1. แผนการจัดการเรียนรู้กิจกรรมที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
ชื่อกิจกรรม มันเป็นปัญหา เวลา 2 ชั่วโมง
กิจกรรมนี้เป็นกิจกรรมที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ครูและนักเรียนได้ทาความเข้าใจเกี่ยวกับ
การประยุกต์ความรู้พื้นฐาน เรื่อง จานวนและการดาเนินการ รูปเรขาคณิต การหาพื้นที่ของรูป
สามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม เข้ามาเกี่ยวข้องในกิจกรรมเพื่อเสริมทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นปัญหาที่พบได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ หรือในชีวิตประจาวัน
การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จะต้องใช้ความสามารถในวิธีการแก้ปัญหา การเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ
และใช้ความรู้คณิตศาสตร์ที่ได้เรียนมาเพื่อแก้ปัญหา และกระบวนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็น
การที่มีความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่มีอยู่ในปัญหากับผู้แก้ปัญหา ในการนาประสบการณ์ ความรู้
ความเข้าใจและความคิดมาประยุกต์หาวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคหรือปัญหาที่เผชิญอยู่ เพื่อหา
คาตอบของปัญหาในสถานการณ์ที่ไม่คุ้นเคยมาก่อน
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. นักเรียนสามารถวิเคราะห์ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้
2. นักเรียนมีทักษะกระบวนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
ด้านทักษะและกระบวนการ
1. ความสามารถด้านการแก้ปัญหา
2. ความสามารถด้านการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ
- การตีความหมาย ทาความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา
- การพูดแสดงเหตุผล โต้แย้ง คัดค้าน ความคิดเห็นผู้อื่น
- การอธิบายวิธีการหาคาตอบ แสดงวิธีการหาคาตอบ
- การใช้ภาษา ศัพท์ทางคณิตศาสตร์
- การใช้สิ่งแทนความคิดในรูปแบบอื่น เช่น ตาราง แผนภาพ
3. ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
ด้านสมรรถนะของผู้เรียน นักเรียนมีสมรรถนะดังนี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด

2. 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
สาระการเรียนรู้
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวนและการดาเนินการ รูปเรขาคณิต และความรู้พื้นฐานทาง
คณิตศาสตร์
ในการแก้ปัญหาเราสามารถนากระบวนการแก้ปัญหาสี่ขั้นตอนของโพลยา ซึ่ง
ประกอบด้วย การทาความเข้าใจปัญหา การวางแผน การดาเนินการตามแผน และตรวจสอบ มา
ใช้เป็นแนวทางในการหาคาตอบของปัญหา โจทย์ปัญหาหนึ่ง ๆ อาจมีวิธีการหาคาตอบได้หลายวิธี
ถ้าเราใช้วิธีการหลายอย่างแก้ปัญหาได้คาตอบเช่นเดียวกัน จะเป็นการช่วยยืนยันความถูกต้องของ
คาตอบที่ได้
สื่อ/อุปกรณ์
1. ใบกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า
2. ใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย
3. ใบความรู้
4. กระดาษ
แนวการจัดกิจกรรม
1. ครูอธิบายถึงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ โดยใช้โจทย์ปัญหาว่ากิจกรรมทุกกิจกรรมจะเริ่มต้นด้วยโจทย์ปัญหา ซึ่งเป็นปัญหาที่
สามารถหาคาตอบได้หลายวิธี นักเรียนมีอิสระในการเสนอความคิดในการหาคาตอบได้อย่าง
กว้างขวาง ในการแก้ปัญหาอาจช่วยแก้ปัญหาเป็นกลุ่มใหญ่ทั้งชั้นเรียน หรือเป็นกลุ่มย่อย หรือ
เป็นรายบุคคล
2. จัดนักเรียนออกเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4-5 คน คละเพศชาย-หญิง และคละความสามารถ
โดยใช้ผลการเรียนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เรียนผ่านมา หรือใช้ผลการทดสอบใน
รายวิชาอื่นๆ ประกอบกัน
3. ให้สมาชิกในแต่ละกลุ่มดาเนินการเลือกประธาน เลขานุการกลุ่ม ผู้ตรวจสอบผลงาน
และผู้สนับสนุน
4. ครูสนทนาทบทวนการแก้โจทย์ปัญหาที่ใช้ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูป
สามเหลี่ยมกับนักเรียนทั้งชั้น โดยให้นักเรียนเสนอวิธีการหาคาตอบของปัญหาในใบความรู้ที่ 1
โดยมีขั้นตอนต่อไปนี้

3. ทาความเข้าใจปัญหา
1) โจทย์ต้องการให้หาอะไร (พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม APQ คิดเป็นเศษส่วน
เท่าไรของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD)
2) รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด จากข้อมูลที่กาหนดให้สามารถ
นามาใช้ได้หรือไม่อย่างไร (เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สามารถนามาใช้หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
ABCD ได้โดยใช้สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว )
3) ในการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมต้องทราบส่วนประกอบใดของรูปสามเหลี่ยม
บ้าง เพราะเหตุใด (ต้องทราบ ความยาวฐาน และ ความสูง เพราะว่า สูตรการหาพื้นที่ของรูป
สามเหลี่ยม คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม =
2
1
× ความยาวฐาน × ความสูง )
4) จากข้อมูลที่กาหนดให้ สามารถนามาใช้หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม APQ ได้
โดยตรงหรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะไม่ทราบความยาวฐาน และความสูง)
วางแผนแก้ปัญหา
5) จากข้อมูลที่กาหนดให้ สามารถนามาใช้หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ADQ ได้
โดยตรงหรือไม่ เพราะเหตุใด (ได้ เพราะทราบความยาวฐาน และความสูงของรูปสามเหลี่ยม
ADQ)
6) การหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา กับส่วนที่ไม่ได้แรเงา หาพื้นที่ส่วนใดหาได้ง่ายกว่า
เพราะเหตุใด (พื้นที่ในส่วนที่ไม่ได้แรเงา หาได้ง่ายกว่า เพราะแต่ละส่วนเป็นรูปสามเหลี่ยมที่
ทราบความยาวฐานและความสูง)
7) การหาพื้นที่ในส่วนที่ไม่ได้แรเงา นามาใช้หาพื้นที่ส่วนที่แรเงาได้อย่างไร
(พื้นที่ส่วนที่แรเงา เท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ลบด้วย พื้นที่ของส่วนที่ไม่ได้แรเงา)
ดาเนินการตามแผน
8) หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ได้อย่างไร
9) หาพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้แรเงาได้อย่างไร
10) หาพื้นที่ส่วนที่แรเงาได้อย่างไร
11) แสดงวิธีหาคาตอบของปัญหาได้อย่างไร
ตรวจสอบ
12) จะแน่ใจได้อย่างไรว่า คาตอบที่ได้ถูกต้อง (ทบทวนขั้นตอนการหาคาตอบ
และตรวจสอบความถูกต้องของการคิดคานวณ)
ควรให้นักเรียนได้ขยายปัญหาจากปัญหาเดิมด้วย ดังตัวอย่าง

4. 1) พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม APQ คิดเป็นร้อยละเท่าไรของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม
ABCD
2) พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ADQ และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม PCQ มี
ความสัมพันธ์กันอย่างไร
3) กาหนดจุด R เป็นจุดกึ่งกลางของ QC จงเปรียบเทียบพื้นที่ของรูป
สามเหลี่ยม APR กับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD
5. ครูนาเสนอปัญหาจากกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า ให้นักเรียนทุกคน แล้วให้
นักเรียนในแต่ละกลุ่มอภิปรายร่วมกันเพื่อทาความเข้าใจปัญหา และวางแผนกาหนดแนวคิดในการ
หาคาตอบของปัญหา ก่อนการลงมือแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบของปัญหา
6. ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนกลุ่มออกมานาเสนอผลการอภิปรายกลุ่ม แนวคิด / วิธีทาใน
การหาคาตอบของปัญหา และคาตอบของปัญหา โดยนาเสนอด้วยกระดาษชาร์ท หรือเขียนบน
กระดานดา หลังจากนาเสนอวิธีการแก้ปัญหาของแต่ละกลุ่มแล้ว ให้นักเรียนช่วยกันสรุปวิธีการ
แก้ปัญหา ครูเสริมในส่วนที่ยังขาด ช่วยให้แนวคิดของนักเรียนชัดเจนขึ้นทั้งในด้านความรู้พื้นฐาน
ทางคณิตศาสตร์ที่นามาใช้ และยุทธวิธีในการแก้ปัญหา เพื่อให้นักเรียนคนอื่นๆ ได้เข้าใจ ด้วย
การใช้ตัวอย่างจากการนาเสนอของนักเรียน ซึ่งอาจเป็นการแก้ปัญหาโดยใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ครู
สามารถกระตุ้นให้นักเรียนเชื่อมโยงความรู้คณิตศาสตร์กับเนื้อหาต่าง ๆ และแนะนาให้นักเรียนจด
บันทึกแนวคิด/วิธีทาในการหาคาตอบ จากเพื่อนกลุ่มอื่นที่นักเรียนสนใจ
7. ครูทบทวนขั้นตอนการแก้ปัญหาตามใบกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า ที่นักเรียน
นาเสนอไปแล้วพร้อมทบทวนขั้นตอนการแก้ปัญหาสี่ขั้นของโพลยา และทบทวนการบันทึกผล
การแก้ปัญหาด้วยการเขียนแสดงแนวคิด / วิธีทาในการหาคาตอบของปัญหา และแนะนาให้
นักเรียนจดบันทึกแนวคิดของกลุ่มอื่น ๆ ที่แตกต่างจากกลุ่มของตนเอง
8. ให้นักเรียนแก้ปัญหาตามใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย เป็นรายบุคคล แล้วเขียน
แสดงแนวคิด / วิธีทาในการหาคาตอบของปัญหา แล้วให้นักเรียนในกลุ่มช่วยกันตรวจสอบ
ความถูกต้อง จากนั้นนาเสนอผลงานโดยติดไว้ที่ป้ านนิเทศ หรืออาจให้นักเรียนนากลับไปทาเป็น
การบ้านหรือทานอกเวลาเรียนก็ได้
9. ครูแจกใบกิจกรรมการขยายโจทย์ปัญหาให้นักเรียนฝึกทักษะรายบุคคล อาจจะให้ฝึก
หาแนวคิดและหาคาตอบคนละ 1 ข้อ และนาเสนอผลการแก้ปัญหาติดที่ป้ ายนิเทศภายในห้องเรียน
ในชั่วโมงถัดไป

5. การประเมินผล
ประเมินผลโดยการตรวจผลงานของกลุ่ม สังเกตพฤติกรรมด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ จากการปฏิบัติกิจกรรมของกลุ่ม
ประเด็นการอภิปรายเพื่อตอบคาถามต่อไปนี้ จะช่วยให้เข้าใจปัญหา สามารถกาหนด
แนวคิดในการแก้ปัญหาและแสดงวิธีแก้ปัญหาได้ แต่ถ้ากลุ่มของนักเรียนอภิปรายเพื่อกาหนด
แนวคิดในการแก้ปัญหาเองได้ นักเรียนก็ไม่จาเป็นต้องตอบคาถามต่อไปนี้
ทาความเข้าใจปัญหา
ปัญหาต้องการให้หาอะไร ปัญหากาหนดอะไรมาให้บ้าง มีสาระความรู้ใดที่เกี่ยวข้อง
บ้าง คาตอบของปัญหาจะอยู่ในรูปแบบใด การทาความเข้าใจปัญหาอาจใช้วิธีการต่าง ๆ เช่น การ
เขียนรูป เขียนแผนภูมิ การเขียนสาระของปัญหาด้วยถ้อยคาของตนเอง
กาหนด ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มี AB ยาว 20 เซนติเมตร และ BC
ยาว 16 เซนติเมตร จุด P และจุด Q เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC และด้าน CD
ตามลาดับ
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม APQ คิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABCD
A B
CD
P
Q
ใบความรู้

6. วางแผนแก้ปัญหา
เป็นขั้นตอนสาคัญที่จะต้องพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร ปัญหาที่
กาหนดให้นี้มีความสัมพันธ์กับปัญหาที่เคยมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหามาก่อนหรือไม่ ขั้น
วางแผนเป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหาพิจารณาความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ ในปัญหา ผสมผสานกับ
ประสบการณ์ในการแก้ปัญหาที่ผู้แก้ปัญหามีอยู่ กาหนดแนวทางในการแก้ปัญหาและเลือกยุทธวิธี
แก้ปัญหา
ดาเนินการตามแผน
เป็นขั้นตอนลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็นไปได้
ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียดต่าง ๆ ของแผนให้ชัดเจน แล้วลงมือปฏิบัติจนกระทั่งสามารถหา
คาตอบได้ หรือค้นพบวิธีการแก้ปัญหาใหม่
ตรวจสอบ
ผู้แก้ปัญหามองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนต่าง ๆ ที่ผ่านมาเพื่อพิจารณาความถูกต้องของ
คาตอบ และวิธีการแก้ปัญหาว่ามีวิธีการแก้ปัญหาอื่นอีกหรือไม่ ปรับปรุงวิธีการแก้ปัญหาให้
กะทัดรัด ชัดเจน เหมาะสมขึ้นกว่าเดิม ขยายแนวคิดในการแก้ปัญหาให้กว้างขวางขึ้นกว่าเดิม
****************

7. ใบกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า
สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดความยาวรอบรูปได้ 96 เมตร ถ้าด้านกว้างของสนาม
หญ้ายาวเป็น 1 ใน 3 ของด้านยาว สนามหญ้ามีพื้นที่กี่ตารางเมตร
ตอนที่ 1 ให้นักเรียนคิดวิเคราะห์การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยตอบคาถามต่อไปนี้
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ตอนที่ 2 ให้แต่ละกลุ่มจดบันทึกแนวคิด/วิธีทาในการหาคาตอบ จากเพื่อนกลุ่มอื่นที่นักเรียนสนใจ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

8. ใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย
แบบสังเกตพฤติกรรมด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
งานเลี้ยงสังสรรค์แห่งหนึ่ง มีคนเข้าร่วมงาน 10 คน
แต่ละคนต่างก็จับมือทักทายซึ่งกันและกัน ถามว่าใน
งานเลี้ยงแห่งนี้มีการจับมือทักทายกันทั้งหมดกี่ครั้ง
(ไม่มีการจับมือซ้ากัน)
ตอนที่ 1 ให้นักเรียนคิดวิเคราะห์การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยตอบคาถามต่อไปนี้
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ตอนที่ 2 ให้แต่ละกลุ่มจดบันทึกแนวคิด/วิธีทาในการหาคาตอบ จากเพื่อนกลุ่มอื่นที่นักเรียนสนใจ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

9. ที่ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คะแนน
1 ด้านความสามารถในการแก้ปัญหา
1) การวางแผนในการแก้ปัญหา..................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2) การดาเนินการตามแผนในการแก้ปัญหา................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
3) การตรวจสอบคาตอบ.............................................................................
..............................................................................................................
...............................................................................................................
4) ยุทธวิธีเดาและตรวจสอบคาตอบ............................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
5) ยุทธวิธีสร้างตาราง...................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
2 ด้านความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการ
นาเสนอ
1) การตีความหมาย ทาความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2) การพูดแสดงเหตุผลโต้แย้ง หรือคัดค้าน ความคิดเห็นของเพื่อน .........
................................................................................................................
................................................................................................................
3) การใช้ภาษา ศัพท์ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบาย..................................
..............................................................................................................
...............................................................................................................
ที่ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คะแนน
4) การอธิบายวิธีการหาคาตอบ...................................................................

10. ...............................................................................................................
...............................................................................................................
5) การแสดงวิธีการหาคาตอบ......................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
6) การใช้สิ่งแทนความคิดในรูปแบบอื่น เช่น รูปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ
...............................................................................................................
...............................................................................................................
3 ด้านความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
1) มโนมติเรื่องจานวนและการดาเนินการ...................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2) มโนมติเรื่องการวัด................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
3) มโนมติเรื่อง พีชคณิต แบบรูป สมการ................................................
..............................................................................................................
...............................................................................................................
4) การนาความรู้ต่าง ๆ มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา...............................
...............................................................................................................
...............................................................................................................

11. เกณฑ์การให้คะแนนแบบสังเกตพฤติกรรมด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้านความสามารถในการแก้ปัญหา
พฤติกรรมด้านความสามารถในการแก้ปัญหา คะแนน/
ความหมาย
เลือกใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ทาให้
สามารถแก้ปัญหาได้อย่างสมบูรณ์ อธิบายวิธีการได้มาซึ่งคาตอบให้ผู้อื่นเข้าใจ
ได้อย่างครอบคลุม ชัดเจน และได้คาตอบที่ถูกต้อง
4
ดีมาก
เลือกใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ทาให้
สามารถแก้ปัญหาได้อย่างสมบูรณ์ อธิบายวิธีการได้มาซึ่งคาตอบให้ผู้อื่นเข้าใจ
ได้อย่างคร่าว ๆ และได้คาตอบที่ถูกต้อง หรือการคานวณหาคาตอบผิดเล็กน้อย
3
ดี
เลือกใช้กระบวนการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ แต่ไม่ได้แสดงให้เห็นอย่าง
ชัดเจน ยังไม่ได้คาตอบ
2
พอใช้
มีความพยายามในการแก้ปัญหาบ้าง แต่ไม่ได้แสดงความก้าวหน้าในการ
หาคาตอบที่ถูกต้อง
1
ต้องปรับปรุง

12. เกณฑ์การให้คะแนนแบบสังเกตพฤติกรรมด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้านความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
พฤติกรรมด้านความสามารถในการสื่อสาร
สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
คะแนน/
ความหมาย
สามารถนาเสนอความคิดได้ชัดเจน คาอธิบายไม่คลุมเครือ สามารถใช้สิ่ง
แทนความคิดในรูปแบบอื่น เช่น รูปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ได้อย่าง
ถูกต้อง การยกตัวอย่างประกอบการอธิบาย การให้เหตุผล โต้แย้ง คัดค้านได้
อย่างถูกต้อง
4
ดีมาก
สามารถนาเสนอความคิดได้ชัดเจน คาอธิบายยังคลุมเครืออยู่บ้าง
สามารถใช้สิ่งแทนความคิดในรูปแบบอื่น เช่น รูปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ
ได้ถูกต้อง การยกตัวอย่างประกอบการอธิบาย การให้เหตุผล โต้แย้ง คัดค้าน
ยังไม่สมเหตุสมผล มีจุดอ่อนและคลุมเครือ
3
ดี
การเสนอความคิดไม่ชัดเจน คาอธิบายมีจุดอ่อน ไม่ชัดเจน คลุมเครือ
ละเลยส่วนที่สาคัญของปัญหา การใช้รูปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไม่
ถูกต้อง และไม่สอดคล้องกับปัญหา
2
พอใช้
ไม่สามารถนาเสนอความคิดได้อย่างมีประสิทธิภาพ คาอธิบายไม่
สอดคล้องกับปัญหา การใช้รูปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไม่ถูกต้อง และ
ไม่สอดคล้องกับปัญหา
1
ต้องปรับปรุง

13. เกณฑ์การให้คะแนนแบบสังเกตพฤติกรรมด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้านความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
พฤติกรรมด้านความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ คะแนน/
ความหมาย
มโนมติของคณิตศาสตร์ที่นามาใช้มีความถูกต้อง สอดคล้องกับ
สถานการณ์และสาระสาคัญของปัญหา ช่วยให้การแก้ปัญหามีความชัดเจนและ
สมบูรณ์ นาไปสู่การหาคาตอบที่ถูกต้อง
4
ดีมาก
มโนมติของคณิตศาสตร์ที่นามาใช้มีความถูกต้อง แต่การเชื่อมโยงกับ
สถานการณ์และสาระสาคัญของปัญหายังไม่ชัดเจน หรือแสดงถึงการนาความรู้
พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องมาใช้แก้ปัญหาได้เพียงบางส่วนเท่านั้น
3
ดี
มโนมติของความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่นามาใช้แก้ปัญหาบางส่วนมี
ความคลาดเคลื่อน ทาให้การแก้ปัญหาไม่มีประสิทธิภาพ
2
พอใช้
ไม่แสดงถึงการนาความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์มาใช้แก้ปัญหา หรือ
นามาใช้ไม่ถูกต้อง
1
ต้องปรับปรุง

14. ใบกิจกรรมที่ 1.1 พื้นที่สนามหญ้า
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
-โจทย์กาหนดอะไรมาให้ (สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดความยาวรอบรูปได้ 96 เมตร
ถ้าด้านกว้างของสนามหญ้ายาวเป็น 1 ใน 3 ของด้านยาว )
-โจทย์ให้หาอะไร (สนามหญ้ามีพื้นที่กี่ตารางเมตร)
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
- หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร (พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก = ด้านกว้าง × ด้านยาว)
- จากข้อมูลที่โจทย์กาหนดให้หาคาตอบได้โดยตรงหรือไม่ (ยังไม่ได้ เพราะยังไม่ทราบ
ด้านกว้าง และด้านยาว)
- จะมีวิธีหาด้านกว้าง และด้านยาวอย่างไร (หาจากความยาวรอบรูปได้ 96 เมตร ที่โจทย์
กาหนดมาให้ สูตรความยาวรอบรูป = 2 × (กว้าง + ยาว))
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
แนวทางหาคาตอบ สมมุติให้ด้านกว้าง คือ ก ด้านยาว คือ ย
จากโจทย์ด้านกว้างของสนามหญ้ายาวเป็น 1 ใน 3 ของด้านยาว
ดังนั้น ด้านกว้าง = ย ÷ 3 ด้านยาว = ย
โจทย์กาหนด ความยาวรอบรูป = 96
2 × (กว้าง + ยาว) = 96 หรือ 2 × (ย ÷ 3) + ย = 96
ย ÷ 3 + ย = 96 ÷ 2
2ย ÷ 3 = 48
ย = 72 ดังนั้น ก = 72 ÷ 3 = 24
ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง × ยาว = 72 × 24
= 1,728 ตารางเมตร
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ด้านกว้างของสนามหญ้ายาวเป็น 1 ใน 3 ของด้านยาว ดังนั้น 72 ÷ 3 = 24
สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดความยาวรอบรูปได้ 96 เมตร ถ้าด้านกว้างของสนาม
หญ้ายาวเป็น 1 ใน 3 ของด้านยาว สนามหญ้ามีพื้นที่กี่ตารางเมตร
แนวคิดในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

15. ใบกิจกรรมที่ 1.2 จับมือทักทาย
แนวทางแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
-โจทย์กาหนดอะไรมาให้ (งานเลี้ยงสังสรรค์ มีคนร่วมงาน 10 คน แต่ละคนจับมือ
ทักทายกัน โดยไม่มีการจับมือซ้ากัน)
-โจทย์ให้หาอะไร (จะมีการจับมือทักทายกันทั้งหมดกี่ครั้ง)
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา
-จากข้อมูลที่ให้จะหาคาตอบโดยวิธีใด (วาดแผนภาพการจับมือกัน 10 คน หรือ
อาจจะใช้ตาราง)
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน
-หาจานวนครั้งได้ดังนี้
แนวคิดที่ 1
จานวนครั้งในการจับมือ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 ครั้ง
งานเลี้ยงสังสรรค์แห่งหนึ่ง มีคนเข้าร่วมงาน 10 คน
แต่ละคนต่างก็จับมือทักทายซึ่งกันและกัน ถามว่าใน
งานเลี้ยงแห่งนี้มีการจับมือทักทายกันทั้งหมดกี่ครั้ง
(ไม่มีการจับมือซ้ากัน)
5
1
2
3
4
6
7
8
9
10
6
2
3
4
5
7
8
9
10
7
3
4
5
6
8
9
10
8
4
5
6
7
9
10
9
5
6
7
8
10
10
6
7
8
9
7
8
9
10 8
9
10
9
10

16. แนวคิดที่ 2 ใช้ตารางในการหาคาตอบ ดังนี้
จานวนคน จานวนครั้งในการจับมือ หรือ หมายเหตุ
2 1 1
3 3 1+2
4 6 1+2+3
5 10 1+2+3+4
6 15 1+2+3+4+5
7 21 1+2+3+4+5+6
8 28 1+2+3+4+5+6+7
9 36 1+2+3+4+5+6+7+8
10 45 1+2+3+4+5+6+7+8+9
n n × (
2
1n
)หรือ
2
n
× (n – 1) 1+2+3+4+…+(n-1)
แนวคิดที่ 3 ให้ แทนคน และ แทนการจับมือ
สมมุติในงานมีคน 2 คน
จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 1 ครั้ง
สมมุติในงานมีคน 3 คน
จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 3 ครั้ง หรือ 1 + 2
สมมุติในงานมีคน 4 คน
จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 6 ครั้ง หรือ 1 + 2 + 3
สมมุติในงานมีคน 5 คน

17. จากภาพมีการจับมือทักทายกัน 10 ครั้ง หรือ 1 + 2 + 3 + 4
เมื่อพิจารณาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น จะสังเกตแบบรูปของผลลัพธ์ได้ว่า ถ้าในงานเลี้ยงมีคน n
คน จะมีการจับมือทักทายกัน 1 + 2 + 3 + … + n-1
ดังนั้น งานเลี้ยงสังสรรค์แห่งนี้ ซึ่งมีคนเข้าร่วมงาน 10 คน จะมีการจับมือทักทายกัน
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 10 = ( 1 + 2 + 3 + … + 6 + 7 + 8 ) + 9
= (4 × 9) + 9
= 5 × 9
= 45 ครั้ง
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ดาเนินการตรวจสอบขั้นตอน 4 ขั้นใหม่อีกครั้ง ดูความถูกต้องของคาตอบ
******************