SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Функцийн хязгаар
функцийн тухай ойлголт
Бэлтгэсэн :Д.Янжинлхам
.
Функцийн тухай ухагдхуун бол математик
анализын гол ухагдхууны нэг бөгөөд бодит
ертөнцийн үзэгдэл, юмсын зүй тогтлыг
судлахад хамгийн өргөн хэрэглэгддэг.
Бид хугацаа, урт,эзэлхүүн гэх мэт янз
бүрийн хэмжигдхүүнтэй танилцдаг бөгөөд
тэдгээрийн зарим нь янз бүрийн утга авч
байхад зарим нь ганц утга авдаг байна. Янз
бүрийн утга авдаг хэмжигдхүүнийг хувьсагч
буюу хувьсах хэмжигдхүүн ганц утга авч буй
хэмжигдхүүнийг тогтмол хэмжигдхүүн
гэнэ.
.
Тодорхойлолт 1: хэрэв х хувьсагчийн утга нэг
бүрд ямар нэгэн f хуулиар y хувьсагчийн нэг
утга харгалзаж байвал y хувьсагчийг х-ээс
хамаарсан функц гэж нэрлээд y=y(x) , y=f(x)
гэж тэмдэглэнэ.
Энд х-хувьсагчийг аргумент буюу үл хамаарах
хувьсагчийг f(x)-ийг энэ функцийн х-ийн
аргументад харгалзах утга, f-ийг энэ функцийн
характеристик гэнэ. y=f(x) функцийг утгатай
байлгах аргументүүдийн авах утгуудаас тогтох
олонлогийг энэ функцийн тодорхойлогдох
муж гээд D(y) гэж тэмдэглэнэ.
.
• Харин y=f(x) функцийн утгуудаас тогтох
олонлогийг энэ функцийн утгийн муж гэнэ.
• Тодорхойлолт 2: Хэрэв х олонлогийн
аэлемент нэг бүрд ямар нэгэн f хуулиар Y
олонлогийн нэг нэг элементийг харгалзуулж
байвал энэ харгалзааг функц гээд f:X→Y гэж
тэмдэглэнэ. Хэрэв харгалзаа нь Х-
олонлогийн х-элементийг Y-олонлогийн у-
элементэд харгалзуулж байвал y=f(x) гэж
тэмдэглэнэ.
.
• Оху тэгш өнцөгт координатын
систем (декартын координатын
систем ) бүхий хавтгайн бүх
боломжит (x,f(x))координаттай
цэгүүдээс тогтох олонлогийг y=f(x)
функцийн график гэнэ.
Ашигласан ном
математик анализ 1
.

More Related Content

What's hot

математик анализ№7
математик анализ№7математик анализ№7
математик анализ№7narangerelodon
 
мат анализ №8
мат анализ №8мат анализ №8
мат анализ №8narangerelodon
 
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9narangerelodon
 
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5narangerelodon
 
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интегралинтегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интегралboogii79
 
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интегралОлон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интегралBattur
 
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциалОлон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциалBattur
 
цахим хичээл 1
цахим хичээл 1цахим хичээл 1
цахим хичээл 1nandia
 
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1Э. Гүнтулга
 
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№22012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2Э. Гүнтулга
 
семинар9
семинар9семинар9
семинар9boogii79
 
Lecture 1,2
Lecture 1,2Lecture 1,2
Lecture 1,2bubulgaa
 
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интегралЭх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интегралBattur
 

What's hot (17)

математик анализ№7
математик анализ№7математик анализ№7
математик анализ№7
 
мат анализ №8
мат анализ №8мат анализ №8
мат анализ №8
 
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9
 
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
 
бодит тоо
бодит тоободит тоо
бодит тоо
 
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интегралинтегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
 
функц
функцфункц
функц
 
Integral
IntegralIntegral
Integral
 
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интегралОлон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
 
Saraa hicheel
Saraa hicheelSaraa hicheel
Saraa hicheel
 
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциалОлон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
 
цахим хичээл 1
цахим хичээл 1цахим хичээл 1
цахим хичээл 1
 
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
 
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№22012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
 
семинар9
семинар9семинар9
семинар9
 
Lecture 1,2
Lecture 1,2Lecture 1,2
Lecture 1,2
 
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интегралЭх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
 

Similar to функцийн хязгаар

математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2narangerelodon
 
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1narangerelodon
 
Lecture 1,2
Lecture 1,2Lecture 1,2
Lecture 1,2bubulgaa
 
Lecture 1,2
Lecture 1,2Lecture 1,2
Lecture 1,2bubulgaa
 
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10narangerelodon
 
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7narangerelodon
 

Similar to функцийн хязгаар (6)

математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
 
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
 
Lecture 1,2
Lecture 1,2Lecture 1,2
Lecture 1,2
 
Lecture 1,2
Lecture 1,2Lecture 1,2
Lecture 1,2
 
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
 
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
 

More from ynjinlkham

Mp1 ynjinlkham
Mp1 ynjinlkhamMp1 ynjinlkham
Mp1 ynjinlkhamynjinlkham
 
прогресс
прогресспрогресс
прогрессynjinlkham
 
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтуудфункцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтуудynjinlkham
 
илтгэгч тэнцэтгэл биш
илтгэгч тэнцэтгэл бишилтгэгч тэнцэтгэл биш
илтгэгч тэнцэтгэл бишynjinlkham
 
өөрийгөө хурцлахуй
өөрийгөө хурцлахуйөөрийгөө хурцлахуй
өөрийгөө хурцлахуйynjinlkham
 
сэлгэмэл ба транспозиц
сэлгэмэл ба транспозицсэлгэмэл ба транспозиц
сэлгэмэл ба транспозицynjinlkham
 
тригонометрийн томъёо
тригонометрийн томъёотригонометрийн томъёо
тригонометрийн томъёоynjinlkham
 
зарим нэг интегралыг бодох нь
зарим нэг интегралыг бодох ньзарим нэг интегралыг бодох нь
зарим нэг интегралыг бодох ньynjinlkham
 
тодорхойгүй интеграл
тодорхойгүй интегралтодорхойгүй интеграл
тодорхойгүй интегралynjinlkham
 

More from ynjinlkham (9)

Mp1 ynjinlkham
Mp1 ynjinlkhamMp1 ynjinlkham
Mp1 ynjinlkham
 
прогресс
прогресспрогресс
прогресс
 
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтуудфункцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
 
илтгэгч тэнцэтгэл биш
илтгэгч тэнцэтгэл бишилтгэгч тэнцэтгэл биш
илтгэгч тэнцэтгэл биш
 
өөрийгөө хурцлахуй
өөрийгөө хурцлахуйөөрийгөө хурцлахуй
өөрийгөө хурцлахуй
 
сэлгэмэл ба транспозиц
сэлгэмэл ба транспозицсэлгэмэл ба транспозиц
сэлгэмэл ба транспозиц
 
тригонометрийн томъёо
тригонометрийн томъёотригонометрийн томъёо
тригонометрийн томъёо
 
зарим нэг интегралыг бодох нь
зарим нэг интегралыг бодох ньзарим нэг интегралыг бодох нь
зарим нэг интегралыг бодох нь
 
тодорхойгүй интеграл
тодорхойгүй интегралтодорхойгүй интеграл
тодорхойгүй интеграл
 

функцийн хязгаар

  • 1. Функцийн хязгаар функцийн тухай ойлголт Бэлтгэсэн :Д.Янжинлхам
  • 2. . Функцийн тухай ухагдхуун бол математик анализын гол ухагдхууны нэг бөгөөд бодит ертөнцийн үзэгдэл, юмсын зүй тогтлыг судлахад хамгийн өргөн хэрэглэгддэг. Бид хугацаа, урт,эзэлхүүн гэх мэт янз бүрийн хэмжигдхүүнтэй танилцдаг бөгөөд тэдгээрийн зарим нь янз бүрийн утга авч байхад зарим нь ганц утга авдаг байна. Янз бүрийн утга авдаг хэмжигдхүүнийг хувьсагч буюу хувьсах хэмжигдхүүн ганц утга авч буй хэмжигдхүүнийг тогтмол хэмжигдхүүн гэнэ.
  • 3. . Тодорхойлолт 1: хэрэв х хувьсагчийн утга нэг бүрд ямар нэгэн f хуулиар y хувьсагчийн нэг утга харгалзаж байвал y хувьсагчийг х-ээс хамаарсан функц гэж нэрлээд y=y(x) , y=f(x) гэж тэмдэглэнэ. Энд х-хувьсагчийг аргумент буюу үл хамаарах хувьсагчийг f(x)-ийг энэ функцийн х-ийн аргументад харгалзах утга, f-ийг энэ функцийн характеристик гэнэ. y=f(x) функцийг утгатай байлгах аргументүүдийн авах утгуудаас тогтох олонлогийг энэ функцийн тодорхойлогдох муж гээд D(y) гэж тэмдэглэнэ.
  • 4. . • Харин y=f(x) функцийн утгуудаас тогтох олонлогийг энэ функцийн утгийн муж гэнэ. • Тодорхойлолт 2: Хэрэв х олонлогийн аэлемент нэг бүрд ямар нэгэн f хуулиар Y олонлогийн нэг нэг элементийг харгалзуулж байвал энэ харгалзааг функц гээд f:X→Y гэж тэмдэглэнэ. Хэрэв харгалзаа нь Х- олонлогийн х-элементийг Y-олонлогийн у- элементэд харгалзуулж байвал y=f(x) гэж тэмдэглэнэ.
  • 5. . • Оху тэгш өнцөгт координатын систем (декартын координатын систем ) бүхий хавтгайн бүх боломжит (x,f(x))координаттай цэгүүдээс тогтох олонлогийг y=f(x) функцийн график гэнэ.