п.3.5Решение неравенств методом интервалов к уроку

1. Решение неравенств
методом интервалов.
,
10 класс.
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

2. 0
x
y
Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая
кривая:
Обратим свое внимание на значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – в
этих точках график функции пересекает ось Ох или касается её.
Это – так называемые нули функции (ординаты этих точек равны
0, т.е. f(x1)= f(x2)= f(x3)= =f(x4) =0). Аналитически их можно найти,
решая уравнение f(x)=0.
х4х3х2х1

3. 0
x
y
Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции на
промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки, на которых
функция имеет либо положительные значения (f(x)>0), либо
отрицательные (f(x)<0). В нашем случае:
f(x)>0, при х(–; х1)(х2; х3) (х3; х4) и
х2х1 х3 х4
f(x)<0, при х(х1; х2) (х4; +).

4. Рассмотрим функцию у = (х + 1)(х – 3)(х – 5)
Нули функции: х = – 1; х = 3; х = 5
– + – +
-1 3 5
(-∞;-1) - 1 (-1;3) 3 (3;5) 5 (5; ∞)
Х + 1 - 0 + 4 + 6 +
Х - 3 - -4 - 0 + 2 +
Х - 5 - -6 - -2 - 0 +
- 0 + 0 - 0 +

5. Решить неравенство
(х + 1)(х – 3)(х – 5) < 0
Нули функции: х = – 1; х = 3; х = 5
– + – +
– 1 3 5
Ответ: х € (–∞; –1)υ (3;5)

6. Решить неравенство
(х + 1)(х – 3)(х – 5) ≥ 0
Нули функции: х = – 1; х = 3; х = 5
– + – +
– 1 3 5
Ответ: х € [–1; 3]υ [5;∞)

7. Решить неравенство
(2х –1)(2 – х)(х + 4) > 0
Нули функции: х = 0,5; х = 2; х = – 4
+ – + –
– 4 0,5 2
Ответ: х € (–∞; –4)υ (0,5;2)

8. Решить самостоятельно
неравенства и проверь ответы:
(х + 2)(х – 4)(х + 3) ≥ 0
-4(3х – 5)(6 – х) > 0
(х + 3,2)(х – 10)(4х -2) ≤ 0
х € [-3;-2]υ[4;∞)
х € (-∞;5/3)υ(6; ∞)
х € (-∞;-3,2]υ[0,5;10]