Логарифмическая функция

1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИЯ

2. 1. Если функция 𝑦 = 𝑓(𝑥)принимает каждое своё значение y
при одном x, то эту функцию называют обратимой.
2. Возрастающие и убывающие функции называют
монотонными.
3. Монотонные функции являются обратимыми.
4. Если функция 𝑦 = 𝑓(𝑥)выразим из уравнения функции
𝑦 = 𝑓(𝑥)переменную x, 𝑥 = 𝑔 𝑦 , тогда функции 𝑦 = 𝑓(𝑥)
и 𝑦 = 𝑔 𝑥 называются взаимно обратными.
ОБРАТИМОСТЬ ФУНКЦИИ. ВЗАИМНО
ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

3. ОБРАТИМОСТЬ ФУНКЦИИ. ВЗАИМНО
ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ
Являются ли обратимыми функции?
1. 𝑦 = 2𝑥 + 1;
2. 𝑦 = 𝑥2;
3. 𝑦 = 𝑥2, x > 0;
4. 𝑦 = 2𝑥2 + 3x − 4;
5. 𝑦 = 5𝑥4
;
6. 𝑦 = 𝑥3
;
7. 𝑦 = 𝑥
Как найти функцию обратную
данной?
1. Выразить из уравнения функции
переменную x;
2. Поменять местами в полученном
уравнении переменные x и y.

4. КАКИМИ СВОЙСТВАМИ ОБЛАДАЕТ ФУНКЦИЯ?
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
График функции у=x2
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
График функции у=x3

5. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
1. Область определения функции;
2. Множество значений функции;
3. Характер монотонности (является ли функция возрастающей
или убывающей, промежутки возрастания и убывания);
4. Ограниченность функции;
5. Наибольшее и наименьшее значение функции;
6. Промежутки постоянства знака (при каких значениях x, y >0,
при каких значениях x, y , 0);
7. Четность, нечетность.

6. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ
СВОЙСТВА И ГРАФИК
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
График функции у=2x
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
График функции
у=(1/2)x1. Множество
действительных чисел;
2. (0; + ∞);
3. Возрастает на всей
области определения;
4. Ограничена снизу, не
ограничена сверху;
5. Нет;
6. y > 0 при любом
значении x (на всей
области определения);
7. Не является не четной,
не нечетной.
1. Множество
действительных чисел;
2. (0; + ∞);
3. Убывает на всей
области определения;
4. Ограничена снизу, не
ограничена сверху;
5. Нет;
6. y > 0 при любом
значении x (на всей
области определения);
7. Не является не четной,
не нечетной.
Эти же свойства справедливы для
любой функции y=ax, a>1
Эти же свойства справедливы для
любой функции y=ax, 0<a<1

7. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
𝑦 = 𝑎 𝑥
, 𝑎 > 1, 𝑦 = 𝑎 𝑥
, 0 < 𝑎 < 1,
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑦, 𝑎 > 1, 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑦, 0 < 𝑎 < 1,
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥, 𝑎 > 1, 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥, 0 < 𝑎 < 1,
Функция вида 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, называется
логарифмической функцией.

8. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ
СВОЙСТВА И ГРАФИК
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
График функции
у=log2x 1. (0; + ∞);
2. Множество
действительных чисел;
3. Возрастает на всей
области определения;
4. Не ограничена снизу,
не ограничена сверху;
5. Нет;
6. y > 0 при x>1, y<0 при
0<x<1;
7. Не является не четной,
не нечетной.
1. (0; + ∞);
2. Множество
действительных чисел;
3. Убывает на всей
области определения;
4. Не ограничена снизу,
не ограничена сверху;
5. Нет;
6. y < 0 при x>1, y>0 при
0<x<1;
7. Не является не четной,
не нечетной.
Эти же свойства справедливы для
любой функции y=logax, a>1
Эти же свойства справедливы для
любой функции y=logax, 0<a<1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
График функции
у=log1/2x
x 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8
y -3 -2 -1 0 1 2 3
x 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8
y 3 2 1 0 -1 -2 -3
у=log2x у=log1/2x

9. СРАВНИМ ГРАФИКИ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
График функции у=2x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
График функции у=log2x

10. СРАВНИМ ГРАФИКИ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
График функции у=(1/2)x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
График функции у=log1/2x
Логарифмическая функция 𝑦 =
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1и показательная
функция y=ax, a>0, a≠ 1 взаимно обратны