1. แผนการจัดการเรี ยนรู้ กจกรรมที่ 1
ิ
กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
ชื่อกิจกรรม มันเป็ นปัญหา เวลา 2 ชัวโมง
่
กิจกรรมนี้ เป็ นกิจกรรมที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ครู และนักเรี ยนได้ทาความเข้าใจเกี่ยวกับ
การประยุกต์ความรู ้พ้ืนฐาน เรื่ อง จานวนและการดาเนินการ รู ปเรขาคณิ ต การหาพื้นที่ของรู ป
สามเหลี่ยมและรู ปสี่ เหลี่ยม เข้ามาเกี่ยวข้องในกิจกรรมเพื่อเสริ มทักษะและกระบวนการทาง
คณิ ตศาสตร์
ปัญหาคณิ ตศาสตร์ เป็ นปั ญหาที่พบได้จากการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ หรื อในชีวิตประจาวัน
การแก้ปัญหาคณิ ตศาสตร์ จะต้องใช้ความสามารถในวิธีการแก้ปัญหา การเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ
และใช้ความรู ้คณิ ตศาสตร์ ที่ได้เรี ยนมาเพื่อแก้ปัญหา และกระบวนการแก้ปัญหาคณิ ตศาสตร์ เป็ น
่
การที่มีความเชื่ อมโยงระหว่างข้อมูลที่มีอยูในปั ญหากับผูแก้ปัญหา ในการนาประสบการณ์ ความรู ้
้
ความเข้าใจและความคิดมาประยุกต์หาวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคหรื อปั ญหาที่เผชิ ญอยู่ เพื่อหา
คาตอบของปั ญหาในสถานการณ์ที่ไม่คุนเคยมาก่อน
้
จุดประสงค์ การเรี ยนรู้
ด้ านความรู้
1. นักเรี ยนสามารถวิเคราะห์ข้ นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิ ตศาสตร์ได้
ั
2. นักเรี ยนมีทกษะกระบวนการแก้ปัญหาคณิ ตศาสตร์
ั
ด้ านทักษะและกระบวนการ
1. ความสามารถด้านการแก้ปัญหา
2. ความสามารถด้านการสื่ อสาร การสื่ อความหมาย และการนาเสนอ
- การตีความหมาย ทาความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา
- การพูดแสดงเหตุผล โต้แย้ง คัดค้าน ความคิดเห็นผูอื่น ้
- การอธิบายวิธีการหาคาตอบ แสดงวิธีการหาคาตอบ
- การใช้ภาษา ศัพท์ทางคณิ ตศาสตร์
- การใช้ส่ิ งแทนความคิดในรู ปแบบอื่น เช่น ตาราง แผนภาพ
3. ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิ ตศาสตร์
ด้ านสมรรถนะของผู้เรี ยน นักเรี ยนมีสมรรถนะดังนี้
1. ความสามารถในการสื่ อสาร
2. ความสามารถในการคิด

2. 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทกษะชีวิต
ั
สาระการเรี ยนรู้
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวนและการดาเนินการ รู ปเรขาคณิ ต และความรู ้พ้ืนฐานทาง
คณิ ตศาสตร์
ในการแก้ปัญหาเราสามารถนากระบวนการแก้ปัญหาสี่ ข้ นตอนของโพลยา ซึ่ ง
ั
ประกอบด้วย การทาความเข้าใจปัญหา การวางแผน การดาเนินการตามแผน และตรวจสอบ มา
ใช้เป็ นแนวทางในการหาคาตอบของปั ญหา โจทย์ปัญหาหนึ่ง ๆ อาจมีวธีการหาคาตอบได้หลายวิธี
ิ
ถ้าเราใช้วธีการหลายอย่างแก้ปัญหาได้คาตอบเช่นเดียวกัน จะเป็ นการช่วยยืนยันความถูกต้องของ
ิ
คาตอบที่ได้
สื่ อ/อุปกรณ์
1. ใบกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า
2. ใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย
3. ใบความรู้
4. กระดาษ
แนวการจัดกิจกรรม
1. ครู อธิ บายถึงการจัดกิจกรรมการเรี ยนรู ้เพื่อส่ งเสริ มทักษะและกระบวนการทาง
คณิ ตศาสตร์ โดยใช้โจทย์ปัญหาว่ากิจกรรมทุกกิจกรรมจะเริ่ มต้นด้วยโจทย์ปัญหา ซึ่ งเป็ นปั ญหาที่
สามารถหาคาตอบได้หลายวิธี นักเรี ยนมีอิสระในการเสนอความคิดในการหาคาตอบได้อย่าง
กว้างขวาง ในการแก้ปัญหาอาจช่วยแก้ปัญหาเป็ นกลุ่มใหญ่ท้ งชั้นเรี ยน หรื อเป็ นกลุ่มย่อย หรื อ
ั
เป็ นรายบุคคล
2. จัดนักเรี ยนออกเป็ นกลุ่ม ๆ ละ 4-5 คน คละเพศชาย-หญิง และคละความสามารถ
โดยใช้ผลการเรี ยนในกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ที่เรี ยนผ่านมา หรื อใช้ผลการทดสอบใน
รายวิชาอื่นๆ ประกอบกัน
3. ให้สมาชิกในแต่ละกลุ่มดาเนินการเลือกประธาน เลขานุการกลุ่ม ผูตรวจสอบผลงาน
้
และผูสนับสนุน
้
4. ครู สนทนาทบทวนการแก้โจทย์ปัญหาที่ใช้ความรู ้พ้นฐานเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรู ป
ื
สามเหลี่ยมกับนักเรี ยนทั้งชั้น โดยให้นกเรี ยนเสนอวิธีการหาคาตอบของปั ญหาในใบความรู้ที่ 1
ั
โดยมีข้ นตอนต่อไปนี้
ั

3. ทาความเข้ าใจปัญหา
1) โจทย์ตองการให้หาอะไร (พื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม APQ คิดเป็ นเศษส่ วน
้
เท่าไรของพื้นที่ของรู ปสี่ เหลี่ยม ABCD)
2) รู ปสี่ เหลี่ยม ABCD เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมชนิดใด จากข้อมูลที่กาหนดให้สามารถ
นามาใช้ได้หรื อไม่อย่างไร (เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉาก สามารถนามาใช้หาพื้นที่ของรู ปสี่ เหลี่ยม
ABCD ได้โดยใช้สูตร พื้นที่รูปสี่ เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว )
3) ในการหาพื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยมต้องทราบส่ วนประกอบใดของรู ปสามเหลี่ยม
บ้าง เพราะเหตุใด (ต้องทราบ ความยาวฐาน และ ความสู ง เพราะว่า สู ตรการหาพื้นที่ของรู ป
1
สามเหลี่ยม คือ พื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม = × ความยาวฐาน × ความสู ง )
2
4) จากข้อมูลที่กาหนดให้ สามารถนามาใช้หาพื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม APQ ได้
โดยตรงหรื อไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะไม่ทราบความยาวฐาน และความสู ง)
วางแผนแก้ปัญหา
5) จากข้อมูลที่กาหนดให้ สามารถนามาใช้หาพื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม ADQ ได้
โดยตรงหรื อไม่ เพราะเหตุใด (ได้ เพราะทราบความยาวฐาน และความสู งของรู ปสามเหลี่ยม
ADQ)
6) การหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา กับส่ วนที่ไม่ได้แรเงา หาพื้นที่ส่วนใดหาได้ง่ายกว่า
เพราะเหตุใด (พื้นที่ในส่ วนที่ไม่ได้แรเงา หาได้ง่ายกว่า เพราะแต่ละส่ วนเป็ นรู ปสามเหลี่ยมที่
ทราบความยาวฐานและความสู ง)
7) การหาพื้นที่ในส่ วนที่ไม่ได้แรเงา นามาใช้หาพื้นที่ส่วนที่แรเงาได้อย่างไร
(พื้นที่ส่วนที่แรเงา เท่ากับ พื้นที่ของรู ปสี่ เหลี่ยม ABCD ลบด้วย พื้นที่ของส่ วนที่ไม่ได้แรเงา)
ดาเนินการตามแผน
8) หาพื้นที่ของรู ปสี่ เหลี่ยม ABCD ได้อย่างไร
9) หาพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้แรเงาได้อย่างไร
10) หาพื้นที่ส่วนที่แรเงาได้อย่างไร
11) แสดงวิธีหาคาตอบของปั ญหาได้อย่างไร
ตรวจสอบ
12) จะแน่ใจได้อย่างไรว่า คาตอบที่ได้ถูกต้อง (ทบทวนขั้นตอนการหาคาตอบ
และตรวจสอบความถูกต้องของการคิดคานวณ)
ควรให้นกเรี ยนได้ขยายปั ญหาจากปั ญหาเดิมด้วย ดังตัวอย่าง
ั

4. 1) พื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม APQ คิดเป็ นร้อยละเท่าไรของพื้นที่รูปสี่ เหลี่ยม
ABCD
2) พื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม ADQ และพื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม PCQ มี
ั
ความสัมพันธ์กนอย่างไร
3) กาหนดจุด R เป็ นจุดกึ่งกลางของ QC จงเปรี ยบเทียบพื้นที่ของรู ป
สามเหลี่ยม APR กับพื้นที่ของรู ปสี่ เหลี่ยม ABCD
5. ครู นาเสนอปั ญหาจากกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า ให้นกเรี ยนทุกคน แล้วให้
ั
นักเรี ยนในแต่ละกลุ่มอภิปรายร่ วมกันเพื่อทาความเข้าใจปั ญหา และวางแผนกาหนดแนวคิดในการ
หาคาตอบของปั ญหา ก่อนการลงมือแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบของปั ญหา
6. ให้แต่ละกลุ่มส่ งตัวแทนกลุ่มออกมานาเสนอผลการอภิปรายกลุ่ม แนวคิด / วิธีทาใน
การหาคาตอบของปั ญหา และคาตอบของปั ญหา โดยนาเสนอด้วยกระดาษชาร์ท หรื อเขียนบน
กระดานดา หลังจากนาเสนอวิธีการแก้ปัญหาของแต่ละกลุ่มแล้ว ให้นกเรี ยนช่วยกันสรุ ปวิธีการ
ั
แก้ปัญหา ครู เสริ มในส่ วนที่ยงขาด ช่วยให้แนวคิดของนักเรี ยนชัดเจนขึ้นทั้งในด้านความรู ้พ้ืนฐาน
ั
ทางคณิ ตศาสตร์ ที่นามาใช้ และยุทธวิธีในการแก้ปัญหา เพื่อให้นกเรี ยนคนอื่นๆ ได้เข้าใจ ด้วย
ั
การใช้ตวอย่างจากการนาเสนอของนักเรี ยน ซึ่ งอาจเป็ นการแก้ปัญหาโดยใช้ยทธวิธีต่าง ๆ ครู
ั ุ
้ ั ั
สามารถกระตุนให้นกเรี ยนเชื่ อมโยงความรู ้คณิ ตศาสตร์ กบเนื้อหาต่าง ๆ และแนะนาให้นกเรี ยนจด
ั
บันทึกแนวคิด/วิธีทาในการหาคาตอบ จากเพื่อนกลุ่มอื่นที่นกเรี ยนสนใจ
ั
7. ครู ทบทวนขั้นตอนการแก้ปัญหาตามใบกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า ที่นกเรี ยน
ั
นาเสนอไปแล้วพร้อมทบทวนขั้นตอนการแก้ปัญหาสี่ ข้ นของโพลยา และทบทวนการบันทึกผล
ั
การแก้ปัญหาด้วยการเขียนแสดงแนวคิด / วิธีทาในการหาคาตอบของปัญหา และแนะนาให้
นักเรี ยนจดบันทึกแนวคิดของกลุ่มอื่น ๆ ที่แตกต่างจากกลุ่มของตนเอง
8. ให้นกเรี ยนแก้ปัญหาตามใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย เป็ นรายบุคคล แล้วเขียน
ั
แสดงแนวคิด / วิธีทาในการหาคาตอบของปั ญหา แล้วให้นกเรี ยนในกลุ่มช่วยกันตรวจสอบ
ั
ความถูกต้อง จากนั้นนาเสนอผลงานโดยติดไว้ที่ป้านนิเทศ หรื ออาจให้นกเรี ยนนากลับไปทาเป็ น
ั
การบ้านหรื อทานอกเวลาเรี ยนก็ได้
9. ครู แจกใบกิจกรรมการขยายโจทย์ปัญหาให้นกเรี ยนฝึ กทักษะรายบุคคล อาจจะให้ฝึก
ั
หาแนวคิดและหาคาตอบคนละ 1 ข้อ และนาเสนอผลการแก้ปัญหาติดที่ป้ายนิ เทศภายในห้องเรี ยน
ในชัวโมงถัดไป
่

5. การประเมินผล
ประเมินผลโดยการตรวจผลงานของกลุ่ม สังเกตพฤติกรรมด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิ ตศาสตร์ จากการปฏิบติกิจกรรมของกลุ่ม
ั
ใบความรู้
กาหนด ABCD เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้า มี AB ยาว 20 เซนติเมตร และ BC
ยาว 16 เซนติเมตร จุด P และจุด Q เป็ นจุดกึ่งกลางด้าน BC และด้าน CD
ตามลาดับ Q
D C
P
A B
พื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม APQ คิดเป็ นเศษส่ วนเท่าไรของพื้นที่รูปสี่ เหลี่ยม ABCD
ประเด็นการอภิปรายเพื่อตอบคาถามต่อไปนี้ จะช่วยให้เข้าใจปั ญหา สามารถกาหนด
แนวคิดในการแก้ปัญหาและแสดงวิธีแก้ปัญหาได้ แต่ถากลุ่มของนักเรี ยนอภิปรายเพื่อกาหนด
้
แนวคิดในการแก้ปัญหาเองได้ นักเรี ยนก็ไม่จาเป็ นต้องตอบคาถามต่อไปนี้
ทาความเข้ าใจปัญหา
ปั ญหาต้องการให้หาอะไร ปั ญหากาหนดอะไรมาให้บาง มีสาระความรู ้ใดที่เกี่ยวข้อง
้
่
บ้าง คาตอบของปั ญหาจะอยูในรู ปแบบใด การทาความเข้าใจปั ญหาอาจใช้วธีการต่าง ๆ เช่น การ
ิ
เขียนรู ป เขียนแผนภูมิ การเขียนสาระของปัญหาด้วยถ้อยคาของตนเอง

6. วางแผนแก้ปัญหา
เป็ นขั้นตอนสาคัญที่จะต้องพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร ปั ญหาที่
ั
กาหนดให้น้ ีมีความสัมพันธ์กบปั ญหาที่เคยมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหามาก่อนหรื อไม่ ขั้น
วางแผนเป็ นขั้นตอนที่ผแก้ปัญหาพิจารณาความสัมพันธ์ของสิ่ งต่าง ๆ ในปั ญหา ผสมผสานกับ
ู้
ประสบการณ์ในการแก้ปัญหาที่ผแก้ปัญหามีอยู่ กาหนดแนวทางในการแก้ปัญหาและเลือกยุทธวิธี
ู้
แก้ปัญหา
ดาเนินการตามแผน
เป็ นขั้นตอนลงมือปฏิบติตามแผนที่วางไว้ โดยเริ่ มจากการตรวจสอบความเป็ นไปได้
ั
ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียดต่าง ๆ ของแผนให้ชดเจน แล้วลงมือปฏิบติจนกระทังสามารถหา
ั ั ่
คาตอบได้ หรื อค้นพบวิธีการแก้ปัญหาใหม่
ตรวจสอบ
้ ั ่
ผูแก้ปัญหามองย้อนกลับไปที่ข้ นตอนต่าง ๆ ที่ผานมาเพื่อพิจารณาความถูกต้องของ
คาตอบ และวิธีการแก้ปัญหาว่ามีวธีการแก้ปัญหาอื่นอีกหรื อไม่ ปรับปรุ งวิธีการแก้ปัญหาให้
ิ
กะทัดรัด ชัดเจน เหมาะสมขึ้นกว่าเดิม ขยายแนวคิดในการแก้ปัญหาให้กว้างขวางขึ้นกว่าเดิม
****************

7. ใบกิจกรรมที่ 1.1 พืนทีสนามหญ้า
้ ่
สนามหญ้ารู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉากวัดความยาวรอบรู ปได้ 96 เมตร ถ้าด้านกว้างของสนาม
หญ้ายาวเป็ น 1 ใน 3 ของด้านยาว สนามหญ้ามีพ้ืนที่กี่ตารางเมตร
ตอนที่ 1 ให้นกเรี ยนคิดวิเคราะห์การแก้โจทย์ปัญหาคณิ ตศาสตร์ โดยตอบคาถามต่อไปนี้
ั
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ตอนที่ 2 ให้แต่ละกลุ่มจดบันทึกแนวคิด/วิธีทาในการหาคาตอบ จากเพื่อนกลุ่มอื่นที่นกเรี ยนสนใจ ั
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

8. ใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย
งานเลี้ยงสังสรรค์แห่งหนึ่ง มีคนเข้าร่ วมงาน 10 คน
แต่ละคนต่างก็จบมือทักทายซึ่ งกันและกัน ถามว่าใน
ั
งานเลี้ยงแห่งนี้มีการจับมือทักทายกันทั้งหมดกี่ครั้ง
(ไม่มีการจับมือซ้ ากัน)
ตอนที่ 1 ให้นกเรี ยนคิดวิเคราะห์การแก้โจทย์ปัญหาคณิ ตศาสตร์ โดยตอบคาถามต่อไปนี้
ั
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ตอนที่ 2 ให้แต่ละกลุ่มจดบันทึกแนวคิด/วิธีทาในการหาคาตอบ จากเพื่อนกลุ่มอื่นที่นกเรี ยนสนใจ ั
............................................................................................................................................................
แบบสั งเกตพฤติกรรมด้ านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

9. ที่ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คะแนน
1 ด้านความสามารถในการแก้ปัญหา
1) การวางแผนในการแก้ปัญหา..................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2) การดาเนินการตามแผนในการแก้ปัญหา................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
3) การตรวจสอบคาตอบ.............................................................................
..............................................................................................................
...............................................................................................................
4) ยุทธวิธีเดาและตรวจสอบคาตอบ............................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
5) ยุทธวิธีสร้างตาราง...................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
2 ด้านความสามารถในการสื่ อสาร สื่ อความหมายทางคณิ ตศาสตร์ และการ
นาเสนอ
1) การตีความหมาย ทาความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2) การพูดแสดงเหตุผลโต้แย้ง หรื อคัดค้าน ความคิดเห็นของเพื่อน .........
................................................................................................................
................................................................................................................
3) การใช้ภาษา ศัพท์ทางคณิ ตศาสตร์ในการอธิบาย..................................
..............................................................................................................
...............................................................................................................
ที่ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คะแนน
4) การอธิบายวิธีการหาคาตอบ...................................................................

10. ...............................................................................................................
...............................................................................................................
5) การแสดงวิธีการหาคาตอบ......................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
6) การใช้สิ่งแทนความคิดในรู ปแบบอื่น เช่น รู ปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ
...............................................................................................................
...............................................................................................................
3 ด้านความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิ ตศาสตร์
1) มโนมติเรื่ องจานวนและการดาเนินการ...................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2) มโนมติเรื่ องการวัด................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
3) มโนมติเรื่ อง พีชคณิ ต แบบรู ป สมการ................................................
..............................................................................................................
...............................................................................................................
4) การนาความรู ้ต่าง ๆ มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา...............................
...............................................................................................................
...............................................................................................................

11. เกณฑ์ การให้ คะแนนแบบสั งเกตพฤติกรรมด้ านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้ านความสามารถในการแก้ ปัญหา
พฤติกรรมด้ านความสามารถในการแก้ ปัญหา คะแนน/
ความหมาย
เลือกใช้ยทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ทาให้
ุ 4
สามารถแก้ปัญหาได้อย่างสมบูรณ์ อธิ บายวิธีการได้มาซึ่ งคาตอบให้ผอื่นเข้าใจ
ู้ ดีมาก
ได้อย่างครอบคลุม ชัดเจน และได้คาตอบที่ถูกต้อง
เลือกใช้ยทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ทาให้
ุ 3
สามารถแก้ปัญหาได้อย่างสมบูรณ์ อธิ บายวิธีการได้มาซึ่ งคาตอบให้ผอื่นเข้าใจ
ู้ ดี
ได้อย่างคร่ าว ๆ และได้คาตอบที่ถูกต้อง หรื อการคานวณหาคาตอบผิดเล็กน้อย
เลือกใช้กระบวนการแก้ปัญหาที่เป็ นไปได้ แต่ไม่ได้แสดงให้เห็นอย่าง 2
ชัดเจน ยังไม่ได้คาตอบ พอใช้
มีความพยายามในการแก้ปัญหาบ้าง แต่ไม่ได้แสดงความก้าวหน้าในการ 1
หาคาตอบที่ถูกต้อง ต้องปรับปรุ ง

12. เกณฑ์ การให้ คะแนนแบบสั งเกตพฤติกรรมด้ านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้ านความสามารถในการสื่ อสาร สื่ อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
พฤติกรรมด้ านความสามารถในการสื่ อสาร คะแนน/
สื่ อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ความหมาย
สามารถนาเสนอความคิดได้ชดเจน คาอธิ บายไม่คลุมเครื อ สามารถใช้สิ่ง
ั 4
แทนความคิดในรู ปแบบอื่น เช่น รู ปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ได้อย่าง ดีมาก
ถูกต้อง การยกตัวอย่างประกอบการอธิ บาย การให้เหตุผล โต้แย้ง คัดค้านได้
อย่างถูกต้อง
ั ่ ้
สามารถนาเสนอความคิดได้ชดเจน คาอธิ บายยังคลุมเครื ออยูบาง 3
สามารถใช้สิ่งแทนความคิดในรู ปแบบอื่น เช่น รู ปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ดี
ได้ถูกต้อง การยกตัวอย่างประกอบการอธิ บาย การให้เหตุผล โต้แย้ง คัดค้าน
ยังไม่สมเหตุสมผล มีจุดอ่อนและคลุมเครื อ
การเสนอความคิดไม่ชดเจน คาอธิ บายมีจุดอ่อน ไม่ชดเจน คลุมเครื อ
ั ั 2
ละเลยส่ วนที่สาคัญของปั ญหา การใช้รูปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไม่ พอใช้
ถูกต้อง และไม่สอดคล้องกับปั ญหา
ไม่สามารถนาเสนอความคิดได้อย่างมีประสิ ทธิ ภาพ คาอธิ บายไม่ 1
สอดคล้องกับปั ญหา การใช้รูปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไม่ถูกต้อง และ ต้องปรับปรุ ง
ไม่สอดคล้องกับปั ญหา

13. เกณฑ์ การให้ คะแนนแบบสั งเกตพฤติกรรมด้ านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้ านความสามารถในการเชื่ อมโยงความรู้ ทางคณิตศาสตร์
พฤติกรรมด้ านความสามารถในการเชื่ อมโยงความรู้ ทางคณิตศาสตร์ คะแนน/
ความหมาย
มโนมติของคณิ ตศาสตร์ ที่นามาใช้มีความถูกต้อง สอดคล้องกับ 4
สถานการณ์และสาระสาคัญของปัญหา ช่วยให้การแก้ปัญหามีความชัดเจนและ ดีมาก
สมบูรณ์ นาไปสู่ การหาคาตอบที่ถูกต้อง
มโนมติของคณิ ตศาสตร์ ที่นามาใช้มีความถูกต้อง แต่การเชื่ อมโยงกับ 3
สถานการณ์และสาระสาคัญของปั ญหายังไม่ชดเจน หรื อแสดงถึงการนาความรู ้
ั ดี
พื้นฐานทางคณิ ตศาสตร์ ที่ถูกต้องมาใช้แก้ปัญหาได้เพียงบางส่ วนเท่านั้น
มโนมติของความรู ้พ้ืนฐานทางคณิ ตศาสตร์ ที่นามาใช้แก้ปัญหาบางส่ วนมี 2
ความคลาดเคลื่อน ทาให้การแก้ปัญหาไม่มีประสิ ทธิ ภาพ พอใช้
ไม่แสดงถึงการนาความรู ้พ้ืนฐานทางคณิ ตศาสตร์ มาใช้แก้ปัญหา หรื อ 1
นามาใช้ไม่ถูกต้อง ต้องปรับปรุ ง

14. แนวคิดในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์
ั
ใบกิจกรรมที่ 1.1 พืนทีสนามหญ้า
้ ่
สนามหญ้ารู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉากวัดความยาวรอบรู ปได้ 96 เมตร ถ้าด้านกว้างของสนาม
หญ้ายาวเป็ น 1 ใน 3 ของด้านยาว สนามหญ้ามีพ้ืนที่กี่ตารางเมตร
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา
-โจทย์กาหนดอะไรมาให้ (สนามหญ้ารู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉากวัดความยาวรอบรู ปได้ 96 เมตร
ถ้าด้านกว้างของสนามหญ้ายาวเป็ น 1 ใน 3 ของด้านยาว )
-โจทย์ให้หาอะไร (สนามหญ้ามีพ้ืนที่กี่ตารางเมตร)
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
- หาพื้นที่ของสี่ เหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร (พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก = ด้านกว้าง × ด้านยาว)
- จากข้อมูลที่โจทย์กาหนดให้หาคาตอบได้โดยตรงหรื อไม่ (ยังไม่ได้ เพราะยังไม่ทราบ
ด้านกว้าง และด้านยาว)
- จะมีวธีหาด้านกว้าง และด้านยาวอย่างไร (หาจากความยาวรอบรู ปได้ 96 เมตร ที่โจทย์
ิ
กาหนดมาให้ สู ตรความยาวรอบรู ป = 2 × (กว้าง + ยาว))
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
แนวทางหาคาตอบ สมมุติให้ดานกว้าง คือ ก ด้านยาว คือ ย
้
จากโจทย์ดานกว้างของสนามหญ้ายาวเป็ น 1 ใน 3 ของด้านยาว
้
ดังนั้น ด้านกว้าง = ย ÷ 3 ด้านยาว = ย
โจทย์กาหนด ความยาวรอบรู ป = 96
2 × (กว้าง + ยาว) = 96 หรื อ 2 × (ย ÷ 3) + ย = 96
ย ÷ 3 + ย = 96 ÷ 2
2ย ÷ 3 = 48
ย = 72 ดังนั้น ก = 72 ÷ 3 = 24
ดังนั้น พื้นที่ของสี่ เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง × ยาว = 72 × 24
= 1,728 ตารางเมตร
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ด้านกว้างของสนามหญ้ายาวเป็ น 1 ใน 3 ของด้านยาว ดังนั้น 72 ÷ 3 = 24

15. ใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย
งานเลี้ยงสังสรรค์แห่งหนึ่ง มีคนเข้าร่ วมงาน 10 คน
แต่ละคนต่างก็จบมือทักทายซึ่ งกันและกัน ถามว่าใน
ั
งานเลี้ยงแห่งนี้มีการจับมือทักทายกันทั้งหมดกี่ครั้ง
(ไม่มีการจับมือซ้ ากัน)
แนวทางแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา
-โจทย์กาหนดอะไรมาให้ (งานเลี้ยงสังสรรค์ มีคนร่ วมงาน 10 คน แต่ละคนจับมือ
ทักทายกัน โดยไม่มีการจับมือซ้ ากัน)
-โจทย์ให้หาอะไร (จะมีการจับมือทักทายกันทั้งหมดกี่ครั้ง)
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
-จากข้อมูลที่ให้จะหาคาตอบโดยวิธีใด (วาดแผนภาพการจับมือกัน 10 คน หรื อ
อาจจะใช้ตาราง)
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
-หาจานวนครั้งได้ดงนี้
ั
แนวคิดที่ 1
2 7
3 4 5 6
3 8
4 5 6 7
4 9
5 6 7 8
5 10
6 6 7 8 9
7 7 8 9 10
1 10 6
8 2 8 3 9 4 5
9 9 10
10 10
8 9 10
9 10
7 10 8 9
จานวนครั้งในการจับมือ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 ครั้ง

16. แนวคิดที่ 2 ใช้ตารางในการหาคาตอบ ดังนี้
จานวนคน จานวนครั้งในการจับมือ หรือ หมายเหตุ
2 1 1
3 3 1+2
4 6 1+2+3
5 10 1+2+3+4
6 15 1+2+3+4+5
7 21 1+2+3+4+5+6
8 28 1+2+3+4+5+6+7
9 36 1+2+3+4+5+6+7+8
10 45 1+2+3+4+5+6+7+8+9
n n × ( n  1 )หรื อ n × (n – 1) 1+2+3+4+…+(n-1)
2 2
แนวคิดที่ 3 ให้ แทนคน และ แทนการจับมือ
สมมุติในงานมีคน 2 คน
จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 1 ครั้ง
สมมุติในงานมีคน 3 คน
จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 3 ครั้ง หรื อ 1 + 2
สมมุติในงานมีคน 4 คน
จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 6 ครั้ง หรื อ 1 + 2 + 3
สมมุติในงานมีคน 5 คน

17. จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 10 ครั้ง หรื อ 1 + 2 + 3 + 4
่
เมื่อพิจารณาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น จะสังเกตแบบรู ปของผลลัพธ์ได้วา ถ้าในงานเลี้ยงมีคน n
คน จะมีการจับมือทักทายกัน 1 + 2 + 3 + … + n-1
ดังนั้น งานเลี้ยงสังสรรค์แห่งนี้ ซึ่ งมีคนเข้าร่ วมงาน 10 คน จะมีการจับมือทักทายกัน
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 10 = ( 1 + 2 + 3 + … + 6 + 7 + 8 ) + 9
= (4 × 9) + 9
= 5×9
= 45 ครั้ง
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ดาเนินการตรวจสอบขั้นตอน 4 ขั้นใหม่อีกครั้ง ดูความถูกต้องของคาตอบ
******************