Baitap codat

Tr−êng ®¹i häc x©y dùng
Bé m«n c¬ ®Êt – nÒn mãng

Bμi tËp
c¬ ®Êt

Hµ néi 2007

Ch−¬ng 1:
C¸c c«ng thøc tÝnh ®æi c¸c chØ tiªu th−êng dïng:
ChØ tiªu cÇn x¸c ®Þnh
HÖ sè rçng e

C«ng thøc

e=

Δγ n (1 + 0,01w)

γw
γ
e = h −1
γk

−1

n
100 − n
e
n(%) =
100
1+ e
Δγ w 0,01w
G=
Δγ n (1 + 0,01w) − γ w
e=

§é rçng n
§é no n−íc G

0,01wΔ
e

G=

γk

γh =

Träng l−îng riªng h¹t γh

1 − 0,01n

γ h = Δγ n

Träng l−îng riªng kh« γk

γ k = γ h (1 − 0,01n)
γk =

γw
1 + 0,01w

γ dn =

Träng l−îng riªng ®Èy næi γ®n

(Δ − 1)γ n
1+ e

γ dn = γ nn − γ n

1

Bµi 1:
1.KÕt qu¶ thÝ nghiÖm ph©n tÝch h¹t mét mÉu ®Êt çt cho trong b¶ng sau:
KÝch th−íc h¹t
(mm)
Träng l−îng
trªn r©y (g)

>10

10-4

4-2

2-1

1-0,5

0,5-0,25

0,25-0,1

<0,1

10

15

20

30

50

60

10

5

H·y vÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã.
H·y x¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t cã kÝch th−íc tõ 0.3mm ®Õn 4.0mm
trong mÉu ®Êt ®· thÝ nghiÖm.
H·y x¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu vµ hÖ sè ®é cong cña mÉu ®Êt ®ã.
Bµi lµm
A. VÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã:
Tæng khèi l−îng ®Êt: 200g
+ X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña tõng nhãm h¹t.
VÝ dô: Nhãm h¹t cét thø 4, nhãm cã: 4 ≤ d <2 cã hµm l−îng:
(20/200) × 100 (%) = 10 %
Nhãm h¹t
H.L−îng
riªng(%)

>10
5

[10;4)
7,5

[4;2)
10

[2;1)
15

[1;0,5)
25

[0,5;0,25)
30

[0,25;0,1)
5

<0,1
2,5

+ X¸c ®Þnh hµm l−îng tÝch luü ®Õn çc cì h¹t kh¸c nhau:
+ Hµm l−îng çc h¹t:
d≤ 0,1
P 0,1 = 2,5%
d≤ 0,25
P 0,25 = 2,5 + 5 = 7,5%
d≤ 0,5
P 0,5 = 7,5 + 30 = 37,5%
d≤ 1,0
P 1 = 37,5 + 25 = 62,5%
d≤ 2,0
P 2 = 62,5 + 15 = 77,5%
d≤ 4,0
P 4 = 77,5 + 10 = 87,5%
d≤ 10
P 10 = 87,5 + 7,5 = 95%
+ KÕt qu¶:
KÝch th−íc
d(mm)
Hµm l−îng tÝch
luü p0(%)

≤10

≤4,0

≤2,0

≤1,0

≤0,5

≤0,25

≤0,1

95

87,5

77,5

62,5

37,5

7,5

2,5

2

+ VÏ ®−êng cong cÊp phèi:

B. X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t:
+ KÝch th−íc tõ 0,3mm ®Õn 4mm
+ Tõ dA = 0,3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do ®ã:
p (0,3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%.
C. X¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu, hÖ sè ®é cong:
2
d 30
d 60
Cc =
Cu =
d 10
d 60 .d 10
Cu- HÖ sè ®ång ®Òu.
Cc - HÖ sè ®é cong.
d60 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 60% : p d60 = 60%
d10 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 10%: p d10 = 10%
d30 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 30%: p d30 = 30%

Theo biÓu ®å:

Víi p = 10% → d10 = 0,28mm
Víi p = 60% → d60 = 0,90mm
Víi p = 30% → d30 = 0,44mm

Cu =

0,9
=3
0,28

Cc =

0,44 2
= 0,77 → Ph©n phèi lÖch
0,9 × 0,28

→ §Êt cã cÊp phèi xÊu.

3

Bµi 2:

Ph©n tÝch 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng trong phßng thÝ nghiÖm cho c¸c sè liÖu ban
®Çu nh− sau:
ThÓ tÝch dao vßng : V = 59cm3
Träng l−îng dao: G = 55,4g
Träng l−îng ®Êt −ít ( kÓ c¶ dao) : G* = 171,84g
Träng l−îng sau khi sÊy: Gk = 157,51g
TØ träng h¹t Δ = 2,8
H·y x¸c ®Þnh ®é Èm W; träng l−îng thÓ tÝch ®Êt tù nhiªn γW, träng l−îng thÓ tÝch
®Êt kh« γk, hÖ sè rçng e vµ møc ®é b·o hoµ G
Bµi lµm:

Träng l−îng thÓ tÝch tù nhiªn: γ =

§é Èm tù nhiªn:

171,84 − 157,51
G ∗ − Gk
W=
100 =
= 0,14 × 100(% ) = 14%
157,51 − 55,4
Gk − G

Träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh«:

HÖ sè rçng: e =

§é b·o hoµ:

G ∗ − G 171,84 − 55,4
=
= 1,97 g / cm3
V
59

γk =

γ
1 + 0,01w

=

19,7
= 1,73g / cm3
1 + 0,14

γ h (1 + 0,01w)
Δγ (1 + 0,01w)
2,8 × 10(1 + 0,14)
−1 = 0
−1 =
− 1 = 0,62
γ
γ
19,7

G=

0,14 × 19,7 × 2,8
Δγ w × 0,01w
=
= 0,63
γ h (1 + 0,01w) − γ w 28 × 1,14 − 19,7

Bµi 3:

Cã mét lo¹i ®Êt sau khi thÝ nghiÖm ta cã c¸c chØ tiªu vËt lý sau
Dung träng tù nhiªn: γw = 1,85 g/cm3; tû träng Δ = 2,68 vµ ®é Èm w = 24%
TÝnh hÖ sè rçng tù nhiªn e; ®é b·o hoµ G vµ dung träng ®Èy næi γ®n

4

Bµi lµm:

e=
γw

γh −γk
γk

1,85
= 1,49 g / cm3 .
1 + 0,01w 1 + 0,01 × 24
2,68 − 1,49
= 0,798
e=
1,49
0,01wΔ 0,01 × 24 × 2,68
=
= 0,8
G=
e
0,798

Trong ®ã: γk=

γ®n =

=

(Δ − 1)γ n = (2,68 − 1) × 1 = 0,93g / cm3
1+ e

1 + 0,798

Bµi 4:

Mét khèi ®Êt sÐt nÆng 250g víi dung träng γw = 2 g/cm3; tû träng Δ =
2,7vµ ®é Èm w = 32%. B©y giê muèn t¨ng ®é Èm cña toµn bé khèi ®Êt lªn tíi
35%, hæi ph¶i ®æ thªm l−îng n−íc lµ bao nhiªu ?
Bµi lµm:

T×m l−îng n−íc øng víi ®é Èm 32% vµ l−îng n−íc øng víi ®é Èm 35%
γk =

γw

1 + 0,01w

Gh= V × γ k =

=

2
= 1,52 g / cm3 .
1 + 0,01 × 32

250
× 1,52 = 190 g .
2

L−îng n−íc øng víi ®é Èm 32%:
Gn32=250-Gh = 250-190=60g
L−îng n−íc øng víi ®é Èm 35% lµ:
Gn32=35%×Gh = 35% ×190 = 66,5g
Do ®ã l−îng n−íc ph¶i ®æ thªm vµo lµ:
Gn35 – Gn32 = 66,5 – 60,0=6,5g
Bµi 5:

Muèn chÕ bÞ mét lo¹i ®Êt ®Ó cã e= 0,65 cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch 500cm3
hái ph¶i dïng mét l−îng ®Êt kh« bao nhiªu vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ bao nhiªu ?
BiÕt r»ng ®Êt nµy cã tû träng Δ = 2,7
5

Bµi lµm:

Muèn t×m träng l−îng h¹t ®Êt ta ph¶i t×m dung träng kh«:
γk=

2,7
γh −γk
=
= 1,62 g / cm3 .
1 + 0,65
γk

VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ:
Gh= V × γk =500 × 1,62 = 810 g
Do ®ã cã thÓ tÝnh ®−îc träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ:
Gn= V × Gh = 0,25 × 810 = 202,5 g
Bµi 6:

Cã 3 lo¹i ®Êt víi çc kÕt qu¶ sau:
H·y x¸c ®Þnh tªn vµ tr¹ng th¸i cña mçi lo¹i ®Êt.
Thµnh phÇn h¹t.
Hµm l−îng % cña nh÷ng h¹t cã ®−êng kÝnh d (mm).
Lo¹i

>10

1
2
3

-

105
-

5-2

2-1

4
-

3,5
-

Çc chØ tiªu vËt lý:
Lo¹i
γw
1
2,02
2
1,81
3
1,65

10.5
33
-

0,50,25
38,5
-

Δ
2,68
2,72
2,7

0,250,1
5
1
4

W%
24,2
29,1
55

0,10,05
12
26,3
5

0,050,01
3
30,7
6,5

Wd%
23
18

0,010,005
1
15,5
17,5

<0,005
0
26,5
67

Wnh%
36
42

HÖ sè rçng lín nhÊt cña líp 1 lµ : 0,75
HÖ sè rçng nhá nhÊt cña líp 1 lµ : 0,57
Bµi lµm:

Lo¹i 1:
Lo¹i nµy do kh«ng cã trÞ sè Wnh vµ Wd nªn ta x¸c ®Þnh tªn ®Êt theo kÕt qu¶ ph©n
tÝch h¹t.
Träng l−îng h¹t cã d > 10mm lµ p=0%
Träng l−îng h¹t cã d > 2mm lµ p=4% ch−a ph¶i lµ ®Êt sái hoÆc ®Êt çt sái v×
ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng.
Träng l−îng h¹t cã d > 0.5mm lµ p=4+3,5+33=40,5% còng kh«ng ph¶i lµ çt to
v× ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng:
Träng l−îng d > 0,25mm lµ p= 4+3,5+33+38,5 = 79%. VËy ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt
çt võa v× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng.
6

VÒ tr¹ng th¸i ®Êt çt ta ph©n lo¹i theo ®é chÆt D
Tr−íc hÕt ta tÝnh:

γh −γk
2,02
γw
. Trong ®ã γk =
=
= 1,626 g / cm3 .
1 + 0,01w 1 + 0,01 × 24,2
γk
2,68 − 1,626
γ −γ
e= h k =
= 0,648 .
1,626
γk

e=

D=

emax − e
0,75 − 0,648
=
= 0,57 . Çt chÆt võa.
emax − emin
0,75 − 0,57

§Ó ph©n biÖt tr¹ng th¸i Èm −ít ta sÏ tÝnh ®é b·o hoµ G
G=

0,01wΔ 0,01 × 24,2 × 2,68
=
=1
e
0,648

G >0,8 vËy ®Êt ë tr¹ng th¸i b·o hoµ.
Lo¹i 2:
§Ó xÐt tªn ®Êt ta dùa vµo chØ sè dÎo φ
φ = wnh – wd = 36 – 23 =13 ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt ¸ sÐt
§Ó ph©n lo¹i tr¹ng th¸i ph¶i dùa vµo ®é sÖt B:
B=

w − wd

φ

=

29,1 − 23
= 0,47
13

§Êt dÎo cøng

Lo¹i 3:
T−¬ng tù: φ = 42-18=24 §Êt sÐt
B=

55 − 18
= 1,54 §Êt sÐt nh·o.
24

§Êt sÐt cã w > wnh nªn ta xem cã ph¶i lµ ®Êt bïn kh«ng. Muèn thÕ ta x¸c ®Þnh e:
e=

γh −γk
1,65
γw
. Trong ®ã γk =
=
= 1,065 g / cm3 .
1 + 0,01w 1 + 0,01 × 55
γk

e=

γ h − γ k 2,7 − 1,065
=
= 1,535 .
1,065
γk

Nh− vËy ®Êt nµy thuéc lo¹i bïn sÐt nh·o.
Bµi 7:

H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña ®Êt çt sau:
MÉu tù nhiªn cã thÓ tÝch V = 62 cm3
C©n ®−îc träng l−îng: G =109,32g
XÊy kh« c©n ®−îc Gk = 90g
Çt cã tØ träng = 2,64
ThÓ tÝch xèp nhÊt cã thÓ t¹o ®−îc lµ 75 cm3 vµ chÆt nhÊt lµ 50cm3.
7

Bµi lµm:

emax − e
emax − emin
γ (1 + 0,01w)
2,64(1 + 0,01 × 21,5)
−1 =
e= h
− 1 = 0,822
γ
1,76

+ §é chÆt t−¬ng ®èi: D =

Víi: W =
γ=

109,32 − 90
G1 − G2
100(% ) =
100(% ) = 21,5%
90
Gk

G 109,32
=
= 1,76 g / cm3
V
62

HÖ sè rçng lín nhÊt emax , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmin
G
109,32
=
= 1,458
Vmax·
75

γmin =

HÖ sè rçng bÐ nhÊt emin , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmax
γmax =

G
109,32
=
= 2,186
Vmin·
50

emax =

γ h (1 + 0,01w)
2,64(1 + 0,01 × 21,5)
−1 =
− 1 = 2,2 − 1 = 1,2
γ min
1,458

emin =

2,64(1 + 0,01 × 21,5)
γ h (1 + 0,01w)
−1 =
− 1 = 1,467 − 1 = 0,467
2,186
γ max

§é chÆt t−¬ng ®èi D =

1,2 − 0,82
emax − e
=
= 0,52
emax − emin 1,2 − 0,47

0,33 ≤ D = 0,52 < 1 ChÆt võa.
+ Tr¹ng th¸i Èm:
G =

0,01wΔγ
0,215 × 2,64 × 1,76
=
= 0,69
γ h (1 + 0,01w) − γ 2,64(1 + 0,215) − 1,76

0,5 < G =0,69< 0,8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm.

8

Bµi 8

Khi thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña mét mÉu ®Êt sÐt b»ng dông cô chuú
xuyªn VaxiliÐp ng−êi ta thu ®−îc kÕt qu¶ sau:
Thêi gian
xuyªn
10mm/s

2,4

4,1

4,8

5,3

6,1

§é Èm(%)

60

48

40

36

21

H·y x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña ®Êt ®ã.
Bµi lµm:

VÏ quan hÖ W= f(t) nh− sau:

t(s)

6
5s
4

2

0

W=38%
20

40

9

60

W(%)

C¨n cø vµo biÓu ®å: Wnh= 38%.

Bµi 9:

10

ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh gi¬Ý h¹n ch¶y b»ng ch¶o Cazagrang
Miªu t¶ mÉu:
VÞ trÝ lÊy mÉu
ThÝ nghiÖm bëi:

Sè hiÖu mÉu: No.
Ngµy th¸ng

ThÝ nghiÖm
Hép sè
Träng l−îng hép:
W1(g)
Träng l−îng hép +
®Êt Èm W2(g)
Träng l−îng hép +
®Êt kh« W3(g)
§é Èm

1
8
15,26

2
21
17,01

3
25
15,17

29,30

31,58

31,45

25,84

27,72

26,96

32,7

36,04

38,1

Sè lÇn ®Ëp

35

23

17

W − W3
W (%) = 1
× 100
W3 − W1

Giíi h¹n nh·o:

12

Bµi 10:
ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n Atterberg cña mét lo¹i ®Êt dÝnh cho kÕt qu¶:
Wd = 15%
Wnh = 34%
H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt nÕu biÕt r»ng ph©n tÝch mÉu nguyªn d¹ng
cho kÕt qu¶ ®é Èm tù nhiªn
W = 30%
Tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo nÕu trêi m−a ®· lµm
t¨ng ®é Èm lªn 40%.

Bµi lµm:

Ta thÊy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34). VËy tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt lµ tr¹ng
th¸i dÎo.
Khi W t¨ng lªn 40%, do b¶n chÊt cña ®Êt kh«ng thay ®æi, do ®ã c¸c giíi h¹n
Atterberg còng kh«ng thay ®æi.
Ta thÊy ( W=40) > ( Wnh=34) do ®ã ®Êt ®· chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo qua tr¹ng
th¸i nh·o.

Bµi 11:
Muèn chÕ bÞ 1 lo¹i ®Êt ®Ó cã e = 0,65; W = 25% cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch
500cm3 Hái ph¶i dïng 1 l−îng ®Êt kh« lµ bao nhiªu, vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ
bao nhiªu. BiÕt ®Êt cã Δ = 2,7.
Bµi lµm:

e=

γh −γk
2,7
γ
→ γk= h =
= 1,63 g / cm3 .
1 + e 1 + 0,67
γk

VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ:
Gh= V × γk = 500 × 1,63 =815g
VËy träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ:
Gn= w × Gh = 0,25 × 815 =203,85g

Bµi 12:
13

H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt trong bµi tËp 1 vµ 5 theo quy ph¹m ViÖt nam.
Bµi lµm:
VÝ dô 1:
Çc h¹t cã d > 10mm chiÕm 5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 2.
Çc h¹t cã d >2mm chiÕm(5 +7,5 + 10) = 22,5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 3 vµ 4.
Çc h¹t cã d > 0,5mm chiÕm (22,5 + 15 +25) = 62,5% → Tho¶ m·n yªu cÇu ®Êt
lo¹i 5: §Êt çt th«.
VÝ dô 5:
A= Wnh-Wd = 34-15 =19
(A=19) > 17. VËy ®Êt ®ã thuéc lo¹i ®Êt sÐt.

Bµi 13:

KÕt qu¶ ph©n tÝch thµnh phÇn h¹t cña hai mÉu ®Êt cho çc ®−êng cong cÊp phèi
h¹t trªn ®å thÞ sau. H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt vµ tr¹ng th¸i theo çch ph©n lo¹i USCS

BiÕt çc giíi h¹n Alterberg cã kÕt qu¶ nh− sau víi ®−êng 2 .
Hµm l−îng h÷u c¬ kh«ng ®¸ng kÓ
Giíi h¹n dÎo Wd = 24%
Giíi h¹n nh·o Wnh = 47%

14

Bµi lµm:

a, MÉu thø nhÊt (®−êng1):

B−íc1:
L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3% hay trªn r©y No200 lµ 97%. Nh− vËy ®Êt thuéc
lo¹i ®Êt h¹t th«
B−íc 2:
L−îng h¹t qua r©y No4 lµ 88% hay trªn r©y No4 lµ 12%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt çt,
ch÷ ký hiÖu ®Çu tiªn lµ S.
B−íc 3:
L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3%<5%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt çt s¹ch, lÉn Ýt h¹t mÞn,
kh«ng cã tÝnh dÎo.
B−íc 4:
HÖ sè ®ång ®Òu Cu =
HÖ sè ®é cong Cc =

d 60
= 4,2 > 4
d10

(d30 )2 = (0,35)2

d 60 d10

0,85 × 0,2

= 0,72

Cu < 6 nh−ng Cc ngoµi kho¶ng(1-3) do ®ã ®Êt nµy cã cÊp phèi xÊu. Ký hiÖu ch÷
thø 2 lµ P.
KÕt luËn mÉu1: Çt lÉn Ýt h¹t mÞn, cÊp phèi xÊu. Tªn ®Êt ký hiÖu SP.

a, MÉu thø hai (®−êng2):
15

B−íc1:
cã 57% l−îng h¹t qua r©y No200 (0,074mm) hay 43% trªn r©y No200. Nh− vËy
®©y lµ ®Êt h¹t mÞn.
B−íc 2:
Wnh = 47% < 50% do ®ã ®©y lµ ®Êt cã tÝnh dÎo thÊp. Ch÷ thø hai ký hiÖu tªn ®Êt
lµ L.
B−íc 3:
ChØ sè dÎo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23
B−íc 4:
Trªn biÓu ®å tÝnh dÎo, ®iÓm ®Æc tr−ng (47,23) n»m trong vïng CL.
VËy ®Êt nµy ký hiÖu CL: §Êt sÐt v« c¬ cã lÉn c¸t, tÝnh dÎo trung b×nh.

16

bμi tËp ch−¬ng 2:

Bµi I:
§Þa tÇng mét khu vùc gåm çc líp çt vµ bôi xen kÏ nhau; çc líp çt dµy
150mm cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 6.5 × 10-1mm/s. Çc líp bôi dµy 1800mm
cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 2.5 × 10 –4 mm/s. H·y x¸c ®Þnh tØ sè gi÷a hÖ sè
thÊm ®øng vµ ngang cña ®Êt nÒn gåm 2 líp trªn ( mét ®«i)
Bµi lµm:
Çc líp ®Êt xen kÏ nhau. NÕu ghÐp mét líp çt vµ mét líp bôi lµm mét ®«i th×
çc ®«i ®Òu cã hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng nh− nhau do ®ã tØ sè gi÷a hÖ sè thÊm
®øng víi hÖ sè thÊm ngang cña nÒn ®óng b»ng tØ sè ®ã cña mét ®«i.
+ HÖ sè thÊm ngang t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:
1
( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn)
H
6500 × 150 + 2.5 × 1800
knt® =
× 10− 4 = 502.3 × 10− 4 mm / s
150 + 1800

knt® =

+ HÖ sè thÊm ®øng t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:
k®t® =

k®t® =

H
vH
=
h1 h2
h
h
+ + ... + n
k1 k2
kn

150 + 1800
× 10 − 4 = 2.7 × 10− 4 mm / s
150 1800
+
6500 2.5

+ Tû sè gi÷a hai hÖ sè thÊm:
k®t® / knt® = 2.7/502.3 = 0.005

Bµi 2:

Cho mÆt çt ngang cña hè mãng t¹o bëi çc d·y mµn cõ song song ®ãng vµo líp
çt ®¼ng h−íng. TÝnh hÖ sè an toµn ®èi víi sù ph¸ ho¹i ®¸y hè mãng do ®Èy tråi (
Träng l−îng ®¬n vÞ cña ®Êt b·o hoµ lµ 20,4 KN/m3)
Bµi lµm:

F=

γ dn
U th

=

γ dn.
Iγ n

γ®n → Träng l−îng riªng ®Êy næi t¹i
mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng.
Uth → ¸p lùc thuû ®éng lªn ph©n tè
t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng.
γ®n = γbh-γn = 20.4kN/m3 - 10kN/m3
= 10.4 kN/m3
I=

Δh
ΔL

I=

7.5m
7.5
=
= 0.68
5m + 3m + 3m 11

¸p lùc thÊm:
Uth = I × γn= 0.68 × 10 = 6.8 kN/m3
HÖ sè an toµn xãi ngÇm:
F=

γ dn
U th

=

γ dn. 10.4
=
= 1.53 . NÕu lÊy hÖ sè an toµn = 2 th× ®Êt ë ®¸y bÞ xãi ngÇm.
Iγ n
6.8

Bµi 3:
TiÕn hµnh thÝ nghiÖm b»ng thÊm kÕ cét n−íc cè ®Þnh cã ®−îc çc sè liÖu sau
®©y. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh cña mÉu lµ 100 mm,
kho¶ng çch gi÷a çc ®iÓm g¾n ¸p kÕ lµ L= 150mm.
L−u l−îng thu ®−îc trong 2 phót ( ml)

541

503

509

479

§é chªnh cña møc ¸p kÕ (mm)

76

Bµi lµm:
DiÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña mÉu A = 1002 ×
L−u l−îng thÊm Q = Q(ml) × 103 mm3
Thêi gian thÊm t = 2× 60s = 120s
Tõ ®ã ta cã: k =

72
π
4

68

65

= 7854 mm2

Q × 103 × 150
QL
= 0.159Q / h mm/s
=
Aht 7854 × h × 120

KÕt qu¶ nh− b¶ng sau:
L−u l−îng thÊm Q(ml)
541
503
506
474
K trung b×nh ≈ 1.15mm/s
( H×nh vÏ sau)

§é chªnh cét n−íc
h(mm)
76
72
68
65

K= 0.159Q/h(mm/s)
1.13
1.11
1.19
1.16

Bµi 4:
Trong thÝ nghiÖm dïng thÊm kÕ cét n−íc gi¶m, ®· ghi ®−îc c¸c sè liÖu sau ®©y,
h·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh mÉu ®Êt lµ 100mm, chiÒu dµi
mÉu 150mm

Bµi lµm:
DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt:

A = 1002 ×

DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña èng ®o ¸p:

a = d2 ×

π

π
4

4

Ph/tr×nh:
2.3aL log(h1 / h2 )
A(t2 − t1 )

( H×nh vÏ sau)

=

aL loge (h1 / h2 ) d 2 × 150 loge (h1 − h2 ) 0.015d 2 loge (h1 − h2 )
mm / s
=
=
A(t2 − t1 )
t2 − t1
1002 (t2 − t1 )

Yªu cÇu x¸c ®Þnh:
1. øng xuÊt trung hoµ ( ¸p lùc n−íc lç rçng) t¹i ®iÓm C.
2. L−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo cho 1m bÒ réng cña t−êng cõ
vµ tæng l−u l−îng nø¬c ch¶y vÒ h¹ l−u.

Bµi lµm:
1.X¸c ®Þnh øng xuÊt trung hoµ t¹i ®iÓm C:
Theo ®−êng dßng AB n−íc sÏ thÊm tõ biªn th−îng l−u vÒ h¹ l−u qua 8 «
®−îc ph©n c¸ch bëi 7 ®−êng ®¼ng thÕ. Mçi « ®−îc biÓu thÞ mét ®é gi¶m cét
n−íc Δh. nÕu gäi N lµ sè « l−íi th× N= 8 vµ do ®ã ®é gi¶m cét n−íc Δh sau
khi v−ît qua 1 « l−íi sÏ lµ:
Δh =

h h
=
N 8

Khi n−íc thÊm ®Õn ®iÓm C th× tæn thÊt cét n−íc sÏ lµ 6 × Δh hoÆc 6 × h/8.
2
8

VËy cét n−íc ®o ¸p t¹i C chØ cßn z + dω + h .

Do ®ã øng xuÊt trung hoµ t¹i C lµ:

2
uc = γ n ( z + dω + h)
8

2.X¸c ®Þnh l−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo.
Theo ®Þnh luËt Darcy l−u l−îng thÊm cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc sau:
q= kiF
Trong ®ã:
F: diÖn tÝch n−íc thÊm qua F = a×1
i=

Δh
h 1
h
; a ®é dµi ®−êng thÊm qua 1 « l−íi, hoÆc i = × =
a
8 a 8a

vËy: q= kiF=

1
kh
; q = kh
8
8

Víi bµi to¸n ®· cho sè lßng dÉn sÏ lµ 4. NÕu gäi M lµ sè lßng dÉn ta cã M= 4 vµ
do ®ã tæng l−u l−îng n−íc ch¶y vÒ h¹ l−u sÏ lµ:
Q = 4q =

4
kh
8

Mét c¸ch tæng qu¸t:
q=

1
kh
N

vµ q =

M
kh
N

Trong ®ã:

M- sè lßng dÉn däc theo ®−êng ®¼ng thÕ.
N - sè « l−íi däc theo ®−êng dßng.
Kh¶o s¸t l−íi thÊm ë h×nh trªn thÊy r»ng dßng thÊm lé ra t¹i c¸c ®iÓm nh− E hay
B’ theo h−íng th¼ng ®øng ®i lªn.
VÝ dô t¹i E ®é dèc thuû lùc sÏ lµ:
i=

Δh
DE

NÕu gi¸ trÞ nµy v−ît qu¸ ®é dèc thuû lùc giíi h¹n cho ë c«ng thøc igh =
th× ®Êt ë phÝa h¹ l−u sÏ bÞ ph¸ ho¹i, hiªn t−îng ch¶y ®Êt sÏ x¶y ra.

Bµi 6:

γ dn
γn

Trªn lµ l−íi thÊm trong th©n ®Ëp ®Êt
Yªu cÇu tÝnh to¸n:
1. Gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i ®iÓm a vµ b.
2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4
Cho biÕt:
Cét n−íc ¸p lùc thùc ®o t¹i a vµ b lµ ha = 13.33m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng
gi÷a hai ®iÓm a vµ a’) hb = 10.76m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng gi÷a hai ®iÓm b
vµ b’)
§é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4 lµ ΔL= 9.33m

Bµi lµm:
1.TÝnh gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i a vµ b
T¹i a:

ua = γ n ha =9.81 × 13.33 = 130.7 kN/m2

ua= 130.7kN/m2
T¹ib:

ub = γ n hb = 9.81 × 10.76 = 105.6kN/m2

ub = 105.6kN/m2
2.TÝnh lùc thÊm trung b×nh t¹i c¸c « l−íi 1,2,3,4
j = iγ n =

Δh
γn
ΔL

Trong ®ã:
Δh - chªnh lÖch cét n−íc cña hai « l−íi l©n cËn
Tõ h×nh vÏ thÊy sè « l−íi theo ®−êng dßng N=12. §é chªnh mùc n−íc
th−îng h¹ l−u lµ H=24m
VËy chªnh lÖch cét n−íc ¸p lùc cña 2 « l−íi l©n cËn sÏ lµ:
Δh =

H 24
=
= 2m
n 12

Thay c¸c ®¹i l−îng vµo c«ng thøc nhËn ®−îc:
j=

2
9.81 = 2.10kN / m3
9.33

j = 2.1 kN/m3

Bµi 7:

Trªn lµ l−íi thÊm trong nÒn c«ng tr×nh cã ®ãng v¸n cõ:
1. Cét n−íc trong èng ®o ¸p t¹i ®iÓm a
2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4
3. HÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2.
Cho biÕt:
1. Träng l−îng riªng b·o hoµ cña ®Êt nÒn γbh = 20kN/m3
'
2. Gi¸ trÞ thùc ®o: ha = 3.0m
3. §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4: ΔL=4m

Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh cét n−íc ®o ¸p t¹i ®iÓm a

'
'
ha = ha + ha'

Trong ®ã:
'
ha = 3.0m
'
ha' = H − Δh víi H= 4.0m
4
H
Δh =
=
= 0.4m
N 10

Thay c¸c gi¸ trÞ vµo c«ng thøc trªn ta nhËn ®−îc:
ha= 3.0 + (4-0.4) = 6.6m; ha = 6.6m
2. TÝnh lùc thÊm trung b×nh cña « l−íi 1,2,3,4
j =iγn =

Δh
0.4
γn =
9.81 = 0.981kN / m3
ΔL
4

j =0.981kN/m3

3. X¸c ®Þnh hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2:
γ − γ n 20 − 9.81
igh = bh
=
= 1.04
γn
9.81

Trong lóc ®ã gi¸ trÞ ®é dèc thuû lùc thùc tÕ
i=

Δh 0.4
=
= 0.1
4
Δl

VËy hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt F sÏ lµ:
F=

igh
i

=

1.04
= 10.4
0.1

F= 10.4

Bµi 8:
ë mét lç khoan trong ®Êt dÝnh, t¹i nh÷ng kho¶ng thêi gian lµ 24 giê c¸c mùc
n−íc ngÇm sau ®©y ®· ghi ®−îc:
§é s©u mùc n−íc ngÇm tõ mÆt ®Êt
8.62
7.77
7.07
6.57
(m)
Ngµy
0
1
2
3
H·y tÝnh mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh

Bµi lµm:
Xem h×nh vÏ

h1= 8.62-7.74=0.88m
h2=7.74-7.07=0.67m
h3=7.07-6.57=0.5m

Ta cã:
Do =

0.882
= 3.69m
0.88 − 0.67

0.67 2
= 2.14m
0.88 − 0.67
0.52
D2 =
= 1.47 m
0.67 − 0.5
D1 =

Dw = 8.62 - 3.69 = 4.93m
Dw = 8.62 - 2.14 - 0.88 - 0.67 = 4.93m
−íc tÝnh
Dw= 8.62 -1.47 - 0.88 - 0.67 - 0.5 = 5.10m
Trung b×nh: 4.99m
Mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh ë d−íi nmÆt ®Êt lµ 5m

−íc tÝnh:

L−u ý: Quan tr¾c chØ b¾t ®Çu khi dõng khoan tèi thiÓu 24 giê

Bµi 9:

ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu cao H=
2cm, víi t¶i träng nÐn p = 150kN/m2 g©y ra ®é lón æn ®Þnh = 0.266 cm
Yªu cÇu x¸c ®Þnh hÖ sè rçng cña mÉu ®Êt sau khi nÐn vµ hÖ sè nÐn lón a, cho
biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña mÉu ®Êt eo= 0.92
Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e sau khi nÐn:
e = eo − (1 + eo )

S
0.266
= 0.92 − (1 + 0.92)
= 0.665
H
2

2. X¸c ®Þnh hhÖ sè nÐn lón a:
e −e
0.92 − 0.665
a= 1 2 =
= 1.7 × 10−3 m 2 / kN
p2 − p1
150 − 0

Bµi 10:
Lµm thÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt Ê sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu
cao H= 2cm nhËn ®−îc kÕt qu¶ ghi ë b¶ng d−íi ®©y:
0
50
100
150
200
pi(kN/m2)
Si
0
0.507
0.872
1.215
1.42
Yªu cÇu x¸c ®inh:
1.C¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt sau khi nÐn d−íi t¸c dông cña c¸c cÊp t¶i
träng pi

1. HÖ sè nÐn lón a cña mÉu ®Êt trong ph¹m vi t¶i träng 50÷150kN/m2
2. Cho biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña ®Êt eo= 0.97
Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ei
¸p dông c«ng thøc sau:
S
ei = eo − (1 + eo ) i
H
0.507
= 0.92
20
0.872
= 0.97 − (1 + 0.97)
= 0.88
20
1.215
= 0.97 − (1 + 0.97)
= 0.85
20
1.42
= 0.97 − (1 + 0.97)
= 0.83
20

e1 = 0.97 − (1 + 0.97)
e2
e3
e4

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc ghi ë b¶ng sau:
pi(kN/m2)
Si
ei

0
0
0.97

50
0.507
0.92

100
0.872
0.88

150
1.215
0.85

200
1.42
0.83

2.TÝnh hÖ sè nÐn lón a:
¸p dông c«ng thøc:
e −e
0.92 − 0.85
a= 1 2 =
= 7 × 10− 4 m 2 / kN
p2 − p1
150 − 50

Bµi 11:
ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt nhËn ®−îc kÕt qu¶ nh− sau:
CÊp t¶i träng
pi
P1
P2
P3
P4
P5

Gi¸ trÞ t¶i träng
pi(N/cm2)
0
10
20
40
80

§é cao mÉu sau khi
nÐn Hi(mm)
20
19.6
19.34
18.77
18.2

1. HÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu thÝ nghiÖm.
2. C¸c hÖ sè rçng ei sau khi nÐn ®Êt d−íi c¸c cÊp t¶i träng pi
3. HÖ sè nÐn lón a trong ph¹m vi t¶i träng 20÷40N/cm2

Cho biÕt sau khi thÝ nghiÖm xong mÉu ®Êt b·o hoµ n−íc, ®é Èm w=
30.6%, tû träng h¹t ®Êt Δ = 2.71
Bµi lµm:
1.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e4 cña mÉu ®Êt sau khi thÝ nghiÖm xong
e4 =

0.01WΔ 0.306 × 2.71
=
= 0.83
G
1

2.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu ®Êt

HoÆc:

e −e
Si = o i H 0
1 + eo
e −e
H 0 − Hi = o 1 H0
1 + eo

Rót ra:
(1 + ei ) H o − H i
Víi i= 4 ta cã:
Hi
(1 + e4 ) H o − H 4 (1 + 0.83) × 20 − 18.2
eo =
=
= 1.01
H4
18.2
eo =

3.X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt:
S
ei = eo − (1 + eo ) i
Ho

Trong ®ã:
Si - ®é lón cña mÉu ®Êt d−íi t¸c dông cña cÊp t¶i träng pi
Si = Ho- Hi
Víi

i=1
i=2
i=3

(1 + 1.01) × 0.4
= 0.97
20
(1 + 1.01) × 0.66
e2 = 1.01 −
= 0.94
20
(1 + 1.01) × 1.23
e3 = 1.01 −
= 0.89
20

e1 = 1.01 −

KÕt qu¶ nh− b¶ng sau:
CÊp t¶i
träng pi

Gi¸ trÞ t¶i
träng pi
(N/cm2)

§é cao mÉu
sau khi nÐn
Hi(mm)

po

0

20

§é lón cña
mÉu sau
khi nÐn
Si(mm)
0

ei

1.01

P1
P2
P3
P4

10
20
40
80

19.6
19.34
18.77
18.2

0.4
0.66
1.23
1.8

0.97
0.94
0.89
0.83

X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón a:

e −e
0.94 − 0.89
a= 1 2 =
= 2.5 × 10−3 cm2 / N
p2 − p1
40 − 20

Bµi 12: Sè liÖu thÝ nghiÖm nÐn mét mÉu ®Êt thu thËp ®−îc nh− sau :

¦ng suÊt nÐn, σ (kG/cm2)

0.5

1.0

2.0

4.0

8.0

§é lón, S (mm)

0.96

1.39

1.75

2.08

2.24

H·y vÏ ®−êng cong nÐn e = f(σ) vµ x¸c ®Þnh hÖ sè nÐn cña ®Êt khi øng suÊt nÐn
thay ®æi tõ σ1 = 0.75 kG/cm2 ®Õn σ2 = 2.0 kG/cm2. BiÕt r»ng chiÒu cao ban ®Çu
cña mÉu h0 = 20mm vµ hÖ sè rçng ban ®Çu e0 = 1.050.
Bµi lµm:
b−íc 1: TÝnh hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi c¸c cÊp øng suÊt nÐn theo c«ng thøc
sau:
víi σ1 = 0.5 kG/cm2, S1 = 0.96mm:
e = e0 -

S
0.96
(1 + e 0 ) = 1.050 (1 + 1.050) = 0.952
h0
20

t−¬ng tù ta cã kÕt qu¶ ghi trong b¶ng sau:

øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2)

0.5

1.0

2.0

4.0

8.0

§é lón, S (mm)

0.96

1.39

1.75

2.08

2.40

HÖ sè rçng, e

0.952

0.908

0.871

0.837

0.804

b−íc 2: Dùa vµo kÕt qu¶ tÝnh, vÏ ®å thÞ ®−êng cong nÐn
e

1
1.0

.

0.924 0
0.9
0.871

0.8
0.5 1.0
0.75

2.0

4.0

§−êng cong nÐn e = f (σ)
b−íc 3: TÝnh hÖ sè nÐn theo c«ng thøc (II.13)
a=

e1 − e 2
0.924 − 0.871
=
= 0.042 cm2/kG
σ 2 − σ1
2.00 − 0.75

8.0

σ

Bµi 13.

H·y vÏ ®−êng cong nÐn vµ x¸c ®Þnh chØ sè nÐn víi sè liÖu thÝ nghiÖm cho trong
vÝ dô 12:
§Ó tiÖn viÖc biÓu diÔn trªn trôc sè gi¸ trÞ lgσ, gi¸ trÞ øng suÊt nÐn nªn theo ®¬n
vÞ chuÈn SI. HÖ sè chuyÓn ®¬n vÞ tõ kG/cm2 sang kN/m2 lµ 100: 1kG/cm2 = 100
kN/m2.
Bµi lµm:

b−íc 1: xö lÝ sè liÖu thÝ nghiÖm:
¦ng suÊt nÐn, σ (kN/m2)

50

100

200

400

800

log(σ)

1.70

2.00

2.30

2.60

2.90

§é lón, S (mm)

0.96

1.39

1.75

2.08

2.40

HÖ sè rçng, e

0.952

0.908

0.871

0.837

0.804

b−íc 2: vÏ ®−êng cong nÐn e = f(lg(σ))

e
§−êng cong nÐn nguyªn thñy
§−êng cong nÐn l¹i

§−êng cong dì t¶i
lg(σ)
§−êng cong nÐn – dì t¶i d¹ng e = f(lg(σ))
b−íc 3: x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng biÕn d¹ng Cc vµ Cr

σ = 12.5, log(12.5) = 1.097, e = 0.98
σ = 100, log(100) = 2.000, e = 0.92
Cr =

0.98 − 0.92
= 0.066
2.000 − 1.097

σ = 200, log(200) = 2.301, e = 0.88
σ = 800, log(800) = 2.903, e = 0.804
e
1.1
1.0
0.9
0.8
12.5

25

50

100

200

400

800
Cc =

0.88 − 0.804
= 0.126
2.903 − 2.301

Bµi 14:

§Þa tÇng ë mét thung lòng b»ng ph¼ng gåm líp sÐt b·o hßa dµy 4m n»m trªn
tÇng ®¸ gèc vµ trªn cïng lµ mét líp c¸t dµy 2m. Ng−êi ta tiÕn hµnh san lÊp khu
vùc ®ã b»ng c¸t cã γ = 17kN/m3. ChiÒu cao san lÊp lµ 5m. ThÝ nghiÖm mÉu ®Êt
lÊy ë gi÷a líp sÐt cho biÕt e0 = 1.15; a = 0.154 cm2/kG vµ k = 6*10-8 cm/s.
H·y x¸c ®Þnh ®é lón cña líp sÐt sau khi san lÊp ®−îc 1 n¨m. Cho r»ng viÖc ®¾p
thùc hiÖn xong trong thêi gian kh«ng ®¸ng kÓ; ®¸ gèc kh«ng thÊm n−íc.

Bµi lµm:

T¶i träng g©y lón nÒn chÝnh lµ träng l−îng ®Êt san nÒn:
p = γ®h® = 17*5 = 85 kN/m2
HÖ sè nÐn thÓ tÝch cña ®Êt sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.17):

mv = a/(1+e0) = 0.154/2.15 = 0.0716
§é lón cuèi cïng cña líp sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.27):
S = mvpH = (0.0716/100)*85*4 = 0.2435 m
HÖ sè cè kÕt cña ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.23):
Cv = k/(mvγ0) = 6*10-10/(0.00556) = 1.1*10-7 (m2/s)
§æi thêi gian 1 n¨m ra ®¬n vÞ gi©y: 365*24*3600 (s) = 3.15*107
Nh©n tè thêi gian sau 1 n¨m x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.29):
N=

π2 C v
t = 2.467*(3.15*107)*(1.1*10-7)/16 = 0.535
2
4 h

U(N) = U(0.535) = 0.57 (tra b¶ng)
§é lón sau 1 n¨m S (1n¨m) tÝnh theo c«ng thøc (II.30)
S(1 n¨m) = 0.57*0.2435 = 0.1388m = 13.9 cm

Bµi 15:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn cè kÕt cho sè liÖu sau:
Thêi gian (phót)
Thay ®æi bÒ dµy
mÉu (mm)
Thêi gian (phót)
Thay ®æi bÒ dµy
mÉu (mm)

0.00

0.04

0.25

0.50

1.00

2.25

4.00

6.25

9.00

0.00 0.121 0.233 0.302 0.39 0.551 0.706 0.859 0.970
12.25 16.00 25.00 36.00 64.00 100
360
1440
1.065

1.127 1.205 1.251

1.3

1.327 1.401

1.482

Lóc kÕt thóc giai ®o¹n cuèi (1440 phót) bÒ dµy mÉu lµ 17,53 mm øng xuÊt t¨ng
lªn tíi 100kN/m2 vµ ®é Èm lµ 24,7%.
Dïng ph−¬ng ph¸p c¨n bËc hai cña thêi gian – Ph−¬ng ph¸p Taylor, h·y x¸c
®Þnh:
a, HÖ sè cè kÕt cv;
b, HÖ sè nÐn ban ®Çu vµ giai ®o¹n mét;
c, HÖ sè nÐn thÓ tÝch mv vµ hÖ sè thÊm, gi¶ thiÕt Gs = 2,7
Bµi lµm:
VÏ quan hÖ:

Thay ®æi bÒ dµy mÉu vµ t
VÏ c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm

VÏ ®−êng th¼ng tèt nhÊt qua c¸c ®iÓm ë trong 60% ®Çu tiªn hoÆc còng nh−
−

thÕ cña ®å thÞ. §−êng nµy c¾t trôc bÒ dµy mÉu t¹i vÞ trÝ U = 0 ®iÓm F t−¬ng
øng víi sù thay ®æi bÒ dµy mÉu lµ Δho (Δho= 0.078mm)
TiÕp ®ã vÏ ®−êng th¼ng víi hoµnh ®é 1.15 lÇn hoµnh ®é cña ®−êng th¼ng thø
nhÊt. Gi¶ thiÕt ®−êng th¼ng hiÖu chØnh nµy c¾t ®−êng cong thÝ nghiÖm t¹i
−

®iÓm C cã U = 0.9
A, Tõ ®å thÞ t90 = 3.79 nªn t90 = 14.36 phót
Tõ b¶ng t90 = 0.848
Trong giai ®o¹n nµy, bÒ dµy trung b×nh cña mÉu = 17.53 +
mm
ChiÒu dµi cña ®−êng tho¸t n−íc d=

18.27
= 9.14mm
2

V× thÕ, tÝnh hÖ sè cè kÕt cv theo ph/tr×nh:
T d 2 0.848 × 9.142
cv = 90
=
= 4.93mm 2 / ph
t90
14.36

Δh90 = 1.108mm vµ Δho = 0.078mm
1.108 − 0.078
Nªn cã:
Δh100 =
+ 0.078 = 1.222mm
0.90
Tæng:
Δh = 1.482mm
0.078
Bëi vËy hÖ sè nÐn ban ®Çu:
ri =
= 0.053
1.482
1.222 − 0.078
Bëi vËy hÖ sè nÐn giai ®o¹n mét: rp =
= 0.772
1.482

b, Tõ ®å thÞ

1.482
= 18.27
2

c, HÖ sè rçng cuèi cïng:
e1=m1 Gs = 0.247 × 2.70 = 0.667 (§é b·o hoµ G=1)
BÒ dµy ban ®Çu:
ho= 17.53 + 1.482 = 19.00mm
Sù thay ®æi hÖ sè rçng:

Δe =

Δh
ho

(1 + e1 ) =

1.482 × 1.667
= 0.13 0
19.00

HÖ sè rçng ban ®Çu:
eo=0.667 + 0.13 = 0.797
HÖ sè nÐn thÓ tÝch tÝnh theo ph/tr×nh:
mv =

1
0.130 × 103
=
= 0.723m 2 / MN
' 1+ e
100 × 1.797
Δσ
o
Δe

HÖ sè thÊm x¸c ®Þnh theo ph/tr×nh:
k= cv mv γw = 4.93 × 10-6 ×0.723 ×10-3 ×9.81 = 3.5 ×10-8 m/phót

Bµi 16:
Dïng ph−¬ng ph¸p lg thêi gian lµm l¹i vÝ dô trªn ( Ph−¬ng ph¸p Casagrande)
Bµi lµm:

Chon tû lÖ thÝch hîp lËp c¸c trôc lg thêi gian vµ trôc biÕn ®æi bÒ dµy vµ ®å thÞ
theo c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm
−

a, §Ó ®Þnh vÞ trÝ U = 0 ; chän hai ®iÓm P vµ Q trªn ®−êng cong sao cho tQ = 4
tp. V× ®−êng cong xÊp xØ ®−êng parabon nªn song song víi trôc bÒ dµy:
FP = PQ.
Tõ ®å thÞ:
t¹i tp= 0.25 phót, Δhp = 0.233

t¹i tq = 1,00 phót Δhq = 0.390
V× thÕ ΔhF = Δho = 0.233 - (0.390 - 0.233) = 0.076mm
B©y giê vÏ hai ®−êng th¼ng: mét ®i qua mét sè ®iÓm cuèi cïng cña ®−êng
cong vµ ®−êng kia qua c¸c ®iÓm ë phÇn gi÷a. §iÓm E ®Æt t¹i giao ®iÓm cña
−

hai ®−êng nµy, t¹i ®ã U = 1.0
Δh100 = 1.224 mm

Tõ ®å thÞ:
Nªn

Δh50=

1.224 − 0.076
+ 0.076 = 0.650mm
2

B©y giê ®Þnh vÞ trÝ Δh50trªn ®å thÞ, lg t50 t×m ®−îc lµ 0.525 cho t50 = 3.35 phót
Tõ b¶ng trªn: ta cã T50 = 0.197
ChiÒu dµi ®−êng tho¸t n−íc:

d= 9.14 mm

HÖ sè cè kÕt cv ®−îc tÝnh cv =

T50 d 2 0.197 × 9.142
=
= 4.91mm 2 / ph
t50
3.35

b, Tõ ®å thÞ Δh100 = 1.224 mm vµ Δho= 1.482 mm
Do ®ã hÖ sè nÐn ban ®Çu:

ri =

0.076
= 0.051
1.482

vµ hÖ sè nÐn cña cè kÕt s¬ cÊp:

rp =

1.224 − 0.076
= 0.775
1.482

c, PhÇn lêi gi¶i nµy gièng hÖt phÇn c cña bµi trªn
Bµi 17:

HÖ sè cè kÕt cv cho mét ®Êt sÐt t×m ®−îc lµ 0.955 mm2/ph. §é lón cuèi cïng do
cè kÕt cho líp ®Êt sÐt nµy cã bÒ dµy 5m tÝnh ®−îc lµ 280mm. Gi¶ thiÕt trªn vµ
d−íi líp sÐt lµ líp thÊm n−íc vµ cã ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ph©n bè
®ång ®Òu, h·y tÝnh thêi gian lón cho:
a, 90% cè kÕt s¬ cÊp
b, ®é lón ®¹t 100mm
Bµi lµm:

V× ®ã lµ mét líp më, ®−êng tho¸t n−íc d = 5/2 = 2.5m vµ do sù ph©n bè Δu ban
®Çu lµ ®ång ®Òu nªn m = 1
−

a, Tõ b¶ng U-Tv víi U = 0.9 th× T90 = 0.848 thêi gian ®Ó ®¹t 90% ®é lón:
T d 2 0.848(2.5 × 103 ) 2
t90 = 90
=
= 5.55 × 106 ph = 10.55 n¨m
cv
0.955
−

b, ®Ó ®é lón ®¹t 100 mm th× U =

100
= 0.357
280

Tõ b¶ng U-Tv néi suy tuyÕn tÝnh cã T35,7 = 0.102

Thêi gian ®Ó lón 100mm ≈ t35.7=

0.102(2.5 × 103 ) 2
= 0.668 × 106 ph = 1.27n¨m
0.955

Bµi 18.

H·y x¸c ®Þnh çc ®Æc tr−ng chèng c¾t cña ®Êt tõ sè liÖu kÕt qu¶ thÝ nghiÖm c¾t
trùc tiÕp mét mÉu ®Êt sau ®©y

øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2)

1

2

3

4

øng suÊt c¾t, τ (kG/cm2)

0.61

0.93

1.19

1.40

* Gi¶i thÝch: Gi¸ trÞ cña øng suÊt c¾t ®o ®−îc vµ ghi trong b¶ng øng víi thêi ®iÓm mÉu bÞ
ph¸ ho¹i tøc chÝnh b»ng søc kh¸ng c¾t cña ®Êt, s. CÇn ph©n biÖt râ ®iÒu nµy.

Bµi lµm:

Dùa vµo çc cÆp sè liÖu (τ, σ) trong b¶ng, ta vÏ ®å thÞ xÊp xØ s = f(σ) trªn hÖ täa
®é {s,σ} nh− trªn h×nh II.34. Tõ ®å thÞ çc gi¸ trÞ ®Æc tr−ng kh¸ng c¾t cña ®Êt
®−îc x¸c ®Þnh: c = 0.30 kG/cm2 ( = 30 kPa) vµ ϕ = 17030'
2

s(kG/cm )

s=0.315 σ +0.30

2.0
1.5

ϕ =17 o 30'

c=0.30kG/cm 2

1.0
0.30 0.5
1.0

2.0

3.0

4.0

σ (kG/cm 2 )

Bµi 19:

Líp ®Êt sÐt t¹i mét c«ng tr−êng cã bÒ dµy 6m; yªu cÇu tÝnh thêi gian ®Ó ®¹t 50%
®é lón cuèi cïng do cè kÕt. ThÝ nghiÖm nÐn trong phßng cho mét mÉu ®Êt sÐt cã
bÒ dµy 19mm., ®iÓm cè kÕt 50% ®¹t ®−îc sau 12 phót. H·y x¸c ®Þnh thêi gian
lón ë hiÖn tr−êng cho ®é cè kÕt 50% khi líp sÐt:
a, Tho¸t n−íc hoµn toµn ë nãc vµ ®¸y líp.
b, ChØ tho¸t n−íc tõ mét mÆt.
Bµi lµm:

a, Phßng thÝ nghiÖm:

tA = 12 phót,
tB = ?

C«ng tr−êng:

19
mm
2
6000
dB =
mm
2

dA =

Tv t A
t
=
= B
2
2
cv d A d B

Tõ ph−¬ng tr×nh:
ë ®©y:

tA – thêi gian lón mÉu ®Êt líp A
tB – thêi gian lón mÉu ®Êt líp B
T−¬ng øng víi cïng gi¸ trÞ Tv
Ta cã:

t d 2 12 × 60002
= 1.197 × 106 phót
tB = A B =
2
2
19
dA

= 2.28 n¨m
b, Phßng thÝ nghiÖm:

tA = 12 phót,
tB = ?

C«ng tr−êng:
tB =

12 × 60002
19

2

19
mm
2
d B = 6000mm
dA =

× 22 = 9.12 n¨m

bμi tËp ch−¬ng 3:

Bµi I:.
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tiªu chuÈn cho trong trang b¸o ço sau. H·y tiÕn hµnh x¸c
®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng vµ çc chØ tiªu c¬ lÝ cña çc líp ®Êt cã trong ph¹m vi kh¶o s¸t.

1

Bµi lµm:
Dùa theo kÕt qu¶ thÝ nghiÖm vµ m« t¶ khi khoan, ta thÊy ®Êt nÒn gåm 3 líp cã chiÒu dµy
vµ trÞ sè trung b×nh N theo thø tù trªn xuèng nh− sau:
Líp thø nhÊt: ®Êt sÐt yÕu dµy 4m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 4m),
N = ( 2+2)/2 = 2
Líp thø hai: çt h¹t trung dµy 7m (tõ ®é s©u 4m ®Õn ®é s©u 11m),
N = (16+17+19)/3 =18;
Líp thø ba: (líp cuèi cïng trong ph¹m vi kh¶o s¸t): çt h¹t trung,
N = (31+33+35+34+33+35+34)/7 = 38.
Tra b¶ng trang 5: ta cã:
søc kh¸ng nÐn ®¬n cña ®Êt thuéc líp thø nhÊt: (®Êt dÝnh N =2); q = 0.25 kG/cm2
q
do ®ã lùc dÝnh ®¬n vÞ kh«ng tho¸t n−íc cña ®Êt cu = = 0.12 kG/cm2
2
→ (Trang 51- C¬ ®Êt- Vò C«ng Ng÷)
Tra b¶ng trang 5: ta cã E = 83 ± 42.4 kG/cm2.

Líp thø hai (N = 18) lµ çt chÆt võa cã ϕ = 370
Tra b¶ng trang 5: E = 39 + 4.5*18 ± 36.4 = 120 ± 36.4 kG/cm2
(C1 = 39; C2 = 4.5 vµ SE = 36.4)
Líp thø ba (N = 34) lµ çt s¹n chÆt cã ϕ = 400
Tra b¶ng trang 5: E = 43 + 11.8*34 ± 42.3 = 444.2 ± 42.3 kG/cm2
(C1 = 43; C2 = 11.8; SE = 42.3)
Çc kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:
No.

Tªn ®Êt

1
2
3

Bïn sÐt nh·o
Çt h¹t trung chÆt võa
Çt s¹n chÆt

ChiÒu
dµy (m)
4
7
-

Ntb
2
18
34

ϕ
(®é)
37
40

c
(kG/cm2)
0.12
-

E
(kG/cm2)
83 ± 42
120 ± 36
444 ± 42

L−u ý:
KÕt qu¶ N trªn ®©y vÉn dïng sè ®äc th« chø ch−a ®−a vÒ sè ®äc chuÈn ho¸:
Tøc lµ:
→Ph¶i chuÈn ho¸ N vÒ mét gi¸ trÞ cã cïng n¨ng l−îng hiÖu qu¶.
→ HÖ sè ®iÒu chØnh ®é s©u v× → Cïng mét lo¹i ®Êt ë ®é s©u kh¸c
nhau N kh¸c nhau nhiÒu.
Tuy nhiªn rÊt nhiÒu t−¬ng quan thùc nghiÖm ngµy nay vÉn ®ang dïng l¹i
lÊy sè ®äc th« lµm th−íc ®o.
2

Bµi 2:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh t¹i mét ®iÓm kh¶o s¸t ®−îc cho trong biÓu b¸o ço d−íi
®©y. H·y sö dông kÕt qu¶ ®ã ®Ó tiÕn hµnh x¸c ®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng khu vùc vµ çc ®Æc
tr−ng c¬ - lÝ quan träng cña tõng líp ®Êt biÕt r»ng çc líp lÇn l−ît lµ bïn sÐt, sÐt pha, çt
võa, sái lÉn çt h¹t th«
kÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh

Cao tr×nh mÆt ®Êt:
Tæng ®é s©u xuyªn:
§é s©u
(m)
0.0
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
.. .
6.4
6.8
7.2
7.6
8.0
8.4
8.8
9.2
9.6
10.0
10.4
10.8
11.2
12.4
12.8
13.2
13.6
14.0
.. .
17.6
18.0
18.4
18.8
19.2
19.6
20.0
20.4
20.8
21.2

ThiÕt bÞ thÝ nghiÖm:
Ng−êi thÝ nghiÖm:

x

y

Søc kh¸ng
(kG/cm2)
qc
fs

15
6
2
4
2
2

21
9
4
5
3
4

30
12
4
8
4
4

0.8
0.4
0.27
0.13
0.13
0.27

2
2
2
5
3
3
6
7
6
16
16
6
5
16
13
10
15
10
...
18
13
6
10
28
27
32
17
30
26

3
4
5
6
6
6
10
11
10
22
22
10
6
22
20
16
20
19
...
29
23
15
15
35
35
42
32
38
35

4
4
4
10
6
6
12
14
12
32
32
12
10
32
26
20
30
20
...
36
26
12
20
56
54
64
34
60
52

0.13
0.27
0.40
0.13
0.40
0.40
0.54
0.54
0.54
0.81
0.81
0.54
0.13
0.81
0.94
0.81
0.67
1.20
...
1.47
1.35
0.67
0.67
0.93
1.07
1.34
2.00
1.07
1.20

Sè ®äc

BiÓu ®å søc kh¸ng theo ®é s©u
0

3

20
0.5

3

6

9

12

15

18

21

24

z

(m)

40
qc
1.0 fs(kG/cm2)

Bµi lµm:

CÊu tróc ®Þa tÇng:
§Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t t¹i vÞ trÝ xuyªn gåm 3 líp nh− sau
Líp bïn sÐt: dµy 8.5m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 8.5m), qc = 3 kG/cm2;
Líp sÐt pha: dÇy 10.5m (tõ ®é s©u 8.5m ®Õn ®é s©u 19.0m) cã qc = 13 kG/cm2;
Líp çt h¹t võa thø ba cã qc = 28 kG/cm2.
Líp thø nhÊt:
Líp thø hai:
Líp thø ba:

cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu = qc/15 = 3/15 = 0.2 kG/cm2;
m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc = 5 qc= 3 × 5 = 15 kG/cm2.
cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu= qc/15 = 13/15 = 0.87 kG/cm2;
m«®un biÕn d¹ng E0= αqc =5qc = 5 × 13 = 65 kG/cm2.L
qc = 28 kG/cm2 → çt ë tr¹ng th¸i rêi, gãc ma s¸t trong ϕ = 300;
m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc =2qc = 56 kG/cm2.

Çc kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:

No.
1
2
3

Tªn ®Êt
Bïn sÐt nh·o
SÐt pha dÎo
Çt h¹t trung, rêi

ChiÒu
dµy (m)
8.5
10.5
-

qc
3
13
28

4

ϕ
(®é)
30

cu
(kG/cm2)
0.14
0.60
-

E
(kG/cm2)
15
65
56

Bµi 3:

KÕt qu¶ thÝ nghiÖm bµn nÐn kÝch th−íc 70.7 x 70.7 (cm2) nh− sau. H·y x¸c ®Þnh m«®un
biÕn d¹ng cña ®Êt øng víi t¶i träng dù kiÕn t¸c dông lªn nÒn p = 1.2 kG/cm2 vµ t¶i träng
cho phÐp t¸c dông lªn nÒn.
t(ph)

5

15

30

60

120

180

240

300

360

1.5
3.0
4.0
5.0
6.0
6.0
8.0

2.5
5.1
6.7
9.0
9.0
11.0
14.0

3.3
6.2
8.9
11.7
13.8
15.5
20.1

4.1
7.4
10.8
14.1
16.8
20.1
26.5

4.6
8.3
12.7
16.0
19.6
24.2
31.2

4.7
8.7
13.4
16.9
21.0
27.2
38.0

4.7
8.9
13.9
17.4
22.0
30.4
42.3

4.7
8.9
14.1
17.7
22.5
33.1
50.2

4.7
8.9
14.1
17.7
22.7
36.0
66.0

p
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75

Tæng
(mm)
4.7
13.6
27.7
45.4
68.1
104.1
177.0

Bµi lµm

Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm: Quan hÖ ®é lón – t¶i träng cho trong b¶ng vµ ®−îc biÓu diÔn
trªn ®å thÞ sau:
Quan hÖ S =f(p) ®−îc lËp thµnh b¶ng sau
p(kG/cm2)

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

S (mm)

4.7

13.6

27.7

45.4

68.1

104.1

177.0

5

2

1.2kG/cm

0

0.5

1.5

1

0

2

2

p(kG/cm )

20
40
60

64mm

80
100
120
140
160
180
200
S(mm)

Tõ ®å thÞ trªn h×nh, øng víi p = 1.2 kG/cm2 ta cã S = 64.0 mm vµ m« ®un biÕn d¹ng øng
víi p = 1.2 kG/cm2 x¸c ®Þnh nh− sau:
2
pbω(1 − μ 0 ) 1.2 * 70.7 * 0.88(1 − 0.32 )
= 10.6 kG/cm2
=
E0 =
6.4
S

§Ó x¸c ®Þnh t¶i träng cho phÐp, ta chän kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng tõ 15 phót ®Õn 60
phót. §é lón trong kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng S®t = (S60 – S15) vµ quan hÖ S®t = f(p) cho
trong b¶ng. §å thÞ S®t = f(p) trªn h×nh III.13
B¶ng quan hÖ S®t = f(p)
p(kG/cm2)

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

S®t (mm)

1.6

2.3

4.1

5.1

7.8

9.1

12.5

6

BiÓu ®å quan hÖ:

S®t = f(p)

2

0.88kG/cm
0
0

0.5

1

1.5

2

2

p(kG/cm )

20
40
44mm

60
80
100
120
140
160
180
200
S(mm)

Dùa vµo ®å thÞ S®t = f(p) ta cã pcd = 0.88 kG/cm2 vµ t¶i träng cho phÐp [p] = 0.8*0.88 =
0.7 kG/cm2.
øng víi t¶i träng cho phÐp, ®é lón bµn nÐn x¸c ®Þnh ®−îc S = 24mm, m«®un biÕn d¹ng

t−¬ng øng:
0.7 * 70.7 * 0.88(1 − 0.3 2 )
= 9 kG/cm2
E0 =
2.4

7

bμi tËp ch−¬ng 4

Bµi I:
Cho P=100kN
Yªu cÇu:
1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt σz trªn trôc th¼ng ®øng t¹i çc ®iÓm A(r=0), B(r=1m), C(r=2m)
n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a ë ®é s©u çch mÆt nÒn Z=2m.
2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè t¨ng thªm σz th¼ng ®øng t¹i ®iÓm O(z=0), D(z=1m); A(z=2m),
E(z=3m), F(z=4m) n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng oz, ®i qua ®iÓm ®Æt lùc P
3. VÏ çc ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz =10;5;2;1 kN/m2 do t¶i träng P=100kN g©y ra
4. NÕu cã thªm mét lùc tËp trung th¼ng ®øng thø 2 p=100kN t¸c dông çch lùc thø nhÊt 2m,
h·y tÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè øng xuÊt t¨ng thªm σz do c¶ hai lùc g©y ra t¹i çc ®iÓm n»m
trªn mÆt ph¼ng ngang a-a
Bµi gi¶i:
1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt

t¹i çc ®iÓm trªn mÆt ph¼ng ngang a-a

Dïng c«ng thøc sau: σ z = K

P
z

2

®Ó tÝnh σz t¹i A,B,C;

K∈

r
Tra b¶ng
z

KÕt qu¶ nh− sau:
§iÓm tÝnh

r(m)

z(m)

r/z

K

P
z2

A
B
C

0
1
2

2
2
2

0
0.5
1

0.4775
0.2733
0.0844

25
25
25

σ z (kN / m2 )

12
7
2

σz t¹i B’,C’ ( ®èi xøng víi B,C qua trôc Oz) b»ng trÞ sè σz t¹i çc ®iÓm B,C. BiÓu ®å ph©n bè øng
xuÊt t¹i çc ®iÓm CBAB’C’ n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a nh− sau:
2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å σz trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz (r=0)
ë ®©y mäi ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz ®Òu cã r=0, do ®ã r/z lu«n b»ng 0; tra b¶ng ta cã hÖ sè
øng xuÊt K=0.4775. TÝnh −/s theo c«ng thøc σ z = K

1

P
z2

t¹i çc ®iÓm ODAEF cho kÕt qu¶ sau:

§iÓm tÝnh

r(m)

z(m)

r/z

K

P
z2

O
D
A
E
F

0
0
0
0
0

0
1
2
3
4

0
0
0
0
0

0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775

BiÓu ®å nh− sau:

2

∞
100
25
11.1
6.25

σ z (kN / m2 )

∞
48
12
5.3
3

3. VÏ çc ®−êng ®¼ng ø/s σz = 10,5,2,1 kN/m2 do P =100kN.
Gi¶ ®Þnh tr−íc r sau ®ã dïng c«ng thøc σ z = K

P
z2

tÝnh ra z øng víi çc gi¸ trÞ σz ®· cho

Gi¶ ®Þnh tõng gi¸ trÞ z råi tÝnh ng−îc ®Ó t×m gi¸ trÞ r øng víi çc gi¸ trÞ σz ®· cho. Do ®ã ta t×m
®−îc to¹ ®é r, z cña çc ®iÓm cã σz= 10,5,2,1 kN/m2
z(m)
2.19
3.09
4.89
6.91
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
4
4
5
6

r(m)

r/z

K

σ z (kN / m2 )

0
0
0
0
0.94
1.22
1.60
1.92
0.54
1.28
2.04
2.60
0.48
2.07
2.94
1.68
2.96
2.70
2.04

0
0
0
0
0.94
1.22
1.60
1.92
0.27
0.64
1.02
1.30
0.16
0.69
0.98
0.42
0.74
0.54
0.34

0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
0.10
0.05
0.02
0.01
0.40
0.20
0.08
0.04
0.45
0.18
0.09
0.32
0.16
0.25
0.36

10
5
2
1
10
5
2
1
10
5
2
1
5
2
1
2
1
1
1

VÏ ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz

3

5. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz trªn mÆt ph¼ng a-a do 2 lùc tËp trung g©y ra P1=P2=100kN g©y ra
Dïng c«ng thøc sau: σ z =
Víi 2 lùc ta cã: σ z =

1

z2

1 n
Σ Ki Pi
z 2 i =1

[P1K1 + P2 K 2 ]

§iÓm
tÝnh
C
B
A
B’
C’
B’’
A’

z

z2

1/z2

r1

2
2
2
2
2
2
2

4
4
4
4
4
4
4

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

2
1
0
1
2
3
4

K1
r1
K1P1
r2
r2
/z
/z
1
0.0844
8.44
4
2
0.5
0.2733
27.33
3
1.5
0
0.4775
47.75
2
1
0.5
0.2733
27.33
1
0.5
1
0.0844
8.44
0
0
1.5
0.0251
2.51
1
0.5
2
0.0085
0.85
2
1
2
§¬n vÞ: z,r1,r2 (m); P(kN); σz (kN/m )

4

K2

K2P2

σz

0.0085
0.0251
0.0844
0.2733
0.4775
0.2733
0.0844

0.85
2.51
8.44
27.33
47.75
27.33
8.44

2.3
7.5
14
13.7
14
7.5
2.3

VÏ biÓu ®å øng xuÊt:

Bµi 2:
Cho t¶i nh− h×nh vÏ
Yªu cÇu:
TÝnh vµ vÏ σz vµ θ ( Tæng øng xuÊt) trªn ®−êng
th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng A,B vµ t©m O ®Õn ®é s©u
6m
Cho biÕt: hÖ sè në h«ng cña ®Êt μo = 0.4
Bµi lµm:
1. TÝnh vµ vÏ σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng qua
gãc A
Chia biÓu ®å t¶i träng thµnh 3 d¹ng c¬ b¶n sau

5

A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm A
m=

l 10
=
=2
b 5
D¹ng1

z(m)

n=z/b

D¹ng2

D¹ng3

σ z (kN / m 2 )

k1
0
1
2
3
4
5
6

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2

σ z = k1 p

k2

σ z = k2 pT

k3

σ z = k 3t

0.250
0.249
0.244
0.233
0.218
0.200
0.182

50
49.8
48.8
46.6
43.6
40.0
36.4

0
0.031
0.055
0.070
0.076
0.077
0.075

0
3.1
5.5
7.0
7.6
7.7
7.5

0.159
0.153
0.136
0.116
0.095
0.077
0.062

7.95
7.65
6.8
5.8
4.8
3.85
3.1

57.95
54.35
50.10
45.50
40.80
36.15
32.00

B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm A
D¹ng1
z(m)

n=z/b

D¹ng2

D¹ng3

β1
0
1
2
3
4
5
6

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2

m=

θ = (1 + μo ) β1 p

β2

θ = (1 + μo ) β 2 pT

β3

θ = (1 + μo ) β3t

0.500
0.430
0.364
0.307
0.258
0.218
0.185

140.00
120.40
101.92
85.96
72.24
61.04
51.80

0.000
0.100
0.119
0.117
0.107
0.095
0.083

0.00
14.00
16.66
16.38
14.98
13.30
11.62

∞
0.500
0.298
0.194
0.133
0.095
0.069

∞
35.00
20.86
13.58
9.31
6.65
4.83

θ (kN / m 2 )

l 10
=
=2
b 5

1+μo =1+0.4=1.4

6

∞
141.40
106.12
83.16
66.57
54.39
45.01

2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng B
Chia ra nh− sau:

A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm B
m=

l 10
=
=2
b 5
D¹ng1

z(m)

n=z/b

D¹ng2

D¹ng3

σ z (kN / m 2 )

k1
0
1
2
3
4
5
6

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2

σ z = k1 p

k2

σ z = k2 pT

k3

σ z = k 3t

0.250
0.249
0.244
0.233
0.218
0.200
0.182

25.0
24.9
24.4
23.3
21.8
20.0
18.2

0.000
0.031
0.055
0.070
0.076
0.077
0.075

0.0
3.1
5.5
7.0
7.6
7.7
7.5

0.159
0.153
0.136
0.116
0.096
0.077
0.062

7.95
7.65
6.8
5.8
4.8
3.85
3.10

17.05
20.35
23.10
24.50
24.60
33.85
22.6

B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm B
m=

l 10
=
=2
b 5

1+μo =1+0.4=1.4
D¹ng1

D¹ng2

D¹ng3

Z
(m)

n=z/
b

β1

θ = (1 + μo ) β1 p

β2

θ = (1 + μo ) β 2 pT

β3

0
1
2
3
4
5
6

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2

0.500
0.430
0.364
0.307
0.258
0.218
0.185

70.00
60.20
50.96
42.98
36.12
30.52
25.90

0.000
0.100
0.119
0.117
0.107
0.095
0.083

0.00
14.00
16.66
16.38
14.98
13.30
11.62

∞
0.500
0.298
0.194
0.133
0.095
0.069

7

θ (kN / m 2 )

θ = (1 + μo ) β3t
∞
35.00
20.86
13.58
9.31
6.65
4.83

∞
39.20
46.76
45.78
41.79
37.17
32.69

3.TÝnh vµ vÏ biÓu ®å −/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua t©m mãng O
Dïng ®iÓm O lµm ®iÓm gãc chung chia diÖn tÝch chÞu t¶i thµnh 4 h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau
víi c¹nh dµi 5m, c¹nh ng¾n 2.5m, t¶i träng th¼ng ®øng trung b×nh
p
− pmin 200 + 100
ptb = max
=
= 150kN / m 2
2
2

8

øng xuÊt σz vµ θ t¹i O do t¶i träng ngang t g©y ra b»ng kh«ng.
VËy:
σ z = 4k1 ptb
θ = 4(1 + μo ) β1 ptb
m=

l'
b

'

=

5
= 2 ; 1+μo =1+0.4=1.4
2.5

KÕt qu¶:
z(m)

n=

0
1
2
3
4
5
6.25

z
'

=

b
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.5

z
2.5

σ z = 4k1 ptb

k1

β1

θ = 4(1 + μo ) β1 ptb

0.500
0.364
0.258
0.185
0.136
0.102
0.075

(kN/m2)
420.00
302.40
216.72
155.40
114.24
85.68
63.00

2

(kN/m )
150.0
146.4
130.8
109.2
88.8
72.0
55.8

0.250
0.244
0.218
0.182
0.148
0.120
0.097

BiÓu ®å nh− sau:

9

Bµi 3:
Mãng b¨ng b=1.4m chÞu t¶i ph©n bè ®Òu p=200kN/m2. TÝnh biÓu ®å ø/x t¨ng thªm σz trªn
®−êng th¼ng ®øng ®i qua c¸c ®iÓm O,B,C,D vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng ngang OO, aa,bb vµ cc

10

Bµi gi¶i:
1. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua O:
z(m)

x/b

z/b
11

k=

σz
p

σ z = kp (kN/m2)

0
1.4
2.8
4.2

0
0
0
0

0
1
2
3

1
0.55
0.31
0.21

200
110
62
42

2. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua B:
z(m)

x/b

0
1.4
2.8
4.2

z/b

0.5
0.5
0.5
0.5

k=

0
1
2
3

σz

σ z = kp (kN/m2)

p

0.5
0.41
0.28
0.2

100
82
56
40

3. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua C:
z(m)

x/b

0
1.4
2.8
4.2

z/b

1
1
1
1

k=

0
1
2
3

σz

σ z = kp (kN/m2)

p

0
0.19
0.2
0.17

0
38
40
34

4. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua D:
z(m)
0
1.4
2.8
4.2

x/b
1.5
1.5
1.5
1.5

z/b

k=

0
1
2
3

σz

σ z = kp (kN/m2)

p

0
0.07
0.14
0.13

0
14
28
26

Tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n ghi trong b¶ng ta vÏ ®−îc biÓu ®å ph©n bè ø/x trªn c¸c ®−êng th¼ng ®øng ®i
qua O (®−êng 1) B(®−êng 2), C (®−êng 3), D(®−êng 4) vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng n»m ngang OO,
aa,bb, cc.

12

Bµi 1. X¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i ®é s©u 10m trong nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ thay ®æi theo
qui luËt γ(z) = 17.5 + 0.01σz trong ®ã γ tÝnh theo kN/m3, σz – theo kPa vµ z – theo m.
Bµi lµm:
Sö dông c«ng thøc IV.1 d¹ng:
dσz = γ(z) dz
hay
dσz = (17.5 + 0.01σz)dz
Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n σ' – 0.01σ = 17.5 víi ®iÒu kiÖn biªn σ = 0 t¹i z = 0 ta cã
ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh σz sau ®©y:
σz = 1750( e 0.01z − 1)
T¹i ®é s©u z = 10m: σz = 1750(e0.1 – 1) = 184 kPa
(Sö dông c«ng thøc IV.1a cã thÓ tÝnh gÇn ®óng nh− sau: Tr−íc tiªn gi¶ sö γtb = const =
17.5, ta cã σz = 175 kPa. γ(z) t¹i z = 10m ph¶i lµ (17.5 + 1.75) = 19.25 do ®ã chän l¹i γtb
= (17.5 + 19.25)/2 = 18.38 cho lÇn thö thø hai ta cã σz = 183.8. TiÕp tôc víi γz = 17.5 +
1.84 = 19.34 ta cã γtb = (19.34 + 17.5) /2 = 18.42 ta cã σz = 184.2 kPa cho lÇn thö thø
ba. So s¸nh lÇn thö thø hai víi thø ba ta thÊy sai sè kh«ng ®¸ng kÓ do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh
gÇn ®óng σz = (183.8 + 184.2)/2 = 184 kPa.)

13

Bµi 2:
§Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t gåm 3 líp (kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn) nh− sau:
- tõ 0 ÷ 3m: ®Êt çt pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3
- tõ 3 ÷ 8m: ®Êt çt mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3
- tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3 ( coi ®Êt kh«ng thÊm n−íc)
a, H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra ë çc ®é s©u 2m, 5m
vµ 11m kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn.
b, VÏ biÓu ®æ øng suÊt σz theo ®é s©u.
Bµi lµm
a, TÝnh øng xuÊt:
* ®é s©u z1 = 2m ®Êt thuéc líp thø nhÊt cã γ1 = 18 kN/m3, ta cã:
σz1 = γ1z1 = 18*2 = 36 kN/m2
* ë ®é s©u z2 = 5m, ®Êt thuéc líp thø hai cã γ2 = 17 kN/m3, ta cã:
σz2 = γ1h1 + γ2(z – h1) = 18*3 + 17*2 = 88 kN/m2
* ë ®é s©u z3 = 11m, ®Êt thuéc líp thø ba cã γ = 21 kN/m3, ta cã:
σz3 = γ1h1 + γ2h2 + γ3[( z – (h1 + h2)] = 18*3 + 17*5 + 21*(11 - (3+5)) = 202 kN/m2
b, §Ó x©y dùng biÓu ®å σz = f(z):
Ta cÇn x¸c ®Þnh σz t¹i çc ®é s©u ph©n líp vµ t¹i mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng lµ
®−îc. Trong tr−êng hîp nµy chóng ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ σz t¹i çc ®iÓm cã z = 0 (b¾t ®Çu
líp thø nhÊt); z = 3m (®iÓm kÕt thóc líp thø nhÊt, b¾t ®Çu líp thø hai); z = 8m (®iÓm kÕt
thóc líp thø hai vµ b¾t ®Çu líp thø ba) vµ z = 11m (®iÓm bÊt k× thuéc líp thø ba). BiÓu
®å σz =f(z) nh− trªn h×nh vÏ IV.4
t¹i z = 0, σz = 0 kN/m2
t¹i z = 3m, σz = 3*18 = 54 kN/m2
t¹i z = 8m, σz = 54 + (8-3)*17 = 139 kN/m2
t¹i z = 11m, σz = 139 + (11-8)*21 = 202 kN/m2

14

0 .0 m
Líp1: çt pha

-3 .0 m

5 4 k N /m

2

L í p 2 : c ¸ t m Þn
-8 .0 m
1 3 9 k N /m

Líp 3: sÐt

2

2 0 2 k N /m

-1 1 .0 m
2

Bµi 2:
§Þa tÇng t−¬ng tù trong vÝ dô I
- tõ 0 ÷ 3m: ®Êt çt pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3
- tõ 3 ÷ 8m: ®Êt çt mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3
- tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3.
Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 4m. H·y vÏ biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu theo ®é s©u biÕt r»ng
träng l−îng thÓ tÝch ®Êt çt b·o hßa γbh = 20 kN/m3.

15

Bµi lµm:

• §Ó vÏ biÓu ®å øng suÊt ta ph¶i tÝnh gi¸ trÞ t¹i çc ®é s©u b¾t ®Çu cã sù thay ®æi γ cña
®Êt vµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng.
• §é s©u t−¬ng øng trong vÝ dô nµy lµ z = 3, 4, 8 vµ 12 (m).
t¹i z = 3m: σz = 3*18 = 54 kN/m2; uz = 0 kN/m2;
σ’z = σz - uz = 54 kN/m2.
t¹i z = 4m: σz = 54 + (4-3)*17 = 73 kN/m2;
uz = 0 kN/m2; σ’z = 73 kN/m2.
t¹i z = 8-0m: σz = 73 + (8-4)*20 = 153 kN/m2;
uz = 10*(8-4) = 40 kN/m2; σ’z = 113 kN/m2.
t¹i z = 8+0 m: σz = 153 kN/m2;
uz = 0 kN/m2; σ’z = 153 kN/m2
t¹i z = 12m: σz = 153 + (12-8)*21 = 234 kN/m2;
uz = 0; σ’z = 234 kN/m2
Trô ®Þa chÊt m« t¶ ®Þa tÇng vµ biÓu ®ã øng suÊt h÷u hiÖu nh− sau:
0.0m
Líp1: çt pha
54

-3.0m
-4.0m
MNN

73
Líp 2: çt mÞn
40

113

-8.0m

153
-12.0m
Líp 3: sÐt
234

16

NÕu sau ®ã mùc n−íc ngÇm bÞ h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m th× hiÖn t−îng g× sÏ x¶y ra?

• Khi n−íc ngÇm h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m :
Träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ cña ®Êt çt pha kh«ng thay ®æi, øng suÊt trong ®Êt trong
ph¹m vi líp ®Êt nµy kh«ng thay ®æi. Møc n−íc ngÇm h¹ tõ ®é s©u 4m (kÓ tõ mÆt ®Êt tù
nhiªn) xuèng ®é s©u 7m, líp çt h¹t mÞn gåm phÇn trªn dµy 1m (tõ ®é s©u 3m ®Õn ®é
s©u 4m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi, phÇn tiÕp theo dµy 3m (tõ ®é s©u 4m
®Õn ®é s©u 7m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ thay ®æi, ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi; líp
d−íi dµy 1m träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi nh−ng ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi.
Nh÷ng thay ®æi nµy ¶nh h−ëng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i øng suÊt trong líp ®Êt sÐt cuèi
cïng mÆc dï träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ vµ ¸p lùc n−íc trong líp ®Êt nµy kh«ng thay
®æi. KÕt qu¶ sù thay ®æi nµy ®−îc thÓ hiÖn trªn biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu, øng suÊt h÷u
hiÖu trong líp çt h¹t mÞn t¨ng lµm cho ®Êt bÞ lón. ViÖc h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm trong
®Êt sÏ lµm cho ®Êt bÞ lón.

17

Bµi 3:
Lùc tËp trung th¼ng ®øng P = 500 kN (≈ 50 TÊn) t¸c dông ë ®iÓm O trªn mÆt ®Êt. H·y
tÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng σz t¹i çc ®iÓm A, B, C n»m t¹i ®é s©u 3m vµ çch trôc
®øng Oz nh÷ng kho¶ng 0m, 2m, 4m vµ ®iÓm D ë ®é s©u 4m vµ çch trôc ®øng Oz mét
kho¶ng 2m.
Bµi lµm:
C«ng thøc chung ®Ó tÝnh øng xuÊt do lùc tËp trung g©y ra: σ z = K

r
= 0; tra b¶ng ta cã kP = 0.4475,
z
500
σz = 0.4475* 2 = 26.5 kN/m2
3
r
t¹i ®iÓm B (2,3): = 0.67; tra b¶ng ta cã kP = 0.1890,
z
500
σz = 0.1890* 2 = 10.5 kN/m2
3
r
t¹i ®iÓm C (4,3): = 1.33; tra b¶ng ta cã kP = 0.0376,
z
500
σz = 0.0376* 2 = 2.1 kN/m2
3

t¹i ®iÓm A (0,3):

P =500kN
x
O

A ( 0 ,3 )

B ( 2 ,3 )

y

C ( 4 ,3 )

D ( 2 ,4 )

z

r
= 0.5; tra b¶ng ta cã kP = 0.2733,
z
500
σz = 0.2733* 2 = 8.5 kN/m2
4

t¹i ®iÓm D (2,4):

18

P
z2

Bµi 4 :

Ba lùc tËp trung th¼ng ®øng P1 = 500 kN, P2 = 700 kN vµ P3 = 300 kN t¸c dông t¹i ba
®iÓm O1, O2 vµ O3 çch nhau lÇn l−ît 2m vµ 4m nh− trªn h×nh. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt
nÐn th¼ng ®øng σz t¹i ®iÓm A ë ®é s©u 3m trªn trôc ®øng Oz vµ ®iÓm B ë ®é s©u 3m
çch Oz mét kho¶ng 3m nh− trªn h×nh.
Bµi lµm:
Trong hÖ täa ®é Oxyz, täa ®é çc ®iÓm A, B x¸c ®Þnh: A(0,0,3); B(4,3,3); çc ®iÓm
O1,O2, O3: O1(0,0,0); O2(2,0,0); O3(4,0,0)

2m

P2
=700kN

P1
=500kN

2m

P3
=500kN

x

O
B'(4,3,0)
3m

A(0,0,3)
y

B(4,3,3)

z

• øng suÊt σz t¹i ®iÓm A x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
n
P
σz = ∑ k P i 2i trong ®ã, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo b¶ng.
z
i =1
r1 = kho¶ng çch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O1 (trôc O1z), r1 = 0,

19

r1 0
= =0
z 3

r2 2
= = 0.67
z 3
r 4
r3 = kho¶ng çch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O3, r3 = 4m, 3 = = 1.33
z 3
Tra b¶ng ta cã kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376.

r2 = kho¶ng çch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O2, r2 = 2m,

Thay vµo ta cã:
500
700
300
σzA = 0.4775* 2 + 0.1890* 2 + 0.0376* 2 = 42.5 kN/m2
3
3
3
• øng suÊt t¹i ®iÓm B x¸c ®Þnh t−¬ng tù:
r 5
r1 = kho¶ng çch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O, r1 = 5m, 1 = = 1.67
z 3
r2 = kho¶ng çch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O2,
r2 = (x B − x O 2 ) 2 + (y B − y O 2 ) 2 = (4 − 2) 2 + (3 − 0) 2 = 3.6m,
r2/z = 3.6/ 3 = 1.2
r3 = kho¶ng çch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O3,
r3 = (x B − x O 3 ) 2 + (y B − y O 3 ) 2 = (4 − 4) 2 + (3 − 0) 2 = 3m
r3/z = 3/3 = 1
Tra b¶ng ta cã: kP1 = 0.1890; kP2 = 0.0513; kP3 = 0.0844.
500
700
300
σzB = 0.1890* 2 + 0.0513* 2 + 0.0844* 2 = 17.3 kN/m2
3
3
3

20

Bµi 5:
T¶i träng ph©n bè ®Òu ë mÆt ®Êt víi c−êng ®é p = 150 kN/m2 trªn h×nh ch÷ nhËt kÝch
th−íc 3 x 5 (m). H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i çc ®é s©u 1, 2, 5 (m) trªn trôc ®øng
qua t©m h×nh ch÷ nhËt.
p = 1 5 0 k N /m 2

l= 5 m

b=3m

O

Bµi lµm:

l

=

5

= 1.67;
b 3
Gäi çc ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt ë çc ®é s©u 1, 2, 5m lÇn l−ît lµ I, II, III.
z 1
t¹i I: z = 1m; = = 0.33. Tra b¶ng ta cã k0 = f(1.67, 0.33) = 0.9077,
b 3
σz = 0.9077*150 = 136.1 kN/m2
Néi suy:
[k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281 → k(1.67, 0.3) = 0.9275;
k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628) → k(1.67, 0.4) = 0.8616
⇒ k(1.67,0.33) = 0.9077]
z 2
t¹i II: z = 2m, = = 0.67, k0 = 0.6564, σz = 0.6564*150 = 98.5 kN/m2
b 3
Çch 1: Theo çc d÷ kiÖn ban ®Çu ta cã chung

[k(1.6, 0.6) = 0.7030; k(1.7, 0.6) = 0.7108→ k(1.67, 0.6) = 0.7084;
k(1.6, 0.7) = 0.6276; k(1.7, 0.7) = 0.6370) → k(1.67,0.7) = 0.6342
21

⇒ k(1.67,0.67) = 0.6564]
t¹i III:

z = 5m,

z 5
= = 1.67, k0 = 0.2235, σz = 0.2235*150 = 33.5 kN/m2
b 3

[k(1.6, 1.6) = 0.2318; k(1.7, 1.6) = 0.2415→ k(1.67, 1.6) = 0.2386;
k(1.6, 1.7) = 0.2107; k(1.7, 1.7) = 0.2199) → k(1.67, 1.7) = 0.2171
⇒ k(1.67,1.67) = 0.2235]

C¸ch 2:
l=5m
p=150kN/m2

2.5m

A

O (I,II,III)

B'

1.5m

D'

D

C'

b=3m

B

A'

1.5m

2.5m

C

DiÖn ph©n bè cña t¶i träng ABCD lµ tæng hîp cña t¶i träng trªn 4 h×nh AA’OD’;
A’BB’O; B’CC’O vµ OC’DD’ cã diÖn tÝch nh− nhau,
l
b
kÝch th−íc l’ = = 2.5m; b’ = = 1.5. C¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt n»m trªn ®−êng
2
2
th¼ng ®øng qua gãc cña 4 diÖn ®ã do ®ã, ¸p dông c«ng thøc,l−u ý ®Õn tÝnh ®èi xøng qua
O, ta cã:
l' z
l'
2.5
σz = 4kc*p, trong ®ã kc = f( ; );
=
= 1.67
b' b'
b' 1. 5
z
1
t¹i I: z = 1m,
=
= 0.67. Tra b¶ng ta cã
b' 1.5
kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264; σz = 4*0.2264*150 = 135.8 kN/m2
[kc(1.6; 0.6) = 0.2315; kc(1.6; 0.7) = 0.2236 → kc(1.6; 0.67) = 0.2260; kc(1.7; 0.6) =
0.2320; kc(1.7; 0.7) = 0.2243 → kc(1.7; 0.67) = 0.2266 ⇒ kc(1.67; 0.67) = 0.2264]
22

t−¬ng tù, t¹i II, z = 2m,

z
2
=
= 1.33, kc = f(1.67; 1.33) = 0.1649; σz =
b'
1.5

4*0.1649*150 = 98.9 kN/m2
[kc(1.6; 1.3) = 0.1662; kc(1.6; 1.4) = 0.1569 → kc(1.6; 1.33) = 0.1634; kc(1.7; 1.3) =
0.1683; kc(1.7; 1.4) = 0.1593 → kc(1.7; 1.33) = 0.1656 ⇒ kc(1.67; 1.33) = 0.1649]
z
5
=
= 3.33, kc = f(1.67; 3.33) = 0.0582; σz = 4*0.0582*150 = 34.9
t¹i III: z =5m,
b' 1.5
kN/m2
[kc(1.6; 3.0) = 0.0640; kc(1.6; 3.5) = 0.0503 → kc(1.6; 3.33) = 0.0552; kc(1.8; 3.0) =
0.0689; kc(1.8; 3.5) = 0.0546 → kc(1.8; 3.33) = 0.0594 ⇒ kc(1.67; 3.33) = 0.0582]

23

VÝ dô IV.6. Cho t¶i träng trong vÝ dô IV.5. TÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng t¹i çc ®iÓm
M, N trªn trôc ®øng qua gãc A, ë çc ®é s©u lÇn l−ît 2 vµ 5 (m); çc ®iÓm V, W trªn
®−êng th¼ng ®øng qua ®iÓm J, ë ®é s©u 0.5 vµ 1m nh− trªn h×nh IV.12.
Gi¶i:
§èi víi çc ®iÓm M, N, ta ¸p dông c«ng thøc ®iÓm gãc (IV.14):
z z
l 5
σz = kc*p, trong ®ã kc = f( = = 1.67; = ).
b 3
b 3
z 2
T¹i ®iÓm M, z = 2m, = = 0.67; kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264;
b 3
σz = 0.2264*150 = 34.0 kN/m2
z 5
T¹i ®iÓm N, z = 5m, = = 1.67; kc = f(1.67; 1.67) = 0.1359,
b 3
σz = 0.1359*150 = 20.4 kN/m2
§èi víi çc ®iÓm V, W n»m “ngoµi” vïng ®Æt t¶i: T−ëng t−îng vïng ph©n bè cña t¶i
träng p kÐo dµi ®Õn tËn A*J ta thÊy øng suÊt do t¶i träng trªn ABCD g©y ra t¹i V, W
chÝnh b»ng øng suÊt t¹i ®ã do t¶i träng trªn A*BCJ g©y ra trõ øng suÊt do t¶i träng trªn
A*ADJ g©y ra:
σz = σz(A*BCJ) - σz(A*ADJ)
Tõ ®ã ta cã çch tÝnh nh− sau ®−îc gäi lµ “ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc”
σz = p*(kc(A*BCJ) – kc(A*ADJ)) = p*(kc1 – kc2)
l
l
z
z
);kc2 = kc(A*ADJ) = f ( A*ADJ ;
).
trong ®ã, kc1 = kc(A*BCJ) = f( A*BCJ ;
b A*BCJ b A*BCJ
b A*ADJ b A*ADJ
Thay lA*BCJ = A*B = 8m; bA*BCJ = 3m; lA*ADJ = 3m; bA*ADJ = 3m, ta cã:
z z
z z
kc1 = f(2.67; = ); kc2 = f(1; = )
b 3
b 3
T¹i ®iÓm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) = 0.2430; σz =
150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2
T¹i ®iÓm W, z = 1m: kc1 = f(2.67; 0.67) = 0.2290; kc2 = f(1; 0.67) = 0.2152; σz =
150*(0.2290 - 0.2152) = 2.1 kN/m2
• Ph−¬ng ph¸p “®iÓm gãc” ®−îc ¸p dông ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× theo
nguyªn lÝ céng t¸c dông. Khi ¸p dông cÇn l−u ý dÊu cña øng suÊt do t¸c dông cña t¶i
träng trªn çc vïng kh«ng cã thùc g©y ra !!!

24

Bµi 7:

T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn h×nh ch÷ nhËt nh− h×nh vÏ. TÝnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c
®iÓm M, n»m trªn trôc ®øng qua gãc A, ë ®é s©u 3m vµ N n»m trªn trôc ®øng qua gãc
B, ë ®é s©u 2m.
Bµi lµm:
p = 1 8 0 k N /m 2

O

z
b=4m

l=2m

O

x

A

B
y

T¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh 4m: b = 4m; l = 2m → l/b = 2/4 = 0.5.
T¹i ®iÓm M n»m trªn trôc ®øng qua A lµ qua gãc cña diÖn ®Æt t¶i øng víi t¶i träng bÐ,
øng suÊt t¹i M x¸c ®Þnh nh− sau víi z = 3m lµ ®é s©u cña ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt:
kB = f(l/b; z/b) = f(2/4; 3/4) = f(0.5; 0.75) = 0.0502
σz = kB*p = 0.0502*180 = 9.0 kN/m2
T¹i ®iÓm N, z = 2m: ®iÓm N n»m trªn trôc ®øng qua gãc chÞu t¶i träng lín, øng suÊt t¹i
N x¸c ®Þnh nh− sau
kA = f(l/b; z/b) = f(2/4; 2/4) = f(0.5; 0.5) = 0.1502 → tra b¶ng
σz = kA*p = 0.1502*180 = 27.0 kN/m2

25

VÝ dô IV.8

T¶i träng ph©n bè h×nh thang trªn diÖn ch÷ nhËt nh− h×nh IV.14. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt
nÐn σz t¹i ®é s©u 2m ngay d−íi t©m ch÷ nhËt chÞu t¶i.
Gi¶i:
V× ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt (®iÓm N) n»m trªn trôc ®øng qua t©m diÖn chÞu t¶i ch÷ nhËt,
ta coi diÖn chÞu t¶i gåm 4 ch÷ nhËt nhá kÝch th−íc 1 x 2 (m) ®Ó cho ®iÓm N thuéc vµo
“gãc” cña c¶ 4 h×nh: ¶nh h−ëng cña t¶i träng trªn h×nh 1 vµ 2 lªn ®iÓm N lµ nh− nhau;
cña h×nh 3 vµ 4 lªn N lµ nh− nhau.
a, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 1: t¶i träng ®−îc coi gåm 2 phÇn. PhÇn t¶i träng ph©n bè
®Òu c−êng ®é p1 = 140 kN/m2 vµ phÇn ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p = (p2 p1)/2 = (200 - 140)/2 = 30 kN/m2
a1, ¦ng suÊt t¶i träng ph©n bè ®Òu p = p1 = 140 kN/m2 g©y ra
σz(a1) = kc*p = 0.1202*140 = 14.3 kN/m2
trong ®ã, kc = f(l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 (Tra b¶ng IV.3)
a2, ¦ng suÊt do t¶i ph©n bè tam gi¸c p = 30 kN/m2 g©y ra, ®iÓm N n»m trªn “gãc” t¶i
träng lín, t¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l = 1m → l/b = 1/2 = 0.5
σz (a2) = kA*p = 0.0755*30 = 2.7 kN/m2
trong ®ã kA = f(l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0755 (Tra b¶ng IV.4b)
* Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 1 g©y ra:
σz(1) = σz(a1) + σz(a2) = 14.3 + 2.7 = 17.0 kN/m2

b, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 3, t−¬ng tù ta coi t¶i träng gåm hai phÇn: t¶i träng ph©n
bè ®Òu c−êng ®é p” = (p1 + p ) = ( 140 + 30 ) = 170 kN/m2 vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c
p’ = (p2 - p”) = ( 200 - 170) = 30 kN/m2.
b1, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p” g©y ra:
σz(b1) = kc*p” = 0.1202*170 = 20.4 kN/m2
trong ®ã, kc = f (l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202
b2, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é p’ = 30 kN/m2 g©y ra, ®iÓm N n»m
trªn “gãc” t¶i träng bÐ, t¶i träng ph©n bè theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l =1m → l/b =
0.5
σz(b2) = kB*p’ = 0.0447*30 = 1.3 kN/m2
trong ®ã, kB = f (l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0447 (Tra b¶ng IV.4a)
* Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 3 g©y ra:
σz(3) = σz(b1) + σz(b2) = 20.4 + 1.3 = 21.7 kN/m2
c, ¦ng su©t do yæng t¶i träng ngoµi ph©n bè h×nh thang g©y ra
σz = 2*[σz(1) + σz(3)] = 2*[17.0 + 21.7] = 77.4 kN/m2

26

Bµi 6:
T¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p = 300 kN/m2 trªn bÒ réng b = 4m. H·y x¸c
®Þnh øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E trªn h×nh ë ®é s©u 1, 2, 3.5m.
b=4m
p=300kN/m2

A(0,1)

B(0,2)

C(2,2)

D(2,4)

E(0,3.5)

z

Bµi lµm:

T¹i ®iÓm A: x = 0; z = 1m → x/b = 0; z/b = 0.25
(Tra b¶ng ),, σz = 0.9570*300 = 287.1 kN/m2
kz = f(0; 0.25) = 0.9570
kx = f(0; 0.25) = 0.4566 (Tra b¶ng ), σx = 0.4566*300 = 137 kN/m2
kτ = f(0; 0.25) = 0 (Tra b¶ng ), τzx = 0
T¹i ®iÓm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5
kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m2
kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m2
kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 0
T¹i ®iÓm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5
kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m2
kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m2
kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; τzx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m2
T¹i ®iÓm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5
kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m2
kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m2
kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m2
27

T¹i ®iÓm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875
kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m2
kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σx = 0.0558*300 = 16.7 kN/m2
kτ = f(0; 0.875) = 0

28

Bµi 8:

TÝnh øng suÊt σz t¹i c¸c ®iÓm M, N vµ Q do t¶i träng h×nh b¨ng th¼ng ®øng ph©n bè
h×nh thang trªn h×nh g©y ra.

b=4m

p=300kN/m2

2

p=200kN/m

x

2m

O

2m
B(0,2)

2m
C(2,2)

D(2,4)

E(0,4)
z

Bµi lµm:

T¶i träng t¸c dông ®−îc coi lµ tæng cña hai t¶i träng: t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p1
= pmin = 200 kN/m2 vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p2 = (pmax - pmin) =
100 kN/m2. øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× lµ tæng øng suÊt do hai t¶i träng nãi trªn g©y
ra.
T¹i ®iÓm C: (x,z) = (2, 2) → x/b = 0.5; z/b = 0.5.
theo b¶ng t¶i ch÷ nhËt ta cã:
k1= f(0.5; 0.5)= 0.4797;
theo b¶ng t¶i tam gi¸c ta cã:
k2 = f(0.5; 0.5) = 0.409.
VËy øng suÊt t¹i C, σz = 0.4797*200 + 0.409*100 = 136.8 kN/m2.
T¹i ®iÓm D: (x,z) = (4, 2) → x/b = 1.0; z/b = 0.5.
theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã:
k1= f(1.0; 0.5)= 0.0839;
29

theo b¶ng tam gi¸c ta cã:
k2 = f(1.0; 0.5) = 0.352.
VËy øng suÊt t¹i D, σz = 0.0839*200 + 0.352*100 = 52.0 kN/m2.
T¹i ®iÓm E: (x,z) = (0, 4) → x/b = 0.0; z/b = 1.0.
Theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã:
k1= f(0.0; 1.0)= 0.5498;
Theo b¶ng tam gi¸c ta cã:
k2 = f(0.0; 1.0) = 0.159.
VËy øng suÊt t¹i E, σz = 0.5498*200 + 0.159*100 = 125.9 kN/m2.
VÝ dô IV.11. Mét mãng ®¬n BTCT ®¸y h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc 2 x 3(m) ®Æt s©u 1.5m
trong nÒn ®Êt cã γ = 1.8 T/m3 ®Ó tiÕp nhËn t¶i träng 58.2T ë møc mÆt ®Êt. H·y vÏ biÓu
®å øng suÊt σz trong ®Êt theo trôc ®øng ®i qua t©m mãng.
Gi¶i:
S¬ ®å bµi to¸n nh− trªn h×nh IV.23. T¶i träng ë møc mÆt ®Êt, P0 = 58.2T. T¶i träng tiÕp
xóc, ptx, x¸c ®Þnh theo (IV.22a):
58.2
ptx = (
+ 2*1.5) = 12.7 T/m2
6
T¶i träng g©y lón, pgl, x¸c ®Þnh theo (IV.26):
pgl = 12.7 – 1.8*1.5 = 10 T/m2
§Ó vÏ ®−îc biÓu ®å øng suÊt, ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ t¹i mét sè ®iÓm ë c¸c ®é s©u kh¸c nhau.
T¹i z = 0: øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra, σ0 = γ*(z +
hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m2; øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl= 1*10 = 10 T/m2 ;øng suÊt ë
tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.7 T/m2.
T¹i z = 1 (m): øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu σ0 = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 T/m2;øng suÊt
g©y lón, Δσgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2
øng suÊt ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.25 T/m2.
T−¬ng tù, ë c¸c ®é s©u kh¸c (z = 2; 3; 4; 6...) chóng ta x¸c ®Þnh vµ lËp thµnh b¶ng sau:
§é s©u (m)
σ0 (T/m2) Δσgl(T/m2)
σ1 (T/m2)
0
2.70
10.00
12.70
1
4.50
7.75
12.25
2
6.30
4.28
10.58
3
8.10
2.45
10.55
4
9.90
1.53
11.43
6
13.50
0.74
14.24

30

2
σ (T/m )

0
1
2
3
4
5
6
7

31

z (m)

Bµi tËp ch−¬ng 5:
Bµi 1:
TÝnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=8,0m; b=4,0m. §é s©u
®Æt mãng hm=2,0m. Mãng x©y trªn nÒn 2 líp, trong ®ã líp thø nhÊt cã chiÒu dµy 7,5m.
¸p lùc cña c«ng tr×nh t¸c dông trªn nÒn ®Êt ë ®¸y mãng lµ po = 2,4kg/cm2. Çc sè liÖu
tÝnh to¸n kh¸c cho trong b¶ng sau ®©y.
Líp1: γ = 2T/m3
ThÝ nghiÖm nÐn cho kÕt qu¶ nh− sau:
P(kg/cm2)
HÖ sè rèng e

0
0,544

1
0,360

2
0,268

3
0,218

4
0,205

Líp 2: Çt h¹t nhá γ ≈ 1,8T/m3; qc=50kg/cm2
Bµi lµm:
* X¸c ®Þnh ¸p lùc g©y lón:
p=po- γhm;
p = 2,4

kg
kg
kg
− 0,002 3 .200cm = 2,4 − 0,4 = 2 2
2
cm
cm
cm

* VÏ biÓu ®å ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt vµ biÓu ®å øng xuÊt phô thªm:
Chia nÒn ®Êt ra thµnh tõng líp ph©n tè víi chiÒu dµy hi < b/4; ë ®©y ta chia líp I thµnh
6 líp ph©n tè víi 5 ph©n tè ®Çu hi = 1m; cßn líp ph©n tè cuèi hi =0,5m. Líp II thµnh 4
líp ph©n tè víi hi = 1m.
TÝnh ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i çc ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc:
σbt= γi( hm + zi)
trong ®ã
σbt - ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i ®iÓm i
γi - träng l−îng ®¬n vÞ cña líp ®Êt chøa ®iÓm i
zi- chiÒu s©u kÓ tõ ®¸y mãng tíi ®iÓm i
hm- ®é s©u ®Æt mãng
TÝnh øng xuÊt phô thªm t¹i çc ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc
σi= ko p
trong ®ã
σzi - øng xuÊt phô thªm t¹i ®iÓm thø i
p - ¸p lùc tÝnh lón
ko - hÖ sè øng xuÊt ë t©m mãng, phô thuéc vµo çc tû sè a/b vµ z/b

1

4000

±0.000

po=2,4 kg/cm2
-2.000
0

2 kg/cm2
1000

0,4 kg/cm2

1
0,6 kg/cm2

1000

1,816 kg/cm2
2

sÐt pha
0,8 kg/cm2

1,468 kg/cm2

3
1,204 kg/cm2
1000

1 kg/cm2

1000

Ph©n tè

4

1,2 kg/cm2

-7.500

1,4 kg/cm2

5

0,698 kg/cm2

6

0,648 kg/cm2
1000

1,5 kg/cm2

500

1000

0,94 kg/cm2

7
1,68 kg/cm2

1000

0,508 kg/cm2
8

1,86 kg/cm2

0,304 kg/cm2

C¸t h¹t nhá

Ph©n tè

0,8 kg/cm2

1,468 kg/cm2
z

1000

P1

1,0 kg/cm2 1,204 kg/cm2
P 2 = P1 + z

2

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc lËp thµnh b¶ng nh− sau:
Líp
I

II

§iÓm
tÝnh
0
1
2
3
4
5
6

Zi(m)

σbt(kg/cm2)

a/b

z/b

ko

σzi

0
1
2
3
4
5
5,5

0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,5

2
2
2
2
2
2
2

0
0,25
0,5
0,75
1,0
1,25
1,375

1
0,908
0,734
0,602
0,470
0,349
0,324

2,0
1,816
1,468
1,204
0,940
0,698
0,648

7
8

6,5
7,5

1,68
1,86

2
2

1,625
1,875

0,254
0,152

0,508
0,304

TÝnh ®é lón:
* X¸c ®Þnh chiÒu s©u vïng chÞu nÐn:
Ta thÊy ë chiÒu s©u z = 7,5m t−¬ng øng víi ®iÓm 8 th× trÞ sè øng xuÊt b¶n th©n
σbt8 = 1,86 kg/cm2 vµ trÞ sè øng xuÊt phô thªm σz8 = 0,304 kg/cm2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
0,2 σbt8 > σz8. Do vËy, ta lÊy chiÒu s©u vïng chÞu nÐn Hc = 7,5m.
* TÝnh ®é lón theo c«ng thøc:
n

S =∑
1

e1i − e2i
hi
1 + e1i

Cho líp ®Êt 1 - ®Êt dÝnh

Trong ®ã: S - ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng cña träng t©m ®¸y mãng
e1i; e2i – hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi p1i vµ p2i
Trong ®ã:
p1i =

σ bti −1 + σ bti
2
−

p 2i = p1i + σ zi
−

σ zi =

σ zi −1 + σ zi
2

hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i
3

S=

β
Eo

−

σ zi hi

Cho líp ®Êt 2 - ®Êt rêi

Trong ®ã: β - hÖ sè tÝnh tõ hÖ sè poisson cña ®Êt:
2μ 2
β = 1−
1− μ

Cã thÓ lÊy β = 0,8
−

σ zi =

σ zi −1 + σ zi
2

hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i
Eo = ;× qc C¸t h¹t nhá qc= 50kg/cm2 tra b¶ng chän ;=2
Eo = 2 × 50 = 100 kg/cm2

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy trong b¶ng sau ®©y:
TÇng
1
2
3
4
5
6
7
8

hi(m)
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,5
1,0
1,0

p1i(kg/cm2)
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,45

σzi(kg/cm2)
1,908
1,642
1,336
1,072
0,819
0,673

P2i(kg/cm2)
2,408
2,342
2,236
2,172
2,119
2,123

e1i
0,44
0,4
0,37
0,35
0,33
0,31

Eo(kg/cm2)
100
100

σz(kg/cm2)
0,578
0,406

e2i
0,25
0,246
0,253
0,255
0,260
0,268

Si(cm)
13,2
11,0
8,5
7,0
5,3
1,6
4,6
3,2

4

VËy ®é lón b»ng: S = ΣSi = 54,4cm
Bµi 2:
X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=4m, b=2m n»m trªn
mét líp ®Êt sÐt dµy 4m, d−íi ®ã lµ líp c¸t.
Líp sÐt cã Eo = 10 × 103 kN/m2, μ = 0,3; γ = 0,18 × 102 kN/m3
§é s©u ®Æt mãng hm=1,5m.
¸p lùc tÝnh lón ph©n bè ®Òu trªn mãng lµ p = 1×102 kN/m2

Bµi lµm:
±0.000

p0 = 100 kN/m2
-1.500

5500

2000

-5.500

σbt = 0,18×102 × 5,5 = 1,034× 102 kN/m2
σz = 0,188×1×102 kN/m2
Tøc lµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn σz ≤ 0,2σbt, do ®ã chiÒu s©u vïng chÞu nÐn lÊy ®Õn ®¸y líp
®Êt sÐt

T¹i ®é s©u z=4m

Víi:

l
z
= 2; = 2 tra b¶ng ta t×m ®−îc:
b
b

k i= 0,773; k i-1 =0,000
5

§é lón æn ®Þnh tÝnh theo c«ng thøc: S =

Thay sè vµo:

S=

pb
(ki − ki −1 )
C

trong ®ã:

C=

Eo
2
1 − μo

1 × 102 × 2 × (1 − 0,32 )
(0,773 − 0,000) = 0,014m = 1,4cm
10 × 103

Bµi 3:
X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng cña mét mãng khèi ch÷
nhËt cã kÝch th−íc (1,6 × 3,2) m2, ch«n s©u 1,5m, ®Æt trªn nÒn ®Êt gåm nhiÒu líp nh−
sau. ChØ tiªu c¬ lý trong b¶ng:
Líp
ChiÒu dµy(m)
HÖ sè nÐn a (10-2
m2/kN)
HÖ sè rçng e

I
1,5

II
2,0
0,013

III
1,5
0,02

IV
0,025

0,63

0,74

0,81

¸p lùc tÝnh to¸n ph©n bè ®Òu trªn ®¸y mãng lµ: p = 2×102kN/m2
Bµi lµm:

6

±0.000

1500

B=1,6m

2

Hm=-1,5m

s

h = 4,76m

3760
2010
630

1260

1500

2000

p= 2x10 kN/m2

-6.260

TÝnh ®é lón cuèi cïng:
S=aomphs
TÝnh chiÒu cao H=2hscña biÓu ®å ¸p lùc lón t−¬ng ®−¬ng.
Mãng tuyÖt ®èi cøng α =

l
=2
b

NÒn cã c¶ çc lo¹i ®Êt çt vµ sÐt tøc μ = 0,3 tra b¶ng cã Aωconst = 1,49
VËy hs = Aωconst × b = 1,49 × 1,6 = 2,38m
H= 2 × hs= 2,38 × 2 = 4,76m
TÝnh hÖ sè nÐn b×nh qu©n aom
TÝnh hÖ sè nÐn t−¬ng ®èi cho tõng líp
ao 2 =

a2
0.013.10−2
=
= 0.008.10− 2 m 2 / kN
1 + e2
1 + 0.63

ao3 =

a3
0.02.10−2
=
= 0.0115.10− 2 m 2 / kN
1 + e3
1 + 0.74

ao 4 =

a4
0,025 × 10 −2
=
= 0,0138 × 10 − 2 m 2 / kN
1 + e4
1 + 0,81

XÐt kho¶ng çch z tõ ®Ønh biÓu ®å ø/s ®Õn ®iÓm gi÷a cña mçi líp
7

1
z 4 = 1,26 − ( × 1,26) = 0,63m
2
1,5
z 3 = 1,26 +
= 2,01m
2
2
z 2 = 1,26 + 1,5 + = 3,76m
2
∑ aoi hi zi tøc lµ:
aom =
2
2hs

a om =

2.0.008.10 −2.3.76 + 1.5.0.0115.10 −2.2.01 + 1.26.0.0138.10 −2.0.63
= 0.0093.10 − 2 m 2 / kN
2.2.38 2

VËy ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng lµ
S=aomphs

S = 2.38 × 0.0093.10−2 × 2.102 = 0.0442m = 4.42cm

Bµi 4:
A

B

1m

O

2m

4m

2m

3m
2m

8

Hai mãng A vµ B x©y cïng mét lóc. KÝch th−íc nh− trªn h×nh. Dïng ph−¬ng ph¸p
céng biÓu ®å ø/s tÝnh ®é lón t©m mãng A cã xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña mãng B, biÕt nÒn
®Êt lµ sÐt pha víi çc ®Æc tr−ng nh− sau: γ = 1,8× 103kN/m3; μ=0,25;
HÖ sè rçng thiªn nhiªn eo= 0,680;
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn:
P(kN/m2)
HÖ sè rçng e

1×102
0,617

2×102
0,590

3×102
0,580

4×102
0,573

hm= 2.5m; T¶i ph©n bè ®Òu: po= 2×102 kN/m2
Bµi lµm:
¸p lùc g©y lón: p = po - γhm = 2×102 – 2,5×1,8×101= 1,55×102kN/m2
VÏ øng xuÊt b¶n th©n.
σbt= γ( hm + zi)
øng xuÊt phô thªm:
A
σ zi = 4 K gi p
Mãng A:
B
I
II
σ zi = 2( K gi − K gi ) p

Mãng B:

I
II
A
B
σ zi = σ zi + σ zi = 2(2 K gi + K gi − K gi ) p

Tæng céng:

II
K gi = K gi v× çc h×nh ch÷ nhËt ®ang xÐt cã çc tû sè

XÐt thÊy:

a
z
vµ
b»ng nhau,
b
b

I
σ zi = 2( K gi + K gi ) p

do ®ã:

KÕt qu¶:
§iÓm

hi(m)

zi(m)

σbt(kN/m2)

0
1
2
3
4
5

2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5

0
1
2
3
4
5

0,45×102
0,63×102
0,81×102
0,99×102
1,17×102
1,35×102

zi
b
0
1
2
3
4
5

kgi

kgiI

K gi+kgiI

σz(kN/m2)

0,2500
0,1999
0,1202
0,0732
0,0474
0,0328

0,2500
0,2044
0,1363
0,0950
0,0712
0,0547

0,5000
0,4043
0,2565
0,1691
0,1186
0,0875

1,550×102
1,253×102
0,795×102
0,524×102
0,368×102
0,271×102

9

ChiÒu s©u ph¹m vi vïng chÞu nÐn: Hc=5m → t¹i ®ã: σz ≤ 0,2 σbt
n

S =∑

TÝnh lón:

1

TÇng
1
2
3
4
5

hi(m)
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0

e1i − e2i
hi
1 + e1i

p1i(kN/m2)
0,54×102
0,72×102
0,90×102
1,08×102
1,26×102

P2i(kN/m2)
1,94×102
1,74×102
1,56×102
1,53×102
1,58×102

e1i
0,641
0,630
0,627
0,615
0,608

Si(m)
0,024
0,021
0,015
0,011
0,006

e2i
0,591
0,595
0,607
0,597
0,508

ΣSi = 0,077m= 7,7cm

Bµi 5:

A

B

1m

O

2m

4m

2m

3m
2m

10

Dïng ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc líp t−¬ng ®−¬ng tÝnh ®é lón ë träng t©m mãng A trong vÝ
dô trªn .
Bµi lµm:
TÝnh chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng:
Mãng A:
l/b= 4/2=2; μ=0.25 → B¶ng Aωo =1.72
hs= Aωo b=1.72 . 2.0=3.44m
Mãng B:
l/b=5/1=5; μ=0.25 → B¶ng Aωc =1.184
hs h×nh I:
hs = 1.184 . 1.0 = 1.184m
l/b=2/1=2; μ=0.25 → B¶ng Aωc =0.862
hs h×nh ¶o II:
hs = 0.862 . 1.0 = 0.862m
VËy chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng cho toµn bé t¹i träng t©m mãng A lµ:
hs = hso + 2 hsI – 2 h s II = 3.44+2 × 1.184 – 2 × 0.862 = 4.08m
¸p lùc tÝnh lón: p = 1.55.102kN/m2
Tõ ®−êng cong nÐn Ðp: ta t×m ®−îc ao= 0.012. 10-2 m2/kN
§é lón æn ®Þnh t¹i t©m mãng A:
S= hsaop = 4.08 . 0.012.10-2.1.55.102 =0.076m= 7.6cm.

Bµi 6:
TÝnh ®é lón theo thêi gian cña mét líp ®Êt sÐt ®ång nhÊt dµy 8m, n»m trªn líp ®¸
kh«ng thÊm n−íc. øng xuÊt ph©n bè theo d¹ng h×nh thang tõ p1 = 2.4. 102 kN/m2 ë mÆt
trªn ®Õn p2 = 1.6 . 102 kN/m2 ë ®é s©u z=8m.
Cho biÕt hÖ sè rçng trung b×nh cña ®Êt øng víi lóc ban ®Çu lµ e1=0.88, vµ øng víi ¸p
lùc p = 2.102 kN/m2 lµ e2=0.83; hÖ sè thÊm cña ®Êt k= 0.6 10-10 m/s
Bµi lµm:

11

§é lón æn ®Þnh lµ:
G

e −e
0.88 − 0.83
S = 1 2h=
8 = 0.218m
1 + e1
1 + 0.88

TÝnh biÓu thøc cña N theo c«ng thøc:

E

π 2 k (1 + e1 )
N=
t
4h 2 γ n a

8m

D

F
B

trong ®ã:

a=

e1 − e2
m2
0.88 − 0.83
=
= 0.025.10 − 2
p
kN
2.10 2 kN / m 2

k= 0,6. 10-10 m/s = 0.6 10-10.3.107 m/n¨m=1,8.10-3m/n¨m
VËy:
N=

3.14 2.1,8.10 −3 (1 + 0.88)
1
t= t
2
−2
1
19
4.8 .0,25.10 .1.10

S¬ ®å cè kÕt øng víi tr−êng hîp 0-2, do ®ã:
t=19 N 0-2
Tû sè:
V =

p1 2,4.10 2
=
= 1.5
p 2 1,6.10 2

Tra b¶ng øng víi tr−êng hîp 0-2 ta cã J’ = 0.83.
VËy St = Ut .S = 0,25 . 21,3=5,3cm
Gi¶ thiÕt Ut = 0.25
øng víi Ut = 0,25 tra b¶ng ta cã N0= 0,12 N2= 0,04
N 0-2 = N2 + (N0-N2)J’
N 0-2 = 0,04 + ( 0,12 - 0,04) 0,83 = 0,105
VËy: t 0,25=19 N 0-2 = 19 . 0,105 = 2 n¨m.
T−¬ng tù, ta cã:
Víi:

Ut = 0,5;
Ut = 0,75;
Ut = 0,85;

St = 10,7cm vµ t 0,5 = 8,5 n¨m
St = 16cm
vµ t 0,75 = 21,5 n¨m
St = 18,1cm vµ t 0,85 = 31 n¨m

12

Bµi 1:
2m
p=100kPa

0

2m

X

M1(0,2)

M2(1,2)

Z
1m

KiÓm tra tr¹ng th¸i c©n b»ng cña çc ®iÓm M1 vµ M2 trong tr−êng hîp bµi to¸n ph¼ng
sau ®©y, biÕt r»ng t¶i träng t¸c dông trªn nÒn cã c−êng ®é ph©n bè ®Òu p = 100 kPa;
nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa vµ ϕ = 240, ξ = 0,4
Bµi lµm:
Tr−íc hÕt x¸c ®Þnh çc thµnh phÇn øng suÊt t¹i çc ®iÓm cÇn kiÓm tra.
§èi víi ®iÓm M1:
N»m trªn trôc ®èi xøng, çc thµnh phÇn øng suÊt σz, σx do t¶i träng ngoµi g©y ra
còng ®ång thêi lµ çc øng suÊt chÝnh σ1 vµ σ3 do ®ã ta ¸p dông c«ng thøc sau ®Ó x¸c
®Þnh çc gi¸ trÞ øng suÊt nµy.
¦ng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra:
σ1(γ) = σz(γ) = γz = 2*18 = 36 kPa
σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa
¦ng suÊt chÝnh do t¶i träng ngoµi, p, g©y ra
p
100
σ1(p) = (2β + sin 2β) =
(0,928 + 0,801) = 55,04 kPa
π
3.14
p
100
σ3(p) = (2β − sin 2β) =
(0,928 – 0,801) = 4,04 kPa
π
3.14
Tæng øng suÊt chÝnh t¹i M1
σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa
σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa
1

Gãc lÖch øng suÊt lín nhÊt cã thÓ cã ®−îc trªn çc diÖn qua M1 x¸c ®Þnh nh− sau:
sinθmax =

91,04 − 18,44
= 0,410
91,04 + 18,44 + 2 *15 / tg 24 0

θmax = arcsin(0,410) = 24010’
So s¸nh víi gi¸ trÞ cña gãc ma s¸t trong ϕ ta thÊy θmax > ϕ do ®ã cã thÓ kÕt luËn r»ng
®iÓm M1 ®· r¬i vµo t×nh tr¹ng c©n b»ng giíi h¹n.
• Cã thÓ so s¸nh sinθmax víi sinϕ ®Ó cã kÕt luËn t−¬ng tù trong ®ã
sinϕ = sin(240) = 0,407
§èi víi ®iÓm M2:
Çc thµnh phÇn øng suÊt chÝnh do p g©y ra kh«ng trïng víi çc h−íng th¼ng ®øng vµ
n»m ngang (tøc lµ kh«ng trïng víi h−íng cña çc øng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n
th©n ®Êt g©y ra). Çc øng suÊt thµnh phÇn do p g©y ra x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p phæ
biÕn nªu trong Ch−¬ng IV; øng suÊt thµnh phÇn do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra
chÝnh lµ çc gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ kh«ng thay ®æi.
σz = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa
σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa
τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa
trong ®ã, k lµ hÖ sè øng suÊt lÊy theo b¶ng (a,b,c) phô thuéc vµo
x/b = 0,5 vµ z/b = 1.
Tæng øng suÊt thµnh phÇn:
σz = 40,92 + 36 = 76,92 kPa
σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa
τxz = 15,92 kPa
Gãc lÖch øng suÊt cùc ®¹i ®−îc tÝnh
sin2θmax =

(76,92 − 23,48) 2 + 4 * 15,92 2
= 0,1375
(76,92 + 23,48 + 2 * 15 / tg (24 0 )) 2

sinθmax = 0,371
KÕt qu¶ so s¸nh sinθmax víi sinϕ cho thÊy ®iÓm M2 æn ®Þnh ( c©n b»ng bÒn)
Bµi 2:
H·y ®¸nh gi¸ møc ®é an toµn cña mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 1,8 × 2,5 (m) ®Æt
s©u 1,2m trong nÒn ®Êt çt ®ång nhÊt cã γ = 18,5 kN/m3, ϕ = 320 ®Ó tiÕp nhËn t¶i
träng 1450 kN (ë møc mÆt ®Êt). Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 7,5m.

2

Bµi lµm:
No
±0.000

1800

-1.2

2500

Møc ®é an toµn cña nÒn ®−îc ®¸nh gÝa th«ng qua hÖ sè an toµn thùc tÕ:
Fs =

p gh
ptx

trong ®ã pgh = t¶i träng giíi h¹n lªn nÒn; ptx = t¶i träng tiÕp xóc d−íi ®¸y mãng.
• Theo Tersaghi,
1
N γ .b.γ .sγ + N q .q.s q + N c .c.s c
2
1
= .25.1,8.18,5.0,856 + 27.18,5.1,2 = 957kPa
2

p gh =

p gh

trong ®ã, Ni = f(ϕ) = f(320):
Nγ = 25; Nq = 27 vµ Nc = 43 (theo ®å thÞ hoÆc b¶ng)
b = 1,8m
γ = 18,5 kN/m3 (do mùc n−íc ngÇm ë rÊt s©u d−íi ®¸y mãng)
q = γ .hm = 18,5.1,2 = 22,2kPa

c = 0 → (®Êt c¸t)
l
2,5
sγ = 1 − 0,2. = 1 − 0,2.
= 0,856
b
1,8
l
2,5
s q = 1 + 0,2. = 1 + 0,2.
= 1,28
b
1,8
N
1450
ptx = + γ .hm =
+ 20.1,2 = 346,2kPa
F
1,8.2,5

• Thay c¸c gi¸ trÞ pgh vµ ptx t×m ®−îc, ta cã :
Fs =

957
= 2,76
346,2

3

Bµi 3.

H·y x¸c ®Þnh t¶i träng giíi h¹n cña nÒn trong bµi 2 theo c«ng thøc cña Xokolovxki
Bµi lµm:

Tra b¶ng víi δ = 0, ta cã Nγ = 23,3; Nq = 24,4
p gh ,0 = N q .γ .h + N c .c = 24,4.18,5.1,2 = 541,7 kPa

p gh ,b = p gh ,0 + N γ .γ .x = 541,7 + 23,3.18,5.1,8 = 541,7 + 775,9 = 1317,8kPa

Gi¸ trÞ trung b×nh: p gh =
p gh =

1
1
( p gh ,0 + p gh ,b ) = (541,7 + 1317,8) ≈ 930kPa
2
2
pgh,0= 541,7kPa

pgh,b= 930kPa

-1.2m

b=1800

Bµi 4:
Mét ®−êng ®¨p cao 6m b»ng ®Êt sÐt pha cã γ d = 1,8T / m 3 ( coi nh− lµ b¨ng ch÷ nhËt)
bÒ réng b=36m, ®¾p nhanh. NÒn ®Êt yÕu cè kÕt chËm cã k t = 5.10 −9 cm / s ; cu = 0,9t / m 2 .
NÒn cã ®ñ søc chÞu t¶i kh«ng?
Bµi lµm:

MÆt c¾t ngang §¦êng
p= 6mx1,8T/m3=10,8T/m2
±0.000

36m

4

1
N γ .b.γ + N q .q + N c .c
2
§Êt nÒn cã: cu = 0,9T / m 2
p gh =

Do: gãc ma s¸t trong ϕ = 0 nªn → N γ = 0 ; N c = 5,14
hm = 0 nªn → q = γ .hm = 0

VËy: p gh = N c .c = 5,14.0,9T / m 2 = 4,626T / m 2
NÕu chän: Fs = 2 th× søc chÞu t¶i cña nÒn: R =
2

p gh
Fs

=

4,626T / m 2
= 2,313T / m 2
2

Trong khi ®ã ¸p lùc ®Êt lªn nÒn lµ: 10,8T / m NÒn kh«ng ®ñ søc chÞu t¶i.

5

1, Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt cã bÒ mÆt
n»m ngang tíi ®é s©u 6,4m. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ
®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o ; träng l−îng ®¬n vÞ γ =
1,8T/m3 ; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.

2140

H=6400

4260

Bµi lµm

• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:

1

Ec =

1
1
ϕ
1
30 o
γH 2 .K c .1m = γH 2 .tg 2 (45 o − ).1m = 1,8.6,4 2 tg 2 (45 o −
).1m = 38,86.0,2679 = 10,4T
2
2
2
2
2

• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:
¸p lùc ®Êt lªn t−êng ë ®é s©u z:
pc = γzK c
p c = γzK c = 0

T¹i z=0

ϕ⎞
⎛
p c = γzK c = 1,8.6,4.tg 2 ⎜ 45 o − ⎟ = 11,52 × 0,2679 = 3,1T / m 2
2⎠
⎝

T¹i z=H=6,4m
Ec

®Æt ë ®iÓm trªn l−ng t−êng øng víi träng t©m biÓu ®å c−êng ®é cña ¸p lùc ®Êt,

nghÜa lµ ë ®é cao c¸ch ch©n t−êng

H 6,4
=
≈ 2,14m ; vµ nghiªng víi l−ng t−êng mét gãc
3
3

b»ng gãc ma s¸t gi÷a ®Êt vµ t−êng ( gäi lµ gãc ma s¸t ngoµi) ë ®©y t−êng nh½n nªn gãc
ma s¸t ngoµi δ = 0 o

Bµi 2: Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng s©u 6,4m ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt
cã bÒ mÆt nghiªng lªn tõ ®Ønh t−êng víi ®é dèc 1:3. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc
®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ ®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o ;
träng l−îng ®¬n vÞ γ = 1,8T/m3 ; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.
Bµi lµm
C«ng thøc tÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng cña ®Êt rêi:
Ec =

Kc =

1
γH 2 K c
2
cos 2 (ϕ − α )

⎡
sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β ) ⎤
cos α cos(α + δ ) ⎢1 +
⎥
cos(α + δ ) cos(α − β ) ⎦
⎣

2

2

ë ®©y l−ng t−êng th¼ng ®øng nªn gãc α = 0 o ; t−êng nh½n nªn gãc δ = 0 o
M¸i ®Êt nghiªng víi ®é dèc 1:3 nªn gãc β = 18 o 20'
Thay sè K c =

cos 2 30 o
⎡
sin 30 o sin(30 o − 18 o 20 ' ) ⎤
cos 30 ⎢1 +
⎥
cos(−18 o 20' )
⎢
⎥
⎣
⎦
2

o

2

2

Kc =

0,8572 2
⎡
0,5.0,2022) ⎤
0,8572 2 ⎢1 +
⎥
0,9474 ⎦
⎣

2

=

0,7347

0,7347.[1 + 0,326]

2

=

0,7347
= 0,569
0,7347.1,758

1
E c = 1,8.6,4 2.0,569.1m ≈ 21T
2

§iÓm ®Æt còng trïng víi bµi trªn – T¹i träng t©m cña biÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc ®Êt.
Bµi 3:
Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n th¼ng ®øng ch¾n gi÷ khèi ®Êt tíi ®é s©u 12m.
Khèi ®Êt gåm 2 líp n»m ngang:
Líp trªn: c = 0; ϕ = 25 o ; γ = 1,85T / m 3 dµy 8m.
Líp d−íi: c = 0;ϕ = 34 o ; γ = 1,90T / m 3
Mùc n−íc ngÇm n»m d−íi ch©n t−êng. H·y x¸c ®Þnh ®é lín vµ c−êng ®é ¸p lùc chñ
®éng.
Bµi lµm
Chia t−êng ra thµnh 2 ®o¹n:
Víi ®äan AB ta coi nh− 1 t−êng ®éc lËp, t−¬ng tù nh− bµi 1 ta tÝnh c−êng ®é ¸p lùc chñ
®éng nh− sau:
§Êt rêi, l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng: pc = γzK c
p c = γzK c = 0

T¹i z=0
T¹i z=H=8,0m

⎛ o 25 o ⎞
⎟ = 14,8.tg 2 32 o 30 ' = 14,8.0,63712 = 6T / m 2
p c = γzK c = 1,85.8.tg ⎜ 45 −
⎜
2 ⎟
⎠
⎝
2

Víi ®o¹n BC: ta chuyÓn ®o¹n AB thµnh ®o¹n A’B cïng chøa ®Êt nh− líp 2, vËy chiÒu
cao A’B sÏ lµ: A' B =

AB.1,85
= 7,79m , vËy ®äa A A’ lµ 8m-7,79m=0,21m
1,9

B©y giê ta coi nh− cã mét t−êng ch¾n A’C ch¾n gi÷ khèi ®Êt ®ång nhÊt nh− líp 2, tÝnh
to¸n vµ vÏ b×nh th−êng sau ®ã ta bá ®o¹n BA’ ®i, vµ ghÐp víi kÕt qu¶ ®o¹n AB ë trªn
sÏ cho kÕt qu¶ toµn bé cña bµi to¸n.
T¹i z=0,21m

p c = γzK c = 0

T¹i z=H=8,0m

3

⎛
34 o
p c = γzK c = 1,90.7,79.tg 2 ⎜ 45 o −
⎜
2
⎝

⎞
⎟ = 14,8.tg 2 28 o = 14,8.0,5317 2 = 4,18T / m 2
⎟
⎠

T¹i z=H=12,0m

4000

H=1200

8000

210

⎛
34 o ⎞
⎟ = 22,4.tg 2 28 o = 22,4.0,5317 2 = 6,3T / m 2
p c = γzK c = 1,90.11,79.tg 2 ⎜ 45 o −
⎜
2 ⎟
⎠
⎝

4

Bµi 1:
Cho t−êng cao 6m, l−ng t−êng th¼ng ®øng . §Êt ®¾p lµ ®Êt c¸t cã c¸c chØ tiªu sau: γ =
18 kN/m3, ϕ = 30o. MÆt ®Êt ®¾p nghiªng gãc β = 25o. Gãc ma s¸t gi÷a ®Êt ®¾p vµ l−ng
t−êng δ = ϕ/2.
Yªu cÇu:
- x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Coulomb
- x¸c ®Þnh ¸p lôc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Rankine
- So s¸nh hai kÕt qu¶ tÝnh to¸n.
Bµi lµm:

1. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Coulomb:
- TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
Kc =

cos2 (ϕ − α )
⎡
sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β ) ⎤
cos α cos(α + δ ) ⎢1 +
⎥
cos(α + δ ) cos(α − β ) ⎦
⎣
2

5

2

=

=

cos 2 (30o )
⎡
sin(45o ) sin(5o ) ⎤
⎥
1. cos(15o ) ⎢1 +
⎢
cos(15o ) cos(−25o ) ⎥
⎦
⎣
0.8662
⎡
0.7071.0.0872 ⎤
1.0.9659.⎢1 +
⎥
0.9659.0.9063 ⎦
⎣

2

2

= 0.4849

TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
Ec =

1 2
1
γH K c = .18.62.0.4849 = 157,1kN / m
2
2

§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng:

H 6
= = 2m
3 3

Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc δ = 15o so víi ph¸p tuyÕn cña l−ng t−êng
2. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Rankine
– TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng

K c = cos β

cos β − cos 2 β − cos 2 ϕ
cos β + cos 2 β − cos 2 ϕ

o

= cos(25 )

= 0.9063

cos(25o ) − cos 2 (25o ) − cos 2 (30o )
cos(25o ) + cos 2 (25o ) − cos 2 (30o )

0.9063 − 0.90632 − 0.86662
0.9063 + 0.90632 − 0.8662

= 0.4935

TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
Ec =

1 2
1
γH K c = .18.62.0.4935 = 159.89kN / m
2
2

§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng:

H 6
= = 2m
3 3

Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc β = 25o so víi mÆt ph¼ng n»m ngang (tøc lµ
song song víi mÆt ®Êt ®¾p)
6

3. NhËn xÐt:
Hai kÕt qu¶ xÊp xØ nhau.

Bµi 2:
.X¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng ch¾n BTCT ®−îc thiÕt kÕ th¼ng ®øng ®Ó ch¾n
gi÷ khèi ®Êt rêi cao 6m víi mÆt ®Êt n»m ngang trong hai tr−êng hîp: bá qua ma s¸t
gi÷a ®Êt víi t−êng vµ xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng bëi gãc ma s¸t δ = 3ϕ/4. BiÕt
r»ng träng l−îngthÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt sau t−êng γ = 17 kN/m3; gãc ma s¸t trong cña ®Êt ϕ
= 320. Ap lùc ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo khi ®Êt sau t−êng cã n−íc ngÇm d©ng cao ®Õn
®é s©u 3m (kÓ tõ mÆt ®Êt) trong ®iÒu kiÖn träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt trªn n−íc
ngÇm kh«ng thay ®æi cßn träng l−îng thÓ tÝch ®Êt b·o hßa b»ng 20 kN/m3.
Bµi lµm:
VÊn ®Ò ®−îc m« t¶ trªn h×nh. Khi bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt
x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :
Kc1 = tg2(450 - 320/2) = 0.307
Tr−êng hîp xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng
thøc
cos 2 32°
Kc2 =
= 0.36
2
⎡
sin(32° + 24°) sin 32° ⎤
cos 24°⎢1 +
⎥
cos 24°
⎣
⎦
a) Tr−êng hîp kh«ng cã n−íc ngÇm:
c−êng ®é ¸p lùc ®Êt lín nhÊt nÕu bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng
pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa
¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng
1
Ec = 31.31*6 = 93.94 kN/m
2
Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m, t¸c dông vu«ng gãc víi t−êng.
xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng,
pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa
¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng
1
Ec = 36.72 * 6 = 110.16 kN/m
2
Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m nh−ng t¸c dông theo h−íng nghiªng víi t−êng mét
gãc 240. Gi¸ trÞ cña ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n trong tr−êng
7

hîp cã xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt – t−êng t¨ng lªn d¸ng kÓ cÇn ph¶i ®−îc l−u
ý khi thùc hµnh thiÕt kÕ t−êng ch¾n.

6m

110.16kN/m
24o

Pmax

z

6m

b) Tr−êng hîp cã n−íc ngÇm ë ®é s©u 3m :

15.66

84.28kN/m
24o

24.87
z

8

MNN

30

54.87

Khi cã n−íc ngÇm, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng thay ®æi lµm cho ¸p lùc ®Êt lªn t−êng
ch¾n thay ®æi.
T¹i ®é s©u 3m, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng h÷u hiÖu σ’z = 17*3 = 51 kPa.
¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n (tr−êng hîp kh«ng xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt –
t−êng) x¸c ®Þnh theo VII.11:
pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa
ë ®é s©u 6m, øng suÊt nÐn h÷u hiÖu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa. Ap
lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n t−¬ng øng:
pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa
Tæng ¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng x¸c ®Þnh theo biÓu ®å ph©n bè c−êng ®é
¸p lùc ®Êt:
1
1
Ec = 15.66*3 + (15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m
2
2
®ång thêi, ¸p lùc n−íc lªn t−êng xuÊt hiÖn tõ ®é s©u 3m vµ ë ®é s©u 6m
cã gi¸ trÞ:
pw = 10*3 = 30 kPa
t−¬ng øng víi ¸p lùc lªn mét 1m dµi t−êng lµ
1
Ew = 30*3 = 45 kN/m
2
do ®ã, tæng ¸p lùc cña ®Êt vµ n−íc lªn 1m dµi t−êng sÏ lµ
Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m
So s¸nh gi¸ trÞ ¸p lùc ®Êt lªn t−¬ng trong hai tr−êng hîp cã ngËp n−íc vµ kh«ng ngËp
n−íc ta thÊy ¸p lùc ®Êt t¨ng lªn ®¸ng kÓ do ®ã trong thiÕt kÕ t−êng ch¾n, nhÊt thiÕt
ph¶i thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng tho¸t n−íc sau t−êng mét c¸ch hoµn chØnh vµ ®¸ng tin cËy,
®Æc biÖt lµ theo thêi gian.

9

Baitap codat

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Baitap codat

Similar to Baitap codat (20)

More from tuanthuasac

More from tuanthuasac (6)

Baitap codat