More Related Content Similar to Bai tap co_hoc_dat_ (20) 1. Tr−êng ®¹i häc x©y dùng
Bé m«n c¬ ®Êt – nÒn mãng
Bμi tËp
c¬ ®Êt
Hµ néi 2007
2. 1
Ch−¬ng 1:
C¸c c«ng thøc tÝnh ®æi c¸c chØ tiªu th−êng dïng:
ChØ tiªu cÇn x¸c ®Þnh C«ng thøc
HÖ sè rçng e
§é rçng n
§é no n−íc G
Träng l−îng riªng h¹t γh
Träng l−îng riªng kh« γk
Träng l−îng riªng ®Èy næi γ®n
1
)01,01(
−
+Δ
=
w
n w
e
γ
γ
1−=
k
he
γ
γ
n
n
e
−
=
100
100
1
(%)
e
e
n
+
=
wn
w
w
w
G
γγ
γ
−+Δ
Δ
=
)01,01(
01,0
e
w
G
Δ
=
01,0
n
k
h
01,01−
=
γ
γ
nh γγ Δ=
)01,01( nhk −= γγ
w
w
k
01,01+
=
γ
γ
e
n
dn
+
−Δ
=
1
)1( γ
γ
nnndn γγγ −=
3. 2
Bµi 1:
1.KÕt qu¶ thÝ nghiÖm ph©n tÝch h¹t mét mÉu ®Êt c¸t cho trong b¶ng sau:
KÝch th−íc h¹t
(mm)
>10 10-4 4-2 2-1 1-0,5 0,5-0,25 0,25-0,1 <0,1
Träng l−îng
trªn r©y (g)
10 15 20 30 50 60 10 5
H·y vÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã.
H·y x¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t cã kÝch th−íc tõ 0.3mm ®Õn 4.0mm
trong mÉu ®Êt ®· thÝ nghiÖm.
H·y x¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu vµ hÖ sè ®é cong cña mÉu ®Êt ®ã.
Bµi lµm
A. VÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã:
Tæng khèi l−îng ®Êt: 200g
+ X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña tõng nhãm h¹t.
VÝ dô: Nhãm h¹t cét thø 4, nhãm cã: 4 ≤ d <2 cã hµm l−îng:
(20/200) × 100 (%) = 10 %
Nhãm h¹t >10 [10;4) [4;2) [2;1) [1;0,5) [0,5;0,25) [0,25;0,1) <0,1
H.L−îng
riªng(%)
5 7,5 10 15 25 30 5 2,5
+ X¸c ®Þnh hµm l−îng tÝch luü ®Õn c¸c cì h¹t kh¸c nhau:
+ Hµm l−îng c¸c h¹t: d≤ 0,1 P 0,1 = 2,5%
d≤ 0,25 P 0,25 = 2,5 + 5 = 7,5%
d≤ 0,5 P 0,5 = 7,5 + 30 = 37,5%
d≤ 1,0 P 1 = 37,5 + 25 = 62,5%
d≤ 2,0 P 2 = 62,5 + 15 = 77,5%
d≤ 4,0 P 4 = 77,5 + 10 = 87,5%
d≤ 10 P 10 = 87,5 + 7,5 = 95%
+ KÕt qu¶:
KÝch th−íc
d(mm)
≤10 ≤4,0 ≤2,0 ≤1,0 ≤0,5 ≤0,25 ≤0,1
Hµm l−îng tÝch
luü p0(%)
95 87,5 77,5 62,5 37,5 7,5 2,5
4. 3
+ VÏ ®−êng cong cÊp phèi:
B. X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t:
+ KÝch th−íc tõ 0,3mm ®Õn 4mm
+ Tõ dA = 0,3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do ®ã:
p (0,3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%.
C. X¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu, hÖ sè ®é cong:
Cu =
10
60
d
d
Cc =
1060
2
30
d.d
d
Cu- HÖ sè ®ång ®Òu.
Cc - HÖ sè ®é cong.
d60 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 60% : p d60 = 60%
d10 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 10%: p d10 = 10%
d30 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 30%: p d30 = 30%
Theo biÓu ®å: Víi p = 10% → d10 = 0,28mm
Víi p = 60% → d60 = 0,90mm
Víi p = 30% → d30 = 0,44mm
Cu = 3
28,0
9,0
= → §Êt cã cÊp phèi xÊu.
Cc = 77,0
28,09,0
44,0 2
=
×
→ Ph©n phèi lÖch
5. 4
Bµi 2:
Ph©n tÝch 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng trong phßng thÝ nghiÖm cho c¸c sè liÖu ban
®Çu nh− sau:
ThÓ tÝch dao vßng : V = 59cm3
Träng l−îng dao: G = 55,4g
Träng l−îng ®Êt −ít ( kÓ c¶ dao) : G* = 171,84g
Träng l−îng sau khi sÊy: Gk = 157,51g
TØ träng h¹t Δ = 2,8
H·y x¸c ®Þnh ®é Èm W; träng l−îng thÓ tÝch ®Êt tù nhiªn γW, träng l−îng thÓ tÝch
®Êt kh« γk, hÖ sè rçng e vµ møc ®é b·o hoµ G
Bµi lµm:
Träng l−îng thÓ tÝch tù nhiªn: γ = 3
/97,1
59
4,5584,171
cmg
V
GG
=
−
=
−∗
§é Èm tù nhiªn: W = ( ) %14%10014,0
4,5551,157
51,15784,171
100 =×=
−
−
=
−
−∗
GG
GG
k
k
Träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh«: γk = 3
/73,1
14,01
7,19
01,01
cmg
w
=
+
=
+
γ
HÖ sè rçng: e =
( ) ( ) ( ) 62,01
7,19
14,01108,2
1
01,01
1
01,01 0
=−
+×
=−
+Δ
=−
+
γ
γ
γ
γ wwh
§é b·o hoµ: G =
( )
63,0
7,1914,128
8,27,1914,0
01,01
01,0
=
−×
××
=
−+
×Δ
wh
w
w
w
γγ
γ
Bµi 3:
Cã mét lo¹i ®Êt sau khi thÝ nghiÖm ta cã c¸c chØ tiªu vËt lý sau
Dung träng tù nhiªn: γw = 1,85 g/cm3
; tû träng Δ = 2,68 vµ ®é Èm w = 24%
TÝnh hÖ sè rçng tù nhiªn e; ®é b·o hoµ G vµ dung träng ®Èy næi γ®n
6. 5
Bµi lµm:
e =
k
kh
γ
γγ −
Trong ®ã: γk= 3
/49,1
2401,01
85,1
01,01
cmg
w
w
=
×+
=
+
γ
.
e = 798,0
49,1
49,168,2
=
−
G = 8,0
798,0
68,22401,001,0
=
××
=
Δ
e
w
γ®n =
( ) ( ) 3
/93,0
798,01
1168,2
1
1
cmg
e
n
=
+
×−
=
+
−Δ γ
Bµi 4:
Mét khèi ®Êt sÐt nÆng 250g víi dung träng γw = 2 g/cm3
; tû träng Δ =
2,7vµ ®é Èm w = 32%. B©y giê muèn t¨ng ®é Èm cña toµn bé khèi ®Êt lªn tíi
35%, hæi ph¶i ®æ thªm l−îng n−íc lµ bao nhiªu ?
Bµi lµm:
T×m l−îng n−íc øng víi ®é Èm 32% vµ l−îng n−íc øng víi ®é Èm 35%
γk= 3
/52,1
3201,01
2
01,01
cmg
w
w
=
×+
=
+
γ
.
Gh= gV k 19052,1
2
250
=×=×γ .
L−îng n−íc øng víi ®é Èm 32%:
Gn32=250-Gh = 250-190=60g
L−îng n−íc øng víi ®é Èm 35% lµ:
Gn32=35%×Gh = 35% ×190 = 66,5g
Do ®ã l−îng n−íc ph¶i ®æ thªm vµo lµ:
Gn35 – Gn32 = 66,5 – 60,0=6,5g
Bµi 5:
Muèn chÕ bÞ mét lo¹i ®Êt ®Ó cã e= 0,65 cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch 500cm3
hái ph¶i dïng mét l−îng ®Êt kh« bao nhiªu vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ bao nhiªu ?
BiÕt r»ng ®Êt nµy cã tû träng Δ = 2,7
7. 6
Bµi lµm:
Muèn t×m träng l−îng h¹t ®Êt ta ph¶i t×m dung träng kh«:
γk= 3
/62,1
65,01
7,2
cmg
k
kh
=
+
=
−
γ
γγ
.
VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ:
Gh= V × γk =500 × 1,62 = 810 g
Do ®ã cã thÓ tÝnh ®−îc träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ:
Gn= V × Gh = 0,25 × 810 = 202,5 g
Bµi 6:
Cã 3 lo¹i ®Êt víi c¸c kÕt qu¶ sau:
H·y x¸c ®Þnh tªn vµ tr¹ng th¸i cña mçi lo¹i ®Êt.
Thµnh phÇn h¹t.
Hµm l−îng % cña nh÷ng h¹t cã ®−êng kÝnh d (mm).
Lo¹i >10 10-
5
5-2 2-1 1-
0.5
0,5-
0,25
0,25-
0,1
0,1-
0,05
0,05-
0,01
0,01-
0,005
<0,005
1 - - 4 3,5 33 38,5 5 12 3 1 0
2 - - - - - - 1 26,3 30,7 15,5 26,5
3 - - - - - - 4 5 6,5 17,5 67
C¸c chØ tiªu vËt lý:
Lo¹i γw Δ W% Wd% Wnh%
1 2,02 2,68 24,2 - -
2 1,81 2,72 29,1 23 36
3 1,65 2,7 55 18 42
HÖ sè rçng lín nhÊt cña líp 1 lµ : 0,75
HÖ sè rçng nhá nhÊt cña líp 1 lµ : 0,57
Bµi lµm:
Lo¹i 1:
Lo¹i nµy do kh«ng cã trÞ sè Wnh vµ Wd nªn ta x¸c ®Þnh tªn ®Êt theo kÕt qu¶ ph©n
tÝch h¹t.
Träng l−îng h¹t cã d > 10mm lµ p=0%
Träng l−îng h¹t cã d > 2mm lµ p=4% ch−a ph¶i lµ ®Êt sái hoÆc ®Êt c¸t sái v×
ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng.
Träng l−îng h¹t cã d > 0.5mm lµ p=4+3,5+33=40,5% còng kh«ng ph¶i lµ c¸t to
v× ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng:
Träng l−îng d > 0,25mm lµ p= 4+3,5+33+38,5 = 79%. VËy ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt
c¸t võa v× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng.
8. 7
VÒ tr¹ng th¸i ®Êt c¸t ta ph©n lo¹i theo ®é chÆt D
Tr−íc hÕt ta tÝnh:
e =
k
kh
γ
γγ −
. Trong ®ã γk = 3
/626,1
2,2401,01
02,2
01,01
cmg
w
w
=
×+
=
+
γ
.
e = 648,0
626,1
626,168,2
=
−
=
−
k
kh
γ
γγ
.
D = 57,0
57,075,0
648,075,0
minmax
max
=
−
−
=
−
−
ee
ee
. C¸t chÆt võa.
§Ó ph©n biÖt tr¹ng th¸i Èm −ít ta sÏ tÝnh ®é b·o hoµ G
G= 1
648,0
68,22,2401,001,0
=
××
=
Δ
e
w
G >0,8 vËy ®Êt ë tr¹ng th¸i b·o hoµ.
Lo¹i 2:
§Ó xÐt tªn ®Êt ta dùa vµo chØ sè dÎo φ
φ = wnh – wd = 36 – 23 =13 ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt ¸ sÐt
§Ó ph©n lo¹i tr¹ng th¸i ph¶i dùa vµo ®é sÖt B:
B = 47,0
13
231,29
=
−
=
−
φ
dww
§Êt dÎo cøng
Lo¹i 3:
T−¬ng tù: φ = 42-18=24 §Êt sÐt
B = 54,1
24
1855
=
−
§Êt sÐt nh·o.
§Êt sÐt cã w > wnh nªn ta xem cã ph¶i lµ ®Êt bïn kh«ng. Muèn thÕ ta x¸c ®Þnh e:
e =
k
kh
γ
γγ −
. Trong ®ã γk = 3
/065,1
5501,01
65,1
01,01
cmg
w
w
=
×+
=
+
γ
.
e = 535,1
065,1
065,17,2
=
−
=
−
k
kh
γ
γγ
.
Nh− vËy ®Êt nµy thuéc lo¹i bïn sÐt nh·o.
Bµi 7:
H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña ®Êt c¸t sau:
MÉu tù nhiªn cã thÓ tÝch V = 62 cm3
C©n ®−îc träng l−îng: G =109,32g
XÊy kh« c©n ®−îc Gk = 90g
C¸t cã tØ träng = 2,64
ThÓ tÝch xèp nhÊt cã thÓ t¹o ®−îc lµ 75 cm3
vµ chÆt nhÊt lµ 50cm3
.
9. 8
Bµi lµm:
+ §é chÆt t−¬ng ®èi: D =
minmax
max
ee
ee
−
−
e =
( ) 822,01
76,1
)5,2101,01(64,2
1
01,01
=−
×+
=−
+
γ
γ wh
Víi: W = ( ) ( ) %5,21%100
90
9032,109
%10021
=
−
=
−
kG
GG
γ = 3
/76,1
62
32,109
cmg
V
G
==
HÖ sè rçng lín nhÊt emax , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmin
γmin = 458,1
75
32,109
max·
==
V
G
HÖ sè rçng bÐ nhÊt emin , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmax
γmax = 186,2
50
32,109
min·
==
V
G
emax =
( ) 2,112,21
458,1
)5,2101,01(64,2
1
01,01
min
=−=−
×+
=−
+
γ
γ wh
emin =
( ) 467,01467,11
186,2
)5,2101,01(64,2
1
01,01
max
=−=−
×+
=−
+
γ
γ wh
§é chÆt t−¬ng ®èi D = 52,0
47,02,1
82,02,1
minmax
max
=
−
−
=
−
−
ee
ee
0,33 ≤ D = 0,52 < 1 ChÆt võa.
+ Tr¹ng th¸i Èm:
G =
( )
69,0
76,1)215,01(64,2
76,164,2215,0
01,01
01,0
=
−+
××
=
−+
Δ
γγ
γ
w
w
h
0,5 < G =0,69< 0,8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm.
10. 9
Bµi 8
Khi thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña mét mÉu ®Êt sÐt b»ng dông cô chuú
xuyªn VaxiliÐp ng−êi ta thu ®−îc kÕt qu¶ sau:
Thêi gian
xuyªn
10mm/s
2,4 4,1 4,8 5,3 6,1
§é Èm(%) 60 48 40 36 21
H·y x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña ®Êt ®ã.
Bµi lµm:
VÏ quan hÖ W= f(t) nh− sau:
20 40 60 W(%)
6
4
2
0
t(s)
5 s
W=38%
13. 12
ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh gi¬Ý h¹n ch¶y b»ng ch¶o Cazagrang
Miªu t¶ mÉu: Sè hiÖu mÉu: No.
VÞ trÝ lÊy mÉu
ThÝ nghiÖm bëi: Ngµy th¸ng
ThÝ nghiÖm 1 2 3
Hép sè 8 21 25
Träng l−îng hép:
W1(g)
15,26 17,01 15,17
Träng l−îng hép +
®Êt Èm W2(g)
29,30 31,58 31,45
Träng l−îng hép +
®Êt kh« W3(g)
25,84 27,72 26,96
§é Èm
100(%)
13
31 ×
−
−
=
WW
WW
W
32,7 36,04 38,1
Sè lÇn ®Ëp 35 23 17
Giíi h¹n nh·o:
14. 13
Bµi 10:
ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n Atterberg cña mét lo¹i ®Êt dÝnh cho kÕt qu¶:
Wd = 15%
Wnh = 34%
H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt nÕu biÕt r»ng ph©n tÝch mÉu nguyªn d¹ng
cho kÕt qu¶ ®é Èm tù nhiªn W = 30%
Tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo nÕu trêi m−a ®· lµm
t¨ng ®é Èm lªn 40%.
Bµi lµm:
Ta thÊy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34). VËy tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt lµ tr¹ng
th¸i dÎo.
Khi W t¨ng lªn 40%, do b¶n chÊt cña ®Êt kh«ng thay ®æi, do ®ã c¸c giíi h¹n
Atterberg còng kh«ng thay ®æi.
Ta thÊy ( W=40) > ( Wnh=34) do ®ã ®Êt ®· chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo qua tr¹ng
th¸i nh·o.
Bµi 11:
Muèn chÕ bÞ 1 lo¹i ®Êt ®Ó cã e = 0,65; W = 25% cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch
500cm3
Hái ph¶i dïng 1 l−îng ®Êt kh« lµ bao nhiªu, vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ
bao nhiªu. BiÕt ®Êt cã Δ = 2,7.
Bµi lµm:
e=
k
kh
γ
γγ −
→ γk= 3
/63,1
67,01
7,2
1
cmg
e
h
=
+
=
+
γ
.
VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ:
Gh= V × γk = 500 × 1,63 =815g
VËy träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ:
Gn= w × Gh = 0,25 × 815 =203,85g
Bµi 12:
15. 14
H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt trong bµi tËp 1 vµ 5 theo quy ph¹m ViÖt nam.
Bµi lµm:
VÝ dô 1:
C¸c h¹t cã d > 10mm chiÕm 5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 2.
C¸c h¹t cã d >2mm chiÕm(5 +7,5 + 10) = 22,5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 3 vµ 4.
C¸c h¹t cã d > 0,5mm chiÕm (22,5 + 15 +25) = 62,5% → Tho¶ m·n yªu cÇu ®Êt
lo¹i 5: §Êt c¸t th«.
VÝ dô 5:
A= Wnh-Wd = 34-15 =19
(A=19) > 17. VËy ®Êt ®ã thuéc lo¹i ®Êt sÐt.
Bµi 13:
KÕt qu¶ ph©n tÝch thµnh phÇn h¹t cña hai mÉu ®Êt cho c¸c ®−êng cong cÊp phèi
h¹t trªn ®å thÞ sau. H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt vµ tr¹ng th¸i theo c¸ch ph©n lo¹i USCS
BiÕt c¸c giíi h¹n Alterberg cã kÕt qu¶ nh− sau víi ®−êng 2 .
Hµm l−îng h÷u c¬ kh«ng ®¸ng kÓ
Giíi h¹n dÎo Wd = 24%
Giíi h¹n nh·o Wnh = 47%
16. 15
Bµi lµm:
a, MÉu thø nhÊt (®−êng1):
B−íc1:
L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3% hay trªn r©y No200 lµ 97%. Nh− vËy ®Êt thuéc
lo¹i ®Êt h¹t th«
B−íc 2:
L−îng h¹t qua r©y No4 lµ 88% hay trªn r©y No4 lµ 12%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t,
ch÷ ký hiÖu ®Çu tiªn lµ S.
B−íc 3:
L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3%<5%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t s¹ch, lÉn Ýt h¹t mÞn,
kh«ng cã tÝnh dÎo.
B−íc 4:
HÖ sè ®ång ®Òu Cu =
10
60
d
d
= 4,2 > 4
HÖ sè ®é cong Cc =
( )
1060
2
30
dd
d
=
( ) 72,0
2,085,0
35,0
2
=
×
Cu < 6 nh−ng Cc ngoµi kho¶ng(1-3) do ®ã ®Êt nµy cã cÊp phèi xÊu. Ký hiÖu ch÷
thø 2 lµ P.
KÕt luËn mÉu1: C¸t lÉn Ýt h¹t mÞn, cÊp phèi xÊu. Tªn ®Êt ký hiÖu SP.
a, MÉu thø hai (®−êng2):
17. 16
B−íc1:
cã 57% l−îng h¹t qua r©y No200 (0,074mm) hay 43% trªn r©y No200. Nh− vËy
®©y lµ ®Êt h¹t mÞn.
B−íc 2:
Wnh = 47% < 50% do ®ã ®©y lµ ®Êt cã tÝnh dÎo thÊp. Ch÷ thø hai ký hiÖu tªn ®Êt
lµ L.
B−íc 3:
ChØ sè dÎo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23
B−íc 4:
Trªn biÓu ®å tÝnh dÎo, ®iÓm ®Æc tr−ng (47,23) n»m trong vïng CL.
VËy ®Êt nµy ký hiÖu CL: §Êt sÐt v« c¬ cã lÉn c¸t, tÝnh dÎo trung b×nh.
20. bμi tËp ch−¬ng 2:
Bµi I:
§Þa tÇng mét khu vùc gåm c¸c líp c¸t vµ bôi xen kÏ nhau; c¸c líp c¸t dµy
150mm cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 6.5 × 10-1
mm/s. C¸c líp bôi dµy 1800mm
cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 2.5 × 10 –4
mm/s. H·y x¸c ®Þnh tØ sè gi÷a hÖ sè
thÊm ®øng vµ ngang cña ®Êt nÒn gåm 2 líp trªn ( mét ®«i)
Bµi lµm:
C¸c líp ®Êt xen kÏ nhau. NÕu ghÐp mét líp c¸t vµ mét líp bôi lµm mét ®«i th×
c¸c ®«i ®Òu cã hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng nh− nhau do ®ã tØ sè gi÷a hÖ sè thÊm
®øng víi hÖ sè thÊm ngang cña nÒn ®óng b»ng tØ sè ®ã cña mét ®«i.
+ HÖ sè thÊm ngang t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:
kn
t® =
H
1
( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn)
kn
t® = smm/103.50210
1800150
18005.21506500 44 −−
×=×
+
×+×
+ HÖ sè thÊm ®øng t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:
k®
t® =
h
vH
=
n
n
k
h
k
h
k
h
H
+++ ...
2
2
1
1
k®
t® = smm/107.210
5.2
1800
6500
150
1800150 44 −−
×=×
+
+
+ Tû sè gi÷a hai hÖ sè thÊm:
k®
t® / kn
t® = 2.7/502.3 = 0.005
Bµi 2:
21. Cho mÆt c¸t ngang cña hè mãng t¹o bëi c¸c d·y mµn cõ song song ®ãng vµo líp
c¸t ®¼ng h−íng. TÝnh hÖ sè an toµn ®èi víi sù ph¸ ho¹i ®¸y hè mãng do ®Èy tråi (
Träng l−îng ®¬n vÞ cña ®Êt b·o hoµ lµ 20,4 KN/m3
)
Bµi lµm:
n
dn
th
dn
IU
F
γ
γγ .
==
γ®n → Träng l−îng riªng ®Êy næi t¹i
mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng.
Uth → ¸p lùc thuû ®éng lªn ph©n tè
t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng.
γ®n = γbh-γn = 20.4kN/m3
- 10kN/m3
= 10.4 kN/m3
L
hI
Δ
Δ
=
I= 68.0
11
5.7
335
5.7
==
++ mmm
m
¸p lùc thÊm:
Uth = I × γn= 0.68 × 10 = 6.8 kN/m3
HÖ sè an toµn xãi ngÇm:
53.1
8.6
4.10.
====
n
dn
th
dn
IU
F
γ
γγ
. NÕu lÊy hÖ sè an toµn = 2 th× ®Êt ë ®¸y bÞ xãi ngÇm.
Bµi 3:
TiÕn hµnh thÝ nghiÖm b»ng thÊm kÕ cét n−íc cè ®Þnh cã ®−îc c¸c sè liÖu sau
®©y. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh cña mÉu lµ 100 mm,
kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm g¾n ¸p kÕ lµ L= 150mm.
L−u l−îng thu ®−îc trong 2 phót ( ml) 541 503 509 479
22. §é chªnh cña møc ¸p kÕ (mm) 76 72 68 65
Bµi lµm:
DiÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña mÉu A = 1002
×
4
π
= 7854 mm2
L−u l−îng thÊm Q = Q(ml) × 103 mm3
Thêi gian thÊm t = 2× 60s = 120s
Tõ ®ã ta cã: hQ
h
Q
Aht
QL
k /159.0
1207854
150103
=
××
××
== mm/s
KÕt qu¶ nh− b¶ng sau:
L−u l−îng thÊm Q(ml) §é chªnh cét n−íc
h(mm)
K= 0.159Q/h(mm/s)
541
503
506
474
76
72
68
65
1.13
1.11
1.19
1.16
K trung b×nh ≈ 1.15mm/s
( H×nh vÏ sau)
23. Bµi 4:
Trong thÝ nghiÖm dïng thÊm kÕ cét n−íc gi¶m, ®· ghi ®−îc c¸c sè liÖu sau ®©y,
h·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh mÉu ®Êt lµ 100mm, chiÒu dµi
mÉu 150mm
24. Bµi lµm:
DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt: A = 1002
×
4
π
DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña èng ®o ¸p: a = d2
×
4
π
Ph/tr×nh:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) smm
tt
hhd
tt
hhd
ttA
hhaL
ttA
hhaL
eee /
log015.0
100
log150/log/log3.2
12
21
2
12
2
21
2
12
21
12
21
−
−
=
−
−×
=
−
=
−
( H×nh vÏ sau)
26. Yªu cÇu x¸c ®Þnh:
1. øng xuÊt trung hoµ ( ¸p lùc n−íc lç rçng) t¹i ®iÓm C.
2. L−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo cho 1m bÒ réng cña t−êng cõ
vµ tæng l−u l−îng nø¬c ch¶y vÒ h¹ l−u.
Bµi lµm:
1.X¸c ®Þnh øng xuÊt trung hoµ t¹i ®iÓm C:
Theo ®−êng dßng AB n−íc sÏ thÊm tõ biªn th−îng l−u vÒ h¹ l−u qua 8 «
®−îc ph©n c¸ch bëi 7 ®−êng ®¼ng thÕ. Mçi « ®−îc biÓu thÞ mét ®é gi¶m cét
n−íc Δh. nÕu gäi N lµ sè « l−íi th× N= 8 vµ do ®ã ®é gi¶m cét n−íc Δh sau
khi v−ît qua 1 « l−íi sÏ lµ:
8
h
N
h
h ==Δ
Khi n−íc thÊm ®Õn ®iÓm C th× tæn thÊt cét n−íc sÏ lµ 6 × Δh hoÆc 6 × h/8.
VËy cét n−íc ®o ¸p t¹i C chØ cßn hdz
8
2
++ ω .
27. Do ®ã øng xuÊt trung hoµ t¹i C lµ: )
8
2
( hdzu nc ++= ωγ
2.X¸c ®Þnh l−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo.
Theo ®Þnh luËt Darcy l−u l−îng thÊm cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc sau:
q= kiF
Trong ®ã:
F: diÖn tÝch n−íc thÊm qua F = a×1
a
h
i
Δ
= ; a ®é dµi ®−êng thÊm qua 1 « l−íi, hoÆc
a
h
a
h
i
8
1
8
=×=
vËy: q= kiF=
8
kh
; khq
8
1
=
Víi bµi to¸n ®· cho sè lßng dÉn sÏ lµ 4. NÕu gäi M lµ sè lßng dÉn ta cã M= 4 vµ
do ®ã tæng l−u l−îng n−íc ch¶y vÒ h¹ l−u sÏ lµ:
khqQ
8
4
4 ==
Mét c¸ch tæng qu¸t:
kh
N
q
1
= vµ kh
N
M
q =
Trong ®ã: M- sè lßng dÉn däc theo ®−êng ®¼ng thÕ.
N - sè « l−íi däc theo ®−êng dßng.
Kh¶o s¸t l−íi thÊm ë h×nh trªn thÊy r»ng dßng thÊm lé ra t¹i c¸c ®iÓm nh− E hay
B’ theo h−íng th¼ng ®øng ®i lªn.
VÝ dô t¹i E ®é dèc thuû lùc sÏ lµ:
DE
i hΔ
=
NÕu gi¸ trÞ nµy v−ît qu¸ ®é dèc thuû lùc giíi h¹n cho ë c«ng thøc
n
dn
ghi
γ
γ
=
th× ®Êt ë phÝa h¹ l−u sÏ bÞ ph¸ ho¹i, hiªn t−îng ch¶y ®Êt sÏ x¶y ra.
Bµi 6:
28. Trªn lµ l−íi thÊm trong th©n ®Ëp ®Êt
Yªu cÇu tÝnh to¸n:
1. Gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i ®iÓm a vµ b.
2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4
Cho biÕt:
Cét n−íc ¸p lùc thùc ®o t¹i a vµ b lµ ha = 13.33m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng
gi÷a hai ®iÓm a vµ a’) hb = 10.76m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng gi÷a hai ®iÓm b
vµ b’)
§é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4 lµ ΔL= 9.33m
Bµi lµm:
1.TÝnh gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i a vµ b
T¹i a:
29. ana hu γ= =9.81 × 13.33 = 130.7 kN/m2
ua= 130.7kN/m2
T¹ib:
bnb hu γ= = 9.81 × 10.76 = 105.6kN/m2
ub = 105.6kN/m2
2.TÝnh lùc thÊm trung b×nh t¹i c¸c « l−íi 1,2,3,4
nn
L
h
ij γγ
Δ
Δ
==
Trong ®ã: Δh - chªnh lÖch cét n−íc cña hai « l−íi l©n cËn
Tõ h×nh vÏ thÊy sè « l−íi theo ®−êng dßng N=12. §é chªnh mùc n−íc
th−îng h¹ l−u lµ H=24m
VËy chªnh lÖch cét n−íc ¸p lùc cña 2 « l−íi l©n cËn sÏ lµ:
m
n
H
h 2
12
24
===Δ
Thay c¸c ®¹i l−îng vµo c«ng thøc nhËn ®−îc:
3
/10.281.9
33.9
2
mkNj == j = 2.1 kN/m3
30. Bµi 7:
Trªn lµ l−íi thÊm trong nÒn c«ng tr×nh cã ®ãng v¸n cõ:
Yªu cÇu x¸c ®Þnh:
1. Cét n−íc trong èng ®o ¸p t¹i ®iÓm a
2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4
3. HÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2.
Cho biÕt:
1. Träng l−îng riªng b·o hoµ cña ®Êt nÒn γbh = 20kN/m3
2. Gi¸ trÞ thùc ®o: mha 0.3'
=
3. §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4: ΔL=4m
Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh cét n−íc ®o ¸p t¹i ®iÓm a
31. ha = '''
aa hh +
Trong ®ã:
mha 0.3'
=
hHha Δ−=''
víi H= 4.0m
m
N
H
h 4.0
10
4
===Δ
Thay c¸c gi¸ trÞ vµo c«ng thøc trªn ta nhËn ®−îc:
ha= 3.0 + (4-0.4) = 6.6m; ha = 6.6m
2. TÝnh lùc thÊm trung b×nh cña « l−íi 1,2,3,4
j =iγn = 3
/981.081.9
4
4.0
mkN
L
h
n ==
Δ
Δ
γ j =0.981kN/m3
3. X¸c ®Þnh hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2:
04.1
81.9
81.920
=
−
=
−
=
n
nbh
ghi
γ
γγ
Trong lóc ®ã gi¸ trÞ ®é dèc thuû lùc thùc tÕ
1.0
4
4.0
==
Δ
Δ
=
l
h
i
VËy hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt F sÏ lµ:
4.10
1.0
04.1
===
i
i
F
gh
F= 10.4
Bµi 8:
ë mét lç khoan trong ®Êt dÝnh, t¹i nh÷ng kho¶ng thêi gian lµ 24 giê c¸c mùc
n−íc ngÇm sau ®©y ®· ghi ®−îc:
§é s©u mùc n−íc ngÇm tõ mÆt ®Êt
(m)
8.62 7.77 7.07 6.57
Ngµy 0 1 2 3
H·y tÝnh mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh
32. Bµi lµm:
Xem h×nh vÏ h1= 8.62-7.74=0.88m
h2=7.74-7.07=0.67m
h3=7.07-6.57=0.5m
Ta cã:
mDo 69.3
67.088.0
88.0 2
=
−
=
33. mD 14.2
67.088.0
67.0 2
1 =
−
=
mD 47.1
5.067.0
5.0 2
2 =
−
=
−íc tÝnh: Dw = 8.62 - 3.69 = 4.93m
Dw = 8.62 - 2.14 - 0.88 - 0.67 = 4.93m
−íc tÝnh Dw= 8.62 -1.47 - 0.88 - 0.67 - 0.5 = 5.10m
Trung b×nh: 4.99m
Mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh ë d−íi nmÆt ®Êt lµ 5m
L−u ý: Quan tr¾c chØ b¾t ®Çu khi dõng khoan tèi thiÓu 24 giê
Bµi 9:
34. ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu cao H=
2cm, víi t¶i träng nÐn p = 150kN/m2
g©y ra ®é lón æn ®Þnh = 0.266 cm
Yªu cÇu x¸c ®Þnh hÖ sè rçng cña mÉu ®Êt sau khi nÐn vµ hÖ sè nÐn lón a, cho
biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña mÉu ®Êt eo= 0.92
Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e sau khi nÐn:
665.0
2
266.0
)92.01(92.0)1( =+−=+−=
H
S
eee oo
2. X¸c ®Þnh hhÖ sè nÐn lón a:
kNm
pp
ee
a /107.1
0150
665.092.0 23
12
21 −
×=
−
−
=
−
−
=
Bµi 10:
Lµm thÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt Ê sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu
cao H= 2cm nhËn ®−îc kÕt qu¶ ghi ë b¶ng d−íi ®©y:
pi(kN/m2
) 0 50 100 150 200
Si 0 0.507 0.872 1.215 1.42
Yªu cÇu x¸c ®inh:
1.C¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt sau khi nÐn d−íi t¸c dông cña c¸c cÊp t¶i
träng pi
35. 1. HÖ sè nÐn lón a cña mÉu ®Êt trong ph¹m vi t¶i träng 50÷150kN/m2
2. Cho biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña ®Êt eo= 0.97
Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ei
¸p dông c«ng thøc sau:
H
S
eee i
ooi )1( +−=
92.0
20
507.0
)97.01(97.01 =+−=e
88.0
20
872.0
)97.01(97.02 =+−=e
85.0
20
215.1
)97.01(97.03 =+−=e
83.0
20
42.1
)97.01(97.04 =+−=e
KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc ghi ë b¶ng sau:
pi(kN/m2
) 0 50 100 150 200
Si 0 0.507 0.872 1.215 1.42
ei 0.97 0.92 0.88 0.85 0.83
2.TÝnh hÖ sè nÐn lón a:
¸p dông c«ng thøc:
kNm
pp
ee
a /107
50150
85.092.0 24
12
21 −
×=
−
−
=
−
−
=
Bµi 11:
ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt nhËn ®−îc kÕt qu¶ nh− sau:
CÊp t¶i träng
pi
Gi¸ trÞ t¶i träng
pi(N/cm2
)
§é cao mÉu sau khi
nÐn Hi(mm)
P1 0 20
P2 10 19.6
P3 20 19.34
P4 40 18.77
P5 80 18.2
Yªu cÇu x¸c ®Þnh:
1. HÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu thÝ nghiÖm.
2. C¸c hÖ sè rçng ei sau khi nÐn ®Êt d−íi c¸c cÊp t¶i träng pi
3. HÖ sè nÐn lón a trong ph¹m vi t¶i träng 20÷40N/cm2
36. Cho biÕt sau khi thÝ nghiÖm xong mÉu ®Êt b·o hoµ n−íc, ®é Èm w=
30.6%, tû träng h¹t ®Êt Δ = 2.71
Bµi lµm:
1.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e4 cña mÉu ®Êt sau khi thÝ nghiÖm xong
¸p dông c«ng thøc:
83.0
1
71.2306.001.0
4 =
×
=
Δ
=
G
W
e
2.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu ®Êt
¸p dông c«ng thøc:
0
1
H
e
ee
S
o
io
i
+
−
=
HoÆc: 0
1
0
1
H
e
ee
HH
o
o
i
+
−
=−
Rót ra:
i
ioi
o
H
HHe
e
−+
=
)1(
Víi i= 4 ta cã:
01.1
2.18
2.1820)83.01()1(
4
44 =
−×+
=
−+
=
H
HHe
e o
o
3.X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt:
¸p dông c«ng thøc:
o
i
ooi
H
S
eee )1( +−=
Trong ®ã:
Si - ®é lón cña mÉu ®Êt d−íi t¸c dông cña cÊp t¶i träng pi
Si = Ho- Hi
Víi i=1 97.0
20
4.0)01.11(
01.11 =
×+
−=e
i=2 94.0
20
66.0)01.11(
01.12 =
×+
−=e
i=3 89.0
20
23.1)01.11(
01.13 =
×+
−=e
KÕt qu¶ nh− b¶ng sau:
CÊp t¶i
träng pi
Gi¸ trÞ t¶i
träng pi
(N/cm2
)
§é cao mÉu
sau khi nÐn
Hi(mm)
§é lón cña
mÉu sau
khi nÐn
Si(mm)
ei
po 0 20 0 1.01
37. P1 10 19.6 0.4 0.97
P2 20 19.34 0.66 0.94
P3 40 18.77 1.23 0.89
P4 80 18.2 1.8 0.83
X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón a:
Ncm
pp
ee
a /105.2
2040
89.094.0 23
12
21 −
×=
−
−
=
−
−
=
Bµi 12: Sè liÖu thÝ nghiÖm nÐn mét mÉu ®Êt thu thËp ®−îc nh− sau :
¦ng suÊt nÐn, σ (kG/cm2
) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
§é lón, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.24
H·y vÏ ®−êng cong nÐn e = f(σ) vµ x¸c ®Þnh hÖ sè nÐn cña ®Êt khi øng suÊt nÐn
thay ®æi tõ σ1 = 0.75 kG/cm2
®Õn σ2 = 2.0 kG/cm2
. BiÕt r»ng chiÒu cao ban ®Çu
cña mÉu h0 = 20mm vµ hÖ sè rçng ban ®Çu e0 = 1.050.
Bµi lµm:
b−íc 1: TÝnh hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi c¸c cÊp øng suÊt nÐn theo c«ng thøc
sau:
víi σ1 = 0.5 kG/cm2
, S1 = 0.96mm:
e = e0 - )e1(
h
S
0
0
+ = 1.050 -
20
96.0
(1 + 1.050) = 0.952
t−¬ng tù ta cã kÕt qu¶ ghi trong b¶ng sau:
38. øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2
) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
§é lón, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.40
HÖ sè rçng, e 0.952 0.908 0.871 0.837 0.804
b−íc 2: Dùa vµo kÕt qu¶ tÝnh, vÏ ®å thÞ ®−êng cong nÐn
1
.
0
§−êng cong nÐn e = f (σ)
b−íc 3: TÝnh hÖ sè nÐn theo c«ng thøc (II.13)
a =
12
21 ee
σ−σ
−
=
75.000.2
871.0924.0
−
−
= 0.042 cm2
/kG
e
σ
1.0
0.9
0.8
0.924
0.871
0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
0.75
39. Bµi 13.
H·y vÏ ®−êng cong nÐn vµ x¸c ®Þnh chØ sè nÐn víi sè liÖu thÝ nghiÖm cho trong
vÝ dô 12:
§Ó tiÖn viÖc biÓu diÔn trªn trôc sè gi¸ trÞ lgσ, gi¸ trÞ øng suÊt nÐn nªn theo ®¬n
vÞ chuÈn SI. HÖ sè chuyÓn ®¬n vÞ tõ kG/cm2
sang kN/m2
lµ 100: 1kG/cm2
= 100
kN/m2
.
Bµi lµm:
b−íc 1: xö lÝ sè liÖu thÝ nghiÖm:
¦ng suÊt nÐn, σ (kN/m2
) 50 100 200 400 800
log(σ) 1.70 2.00 2.30 2.60 2.90
§é lón, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.40
HÖ sè rçng, e 0.952 0.908 0.871 0.837 0.804
b−íc 2: vÏ ®−êng cong nÐn e = f(lg(σ))
§−êng cong nÐn – dì t¶i d¹ng e = f(lg(σ))
b−íc 3: x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng biÕn d¹ng Cc vµ Cr
§−êng cong nÐn nguyªn thñy
§−êng cong nÐn l¹i
§−êng cong dì t¶i
e
lg(σ)
40. σ = 12.5, log(12.5) = 1.097, e = 0.98
σ = 100, log(100) = 2.000, e = 0.92
Cr =
097.1000.2
92.098.0
−
−
= 0.066
σ = 200, log(200) = 2.301, e = 0.88
σ = 800, log(800) = 2.903, e = 0.804
e
1.1
1.0
0.9
0.8
12.5 25 50 100 200 400
800
Cc =
301.2903.2
804.088.0
−
−
= 0.126
Bµi 14:
§Þa tÇng ë mét thung lòng b»ng ph¼ng gåm líp sÐt b·o hßa dµy 4m n»m trªn
tÇng ®¸ gèc vµ trªn cïng lµ mét líp c¸t dµy 2m. Ng−êi ta tiÕn hµnh san lÊp khu
vùc ®ã b»ng c¸t cã γ = 17kN/m3
. ChiÒu cao san lÊp lµ 5m. ThÝ nghiÖm mÉu ®Êt
lÊy ë gi÷a líp sÐt cho biÕt e0 = 1.15; a = 0.154 cm2
/kG vµ k = 6*10-8
cm/s.
H·y x¸c ®Þnh ®é lón cña líp sÐt sau khi san lÊp ®−îc 1 n¨m. Cho r»ng viÖc ®¾p
thùc hiÖn xong trong thêi gian kh«ng ®¸ng kÓ; ®¸ gèc kh«ng thÊm n−íc.
Bµi lµm:
T¶i träng g©y lón nÒn chÝnh lµ träng l−îng ®Êt san nÒn:
p = γ®h® = 17*5 = 85 kN/m2
HÖ sè nÐn thÓ tÝch cña ®Êt sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.17):
41. mv = a/(1+e0) = 0.154/2.15 = 0.0716
§é lón cuèi cïng cña líp sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.27):
S = mvpH = (0.0716/100)*85*4 = 0.2435 m
HÖ sè cè kÕt cña ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.23):
Cv = k/(mvγ0) = 6*10-10
/(0.00556) = 1.1*10-7
(m2
/s)
§æi thêi gian 1 n¨m ra ®¬n vÞ gi©y: 365*24*3600 (s) = 3.15*107
Nh©n tè thêi gian sau 1 n¨m x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.29):
N = =
π
t
h
C
4 2
v
2
2.467*(3.15*107
)*(1.1*10-7
)/16 = 0.535
U(N) = U(0.535) = 0.57 (tra b¶ng)
§é lón sau 1 n¨m S (1n¨m) tÝnh theo c«ng thøc (II.30)
S(1 n¨m) = 0.57*0.2435 = 0.1388m = 13.9 cm
Bµi 15:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn cè kÕt cho sè liÖu sau:
Thêi gian (phót)
Thay ®æi bÒ dµy
mÉu (mm)
0.00 0.04 0.25 0.50 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
0.00 0.121 0.233 0.302 0.39 0.551 0.706 0.859 0.970
Thêi gian (phót)
Thay ®æi bÒ dµy
mÉu (mm)
12.25 16.00 25.00 36.00 64.00 100 360 1440
1.065 1.127 1.205 1.251 1.3 1.327 1.401 1.482
Lóc kÕt thóc giai ®o¹n cuèi (1440 phót) bÒ dµy mÉu lµ 17,53 mm øng xuÊt t¨ng
lªn tíi 100kN/m2
vµ ®é Èm lµ 24,7%.
Dïng ph−¬ng ph¸p c¨n bËc hai cña thêi gian – Ph−¬ng ph¸p Taylor, h·y x¸c
®Þnh:
a, HÖ sè cè kÕt cv;
b, HÖ sè nÐn ban ®Çu vµ giai ®o¹n mét;
c, HÖ sè nÐn thÓ tÝch mv vµ hÖ sè thÊm, gi¶ thiÕt Gs = 2,7
Bµi lµm:
VÏ quan hÖ: Thay ®æi bÒ dµy mÉu vµ t
VÏ c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm
42. VÏ ®−êng th¼ng tèt nhÊt qua c¸c ®iÓm ë trong 60% ®Çu tiªn hoÆc còng nh−
thÕ cña ®å thÞ. §−êng nµy c¾t trôc bÒ dµy mÉu t¹i vÞ trÝ 0=
−
U ®iÓm F t−¬ng
øng víi sù thay ®æi bÒ dµy mÉu lµ Δho (Δho= 0.078mm)
TiÕp ®ã vÏ ®−êng th¼ng víi hoµnh ®é 1.15 lÇn hoµnh ®é cña ®−êng th¼ng thø
nhÊt. Gi¶ thiÕt ®−êng th¼ng hiÖu chØnh nµy c¾t ®−êng cong thÝ nghiÖm t¹i
®iÓm C cã 9.0=
−
U
A, Tõ ®å thÞ 79.390 =t nªn t90 = 14.36 phót
Tõ b¶ng t90 = 0.848
Trong giai ®o¹n nµy, bÒ dµy trung b×nh cña mÉu = 17.53 +
2
482.1
= 18.27
mm
ChiÒu dµi cña ®−êng tho¸t n−íc d= mm14.9
2
27.18
=
V× thÕ, tÝnh hÖ sè cè kÕt cv theo ph/tr×nh:
phmm
t
dT
cv /93.4
36.14
14.9848.0 2
2
90
2
90 =
×
==
b, Tõ ®å thÞ mmh 108.190 =Δ vµ mmho 078.0=Δ
Nªn cã: mmh 222.1078.0
90.0
078.0108.1
100 =+
−
=Δ
Tæng: mmh 482.1=Δ
Bëi vËy hÖ sè nÐn ban ®Çu: 053.0
482.1
078.0
==ir
Bëi vËy hÖ sè nÐn giai ®o¹n mét: 772.0
482.1
078.0222.1
=
−
=pr
43. c, HÖ sè rçng cuèi cïng:
e1=m1 Gs = 0.247 × 2.70 = 0.667 (§é b·o hoµ G=1)
BÒ dµy ban ®Çu: ho= 17.53 + 1.482 = 19.00mm
Sù thay ®æi hÖ sè rçng: 13.0
00.19
667.1482.1
)1( 1 =
×
=+
Δ
=Δ e
ho
h
e 0
HÖ sè rçng ban ®Çu: eo=0.667 + 0.13 = 0.797
HÖ sè nÐn thÓ tÝch tÝnh theo ph/tr×nh:
MNm
e
m
o
e
v /723.0
797.1100
10130.0
1
1 2
3
'
=
×
×
=
+Δ
Δ
=
σ
HÖ sè thÊm x¸c ®Þnh theo ph/tr×nh:
k= cv mv γw = 4.93 × 10-6
×0.723 ×10-3
×9.81 = 3.5 ×10-8
m/phót
Bµi 16:
Dïng ph−¬ng ph¸p lg thêi gian lµm l¹i vÝ dô trªn ( Ph−¬ng ph¸p Casagrande)
Bµi lµm:
Chon tû lÖ thÝch hîp lËp c¸c trôc lg thêi gian vµ trôc biÕn ®æi bÒ dµy vµ ®å thÞ
theo c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm
a, §Ó ®Þnh vÞ trÝ 0=
−
U ; chän hai ®iÓm P vµ Q trªn ®−êng cong sao cho tQ = 4
tp. V× ®−êng cong xÊp xØ ®−êng parabon nªn song song víi trôc bÒ dµy:
FP = PQ.
Tõ ®å thÞ: t¹i tp= 0.25 phót, Δhp = 0.233
44. t¹i tq = 1,00 phót Δhq = 0.390
V× thÕ ΔhF = Δho = 0.233 - (0.390 - 0.233) = 0.076mm
B©y giê vÏ hai ®−êng th¼ng: mét ®i qua mét sè ®iÓm cuèi cïng cña ®−êng
cong vµ ®−êng kia qua c¸c ®iÓm ë phÇn gi÷a. §iÓm E ®Æt t¹i giao ®iÓm cña
hai ®−êng nµy, t¹i ®ã 0.1=
−
U
Tõ ®å thÞ: Δh100 = 1.224 mm
Nªn Δh50= mm650.0076.0
2
076.0224.1
=+
−
B©y giê ®Þnh vÞ trÝ Δh50trªn ®å thÞ, lg t50 t×m ®−îc lµ 0.525 cho t50 = 3.35 phót
Tõ b¶ng trªn: ta cã T50 = 0.197
ChiÒu dµi ®−êng tho¸t n−íc: d= 9.14 mm
HÖ sè cè kÕt cv ®−îc tÝnh phmm
t
dT
cv /91.4
35.3
14.9197.0 2
2
50
2
50 =
×
==
b, Tõ ®å thÞ Δh100 = 1.224 mm vµ Δho= 1.482 mm
Do ®ã hÖ sè nÐn ban ®Çu: 051.0
482.1
076.0
==ir
vµ hÖ sè nÐn cña cè kÕt s¬ cÊp: 775.0
482.1
076.0224.1
=
−
=pr
c, PhÇn lêi gi¶i nµy gièng hÖt phÇn c cña bµi trªn
Bµi 17:
HÖ sè cè kÕt cv cho mét ®Êt sÐt t×m ®−îc lµ 0.955 mm2
/ph. §é lón cuèi cïng do
cè kÕt cho líp ®Êt sÐt nµy cã bÒ dµy 5m tÝnh ®−îc lµ 280mm. Gi¶ thiÕt trªn vµ
d−íi líp sÐt lµ líp thÊm n−íc vµ cã ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ph©n bè
®ång ®Òu, h·y tÝnh thêi gian lón cho:
a, 90% cè kÕt s¬ cÊp
b, ®é lón ®¹t 100mm
Bµi lµm:
V× ®ã lµ mét líp më, ®−êng tho¸t n−íc d = 5/2 = 2.5m vµ do sù ph©n bè Δu ban
®Çu lµ ®ång ®Òu nªn m = 1
a, Tõ b¶ng U-Tv víi 9.0=
−
U th× T90 = 0.848 thêi gian ®Ó ®¹t 90% ®é lón:
55.101055.5
955.0
)105.2(848.0 6
232
90
90 =×=
×
== ph
c
dT
t
v
n¨m
b, ®Ó ®é lón ®¹t 100 mm th× 357.0
280
100
==
−
U
Tõ b¶ng U-Tv néi suy tuyÕn tÝnh cã T35,7 = 0.102
45. Thêi gian ®Ó lón 100mm ≈ t35.7= ph6
23
10668.0
955.0
)105.2(102.0
×=
×
= 1.27n¨m
Bµi 18.
H·y x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng chèng c¾t cña ®Êt tõ sè liÖu kÕt qu¶ thÝ nghiÖm c¾t
trùc tiÕp mét mÉu ®Êt sau ®©y
øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2
) 1 2 3 4
øng suÊt c¾t, τ (kG/cm2
) 0.61 0.93 1.19 1.40
* Gi¶i thÝch: Gi¸ trÞ cña øng suÊt c¾t ®o ®−îc vµ ghi trong b¶ng øng víi thêi ®iÓm mÉu bÞ
ph¸ ho¹i tøc chÝnh b»ng søc kh¸ng c¾t cña ®Êt, s. CÇn ph©n biÖt râ ®iÒu nµy.
Bµi lµm:
Dùa vµo c¸c cÆp sè liÖu (τ, σ) trong b¶ng, ta vÏ ®å thÞ xÊp xØ s = f(σ) trªn hÖ täa
®é {s,σ} nh− trªn h×nh II.34. Tõ ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng kh¸ng c¾t cña ®Êt
®−îc x¸c ®Þnh: c = 0.30 kG/cm2
( = 30 kPa) vµ ϕ = 170
30'
s(kG/cm )
2
(kG/cm )2
s=0.315 σ +0.30
ϕ =17 30
c=0.30kG/cm2
2.0
1.5
1.0
0.50.30
1.0 2.0 3.0 4.0
o '
σ
46. Bµi 19:
Líp ®Êt sÐt t¹i mét c«ng tr−êng cã bÒ dµy 6m; yªu cÇu tÝnh thêi gian ®Ó ®¹t 50%
®é lón cuèi cïng do cè kÕt. ThÝ nghiÖm nÐn trong phßng cho mét mÉu ®Êt sÐt cã
bÒ dµy 19mm., ®iÓm cè kÕt 50% ®¹t ®−îc sau 12 phót. H·y x¸c ®Þnh thêi gian
lón ë hiÖn tr−êng cho ®é cè kÕt 50% khi líp sÐt:
a, Tho¸t n−íc hoµn toµn ë nãc vµ ®¸y líp.
b, ChØ tho¸t n−íc tõ mét mÆt.
Bµi lµm:
a, Phßng thÝ nghiÖm: tA = 12 phót, mmdA
2
19
=
C«ng tr−êng: tB = ? mmdB
2
6000
=
Tõ ph−¬ng tr×nh: 22
B
B
A
A
v
v
d
t
d
t
c
T
==
ë ®©y: tA – thêi gian lón mÉu ®Êt líp A
tB – thêi gian lón mÉu ®Êt líp B
T−¬ng øng víi cïng gi¸ trÞ Tv
Ta cã: 6
2
2
2
2
10197.1
19
600012
×=
×
==
A
BA
B
d
dt
t phót
= 2.28 n¨m
b, Phßng thÝ nghiÖm: tA = 12 phót, mmdA
2
19
=
C«ng tr−êng: tB = ? mmdB 6000=
12.92
19
600012 2
2
2
=×
×
=Bt n¨m
47. 1
bμi tËp ch−¬ng 3:
Bµi I:.
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tiªu chuÈn cho trong trang b¸o c¸o sau. H·y tiÕn hµnh x¸c
®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng vµ c¸c chØ tiªu c¬ lÝ cña c¸c líp ®Êt cã trong ph¹m vi kh¶o s¸t.
48. 2
Bµi lµm:
Dùa theo kÕt qu¶ thÝ nghiÖm vµ m« t¶ khi khoan, ta thÊy ®Êt nÒn gåm 3 líp cã chiÒu dµy
vµ trÞ sè trung b×nh N theo thø tù trªn xuèng nh− sau:
Líp thø nhÊt: ®Êt sÐt yÕu dµy 4m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 4m),
N = ( 2+2)/2 = 2
Líp thø hai: c¸t h¹t trung dµy 7m (tõ ®é s©u 4m ®Õn ®é s©u 11m),
N = (16+17+19)/3 =18;
Líp thø ba: (líp cuèi cïng trong ph¹m vi kh¶o s¸t): c¸t h¹t trung,
N = (31+33+35+34+33+35+34)/7 = 38.
Tra b¶ng trang 5: ta cã:
søc kh¸ng nÐn ®¬n cña ®Êt thuéc líp thø nhÊt: (®Êt dÝnh N =2); q = 0.25 kG/cm2
do ®ã lùc dÝnh ®¬n vÞ kh«ng tho¸t n−íc cña ®Êt cu =
2
q
= 0.12 kG/cm2
→ (Trang 51- C¬ ®Êt- Vò C«ng Ng÷)
Tra b¶ng trang 5: ta cã E = 83 ± 42.4 kG/cm2
.
Líp thø hai (N = 18) lµ c¸t chÆt võa cã ϕ = 370
Tra b¶ng trang 5: E = 39 + 4.5*18 ± 36.4 = 120 ± 36.4 kG/cm2
(C1 = 39; C2 = 4.5 vµ SE = 36.4)
Líp thø ba (N = 34) lµ c¸t s¹n chÆt cã ϕ = 400
Tra b¶ng trang 5: E = 43 + 11.8*34 ± 42.3 = 444.2 ± 42.3 kG/cm2
(C1 = 43; C2 = 11.8; SE = 42.3)
C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:
No. Tªn ®Êt
ChiÒu
dµy (m)
Ntb
ϕ
(®é)
c
(kG/cm2
)
E
(kG/cm2
)
1 Bïn sÐt nh·o 4 2 - 0.12 83 ± 42
2 C¸t h¹t trung chÆt võa 7 18 37 - 120 ± 36
3 C¸t s¹n chÆt - 34 40 - 444 ± 42
L−u ý:
KÕt qu¶ N trªn ®©y vÉn dïng sè ®äc th« chø ch−a ®−a vÒ sè ®äc chuÈn ho¸:
Tøc lµ:
→Ph¶i chuÈn ho¸ N vÒ mét gi¸ trÞ cã cïng n¨ng l−îng hiÖu qu¶.
→ HÖ sè ®iÒu chØnh ®é s©u v× → Cïng mét lo¹i ®Êt ë ®é s©u kh¸c
nhau N kh¸c nhau nhiÒu.
Tuy nhiªn rÊt nhiÒu t−¬ng quan thùc nghiÖm ngµy nay vÉn ®ang dïng l¹i
lÊy sè ®äc th« lµm th−íc ®o.
49. 3
Bµi 2:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh t¹i mét ®iÓm kh¶o s¸t ®−îc cho trong biÓu b¸o c¸o d−íi
®©y. H·y sö dông kÕt qu¶ ®ã ®Ó tiÕn hµnh x¸c ®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng khu vùc vµ c¸c ®Æc
tr−ng c¬ - lÝ quan träng cña tõng líp ®Êt biÕt r»ng c¸c líp lÇn l−ît lµ bïn sÐt, sÐt pha, c¸t
võa, sái lÉn c¸t h¹t th«
kÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh
Cao tr×nh mÆt ®Êt: ThiÕt bÞ thÝ nghiÖm:
Tæng ®é s©u xuyªn: Ng−êi thÝ nghiÖm:
Sè ®äc
Søc kh¸ng
(kG/cm2
)
§é s©u
(m)
x y qc fs
BiÓu ®å søc kh¸ng theo ®é s©u
0.0 0 20 40 qc
1.6 15 21 30 0.8
2.0 6 9 12 0.4
0.5 1.0 fs(kG/cm2
)
2.4 2 4 4 0.27
2.8 4 5 8 0.13 3
3.2 2 3 4 0.13
3.6 2 4 4 0.27
.. .
6.4 2 3 4 0.13 6
6.8 2 4 4 0.27
7.2 2 5 4 0.40
7.6 5 6 10 0.13
8.0 3 6 6 0.40 9
8.4 3 6 6 0.40
8.8 6 10 12 0.54
9.2 7 11 14 0.54
9.6 6 10 12 0.54 12
10.0 16 22 32 0.81
10.4 16 22 32 0.81
10.8 6 10 12 0.54
11.2 5 6 10 0.13 15
12.4 16 22 32 0.81
12.8 13 20 26 0.94
13.2 10 16 20 0.81
13.6 15 20 30 0.67 18
14.0 10 19 20 1.20
.. . ... ... ... ...
17.6 18 29 36 1.47
18.0 13 23 26 1.35 21
18.4 6 15 12 0.67
18.8 10 15 20 0.67
19.2 28 35 56 0.93
19.6 27 35 54 1.07 24
20.0 32 42 64 1.34
20.4 17 32 34 2.00
20.8 30 38 60 1.07
21.2 26 35 52 1.20
z (m)
50. 4
Bµi lµm:
CÊu tróc ®Þa tÇng:
§Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t t¹i vÞ trÝ xuyªn gåm 3 líp nh− sau
Líp bïn sÐt: dµy 8.5m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 8.5m), qc = 3 kG/cm2
;
Líp sÐt pha: dÇy 10.5m (tõ ®é s©u 8.5m ®Õn ®é s©u 19.0m) cã qc = 13 kG/cm2
;
Líp c¸t h¹t võa thø ba cã qc = 28 kG/cm2
.
Líp thø nhÊt: cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu = qc/15 = 3/15 = 0.2 kG/cm2
;
m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc = 5 qc= 3 × 5 = 15 kG/cm2
.
Líp thø hai: cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu= qc/15 = 13/15 = 0.87 kG/cm2
;
m«®un biÕn d¹ng E0= αqc =5qc = 5 × 13 = 65 kG/cm2
.L
Líp thø ba: qc = 28 kG/cm2
→ c¸t ë tr¹ng th¸i rêi, gãc ma s¸t trong ϕ = 300
;
m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc =2qc = 56 kG/cm2
.
C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:
No. Tªn ®Êt
ChiÒu
dµy (m)
qc
ϕ
(®é)
cu
(kG/cm2
)
E
(kG/cm2
)
1 Bïn sÐt nh·o 8.5 3 - 0.14 15
2 SÐt pha dÎo 10.5 13 - 0.60 65
3 C¸t h¹t trung, rêi - 28 30 - 56
51. 5
Bµi 3:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm bµn nÐn kÝch th−íc 70.7 x 70.7 (cm2
) nh− sau. H·y x¸c ®Þnh m«®un
biÕn d¹ng cña ®Êt øng víi t¶i träng dù kiÕn t¸c dông lªn nÒn p = 1.2 kG/cm2
vµ t¶i träng
cho phÐp t¸c dông lªn nÒn.
t(ph)
p
5 15 30 60 120 180 240 300 360
Tæng
(mm)
0.25 1.5 2.5 3.3 4.1 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7
0.50 3.0 5.1 6.2 7.4 8.3 8.7 8.9 8.9 8.9 13.6
0.75 4.0 6.7 8.9 10.8 12.7 13.4 13.9 14.1 14.1 27.7
1.00 5.0 9.0 11.7 14.1 16.0 16.9 17.4 17.7 17.7 45.4
1.25 6.0 9.0 13.8 16.8 19.6 21.0 22.0 22.5 22.7 68.1
1.50 6.0 11.0 15.5 20.1 24.2 27.2 30.4 33.1 36.0 104.1
1.75 8.0 14.0 20.1 26.5 31.2 38.0 42.3 50.2 66.0 177.0
Bµi lµm
Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm: Quan hÖ ®é lón – t¶i träng cho trong b¶ng vµ ®−îc biÓu diÔn
trªn ®å thÞ sau:
Quan hÖ S =f(p) ®−îc lËp thµnh b¶ng sau
p(kG/cm2
) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
S (mm) 4.7 13.6 27.7 45.4 68.1 104.1 177.0
52. 6
Tõ ®å thÞ trªn h×nh, øng víi p = 1.2 kG/cm2
ta cã S = 64.0 mm vµ m« ®un biÕn d¹ng øng
víi p = 1.2 kG/cm2
x¸c ®Þnh nh− sau:
E0 =
S
)1(pb 2
0μ−ω
=
4.6
)3.01(88.0*7.70*2.1 2
−
= 10.6 kG/cm2
§Ó x¸c ®Þnh t¶i träng cho phÐp, ta chän kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng tõ 15 phót ®Õn 60
phót. §é lón trong kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng S®t = (S60 – S15) vµ quan hÖ S®t = f(p) cho
trong b¶ng. §å thÞ S®t = f(p) trªn h×nh III.13
B¶ng quan hÖ S®t = f(p)
p(kG/cm2
) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
S®t (mm) 1.6 2.3 4.1 5.1 7.8 9.1 12.5
0.5 1 21.5
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
S(mm)
p(kG/cm )
20
0
64mm
1.2kG/cm
2
53. 7
BiÓu ®å quan hÖ: S®t = f(p)
Dùa vµo ®å thÞ S®t = f(p) ta cã pcd = 0.88 kG/cm2
vµ t¶i träng cho phÐp [p] = 0.8*0.88 =
0.7 kG/cm2
.
øng víi t¶i träng cho phÐp, ®é lón bµn nÐn x¸c ®Þnh ®−îc S = 24mm, m«®un biÕn d¹ng
t−¬ng øng:
E0 =
4.2
)3.01(88.0*7.70*7.0 2
−
= 9 kG/cm2
200
S(mm)
180
160
140
120
100
80
20
40
60
44mm
0
0 0.5 1 1.5
0.88kG/cm
2
2 p(kG/cm )
2
54. 1
bμi tËp ch−¬ng 4
Bµi I:
Cho P=100kN
Yªu cÇu:
1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt σz trªn trôc th¼ng ®øng t¹i c¸c ®iÓm A(r=0), B(r=1m), C(r=2m)
n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a ë ®é s©u c¸ch mÆt nÒn Z=2m.
2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè t¨ng thªm σz th¼ng ®øng t¹i ®iÓm O(z=0), D(z=1m); A(z=2m),
E(z=3m), F(z=4m) n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng oz, ®i qua ®iÓm ®Æt lùc P
3. VÏ c¸c ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz =10;5;2;1 kN/m2 do t¶i träng P=100kN g©y ra
4. NÕu cã thªm mét lùc tËp trung th¼ng ®øng thø 2 p=100kN t¸c dông c¸ch lùc thø nhÊt 2m,
h·y tÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè øng xuÊt t¨ng thªm σz do c¶ hai lùc g©y ra t¹i c¸c ®iÓm n»m
trªn mÆt ph¼ng ngang a-a
Bµi gi¶i:
1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt t¹i c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng ngang a-a
Dïng c«ng thøc sau: 2
z
P
Kz =σ ®Ó tÝnh σz t¹i A,B,C; K ∈
z
r
Tra b¶ng
KÕt qu¶ nh− sau:
§iÓm tÝnh r(m) z(m) r/z K
2
z
P )/( 2
mkNzσ
A
B
C
0
1
2
2
2
2
0
0.5
1
0.4775
0.2733
0.0844
25
25
25
12
7
2
σz t¹i B’,C’ ( ®èi xøng víi B,C qua trôc Oz) b»ng trÞ sè σz t¹i c¸c ®iÓm B,C. BiÓu ®å ph©n bè øng
xuÊt t¹i c¸c ®iÓm CBAB’C’ n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a nh− sau:
2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å σz trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz (r=0)
ë ®©y mäi ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz ®Òu cã r=0, do ®ã r/z lu«n b»ng 0; tra b¶ng ta cã hÖ sè
øng xuÊt K=0.4775. TÝnh −/s theo c«ng thøc 2
z
P
Kz =σ t¹i c¸c ®iÓm ODAEF cho kÕt qu¶ sau:
55. 2
§iÓm tÝnh r(m) z(m) r/z K
2
z
P )/( 2
mkNzσ
O
D
A
E
F
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
∞
100
25
11.1
6.25
∞
48
12
5.3
3
BiÓu ®å nh− sau:
56. 3
3. VÏ c¸c ®−êng ®¼ng ø/s σz = 10,5,2,1 kN/m2
do P =100kN.
Gi¶ ®Þnh tr−íc r sau ®ã dïng c«ng thøc 2
z
P
Kz =σ tÝnh ra z øng víi c¸c gi¸ trÞ σz ®· cho
Gi¶ ®Þnh tõng gi¸ trÞ z råi tÝnh ng−îc ®Ó t×m gi¸ trÞ r øng víi c¸c gi¸ trÞ σz ®· cho. Do ®ã ta t×m
®−îc to¹ ®é r, z cña c¸c ®iÓm cã σz= 10,5,2,1 kN/m2
KÕt qu¶ nh− sau:
z(m) r(m) r/z K )/( 2
mkNzσ
2.19
3.09
4.89
6.91
0
0
0
0
0
0
0
0
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
10
5
2
1
1
1
1
1
0.94
1.22
1.60
1.92
0.94
1.22
1.60
1.92
0.10
0.05
0.02
0.01
10
5
2
1
2
2
2
2
0.54
1.28
2.04
2.60
0.27
0.64
1.02
1.30
0.40
0.20
0.08
0.04
10
5
2
1
3
3
3
0.48
2.07
2.94
0.16
0.69
0.98
0.45
0.18
0.09
5
2
1
4
4
1.68
2.96
0.42
0.74
0.32
0.16
2
1
5 2.70 0.54 0.25 1
6 2.04 0.34 0.36 1
VÏ ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz
57. 4
5. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz trªn mÆt ph¼ng a-a do 2 lùc tËp trung g©y ra P1=P2=100kN g©y ra
Dïng c«ng thøc sau: ii
n
i
z PK
z 12
1
=
Σ=σ
Víi 2 lùc ta cã: [ ]22112
1
KPKP
z
z +=σ
KÕt qu¶ nh− sau:
§iÓm
tÝnh
z z2
1/z2
r1 r1
/z
K1 K1P1 r2 r2
/z
K2 K2P2 σz
C 2 4 0.25 2 1 0.0844 8.44 4 2 0.0085 0.85 2.3
B 2 4 0.25 1 0.5 0.2733 27.33 3 1.5 0.0251 2.51 7.5
A 2 4 0.25 0 0 0.4775 47.75 2 1 0.0844 8.44 14
B’ 2 4 0.25 1 0.5 0.2733 27.33 1 0.5 0.2733 27.33 13.7
C’ 2 4 0.25 2 1 0.0844 8.44 0 0 0.4775 47.75 14
B’’ 2 4 0.25 3 1.5 0.0251 2.51 1 0.5 0.2733 27.33 7.5
A’ 2 4 0.25 4 2 0.0085 0.85 2 1 0.0844 8.44 2.3
§¬n vÞ: z,r1,r2 (m); P(kN); σz (kN/m2
)
58. 5
VÏ biÓu ®å øng xuÊt:
Bµi 2:
Cho t¶i nh− h×nh vÏ
Yªu cÇu:
TÝnh vµ vÏ σz vµ θ ( Tæng øng xuÊt) trªn ®−êng
th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng A,B vµ t©m O ®Õn ®é s©u
6m
Cho biÕt: hÖ sè në h«ng cña ®Êt μo = 0.4
Bµi lµm:
1. TÝnh vµ vÏ σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng qua
gãc A
Chia biÓu ®å t¶i träng thµnh 3 d¹ng c¬ b¶n sau
59. 6
A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm A
2
5
10
===
b
l
m
D¹ng1 D¹ng2 D¹ng3
z(m) n=z/b
k1 pkz 1=σ k2 Tz pk2=σ k3 tkz 3
=σ
)/( 2
mkNzσ
0 0 0.250 50 0 0 0.159 7.95 57.95
1 0.2 0.249 49.8 0.031 3.1 0.153 7.65 54.35
2 0.4 0.244 48.8 0.055 5.5 0.136 6.8 50.10
3 0.6 0.233 46.6 0.070 7.0 0.116 5.8 45.50
4 0.8 0.218 43.6 0.076 7.6 0.095 4.8 40.80
5 1.0 0.200 40.0 0.077 7.7 0.077 3.85 36.15
6 1.2 0.182 36.4 0.075 7.5 0.062 3.1 32.00
B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm A
2
5
10
===
b
l
m 1+μo =1+0.4=1.4
D¹ng1 D¹ng2 D¹ng3
z(m) n=z/b
β1 po 1)1( βμθ += β2 To p2)1( βμθ += β3 to 3)1( βμθ +=
)/( 2
mkNθ
0 0.0 0.500 140.00 0.000 0.00 ∞ ∞ ∞
1 0.2 0.430 120.40 0.100 14.00 0.500 35.00 141.40
2 0.4 0.364 101.92 0.119 16.66 0.298 20.86 106.12
3 0.6 0.307 85.96 0.117 16.38 0.194 13.58 83.16
4 0.8 0.258 72.24 0.107 14.98 0.133 9.31 66.57
5 1.0 0.218 61.04 0.095 13.30 0.095 6.65 54.39
6 1.2 0.185 51.80 0.083 11.62 0.069 4.83 45.01
60. 7
2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng B
Chia ra nh− sau:
A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm B
2
5
10
===
b
l
m
D¹ng1 D¹ng2 D¹ng3
z(m) n=z/b
k1 pkz 1=σ k2 Tz pk2=σ k3 tkz 3
=σ
)/( 2
mkNzσ
0 0.0 0.250 25.0 0.000 0.0 0.159 7.95 17.05
1 0.2 0.249 24.9 0.031 3.1 0.153 7.65 20.35
2 0.4 0.244 24.4 0.055 5.5 0.136 6.8 23.10
3 0.6 0.233 23.3 0.070 7.0 0.116 5.8 24.50
4 0.8 0.218 21.8 0.076 7.6 0.096 4.8 24.60
5 1.0 0.200 20.0 0.077 7.7 0.077 3.85 33.85
6 1.2 0.182 18.2 0.075 7.5 0.062 3.10 22.6
B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm B
2
5
10
===
b
l
m 1+μo =1+0.4=1.4
D¹ng1 D¹ng2 D¹ng3
Z
(m)
n=z/
b β1 po 1)1( βμθ += β2 To p2)1( βμθ += β3 to 3)1( βμθ +=
)/( 2
mkNθ
0 0.0 0.500 70.00 0.000 0.00 ∞ ∞ ∞
1 0.2 0.430 60.20 0.100 14.00 0.500 35.00 39.20
2 0.4 0.364 50.96 0.119 16.66 0.298 20.86 46.76
3 0.6 0.307 42.98 0.117 16.38 0.194 13.58 45.78
4 0.8 0.258 36.12 0.107 14.98 0.133 9.31 41.79
5 1.0 0.218 30.52 0.095 13.30 0.095 6.65 37.17
6 1.2 0.185 25.90 0.083 11.62 0.069 4.83 32.69
61. 8
3.TÝnh vµ vÏ biÓu ®å −/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua t©m mãng O
Dïng ®iÓm O lµm ®iÓm gãc chung chia diÖn tÝch chÞu t¶i thµnh 4 h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau
víi c¹nh dµi 5m, c¹nh ng¾n 2.5m, t¶i träng th¼ng ®øng trung b×nh
2minmax /150
2
100200
2
mkN
pp
ptb =
+
=
−
=
62. 9
øng xuÊt σz vµ θ t¹i O do t¶i träng ngang t g©y ra b»ng kh«ng.
VËy:
tbz pk14=σ
tbo p1)1(4 βμθ +=
2
5.2
5
'
'
===
b
l
m ; 1+μo =1+0.4=1.4
KÕt qu¶:
z(m)
5.2'
z
b
z
n ==
k1 tbz pk14=σ
(kN/m2
)
β1 tbo p1)1(4 βμθ +=
(kN/m2
)
0 0.0 0.250 150.0 0.500 420.00
1 0.4 0.244 146.4 0.364 302.40
2 0.8 0.218 130.8 0.258 216.72
3 1.2 0.182 109.2 0.185 155.40
4 1.6 0.148 88.8 0.136 114.24
5 2.0 0.120 72.0 0.102 85.68
6.25 2.5 0.097 55.8 0.075 63.00
BiÓu ®å nh− sau:
63. 10
Bµi 3:
Mãng b¨ng b=1.4m chÞu t¶i ph©n bè ®Òu p=200kN/m2
. TÝnh biÓu ®å ø/x t¨ng thªm σz trªn
®−êng th¼ng ®øng ®i qua c¸c ®iÓm O,B,C,D vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng ngang OO, aa,bb vµ cc
64. 11
Bµi gi¶i:
1. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua O:
z(m) x/b z/b
p
k zσ
=
kpz =σ (kN/m2
)
65. 12
0 0 0 1 200
1.4 0 1 0.55 110
2.8 0 2 0.31 62
4.2 0 3 0.21 42
2. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua B:
3. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua C:
4. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua D:
z(m) x/b z/b
p
k zσ
=
kpz =σ (kN/m2
)
0 1.5 0 0 0
1.4 1.5 1 0.07 14
2.8 1.5 2 0.14 28
4.2 1.5 3 0.13 26
Tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n ghi trong b¶ng ta vÏ ®−îc biÓu ®å ph©n bè ø/x trªn c¸c ®−êng th¼ng ®øng ®i
qua O (®−êng 1) B(®−êng 2), C (®−êng 3), D(®−êng 4) vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng n»m ngang OO,
aa,bb, cc.
z(m) x/b z/b
p
k zσ
=
kpz =σ (kN/m2
)
0 0.5 0 0.5 100
1.4 0.5 1 0.41 82
2.8 0.5 2 0.28 56
4.2 0.5 3 0.2 40
z(m) x/b z/b
p
k zσ
=
kpz =σ (kN/m2
)
0 1 0 0 0
1.4 1 1 0.19 38
2.8 1 2 0.2 40
4.2 1 3 0.17 34
66. 13
Bµi 1. X¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i ®é s©u 10m trong nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ thay ®æi theo
qui luËt γ(z) = 17.5 + 0.01σz trong ®ã γ tÝnh theo kN/m3
, σz – theo kPa vµ z – theo m.
Bµi lµm:
Sö dông c«ng thøc IV.1 d¹ng:
dσz = γ(z) dz
hay
dσz = (17.5 + 0.01σz)dz
Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n σ' – 0.01σ = 17.5 víi ®iÒu kiÖn biªn σ = 0 t¹i z = 0 ta cã
ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh σz sau ®©y:
σz = 1750( )101.0
−z
e
T¹i ®é s©u z = 10m: σz = 1750(e0.1
– 1) = 184 kPa
(Sö dông c«ng thøc IV.1a cã thÓ tÝnh gÇn ®óng nh− sau: Tr−íc tiªn gi¶ sö γtb = const =
17.5, ta cã σz = 175 kPa. γ(z) t¹i z = 10m ph¶i lµ (17.5 + 1.75) = 19.25 do ®ã chän l¹i γtb
= (17.5 + 19.25)/2 = 18.38 cho lÇn thö thø hai ta cã σz = 183.8. TiÕp tôc víi γz = 17.5 +
1.84 = 19.34 ta cã γtb = (19.34 + 17.5) /2 = 18.42 ta cã σz = 184.2 kPa cho lÇn thö thø
ba. So s¸nh lÇn thö thø hai víi thø ba ta thÊy sai sè kh«ng ®¸ng kÓ do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh
gÇn ®óng σz = (183.8 + 184.2)/2 = 184 kPa.)
67. 14
Bµi 2:
§Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t gåm 3 líp (kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn) nh− sau:
- tõ 0 ÷ 3m: ®Êt c¸t pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3
- tõ 3 ÷ 8m: ®Êt c¸t mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3
- tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3
( coi ®Êt kh«ng thÊm n−íc)
a, H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra ë c¸c ®é s©u 2m, 5m
vµ 11m kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn.
b, VÏ biÓu ®æ øng suÊt σz theo ®é s©u.
Bµi lµm
a, TÝnh øng xuÊt:
* ®é s©u z1 = 2m ®Êt thuéc líp thø nhÊt cã γ1 = 18 kN/m3
, ta cã:
σz1 = γ1z1 = 18*2 = 36 kN/m2
* ë ®é s©u z2 = 5m, ®Êt thuéc líp thø hai cã γ2 = 17 kN/m3
, ta cã:
σz2 = γ1h1 + γ2(z – h1) = 18*3 + 17*2 = 88 kN/m2
* ë ®é s©u z3 = 11m, ®Êt thuéc líp thø ba cã γ = 21 kN/m3
, ta cã:
σz3 = γ1h1 + γ2h2 + γ3[( z – (h1 + h2)] = 18*3 + 17*5 + 21*(11 - (3+5)) = 202 kN/m2
b, §Ó x©y dùng biÓu ®å σz = f(z):
Ta cÇn x¸c ®Þnh σz t¹i c¸c ®é s©u ph©n líp vµ t¹i mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng lµ
®−îc. Trong tr−êng hîp nµy chóng ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ σz t¹i c¸c ®iÓm cã z = 0 (b¾t ®Çu
líp thø nhÊt); z = 3m (®iÓm kÕt thóc líp thø nhÊt, b¾t ®Çu líp thø hai); z = 8m (®iÓm kÕt
thóc líp thø hai vµ b¾t ®Çu líp thø ba) vµ z = 11m (®iÓm bÊt k× thuéc líp thø ba). BiÓu
®å σz =f(z) nh− trªn h×nh vÏ IV.4
t¹i z = 0, σz = 0 kN/m2
t¹i z = 3m, σz = 3*18 = 54 kN/m2
t¹i z = 8m, σz = 54 + (8-3)*17 = 139 kN/m2
t¹i z = 11m, σz = 139 + (11-8)*21 = 202 kN/m2
68. 15
Bµi 2:
§Þa tÇng t−¬ng tù trong vÝ dô I
- tõ 0 ÷ 3m: ®Êt c¸t pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3
- tõ 3 ÷ 8m: ®Êt c¸t mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3
- tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3
.
Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 4m. H·y vÏ biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu theo ®é s©u biÕt r»ng
träng l−îng thÓ tÝch ®Êt c¸t b·o hßa γbh = 20 kN/m3
.
0.0m
-3.0m
-8.0m
Líp1: c¸t pha
Líp 2: c¸t m Þn
Líp 3: sÐt
54kN /m
139kN /m
2
2
-11.0m
202kN /m
2
69. 16
Bµi lµm:
• §Ó vÏ biÓu ®å øng suÊt ta ph¶i tÝnh gi¸ trÞ t¹i c¸c ®é s©u b¾t ®Çu cã sù thay ®æi γ cña
®Êt vµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng.
• §é s©u t−¬ng øng trong vÝ dô nµy lµ z = 3, 4, 8 vµ 12 (m).
t¹i z = 3m: σz = 3*18 = 54 kN/m2
; uz = 0 kN/m2
;
σ’z = σz - uz = 54 kN/m2
.
t¹i z = 4m: σz = 54 + (4-3)*17 = 73 kN/m2
;
uz = 0 kN/m2
; σ’z = 73 kN/m2
.
t¹i z = 8-0m: σz = 73 + (8-4)*20 = 153 kN/m2
;
uz = 10*(8-4) = 40 kN/m2
; σ’z = 113 kN/m2
.
t¹i z = 8+0 m: σz = 153 kN/m2
;
uz = 0 kN/m2
; σ’z = 153 kN/m2
t¹i z = 12m: σz = 153 + (12-8)*21 = 234 kN/m2
;
uz = 0; σ’z = 234 kN/m2
Trô ®Þa chÊt m« t¶ ®Þa tÇng vµ biÓu ®ã øng suÊt h÷u hiÖu nh− sau:
Líp1: c¸t pha
Líp 3: sÐt
Líp 2: c¸t mÞn
-3.0m
-12.0m
-8.0m
0.0m
-4.0m
MNN
54
73
11340
153
234
70. 17
NÕu sau ®ã mùc n−íc ngÇm bÞ h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m th× hiÖn t−îng g× sÏ x¶y ra?
• Khi n−íc ngÇm h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m :
Träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ cña ®Êt c¸t pha kh«ng thay ®æi, øng suÊt trong ®Êt trong
ph¹m vi líp ®Êt nµy kh«ng thay ®æi. Møc n−íc ngÇm h¹ tõ ®é s©u 4m (kÓ tõ mÆt ®Êt tù
nhiªn) xuèng ®é s©u 7m, líp c¸t h¹t mÞn gåm phÇn trªn dµy 1m (tõ ®é s©u 3m ®Õn ®é
s©u 4m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi, phÇn tiÕp theo dµy 3m (tõ ®é s©u 4m
®Õn ®é s©u 7m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ thay ®æi, ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi; líp
d−íi dµy 1m träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi nh−ng ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi.
Nh÷ng thay ®æi nµy ¶nh h−ëng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i øng suÊt trong líp ®Êt sÐt cuèi
cïng mÆc dï träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ vµ ¸p lùc n−íc trong líp ®Êt nµy kh«ng thay
®æi. KÕt qu¶ sù thay ®æi nµy ®−îc thÓ hiÖn trªn biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu, øng suÊt h÷u
hiÖu trong líp c¸t h¹t mÞn t¨ng lµm cho ®Êt bÞ lón. ViÖc h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm trong
®Êt sÏ lµm cho ®Êt bÞ lón.
71. 18
Bµi 3:
Lùc tËp trung th¼ng ®øng P = 500 kN (≈ 50 TÊn) t¸c dông ë ®iÓm O trªn mÆt ®Êt. H·y
tÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng σz t¹i c¸c ®iÓm A, B, C n»m t¹i ®é s©u 3m vµ c¸ch trôc
®øng Oz nh÷ng kho¶ng 0m, 2m, 4m vµ ®iÓm D ë ®é s©u 4m vµ c¸ch trôc ®øng Oz mét
kho¶ng 2m.
Bµi lµm:
C«ng thøc chung ®Ó tÝnh øng xuÊt do lùc tËp trung g©y ra: 2
z
P
Kz =σ
t¹i ®iÓm A (0,3):
z
r
= 0; tra b¶ng ta cã kP = 0.4475,
σz = 0.4475* 2
3
500
= 26.5 kN/m2
t¹i ®iÓm B (2,3):
z
r
= 0.67; tra b¶ng ta cã kP = 0.1890,
σz = 0.1890* 2
3
500
= 10.5 kN/m2
t¹i ®iÓm C (4,3):
z
r
= 1.33; tra b¶ng ta cã kP = 0.0376,
σz = 0.0376* 2
3
500
= 2.1 kN/m2
t¹i ®iÓm D (2,4):
z
r
= 0.5; tra b¶ng ta cã kP = 0.2733,
σz = 0.2733* 2
4
500
= 8.5 kN/m2
A (0 ,3 ) B (2 ,3 ) C (4 ,3 )
D (2 ,4 )
O
x
y
z
P = 5 0 0 k N
72. 19
Bµi 4 :
Ba lùc tËp trung th¼ng ®øng P1 = 500 kN, P2 = 700 kN vµ P3 = 300 kN t¸c dông t¹i ba
®iÓm O1, O2 vµ O3 c¸ch nhau lÇn l−ît 2m vµ 4m nh− trªn h×nh. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt
nÐn th¼ng ®øng σz t¹i ®iÓm A ë ®é s©u 3m trªn trôc ®øng Oz vµ ®iÓm B ë ®é s©u 3m
c¸ch Oz mét kho¶ng 3m nh− trªn h×nh.
Bµi lµm:
Trong hÖ täa ®é Oxyz, täa ®é c¸c ®iÓm A, B x¸c ®Þnh: A(0,0,3); B(4,3,3); c¸c ®iÓm
O1,O2, O3: O1(0,0,0); O2(2,0,0); O3(4,0,0)
• øng suÊt σz t¹i ®iÓm A x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
σz = ∑=
n
1i
2
i
iP
z
P
k trong ®ã, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo b¶ng.
r1 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O1 (trôc O1z), r1 = 0,
3
0
z
r1
= = 0
B(4,3,3)
A(0,0,3)
y
z
O
P1
=500kN x
P2
=700kN
P3
=500kN
3m
B'(4,3,0)
2m 2m
73. 20
r2 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O2, r2 = 2m,
3
2
z
r2
= = 0.67
r3 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O3, r3 = 4m,
3
4
z
r3
= = 1.33
Tra b¶ng ta cã kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376.
Thay vµo ta cã:
σzA = 0.4775* 2
3
500
+ 0.1890* 2
3
700
+ 0.0376* 2
3
300
= 42.5 kN/m2
• øng suÊt t¹i ®iÓm B x¸c ®Þnh t−¬ng tù:
r1 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O, r1 = 5m,
3
5
z
r1
= = 1.67
r2 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O2,
r2 = 2
2OB
2
2OB
)yy()xx( −+− = 22
)03()24( −+− = 3.6m,
r2/z = 3.6/ 3 = 1.2
r3 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O3,
r3 = 2
3OB
2
3OB
)yy()xx( −+− = 22
)03()44( −+− = 3m
r3/z = 3/3 = 1
Tra b¶ng ta cã: kP1 = 0.1890; kP2 = 0.0513; kP3 = 0.0844.
σzB = 0.1890* 2
3
500
+ 0.0513* 2
3
700
+ 0.0844* 2
3
300
= 17.3 kN/m2
74. 21
Bµi 5:
T¶i träng ph©n bè ®Òu ë mÆt ®Êt víi c−êng ®é p = 150 kN/m2
trªn h×nh ch÷ nhËt kÝch
th−íc 3 x 5 (m). H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c ®é s©u 1, 2, 5 (m) trªn trôc ®øng
qua t©m h×nh ch÷ nhËt.
Bµi lµm:
C¸ch 1: Theo c¸c d÷ kiÖn ban ®Çu ta cã chung
3
5
b
l
= = 1.67;
Gäi c¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt ë c¸c ®é s©u 1, 2, 5m lÇn l−ît lµ I, II, III.
t¹i I: z = 1m;
3
1
b
z
= = 0.33. Tra b¶ng ta cã k0 = f(1.67, 0.33) = 0.9077,
σz = 0.9077*150 = 136.1 kN/m2
Néi suy:
[k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281 → k(1.67, 0.3) = 0.9275;
k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628) → k(1.67, 0.4) = 0.8616
⇒ k(1.67,0.33) = 0.9077]
t¹i II: z = 2m,
3
2
b
z
= = 0.67, k0 = 0.6564, σz = 0.6564*150 = 98.5 kN/m2
[k(1.6, 0.6) = 0.7030; k(1.7, 0.6) = 0.7108→ k(1.67, 0.6) = 0.7084;
k(1.6, 0.7) = 0.6276; k(1.7, 0.7) = 0.6370) → k(1.67,0.7) = 0.6342
l= 5 m
b=3m
p = 1 50 kN /m2
O
75. 22
⇒ k(1.67,0.67) = 0.6564]
t¹i III: z = 5m,
3
5
b
z
= = 1.67, k0 = 0.2235, σz = 0.2235*150 = 33.5 kN/m2
[k(1.6, 1.6) = 0.2318; k(1.7, 1.6) = 0.2415→ k(1.67, 1.6) = 0.2386;
k(1.6, 1.7) = 0.2107; k(1.7, 1.7) = 0.2199) → k(1.67, 1.7) = 0.2171
⇒ k(1.67,1.67) = 0.2235]
C¸ch 2:
DiÖn ph©n bè cña t¶i träng ABCD lµ tæng hîp cña t¶i träng trªn 4 h×nh AA’OD’;
A’BB’O; B’CC’O vµ OC’DD’ cã diÖn tÝch nh− nhau,
kÝch th−íc l’ =
2
l
= 2.5m; b’ =
2
b
= 1.5. C¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt n»m trªn ®−êng
th¼ng ®øng qua gãc cña 4 diÖn ®ã do ®ã, ¸p dông c«ng thøc,l−u ý ®Õn tÝnh ®èi xøng qua
O, ta cã:
σz = 4kc*p, trong ®ã kc = f(
'b
'l
;
'b
z
);
'b
'l
=
5.1
5.2
= 1.67
t¹i I: z = 1m,
'b
z
=
5.1
1
= 0.67. Tra b¶ng ta cã
kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264; σz = 4*0.2264*150 = 135.8 kN/m2
[kc(1.6; 0.6) = 0.2315; kc(1.6; 0.7) = 0.2236 → kc(1.6; 0.67) = 0.2260; kc(1.7; 0.6) =
0.2320; kc(1.7; 0.7) = 0.2243 → kc(1.7; 0.67) = 0.2266 ⇒ kc(1.67; 0.67) = 0.2264]
p=150kN/m
O
2
2.5m 2.5m
1.5m1.5m
(I,II,III)
l=5m
b=3m
A
D'
D
A' B
B'
CC'
76. 23
t−¬ng tù, t¹i II, z = 2m,
'b
z
=
5.1
2
= 1.33, kc = f(1.67; 1.33) = 0.1649; σz =
4*0.1649*150 = 98.9 kN/m2
[kc(1.6; 1.3) = 0.1662; kc(1.6; 1.4) = 0.1569 → kc(1.6; 1.33) = 0.1634; kc(1.7; 1.3) =
0.1683; kc(1.7; 1.4) = 0.1593 → kc(1.7; 1.33) = 0.1656 ⇒ kc(1.67; 1.33) = 0.1649]
t¹i III: z =5m,
'b
z
=
5.1
5
= 3.33, kc = f(1.67; 3.33) = 0.0582; σz = 4*0.0582*150 = 34.9
kN/m2
[kc(1.6; 3.0) = 0.0640; kc(1.6; 3.5) = 0.0503 → kc(1.6; 3.33) = 0.0552; kc(1.8; 3.0) =
0.0689; kc(1.8; 3.5) = 0.0546 → kc(1.8; 3.33) = 0.0594 ⇒ kc(1.67; 3.33) = 0.0582]
77. 24
VÝ dô IV.6. Cho t¶i träng trong vÝ dô IV.5. TÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng t¹i c¸c ®iÓm
M, N trªn trôc ®øng qua gãc A, ë c¸c ®é s©u lÇn l−ît 2 vµ 5 (m); c¸c ®iÓm V, W trªn
®−êng th¼ng ®øng qua ®iÓm J, ë ®é s©u 0.5 vµ 1m nh− trªn h×nh IV.12.
Gi¶i:
§èi víi c¸c ®iÓm M, N, ta ¸p dông c«ng thøc ®iÓm gãc (IV.14):
σz = kc*p, trong ®ã kc = f( ==
3
5
b
l
1.67;
3
z
b
z
= ).
T¹i ®iÓm M, z = 2m,
3
2
b
z
= = 0.67; kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264;
σz = 0.2264*150 = 34.0 kN/m2
T¹i ®iÓm N, z = 5m,
3
5
b
z
= = 1.67; kc = f(1.67; 1.67) = 0.1359,
σz = 0.1359*150 = 20.4 kN/m2
§èi víi c¸c ®iÓm V, W n»m “ngoµi” vïng ®Æt t¶i: T−ëng t−îng vïng ph©n bè cña t¶i
träng p kÐo dµi ®Õn tËn A*J ta thÊy øng suÊt do t¶i träng trªn ABCD g©y ra t¹i V, W
chÝnh b»ng øng suÊt t¹i ®ã do t¶i träng trªn A*BCJ g©y ra trõ øng suÊt do t¶i träng trªn
A*ADJ g©y ra:
σz = σz(A*BCJ) - σz(A*ADJ)
Tõ ®ã ta cã c¸ch tÝnh nh− sau ®−îc gäi lµ “ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc”
σz = p*(kc(A*BCJ) – kc(A*ADJ)) = p*(kc1 – kc2)
trong ®ã, kc1 = kc(A*BCJ) = f(
BCJ*ABCJ*A
BCJ*A
b
z
;
b
l
);kc2 = kc(A*ADJ) = f (
ADJ*AADJ*A
ADJ*A
b
z
;
b
l
).
Thay lA*BCJ = A*B = 8m; bA*BCJ = 3m; lA*ADJ = 3m; bA*ADJ = 3m, ta cã:
kc1 = f(2.67;
3
z
b
z
= ); kc2 = f(1;
3
z
b
z
= )
T¹i ®iÓm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) = 0.2430; σz =
150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2
T¹i ®iÓm W, z = 1m: kc1 = f(2.67; 0.67) = 0.2290; kc2 = f(1; 0.67) = 0.2152; σz =
150*(0.2290 - 0.2152) = 2.1 kN/m2
• Ph−¬ng ph¸p “®iÓm gãc” ®−îc ¸p dông ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× theo
nguyªn lÝ céng t¸c dông. Khi ¸p dông cÇn l−u ý dÊu cña øng suÊt do t¸c dông cña t¶i
träng trªn c¸c vïng kh«ng cã thùc g©y ra !!!
78. 25
Bµi 7:
T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn h×nh ch÷ nhËt nh− h×nh vÏ. TÝnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c
®iÓm M, n»m trªn trôc ®øng qua gãc A, ë ®é s©u 3m vµ N n»m trªn trôc ®øng qua gãc
B, ë ®é s©u 2m.
Bµi lµm:
T¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh 4m: b = 4m; l = 2m → l/b = 2/4 = 0.5.
T¹i ®iÓm M n»m trªn trôc ®øng qua A lµ qua gãc cña diÖn ®Æt t¶i øng víi t¶i träng bÐ,
øng suÊt t¹i M x¸c ®Þnh nh− sau víi z = 3m lµ ®é s©u cña ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt:
kB = f(l/b; z/b) = f(2/4; 3/4) = f(0.5; 0.75) = 0.0502
σz = kB*p = 0.0502*180 = 9.0 kN/m2
T¹i ®iÓm N, z = 2m: ®iÓm N n»m trªn trôc ®øng qua gãc chÞu t¶i träng lín, øng suÊt t¹i
N x¸c ®Þnh nh− sau
kA = f(l/b; z/b) = f(2/4; 2/4) = f(0.5; 0.5) = 0.1502 → tra b¶ng
σz = kA*p = 0.1502*180 = 27.0 kN/m2
b = 4 m
p = 1 8 0 k N /m
O
l=2m
2
B A
x
y
z
O
79. 26
VÝ dô IV.8
T¶i träng ph©n bè h×nh thang trªn diÖn ch÷ nhËt nh− h×nh IV.14. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt
nÐn σz t¹i ®é s©u 2m ngay d−íi t©m ch÷ nhËt chÞu t¶i.
Gi¶i:
V× ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt (®iÓm N) n»m trªn trôc ®øng qua t©m diÖn chÞu t¶i ch÷ nhËt,
ta coi diÖn chÞu t¶i gåm 4 ch÷ nhËt nhá kÝch th−íc 1 x 2 (m) ®Ó cho ®iÓm N thuéc vµo
“gãc” cña c¶ 4 h×nh: ¶nh h−ëng cña t¶i träng trªn h×nh 1 vµ 2 lªn ®iÓm N lµ nh− nhau;
cña h×nh 3 vµ 4 lªn N lµ nh− nhau.
a, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 1: t¶i träng ®−îc coi gåm 2 phÇn. PhÇn t¶i träng ph©n bè
®Òu c−êng ®é p1 = 140 kN/m2
vµ phÇn ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p = (p2 -
p1)/2 = (200 - 140)/2 = 30 kN/m2
a1, ¦ng suÊt t¶i träng ph©n bè ®Òu p = p1 = 140 kN/m2
g©y ra
σz(a1) = kc*p = 0.1202*140 = 14.3 kN/m2
trong ®ã, kc = f(l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 (Tra b¶ng IV.3)
a2, ¦ng suÊt do t¶i ph©n bè tam gi¸c p = 30 kN/m2
g©y ra, ®iÓm N n»m trªn “gãc” t¶i
träng lín, t¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l = 1m → l/b = 1/2 = 0.5
σz (a2) = kA*p = 0.0755*30 = 2.7 kN/m2
trong ®ã kA = f(l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0755 (Tra b¶ng IV.4b)
* Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 1 g©y ra:
σz(1) = σz(a1) + σz(a2) = 14.3 + 2.7 = 17.0 kN/m2
b, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 3, t−¬ng tù ta coi t¶i träng gåm hai phÇn: t¶i träng ph©n
bè ®Òu c−êng ®é p” = (p1 + p ) = ( 140 + 30 ) = 170 kN/m2
vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c
p’ = (p2 - p”) = ( 200 - 170) = 30 kN/m2
.
b1, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p” g©y ra:
σz(b1) = kc*p” = 0.1202*170 = 20.4 kN/m2
trong ®ã, kc = f (l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202
b2, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é p’ = 30 kN/m2
g©y ra, ®iÓm N n»m
trªn “gãc” t¶i träng bÐ, t¶i träng ph©n bè theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l =1m → l/b =
0.5
σz(b2) = kB*p’ = 0.0447*30 = 1.3 kN/m2
trong ®ã, kB = f (l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0447 (Tra b¶ng IV.4a)
* Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 3 g©y ra:
σz(3) = σz(b1) + σz(b2) = 20.4 + 1.3 = 21.7 kN/m2
c, ¦ng su©t do yæng t¶i träng ngoµi ph©n bè h×nh thang g©y ra
σz = 2*[σz(1) + σz(3)] = 2*[17.0 + 21.7] = 77.4 kN/m2
80. 27
Bµi 6:
T¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p = 300 kN/m2
trªn bÒ réng b = 4m. H·y x¸c
®Þnh øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E trªn h×nh ë ®é s©u 1, 2, 3.5m.
Bµi lµm:
T¹i ®iÓm A: x = 0; z = 1m → x/b = 0; z/b = 0.25
kz = f(0; 0.25) = 0.9570 (Tra b¶ng ),, σz = 0.9570*300 = 287.1 kN/m2
kx = f(0; 0.25) = 0.4566 (Tra b¶ng ), σx = 0.4566*300 = 137 kN/m2
kτ = f(0; 0.25) = 0 (Tra b¶ng ), τzx = 0
T¹i ®iÓm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5
kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m2
kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m2
kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 0
T¹i ®iÓm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5
kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m2
kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m2
kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; τzx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m2
T¹i ®iÓm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5
kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m2
kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m2
kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m2
p=300kN/m2
z
b=4m
A(0,1)
B(0,2)
E(0,3.5)
C(2,2) D(2,4)
81. 28
T¹i ®iÓm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875
kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m2
kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σx = 0.0558*300 = 16.7 kN/m2
kτ = f(0; 0.875) = 0
82. 29
Bµi 8:
TÝnh øng suÊt σz t¹i c¸c ®iÓm M, N vµ Q do t¶i träng h×nh b¨ng th¼ng ®øng ph©n bè
h×nh thang trªn h×nh g©y ra.
Bµi lµm:
T¶i träng t¸c dông ®−îc coi lµ tæng cña hai t¶i träng: t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p1
= pmin = 200 kN/m2
vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p2 = (pmax - pmin) =
100 kN/m2
. øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× lµ tæng øng suÊt do hai t¶i träng nãi trªn g©y
ra.
T¹i ®iÓm C: (x,z) = (2, 2) → x/b = 0.5; z/b = 0.5.
theo b¶ng t¶i ch÷ nhËt ta cã: k1= f(0.5; 0.5)= 0.4797;
theo b¶ng t¶i tam gi¸c ta cã: k2 = f(0.5; 0.5) = 0.409.
VËy øng suÊt t¹i C, σz = 0.4797*200 + 0.409*100 = 136.8 kN/m2
.
T¹i ®iÓm D: (x,z) = (4, 2) → x/b = 1.0; z/b = 0.5.
theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã: k1= f(1.0; 0.5)= 0.0839;
b=4m
D(2,4)
z
C(2,2)B(0,2)
E(0,4)
p=300kN/m2
p=200kN/m2
2m2m 2m
O
x
83. 30
theo b¶ng tam gi¸c ta cã: k2 = f(1.0; 0.5) = 0.352.
VËy øng suÊt t¹i D, σz = 0.0839*200 + 0.352*100 = 52.0 kN/m2
.
T¹i ®iÓm E: (x,z) = (0, 4) → x/b = 0.0; z/b = 1.0.
Theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã: k1= f(0.0; 1.0)= 0.5498;
Theo b¶ng tam gi¸c ta cã: k2 = f(0.0; 1.0) = 0.159.
VËy øng suÊt t¹i E, σz = 0.5498*200 + 0.159*100 = 125.9 kN/m2
.
VÝ dô IV.11. Mét mãng ®¬n BTCT ®¸y h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc 2 x 3(m) ®Æt s©u 1.5m
trong nÒn ®Êt cã γ = 1.8 T/m3
®Ó tiÕp nhËn t¶i träng 58.2T ë møc mÆt ®Êt. H·y vÏ biÓu
®å øng suÊt σz trong ®Êt theo trôc ®øng ®i qua t©m mãng.
Gi¶i:
S¬ ®å bµi to¸n nh− trªn h×nh IV.23. T¶i träng ë møc mÆt ®Êt, P0 = 58.2T. T¶i träng tiÕp
xóc, ptx, x¸c ®Þnh theo (IV.22a):
ptx = (
6
2.58
+ 2*1.5) = 12.7 T/m2
T¶i träng g©y lón, pgl, x¸c ®Þnh theo (IV.26):
pgl = 12.7 – 1.8*1.5 = 10 T/m2
§Ó vÏ ®−îc biÓu ®å øng suÊt, ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ t¹i mét sè ®iÓm ë c¸c ®é s©u kh¸c nhau.
T¹i z = 0: øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra, σ0 = γ*(z +
hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m2
; øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl= 1*10 = 10 T/m2
;øng suÊt ë
tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.7 T/m2
.
T¹i z = 1 (m): øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu σ0 = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 T/m2
;øng suÊt
g©y lón, Δσgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2
øng suÊt ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.25 T/m2
.
T−¬ng tù, ë c¸c ®é s©u kh¸c (z = 2; 3; 4; 6...) chóng ta x¸c ®Þnh vµ lËp thµnh b¶ng sau:
§é s©u (m) σ0 (T/m2
) Δσgl(T/m2
) σ1 (T/m2
)
0 2.70 10.00 12.70
1 4.50 7.75 12.25
2 6.30 4.28 10.58
3 8.10 2.45 10.55
4 9.90 1.53 11.43
6 13.50 0.74 14.24
85. 1
Bµi tËp ch−¬ng 5:
Bµi 1:
TÝnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=8,0m; b=4,0m. §é s©u
®Æt mãng hm=2,0m. Mãng x©y trªn nÒn 2 líp, trong ®ã líp thø nhÊt cã chiÒu dµy 7,5m.
¸p lùc cña c«ng tr×nh t¸c dông trªn nÒn ®Êt ë ®¸y mãng lµ po = 2,4kg/cm2
. C¸c sè liÖu
tÝnh to¸n kh¸c cho trong b¶ng sau ®©y.
Líp1: γ = 2T/m3
ThÝ nghiÖm nÐn cho kÕt qu¶ nh− sau:
P(kg/cm2
) 0 1 2 3 4
HÖ sè rèng e 0,544 0,360 0,268 0,218 0,205
Líp 2: C¸t h¹t nhá γ ≈ 1,8T/m3
; qc=50kg/cm2
Bµi lµm:
* X¸c ®Þnh ¸p lùc g©y lón:
p=po- γhm;
232
24,04,2200.002,04,2
cm
kg
cm
cm
kg
cm
kg
p =−=−=
* VÏ biÓu ®å ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt vµ biÓu ®å øng xuÊt phô thªm:
Chia nÒn ®Êt ra thµnh tõng líp ph©n tè víi chiÒu dµy hi < b/4; ë ®©y ta chia líp I thµnh
6 líp ph©n tè víi 5 ph©n tè ®Çu hi = 1m; cßn líp ph©n tè cuèi hi =0,5m. Líp II thµnh 4
líp ph©n tè víi hi = 1m.
TÝnh ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i c¸c ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc:
σbt= γi( hm + zi)
trong ®ã σbt - ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i ®iÓm i
γi - träng l−îng ®¬n vÞ cña líp ®Êt chøa ®iÓm i
zi- chiÒu s©u kÓ tõ ®¸y mãng tíi ®iÓm i
hm- ®é s©u ®Æt mãng
TÝnh øng xuÊt phô thªm t¹i c¸c ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc
σi= ko p
trong ®ã σzi - øng xuÊt phô thªm t¹i ®iÓm thø i
p - ¸p lùc tÝnh lón
ko - hÖ sè øng xuÊt ë t©m mãng, phô thuéc vµo c¸c tû sè a/b vµ z/b
86. 2
2 kg/cm2
C¸t h¹t nhá
sÐt pha
zP1
Ph©n tè
8
7
6
5
4
3
2
1
0
po=2,4 kg/cm2
1,816 kg/cm2
1,468 kg/cm2
1,204 kg/cm2
0,94 kg/cm2
0,698 kg/cm2
0,648 kg/cm2
0,508 kg/cm2
0,304 kg/cm2
1,204 kg/cm2
1,468 kg/cm2
1,0 kg/cm2
0,8 kg/cm2
1,86 kg/cm2
1,68 kg/cm2
1,5 kg/cm2
1,4 kg/cm2
1,2 kg/cm2
1 kg/cm2
0,8 kg/cm2
0,6 kg/cm2
0,4 kg/cm2
1000100050010001000100010001000
Ph©n tè
1000
-7.500
-2.000
±0.000
P2 =P1 + z
4000
87. 3
KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc lËp thµnh b¶ng nh− sau:
Líp §iÓm
tÝnh
Zi(m) σbt(kg/cm2
) a/b z/b ko σzi
I 0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
5,5
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,5
2
2
2
2
2
2
2
0
0,25
0,5
0,75
1,0
1,25
1,375
1
0,908
0,734
0,602
0,470
0,349
0,324
2,0
1,816
1,468
1,204
0,940
0,698
0,648
II 7
8
6,5
7,5
1,68
1,86
2
2
1,625
1,875
0,254
0,152
0,508
0,304
TÝnh ®é lón:
* X¸c ®Þnh chiÒu s©u vïng chÞu nÐn:
Ta thÊy ë chiÒu s©u z = 7,5m t−¬ng øng víi ®iÓm 8 th× trÞ sè øng xuÊt b¶n th©n
σbt8 = 1,86 kg/cm2
vµ trÞ sè øng xuÊt phô thªm σz8 = 0,304 kg/cm2
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
0,2 σbt8 > σz8. Do vËy, ta lÊy chiÒu s©u vïng chÞu nÐn Hc = 7,5m.
* TÝnh ®é lón theo c«ng thøc:
i
n
i
ii
h
e
ee
S ∑ +
−
=
1 1
21
1
Cho líp ®Êt 1 - ®Êt dÝnh
Trong ®ã: S - ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng cña träng t©m ®¸y mãng
e1i; e2i – hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi p1i vµ p2i
Trong ®ã:
2
1
1
btibti
ip
σσ +
= −
−
+= ziii pp σ12
2
1 zizi
zi
σσ
σ
+
= −
−
hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i
88. 4
izi
o
h
E
S
−
= σ
β
Cho líp ®Êt 2 - ®Êt rêi
Trong ®ã: β - hÖ sè tÝnh tõ hÖ sè poisson cña ®Êt:
μ
μ
β
−
−=
1
2
1
2
Cã thÓ lÊy β = 0,8
2
1 zizi
zi
σσ
σ
+
= −
−
hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i
Eo = ;× qc C¸t h¹t nhá qc= 50kg/cm2
tra b¶ng chän ;=2
Eo = 2 × 50 = 100 kg/cm2
KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy trong b¶ng sau ®©y:
TÇng hi(m) p1i(kg/cm2
) σzi(kg/cm2
) P2i(kg/cm2
) e1i e2i Si(cm)
1
2
3
4
5
6
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,45
1,908
1,642
1,336
1,072
0,819
0,673
2,408
2,342
2,236
2,172
2,119
2,123
0,44
0,4
0,37
0,35
0,33
0,31
0,25
0,246
0,253
0,255
0,260
0,268
13,2
11,0
8,5
7,0
5,3
1,6
7
8
1,0
1,0
Eo(kg/cm2
)
100
100
σz(kg/cm2
)
0,578
0,406
4,6
3,2
89. 5
VËy ®é lón b»ng: S = ΣSi = 54,4cm
Bµi 2:
X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=4m, b=2m n»m trªn
mét líp ®Êt sÐt dµy 4m, d−íi ®ã lµ líp c¸t.
Líp sÐt cã Eo = 10 × 103
kN/m2
, μ = 0,3; γ = 0,18 × 102
kN/m3
§é s©u ®Æt mãng hm=1,5m.
¸p lùc tÝnh lón ph©n bè ®Òu trªn mãng lµ p = 1×102
kN/m2
Bµi lµm:
p = 100 kN/m20
-1.500
±0.000
5500
-5.500
2000
T¹i ®é s©u z=4m σbt = 0,18×102
× 5,5 = 1,034× 102
kN/m2
σz = 0,188×1×102
kN/m2
Tøc lµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn σz ≤ 0,2σbt, do ®ã chiÒu s©u vïng chÞu nÐn lÊy ®Õn ®¸y líp
®Êt sÐt
Víi: 2;2 ==
b
z
b
l
tra b¶ng ta t×m ®−îc: k i= 0,773; k i-1 =0,000
90. 6
§é lón æn ®Þnh tÝnh theo c«ng thøc: S = ( )1−− ii kk
C
pb
trong ®ã: 2
1 o
oE
C
μ−
=
Thay sè vµo: cmmS 4,1014,0)000,0773,0(
1010
)3,01(2101
3
22
==−
×
−×××
=
Bµi 3:
X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng cña mét mãng khèi ch÷
nhËt cã kÝch th−íc (1,6 × 3,2) m2
, ch«n s©u 1,5m, ®Æt trªn nÒn ®Êt gåm nhiÒu líp nh−
sau. ChØ tiªu c¬ lý trong b¶ng:
Líp I II III IV
ChiÒu dµy(m) 1,5 2,0 1,5
HÖ sè nÐn a (10-2
m2
/kN)
0,013 0,02 0,025
HÖ sè rçng e 0,63 0,74 0,81
¸p lùc tÝnh to¸n ph©n bè ®Òu trªn ®¸y mãng lµ: p = 2×102
kN/m2
Bµi lµm:
91. 7
p= 2x10 kN/m2
2
1500200015001260
3760
2010
630
h=4,76m
s
Hm=-1,5m
±0.000
B=1,6m
-6.260
TÝnh ®é lón cuèi cïng: S=aomphs
TÝnh chiÒu cao H=2hscña biÓu ®å ¸p lùc lón t−¬ng ®−¬ng.
Mãng tuyÖt ®èi cøng 2==
b
l
α
NÒn cã c¶ c¸c lo¹i ®Êt c¸t vµ sÐt tøc μ = 0,3 tra b¶ng cã 49,1=constAω
VËy hs = bA const ×ω = 1,49 × 1,6 = 2,38m
H= 2 × hs= 2,38 × 2 = 4,76m
TÝnh hÖ sè nÐn b×nh qu©n aom
TÝnh hÖ sè nÐn t−¬ng ®èi cho tõng líp
kNm
e
a
ao /10.008.0
63.01
10.013.0
1
22
2
2
2
2
−
−
=
+
=
+
=
kNm
e
a
ao /10.0115.0
74.01
10.02.0
1
22
2
3
3
3
−
−
=
+
=
+
=
kNm
e
a
ao /100138,0
81,01
10025,0
1
22
2
4
4
4
−
−
×=
+
×
=
+
=
XÐt kho¶ng c¸ch z tõ ®Ønh biÓu ®å ø/s ®Õn ®iÓm gi÷a cña mçi líp
92. 8
mz 63,0)26,1
2
1
(26,14 =×−=
mz 01,2
2
5,1
26,13 =+=
mz 76,3
2
2
5,126,12 =++=
2
2 s
iioi
om
h
zha
a
∑= tøc lµ:
kNmaom /10.0093.0
38.2.2
63.0.10.0138.0.26.101.2.10.0115.0.5.176.3.10.008.0.2 22
2
222
−
−−−
=
++
=
VËy ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng lµ
S=aomphs
cmmS 42.40442.010.210.0093.038.2 22
==××= −
Bµi 4:
4m
2m
2m
1m
2m
3m
A B
O
93. 9
Hai mãng A vµ B x©y cïng mét lóc. KÝch th−íc nh− trªn h×nh. Dïng ph−¬ng ph¸p
céng biÓu ®å ø/s tÝnh ®é lón t©m mãng A cã xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña mãng B, biÕt nÒn
®Êt lµ sÐt pha víi c¸c ®Æc tr−ng nh− sau: γ = 1,8× 103
kN/m3; μ=0,25;
HÖ sè rçng thiªn nhiªn eo= 0,680;
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn:
P(kN/m2
) 1×102
2×102
3×102
4×102
HÖ sè rçng e 0,617 0,590 0,580 0,573
hm= 2.5m; T¶i ph©n bè ®Òu: po= 2×102
kN/m2
Bµi lµm:
¸p lùc g©y lón: p = po - γhm = 2×102
– 2,5×1,8×101
= 1,55×102
kN/m2
VÏ øng xuÊt b¶n th©n.
σbt= γ( hm + zi)
øng xuÊt phô thªm:
Mãng A: pKgi
A
zi 4=σ
Mãng B: pKK II
gi
I
gi
B
zi )(2 −=σ
Tæng céng: pKKK II
gi
I
gigi
B
zi
A
zizi )2(2 −+=+= σσσ
XÐt thÊy: II
gigi KK = v× c¸c h×nh ch÷ nhËt ®ang xÐt cã c¸c tû sè
b
a
vµ
b
z
b»ng nhau,
do ®ã: pKK I
gigizi )(2 +=σ
KÕt qu¶:
§iÓm hi(m) zi(m) σbt(kN/m2
)
b
zi kgi kgiI K gi+kgiI σz(kN/m2
)
0
1
2
3
4
5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
0
1
2
3
4
5
0,45×102
0,63×102
0,81×102
0,99×102
1,17×102
1,35×102
0
1
2
3
4
5
0,2500
0,1999
0,1202
0,0732
0,0474
0,0328
0,2500
0,2044
0,1363
0,0950
0,0712
0,0547
0,5000
0,4043
0,2565
0,1691
0,1186
0,0875
1,550×102
1,253×102
0,795×102
0,524×102
0,368×102
0,271×102
94. 10
ChiÒu s©u ph¹m vi vïng chÞu nÐn: Hc=5m → t¹i ®ã: σz ≤ 0,2 σbt
TÝnh lón: i
n
i
ii
h
e
ee
S ∑ +
−
=
1 1
21
1
TÇng hi(m) p1i(kN/m2
) P2i(kN/m2
) e1i e2i Si(m)
1
2
3
4
5
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,54×102
0,72×102
0,90×102
1,08×102
1,26×102
1,94×102
1,74×102
1,56×102
1,53×102
1,58×102
0,641
0,630
0,627
0,615
0,608
0,591
0,595
0,607
0,597
0,508
0,024
0,021
0,015
0,011
0,006
ΣSi = 0,077m= 7,7cm
Bµi 5:
4m
2m
2m
1m
2m
3m
A B
O
95. 11
Dïng ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc líp t−¬ng ®−¬ng tÝnh ®é lón ë träng t©m mãng A trong vÝ
dô trªn .
Bµi lµm:
TÝnh chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng:
Mãng A: l/b= 4/2=2; μ=0.25 → B¶ng Aωo =1.72
hs= Aωo b=1.72 . 2.0=3.44m
Mãng B:
hs h×nh I: l/b=5/1=5; μ=0.25 → B¶ng Aωc =1.184
hs = 1.184 . 1.0 = 1.184m
hs h×nh ¶o II: l/b=2/1=2; μ=0.25 → B¶ng Aωc =0.862
hs = 0.862 . 1.0 = 0.862m
VËy chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng cho toµn bé t¹i träng t©m mãng A lµ:
hs = hso + 2 hsI – 2 h s II = 3.44+2 × 1.184 – 2 × 0.862 = 4.08m
¸p lùc tÝnh lón: p = 1.55.102
kN/m2
Tõ ®−êng cong nÐn Ðp: ta t×m ®−îc ao= 0.012. 10-2
m2
/kN
§é lón æn ®Þnh t¹i t©m mãng A:
S= hsaop = 4.08 . 0.012.10-2
.1.55.102
=0.076m= 7.6cm.
Bµi 6:
TÝnh ®é lón theo thêi gian cña mét líp ®Êt sÐt ®ång nhÊt dµy 8m, n»m trªn líp ®¸
kh«ng thÊm n−íc. øng xuÊt ph©n bè theo d¹ng h×nh thang tõ p1 = 2.4. 102
kN/m2
ë mÆt
trªn ®Õn p2 = 1.6 . 102
kN/m2
ë ®é s©u z=8m.
Cho biÕt hÖ sè rçng trung b×nh cña ®Êt øng víi lóc ban ®Çu lµ e1=0.88, vµ øng víi ¸p
lùc p = 2.102
kN/m2
lµ e2=0.83; hÖ sè thÊm cña ®Êt k= 0.6 10-10
m/s
Bµi lµm:
96. 12
§é lón æn ®Þnh lµ:
mh
e
ee
S 218.08
88.01
83.088.0
1 1
21 =
+
−
=
+
−
=
TÝnh biÓu thøc cña N theo c«ng thøc:
t
ah
ek
N
nγ
π
2
1
2
4
)1( +
=
trong ®ã:
kN
m
mkNp
ee
a
2
2
22
21
10.025.0
/10.2
83.088.0 −
=
−
=
−
=
k= 0,6. 10-10
m/s = 0.6 10-10
.3.107
m/n¨m=1,8.10-3
m/n¨m
VËy:
ttN
19
1
10.1.10.25,0.8.4
)88.01(10.8,1.14.3
122
32
=
+
= −
−
S¬ ®å cè kÕt øng víi tr−êng hîp 0-2, do ®ã:
t=19 N 0-2
Tû sè:
5.1
10.6,1
10.4,2
2
2
2
1
===
p
p
V
Tra b¶ng øng víi tr−êng hîp 0-2 ta cã J’ = 0.83.
Gi¶ thiÕt Ut = 0.25 VËy St = Ut .S = 0,25 . 21,3=5,3cm
øng víi Ut = 0,25 tra b¶ng ta cã N0= 0,12 N2= 0,04
N 0-2 = N2 + (N0-N2)J’
N 0-2 = 0,04 + ( 0,12 - 0,04) 0,83 = 0,105
VËy: t 0,25=19 N 0-2 = 19 . 0,105 = 2 n¨m.
T−¬ng tù, ta cã:
Víi: Ut = 0,5; St = 10,7cm vµ t 0,5 = 8,5 n¨m
Ut = 0,75; St = 16cm vµ t 0,75 = 21,5 n¨m
Ut = 0,85; St = 18,1cm vµ t 0,85 = 31 n¨m
8m
D
E
F
B
G
97. 1
Bµi tËp ch−¬ng 6:
Bµi 1:
p=100kPa
M1(0,2) M2(1,2)
0
2m
2m
1m
Z
X
KiÓm tra tr¹ng th¸i c©n b»ng cña c¸c ®iÓm M1 vµ M2 trong tr−êng hîp bµi to¸n ph¼ng
sau ®©y, biÕt r»ng t¶i träng t¸c dông trªn nÒn cã c−êng ®é ph©n bè ®Òu p = 100 kPa;
nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ = 18 kN/m3
; c = 15 kPa vµ ϕ = 240
, ξ = 0,4
Bµi lµm:
Tr−íc hÕt x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm cÇn kiÓm tra.
§èi víi ®iÓm M1:
N»m trªn trôc ®èi xøng, c¸c thµnh phÇn øng suÊt σz, σx do t¶i träng ngoµi g©y ra
còng ®ång thêi lµ c¸c øng suÊt chÝnh σ1 vµ σ3 do ®ã ta ¸p dông c«ng thøc sau ®Ó x¸c
®Þnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt nµy.
¦ng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra:
σ1(γ) = σz(γ) = γz = 2*18 = 36 kPa
σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa
¦ng suÊt chÝnh do t¶i träng ngoµi, p, g©y ra
σ1(p) = )2sin2(
p
β+β
π
=
14.3
100
(0,928 + 0,801) = 55,04 kPa
σ3(p) = )2sin2(
p
β−β
π
=
14.3
100
(0,928 – 0,801) = 4,04 kPa
Tæng øng suÊt chÝnh t¹i M1
σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa
σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa
98. 2
Gãc lÖch øng suÊt lín nhÊt cã thÓ cã ®−îc trªn c¸c diÖn qua M1 x¸c ®Þnh nh− sau:
sinθmax = 0
24/15*244,1804,91
44,1804,91
tg++
−
= 0,410
θmax = arcsin(0,410) = 240
10’
So s¸nh víi gi¸ trÞ cña gãc ma s¸t trong ϕ ta thÊy θmax > ϕ do ®ã cã thÓ kÕt luËn r»ng
®iÓm M1 ®· r¬i vµo t×nh tr¹ng c©n b»ng giíi h¹n.
• Cã thÓ so s¸nh sinθmax víi sinϕ ®Ó cã kÕt luËn t−¬ng tù trong ®ã
sinϕ = sin(240
) = 0,407
§èi víi ®iÓm M2:
C¸c thµnh phÇn øng suÊt chÝnh do p g©y ra kh«ng trïng víi c¸c h−íng th¼ng ®øng vµ
n»m ngang (tøc lµ kh«ng trïng víi h−íng cña c¸c øng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n
th©n ®Êt g©y ra). C¸c øng suÊt thµnh phÇn do p g©y ra x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p phæ
biÕn nªu trong Ch−¬ng IV; øng suÊt thµnh phÇn do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra
chÝnh lµ c¸c gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ kh«ng thay ®æi.
σz = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa
σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa
τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa
trong ®ã, k lµ hÖ sè øng suÊt lÊy theo b¶ng (a,b,c) phô thuéc vµo
x/b = 0,5 vµ z/b = 1.
Tæng øng suÊt thµnh phÇn:
σz = 40,92 + 36 = 76,92 kPa
σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa
τxz = 15,92 kPa
Gãc lÖch øng suÊt cùc ®¹i ®−îc tÝnh
sin2
θmax = 20
22
))24(/15*248,2392,76(
92,15*4)48,2392,76(
tg++
+−
= 0,1375
sinθmax = 0,371
KÕt qu¶ so s¸nh sinθmax víi sinϕ cho thÊy ®iÓm M2 æn ®Þnh ( c©n b»ng bÒn)
Bµi 2:
H·y ®¸nh gi¸ møc ®é an toµn cña mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 1,8 × 2,5 (m) ®Æt
s©u 1,2m trong nÒn ®Êt c¸t ®ång nhÊt cã γ = 18,5 kN/m3
, ϕ = 320
®Ó tiÕp nhËn t¶i
träng 1450 kN (ë møc mÆt ®Êt). Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 7,5m.
99. 3
Bµi lµm:
No
±0.000
-1.2
2500
1800
Møc ®é an toµn cña nÒn ®−îc ®¸nh gÝa th«ng qua hÖ sè an toµn thùc tÕ:
tx
gh
s
p
p
F =
trong ®ã pgh = t¶i träng giíi h¹n lªn nÒn; ptx = t¶i träng tiÕp xóc d−íi ®¸y mãng.
• Theo Tersaghi,
ccqqgh scNsqNsbNp .......
2
1
++= γγ γ
kPapgh 9572,1.5,18.27856,0.5,18.8,1.25.
2
1
=+=
trong ®ã, Ni = f(ϕ) = f(320
):
Nγ = 25; Nq = 27 vµ Nc = 43 (theo ®å thÞ hoÆc b¶ng)
b = 1,8m
γ = 18,5 kN/m3
(do mùc n−íc ngÇm ë rÊt s©u d−íi ®¸y mãng)
kPahq m 2,222,1.5,18. === γ
0=c → (®Êt c¸t)
856,0
8,1
5,2
.2,01.2,01 =−=−=
b
l
sγ
28,1
8,1
5,2
.2,01.2,01 =+=+=
b
l
sq
kPah
F
N
p mtx 2,3462,1.20
5,2.8,1
1450
. =+=+= γ
• Thay c¸c gi¸ trÞ pgh vµ ptx t×m ®−îc, ta cã :
76,2
2,346
957
==sF
100. 4
Bµi 3.
H·y x¸c ®Þnh t¶i träng giíi h¹n cña nÒn trong bµi 2 theo c«ng thøc cña Xokolovxki
Bµi lµm:
Tra b¶ng víi δ = 0, ta cã Nγ = 23,3; Nq = 24,4
kPacNhNp cqgh 7,5412,1.5,18.4,24...0, ==+= γ
kPaxNpp ghbgh 8,13179,7757,5418,1.5,18.3,237,541..0,, =+=+=+= γγ
Gi¸ trÞ trung b×nh: =ghp
kPappp bghghgh 930)8,13177,541(
2
1
)(
2
1
,0, ≈+=+=
-1.2m
p = 930kPagh,bp = 541,7kPagh,0
b=1800
Bµi 4:
Mét ®−êng ®¨p cao 6m b»ng ®Êt sÐt pha cã 3
/8,1 mTd =γ ( coi nh− lµ b¨ng ch÷ nhËt)
bÒ réng b=36m, ®¾p nhanh. NÒn ®Êt yÕu cè kÕt chËm cã scmkt /10.5 9−
= ; 2
/9,0 mtcu = .
NÒn cã ®ñ søc chÞu t¶i kh«ng?
Bµi lµm:
36m
p= 6mx1,8T/m3=10,8T/m2
MÆt c¾t ngang §¦êng
±0.000
101. 5
cNqNbNp cqgh ....
2
1
++= γγ
§Êt nÒn cã: 2
/9,0 mTcu =
Do: gãc ma s¸t trong 0=ϕ nªn → 0=γN ; 14,5=cN
0=mh nªn → 0. == mhq γ
VËy: 22
/626,4/9,0.14,5. mTmTcNp cgh ===
NÕu chän: 2=sF th× søc chÞu t¶i cña nÒn: 2
2
/313,2
2
/626,4
mT
mT
F
p
R
s
gh
===
Trong khi ®ã ¸p lùc ®Êt lªn nÒn lµ: 2
/8,10 mT NÒn kh«ng ®ñ søc chÞu t¶i.
102. 1
Bµi tËp ch−¬ng 7:
1, Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt cã bÒ mÆt
n»m ngang tíi ®é s©u 6,4m. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ
®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o
; träng l−îng ®¬n vÞ γ =
1,8T/m3
; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.
Bµi lµm H=6400
42602140
• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:
103. 2
TmtgmtgHmKHE
o
oo
cc 4,102679,0.86,381).
2
30
45(4,6.8,1
2
1
1).
2
45(.
2
1
1..
2
1 22222
==−=−==
ϕ
γγ
• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:
¸p lùc ®Êt lªn t−êng ë ®é s©u z:
cc zKp γ=
T¹i z=0 0== cc zKp γ
T¹i z=H=6,4m 22
/1,32679,052,11
2
45.4,6.8,1 mTtgzKp o
cc =×=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−==
ϕ
γ
cE ®Æt ë ®iÓm trªn l−ng t−êng øng víi träng t©m biÓu ®å c−êng ®é cña ¸p lùc ®Êt,
nghÜa lµ ë ®é cao c¸ch ch©n t−êng m
H
14,2
3
4,6
3
≈= ; vµ nghiªng víi l−ng t−êng mét gãc
b»ng gãc ma s¸t gi÷a ®Êt vµ t−êng ( gäi lµ gãc ma s¸t ngoµi) ë ®©y t−êng nh½n nªn gãc
ma s¸t ngoµi o
0=δ
Bµi 2: Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng s©u 6,4m ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt
cã bÒ mÆt nghiªng lªn tõ ®Ønh t−êng víi ®é dèc 1:3. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc
®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ ®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o
;
träng l−îng ®¬n vÞ γ = 1,8T/m3
; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.
Bµi lµm
C«ng thøc tÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng cña ®Êt rêi:
cc KHE 2
2
1
γ=
2
2
2
)cos()cos(
)sin()sin(
1)cos(cos
)(cos
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
++
−
=
βαδα
βϕδϕ
δαα
αϕ
cK
ë ®©y l−ng t−êng th¼ng ®øng nªn gãc o
0=α ; t−êng nh½n nªn gãc o
0=δ
M¸i ®Êt nghiªng víi ®é dèc 1:3 nªn gãc '2018o
=β
Thay sè 2
'
2
2
)'2018cos(
)201830sin(30sin
130cos
30cos
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
+
=
o
ooo
o
o
cK
104. 3
[ ]
569,0
758,1.7347,0
7347,0
326,01.7347,0
7347,0
9474,0
)2022,0.5,0
18572,0
8572,0
22
2
2
==
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=cK
TmEc 211.569,0.4,6.8,1
2
1 2
≈=
§iÓm ®Æt còng trïng víi bµi trªn – T¹i träng t©m cña biÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc ®Êt.
Bµi 3:
Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n th¼ng ®øng ch¾n gi÷ khèi ®Êt tíi ®é s©u 12m.
Khèi ®Êt gåm 2 líp n»m ngang:
Líp trªn: 3
/85,1;25;0 mTc o
=== γϕ dµy 8m.
Líp d−íi: 3
/90,1;34;0 mTc o
=== γϕ
Mùc n−íc ngÇm n»m d−íi ch©n t−êng. H·y x¸c ®Þnh ®é lín vµ c−êng ®é ¸p lùc chñ
®éng.
Bµi lµm
Chia t−êng ra thµnh 2 ®o¹n:
Víi ®äan AB ta coi nh− 1 t−êng ®éc lËp, t−¬ng tù nh− bµi 1 ta tÝnh c−êng ®é ¸p lùc chñ
®éng nh− sau:
§Êt rêi, l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng: cc zKp γ=
T¹i z=0 0== cc zKp γ
T¹i z=H=8,0m
22'22
/66371,0.8,143032.8,14
2
25
45.8.85,1 mTtgtgzKp o
o
o
cc ===⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−== γ
Víi ®o¹n BC: ta chuyÓn ®o¹n AB thµnh ®o¹n A’B cïng chøa ®Êt nh− líp 2, vËy chiÒu
cao A’B sÏ lµ: m
AB
BA 79,7
9,1
85,1.
' == , vËy ®äa A A’ lµ 8m-7,79m=0,21m
B©y giê ta coi nh− cã mét t−êng ch¾n A’C ch¾n gi÷ khèi ®Êt ®ång nhÊt nh− líp 2, tÝnh
to¸n vµ vÏ b×nh th−êng sau ®ã ta bá ®o¹n BA’ ®i, vµ ghÐp víi kÕt qu¶ ®o¹n AB ë trªn
sÏ cho kÕt qu¶ toµn bé cña bµi to¸n.
T¹i z=0,21m 0== cc zKp γ
T¹i z=H=8,0m
105. 4
2222
/18,45317,0.8,1428.8,14
2
34
45.79,7.90,1 mTtgtgzKp o
o
o
cc ===⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−== γ
T¹i z=H=12,0m
2222
/3,65317,0.4,2228.4,22
2
34
45.79,11.90,1 mTtgtgzKp o
o
o
cc ===⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−== γ
H=1200
80004000
210
106. 5
Bµi 1:
Cho t−êng cao 6m, l−ng t−êng th¼ng ®øng . §Êt ®¾p lµ ®Êt c¸t cã c¸c chØ tiªu sau: γ =
18 kN/m3
, ϕ = 30o
. MÆt ®Êt ®¾p nghiªng gãc β = 25o
. Gãc ma s¸t gi÷a ®Êt ®¾p vµ l−ng
t−êng δ = ϕ/2.
Yªu cÇu:
- x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Coulomb
- x¸c ®Þnh ¸p lôc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Rankine
- So s¸nh hai kÕt qu¶ tÝnh to¸n.
Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Coulomb:
- TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
2
2
2
)cos()cos(
)sin()sin(
1)cos(cos
)(cos
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
++
−
=
βαδα
βϕδϕ
δαα
αϕ
cK
107. 6
2
2
)25cos()15cos(
)5sin()45sin(
1)15cos(.1
)30(cos
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
oo
oo
o
o
4849.0
9063.0.9659.0
0872.0.7071.0
1.9659.0.1
866.0
2
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
mkNKHE cc /1,1574849.0.6.18.
2
1
2
1 22
=== γ
§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng: m
H
2
3
6
3
==
Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc δ = 15o
so víi ph¸p tuyÕn cña l−ng t−êng
2. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Rankine
– TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng
ϕββ
ϕββ
β
22
22
coscoscos
coscoscos
cos
−+
−−
=cK
)30(cos)25(cos)25cos(
)30(cos)25(cos)25cos(
)25cos(
22
22
ooo
ooo
o
−+
−−
=
4935.0
866.09063.09063.0
8666.09063.09063.0
9063.0
22
22
=
−+
−−
=
TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
mkNKHE cc /89.1594935.0.6.18.
2
1
2
1 22
=== γ
§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng: m
H
2
3
6
3
==
Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc β = 25o
so víi mÆt ph¼ng n»m ngang (tøc lµ
song song víi mÆt ®Êt ®¾p)
108. 7
3. NhËn xÐt:
Hai kÕt qu¶ xÊp xØ nhau.
Bµi 2:
.X¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng ch¾n BTCT ®−îc thiÕt kÕ th¼ng ®øng ®Ó ch¾n
gi÷ khèi ®Êt rêi cao 6m víi mÆt ®Êt n»m ngang trong hai tr−êng hîp: bá qua ma s¸t
gi÷a ®Êt víi t−êng vµ xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng bëi gãc ma s¸t δ = 3ϕ/4. BiÕt
r»ng träng l−îngthÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt sau t−êng γ = 17 kN/m3
; gãc ma s¸t trong cña ®Êt ϕ
= 320
. Ap lùc ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo khi ®Êt sau t−êng cã n−íc ngÇm d©ng cao ®Õn
®é s©u 3m (kÓ tõ mÆt ®Êt) trong ®iÒu kiÖn träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt trªn n−íc
ngÇm kh«ng thay ®æi cßn träng l−îng thÓ tÝch ®Êt b·o hßa b»ng 20 kN/m3
.
Bµi lµm:
VÊn ®Ò ®−îc m« t¶ trªn h×nh. Khi bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt
x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :
Kc1 = tg2
(450
- 320
/2) = 0.307
Tr−êng hîp xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng
thøc
Kc2 = 2
2
24cos
32sin)2432sin(
124cos
32cos
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
°
°°+°
+°
°
= 0.36
a) Tr−êng hîp kh«ng cã n−íc ngÇm:
c−êng ®é ¸p lùc ®Êt lín nhÊt nÕu bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng
pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa
¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng
Ec =
2
1
31.31*6 = 93.94 kN/m
Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m, t¸c dông vu«ng gãc víi t−êng.
xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng,
pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa
¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng
Ec = =6*72.36
2
1
110.16 kN/m
Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m nh−ng t¸c dông theo h−íng nghiªng víi t−êng mét
gãc 240
. Gi¸ trÞ cña ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n trong tr−êng
109. 8
hîp cã xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt – t−êng t¨ng lªn d¸ng kÓ cÇn ph¶i ®−îc l−u
ý khi thùc hµnh thiÕt kÕ t−êng ch¾n.
b) Tr−êng hîp cã n−íc ngÇm ë ®é s©u 3m :
6m
Pmax
110.16kN/m
24o
z
z
6m
84.28kN/m
o
24
MNN
15.66
24.87 30 54.87
110. 9
Khi cã n−íc ngÇm, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng thay ®æi lµm cho ¸p lùc ®Êt lªn t−êng
ch¾n thay ®æi.
T¹i ®é s©u 3m, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng h÷u hiÖu σ’z = 17*3 = 51 kPa.
¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n (tr−êng hîp kh«ng xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt –
t−êng) x¸c ®Þnh theo VII.11:
pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa
ë ®é s©u 6m, øng suÊt nÐn h÷u hiÖu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa. Ap
lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n t−¬ng øng:
pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa
Tæng ¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng x¸c ®Þnh theo biÓu ®å ph©n bè c−êng ®é
¸p lùc ®Êt:
Ec =
2
1
15.66*3 +
2
1
(15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m
®ång thêi, ¸p lùc n−íc lªn t−êng xuÊt hiÖn tõ ®é s©u 3m vµ ë ®é s©u 6m
cã gi¸ trÞ:
pw = 10*3 = 30 kPa
t−¬ng øng víi ¸p lùc lªn mét 1m dµi t−êng lµ
Ew =
2
1
30*3 = 45 kN/m
do ®ã, tæng ¸p lùc cña ®Êt vµ n−íc lªn 1m dµi t−êng sÏ lµ
Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m
So s¸nh gi¸ trÞ ¸p lùc ®Êt lªn t−¬ng trong hai tr−êng hîp cã ngËp n−íc vµ kh«ng ngËp
n−íc ta thÊy ¸p lùc ®Êt t¨ng lªn ®¸ng kÓ do ®ã trong thiÕt kÕ t−êng ch¾n, nhÊt thiÕt
ph¶i thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng tho¸t n−íc sau t−êng mét c¸ch hoµn chØnh vµ ®¸ng tin cËy,
®Æc biÖt lµ theo thêi gian.
