1. พื้นที่และปริมาตร เรื่อง พีระมิด

2. พีระมิด แผ่นคลี่ ฐาน แท่งพีระมิด

3. พีระมิด ฐาน แผ่นคลี่ แท่งพีระมิด

4. พีระมิด แผ่นคลี่ ฐาน แท่งพีระมิด

5. ส่วนประกอบพีระมิด ยอด สัน สูงเอียง ส่วนสูง สูงเอียง ฐาน ด้านฐาน ความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน

6. มุมมองจากบน 5 รูป มุมมองจากล่าง

7. เรียก ตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน การเรียกชื่อพีระมิด พีระมิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิด หกเหลี่ยม พีระมิดสามเหลี่ยม พีระมิด ห้าเหลี่ยม

8. การหา ความ สูงเอียง กรณีมี ความยาวสัน พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 6 นี้วสันยาว 5 นิ้ว จงหาความสูงเอียง A B C ให้ AC เป็นสัน ยาว 5 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว คือ 6  2 = 3 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC AB 2 + 3 2 = 5 2 AB 2 = 25 - 9 AB 2 = 16 AB = 4 ตอบ สูงเอียง 4 นิ้ว

9. การหาความสูงเอียง กรณีมี ส่วนสูง A B C พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นี้วส่วนสูงยาว 12 นิ้ว จงหาความสูงเอียง ให้ AC เป็นส่วนสูง ยาว 12 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว คือ 10  2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC AB 2 = 12 2 + 5 2 AB 2 = 144 + 25 AB 2 = 169 AB = 13 ตอบ สูงเอียง 13 นิ้ว

10. การหาความสูง กรณีมี สูงเอียง A B C พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นี้วสูงเอียงยาว 13 นิ้ว จงหาความสูง AC เป็นส่วนสูง ให้ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว คือ 10  2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC AC 2 + 5 2 = 13 2 AC 2 = 169 – 25 AC 2 = 144 AC = 12 ตอบ ส่วนสูง 12 นิ้ว

11. การหาปริมาตรพีระมิด สูตร ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x สูง จากสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง เมื่อ พีระมิดที่มีส่วนสูงและฐานเท่ากับปริซึม เมื่อทำการตวง จะได้ 3 ปริมาตรพีระมิด เท่ากับ 1 ปริมาตรปริซึม ให้นักเรียนทดลอง จากกล่อง ทรงปริซึม 1 3

12. ตัวอย่างที่ 1) จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านฐานยาว ด้านละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร สูตร ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x สูง ได้ ปริมาตรของพีระมิดนี้ = x ( ด้าน x ด้าน ) x สูง = x ( 22 x 22 ) x 15 = 22 x 22 x 5 = 2,420 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1 3 1 3 1 3

13. ตัวอย่างที่ 2 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านฐานยาว ด้านละ 14 เซนติเมตร สูงเอียง 25 เซนติเมตร A B C AC เป็นส่วนสูง ให้ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐานยาว คือ 14  2 = 7 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC AC 2 + 7 2 = 25 2 AC 2 = 625 - 49 AC 2 = 576 AC = 24 ตอบ ส่วนสูง 24 นิ้ว ต้อง หาปริมาตร 

14. สูตร ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x สูง ได้ ปริมาตรของพีระมิดนี้ = x ( ด้าน x ด้าน ) x สูง = x ( 14 x 14 ) x 24 = 14 x 14 x 8 = 1,568 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1 3 1 3 1 3

15. พื้นที่ ผิวข้าง พีระมิด หน้า พื้นที่ ทุกหน้า ของพีระมิด เป็น พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ผลรวมของพื้นที่ทุกหน้าที่เป็นรูปสามเหลี่ยม สูตร พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = จำนวนหน้า x ( ½ x ด้านฐาน x สูงเอียง ) พิจารณาแผ่นคลี่ของพีระมิด ฐาน หรือ สูตร พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง

16. พื้นที่ผิวพีระมิด สูตร พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง พื้นที่ผิวข้างพีระมิด พื้นที่ฐานพีระมิด สูตร พื้นที่ฐานพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน สูตร พื้นที่ผิวพีระมิด = พื้นที่ฐานพีระมิด + พื้นที่ผิวข้างพีระมิด พิจารณาแผ่นคลี่ของพีระมิด

17. ตัวอย่างที่ 3 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 6 นี้ว และ สันยาว 5 นิ้ว จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดนี้ ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC AB 2 + 3 2 = 5 2 AB 2 = 25 – 9 AB 2 = 16 AB = 4 ได้ สูงเอียง 4 นิ้ว A B C ให้ AC เป็นสัน ยาว 5 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง ต้องหาพื้นที่ผิว ต่ออีก

18. สูตร พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง ได้พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ x ( 6 + 6 + 6 + 6 ) x 4 = ½ x 24 x 4 = 48 ตารางนิ้ว สูตร พื้นที่ฐานพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน สูตร พื้นที่ผิวพีระมิด = พื้นที่ฐานพีระมิด + พื้นที่ผิวข้างระมิด พื้นที่ฐานพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 6 x 6 = 36 ตารางนิ้ว ได้ พื้นที่ผิวพีระมิด = พื้นที่ฐานพีระมิด + พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = 36 + 48 = 84 ตารางนิ้ว

19. A B C ตัวอย่างที่ 4 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นี้ว ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว จงหาพื้นที่ผิวข้างพีระมิด ให้ AC เป็นส่วนสูง ยาว 12 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว คือ 10  2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC AB 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169 AB = 13 ได้ สูงเอียง 13 นิ้ว สูตร พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง ได้ พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ x ( 10 + 10 + 10 + 10 ) x 13 = ½ x 40 x 13 = 260 ตารางนิ้ว