1. UKURAN STATISTIK
Rata-Rata Tertimbang (Weighted Mean)
Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya pada kasus perhitungan Indeks
Prestasi, Nilai Penjualan Barang, dll
n
Bi xi
i 1
n
xB
Bi
i 1
Di mana
xB :
Bi :
xi :
n:
rata-rata tertimbang
beban ke-i
data ke-i
banyak data
Contoh 1 :
Berikut adalah Transkrip Akademik seorang mahasiswa
Mata Kuliah
Nilai
Angka
Mutu
Mutu ( x i )
Pancasila
B
3
Teori Ekonomi
A
4
Bahasa Inggris
C
2
Manajemen
A
4
14
SKS (
Bi )
2
4
3
3
12
Bi x i
6
16
6
12
40
n
Bi xi
Indeks Prestasi = x B
i 1
n
=
Bi
40
= 3.33
12
i 1
Rata-Rata Geometrik (Geometric Mean)
Rata-rata geometrik digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan (growth rate),
misalnya : pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat bunga dll.
G
n
x1
x2
x3
xn
atau
log G =
ingat
Di mana
log x1
log x 2
log x 3
n
log x n
G = antilog (log G)
G
: rata-rata geometrik
:
data ke-i
xi
1

2. n
:
banyak data
Contoh 2 :
Data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja :
1.5
2.3
3.4
1.2
2.5
%
log x1 log x 2
G n x1 x2 x3
xn = log G =
log x 3 log x 4 log x 5
5
log 1.5 log 2.3 log 3.4 log 1.2 log 2.5
=
5
0.176... 0.361... 0.531... 0.079... 0.397...
=
5
15464...
.
=
= 0.30928....
5
G
= antilog 0.30928... = 2.03837....
Bandingkan dengan rata-rata hitung
n
xi
x
i 1
=
n
1.5
2.3 3.4
5
1.2
2.5
=
10.9
= 2.18
5
UKURAN PENYEBARAN
1
Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard
Deviation)
a.
Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped Data
POPULASI :
N
N
( xi
2
)
2
N
N
atau
xi ) 2
(
i 1
2
i 1
xi
2
i 1
N
2
2
dan
SAMPEL :
n
n
( xi
s2
x)
2
n
i 1
s2
atau
n 1
dan
s
n
xi
i 1
2
x i )2
(
i 1
n( n 1)
s2
2

3. xi :
:
²:
:
data ke-i
rata-rata populasi
ragam populasi
simpangan baku populasi
N:
ukuran populasi
s:
sampel
rata-rata sampel
x:
s²:
ragam sampel
simpangan baku
n:
ukuran sampel
Contoh 3 :
Data Usia 5 mahasiswa :
18
19
20
21
22
tahun
a.
Hitunglah
, ² dan
(anggap data sebagai data populasi)
b.
Hitunglah
x , s² dan s (data adalah data sampel)
Jawab :
xi
atau x
( x i - ) atau ( x i - x ( x i - )² atau ( x i - x
xi 2
)
)²
18
20
-2
4
324
19
20
-1
1
361
20
20
0
0
400
21
20
1
1
441
22
20
2
4
484
100
-----------10
2010
POPULASI :
100
= 20
5
N=5
n
)2
( xi
2
i 1
=
N
N
xi 2
N
xi ) 2
(
i 1
2
10
=2
5
i 1
N
=
2
(5 2010) 100 2
52
10050 10000
25
50
=2
25
2
= 2 = 1.414...
SAMPEL :
n
n=5
100
= 2 s2
5
x
n
s2
s
i 1
x i )2
(
i 1
n( n 1)
2
s =
i 1
n 1
x )2
=
10
= 2.5
4
n
xi 2
n
( xi
=
(5 2010) 100 2
5 4
10050 10000
20
50
= 2.5
20
2.5 =1.581...
3

4. b.
Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped Data
POPULASI :
k
fi
2
( xi
)2
i 1
2
dan
SAMPEL :
k
fi
s2
xi :
fi :
k :
x:
:
²:
s²:
:
s:
N:
n:
( xi
x )2
i 1
n 1
dan
s
s2
Titik Tengah Kelas ke-i
frekuensi kelas ke-i
banyak kelas
rata-rata sampel
rata-rata populasi
ragam populasi
ragam sampel
simpangan baku populasi
simpangan baku sampel
ukuran populasi
ukuran sampel
Contoh 4 :
4

5. 1679
= 33.58
50
Frek f i x i
atau
.
x
fi
Rata -Rata ( atau x ) =
Kelas
TTK
xi
16 - 23
24 - 31
32 - 39
40 - 47
48 - 55
56 - 63
19.5 10
27.5 17
35.5 7
43.5 10
51.5 3
59.5 3
----- 50
POPULASI : N = 50
195
467.5
248.5
435
154.5
178.5
1679
33.58
33.58
33.58
33.58
33.58
33.58
----
( x i - ) atau
( xi - x )
-14.08
-6.08
1.92
9.92
17.92
25.92
----------
( x i - )²
atau ( x i - x
)²
198.2464
36.9664
3.6864
98.4064
321.1264
671.8464
-----------
f i ( x i - )²
atau
f i ( x i - x )²
1982.4640
628.4288
25.8048
984.0640
963.3792
2015.5392
6599.68
k
fi
2
)2
( xi
i 1
=
2
=
SAMPEL :
6599.68
= 131.9936
50
1319936 = 11.4888....
.
k
fi
s2
s
( xi
x )2
i 1
n 1
2
s =
=
6599.68
= 134.6873....
49
134.6873... = 11.6054....
2
Koefisien Ragam
Koefisien Ragam = Koefisien Varians
Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data
makin tinggi.
Untuk Populasi
Untuk Sampel
Koefisien Ragam =
100%
Koefisien Ragam =
Contoh :
x = 33.58
Koefisien Ragam =
s
100%
x
s
x
100%
s = 11.6054
=
116054
.
100%
3358
.
= 34.56 %
5