сэлгэмэл ба транспозиц

1. Сэлгэмэл ба транспозиц
Бэлтгэсэн :Д.Янжинлхам

2. гэсэн n элемент өгсөн байг.
Тухайлбал эдгээр нь 1,2, ...,n тоонууд
байж болно. Энэ элементүүдийн бүх
боломжит байрлалыг n элементийг
сэлгэмэл гэнэ. Ийм сэлгэмэлийн тоо
байна. Хэрэв сэлгэмэлийн хоёр
элементийн их дугаартай нь бага
дугаартайнхаа өмнө орсон байвал энэ
элементүүд инверс үүсгэж байна гэнэ.
naaa ...,, ,21
ki aa ,

3. 1,2,...,n тоонуудын (энэ нь
элементүүдийн дугаар болно )ямар нэг
сэлгэмэлийн инверсийг олохдоо дараах
аргаар тооцож болно эхлээд 1-ийн тооны
өмнө байгаа элементүүдийг тоолно. Тэдгээр
бүгд 1-тэй инверс үүсгэнэ. Дараа нь 1-ийн
тоог орхиод 2-ын өмнөх элементүүдийг
тоолно. Дараа нь 2-ыг орхиод 3-ыг өмнөх
элемэнтүүдийг тоолох гэх мэтээр олоод бүх
тоогоо нэмэхэд сэлгэмэлийн инверсийн тоо
гарна.
naaa ..., 21

4. Жишээлбэл:
сэлгэмэлийн инверсийн тоог
гэж тэмдэглэвэл
niii ,..., 21
 niii ,...,, 21
 
7101302
6,3,7,4,1,5,2


5. Тэгш тооны инверстэй сэлгэмийг тэгш,
сондгой тооны инверстэй сэлгэмэлийг
сондгой сэлгэмэл гэнэ.
сэлгэмэлийн
байрыг соливол
сэлгэмэл үүснэ. Хоёр элементийн
байрийг солих ийм үйлдлийг
транспозиц гэнэ.
nki aaaaa ,...,,...,,.., 21
ki aa , nik aaaaa ,...,,....,,..., 21

6. Теорем 1.1 Транспозицийг
нэг удаа хэрэглэхэд
сэлгэмэлийн тэгш, сондгой
байдал эсрэгээр
өөрчлөгдөнө

7. Баталгаа: Эхлээд
Сэлгэмэлийн зэргэлдээ орших .......
элементүүдийн байрыг солих
тохиолдлыг авч үзье. .......
элементүүдийн транспозицийн дараа
Сэлгэмэл үүснэ.
 8.1'',...,,,,,,...,, 2121 mi bbbaaa 
,
,
 9.1'',....,,,,,,....,, 2121 mi bbbaaa 

8. Энэ хоёр сэлгэмэл зөвхөн .....
Элементүүдийн харилцан байрлалаар
ялгаатай тул (1.9) сэлгэмэлийн
инверсийн тоо (1.8) сэлгэмэлийн
инверсийн тооноос эсвэл 1-ээр их, 1-ээр
бага байх тул нэг нь тэгш, нөгөө нь
сондгой байна.
Одоо ерөнхий тохиолдолд
Сэлгэмэлийн элементүүдийн байрыг
солих тохиолдлыг авч үзье
mki bbbcccaaa ,....,,,,,...,,,,,...,, 212121 
,

9. .
үүний тулд α-ын байрыг эхлээд ..-тэй, дараа нь
..-той гэх мэтээр эцэст нь ..-тай солих замаар
зэргэлдээ элементүүдийн к удаагийн
транспозиц гүйцэтгэнэ. Тэгээд α,β хоёрын
байрыг солино. Дараа нь β-ийн байрыг эхлээд
..-тай, дараа нь ....-тэй гэх мэтээр эцэст нь ..-
тэй солих замаар зэргэлдээ элементүүдийн
мөн к удаагийн транспозиц гүйцэтгэнэ. Ийнхүү
2к+1 буюу сондгой удаа зэргэлдээ
элементүүдийн транспозиц тул тэгш, сондгой
байдал эсрэгээр өөрчлөгдөнө. □