toan9

1. §Ò c¬ng «n thi líp 9
§Ò c¬ng «n thi chuyÓn cÊp
N¨m häc 2006- 2007
D¹ng 1: Nh÷ng d¹ng to¸n liªn quan c¨n bËc hai
Bµi to¸n 1:TÝnh,rót gän biÓu thøc chøa c¨n ,t×m tËp x¸c ®Þnh,rót gän biÓu
thøc ..…
VÝ dô 1: Cho biÓu thøc: A= (
1
12
3
2
−
+
x
x
-
1
1
−x
):(1-
1
2
2
2
++
−
xx
x
)
a,Rót gän A
b,TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt x=
35
8
+
c, T×m x ∈Z ®Ó A∈Z
VÝ dô 2: Cho biÓu thøc : B= )1(2
1
x+
+ )1(2
1
x−
- 3
2
1
2
x
x
−
+
a,T×m TX§ vµ rót gän B
b, TÝnh gi¸ trÞ cña B khi x= 526 −
c, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B
VÝ dô 3: Cho biÕu thøc: C = ( 1
2
−
+
xx
x
+
1
x
x x+ +
+ x−1
1
):
2
1−x
a,T×m TX§ cña C
b, Rót gän C
c, Chøng minh C > 0 víi mäi x≥ 0, x≠ 1.
VÝ dô 4: Cho biÓu thøc : D = ( yx
yx
−
−
+
xy
yx
−
− 33
):
( )
yx
xyyx
+
+−
2
a, Rót gän D
b, Chøng minh D ≥ 0
c, So s¸nh D víi 1.
VÝ dô 5: Cho biÓu thøc H = xx −−1
1
+ xx +−1
1
+
1
3
−
−
x
xx
a, Rót gän H
b, TÝnh H khi x = 729
53
−
c, T×m x ®Ó H = 16.
VÝ dô 6: Cho biÓu thøc P = (
1
2
−
−
x
x
-
12
2
++
+
xx
x
)(
( )
2
1
2
x−
a, Rót gän P
b, Chøng minh P > 0 Víi 0 < x < 1.
c, T×m GTLN cña P.
Bµi to¸n 2: Ph¬ng tr×nh v« tØ.
VÝ dô1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Th¸ng 08 n¨m 2006
1

2. §Ò c¬ng «n thi líp 9
a 204 −x + 5−x -
3
1
459 −x =4
b, 1616 +x + 99 +x + 44 +x =16- 1+x .
VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a, 3+ 32 −x =x b, 1−x - 15 −x = 23 −x .
VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a, 3+x - 4−x =1 b, x−15 + x−3 =6
c, x−10 + 3+x = 5 d, 14 +x - 43 +x =1
e, 1−x - 1+x =2 f, 22
−− xx - 2−x = 0
g, 12 −− xx - 1−x =1 h, 12 −x + 2−x = 1+x .
VÝ dô 4: Gi¶i pt (PP ®Æt Èn phô)
a/ x 2
+ 2004+x = 2004
( HD: §Æt y = 2004+x ®a vÒ hÖ




+=
=+
2004
2004
2
2
xy
yx
T×m ®îc x =
2
80171±
; x =
2
80131±−
)
b/ 2
25 x− - 2
10 x− = 3.
( HD: §Æt




=−
=−
bx
ax
2
2
10
25
®a vÒ hÖ



=−
=−
15
3
22
ba
ba
T×m ®îc x = ±3
D¹ng 2: Nh÷ng bµi to¸n liªn quan vÒ hµm sè
Bµi to¸n 1: T×m hµm sè bËc nhÊt khi biÕt 1 sè ®iÒu kiÖn vµ vÏ ®å thÞ
VD1: Cho ®êng th¼ng (D) cã pt: y=-3x+k . X¸c ®Þnh pt ®t (d) trong c¸c trêng hîp sau:
a/ (d) ®i qua ®iÓm A(-2;4)
b/ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm B cã hoµnh ®é
3
1
VD2: Cho ®t : y=(m-2)x+n (m≠2) (D)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m, n trong c¸c trêng hîp sau:
a/ §t (D) ®i qua ®iÓm A(-1;2), B(3;-4)
b/ §t (D) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1- 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i
®iÓm co hµnh ®é b»ng 2+ 2
c/ §t (D) c¾t ®t –2y+x-3=0.
d/ §t (D) song song víi ®t 3x+2y =1
e/ §t (D) trïng víi ®t y-2x+3=0
VD3: Cho hµm sè :y=mx+(2m+1) (1)
a/ VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè khi m=1; m=-2
b/ CMR víi mäi gi¸ trÞ cña m th× ho ®å thÞ hµm sè (1) lu«n ®i qua 1 ®iÎm cè
®Þnh. X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm ®ã.
VD4: Cho®êng th¼ng (m-2)x+(m-1)y=1 (m lµ tham sè) (2)
Th¸ng 08 n¨m 2006
2

3. §Ò c¬ng «n thi líp 9
a/ T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®å thÞ hµm sè (2).
b/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é 0 ®Õn ®t (2) lµ lín nhÊt
Bµi to¸n 2: HÖ pt bËc nhÊt 2 Èn
VD1: Cho hÖ pt:



=−
=+
3632
3
byax
byax
a/ Gi¶i hÖ pt khi a=2 ; b=1
b/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b ®Ó hÖ pt cã nghiÖm lµ (3;2)
VD2: Cho hÖ pt :



−=++
=+
1)1(3
12
ymx
ymx
a/ Gi¶i hÖ pt víi m = 3.
b/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ pt theo m.
VD3: Cho hÖ pt víi tham sè a



=−+
+=−+
2)1(
1)1(
yax
ayxa
a/ Gi¶i hÖ pt víi a=2.
b/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ pt.
c/ T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó hÖ pt cã nghiÖm nguyªn.
Bµi to¸n 3: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
VD1: T×m mét sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 5 lÇn ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ lµ 1 vµ ch÷ sè hµng chôc chia cho ch÷ sã hµng ®¬n vÞ ®îc th¬ng lµ 2 vµ d
còng lµ 2.
VD2: §Ó kû niÖm ngµy sinh nhËt B¸c , c¸c ®oµn viªn hai líp 9A vµ 9B tæ chøc trång
116 c©y quanh trêng. Mçi ®oµn viªn líp 9A trång 3 c©y, mçi ®oµn viªn líp 9B trång 2
c©y. Biªt r»ng sè ®oµn viªn líp 9A nhiÒu h¬n sè ®oµn viªn líp 9B lµ 7 ngêi. H·y t×m
sè ®oµn viªn cña mçi líp.
Bµi to¸n 4: VÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng vµ parabol
NhËn xÐt: Parabol(P): y= ax 2
(a≠0) vµ ®¬ng th¼ng (D); y=mx+n( m≠0)
XÐt pt ax 2
=mx+n ⇔ ax 2
- mx – n = 0 (*)
a. (D)∩ (P) ⇔ (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
b. (D) tiÕp xóc víi (P) ⇔ (*) cã nghiÖm kÐp. Hoµnh ®é tiÕp xóc lµ nghiÖm cña
pt (*).
c. (D) kh«ng c¾t (P) ⇔ (*) v« nghiÖm.
VD1: Cho (P) y=x 2
vµ ®t (D) y= -x + 2
a. VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é.
Th¸ng 08 n¨m 2006
3

4. §Ò c¬ng «n thi líp 9
b. T×m to¹ ®é giao ®iÓm A,B cña (P) vµ (D) b»ng phÐp tÝnh.
c. TÝnh SΔ ABC ?
VD2: Cho (P) : y=
2
2
x
vµ ®t y=-
2
1
x+ m .
a. VÏ ®å thÞ hµm sè (P) .
b. T×m gi¸ trÞ m ®Ó (D) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B
c. Cho m=1 . TÝnh SΔ ABC ?
VD3: Cho (P) :y= -
3
2
x 2
vµ ®iÓm A(-1;2).
a. VÏ (P) . §iÓm A cã thuéc (P) kh«ng?
b. T×m ®êng th¼ng y= ax + b (a≠0) ®i qua A vµ tiÕp xóc (P).
VD4: Cho (P) : y= -
4
1
x 2
vµ ®êng th¼ng (D) : y= mx – 2m –1 (m≠0).
a/ VÏ ®å thÞ (P).
b/ T×m m ®Ó (D) tiÕp xóc (P).
c/ Chøng tá (D) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh thuéc (P).
VD5: Cho (P) : y=ax 2
(a≠0) vµ ®iÓm A(-2;2)
a/ T×m a biÕt (P) ®i qua A. VÏ (P) .
b/ Gäi (D) lµ ®êng th¼ng ®i qua A vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm B cã hoµnh ®é lµ
m (m≠-2).ViÕt pt ®êng th¼ng (D) .
c/ T×m m ®Ó (D) tiÕp xóc (P).
VD 6: Cho hµm sè y=ax 2
(a≠0) cã ®å thÞ lµ parabol (P) vµ hµm sè y= -x + 1 cã ®å thÞ
lµ ®êng th¼ng (D).
a/ T×m a biÕt (D) tiÕp xóc (P) . VÏ (P) víi a võa t×m ®îc.
b/ ViÕt pt ®êng th¼ng (D’) biÕt (D’) song song (D) vµ c¾t (P) t¹i ®iÓm cã tung
®é lµ - 4.
D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n liªn quan ®Õn pt bËc 2.
VD1 : Cho pt : x 2
- (m+2)x + m +1 = 0.
a. Gi¶i pt khi m=1 .
b. Chøng minh pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m≠0
c. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x 2 tho¶ m·n :
2 x 2
1 + 2x 2
2 - 5 x1 x 2 = 0.
VD2: Cho pt : x 2
- 2mx + 3m –2 = 0.
a. T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp? T×m nghiÖm kÐp ®ã .
b. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm x 1 ; x 2 tho¶ m·n :
x 2
1 + x 2
2 = x1 x 2 + 4.
VD3 : Cho pt : x 2
+ (m+1)x + m = 0.
a. Gi¶i pt khi m=2.
b. CM pt lu«n cã 2 nghiÖm víi mäi m.
c. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm x1 ; x 2 sao cho y= x 2
1 + x 2
2 ®¹t gi¸
trÞ nhá
VD4: Cho pt: x 2
- (m+1)x + m -4 = 0
a. Gi¶i pt khi m=1
b. Chøng minh pt lu«n cã 2 nghiÖm víi mäi m.
Th¸ng 08 n¨m 2006
4

5. §Ò c¬ng «n thi líp 9
c. Gäi x1 ; x 2 lµ 2 nghiÖm cña pt. H·y chøng minh:
A= x1 (1- x 2 ) + x 2 ( 1- x1 ) kh«ng phô thuéc m.
VD5: Cho pt: x 2
- (2m +1)x + m 2
+ m -1 = 0.
a. Gi¶i pt khi m= -3.
b. Chøng minh pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
c. T×m mét hÖ thøc gi÷a 2 nghiÖm x1 ; x 2 ®éc lËp víi m.
VD6: Cho pt : x 2
- mx – 2(m 2
+8 ) = 0.
a. Gi¶i pt khi m= 0.
b. Chøng minh pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
c. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm x1 ; x 2 sao cho x 2
1 + x 2
2 =52
VD7: Cho pt: x 2
+ (m -3)x + 1 – 2m = 0.
a. Gi¶i pt khi m= -1.
b. Chøng minh pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
c. T×m hÖ thøc gi÷a c¸c nghiÖm cña pt ®éc lËp víi m.
VD8: Cho pt : x 2
- mx + m - 1 = 0.
a/ Gi¶i pt víi m= 10.
b/ Chøng minh pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
c/ T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x 2 sao cho x 2
1 + x 2
2 - 6x1 x 2 = 8.
d/ T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x 1 ; x 2 sao cho A= x 2
1 + x 2
2 - 6x1 x 2 ®¹t gi¸
trÞ nhá nhÊt.
VD9: Cho pt : x 2
- 5x + m = 0.
a. Gi¶i pt víi m= 10
b. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm kÐp ? T×m 2 nghiÖm kÐp ®ã?
c. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu .
VD10: Cho pt: (m-1)x 2
- (2m -1)x + m + 5 = 0.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt:
a. Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt , 2 nghiÖm tr¸i dÊu.
b. Cã 2 nghiÖm x1 ; x 2 sao cho : x1 - 4 x 2 = 3.
VD11: Cho pt: x 2
- (2m -1)x + m - 3 = 0.
a/ CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
b/ T×m 1 hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm mµ kh«ng
phô thuéc m
c/ X¸c ®Þnh sao cho pt cã 2 nghiÖm d¬ng.
d/ X¸c ®Þnh sao cho pt cã 2 nghiÖm ©m.
e/ X¸c ®Þnh sao cho pt cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu vµ b»ng
nhau vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
VD12: Cho pt: 2x 2
+ 2(m +1)x + m 2
+ 4m + 3 = 0
a/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm.
b/ Gäi x1 ; x 2 lµ c¸c nghiÖm cña pt . T×m GTLN
cña biÓu thøc : A =  x1 x 2 - 2(x1 + x 2 ) .
D¹ng 4: Gi¶i pt quy vÒ pt bËc 2.
Bµi to¸n1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
VD1: Gi¶i c¸c pt sau:
a. ( )22
152 +− xx - ( )23
65 +− xx = 0.
b. x 3
- 7x + 36 = 0.
Th¸ng 08 n¨m 2006
5

6. §Ò c¬ng «n thi líp 9
c. 2x 3
- 11x 2
+2x + 15 = 0
d. (2x +5)(x-1)( x 2
+ 1) = x 4
- 1
VD2: Gi¶i c¸c pt sau : ( PP ®Æt Èn phô).
a. (4x +1)(12x-1)(3x+2)(x+1) – 4 = 0
b.( )2
56 +x (3x+2)(x+1) = 35
c. x(x+1)(x+2)(x+3) – 3 = 0
d. x 2
- 2x – 7 + 3 )3)(1( −+ xx = 0
e. x 2
+ 532
+− xx = 3x +7
f. (x 2
+ x +1)( x 2
+ x +2) = 12
VD3: Gi¶i c¸c pt sau: ( Pt chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi)
a. 2x 2
- 3x - 5 = 0
b. 2x 2
-5x - 3x-2 = 0
c.  x 2
+ 2x - 3 = x-1
d. 12 24
+− xx = -3x –5
Bµi to¸n 2: LËp pt bËc 2, khi biÕt nghiÖm:
VD1: LËp pt bËc 2 mét Èn cã 2 nghiÖm lµ:
a, 3 - 5 vµ 3 + 5
b, 223
1
−
vµ 223
1
+
c,
ba −
1
vµ
ba +
1
( a ≠ ± b )
VD2: LËp pt bËc 2 mét Èn cã 2 nghiÖm x1 ; x 2



=+
=+
5
3
21
21
xx
xx
VD3: Cho pt : x 2
+ bx + c = 0 cã c¸c nghiÖm x 1 ; x 2 . LËp pt bËc 2 cã
c¸c nghiÖm y1 ; y 2 sao cho:
a/ y1 = 3 x1 ; y 2 = 3 x 2
b/ x1 + y1 = 0 ; x 2 + y 2 = 0.
Bµi to¸n 3: T×m ®iÒu kiÖn liªn quan ®Õn pt bËc ba
VD1: Cho pt :
2x 3
- (1+ 4m) x 2
+ 4(m 2
- m +1)x - 2 m 2
+ 3m –2 = 0
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã 3 nghiÖm ph©n biÖt d¬ng
VD2: Cho pt:
x 3
- (2m+ 2) x 2
- (3m 2
- 8m +5)x -+6 m 2
- 8m +10 = 0
a/ CM pt lu«n cã 3 nghiÖm ph©n biÖt trong ®ã cã 1 nghiÖm
x1 = 2.
b/ T×m m sao cho  x 2 - x 3  ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
VD3 : T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt d-
¬ng:
x 3
- (m+ 1) x 2
+ (m 2
+ m - 3)x - m 2
+3 = 0.
Th¸ng 08 n¨m 2006
6

7. §Ò c¬ng «n thi líp 9
§Ò kiÓm tra
(Thêi gian 120’ )
Bµi 1:(2®)
Cho hÖ pt :



−=+
=++
3322
axyyx
axyyx
a/ Gi¶i hÖ pt khi a =
2
7
b/ T×m a ®Ó hÖ pt cã nghiÖm.
Bµi 2: (4®)
C©u 1:(2,5®) Cho pt x 2
( x 2
- 1) = m(m – 2x).
a/ Gi¶i pt khi m = 3.
b/ T×m m ®Ó pt cã 4 nhgiÖm.
C©u 2: ( 1,5®) Chøng minh r»ng:
(a + b – c)(b + c – a)(a + c – b) ≤ abc.
Víi a ,b ,c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña 1 tam gi¸c.
Bµi 3: (4®)
C©u1:(1®) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp 1 ®êng trßn, AC vu«ng gãc víi
BD t¹i S, M lµ trung ®iÓm cña AB . Chøng minh : MS vu«ng gãc víi CD.
C©u 2:(1,5®) Cho x1 ; x 2 lµ nghiÖm cña pt
2x 2
+ 2( m +1)x + m 2
+ 4m + 3 = 0
T×m GTLN cña :
A =  x1 x 2 - 2(x1 + x 2 ) 
C©u 3:(1®) Gi¶i pt :
x 4
- x = 1.
“Chóc c¸c em thµnh c«ng trong k× thi nµy”
Anh s¬n, ngµy 25 th¸ng 08 n¨m 2006
Th¸ng 08 n¨m 2006
7