Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full)

1
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM ÑEÀ THI KIEÅM TRA CUOÁI KYØ
Khoa Ñieän – Ñieän Töû Moân: Cô sôû ñieàu khieån töï ñoäng
Boä moân ÑKTÑ Ngaøy thi: 07.01.2005
---o0o--- Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt
(Sinh vieân ñöôïc pheùp xem taøi lieäu)
Baøi 1: (2 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp aâm ñôn vò coù haøm truyeàn hôû laø )(sG . Bieát raèng
ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò coù daïng nhö hình 1.
1. Döïa vaøo ñoà thò, haõy xaùc ñònh ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä (tieâu chuaån 5%) vaø sai soá xaùc laäp
cuûa heä thoáng. (0.5 ñieåm)
2. Xaùc ñònh haøm truyeàn hôû )(sG , bieát raèng )(sG coù daïng :
bass
K
sG
++
= 2
)( . (1.5 ñieåm)
Baøi 2: (2.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi coù sô ñoà khoái nhö hình 2õ. Bieát raèng
caùc ma traän traïng thaùi cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån laø:





 −−
=
01
34
A 





=
0
1
B [ ]10=D
1. Haõy xaùc ñònh ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä kín coù cöïc keùp taïi −4. (1.5 ñieåm)
2. Tính ñoä voït loá cuûa heä thoáng kín vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc. (0.5 ñieåm)
Xem tieáp trang 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
áp ng n c
Th i gian (giây)
Biên
0.84
0.76
Hình 1
u(t) x(t)r(t)
+−
c(t)
K
)()()( tutt BAxx += D
Hình 2

2
Baøi 3: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà
khoái ôû hình 3, ñaëc tính taàn soá cuûa ñoái töôïng )(sG
(ñöôøng lieàn neùt) vaø boä ñieàu khieån )(sGC (ñöôøng ñöùt
neùt) cho ôû trang 3 cuûa ñeà thi.
1. Xaùc ñònh haøm truyeàn )(sG vaø )(sGC (1.0 ñieåm)
2. Veõ bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng hôû sau khi hieäu chænh. Xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha,
ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh. (1.0 ñieåm)
3. Khaâu hieäu chænh )(sGC ñang söû duïng taïi coù khuyeát ñieåm laø laøm giaûm baêng thoâng cuûa heä
thoáng, do ñoù laøm chaäm ñaùp öùng quaù ñoä. Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha
1
1
)(
+
+
=
Ts
Ts
sGC
α
( )1>α ñeå ñaït ñöôïc yeâu caàu ñoä döï tröõ pha vaø ñoä döï tröõ bieân nhö ñaõ tính ôû caâu 2, ñoàng thôøi môû
roäng baêng thoâng ñeå taêng toác ñoä ñaùp öùng cuûa heä thoáng. (1.0 ñieåm)
Baøi 4: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình 4:
Bieát raèng 2
1
)(
s
sG = , )1()( 1−
−+= z
T
K
KzG D
PC , 1=PK , 5=DK , sec1.0=T .
1. Vieát phöông trình sai phaân ñeå thöïc thi boä ñieàu khieån )(zGC treân maùy tính (0.5 ñieåm).
2. Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng kín (0.5 ñieåm).
3. Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä kín duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng hoaëc tieâu chuaån
Jury (1.0 ñieåm)
4. Tính ñaùp öùng c(k) (k=1,..,7), ñoä voït loá, sai soá xaùc laäp khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò
(1.0 ñieåm).
Chuù yù: Sinh vieân noäp laïi bieåu ñoà Bode keøm theo baøi laøm
Heát
H vaø teân SV: Maõ soá SV:
GC(s)
R(s) C(s)
+−−−−
G(s)
Hình 3
e(k) C(s)
+− G(s)
T
s
e Ts−
−1GC(z)
u(k)R(s)
Hình 4

3
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
i tư ng
B i u khi n
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.3
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec

4
Ñaùp aùn
Baøi 1:
1. Ñoä voït loá: %25%100.
8.0
8.01
%100.max
=
−
=
−
=
xl
xl
c
cc
POT
Thôøi gian quaù ñoä laø 5.1=qdt giaây.
Sai soá xaùc laäp laø 2.08.01 =−=xle .
2. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Kbass
K
sG
sG
sGk
+++
=
+
= 2
)(1
)(
)( (1)
Maãu soá cuûa heä kín coù daïng: 22
2 nn ss ωξω ++ , trong ñoù:
25.0
1
exp
2
=








−
−
=
ξ
ξπ
POT ⇒ 4.0=ξ
5.1
3
==
n
qdt
ξω
⇒ 5=nω
Do ñoù maãu soá haøm truyeàn kín laø: 2542
++ ss (2)
(1) & (2) suy ra:
4=a
25=+ Kb
Heä soá vò trí:
b
K
sGK
s
P ==
→
)(lim
0
Sai soá xaùc laäp: 2.0
1
1
=
+
=
+
=
Kb
b
K
e
P
xl
⇒ 5252.0)(2.0 =×=+= Kbb
2025 =−= bK
Vaäy:
54
20
)( 2
++
=
ss
sG
Baøi 2:
1. Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:
0)det( =+− BKAIs
⇔ [ ] 0
0
1
01
34
10
01
det 21 =













+




 −−
−





kks ⇔ 0
1
34
det 21
=













−
+++
s
kks
⇔ 0)3()4( 21 =++++ kkss ⇔ 0)3()4( 21
2
=++++ ksks (1)
Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
0)4( 2
=+s ⇔ 01682
=++ ss (2)
(1) & (2) ⇒



=+
=+
163
84
2
1
k
k
⇒



=
=
13
4
2
1
k
k
2. Heä kín khoâng coù voït loá vì caëp cöïc cuûa heä kín laø caëp cöïc thöïc. POT = 0%.

5
Baøi 3:
1. Theo bieåu ñoà Bode, haøm truyeàn )(sG coù daïng:
)1)(1(
)(
21 ++
=
sTsT
K
sG ⇒
)11.0)(1(
100
)(
++
=
ss
sG
Do: 40lg20 =K ⇒ 100=K
1
1
1
=
T
⇒ 11 =T
10
1
2
=
T
⇒ 1.01 =T
Töông töï : haøm truyeàn )(sGC coù daïng:
)1(
)1(
)(
+
+
=
Ts
Ts
KsG CC
α
( 1<α ) ⇒
)120(
)12(
)(
+
+
=
s
s
sGC
Do 0lg20 =CK ⇒ 1=CK
5.0
1
=
Tα
⇒ 2=Tα
05.0
1
=
T
⇒ 20=T
2. Ñaëc tính taàn soá )()( sGsGC : xem hình veõ.
Theo hình veõ ta coù: taàn soá caét bieân laø sec/7radC =ω , taàn soá caét pha laø ∞=−πω , ñoä döï
tröõ bieân laø ∞=GM , ñoä döï tröõ pha laø 0
60=ΦM (giaù trò khaùc xaáp xæ 0
60 cuõng chaáp nhaän,
mieãn xaùc ñònh ñuùng MΦ treân ñoà thò)
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
i tư ng
B i u khi n

6
3. Thieát keá laïi khaâu hieäu chænh
1
1
)(
+
+
=
Ts
Ts
sGC
α
(α>1)
- Taàn soá caét bieân tröôùc khi hieäu chænh: sec/30radC =ω .
- Ñoä döï tröõ pha tröôùc khi hieäu chænh: 0
20=ΦM (theo ñoà thò)
- Ñoä döï tröõ pha mong muoán 0*
60=ΦM
- Goùc pha caàn buø: ]205[2060 0*
max ÷+−=+Φ−Φ= MMϕ .
⇒ 45max =ϕ
⇒ 8.5
sin1
sin1
max
max
=
−
+
=
ϕ
ϕ
α
- Taàn soá caét môùi xaùc ñònh töø ñieàu kieän:
=−=−=′ 8.5lg10lg10)( αωCL 7.6dB.
Töø ñoà thò ta ñöôïc sec/50radC ≈′ω
- Xaùc ñònh T:
α
ω
T
C
1
=′ ⇒ 008.0
8.550
11
==
′
=
αωC
T
⇒ 046.0008.08.5 =×=Tα
Vaäy:
1008.0
1046.0
)(
+
+
=
s
s
sGC
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.3
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec

7
Baøi 4:
1. Ta coù: )1(
)(
)(
)( 1−
−+== z
T
K
K
zE
zU
zG D
PC
⇒ )()()()1()( 11
zEz
T
K
zE
T
K
KzEz
T
K
KzU DD
P
D
P
−−
−





+=





−+=
⇒ )1()()( −−





+= ke
T
K
ke
T
K
Kku DD
P
⇒ )1(50)(51)( −−= kekeku
2. Haøm truyeàn kín:
)()(1
)()(
)(
zGzG
zGzG
zG
C
C
k
+
=
trong ñoù:
22
2
3
2
3
1
)1(
)1(005.0
)1(2
)1(
)1(2
)1(
.
11
).1()(
1
)(
−
+
=
−
+
=
−
+−
=






−=





 −
= −
−
z
z
z
zT
z
zzT
z
z
s
ZzsG
s
e
ZzG
Ts
z
z
zz
T
K
KzG D
PC
5051
5051)1()( 11 −
=−=−+= −−
Do ñoù:
)1)(5051(005.0)1(
)1)(5051(005.0
)1(
)1(005.05051
1
)1(
)1(005.05051
)( 2
2
2
+−+−
+−
=
−
+
×
−
+
−
+
×
−
=
zzzz
zz
z
z
z
z
z
z
z
z
zGk
⇒
25.0005.1745.1
25.0005.0255.0
)( 23
2
−+−
−+
=
zzz
zz
zGk
3. Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Jury
Baûng Jury
Haøng
1
1 -1.745 1.005 -0.25
Haøng
2
-0.25 1.005 -1.745 1
Haøng
3
0625.1
125.0
25.01
1
1
=
−
−
494.1
745.125.0
005.11
1
1
−=
−−
569.0
005.125.0
745.11
1
1
=
−
−
Haøng
4
0.569 -1.494 1.0625
Haøng
5
758.0
0625.1569.0
569.00625.1
0625.1
1
= 694.0
494.1569.0
494.10625.1
0625.1
1
−=
−
−
Haøng
6
-0.694 0.758
Haøng
7
123.0
758.0694.0
694.0758.0
758.0
1
=
−
−
Do caùc phaàn töû ôû haøng leû, coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh

8
Caùch 2: Duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng
Phöông trình ñaëc tröng theo bieán z:
025.0005.1745.1 23
=−+− zzz (1)
Ñoåi bieán
1
1
−
+
=
w
w
z , ta ñöôïc:
025.0
1
1
005.1
1
1
745.1
1
1
23
=−





−
+
+





−
+
−





−
+
w
w
w
w
w
w
⇔ ( ) ( ) 0)1(25.0)1)(1(005.1)1(1745.11 3223
=−−−++−+−+ wwwwww
⇔ 0499.201.0 23
=+++ www (2)
Tieâu chuaån Routh:
Baûng Routh:
s3 0.01 2.99
s2 1 4
s1
2.99-0.01×4=2.95 0
s0 4
Do taát caû caùc phaàn töû coät 1 baûng Routh ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh
hoaëc
Tieâu chuaån Hurwitz:
Do caùc heä soá cuûa (2) ñeàu döông, ñoàng thôøi 095.2401.099.213021 >=×−×=− aaaa
neân theo tieâu chuaån Hurwitz ta keát luaän heä thoáng oån ñònh.
Caùch 3: Duøng maùy tính soá giaûi tröïc tieáp nghieäm cuûa phöông trình (1): 9796.01 =z ,
3298.03827.03,2 jz ±= . Do caû 3 nghieäm ñeàu naèm trong voøng troøn ñôn vò neân heä thoáng oån
ñònh. (Do ñeà baøi yeâu caàu phaûi xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury hoaëc Routh-Hurwitz môû
roäng neân sinh vieân giaûi theo caùch naøy chæ ñöôïc 0.5 ñieåm neáu keát luaän ñuùng)
4. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng
)(
25.0005.1745.1
25.0005.0255.0
)()()( 23
2
zR
zzz
zz
zGzRzC k
−+−
−+
==
)(
25.0005.1745.11
25.0005.0255.0
)( 321
321
zR
zz
zzz
zC −−−
−−−
−+−
−+
=
⇔ )()25.0005.0255.0()()25.0005.1745.11( 321321
zRzzzzCzz −−−−−−
−+=−+−
⇔ )3(25.0)2(005.0)1(255.0)3(25.0)2(005.1)1(745.1)( −−−+−+−+−−−= krkrkrkckckckc
Thay ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ,1)( =kr 0≥∀k (haøm naác ñôn vò) ta ñöôïc:
c(k)= {0; 0.2550; 0.7050; 0.9839; 1.0822; 1.0858; 1.0631;…}
1
1
1
25.0005.1745.11
25.0005.0255.0
)1(lim)()1(lim 1321
321
1
1
1
1
=
−−+−
−+
−=−= −−−−
−−−
−
→
−
→ zzz
zzz
zzCzc
zz
xl
Ñoä voït loá: %5.8%100
1
1085.1
%100max
=
−
=
−
=
xl
xl
c
cc
POT
Sai soá xaùc laäp: 011 =−=−= xlxlxl cre

9 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGLYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn
Moân hoïcMoân hoïc

Chöông 1: Phaàn töû vaø heä thoáng ñieàu khieån töï ñoäng
Chöông 2: Moâ taû toaùn hoïc heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc
Chöông 3: Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng
Chöông 4: Chaát löôïng cuûa heä thoáng ñieàu khieån
Chöông 5: Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc
Chöông 6: Moâ taû toaùn hoïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
Chöông 7: Phaân tích vaø thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
Chöông 8: Heä thoáng ñieàu khieån phi tuyeán
Noäi dung moân hoïcNoäi dung moân hoïc

Giaùo trình: Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng
Nguyeãn Thò Phöông Haø – Huyønh Thaùi Hoaøng
NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM
Baøi taäp: Baøi taäp ñieàu khieån töï ñoäng
Nguyeãn Thò Phöông Haø
NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM
Tham khaûo: taát caû caùc taøi lieäu coù caùc töø khoùa:
control, control theory, control system, feedback control
TD: Automatic Control Systems, B. C. Kuo.
Modern Control Engineering, K. Otaga.
Modern Control System Theory and Design, S.M. Shinners
Feedback Control Systems, J.V.De Vegte.
Taøi lieäu tham khaûoTaøi lieäu tham khaûo

PHAÀN TÖÛ VAØ HEÄ THOÁNG TÖÏ ÑOÄNGPHAÀN TÖÛ VAØ HEÄ THOÁNG TÖÏ ÑOÄNG
Chöông 1Chöông 1

Khaùi nieäm ñieàu khieån
Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån
Phaân loaïi ñieàu khieån
Moät soá ví duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån
Noäi dung chöông 1Noäi dung chöông 1

Khaùi nieäm veà ñieàu khieånKhaùi nieäm veà ñieàu khieån

Thí duï 1: Laùi xe, muïc tieâu giöõ toác ñoä xe oån ñònh v=40km/h
1. Maét quan saùt ñoàng hoà ño toác ñoä
⇒ thu thaäp thoâng tin.
2. Boä naõo ñieàu khieån taêng toác neáu v<40km/h,
giaûm toác neáu v>40km/h
⇒ xöû lyù thoâng tin
3. Tay giaûm ga hoaëc taêng ga
⇒ taùc ñoäng leân heä thoáng
Keát quaû cuûa quaù trình ñieàu khieån treân: xe chaïy vôùi toác ñoä “gaàn”
baèng 40km/h.
Ñònh nghóa: Ñieàu khieån laø quaù trình thu thaäp thoâng tin, xöû lyù
thoâng tin vaø taùc ñoäng leân heä thoáng ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng
“gaàn” vôùi muïc ñích ñònh tröôùc. Ñieàu khieån töï ñoäng laø quaù trình
ñieàu khieån khoâng coù söï taùc ñoäng cuûa con ngöôøi.
Khaùi nieämKhaùi nieäm

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khoâng thoõa maõn yeâu caàu
Taêng ñoä chính xaùc
Taêng naêng suaát
Taêng hieäu quaû kinh teá
Taïi sao caàn phaûi ñieàu khieån töï ñoäng?Taïi sao caàn phaûi ñieàu khieån töï ñoäng?

Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieånCaùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån
3 thaønh phaàn cô baûn: ñoái töôïng, boä ñieàu khieån, caûm bieán

Caùc baøi toaùn cô baûn trong lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoängCaùc baøi toaùn cô baûn trong lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoäng
Phaân tích heä thoáng: Cho heä thoáng töï ñoäng ñaõ bieát caáu truùc vaø
thoâng soá. Baøi toaùn ñaët ra laø tìm ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø ñaùnh
giaù chaát löôïng cuûa heä.
Thieát keá heä thoáng: Bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa ñoái töôïng
ñieàu khieån. Baøi toaùn ñaët ra laø thieát keá boä ñieàu khieån ñeå ñöôïc
heä thoáng thoûa maõn caùc yeâu caàu veà chaát löôïng.
Nhaän daïng heä thoáng: Chöa bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä
thoáng. Vaán ñeà daët ra laø xaùc ñònh caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä
thoáng.
Moân hoïc Lyù thuyeát ÑKTÑ chæ giaûi quyeát baøi toaùn phaân tích heä
thoáng vaø thieát keá heä thoáng. Baøi toaùn nhaän daïng heä thoáng seõ
ñöôïc nghieân cöùu trong moân hoïc khaùc.

Caùc nguyeân taéc ñieàu khieånCaùc nguyeân taéc ñieàu khieån

Nguyeân taéc 1Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoàiNguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài
Muoán heä thoáng ñieàu khieån coù chaát löôïng cao thì baét buoäc phaûi
coù phaûi hoài thoâng tin, töùc phaûi coù ño löôøng caùc tín hieäu töø ñoái
töôïng.
Caùc sô ñoà ñieàu khieån döïa treân nguyeân taéc phaûn hoài thoâng tin:
Ñieàu khieån buø nhieãu
Ñieàu khieån san baèng sai leäch
Ñieàu khieån phoái hôïp

Nguyeân taéc 1Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt)Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt)
Sô ñoà ñieàu khieån buø nhieãu

Sô ñoà ñieàu khieån san baèng sai leäch

Sô ñoà ñieàu khieån keát hôïp

Nguyeân taéc 2Nguyeân taéc 2:: Nguyeân taéc ña daïng töông xöùngNguyeân taéc ña daïng töông xöùng
Muoán quaù trình ñieàu khieån coù chaát löôïng thì söï ña daïng cuûa boä
ñieàu khieån phaûi töông xöùng vôùi söï ña daïng cuûa ñoái töôïng. Tính ña
daïng cuûa boä ñieàu khieån theå hieän ôû khaû naêng thu thaäp thoâng tin,
löu tröõ thoâng tin, truyeàn tin, phaân tích xöû lyù, choïn quyeát ñònh,...
YÙ nghóa: Caàn thieát keá boä ñieàu khieån phuø hôïp vôùi ñoái töôïng.
Thí duï: Haõy so saùnh yeâu caàu chaát löôïng ñieàu khieån vaø boä ñieàu
khieån söû duïng trong caùc heä thoáng sau:
Ñieàu khieån nhieät ñoä baøn uûi (chaáp nhaän sai soá lôùn) vôùi ñieàu
khieån nhieät ñoä loø saáy (khoâng chaáp nhaän sai soá lôùn).
Ñieàu khieån möïc nöôùc trong boàn chöùa cuûa khaùch saïn (chæ caàn
ñaûm baûo luoân coù nöôùc trong boàn) vôùi ñieàu khieån möïc chaát
loûng trong caùc daây chuyeàn saûn xuaát (möïc chaát loûng caàn giöõ
khoâng ñoåi).
…

Nguyeân taéc 3Nguyeân taéc 3:: Nguyeân taéc boå sung ngoaøiNguyeân taéc boå sung ngoaøi
Moät heä thoáng luoân toàn taïi vaø hoaït ñoäng trong moâi tröôøng cuï theå
vaø coù taùc ñoäng qua laïi chaët cheõ vôùi moâi tröôøng ñoù. Nguyeân taéc boå
sung ngoaøi thöøa nhaäân coù moät ñoái töôïng chöa bieát (hoäp ñen) taùc
ñoäng vaøo heä thoáng vaø ta phaûi ñieàu khieån caû heä thoáng laãn hoäp ñen.
YÙ nghóa: Khi thieát keá heä thoáng töï ñoäng, muoán heä thoáng coù coù
chaát löôïng cao thì khoâng theå boû qua nhieãu

Nguyeân taéc 4Nguyeân taéc 4:: Nguyeân taéc döï tröõNguyeân taéc döï tröõ
Vì nguyeân taéc 3 luoân coi thoâng tin chöa ñaày ñuû phaûi ñeà phoøng caùc
baát traéc xaûy ra vaø khoâng ñöôïc duøng toaøn boä löïc löôïng trong ñieàu
kieän bình thöôøng. Voán döï tröõ khoâng söû duïng, nhöng caàn ñeå ñaûm
baûo cho heä thoáng vaän haønh an toaøn.

Nguyeân taéc 5Nguyeân taéc 5:: Nguyeân taéc phaân caápNguyeân taéc phaân caáp
Moät heä thoáng ñieàu khieån phöùc taïp caàn xaây döïng nhieàu lôùp ñieàu
khieån boå sung cho trung taâm. Caáu truùc phaân caáp thöôøng söû duïng
laø caáu truùc hình caây.
Ña soá heä thoáng ñieàu khieån trong caùc daây chuyeàn saûn suaát hieän
nay coù theå chia laøm 3 caáp:
Caáp thöïc thi: ñieàu khieån thieát bò, ñoïc tín hieäu töø caûm bieán.
Caáp phoái hôïp
Caáp toå chöùc vaø quaûn lyù

Nguyeân taéc 5Nguyeân taéc 5:: Nguyeân taéc phaân caápNguyeân taéc phaân caáp
Thí duï: Heä SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition)

Nguyeân taéc 6Nguyeân taéc 6:: Nguyeân taéc caân baèng noäiNguyeân taéc caân baèng noäi
Moãi heä thoáng caàn xaây döïng cô cheá caân baèng noäi ñeå coù khaû naêng
töï giaûi quyeát nhöõng bieán ñoäng xaûy ra.

Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieånPhaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån

Phaân loaïi döïa treân moâ taû toaùn hoïc cuûa heä thoángPhaân loaïi döïa treân moâ taû toaùn hoïc cuûa heä thoáng
Heä thoáng lieân tuïc: Heä thoáng lieân tuïc ñöôïc moâ taû baèng phöông
trình vi phaân.
Heä thoáng rôøi raïc: Heä thoáng rôøi raïc ñöôïc moâ taû baèng phöông
trình sai phaân.
Heä thoáng tuyeán tính: heä thoáng ñöôïc moâ taû bôûi heä phöông trình vi
phaân/sai phaân tuyeán tính.
Heä thoáng phi tuyeán: heä thoáng moâ taû bôûi heä phöông trình vi
phaân/sai phaân phi tuyeán.
Heä thoáng baát bieán theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi
phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng khoâng ñoåi.
Heä thoáng bieán ñoåi theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi
phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng thay ñoåi theo thôøi gian.

Phaân loaïi döïa treân soá ngoõ vaøoPhaân loaïi döïa treân soá ngoõ vaøo –– ngoõ ra heä thoángngoõ ra heä thoáng
Heä thoáng moät ngoõ vaøo – moät ngoõ ra (heä SISO): (Single Input –
Single Output).
Heä thoáng nhieàu ngoõ vaøo – nhieàu ngoõ ra (heä MIMO): (Multi
Input – Multi Output).
Ña soá caùc heä thoáng trong thöïc teá ñeàu laø heä phi tuyeán bieán ñoåi
theo thôøi gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra.
Moân hoïc LTÑKTÑ chuû yeáu ñeà caäp ñeán lyù thuyeát ñieàu khieån heä
tuyeán tính baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra

Phaân loaïi theo chieán löôïc ñieàu khieånPhaân loaïi theo chieán löôïc ñieàu khieån
Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng gaëp nhaát laø sai soá giöõa tín hieäu ra vaø
tín hieäu vaøo chuaån caøng nhoû caøng toát. Tuøy theo daïng tín hieäu vaøo
maø ta coù caùc loaïi ñieàu khieån sau:
Ñieàu khieån oån ñònh hoùa: Neáu tín hieäu chuaån r(t) = const, ta goïi
laø ñieàu khieån oån ñònh hoùa.
Ñieàu khieån theo chöông trình: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm thay ñoåi
theo thôøi gian nhöng ñaõ bieát tröôùc.
Ñieàu khieån theo doõi: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm khoâng bieát tröôùc
theo thôøi gian.

Lòch söû phaùt trieån lyù thuyeát ñieàu khieånLòch söû phaùt trieån lyù thuyeát ñieàu khieån
Ñieàu khieån kinh ñieån
Ñieàu khieån hieän ñaïi
Ñieàu khieån thoâng minh

Ñieàu khieån kinh ñieånÑieàu khieån kinh ñieån
Moâ taû toaùn hoïc duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø haøm
truyeàn.
Ñaëc ñieåm:
Ñôn giaûn
AÙp duïng thuaän lôïi cho heä thoáng tuyeán tính baát bieán moät ngoõ
vaøo, moät ngoõ ra.
Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn taàn soá.
Caùc phöông phaùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng:
Quyõ ñaïo nghieäm soá.
Ñaëc tính taàn soá: bieåu ñoà Nyquist, bieåu ñoà Bode.
Boä ñieàu khieån:
Sôùm treå pha
PID (Proportional – Integral – Derivative)

Ñieàu khieån hieän ñaïiÑieàu khieån hieän ñaïi
Moâ taû toaùn hoïc duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø phöông
trình traïng thaùi.
Ñaëc ñieåm:
Coù theå aùp duïng cho heä thoáng phi tuyeán, bieán ñoåi theo thôøi
gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra.
Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn thôøi gian
Caùc phöông phaùp thieát keá heä thoáng:
Ñieàu khieån toái öu.
Ñieàu khieån thích nghi.
Ñieàu khieån beàn vöõng
Boä ñieàu khieån:
Hoài tieáp traïng thaùi

Ñieàu khieån thoâng minhÑieàu khieån thoâng minh
Veà nguyeân taéc khoâng caàn duøng moâ hình toaùn hoïc ñeå thieát keá heä
thoáng.
Ñaëc ñieåm:
Moâ phoûng/baét chöôùc caùc heä thoáng thoâng minh sinh hoïc.
Boä ñieàu khieån coù khaû naêng xöû lyù thoâng tin khoâng chaéc chaén,
coù khaû naêng hoïc, coù khaû naêng xöû lyù löôïng lôùn thoâng tin.
Caùc phöông phaùp ñieàu khieån thoâng minh
Ñieàu khieån môø (Fuzzy Control).
Maïng thaàn kinh nhaân taïo (Neural Network).
Thuaät toaùn di truyeàn (Genetic Algorithm).
…

Noäi dung moân hoïc Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoängNoäi dung moân hoïc Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng
Noäi dung chính cuûa moân hoïc LT ÑKTÑ chuû yeáu ñeà caáp ñeán caùc
phöông phaùp kinh ñieån phaân tích, thieát keá heä thoáng tuyeán tính,
baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra. Do vaäy kieán thöùc coù ñöôïc töø
moân hoïc giuùp kyõ sö coù theå phaân tích, thieát keá heä thoáng ñieàu khieån
ôû caáp thöïc thi (caáp ñieàu khieån thieát bò trong heä thoáng ñieàu khieån
phaân caáp).

Caùc moân hoïc lieân quanCaùc moân hoïc lieân quan
Ñeå coù theå thieát keá ñöôïc caùc heä thoáng ñieàu khieån ôû caáp thöïc thi
thöïc teá, ngoaøi kieán thöùc veà lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng ngöôøi
thieát keá caàn naém vöõng kieán thöùc caùc lieân quan nhö:
Ño löôøng coâng nghieäp
Maïch ñieän, maïch ñieän töû
Kyõ thuaät soá, vi xöû lyù
Ño löôøng ñieàu khieån duøng maùy tính,…

Caùc moân hoïc tieáp theo Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoängCaùc moân hoïc tieáp theo Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng
Caùc PP ñieàu khieån hieän ñaïi seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc:
Lyù thuyeát ñieàu khieån naâng cao (baäc Ñaïi hoïc).
Ñieàu khieån toái öu (baäc Cao hoïc).
Ñieàu khieån thích nghi beàn vöõng (baäc Cao hoïc).
Ñieàu khieån heä ña bieán (baäc Cao hoïc).
Ñieàu khieån heä phi tuyeán (baäc Cao hoïc).
Caùc PP ÑK thoâng minh seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc:
Trí tueä nhaân taïo vaø heä chuyeân gia (baäc Ñaïi hoïc)
Heä thoáng ñieàu khieån thoâng minh (baäc Cao hoïc).
Maïng neuron nhaän daïng, döï baùo vaø ñieàu khieån (baäc Cao hoïc).
Caùc PP nhaän daïng heä thoáng seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc:
Moâ hình moâ phoûng (baäc Ñaïi hoïc)
Moâ hình hoùa, nhaän daïng vaø moâ phoûng (baäc Cao hoïc)

Moät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieånMoät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån

Caùc öùng duïng cuûa lyù thuyeát ñieàu khieånCaùc öùng duïng cuûa lyù thuyeát ñieàu khieån
AÙp duïng trong haàu heát taát caû caùc lónh vöïc kyõ thuaät
Heä thoáng saûn xuaát: nhaø maùy xi maêng, nhaø maùy ñöôøng, nhaø maùy giaáy,
nhaø maùy cheá bieán thöïc phaåm, nöôùc giaûi khaùt….
Quaù trình coâng nghieäp: nhieät ñoä, löu löôïng, aùp suaát, toác ñoä,…
Heä cô ñieän töû: robot di doäng, caùnh tay maùy, maùy coâng cuï,…
Heä thoáng thoâng tin: heä thoáng phaùt thanh, truyeàn hình, toång ñaøi ñieän
thoaïi
Heä thoáng saûn xuaát vaø truyeàn taûi naêng löôïng: nhaø maùy ñieän,…
Phöông tieän giao thoâng: xe hôi, taøu hoûa, maùy bay, taøu vuõ truï,…
Thieát bò quaân söï: ñieàu khieån rada ,teân löûa, phaùo,…
Thieát bò ño löôøng, caùc maùy veõ
Thieát bò ñieän töû daân duïng: maùy ñieàu hoøa, ti vi, tuû laïnh, maùy giaët, maùy
aûnh, noài côm ñieän,…
Thieát bò y teá

Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoääHeä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoää
Nhieät ñoä laø ñaïi löôïng tham gia vaøo nhieàu quaù trình coâng ngheä:
saûn xuaát xi maêng, gaïch men, nhöïa, cao su, hoùa daàu, thöïc phaåm,...
Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng laø giöõ cho nhieät ñoä oån ñònh (ñieàu
khieån oån ñònh hoùa) hay ñieàu khieån nhieät ñoä thay ñoåi theo ñaëc tính
thôøi gian ñònh tröôùc (ñieàu khieån theo chöông trình).
Nhaø maùy xi maêng Nhaø maùy giaáy

Heä thoáng oån ñònh nhieät ñoääHeä thoáng oån ñònh nhieät ñoää

Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä theo chöông trìnhHeä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä theo chöông trình

Moät heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä thöïc teáMoät heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä thöïc teá

Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng côHeä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô
Ñoäng cô (DC, AC) laø thieát bò truyeàn ñoäng ñöôïc söû duïng raát phoå
bieán trong maùy moùc, daây chuyeàn saûn suaát.
Coù 3 baøi toaùn ñieàu khieån thöôøng gaëp: ñieàu khieån toác ñoä, ñieàu
khieån vò trí, ñieàu khieån moment.

Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò antenHeä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten

Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô thöïc teáHeä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô thöïc teá
Ñoäng cô: DC, AC
Caûm bieán: bieán trôû, maùy phaùt toác, encoder
Boä ñieàu khieån: DC Driver, AC Driver (Inverter)
DC Driver
DC Motor
Encoder

Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûngHeä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng
Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng thöôøng gaëp trong caùc quaù
trình coâng nghieäp cheá bieán thöïc phaåm, nöôùc giaûi khaùc, caùc heä
thoáng xöû lyù nöôùc thaûi,...
Ñieàu khieån möïc chaát loûng, ñieàu khieån löu löôïng chaát loûng
Caùc loaïi caûm bieán ño möùc chaát loûng:
Caûm bieán ño dòch chuyeån: bieán trôû, encoder
Caûm bieán aùp suaát
Caûm bieán ñieän dung

Moät thí duï heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûngMoät thí duï heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng
Hình veõ tham khaûo töø giaùo trình: Cô sôû töï ñoäng hoïc, Löông vaên Laêng, NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia

Moâ hình ñieàu khieån möïc chaát loûng trong phoøng thí nghieämMoâ hình ñieàu khieån möïc chaát loûng trong phoøng thí nghieäm

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏCMOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc
Haøm truyeàn
Pheùp bieán ñoåi Laplace
Ñònh nghóa haøm truyeàn
Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng
Ñaïi soá sô ñoà khoái
Sô ñoà doøng tín hieäu
Phöông trình traïng thaùi (PTTT)
Khaùi nieäm veà PTTT
Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân
Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù
khaùc nhau.
Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu
khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.
Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán
tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân
tuyeán tính heä soá haèng:
Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc
=++++ −−
−
)(
)()()(
11
1
10 tca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a nnn
n
n
n
L )(
)()()(
11
1
10 trb
dt
tdr
b
dt
trd
b
dt
trd
b mmm
m
m
m
++++ −−
−
L
Heä thoáng tuyeán tính
baát bieán lieân tuïc
r(t) c(t)
n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m.
ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaânMoät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân
Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ
)()(
)(
tftBv
dt
tdv
M =+
M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng
f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra

Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøo
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra
)()(
)()(
2
2
tftKy
dt
tdy
B
dt
tyd
M =++

Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy
MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra
gMtKgM
dt
tdy
B
dt
tyd
M TT Ñ+=++ )(
)()(
2
2
τ

Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi
Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi
phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín
hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình
vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)
Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng
theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.
⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä
thoáng töï ñoäng deå daøng hôn.
Haøm truyeàn
Phöông trình traïng thaùi
Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaânHaïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân
=++++ −−
−
)(
)()()(
11
1
10 tca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a nnn
n
n
n
L )(
)()()(
11
1
10 trb
dt
tdr
b
dt
trd
b
dt
trd
b mmm
m
m
m
++++ −−
−
L

Haøm truyeànHaøm truyeàn

Ñònh nghóa:
Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)
laø:
Pheùp bieán ñoåi LaplacePheùp bieán ñoåi Laplace
Trong ñoù:
− s : bieán phöùc (bieán Laplace)
− L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.
− F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t).
Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa
treân hoäi tuï.
{ } ∫
+∞
−
==
0
).()()( dtetfsFtf st
L

Tính chaát:
Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø
vaø
Tính tuyeán tính
Ñònh lyù chaäm treå
AÛnh cuûa ñaïo haøm
AÛnh cuûa tích phaân
Ñònh lyù giaù trò cuoái
Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)
{ } )()( sFtf =L { } )()( sGtg =L
{ } )(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa +=+L
{ } )(.)( sFeTtf Ts−
=−L
)0()(
)( +
−=






fssF
dt
tdf
L
s
sF
df
t
)(
)(
0
=






∫ ττL
)(lim)(lim
0
ssFtf
st →∞→
=

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn:
Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån
ñònh hoùa
Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu
{ }
s
tu
1
)( =L



<
≥
=
0t0
0t1
)(
neáu
neáu
tu
u(t)
t0
1



=∞
≠
=
0t
0t0
)(
neáu
neáu
tδ
∫
+∞
∞−
=1)( dttδ
{ } 1)( =tδL
δ(t)
t0
1

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån
theo doõi
Haøm muõ



<
≥
==
0t0
0t
)()(
neáu
neáut
ttutr
r(t)
t0
1
1
{ } 2
1
)(.
s
tut =L



<
≥
==
−
−
00
0
)(.)(
tneáu
tneáuat
at e
tuetf
f(t)
t0
1 { } as
tue at
+
=− 1
)(.L

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
Haøm sin:
Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa
caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI
LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.



<
≥
==
0t0
0tsin
)().(sin)(
neáu
neáut
tuttf
ω
ωr(t)
t0
{ } 22
)()(sin
ω
ω
ω
+
=
s
tutL

Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:
Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa
ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:
Ñònh nghóa haøm truyeànÑònh nghóa haøm truyeàn
=++++ −−
−
)(
)()()(
11
1
10 tca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a nnn
n
n
n
L
)(
)()()(
11
1
10 trb
dt
tdr
b
dt
trd
b
dt
trd
b mmm
m
m
m
++++ −−
−
L
Heä thoáng tuyeán tính
baát bieán lieân tuïc
r(t) c(t)
=++++ −
−
)()()()( 1
1
10 sCassCasCsasCsa nn
nn
L
)()()()( 1
1
10 sRbssRbsRsbsRsb mm
mm
++++ −
−
L

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:
Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi
Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi
ñieàu kieän ñaàu baèng 0.
Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán
ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo
nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu
vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng.
Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng.
Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sR
sC
sG
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10
)(
)(
)(
L
L

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töûHaøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû
Caùch tìm haøm truyeàn
Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra
cuûa phaàn töû baèng caùch:
AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän
trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.
AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø
vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi
caùc phaàn töû cô khí.
AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng
löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.
…
Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa
thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.
Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo
phöông phaùp toång trôû phöùc.

Maïch tích phaân baäc 1:
Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)
Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng
R
C
1
1
)(
+
=
RCs
sG
R
C
Maïch vi phaân baäc 1:
1
)(
+
=
RCs
RCs
sG

Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt)
1=CK CRRT )( 21 +=
Maïch treå pha:
C
R1
R2
1
1
)(
+
+
=
Ts
Ts
KsG C
α
1
21
2
<
+
=
RR
R
α
Maïch sôùm pha:
C
R1
R2
1
1
)(
+
+
=
Ts
Ts
KsG C
α
21
2
RR
R
KC
+
=
21
12
RR
CRR
T
+
= 1
2
21
>
+
=
R
RR
α

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc
PKsG =)(
Khaâu tæ leä P: (Proportional)
1
2
R
R
KP −=
Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)
s
K
KsG I
P +=)(
1
2
R
R
KP −=
CR
KI
1
1
−=

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt)
Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)
Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)
sKKsG DP +=)(
1
2
R
R
KP −= CRKD 2−=
21
2211
CR
CRCR
KP
+
−=
sK
s
K
KsG D
I
P ++=)(
21
1
CR
KI −=
12CRKD −=

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëpHaøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp
Haøm truyeàn ñoäng cô DC
− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô
− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi
− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt
− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)
Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)
AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)(
)(
).()( tE
dt
tdi
LRtitU ö
ö
öööö ++=
)()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù:
K : heä soá
Φ : töø thoâng kích töø
AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:
dt
td
JtBtMtM t
)(
)()()(
ω
ω ++=
trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=
(1)
(2)
(3)
(4)

Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:
(5)
(6)
(7)
(8)
)()().()( sEssILRsIsU öööööö ++=
)()( sKsE ωΦ=ö
)()()()( sJssBsMsM t ωω ++=
)()( siKsM öΦ=
Ñaët:
ö
ö
ö
R
L
T =
B
J
Tc =
haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô
haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô

(5) vaø (7) suy ra:
)1(
)()(
)(
sTR
sEsU
sI
öö
öö
ö
+
−
=
)1(
)()(
)(
sTB
sMsM
s
c
t
+
−
=ω
Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:
(5’)
(7’)

Haøm truyeàn loø nhieät
Nhieät ñoä loø
r(t) c(t)
Coâng suaát ñieän
caáp cho loø 100%

Haøm truyeàn loø nhieät (tt)

Xe oâ toâ
)()(
)(
tftBv
dt
tdv
M =+
M: khoái löôïng xe
B heä soá ma saùt
f(t): löïc keùo
v(t): toác ñoä xe
Phöông trình vi phaân:
Haøm truyeàn:
BMssF
sV
sG
+
==
1
)(
)(
)( ⇔
1
)(
+
=
Ts
K
sG
vôùi
B
K
1
=
B
M
T =

Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löïc do xoùc
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe
)()(
)()(
2
2
tftKy
dt
tdy
B
dt
tyd
M =++
Haøm truyeàn:
KBsMssF
sY
sG
++
== 2
1
)(
)(
)(

Thang maùy
Haøm truyeàn:
MT: khoái löôïng buoàng thang,
MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô
y(t): vò trí buoàng thang
gMtKgM
dt
tdy
B
dt
tyd
M TT Ñ+=++ )(
)()(
2
2
τ
Neáu khoái löôïng ñoái troïng
baèng khoái löôïng buoàng thang: )(
)()(
2
2
tK
dt
tdy
B
dt
tyd
MT τ=+
BssM
K
s
sY
sG
T +
== 2
)(
)(
)(
τ
Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieánHaøm truyeàn cuûa caûm bieán
Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa
caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:
Caûm bieán
c(t) cht(t)
htKsH =)(
Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc
1:
sT
K
sH
ht
ht
+
=
1
)(
TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t) = 0÷5000C, neáu
caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi
ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:
01.0)( == htKsH

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängHaøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

Ñaïi soá sô ñoà khoáiÑaïi soá sô ñoà khoái
Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc
phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.
Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø
Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo
Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøo
Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau
Sô ñoà khoái
boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)
Heä thoáng noái tieáp
∏
=
=
n
i
int sGsG
1
)()(

Heä thoáng song song
∑
=
=
n
i
iss sGsG
1
)()(

Heä thoáng hoài tieáp aâm Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò
)().(1
)(
)(
sHsG
sG
sGk
+
=
)(1
)(
)(
sG
sG
sGk
+
=

Heä thoáng hoài tieáp döông Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò
)().(1
)(
)(
sHsG
sG
sGk
−
=
)(1
)(
)(
sG
sG
sGk
−
=

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng
Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc
hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän
caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng)
vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.
Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù
quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

Chuyeån vò trí hai boä toång:

Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :

Chuù yù
Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :
Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ
nhaùnh :

Thí duï 1Thí duï 1
Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Chuyeån vò trí hai boä toång vaø ,
Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)]
)()()( 43 sGsGsGA −=

GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] ,
GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:
)(1)( 1 sGsGB +=
)]()().[(1
)(
)().(1
)(
)(
432
2
2
2
sGsGsG
sG
sGsG
sG
sG
A
C
−+
=
+
=
Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
)().()( sGsGsG CBtd =
)]()().[(1
)()].(1[
)(
432
21
sGsGsG
sGsG
sGtd
−+
+
=

Chuyeån vò trí hai boä toång vaø
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)

GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]
GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]

GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]
GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]

Tính toaùn cuï theå:
2
1
*
G
H
GA =
22
2
1
*
HG
G
GB
+
=
2
12
2
1
11*
G
HG
G
H
GG AC
+
=+=+=
22
1332
3
2
12
22
2
3
11
..*
HG
HGGG
G
G
HG
HG
G
GGGG CBD
+
+
=




 +






+
==

3
22
1332
22
1332
3
1
1
1
1
*
H
HG
HGGG
HG
HGGG
HG
G
G
D
D
E
+
+
+
+
+
=
+
=
31333222
1332
1 HHGHGGHG
HGGG
GE
+++
+
=⇒
Tính toaùn cuï theå (tt):

31333222
1332
1
31333222
1332
1
1
1
1
.1
1
.
1
*
HHGHGGHG
HGGG
G
HHGHGGHG
HGGG
G
GG
GG
G
E
E
td
+++
+
+
+++
+
=
+
=
13132131333222
131321
1 HGGGGGHHGHGGHG
HGGGGG
G
+++++
+
=⇒

Chuyeån boä toång ra tröôùc G1(s),
sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång vaø
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)
Höôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiHöôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Keát quaû thí duï 3Keát quaû thí duï 3
Sinh vieân töï tính

Moät soá nhaän xeùtMoät soá nhaän xeùt
Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.
Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng
mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán
ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.
Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp
tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc
pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.
⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå
tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.
Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû
hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû
muïc tieáp theo

Sô ñoà doøng tín hieäuSô ñoà doøng tín hieäu
Ñònh nghóaÑònh nghóa
Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.
Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.
Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ
chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä
giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt.
Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.
Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.
Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.

Ñònh nghóa (tt)Ñònh nghóa (tt)
Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín
hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc
nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.
Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng
höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh
treân voøng kín ñoù.

Coâng thöùc MasonCoâng thöùc Mason
Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä
thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:
∑∆
∆
=
k
kk PG
1

Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu
nhö sau:
Giaûi:
Ñöôøng tieán: Voøng kín:
543211 GGGGGP =
54612 GGGGP =
7213 GGGP =
141 HGL −=
2722 HGGL −=
25463 HGGGL −=
254324 HGGGGL −=

Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)
Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín
hieäu: 214321 )(1 LLLLLL ++++−=∆
Caùc ñònh thöùc con:
11 =∆
12 =∆
13 1 L−=∆
)(
1
332211 ∆+∆+∆
∆
= PPPGtd
2721425432254627214
14721546154321
1
)1(
HGGHGHGGGGHGGGHGGHG
HGGGGGGGGGGGGG
Gtd
+++++
+++
=

Giaûi:

3211 GGGP =
3112 GHGP =
221 HGL −=
3322 HGGL −=
3213 GGGL −=
3134 HHGL −=
1315 HGGL −=

hieäu: )(1 54321 LLLLL ++++−=∆
11 =∆
12 =∆
)(
1
2211 ∆+∆
∆
= PPGtd
13131332133222
131321
1 HGGHHGGGGHGGHG
HGGGGG
Gtd
+++++
+
=

Giaûi:

3211 GGGP =
42 GP =
211 HGL −=
1212 HGGL −=
3213 GGGL −=
3324 HGGL −=
45 GL −=

hieäu:
11 =∆
)(
1
2211 ∆+∆
∆
= PPGtd
5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL −++++++++−=∆
)()(1 414212 LLLLL +++−=∆

Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi

Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát
caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán
naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta
hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi
thôøi ñieåm t ≥ t0.
Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå
choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.
Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät:
goïi laø vevtor traïng thaùi.
Traïng thaùi cuûa heä thoángTraïng thaùi cuûa heä thoáng
[ ]T
nxxx K21=x

Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông
trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông
trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)
(*)
trong ñoù
Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå
ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.
Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû
daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình
traïng thaùi ôû daïng chính taéc.
Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&












=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
K
MMM
K
K
21
22221
11211
A












=
nb
b
b
M
2
1
B [ ]nccc K21=C

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiVaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi
)()(
)()(
2
2
tftKy
dt
tdy
B
dt
tyd
M =++
Thí duï 1:Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyHeä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
(*)
Ñaët:




+−−=
=
)(
1
)()()(
)()(
212
21
tf
M
tx
M
B
tx
M
K
tx
txtx
&
&
⇒
)(1
0
)(
)(
.
10
)(
)(
2
1
2
1
tf
M
tx
tx
M
B
M
K
tx
tx








+













−−
=





&
&
[ ] 





=
)(
)(
01)(
2
1
tx
tx
ty



=
=
)()(
)()(
2
1
tytx
tytx
&



=
+=
)()(
)()()(
tty
tftt
Dx
BAxx&
⇔
⇔ 







−−
=
M
B
M
K
10
A








=
M
1
0
B [ ]01=C

Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC
− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô
− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi
− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt
− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính

Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC (tt)
AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)(
)(
).()( tE
dt
tdi
LRtitU ö
ö
öööö ++=
)()( tKtE ωΦ=ö
trong ñoù:
K : heä soá
Φ : töø thoâng kích töø
AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô
(ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):
dt
td
JtBtM
)(
)()(
ω
ω +=
trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=
(1)
(2)
(3)
(4)

Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)
(1) & (2) ⇒
Ñaët:
)(
1
)()(
)(
tU
L
t
L
K
ti
L
R
dt
tdi
ö
öö
ö
ö
öö
+
Φ
−−= ω (5)
(3) & (4) ⇒ )()(
)(
t
J
B
ti
J
K
dt
td
ω
ω
−
Φ
= ö
(6)



=
=
)()(
)()(
2
1
ttx
titx
ω
ö
(5) & (6) ⇒






−
Φ
=
+
Φ
−−=
)()()(
)(
1
)()()(
212
211
tx
J
B
tx
J
K
tx
tU
L
tx
L
K
tx
L
R
tx
&
& ö
ööö
ö




=
+=
)()(
)()()(
tt
tUtt
Dx
BAxx
ω
u&
[ ] 





=
)(
)(
10)(
2
1
tx
tx
tω












−
Φ
Φ
−−
=
J
B
J
K
L
K
L
R
öö
ö
A
⇔
⇔
[ ]10=C
Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)
)(
0
1
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
tUL
tx
tx
J
B
J
K
L
K
L
R
tx
tx
öö
öö
ö








+

















−
Φ
Φ
−−
=





&
&








=
0
1
öLBtrong ñoù:

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPCaùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûaTröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøotín hieäu vaøo
)()(
)()()(
011
1
10 trbtca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a nnn
n
n
n
=++++ −−
−
L
Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP
)()(
)()(
)()(
)()(
1
23
12
1
txtx
txtx
txtx
tctx
nn −=
=
=
=
&
M
&
&
Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm
cuûa bieán thöù i−1:

Tröôøng hôïp 1 (tt)Tröôøng hôïp 1 (tt)
Phöông trình traïng thaùi:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
trong ñoù:
















=
−
)(
)(
)(
)(
)(
1
2
1
tx
tx
tx
tx
t
n
n
Mx


















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
K
K
MMMM
K
K
A


















=
0
0
0
0
0
a
b
MB
[ ]0001 K=C
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65

Thí duï tröôøng hôïp 1Thí duï tröôøng hôïp 1
Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
)()(10)(6)(5)(2 trtctctctc =+++ &&&&&&





=
=
=
)()(
)()(
)()(
23
12
1
txtx
txtx
tctx
&
&










−−−
=














−−−
=
5.235
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
A










=














=
5.0
0
0
0
0
0
0
a
b
B
[ ]001=C
Ñaët caùc bieán traïng thaùi:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
trong ñoù:

Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tínTröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøohieäu vaøo
Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:
Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm
cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi
tín hieäu vaøo:
=++++ −−
−
)(
)()()(
11
1
10 tca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a nnn
n
n
n
L
)(
)()()(
121
2
11
1
0 trb
dt
tdr
b
dt
trd
b
dt
trd
b nnn
n
n
n
−−−
−
−
−
++++ L
)()()(
)()()(
)()()(
)()(
11
223
112
1
trtxtx
trtxtx
trtxtx
tctx
nnn −− −=
−=
−=
=
β
β
β
&
M
&
&
Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc




=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
trong ñoù:
















=
−
)(
)(
)(
)(
)(
1
2
1
tx
tx
tx
tx
t
n
n
Mx


















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
K
K
MMMM
K
K
A
[ ]0001 K=C
















=
−
n
n
β
β
β
β
1
2
1
MB

Caùc heä soá β trong vector B xaùc ñònh nhö sau:
0
1122111
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aaab
a
aab
a
ab
a
b
nnnn
n
βββ
β
ββ
β
β
β
β
−−−− −−−−
=
−−
=
−
=
=
K
M
Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68

Thí duï tröôøng hôïp 2Thí duï tröôøng hôïp 2










−−−
=














−−−
=
5.235
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
A
[ ]001=C
Ñaët caùc bieán traïng thaùi:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
trong ñoù:
)(20)(10)(10)(6)(5)(2 trtrtctctctc +=+++ &&&&&&&





−=
−=
=
)()()(
)()()(
)()(
223
112
1
trtxtx
trtxtx
tctx
β
β
&
&










=
3
2
1
β
β
β
B

Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)
Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:









−=
×−×−
=
−−
=
=
×−
=
−
=
===
15
2
0610520
5
2
0510
0
2
0
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aab
a
ab
a
b
ββ
β
β
β
β










−
=
15
5
0
B⇒

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
)()(
)()()(
1
0
1
0
1
1
1
1
0
11
krkx
a
a
dt
tdx
a
a
dt
txd
a
a
dt
txd nn
n
n
n
n
=++++ −
−
−
L
)()(
)()(
)()(
1
23
12
txtx
txtx
txtx
nn −=
=
=
&
M
&
&Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm
bieán i−1
Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân
=++++ −−
−
)(
)()()(
11
1
10 tca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a nnn
n
n
n
L
)(
)()()(
121
2
11
1
0 trb
dt
tdr
b
dt
trd
b
dt
trd
b nnn
n
n
n
−−−
−
−
−
++++ L

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
trong ñoù:


















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
K
K
MMMM
K
K
A
















=
1
0
0
0
MB






= −
00
0
0
0
1
0
KK
a
b
a
b
a
b mm
C












=
)(
)(
)(
)( 2
1
tx
tx
tx
t
n
M
x

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä phaThí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha










−−−
=














−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
A










=
1
0
0
B
[ ]5.005.1
0
0
0
1
0
2
=





=
a
b
a
b
a
b
C
trong ñoù:
)(3)()(4)(5)()(2 trtrtctctctc +=+++ &&&&&&&&
Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông
trình traïng thaùi:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoáiThaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái
Thí duïThí duï
Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà
khoái nhö sau:
R(s)
+
−
C(s)
)3)(1(
10
++ sss
Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:
R(s)
+
−
C(s)
)3(
10
+s)1(
1
+ss
1 X1(s)X2(s)X3(s)

Thí duï (tt)Thí duï (tt)
Theo sô ñoà khoái, ta coù:
)(
3
10
)( 21 sX
s
sX
+
=• )(10)(3)( 211 sXsXssX =+⇒
)(10)(3)( 211 txtxtx +−=⇒ & (1)
)(
1
1
)( 32 sX
s
sX
+
=• )()()( 322 sXsXssX =+⇒
)()()( 322 txtxtx +−=⇒ & (2)
( ))()(
1
)(3 sCsR
s
sX −=• )()()( 13 sXsRssX −=⇒
)()()( 13 trtxtx +−=⇒ &
(3)

Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:
{
)(
1
0
0
)(
)(
)(
)(
001
110
0103
)(
)(
)(
)(
3
2
1
3
2
1
tr
t
tx
tx
tx
t
tx
tx
tx
BxAx










+




















−
−
−
=










32144 344 21321
&
&
&
&
[ ]










==
)(
)(
)(
001)()(
3
2
1
1
tx
tx
tx
txtc
43421
C
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

Tính haøm truyeàn töø PTTTTính haøm truyeàn töø PTTT
Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
( ) BAIC
1-
−== s
sR
sC
sG
)(
)(
)(
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78

Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
( ) BAIC
1-
−== s
sR
sC
sG
)(
)(
)(
Thí duïThí duï






−−
=
32
10
A 





=
1
3
B [ ]01=C
trong ñoù

( ) 





+
−
=





−−
−





=−
32
1
32
10
10
01
s
s
ss AI
( ) 





−
+
−−+
=





+
−
=−
−
−
s
s
sss
s
s
2
13
)1.(2)3(
1
32
1
1
1
AI
( ) [ ] [ ]13
23
1
2
13
01
23
1
22
1
+
++
=





−
+
++
=−
−
s
sss
s
ss
s AIC
( ) [ ]
23
1)3(3
1
3
13
23
1
22
1
++
++
=





+
++
=−
−
ss
s
s
ss
s BAIC
23
103
)( 2
++
+
=
ss
s
sG⇒

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùiNghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi
Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)()()( trtt BAxx +=&
∫ −Φ+Φ= +
t
dRttt
0
)()()0()()( τττ Bxx
)]([)( 1
st Φ=Φ −
L
1
)()( −
−=Φ AIss
Trong ñoù: ma traän quaù ñoä
Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?
)()( tt Dxc =
Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïcToùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc
PT vi phaân
Haøm truyeàn PT traïng thaùi
L L -1
( ) BAIC
-1
−= ssG )(
Ñaët x

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGLYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn
Moân hoïcMoân hoïc

KHAÛO SAÙTKHAÛO SAÙT
TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNGTÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG

Khaùi nieäm oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caàn
Tieâu chuaån Routh
Tieâu chuaån Hurwitz
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Khaùi nieäm veà QÑNS
Phöông phaùp veõ QÑNS
Xeùt oån ñònh duøng QÑNS
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Khaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soá
Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn
Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng
Tieâu chuaån oån ñònh Bode
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh

Ñònh nghóa oån ñònh BIBOÑònh nghóa oån ñònh BIBO
Heä thoáng
r(t) c(t)
Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded
Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën.

Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònhThí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh
HT oån ñònh HT khoâng oån ñònhHT ôû bieân
giôùi oån ñònh

Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:
Cöïc vaø zeroCöïc vaø zero
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sR
sC
sG
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10
)(
)(
)(
K
K
nn
nn
asasasasA ++++= −
−
1
1
10)( K
mm
mm
bsbsbsbsB ++++= −
−
1
1
10)( K
Ñaët: maãu soá haøm truyeàn
töû soá haøm truyeàn
Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông
trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi,
i =1,2,…m.
Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm
cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù
hieäu laø pi , i =1,2,…m.

Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero
cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.
Giaûn ñoà cöïcGiaûn ñoà cöïc -- zerozero

Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc.
Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc
ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.
Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc
coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.
Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät
cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.
Ñieàu kieän oån ñònhÑieàu kieän oån ñònh

Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0
Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s)
Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)
Chuù yù:
0)()(1 =+ sHsG
Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT
Phöông trình ñaëc tröng



=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
BAxx&
Phöông trình ñaëc tröng
( ) 0det =− AIs

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông
trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu.
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caànÑieàu kieän caàn
Khoâng oån ñònh
Khoâng oån ñònh
Chöa keát luaän ñöôïc
0123 23
=+−+ sss
0352 24
=+++ sss
01254 234
=++++ ssss
Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:

Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån RouthTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Qui taéc thaønh laäp baûng RouthQui taéc thaønh laäp baûng Routh
01
1
10 =++++ −
−
nn
nn
asasasa K
Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc
tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc:
Baûng Routh coù n+1 haøng.
Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.
Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.
Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i ≥ 3) ñöôïc tính theo
coâng thöùc:
1,11,2 . +−+− −= jiijiij ccc α
1,1
1,2
−
−
=
i
i
i
c
c
αvôùi

Daïng baûng RouthDaïng baûng Routh

Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû
naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc
phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình
ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.
Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaån

Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
01254 234
=++++ ssss
Giaûi: Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng
Routh ñeàu döông.

Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
)5)(3(
50
)( 2
+++
=
ssss
sG
2
1
)(
+
=
s
sH
0)().(1 =+ sHsG
0
)2(
1
.
)5)(3(
50
1 2
=
++++
+
sssss
050)2)(5)(3( 2
=+++++ sssss
0503031166 2345
=+++++ sssss
⇔
⇔
⇔

Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1
baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.

Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
⇔
⇔
)2)(1(
)( 2
+++
=
ssss
K
sG
0)(1 =+ sG
0
)2)(1(
1 2
=
+++
+
ssss
K
0233 234
=++++ Kssss

Baûng Routh
Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:




>
>−
0
0
7
9
2
K
K
9
14
0 << K⇔

Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1
Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä
soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi
soá ε döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.

Giaûi:
Baûng Routh
Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân
phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi
maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh .
03842 234
=++++ ssss

Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2
Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0:
Thaønh laäp ña thöùc phuï töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taát
caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s).
Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù
caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù
trình tính toaùn tieáp tuïc.
Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa
phöông trình ñaëc tröng.

047884 2345
=+++++ sssss
Giaûi: Baûng Routh

Ña thöùc phuï:
Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình
ñaëc tröng):
Keát luaän:
Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc
tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.
Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo.
Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3.
Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh
44)( 2
0 += ssA 08
)(0
+= s
ds
sdA
⇒
044)( 2
0 =+= ssA js ±=⇔

Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån HurwitzTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Qui taéc thaønh laäp ma traän HurwitzQui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz
01
1
10 =++++ −
−
nn
nn
asasasa K
Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz,
tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc:
Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp n×n.
Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .
Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo
thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû
beân traùi ñöôøng cheùo.
Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún
theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn
neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.

Daïng ma traän HurwitzDaïng ma traän Hurwitz


















na
aaa
aaa
aaaa
aaaa
KKKK
MMMMM
K
K
K
K
0
00
00
0
0
420
531
6420
7531
Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaån
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc
con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông

0234 23
=+++ sss










=










240
031
024
0
0
0
31
20
31
aa
aa
aa
111 ==∆ a
102134
31
24
20
31
2 =×−×===∆
aa
aa
20102
31
24
2
0
0
0
20
31
3
31
20
31
3 =×=×===∆
aa
aa
a
aa
aa
aa
Giaûi:
Ma traän Hurwitz
Caùc ñònh thöùc:
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông

Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån HurwitzCaùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz
Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:
2,0,0 => iai



>−
=>
0
3,0,0
3021 aaaa
iai





>−−
>−
=>
0
0
4,0,0
4
2
13
2
0321
3021
aaaaaaa
aaaa
iai

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soáPhöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Ñònh nghóaÑònh nghóa
Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông
trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä
thay ñoåi töø 0 → ∞.
Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT coù daïng
nhö hình veõ döôùi ñaây:
042
=++ Kss

Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNS
Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta
phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà daïng:
0
)(
)(
1 =+
sD
sN
K
)(
)(
)(0
sD
sN
KsG =



+=∠
=
phakieänÑieàu
ñoäbieânkieänÑieàu
)12()(
1)(
0
0
πlsG
sG
0)(1 0 =+ sG
Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)
Ñaët:
(1)
(1) ⇔
⇔

Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNS
Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông
trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.
Qui taéc 2:
Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc
cöïc cuûa G0(s).
Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
m zero cuûa G0(s), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm
caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.
Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.
Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá
neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.

Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui taéc veõ QÑNS (tt)
Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm
treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:
0=
ds
dK
Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A
coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:
mn
zp
mn
OA
m
i
i
n
i
i
−
−
=
−
−
=
∑∑
∑∑ == 11zerocöïc
(pi vaø zi laø caùc cöïc
vaø caùc zero cuûa G0(s) )
Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm
soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
mn
l
−
+
=
π
α
)12(
),2,1,0( K±±=l

Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full)

Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full)

Similar to Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full) (20)

More from tiểu minh

More from tiểu minh (20)

Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full)