Publisherคณิตศาสตร์

1. สื่อการเรียนรู้เรื่อง...
จัดทาโดย
น.ส.วิลาสิณี นรินทร์รัตน์
รหัส 563050135-9
หนังสือเล่มเล็กนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา นวัตกรรม และเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อการเรียนรู้ รหัสวิชา 241208 คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น จัดทาขึ้นเพื่อเป็น แหล่งศึกษาเพิ่มเติมในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องการ หาพื้นที่ และ ปริมาตรของเรขาคณิตรูปทรงต่างๆ
การจัดทาหนังสื่อเล่มเล็กนี้สามารถสาเร็จลุล่วงไปได้ ด้วยดี เพราะได้รับความช่วยเหลือ เป็นอย่างดีจากท่าน อาจารย์ ดร.อนุชา โสมาบุตร อาจารย์ประจาวิชาที่ได้กรุณา ให้คาปรึกษาแนะนาที่ดี และขอขอบคุณแหล่งข้อมูลอัน ทรงมีค่าสาหรับงานศึกษานี้
นางสาววิลาสิณี นรินทร์รัตน์
(ผู้จัดทา)
คานา

2. เนื้อหา หน้า
1. รูปสามเหลี่ยม&การหาพื้นที่ 1
1.1 การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม 2
2. รูปสี่เหลี่ยม&การหาพื้นที่ 3
2.1 การพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม 4
3. พื้นที่วงกลม&ทรงกลม 7
4. ทรงกระบอก 8
5. ทรงกรวย 9
6. การหาปริมาตร 10
6.1 พีระมิด&ลูกบาศก์ 11
6.2 ทรงกลม,ทรงกรวย,
ทรงกระบอก 12
7. ตัวอย่างโจทย์ 1 13
8. ตัวอย่างโจทย์ 2 14
9. แบบฝึกหัด 15
การหาพื้นที่ และ ปริมาตร
ของเรขาคณิตรูปทรงต่างๆ
การหาพื้นที่ของ เรขาคณิตรูปทรง ต่างๆ
ความหมายของ เรขาคณิตรูปทรงต่างๆ
การหาปริมาตรของ เรขาคณิตรูปทรงต่างๆ

3. รูปสามเหลี่ยม & การหาพื้นที่
รูปสามเหลี่ยม (Triangle)
รูปสามเหลี่ยม (Triangle) คือ หนึ่งในรูปร่างพื้นฐานในเรขาคณิต เป็น รูป 2 มิติ ที่ประกอบด้วยจุดยอด 3 จุดและด้าน 3 ด้านที่เป็นส่วนของเส้นตรง
ชนิดของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมแบ่งชนิดตามความยาวของด้านได้ดังนี้
 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะ เป็นรูปมุมเท่าอีกด้วย นั่นคือ มุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60°
 รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะ มีมุมสองมุมมีขนาดเท่ากัน
 รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุม ภายในในรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าจะมีขนาดแตกต่างกัน
การหาพื้นที่รูป

4. รูปสี่เหลี่ยม &
การหาพื้นที่
รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)
คือ รูประนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง 4 เส้น หรือ 4 ด้าน ทาให้เกิดมุม 4 มุม

6. รูปวงกลม (circle) คือ รูปร่างทางเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง เป็นรูปปิด ไม่มีมุม สามารถวาดได้โดย กาหนดจุดศูนย์กลางขึ้นมา 1 จุด จากนั้นจึง ลากเส้นให้มีระยะห่างจากจุดนี้เท่ากันโดย ตลอด วนรอบจุดศูนย์กลางจนกลับมาถึง จุดเริ่มต้น โดยระยะห่างจากจุดศูนย์กลางนี้ มีชื่อเรียกว่ารัศมี
ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติหรือทรงสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโคงอยู่ห่างจากจุด คงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน จุด คงที่นั้นเรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง ของทรงกลม และระยะทางที่เท่ากัน นั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูป วงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และ อยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติ นี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอย ตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐาน เสมอ

7. ทรงกรวย (cone) คือรูปทรงในเรขาคณิตที่มีรูปร่างเป็น กรวย ส่วนปลายด้านหนึ่งจะแหลม ที่อยู่ต่อกัน ระหว่างจุดยอดและจุดใดๆบนขอบฐานเป็น ส่วนเส้นตรงที่เรียกว่า สูงเอียง
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปทรงสามมิติที่ทุก ด้านเป็นรูปเหลี่ยมมุมฉาก และด้านตรงข้าม เท่ากันทุกประการและขนานกัน
ทรงปริซึม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสอง เป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่ บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูป สี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน

8. พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็น รูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบ เดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูป สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
ลูกบาศก์ คือ ทรง หลายหน้า ที่ ประกอบด้วยหน้ารูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 6 หน้า โดยแต่ละจุดยอด จะล้อมรอบด้วย หน้ารูปสี่เหลี่ยมเป็นจานวน 3 หน้าทุกจุด ทรงนี้มี 8 จุดยอด 12 ขอบ
ทรงกลม คือ รูป เรขาคณิตสามมิติที่มี ผิวโค้งเรียบ และจุด ทุกจุดบนผิวโค้งอยู่
ทรงกรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็น รูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบ เดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอด
ทรงกลม , ทรงกรวย , ทรงกระบอก

9. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ24 เซนติเมตร และสูงเอียง 13 เซนติเมตร จงหาส่วนสูงตรงของ พีระมิด
พีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ฐานยาวด้าน ละ 8 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิวข้าง 120 ตาราง เซนติเมตร จะมีสูงเอียงเท่าไร

10. 1. จงหาพื้นที่ของพีระมิดฐาน สี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีด้านประกอบมุมฉาก ยาว 32 เซนติเมตร และ 10 เซนติเมตร และมีความสูง 12
3. รูปจาลองศิลาจารึก มีส่วนล่างเป็นปริซึมรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัส ส่วนบนเป็นพีระมิด (ดังรูป) ฐานของทั้งสองเป็น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ30 นิ้ว และมีปริมาตร ทั้งหมด 40,200 ลูกบาศก์นิ้ว ถ้าส่วนล่างสูง 42 นิ้ว
จงหา 3.1 ส่วนสูงเอียงของพีระมิด
3.2 พื้นที่ผิวทั้งหมดของศิลาจารึก
2. พีระมิดฐานสิบเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า วัดความยาว รอบฐานได้ 56 เมตร และมีพื้นที่ผิวข้าง 224 ตารางเมตร ส่วนสูงเอียงของพีระมิดยาวเท่าใด