1. 200 Bμi tËp ph©n tÝch Vμ §ÇU T¦ CHøNG KHO¸N
******
Phần I
I: Bμi tËp vÒ dßng tiÒn
Bµi 1: B¹n muèn ®Õn khi vÒ h−u (15 n¨m n÷a) ngoµi tiÒn l−¬ng h−u
b×nh qu©n mçi th¸ng b¹n cã thªm 1 tr. ®ång ®Ó tiªu xµi. Tõ nay ®Õn lóc vÒ
h−u mçi n¨m b¹n ph¶i göi vµo tiÕt kiÖm bao nhiªu ®Ó lóc vÒ h−u kho¶n tiÒn
dµnh dôm ®ã cña b¹n cã møc sinh lêi tho¶ m·n ý muèn cña b¹n. G/s trong
15 n¨m tíi ®Êt n−íc trong giai ®o¹n ph¸t triÓn nªn l/s b×nh qu©n ë møc cao lµ
9% n¨m, cßn tõ khi b¹n vÒ h−u kinh tÕ ®· ph¸t triÓn æn ®Þnh nªn l/s chØ ë
møc 0,5% th¸ng.
Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng thu nhËp trong
t−¬ng lai.
B1: CÇn ph¶i tÝnh ®−îc sè tiÒn cÇn ph¶i cã trong t−¬ng lai. Víi l/s 0,5%
th¸ng, ®Ó nhËn ®−îc 1 tr/th¸ng th× cÇn cã ST lµ: 1/0,5% = 200tr.
B2: C«ng thøc GT hiÖn t¹i cña mét ®ång trong t−¬ng lai lµ: PV1 = FVA1
(n,r)
GT hiÖn t¹i cña C ®ång trong t−¬ng lai sÏ lµ: PV(C) = C × FVA1 (n, r)
200 = C × FVA1 (15,9%) (xem phô lôc C SGK)
200 = c × 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 tr®.
Bµi 2: Göi tiÕt kiÖm 8.000 USD trong 15 n¨m víi l/s 15% sau 15 n¨m
cã bao nhiªu tiÒn?
Bµi gi¶i: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n
= 8.000 × (1 + r)15 = 8.000 × 8.137 = 65.096 USD (xem phô lôc A SGK)

2. II: Bμi tËp vÒ tr¸i phiÕu
Bµi 1: (TP l/suÊt chiÕt khÊu):
C«ng tr¸i gi¸o dôc cã MG lµ 200.000®, thêi gian ®¸o h¹n lµ 4 n¨m, l/s
gép 40%/4 n¨m, cßn 3 n¨m n÷a ®¸o h¹n ®ang b¸n ë gi¸ 220.000 ®, l/s tiÕt
kiÖm dµi h¹n hai n¨m ®ang lµ 8%/n¨m. Trªn quan ®iÓm gi¸ trÞ TP, cã nªn
mua TP trªn kh«ng? V× sao?
Bµi gi¶i: §Ó xem xÐt cã nªn mua TP trªn hay kh«ng th× ph¶i cña GT
hiÖn t¹i cña kho¶n thu nhËp khi TP ®¸o h¹n víi gi¸ b¸n hiÖn t¹i.
§èi víi c¸c bµi TP cÇn ph¶i vÏ dßng tiÒn ra.
1 ------ 2 ------ 3 ------ 4
Po
P1
P2
P3 = 200 + 80
PhÇn thu nhËp khi ®¸o h¹n = MT + tiÒn l·i = 200.000 + 40% × 200.000 =
280.000
Po = 280.000 × PV1(3,8%) (xem phô lôc b¶ng B SGK)
Po = 280 × 0.794 = 222,32 > 220.000 → nªn mua
Bµi 2: (TP l/suÊt coupon): Tr¸i phiÕu CP ph¸t hµnh vµo ngµy 25/11/05,
F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%.
ViÕt 3 c«ng thøc ®Þnh gi¸ TP vµo ngµy h«m nay (10/5/07)
8
15/11/05
25/11/06
8
25/11/07
8
8 + 100
25/11/08
25/11/09
25/11/10
10/5/07
P-1
P0
P1
P2
P3
P4

3. TÝnh tõ ngµy 10/5/07 ®Õn ngµy 25/11/07 lµ: 198 ngµy. §Æt α =
198/365.
C¸ch 1:
Po =
8
1,09α
+
8
1,091+α
+
8
1,092 +α
+
8 + 100
1,093+α
C¸ch 2: Po = P−1 × 1,091−α
P −1 =
8
8
8
8
8 + 100
+
+
+
+
1,09 1,091 1,092 1,093 1,094
C¸ch 3: Po = P1/1,09α
P −1 =
8
8 + 100
+
+
1,091 1,092 1,093
8
Bµi 3: Mét kh¸ch hµng ®ang muèn ®Çu t− vµo TP A cã c¸c th«ng sè
sau:
- Thêi gian ®¸o h¹n n = 4 n¨m, f = 100
- Tr¸i phiÕu zero coupon
- Lîi suÊt yªu cÇu cña kh¸ch hµng lµ r = 9%
B¹n h·y gióp kh¸ch hµng x¸c ®Þnh:
a) Gi¸ TP mµ nhµ N§T mua.
b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D)
c) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh (MD)
d) §é låi K
e) Gi¸ TP biÕn ®æi bao nhiªu % theo D vµ K nÕu lîi suÊt yªu cÇu cña
kh¸ch hµng t¨ng 1%.
Bµi gi¶i:
a) TÝnh gi¸ cña TP ls chiÕt khÊu
Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 × 0.708 = 70.8
b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña TP l/s chiÕt khÊu = tg ®¸o h¹n cña

4. TP ®ã = 4 n¨m.
c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67.
d) §é låi
n
t ( t + 1) C n ( n + 1) F ⎫
1⎧
⎪
⎪
+
K= ⎨
⎬
P⎪
(1 + r )1+ 2 (1 + r )n + 2 ⎪
⎩ t =1
⎭
∑
§©y lµ TP l/s CK nªn C = 0
K=
1 n ( n + 1) F
1 4 ( 4 + 1) × 100
×
=
= 16.83
P (1 + r )n + 2 70.8
1.096
c) Gi¸ TP thay ®æi theo D vµ K theo c«ng thøc sau:
dP = dP (K) + dP (D)
1
dp ( K ) = × K × d2
r
2
Khi l/s t¨ng 1% ta cã c«ng thøc:
1
2
d P ( K ) = × 16.83 × ( 0.01) = 0.000841
2
d P ( D ) = MD × dr = −3.67 × 0.01 = −0.0367
dP = -0.0358
Khi L/s t¨ng 1% gi¸ TP gi¶m 3.58%.
Bµi 4 (danh môc 2 TP)
Mét nhµ §T cã kho¶n tiÒn 10 tr. ®ång vµ dù ®Þnh ®Çu t− trong thêi h¹n
2.5 n¨m vµo danh môc cã c¸c TP nh− sau:
- TP A: TP CK, thêi h¹n ®¸o h¹n 3 n¨m, F = 100 ng ®ång
- TP P: TP cã C = 6%, thêi h¹n ®¸o h¹n 2 n¨m, F = 100 ng ®ång
L/s thi tr−êng r = 10%. B¹n h·y x¸c ®Þnh gióp N§T mét danh môc 2
TP nªu trªn ®Ó ®¹t môc tiªu ®Ò ra vµ phßng tranh ®−îc rñi ro.
Bµi gi¶i:
Gäi WA, WB lµ tû träng ®Çu t− TP A, TP B.

5. DA, DB lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña A, B.
Ta cã hÖ pt:
WA + W B = 1
DA WA + DB WB = 2,5
B1: TÝnh thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D)
DA = 3 (TP chiÕt khÊu)
§/v TP coupon: CT:
1 ⎧
⎪
D = ×⎨
P ⎪
⎩
∑ (1 + r )
iC
i
nM ⎫
⎪
+
n⎬
(1 + r ) ⎪
⎭
§Ó tÝnh ®−îc D, cÇn ph¶i tÝnh P t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i
PA =
PB =
100
1.13
= 75,131
6 106
+
= 93.057
1.1 1.12
⎧ 1× 6
1
2×6
2 × 100 ⎫
⎪
⎪
×⎨
+
+
= 1.94
DB =
i
2
2⎬
93.057 ⎪ (1 + 0.1) (1 + 0.1)
1 + 0.1) ⎪
(
⎩
⎭
B2: Gi¶i hÖ pt:
Thay sè vµo ta cã:
WA +
WB = 1
3 WA + 1.94 WB = 2.5
⎯⎯ WA = 0.53 WB = 0.47
→
GT ®Çu t− vµo A lµ: 0.53 × 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754
GT ®Çu t− vµo B lµ: 0.47 × 10TR = 4.7TR → SL = 4.7/93.057 = 505
Bµi 5: (®iÓm ®æ vì ng©n hµng): Mét ng©n hµng cã tæng sè vèn lµ 200
tû ®ång, trong ®ã 30 tû ®ång vèn tù cã. Vèn ®i vay cã thêi h¹n ®¸o h¹n b×nh
qu©n lµ 6 th¸ng. G§ NH lµ ng−êi kinh doanh m¹o hiÓm nªn lÊy toµn bé sè
vèn vay ®Ó mua tæ hîp TP cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 15 n¨m. L/s

6. chiÕt khÊu cña thÞ tr−êng lµ 7%. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm ®æ vì cña Ng©n hµng.
Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n x¸c ®Þnh l/s thay ®æi bao nhiªu th× NH mÊt
k/n thanh to¸n, cã nghÜa khi ®ã vèn tù cã cña Ng©n hµng = 0 (hay TS nî =
Tæng tµi s¶n)
Ta cã c¸c d÷ kiÖn nh− sau:
PA = vèn §T danh môc (vèn tù cã + vèn vay) = 200 tû.
PL : vèn vay = 170 tû, r = 7%; DL: thêi h¹n vay = 6 th¸ng = 0.5 n¨m
DA thêi h¹n ®Çu t− = 15 n¨m
¸p dông c«ng thøc:
$ D = MD × P = −
D
× P víi MD lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu
1+ r
chØnh l/s, P lµ gi¸ TP.
- Khi l/s thay ®æi 1% th×
Tµi s¶n nî thay ®æi:
$ D L = MD × PL x = −
DL
0.5
× PL = −
× 170 = −79.439 tû
1+ r
1 + 0.7
Tæng tµi s¶n thay ®æi:
$ D A = MD A × PA x = −
DA
15
× PA = −
× 200 = −2803.7 tû
1+ r
1 + 0.7
- Khi l/s thay ®æi Δr:
Tµi s¶n nî: 170 - 79.439 Δr
Tæng tµi s¶n: 200 - 79.439 Δr
NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n khi GT TS nî = GT TTS
170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1%
Nh− vËy khi l/s t¨ng 1.1% hay l/s ®Õn 7% + 1.1% = 8.1% th× NH mÊt
kh¶ n¨ng thanh to¸n.
III: Bμi tËp vÒ cæ tøc vμ cæ phiÕu

7. Bµi 1: C«ng ty A cã lîi suÊt yªu cÇu lµ 16% vµ cæ tøc lµ 3.00®. NÕu
GT hiÖn t¹i lµ 55.000 ®/CP, tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ bao nhiªu?
Ta cã c¸c d÷ liÖu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. TÝnh g.
XuÊt ph¸t tõ c«ng thøc M« h×nh Gordon: Po =
→ g=
g=
Do (1 + g )
r−g
rPo − Do
Do + Po
0.16 × 55 − 3
= 0.1 hay g = 10%.
3 + 55
Bµi 2: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc cña 1 c«ng ty 10% vµ duy tr× trong
t−¬ng lai. Tû lÖ chiÕt khÊu dßng thu nhËp lµ 15%. P/E lµ 5,5%. Dù b¸o kh¶
n¨ng tr¶ cæ tøc:
Ta cã c¸c dù liÖu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1
r = 15%. TÝnh D/E = 1 -
b (thu nhËp ®Ó l¹i).
Khi c«ng ty cã g t¨ng tr−ëng ®Òu, ¸p dông M« h×nh Gordon:
P/E =
(1 − b )(1 + g )
r−g
→ (1 − b ) =
1− b =
P / E × (r − g)
1+ g
5.5 ( 0.15 − 0.1)
= 0.25 hay kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc cña c«ng ty lµ
1 + 0.1
25%.
Bµi 3: Mét c«ng ty cã tû lÖ nî so víi tæng TS lµ 0,4, tæng nî lµ 200 tr,
l·i rßng sau thuÕ lµ 30 tr. TÝnh ROE.
Ta cã c¸c dù liÖu: Tæng nî / TTS = 0.4, Tæng nî = 200, LN rßng = 30
C«ng thøc tÝnh:

8. ROE =
LNrßng
LNrßng
30
=
=
= 0.1 hay 10%.
VCSH ∑ TS − ∑ N 500 − 300
Bài 4: Mét ng©n hµng cã tæng TS lµ 200 tû, trong ®ã vèn vay 150 tû,
l·i thuÇn 15 tû. Tû lÖ cæ tøc dù kiÕn lµ 3 tû. H·y dù b¸o t¨ng tr−ëng cæ tøc
trong t−¬ng lai.
g = ROE × b
b lµ tû lÖ thu nhËp ®Ó l¹i
C«ng thø tÝnh: ROE =
b=
LNrßng
LNrßng
15
=
=
= 0.3
VCSH ∑ TS − ∑ N 200 − 150
15 − 3
= 0.8
15
g = 0.3 × 0.8 = 0.24 hay 24%.
Bµi 5: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tÝch cña 1 c«ng ty g = 11,25%, hÖ sè hoµn
vèn CSH ROE = 15%. Dù b¸o kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc.
Kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc = 1 - b
Tõ c«ng thøc g = ROE × b → b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75
→ 1-b = 0.25 hay 25%.
Bµi 6: C«ng ty A dù ®o¸n chia cæ tøc 3 USD trong vßng 4 n¨m tíi, sau
®ã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ 7,5% hµng n¨m. G/s l/s chiÕt khÊu lµ 12%.
H·y ®Þnh gi¸ CP nµy.
TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh
Gordon.
M« h×nh Gordon: Po =
Po = Pv(Dt) + PV(Pn)
n
PV ( Dt ) = ∑
i =1
DiV1
(1 + r ) i
DiV1 (1 + g ) DiV0
−
r−g
r−g

9. PV ( Pn ) =
Pn
(1 + r ) n
−
(1 + g ) DiV0
( r − g )(1 + r )n
Po = Pv(D4) + PV(P4)
Po =
3 (1 + 0.075 )
3
3
3
3
+
+
+
+
1.12 1.122 1.123 1.12 4 ( 0.12 − 0.075 )1.12 4
Bµi 7: C«ng ty XYZ cã møc t¨ng tr−ëng 3 n¨m ®Çu lµ g1 = g2 = g3 =
2,5%; nh÷ng n¨m tiÕp theo cã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc æn ®Þnh ë møc 7%.
Cæ tøc lÇn tr¶ gÇn nhÊt lµ 1.2 USD. L/s yªu cÇu cña N§T lµ 12,4%. H·y x¸c
®Þnh gi¸ CP mµ N§T chÊp nhËn.
TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh
Gordon.
Po = Pv(D3) + PV(P3)
PV ( D3 ) =
DiV1
1.1241
+
DiV2
1.1242
+
DiV3
1.1243
CÇn ph¶i tÝnh DiVt cho 2 giai ®o¹n cã tèc ®é t¨ng tr−ëng kh¸c nhau
3 n¨m ®Çu t¨ng tr−ëng 2,5%
DiV1 = DiV0 (1 + g1)1 = 1.12 × 1.0251
DiV2 = DiV0 (1 + g2)2 = 1.12 × 1.0252
DiV3 = DiV0 (1 + g3)3 = 1.12 × 1.0253
B¾t ®Çu n¨m thø 4 tèc ®é t¨ng tr−ëng 7%
DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 × 1.0253 × 1.07
PV ( P3 ) =
P3
=
DiV4
=
1.2 × 1.0253 × 1.07
(1 + r )3 ( r − g )(1 + r )n ( 0.124 − 0.07 )1.1243

10. IV: Bμi tËp vÒ rñi ro vμ danh môc ®Çu t−
Bµi 1: (Rñi ro cña 1CP): Gi¸ CP REE hiÖn t¹i lµ 28$, ®Ó dù ®o¸n CP
trong 1 n¨m sau, b»ng ph−¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch
chøng kho¸n ng−êi ta ®· cã t− liÖu nh− sau: H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t−
vµo REE víi t− liÖu .......................... kÕt qu¶.
Nh¾c l¹i lý thuyÕt
*> §©y lµ dù ®o¸n rñi ro theo sè liÖu thèng kª, nªn viÖc tÝnh to¸n ph¶i
theo nguyªn lý thèng kª.
So s¸nh theo 1 kú gèc.
NÕu lµ sè liÖu trong qu¸ khø: x¸c ®Þnh møc sinh lêi b×nh qu©n (dïng
ph−¬ng ph¸p b×nh qu©n sè häc) vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch
cña tõng n¨m so víi møc b×nh qu©n.
NÕu lµ sè liÖu dù b¸o: x¸c ®Þnh møc sinh lêi kú väng b»ng ph−¬ng
ph¸p b×nh qu©n gia quyÒn vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch cña
tõng n¨m so víi møc kú väng.
**> Theo ®Þnh nghÜa vÒ rñi ro trong ®Çu t− CK: ®ã lµ sù dao ®éng c¶
hai chiÒu trong møc sinh lêi nªn ng−êi ta b×nh ph−¬ng c¸c chªnh lÖch ®Ó triÖt
tiªu sè ©m vµ lo¹i bá viÖc tæng c¸c chªnh lÖch b»ng kh«ng.
NÕu sè liÖu qu¸ khø: δ2 =
2
1 n
∑ ( Ri − R )
n − 1 i =1
n
NÕu sè liÖu t−¬ng lai : δ = ∑ ( Ri − Er ) Wi
2
2
i =1
Trong ®ã:
Ri: Rñi ro so víi gi¸ hiÖn t¹i

11. Wi lµ x¸c suÊt; Er = ∑ RiWi
Cã 2 c¸ch tÝnh Ri:
C1:
TÝnh theo sè tuyÖt ®èi Ri = Pi - Po
C2:
TÝnh theo sè t−¬ng ®èi Ri = (Pi - Po)/Po
C1
Gi¸ Pi Sè ng
Wi
Ri
RiWi
21
5
0.1
-7
-0.7
28
10
0.2
0
0
30
20
0.4
2
0.8
32
10
0.2
4
0.8
36
5
0.1
8
0.8
Céng
50
1.7
KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 1.7 $
C2:
Gi¸ Pi
Sè ng
Wi
Ri %
RiWi
21
5
0.1
-0.25
-0.0250
28
10
0.2
0.00
-
30
20
0.4
0.07
0.0286
32
10
0.2
0.14
0.0286
36
5
0.1
0.29
0.0286
Céng
50
0.0607
KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 6.07%
Thay sè vµo ta cã:
δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2
Bµi 2: (Danh môc 2 CP) Cæ phiÕu A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh−
sau cho c¸c n¨m tíi
T×nh tr¹ng kinh tÕ
X¸c xuÊt Wi
Kh¶ n¨ng sinh lêi
Kh¶ n¨ng sinh

12. cña A % EA
lêi cña B % EB
T¨ng tr−ëng møc 1
0.2
14
20
T¨ng tr−ëng møc 2
0.4
-5
-2
T¨ng tr−ëng møc 3
0.4
10
9
a) TÝnh møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ B.
b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t− cho mçi CP
c) TÝnh tÝch sai mong ®îi cña lîi nhuËn A vµ B
d) A vµ B cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m thiÓu rñi ro trong danh môc ®Çu t−
kh«ng? V× sao?
a) Er = ∑ RiWi
Er(A) = 0.2 × 14 + 0.4 × (-5) + 0.4 × 10 = 4.8
Er(B) = 0.2 × 20 + 0.4 × (-2) + 0.4 × 9 = 6.8
b) ∂ 2 = ∑ ( Ei − Er ) × Wi
2
∂ 2 = 0.2 × (14 − 4.8 ) 2 + 0.4 × ( −5 − 4.8 ) 2 + 0.4 × (10 − 4.8 ) 2 → ∂ A = 8,13
A
∂ 2 = 0.2 × ( 20 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( −2 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( 9 − 6.8 ) 2 → ∂ B = 8,23
B
(
)(
A
B
B
c) CoV ( A, B ) = ∑ Wi E A − E r E i − E r
i
)
= 0,2×(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) +
+ 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36
d) β =
CoV ( A,B )
63.36
=
= 0.99 < 1 cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m
δA δB
8.13 × 8.23
thiÓu rñi ro nh−ng hiÖu qu¶ kh«ng cao v× gÇn b»ng 1.
Bµi 3: B¹n ®ang xem xÐt ®Ó ®Çu t− vµo mét CP cã lîi suÊt mong ®îi lµ
14%, l/s TP kho b¹c lµ 7%, hÖ sè rñi ro β cña cæ phiÕu ®ang xem xÐt lµ 2,

13. møc bï rñi ro cña CP lµ 4%. B¹n cã thÓ ®Çu t− vµo CP nµy kh«ng? V× sao?
Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; β = 2
RA = Fr + β(RM - Rf) = 7 + 2 × 4 = 15% > lîi suÊt mong ®îi 14% →
kh«ng nªn §T.
Bµi 4: (danh môc rñi ro + phi rñi ro)
Quü ®Çu t− VF1 dù kiÕn cã danh môc ®Çu t− nh− sau:
- Chøng kho¸n niªm yÕt: 20% vèn (a)
- Chøng kho¸n ch−a niªm yÕt: 15% vèn (b)
- Tr¸i phiÕu chÝnh phñ: 55% (c)
- Sè vèn cßn l¹i ®Çu t− kh¸c (d)
Gi¶ sö ta cã th«ng tin vÒ rñi ro nh− sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d =
15% vµ c¸c th«ng tin vÒ tÝch sai nh− sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0,
cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0
H·y dù b¸o rñi ro cña VF1 theo c¸c t− liÖu gi¶ ®Þnh trªn.
Wi
∂i
a
0.2
0.08
b
0.15
0.12
c
0.55
0
d
0.1
0.15
Cov(i,j) = β ∂i∂j
Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110
Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140
cov(c,d) = 0
¸p dông c«ng thøc:
δ2
P
n
=∑
i =1
wi2δ2
i
n n
+ ∑∑ wiwj cov ( i, j )
i =1 i =1

14. Thay sè vµ ta cã:
∂ 2 = 0.22 × 0.082 + 0.152 × 0.122 + 0.552 × 02 + 0.12 × 0.152
A
2 × 0.2 × 0.15 × 96 + 2 × 0.2 × 0.1 × ( −110 ) + 2 × 0.15 × 0.1 × ( −140 )
Bµi 5: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ
theo b¶ng sau:
Sau
L−îng tiÒn cÇn tr¶ nî ®
1 n¨m
10,000,000
2 n¨m
40,000,000
3 n¨m
38,000,000
4 n¨m
60,000,000
§Ó tËn dông nguån vèn ng©n hµng ®Þnh dïng chiÕn l−îc ®Çu t− vµo
danh môc TP víi c¸c lo¹i TP hiÖn cã nh− sau:
TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000
TP chiÕt khÊu 2 n¨m cã C = 0, F = 100.000
TP coupon 3 n¨m cã C = 8%, F = 100.000
TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000
B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh mét danh môc ®Çu t− sao cho tæng
tiÒn chØ ra cho danh môc nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n), biÕt r =
7%.
CÇn ph¶i vÏ luång tiÒn cho tõng n¨m
x1 ------------ 109
x2 ------------
----------------100
x3------------- 8 ---------------- 8 ----------------- 108
x4 ------------
----------------
------------------
-----------------100
TÝnh gi¸ cña mçi lo¹i TP
P1 = 109/1.07 = 101.87
P2 = 100/1.072 = 87.34
P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62
P4 = 100/1.074 = 76.29

15. Ta cã hÖ pt: t×m x1, x2, x3, x4 tho¶ m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000
102x2 + 8x3 = 40.000
108x3 = 38.000
101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min.
100x4 = 60.000 vµ