nonparametrik

1. PENARIKAN CONTOH ACAK
SEDERHANA (Simple Random Sampling)
Pertemuan – 3
Metode Penarikan
Contoh
STK 221 3(2 – 2)
Cici Suhaeni, M.Si
Dept. Statistika IPB

2. Definisi
• Penarikan contoh acak sederhana (PCAS): Suatu prosedur
penarikan contoh, dimana jika sebuah contoh berukuran n
diambil dari suatu populasi sedemikian rupa sehingga setiap
contoh berukuran n yang mungkin memiliki peluang sama
untuk terambil
• Contoh yang dimaksud tersebut dinamakan contoh acak
sederhana

3. PCAS
• PCAS cocok digunakan : kondisi populasi homogen
• Cara mengambil contohnya : lotre, tabel bilangan acak, di
acak pakai kalkulator, dan program-program komputer yang
relevan.
• Banyaknya cara mengambil satu anggota populasi : (N – 1)
cara
• Peluang masing-masing anggota populasi terpilih menjadi
contoh :
𝑃 𝑦 =
1
𝐶𝑛
𝑁

4. Masalah dalam setiap penarikan contoh
•Pendugaan parameter
Setelah diperoleh data dari contoh.
•Penentuan ukuran contoh
 Sebelum survei dilakukan.
Rataan
populasi
Total
Populasi
Proporsi
Populasi

5. Pendugaan Rataan Populasi ()
• Penduga µ
• Ragam 𝑦
̅
n
 yi
y  i1
n
• Nilai Harapan 𝑦
̅
E(y)  
V(y) 
 2
 N  n
n  N 1
Tak bias!!!
Kenapa perlu dihitung???

6. Jika ragam populasi tidak dketahui, maka
Ragam 𝑦
̅ diduga oleh

n  N
s2
 N  n
V(y) 
ˆ  2
N
N 1
E(s2
) 
Karena
Dengan
2
n 1
(y  y)
n
s2
 i1
 i
Jika N > > > > n
s2
n
V
ˆ(y) 

7. Selang Kepercayaan Bagi 
y  t V
ˆ(y)
2
bound on the error
estimation
So, Kenapa Ragam 𝑦
̅ perlu
dihitung???

8. Teladan 1
Contoh acak sebanyak n=9 catatan rekening pasien yang dimiliki Rumah Sakit AAA
diambil untuk menduga rata-rata jumlah uang dari N=484 rekening yang ada. Contoh-
contoh yang terambil ada pada tabel berikut:
Objek Jumlah Uang
Y1 33.5
Y2 32.0
Y3 52.0
Y4 43.0
Y5 40.0
Y6 41.0
Y7 45.0
Y8 42.5
Y9 39.0
Dugalah μ, rata-rata
jumlah uang dan hitung
bound of error pada
penduga tersebut

9. 3 6 8
  4 0 . 8 9
 yi
y  i 1
9 9
Jawab
Dugaan μ
9
Untuk mencari bound of error dari penduganya, kita terlebih
dahulu harus menghitung s2
9
368
 35,67

2

1
9
2
9
9 9
2
2
8

15.332,50



2 
i1
i

 i
i y
y 
n1 8
y y
s  i1
 i1

484
9 


  2   3.94


n  N
s2
 N  n  35,67  484 9 
2 V
ˆy 2
bound of error pada penduga μ

10. Pendugaan Total Populasi ()
 = N
n
n
 yi
ˆ  Ny  N i1
2 s2
N  n
n N
ˆ
V(ˆ) V(Ny)  N
Total populasi kadang
diperlukan kadang
tidak. Artinya, total
populasi tidak selalu
memiliki makna untuk
setiap peubah.
Misal : peubah umur.
Menduga total umur
tidak begitu
diperlukan.

11. Teladan 2
Suatu perusahaan industri ingin mengetahui tentang berapa lama jam kerja
non efektif yang dihabiskan para pegawai dalam satu minggu. Diambil
contoh acak sebanyak n=50 pegawai, dan diperoleh rata-rata menghabiskan
waktu kerja mereka secara tidak efektif selama 10.31 jam dengan s2=2.25.
Perusahaan tersebut memiliki N=750 pegawai. Dugalah berapa total jam
kerja yang tidak efektif dalam satu minggu dan hitung bound of errornya.
Jawab:
 duga = Nybar=750(10.31)=7732,5
Jadi total jam kerja yang tidak efektif dalam satu minggu sebanyak
7732.5 jam
n N 750
ˆ 2 s2
  307.4 jam


 50 
 2 750 
N  n 2  2.25 750 50 
2 V(
̂)  2 V(Ny)  2 N
Kesalahan pendugaan kurang dari 307,4 jam

12. Pendugaan Proporsi Populasi
p̂ 
banyaknya yang menjawab"Ya"
ukuran contoh
Jika “Ya” dilambangkan 1, dan “tidak” dengan 0, maka
p̂  y
V
ˆ(p̂) 
p̂(1 p̂) N  n
n 1 N

13. Teladan 3
Contoh acak sebanyak n=100 dari mahasiswa tingkat akhir diambil
dari N=300 mahasiswa untuk menduga berapa proporsi mahasiswa
yang berencana melanjutkan studi ke jenjang pascasarjana. Nilai yi=1
berarti mahasiswa tersebut berencana untuk melanjutkan studi.
Dugalah proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencana
melanjutkan studi dan hitung bound of errornya.
Jawab:
Mahasiswa y
1 1
2 0
.
.
.
100 1
Total 15
100
bound of error
Proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencana
melanjutkan studi
p
ˆ y 
15
 0,15
 0.059
0,15(0,85) 300100
99 300
 2
p̂(1 p̂) N  n
n 1 N
2 V
ˆ( p̂)  2

14. Penentuan ukuran contoh

15. Penentuan Ukuran Contoh dalam
menduga rata-rata
Tentukan dulu nilai bound on the error
estimation untuk menduga rata-rata,
misalkan sebesar B
z V
ˆ(y)  B
2  2
z2
B2
N 2
(N 1)
n 
Nilai 2 ditentukan berdasarkan
informasi awal, atau melakukan
survei pendahuluan terlebih dahulu
  range
4
Jika Y menyebar
normal

16. Teladan 4
Analog teladan 1, rata-rata jumlah uang μ pada rekening pasien di rumah
sakit AAA dapat diduga. Walaupun tidak ada data prior yang dapat
digunakan untuk menduga ragam populasinya, dari mayoritas rekening
diperoleh range sebesar 100 dimana ada sebanyak N=1000 rekening pasien.
Hitung jumlah sampel yang dibutuhkan untuk menduga μ dengan boun of
error dari penduganya sebesar B=3.
Jawab:
Sebelumnya kita harus menduga ragam populasi (σ2) terlebih dahulu
dan  2
 252
 625
  range
4 100
4  25
 217,56
1000(625)
32
 2
(999)  625
z2
22
(N 1)
B2
N 2

n 
Jadi kita perlu mengambil sampel sebanyak 218 rekening.

17. Penentuan Ukuran Contoh dalam
menduga total
Tentukan dulu nilai bound on the error
estimation untuk menduga total,
misalkan sebesar B
z V
ˆ( )  B
2

 2
z2
N 2
B2
N 2
(N 1)
n 

18. Penentuan Ukuran Contoh dalam
menduga proporsi
Tentukan dulu nilai bound on the error
estimation untuk menduga proporsi,
misalkan sebesar B
ˆ 
z V( p)  B
2
B2
(N 1)  p(1 p)
z2
n 
Np(1 p)

19. Ringkasan rumus ukuran contoh
 2
z2
B2
(N 1)
N 2
n 
 2
z2
N 2
B2
(N 1)
N 2
n 
z2
(N 1)  p(1 p)
Np(1 p)
B2
n 
Rata-rata Total Proporsi

20. Keuntungan dan Kerugian SRS
•Keuntungan
Prosedur estimasinya mudah dan
sederhana
•Kerugian
Membutuhkan daftar seluruh anggota
populasi
Sampel terkadang tersebar pada daerah
yang luas, sehingga biayanya menjadi
besar