𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Tabel rangkuman nilai 𝐹𝑠 untuk setiap perbandingan dua kelompok serta nilai 𝐹′ atau 𝐹𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

31. PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE
6. Menentukan keputusan uji untuk masing-masing perbandingan dua kelompok serta menarik kesimpulan dari
keputusan uji yang ada.
- Untuk kelompok 1 dan 2:
Karena (𝐹𝑠 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 3,096 < 𝐹′(6,22)23,087) > F’ (6,25), pada taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 maka 𝐻0 ditolak.
Artinya, ada perbedaan yang berarti antara rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelompok siswa atas
dan tengah.
- Untuk kelompok 1 dan 3:
Karena (𝐹𝑠 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 17,683 > 𝐹′(6,22)55,84) > F’ (6,25), pada taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 maka 𝐻0 ditolak.
Artinya, terdapat perbedaan yang berarti antara rata-rata hasil kemampuan pemecahan masalah kelompok
siswa atas dan bawah.
- Untuk kelompok 2 dan 3:
Karena (𝐹𝑠 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 5,774 < 𝐹′(6,22)775,18) > F’ (6,25), pada taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 maka 𝐻0
ditolak. Artinya, Ada perbedaan yang berarti antara rata-rata hasil kemampuan pemecahan masalah kelompok
siswa tengah dan bawah.